FORÇA DE ATRITO E ELASTICA

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FÍSICA I
PRÉ-VESTIBULAR 283SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
12 FORÇA DE ATRITO E ELÁSTICA
INTRODUÇÃO
Chegamos agora à segunda parte do estudo da força entre 
duas superfícies em contato, é o caso de levarmos em conta que 
exista atrito (não haver, é uma imaginação para facilitar a primeira 
parte do nosso estudo), entre as superfícies que estão em contato.
Levando em conta que exista atrito, a força de contato entre 
estas duas superfícies nunca será perpendicular (normal) às 
superfícies que estão em contato. Sempre haverá um ângulo de 
inclinação entre a força de contato e as superfícies. Devido a isso 
é comum decompor a força de contato em duas componentes. 
Vejamos:
Um corpo em repouso sobre um plano inclinado. Como ele 
está em repouso, ele se encontra em equilíbrio. 
( R

 = 0

, 1ª Lei de Newton)
Como sobre ele só atuam duas forças: a força da Terra sobre 
o corpo P

 (Peso) e a força de contato do plano sobre o corpo F

, 
podemos garantir que elas se anulam, para que tenhamos R

 = 0. A 
representação dessas forças será:
Observe que F

 não é perpendicular ao plano inclinado, por 
isso é feita a decomposição desta força em duas componentes 
ortogonais (perpendiculares):
• Veja que no capítulo anterior (sem atrito) a força de 
contato entre as superfícies era realmente uma força.
• Observe que a “Força de Atrito” realmente não é uma 
força, mas sim uma componente de uma força de 
contato por ela não ser perpendicular ao contato.
PROEXPLICA
INFORMAÇÕES SOBRE A 
COMPONENTE FORÇA DE ATRITO
• Só aparece quando há movimento ou tendência ao 
movimento relativo entre as superfícies em contato.
• É sempre contrária ao movimento ou à tendência ao 
movimento relativo entre as superfícies em contato.
• A força de atrito deve ser representada entre as superfícies 
em contato.
Exemplos:
1) Corpo arrastado sobre superfície rugosa:
2) O pé de uma pessoa no momento que ela dá uma passada:
• Enquanto não há movimento relativo entre as superfícies 
em contato, a força de atrito entre elas é variável, denomina-
se força de atrito estático e assume valores desde 0 até um 
valor máximo: força de atrito máxima.
• A força de atrito máxima possui uma expressão para seu 
cálculo:
max eFat N= µ
Onde: µe é o coeficiente de atrito estático entre as superfícies 
em contato; N é o valor da normal.
• Vencido o atrito estático, o corpo se move, passando a agir 
agora a força de atrito cinético (ou dinâmico). Essa força 
tem valor aproximadamente constante e calculado pela 
expressão:
ccinFat N= µ
Onde: µc (ou µd) é o coeficiente de atrito cinético (ou dinâmico) 
entre as superfícies em contato:
• Como µc < µe, Fatcin < Fatmax
• A força de atrito independe da área das superfícies em 
contato.
Ainda que essa propriedade não seja intuitiva, ela, assim como 
as demais são obtidas experimentalmente. Essa afirmação leva a 
discussão, os pneus extralargos que são instalados em alguns carros 
não fornecem, pelo fato da largura, um atrito maior com o asfalto que 
os pneus mais estreitos. Pneus mais largos distribuem mais o peso o 
que gera menor pressão na região de contato, reduzindo o desgaste 
do pneu e aumentando seu tempo de vida útil.
Concluímos que a distância de frenagem não depende da 
largura do pneu, mas da sua rugosidade, por isso nas vistorias é 
observado se o pneu está “careca”, liso devido ao desgaste, pois 
esse é o fator determinante para distância de frenagem.
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FÍSICA I 12 FORÇA DE ATRITO E ELÁSTICA
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
O atrito cinético entre sólidos não depende da velocidade 
relativa entre as superfícies.
PROEXPLICA
O gráfico a seguir mostra como varia com boa aproximação a 
componente força de atrito entre duas superfícies em função da 
força motora (força que tende a mover o corpo).
FORÇA DE RESISTÊNCIA NOS FLUIDOS
Nos fluidos (líquidos e gases) também encontramos uma força 
de resistência e essa força de resistência dos fluidos é proporcional 
à velocidade com que o corpo se move dentro deles. Lembre-se do 
caso do paraquedista que inicia sua queda com velocidade inicial 
nula, e, conforme sua velocidade vai aumentando, aumenta a força de 
resistência do ar, até que ele caia com velocidade constante (Limite 1).
No início da queda a força Peso é maior que a força de 
resistência e o paraquedista cai acelerado (força resultante aponta 
para baixo). Com o aumento da velocidade, a força de resistência 
se iguala ao Peso, nesse momento a força resultante passa a ser 
zero e a velocidade de queda constante. Ao abrir o paraquedas, a 
área de contato entre o conjunto (paraquedista + paraquedas) e o 
ar aumenta, fazendo com que a força de resistência se torne maior 
que a força Peso e o movimento seja retardado. A velocidade então 
decresce, a força de resistência diminui e se iguala novamente à 
força Peso. Finalmente o paraquedista atinge uma velocidade 
constante (Limite 2), bem menor que a atingida no início da queda, 
até concluir sua aterrissagem.
No início
resistP F>
 
