Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

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FÍSICA I
PRÉ-VESTIBULAR 275SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
03 MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
DEFINIÇÃO
O corpo descreve uma trajetória retilínea, com aceleração 
diferente de zero, porém constante, fazendo com que a velocidade 
varie com o tempo sempre na mesma taxa, ou seja, uniformemente.
FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE
Como a aceleração é constante, a aceleração escalar média é 
igual a aceleração instantânea e a velocidade varia de forma linear 
com o tempo:
0
m 0
v vva a V v a·t
t t
−∆
= = → → − =
∆ ∆
V = v0 + a · t
FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO NO MRUV
A posição de um corpo que descreve um MRUV varia de 
forma quadrática com o tempo, com isso o móvel não percorre 
deslocamentos iguais em intervalos de tempos iguais.
2
0 0
a·tS S V ·t
2
= + +
No estudo dos gráficos veremos como chegar a esta 
equação.
PROEXPLICA
Equação de Torricelli
Eliminando a variável tempo entre a equação da velocidade 
e a equação da posição chegamos à equação conhecida como 
Equação de Torricelli:
0
0 0
v vv v a·t v v a·t t
a
−
= + → − = → =
2
0 0
1S S v ·t a·t
2
= + +
Ao substituir o valor do tempo obtido na primeira equação na 
de baixo, teremos:
2 2
0v v 2·a· s= + ∆
No MRUV
Os deslocamentos estão em PA, se os intervalos de tempo 
forem de 1 em 1 segundo a razão da PA é o valor da 
aceleração.
A velocidade escalar média de um intervalo é a média das 
velocidades extremas do intervalo.
A velocidade escalar média de um intervalo é igual à 
velocidade instantânea do instante médio do intervalo.
Comparando os deslocamentos obtidos em intervalos de 
tempo iguais, temos: 
No movimento acelerado, a velocidade escalar e a aceleração 
escalar têm o mesmo sinal, isto é, são ambas positivas ou ambas 
negativas, como mostram os exemplos a seguir:
v0= + 20 m/s v= + 21 m/s
Acelerado e Progressivoa > 0 e v > 0
v= - 21 m/s v0= - 20 m/s
Acelerado e Retrógradoa < 0 e v < 0
No movimento retardado, a velocidade escalar e a aceleração 
escalar têm sinais contrários, como mostram os exemplos a seguir:
v0= + 20 m/s v= + 19 m/s
Retardado e Progressivoa < 0 e v > 0
v= - 19 m/s v0= - 20 m/s
Retardado e Retrógradoa < 0 e v < 0
PRÉ-VESTIBULARSISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO276
FÍSICA I 03 MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
PROTREINO
EXERCÍCIOS
01. Um móvel percorre uma trajetória retilínea e seus espaços 
estão medidos a partir do marco escolhido na trajetória. Sua 
função horária é: S=15 - 5t +5t2. 
Nessa função, t é o tempo em horas e S é a posição em quilômetros.
Identifique na função:
a) A posição inicial do móvel;
b) A velocidade inicial do móvel;
c) A aceleração do móvel.
02. O universo cinematográfico da Marvel trouxe filmes sobre o 
Homem de Ferro, Capitão América, Homem Aranha, Pantera Negra 
e etc. Considere que em uma cena o Homem de Ferro, partindo do 
repouso em movimento uniformemente acelerado, atinja a velocidade 
de 360 Km/h em 25 segundos. Calcule o valor da aceleração escalar 
média do Homem de Ferro no referido intervalo de tempo.
03. Diego Viug, professor do ProEnem, está correndo em linha reta 
a 7 m/s para chegar ao estúdio quando vê à frente uma curva, 
sendo forçado a reduzir a velocidade para 2 m/s num intervalo de 
tempo de 2 segundos e assim iniciar a curva sem cair.
Calcule a aceleração escalar média do professor nesse intervalo de 
tempo, em m/s².
04. A velocidade de um móvel é dada pela função v = 2 + 22.t, na 
qual t é medido em segundos e v em m/s.