(Movimento acelerado)
(Limite 1) No início
resistP F=
 
(Velocidade constante)
resistF P>
 
(Movimento Retardado)
(Limite 2)
resistF P=
 
(Velocidade constante)
FORÇA ELÁSTICA
Lei de Hooke
Consideremos uma mola de comprimento L0. Caso estiquemos 
ou comprimamos esta mola até que ela atinja um tamanho L, 
teremos uma força elástica no sentido contrário ao da força que 
estamos realizando. Esta força é proporcional à deformação 
da mola. Nas figuras abaixo, verificamos que a deformação é 
representada pela letra x e é a diferença entre L e L0. 
0x L L= − 
A lei de Hooke expressa a força elástica:
ELF k x= ⋅
Chamamos k de constante elástica e depende da natureza de 
cada mola. Sua unidade, no SI, é N/m.
Cuidado, pois 
mkgN kgs² equivale a
m m s²
⋅
→ =
 
É comum chamar a força que é feita na mola de força elástica, 
mas força elástica é a força que é feita pela mola. Esta 
confusão acontece por elas formarem um par ação-reação, 
logo, têm o mesmo módulo, mas têm sentidos opostos.
PROEXPLICA
k xtgθ =
x
N
tg kθ=
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12 FORÇA DE ATRITO E ELÁSTICA
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FÍSICA I
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
01. (PUCRS) Sobre uma caixa de massa 120 kg, atua uma 
força horizontal constante F de intensidade 600 N. A caixa 
encontra-se sobre uma superfície horizontal em um local 
no qual a aceleração gravitacional é 10 m/s2. Para que a 
aceleração da caixa seja constante, com módulo igual a 2 m/
s2, e tenha a mesma orientação da força F, o coefi ciente de 
atrito cinético entre a superfície e a caixa deve ser de 
a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5
Resposta: C
Diagrama de corpo livre:
Aplicando-se a segunda lei de Newton: Fres = m · a
F – Fat = m · a ⇒ F – µ · N = m · a
Como o deslocamento é horizontal, o módulo da força normal 
é igual ao peso, devido à inexistência de forças extras na 
vertical.
F = µ · P = m · a ⇒ F – µ · m · g = m · a
Isolando o coefi ciente de atrito cinético e substituindo os 
valores fornecidos, fi camos com:
2
2
F -m a 600 N-120 kg 2 m s 0,3
m g 120 kg 10 m s
× ×
µ = ⇒µ = ⇒µ =
× ×
EXERCÍCIO RESOLVIDO
02. Um carro, deslocando-se em uma pista horizontal 
à velocidade de 72 km/h, freia bruscamente e trava por 
completo suas rodas. Nessa condição, o coefi ciente de atrito 
das rodas com o solo é 0,8.
A que distância do ponto inicial de frenagem o carro para por 
completo?
Considere: g = 10 m/s2.
a) 13 m
b) 25 m
c) 50 m
d) 100 m
e) 225 m
Resposta: B
A força resultante sobre o veículo é a força de atrito e seu 
módulo é dado por: 
horizontal
at atF N F m g= µ ⋅ → = µ ⋅ ⋅
P
N
Obs: Nesse caso: N = P ⇒ N = mg
Sendo assim, a aceleração em módulo será:
atF m ga g
m m
µ ⋅ ⋅
= = = µ ⋅
Como a aceleração é contrária ao movimento a = –µ · g
Usando a equação de Torricelli: v2 = v0
2 + 2 · a · ∆s
Então, a distância percorrida
∆S fi ca: 02 = 202 + 2 · (- µ · g) · ∆S ⇒ 02 = 400 + 2 · (- 0,8 · 10) ∆S 
⇒ - 400 = - 16 ∆S ⇒ 16 ∆S = 400 ⇒ 400S
16
∆ = ⇒
∆S = 25 metros
Dividimos a velocidade inicial por 3,6 para transformara 
unidade de Km/h para m/s.
0
72 mV 20
3,6 s
= = ⇒ V0 = 20 m/s
PROTREINO
EXERCÍCIOS
Considere para as questões de 01 a 05: g = 10 m/s².
01. Um bloco de massa 2 kg sofre uma força horizontal de 25 N de 
intensidade e desliza em um plano horizontal com atrito, conforme 
imagem abaixo:
Considerando o coefi ciente de atrito cinético entre as superfícies de 
contato igual a 0,85 calcule a aceleração do bloco.
02. Um bloco de 5 kg desliza em um plano horizontal com atrito, 
conforme imagem abaixo:
Sabendo que a aceleração do bloco é de 1,5 m/s² e que o coefi ciente 
de atrito cinético é 0,2 calcule o módulo da força 

F.
03. Dois blocos A e B de mesma densidade e massas 6 kg e 4 kg, 
respectivamente, estão apoiados em um plano horizontal rugoso.
Os coefi cientes de atrito estático e cinético são, respectivamente, 
µe = 0,2 e µc = 0,1.
Calcule o módulo da força 

F para que:
a) os blocos fi quem na iminência do movimento;
b) os blocos deslizem com aceleração de 3 m/s².
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FÍSICA I 12 FORÇA DE ATRITO E ELÁSTICA
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
04. Um bloco conectado a uma mola, de constante elástica 
K= 200 N/m, se encontra em equilíbrio estático (repouso) sobre 
a influência da força 

F em um plano horizontal e rugoso. A força 

F possui módulo 50 N e puxa o bloco que estende a mola em 10 
cm. Aplicando seus conhecimentos sobre a força elástica e atrito 
apresente a direção, sentido e módulo da força de atrito.
05. Um bloco de massa 20 kg 
conectado a uma mola, de constante 
elástica K = 800 N/m, está em equilíbrio 
estático conforme imagem abaixo:
Calcule a deformação da mola, em 
centímetros.
PROPOSTOS
EXERCÍCIOS
01. (ENEM) O curling é um dos esportes de inverno mais antigos e 
tradicionais. No jogo, dois times com quatro pessoas têm de deslizar 
pedras de granito sobre uma área marcada de gelo e tentar colocá-
las o mais próximo possível do centro. A pista de curling é feita para 
ser o mais nivelada possível, para não interferir no decorrer do jogo. 
Após o lançamento, membros da equipe varrem (com vassouras 
especiais) o gelo imediatamente à frente da pedra, porém sem 
tocá-la. Isso é fundamental para o decorrer da partida, pois influi 
diretamente na distância percorrida e na direção do movimento 
da pedra. Em um lançamento retilíneo, sem a interferência dos 
varredores, verifica-se que o módulo da desaceleração da pedra é 
superior se comparado à desaceleração da mesma pedra lançada 
com a ação dos varredores.
A menor desaceleração da pedra de granito ocorre porque a ação 
dos varredores diminui o módulo da 
a) força motriz sobre a pedra. 
b) força de atrito cinético sobre a pedra. 
c) força peso paralela ao movimento da pedra. 
d) força de arrasto do ar que atua sobre a pedra. 
e) força de reação normal que a superfície exerce sobre a pedra. 
02. (ENEM) Um carrinho de brinquedo funciona por fricção. Ao 
ser forçado a girar suas rodas para trás, contra uma superfície 
rugosa, uma mola acumula energia potencial elástica. Ao soltar o 
brinquedo, ele se movimenta sozinho para frente e sem deslizar.
Quando o carrinho se movimenta sozinho, sem deslizar, a energia 
potencial elástica é convertida em energia cinética pela ação da 
força de atrito 
a) dinâmico na roda, devido ao eixo. 
b) estático na roda, devido à superfície rugosa. 
c) estático na superfície rugosa, devido à roda. 
d) dinâmico na superfície rugosa, devido à roda. 
e) dinâmico na roda, devido à superfície rugosa. 
03. (ENEM) Em dias de chuva ocorrem muitos acidentes no 
trânsito, e uma das causas é a aquaplanagem, ou seja, a perda de 
contato do veículo com o solo pela existência de uma camada de 
água entre o pneu e o solo, deixando o veículo incontrolável.
Nesta situação, a perda do controle do carro está relacionada com 
redução de qual força? 
a) Atrito. 
b) Tração. 
c) Normal. 
d) Centrípeta. 
e) Gravitacional. 
04. (UNESP) Na linha de produção de uma fábrica, uma esteira 
rolante movimenta-se no sentido indicado na figura 1, e com 
velocidade constante, transportando caixas de um setor a outro. 
Para fazer uma inspeção, um funcionário detém uma das caixas, 
mantendo-a parada diante de si por alguns segundos, mas ainda 
apoiada na esteira que continua rolando, conforme a figura 2.
No intervalo de tempo em que a esteira continua rolando com 