Determine a velocidade escalar inicial e a aceleração escalar do 
móvel e calcule a velocidade escalar quando t = 8 segundos.
05. Um móvel parte do repouso em movimento uniformemente 
acelerado com aceleração escalar a = 4 m/s². Calcule os valores de 
sua velocidade e de seu espaço após 5 segundos.
PROPOSTOS
EXERCÍCIOS
01. (IFCE) Um automóvel possui velocidade constante v=20 m/s. 
Ao avistar um semáforo vermelho à sua frente, o motorista freia o 
carro imprimindo uma aceleração de –2 m/s2. A distância mínima 
necessária para o automóvel parar, em m, é igual a 
(Despreze qualquer resistência do ar neste problema) 
a) 50 b) 200 c) 400 d) 10 e) 100
02. (IFCE) Um móvel inicialmente em repouso no ponto de partida 
passa a ser acelerado constantemente à razão de 3 m/s2 no 
sentido da trajetória. A velocidade do móvel após ter percorrido 
24 m, em m/s, foi 
a) 6 b) 10 c) 8 d) 12 e) 4
03. (ENEM PPL) O trem de passageiros da Estrada de Ferro Vitória-
Minas (EFVM), que circula diariamente entre a cidade de Cariacica, 
na Grande Vitória, e a capital mineira Belo Horizonte, está utilizando 
uma nova tecnologia de frenagem eletrônica. Com a tecnologia 
anterior, era preciso iniciar a frenagem cerca de 400 metros antes 
da estaçăo. Atualmente, essa distância caiu para 250 metros, o que 
proporciona reduçăo no tempo de viagem.
Considerando uma velocidade de 72 km/h, qual o módulo da 
diferença entre as aceleraçőes de frenagem depois e antes da 
adoçăo dessa tecnologia? 
a) 0,08 m/s2
b) 0,30 m/s2
c) 1,10 m/s2
d) 1,60 m/s2
e) 3,90 m/s2
04. (UNICAMP) A demanda por trens de alta velocidade tem crescido 
em todo o mundo. Uma preocupação importante no projeto desses 
trens é o conforto dos passageiros durante a aceleração. Sendo 
assim, considere que, em uma viagem de trem de alta velocidade, 
a aceleração experimentada pelos passageiros foi limitada a 
amax=0,09 g, onde g=10 m/s
2 é a aceleração da gravidade. Se o trem 
acelera a partir do repouso com aceleração constante igual a amax, a 
distância mínima percorrida pelo trem para atingir uma velocidade 
de 1080 km/h corresponde a 
a) 10 km b) 20 km c) 50 km d) 100 km
05. (UNIFESP) Um avião a jato, para transporte de passageiros, 
precisa atingir a velocidade de 252 km/h para decolar em uma 
pista plana e reta. Para uma decolagem segura, o avião, partindo 
do repouso, deve percorrer uma distância máxima de 1 960 m 
até atingir aquela velocidade. Para tanto, os propulsores devem 
imprimir ao avião uma aceleração mínima e constante de: 
a) 1,25 m/s2.
b) 1,40 m/s2.
c) 1,50 m/s2.
d) 1,75 m/s2.
e) 2,00 m/s2.
06. (UFRGS) Um automóvel desloca-se por uma estrada retilínea 
plana e horizontal, com velocidade constante de módulo v. 
Após algum tempo, os freios são acionados e o automóvel percorre 
uma distância d com as rodas travadas até parar. Desconsiderando 
o atrito com o ar, podemos afirmar corretamente que, se a 
velocidade inicial do automóvel fosse duas vezes maior, a distância 
percorrida seria 
a) d/4. b) d/2. c) d. d) 2d. e) 4d.
07. (UECE) Considere que um vagão de metrô sofre uma aceleração 
de 5 m/s2 durante a partida. Assuma que a aceleração da gravidade 
é 10 m/s2. Assim, é correto afirmar que, durante esse regime de 
deslocamento, a cada segundo, a velocidade (em m/s) aumenta 
a) 5 b) 10 c) 50 d) 2
08. (UFRGS) Trens MAGLEV, que têm como princípio de 
funcionamento a suspensão eletromagnética, entrarão em 
operação comercial no Japão, nos próximos anos. Eles podem 
atingir velocidades superiores a 550 km/h. Considere que um trem, 
partindo do repouso e movendo-se sobre um trilho retilíneo, é 
uniformemente acelerado durante 2,5 minutos até atingir 540 km/h. 