velocidade constante e a caixa é mantida parada em relação ao 
funcionário (figura 2), a resultante das forças aplicadas pela esteira 
sobre a caixa está corretamente representada na alternativa 
a)  c) 
e) 
b) 
d) 
05. (UECE) Um automóvel percorre uma pista circular horizontal e 
plana em um autódromo. Em um dado instante, as rodas travam 
(param de girar) completamente, e o carro passa a deslizar sob 
a ação da gravidade, da normal e da força de atrito dinâmica. 
Suponha que o raio da pista seja suficientemente grande para que 
o carro possa ser tratado como uma massa puntiforme.
Pode-se afirmar corretamente que, imediatamente após o 
travamento das rodas, o vetor força de atrito sobre o carro tem 
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12 FORÇA DE ATRITO E ELÁSTICA
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FÍSICA I
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
a) a mesma direção e o mesmo sentido que o vetor velocidade 
do carro.
b) direção perpendicular à trajetória circular do autódromo e 
aponta para o centro.
c) direção perpendicular à trajetória circular do autódromo e 
normal à superfície da pista.
d) a mesma direção e sentido contrário ao vetor velocidade do 
carro.
06. (UECE) O caminhar humano, de modo simplificado, acontece 
pela ação de três forças sobre o corpo: peso, normal e atrito com 
o solo. De modo simplificado, as forças peso e atrito sobre o corpo 
são, respectivamente,
a) vertical para cima e horizontal com sentido contrário ao 
deslocamento.
b) vertical para cima e horizontal com mesmo sentido do 
deslocamento.
c) vertical para baixo e horizontal com mesmo sentido do 
deslocamento.
d) vertical para baixo e horizontal com sentido contrário ao 
deslocamento.
07. (UEPB) Um jovem aluno de física, atendendo ao pedido de 
sua mãe para alterar a posição de alguns móveis da residência, 
começou empurrando o guarda-roupa do seu quarto, que tem 200 
kg de massa. A força que ele empregou, de intensidade F, horizontal, 
paralela à superfície sobre a qual o guarda-roupa deslizaria, se 
mostrou insuficiente para deslocar o móvel. O estudante solicitou a 
ajuda do seu irmão e, desta vez, somando à sua força uma outra força 
igual, foi possível a mudança pretendida. O estudante, desejando 
compreender a situação-problema vivida, levou-a para sala de aula, 
a qual foi tema de discussão. Para compreendê-la, o professor 
apresentou aos estudantes um gráfico, abaixo, que relacionava as 
intensidades da força de atrito (fe, estático, e fc, cinético) com as 
intensidades das forças aplicadas ao objeto deslizante.
Com base nas informações apresentadas no gráfico e na situação 
vivida pelos irmãos, em casa, é correto afirmar que
a) o valor da força de atrito estático é sempre maior do que o valor 
da força de atrito cinético entre as duas mesmas superfícies.
b) a força de atrito estático entre o guarda-roupa e o chão é 
sempre numericamente igual ao peso do guarda-roupa.
c) a força de intensidade F, exercida inicialmente pelo estudante, 
foi inferior ao valor da força de atrito cinético entre o guarda-
roupa e o chão.
d) a força resultante da ação dos dois irmãos conseguiu deslocar 
o guarda-roupa porque foi superior ao valor máximo da força 
de atrito estático entre o guarda-roupa e o chão.
e) a força resultante da ação dos dois irmãos conseguiu deslocar 
o guarda-roupa porque foi superior à intensidade da força de 
atrito cinético entre o guarda-roupa e o chão.
08. (ENEM) Em um dia sem vento, ao saltar de um avião, um 
paraquedista cai verticalmente até atingir a velocidade limite. 
No instante em que o paraquedas é aberto (instante TA), ocorre 
a diminuição de sua velocidade de queda. Algum tempo após 