Nessas condições, a aceleração do trem, em m/s2, é 
a) 0,1. b) 1. c) 60. d) 150. e) 216.
09. (UNESP) Um foguete lançador de satélites, partindo do repouso, 
atinge a velocidade de 5.400 km/h após 50 segundos. Supondo que 
esse foguete se desloque em trajetória retilínea, sua aceleração 
escalar média é de 
a) 30 m/s2
b) 150 m/s2
c) 388 m/s2
d) 108 m/s2
e) 54 m/s2
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03 MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
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FÍSICA I
10. (IFCE) Define-se velocidade escalar média como a razão entre 
o espaço percorrido e o intervalo de tempo gasto no percurso. 
A velocidade inicial de um móvel que percorre 100 m, em linha 
reta, com velocidade média de 25 m/s e aceleração constante de 
1,0 m/s2, em m/s, é igual a
a) 28 b) 25 c) 20 d) 30 e) 23
11. (IFCE) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo 
e acelera com aceleração escalar constante e iguala 3,0 m/s2. 
O valor da velocidade escalar e da distância percorrida após 4,0 
segundos, valem, respectivamente 
a) 12,0 m/s e 24,0 m.
b) 6,0 m/s e 18,0 m.
c) 8,0 m/s e 16,0 m.
d) 16,0 m/s e 32,0 m.
e) 10,0 m/s e 20,0 m.
12. (IFCE) Um aluno do curso de Licenciatura em Física do IFCE 
estava dirigindo uma motocicleta a uma velocidade de 72 km/h 
quando acionou os freios e parou em 4 s. A distância percorrida 
pelo motociclista nesses 4 s, em m, foi a igual a 
a) 20 b) 50 c) 30 d) 40 e) 10
13. (ESPCEX (AMAN)) Um carro está desenvolvendo uma 
velocidade constante de 72 km/h em uma rodovia federal. Ele passa 
por um trecho da rodovia que está em obras, onde a velocidade 
máxima permitida é de 60 km/h. Após 5 s da passagem do carro, 
uma viatura policial inicia uma perseguição, partindo do repouso 
e desenvolvendo uma aceleração constante. A viatura se desloca 
2,1 km até alcançar o carro do infrator. Nesse momento, a viatura 
policial atinge a velocidade de 
a) 20 m/s
b) 24 m/s
c) 30 m/s
d) 38 m/s
e) 42 m/s
14. (ESPCEX (AMAN) ) Um móvel descreve um movimento retilíneo 
uniformemente acelerado. Ele parte da posição inicial igual a 40 m 
com uma velocidade de 30 m/s, no sentido contrário à orientação 
positiva da trajetória, e a sua aceleração é de 10 m/s2 no sentido 
positivo da trajetória. A posição do móvel no instante 4 s é 
a) 0 m b) 40 m c) 80 m d) 100 m e) 240 m
15. (PUCPR) Considere os dados a seguir.
O guepardo é um velocista por excelência. O animal mais rápido 
da Terra atinge uma velocidade máxima de cerca de 110 km/h. O 
que é ainda mais notável: leva apenas três segundos para isso. Mas 
não consegue manter esse ritmo por muito tempo; a maioria das 
perseguições é limitada a menos de meio minuto, pois o exercício 
anaeróbico intenso produz um grande débito de oxigênio e causa 
uma elevação abrupta da temperatura do corpo (até quase 41°C, 
perto do limite letal). Um longo período de recuperação deve se 
seguir. O elevado gasto de energia significa que o guepardo deve 
escolher sua presa cuidadosamente, pois não pode se permitir 
muitas perseguições infrutíferas.
ASHCROFT, Francis. A Vida no Limite – A ciência da sobrevivência. 
Jorge Zahar Editor, Rio de Janeiro, 2001.
Considere um guepardo que, partindo do repouso com aceleração 
constante, atinge 108 km/h pós três segundos de corrida, 
mantendo essa velocidade nos oito segundos subsequentes. 
Nesses onze segundos de movimento, a distância total percorrida 
pelo guepardo foi de
a) 180 m.
b) 215 m.
c) 240 m.
d) 285 m.
e) 305 m.
16. (CFTMG) Dois amigos, Pedro e Francisco, planejam fazer 
um passeio de bicicleta e combinam encontrarem-se no meio 
do caminho. Pedro fica parado no local marcado, aguardando a 
chegada do amigo. Francisco passa pelo ponto de encontro com 
uma velocidade constante de 9,0 m/s. No mesmo instante, Pedro 
começa a se mover com uma aceleração também constante de 
0,30 m/s2. 
A distância percorrida por Pedro até alcançar Francisco, em metros, 
é igual a 
a) 30 b) 60 c) 270 d) 540
17. (UEFS) Dois carros, A e B, entram simultaneamente em um 
túnel retilíneo. Sabe-se que o carro A atravessa todo o túnel em 
movimento uniforme, com velocidade de 20 m/s, e que o carro 
B entra no túnel com velocidade de 10 m/s e o atravessa em 
movimento uniformemente acelerado.
Desprezando as dimensões dos carros e sabendo que eles saem 
juntos do túnel 40 s após terem entrado, a velocidade do carro B no 
instante em que ele sai do túnel é de
a) 22 m/s
b) 24 m/s
c) 26 m/s
d) 28 m/s
e) 30 m/s
18. (UPE) Duas partículas, 1 e 2, se movem ao longo de uma 
linha horizontal, em rota de encontro com velocidades iniciais de 
módulos iguais a v1=10 m/s e v2=14 m/s e acelerações contrárias 
às suas velocidades de módulos a1=1,0 m/s
2 e a2=0,5 m/s
2. 
Sabendo que o encontro entre elas ocorre, apenas, uma vez, o valor 
da separação inicial, d, entre as partículas vale 
a) 4 m b) 8 m c) 16 m d) 96 m e) 192 m
19. (MACKENZIE) Um bitrem, também chamado de treminhão, é 
comum nas zonas rurais do Brasil. Eles são enormes caminhões 
com três carretas e seu comprimento beira os vinte metros. Um 
deles, irregular, com 22,5 m de comprimento, trafega carregado 
por uma rodovia e passa por um posto rodoviário com velocidade 
constante de 20 m/s. O policial, que está sobre uma motocicleta 
assimilável a um ponto material, decide abordar o treminhão 
quando o ponto extremo traseiro deste está a uma distância de 
42m. Acelera então constantemente com módulo 1,0 m/s2. 
Alcança o ponto extremo traseiro e prossegue com a mesma 
aceleração constante até o ponto extremo dianteiro para dar 
sinal ao motorista. Pode-se afirmar corretamente que o módulo 
aproximado da velocidade da motocicleta, em km/h, no momento 
em que o policial dá sinal ao motorista vale: 
a) 100 b) 120 c) 135 d) 150 e) 155
PRÉ-VESTIBULARSISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO278
FÍSICA I 03 MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
20. (ENEM) Um motorista que atende a uma chamada de celular 
é levado à desatenção, aumentando a possibilidade de acidentes 
ocorrerem em razão do aumento de seu tempo de reação. 
Considere dois motoristas, o primeiro atento e o segundo utilizando 
o celular enquanto dirige. Eles aceleram seus carros inicialmente a 
1,00 m/s2. Em resposta a uma emergência, freiam com uma 
desaceleração igual a 5,00 m/s2, o motorista atento aciona o freio 
à velocidade de 14,0 m/s, enquanto o desatento, em situação 
análoga, leva 1,00 segundo a mais para iniciar a frenagem.
Que distância o motorista desatento percorre a mais do que o 
motorista atento, até a parada total dos carros? 
a) 2,90 m
b) 14,0 m
c) 14,5 m
d) 15,0 m
e) 17,4 m
05. APROFUNDAMENTO
EXERCÍCIOS DE
01. (FUVEST) Arnaldo e Batista disputam uma corrida de longa 
distância. O gráfi co das velocidades dos dois atletas, no primeiro 
minuto da corrida, é mostrado na fi gura. 
Determine 
a) a aceleração aB de Batista em t = 10 s; 
b) as distâncias dA e dB percorridas por Arnaldo e Batista, 
respectivamente, até t = 50 s; 
c) a velocidade média vA de Arnaldo no intervalo de tempo entre 
0 e 50 s. 
02. (UNICAMP) A Agência Espacial Brasileira está desenvolvendo 
um veículo lançador de satélites (VLS) com a fi nalidade de colocar 
satélites em órbita ao redor da Terra. A agência pretende lançar o 
VLS em 2016, a partir do Centro de Lançamento de Alcântara, no 
Maranhão.
a) Considere que, durante um lançamento, o VLS percorre uma 
distância de 1200km em 800s. Qual é a velocidade média do 
VLS nesse trecho?
b) Suponha que no primeiro estágio do lançamento o VLS suba 
a partir do repouso com aceleração resultante constante de 
módulo aR. Considerando que o primeiro estágio dura 80s, e 
que o VLS percorre uma distância de 32km, calcule aR. 
03. (UFRJ) Um avião vai decolar em uma pista retilínea. Ele inicia 
seu movimento na cabeceira da pista com velocidade nula e corre 
por ela com aceleração média de 2,0 m/s2 até o instante em que 
levanta voo, com uma velocidade de 80 m/s, antes de terminar a 
pista. 
a) Calcule quanto tempo o avião permanece na pista desde o 
início do movimento até o instante em que levanta voo. 
b) Determine o menor comprimento possível dessa pista.
04. (UFPE) Um motorista dirige um carro com velocidade constante 
de 80 km/h, em linha reta, quando percebe uma “lombada” 
eletrônica indicando a velocidade máxima permitida de 40 km/h. 
O motorista aciona os freios, imprimindo uma desaceleração 
constante, para obedecer à sinalização e passar pela “lombada” 
com a velocidade máxima permitida. Observando-se a velocidade 
do carro em função do tempo, desde o instante em que os freios 
foram acionados até o instante de passagem pela “lombada”, 
podemos traçar o gráfi co a seguir.
Determine a distância percorrida entre o instante t = 0, em que 
os freios foram acionados, e o instante t = 3,0 s, em que o carro 
ultrapassa a “lombada”. Dê sua resposta em metros.
05. (UNICAMP) Em muitas praças de pedágio de rodovias existe 
um sistema que permite a abertura automática da cancela. Ao 
se aproximar,um veículo munido de um dispositivo apropriado é 
capaz de trocar sinais eletromagnéticos com outro dispositivo na 
cancela. Ao receber os sinais, a cancela abre-se automaticamente e 
o veículo é identifi cado para posterior cobrança. Para as perguntas 
a seguir, desconsidere o tamanho do veículo.
a) Um veículo aproxima-se da praça de pedágio a 40 km/h. 
A cancela recebe os sinais quando o veículo se encontra a 
50 m de distância. Qual é o tempo disponível para a completa 
abertura da cancela?
b) O motorista percebe que a cancela não abriu e aciona os freios 
exatamente quando o veículo se encontra a 40 m da mesma, 
imprimindo uma desaceleração de módulo constante. Qual deve 
ser o valor dessa desaceleração para que o veículo pare exatamente 
na cancela?
GABARITO
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01. E
02. D
03. B
04. C
05. A
06. E
07. A
08. B
09. A
10. E
11. A
12. D
13. E
14. A
15. D
16. D
17. E
18. E
19. E
20. E
 EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO
01. a) aB=0,2 m/s² b) dA=125m e dB=160m c) VA=2,5 m/s
02. a)VM =1500 m/s e b) AR=10 m/s²
03. a) 40s b) D=1600m
04. 50 metros
05. a) V=4,5s b) V²=1,54 m/s² aproximadamente.