a abertura do paraquedas, ele passa a ter velocidade de quedaconstante, que possibilita sua aterrissagem em segurança.
Que gráfico representa a força resultante sobre o paraquedista, 
durante o seu movimento de queda? 
a)  d)  
b)  e) 
c) 
09. (ENEM) Com um dedo, um garoto pressiona contra a parede 
duas moedas, de R$ 0,10 e R$ 1,00, uma sobre a outra, mantendo-
as paradas. Em contato com o dedo estás a moeda de R$ 0,10 e 
contra a parede está a de R$ 1,00. O peso da moeda de R$ 0,10 é 
0,05 N e o da de R$ 1,00 é 0,009 N. A força de atrito exercida pela 
parece é suficiente para impedir que as moedas caiam.
Qual é a força de atrito entre a parede e a moeda de R$ 1,00?
a) 0,04 N
b) 0,05 N
c) 0,07 N
d) 0,09 N
e) 0,14 N 
10. (UNICAMP) Acidentes de trânsito causam milhares de mortes 
todos os anos nas estradas do país. Pneus desgastados (“carecas”), 
freios em péssimas condições e excesso de velocidade são fatores 
que contribuem para elevar o número de acidentes de trânsito. 
O sistema de freios ABS (do alemão “Antiblockier-Bremssystem”) 
impede o travamento das rodas do veículo, de forma que elas não 
deslizem no chão, o que leva a um menor desgaste do pneu. Não 
havendo deslizamento, a distância percorrida pelo veículo até a 
parada completa é reduzida, pois a força de atrito aplicada pelo 
chão nas rodas é estática, e seu valor máximo é sempre maior 
que a força de atrito cinético. O coeficiente de atrito estático entre 
os pneus e a pista é μe = 0,80 e o cinético vale μc = 0,60. Sendo 
g = 10 m/s2 e a massa do carro m = 1200 kg, o módulo da força 
de atrito estático máxima e a da força de atrito cinético são, 
respectivamente, iguais a 
a) 1200 N e 12000 N. 
b) 12000 N e 120 N. 
c) 20000 N e 15000 N. 
d) 9600 N e 7200 N. 
11. (ENEM) Num sistema de freio convencional, as rodas do carro 
travam e os pneus derrapam no solo, caso a força exercida sobre 
o pedal seja muito intensa. O sistema ABS evita o travamento das 
rodas, mantendo a força de atrito no seu valor estático máximo, 
sem derrapagem. O coeficiente de atrito estático da borracha 
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FÍSICA I 12 FORÇA DE ATRITO E ELÁSTICA
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
em contato com o concreto vale μe = 1,0 e o coeficiente de atrito 
cinético para o mesmo par de materiais é μc = 0,75. Dois carros, 
com velocidades iniciais iguais a 108 km/h, iniciam a frenagem 
numa estrada perfeitamente horizontal de concreto no mesmo 
ponto. O carro 1 tem sistema ABS e utiliza a força de atrito estática 
máxima para a frenagem; já o carro 2 trava as rodas, de maneira 
que a força de atrito efetiva é a cinética. Considere g = 10 m/s2.
As distâncias, medidas a partir do ponto em que iniciam a 
frenagem, que os carros 1 (d1) e 2 (d2) percorrem até parar são, 
respectivamente, 
a) d1 = 45 m e d2 = 60 m
b) d1 = 60 m e d2 = 45 m
c) d1 = 90 m e d2 = 120 m
d) d1 = 5,8 x10
2 m e d2 = 7,8 x10
2 m
e) d1 = 7,8 x10
2 m e d2 = 5,8 x10
2 m
12. (ACAFE) Em uma mola fixa no teto (situação 1) prende-se o imã 
1 de massa 0,3 kg que sofre a ação da força magnética do imã 2 
(situação 2). A mola possui constante elástica igual a 150 N/m e o 
sistema se mantém em equilíbrio. 
Desprezando-se a massa da mola, adotando g = 10 m/s2 e 
considerando a massa do imã 2 o dobro da massa do imã 1, a 
alternativa correta que indica o módulo da força magnética, em 
newtons, que o imã 2 exerce sobre o imã 1 é:
a) 4,5 b) 3,0 c) 2,5 d) 1,5
13. (EEAR) Uma mola está suspensa verticalmente próxima à 
superfície terrestre, onde a aceleração da gravidade pode ser 
adotada como 10 m/s2. Na extremidade livre da mola é colocada 
uma cestinha de massa desprezível, que será preenchida com 
bolinhas de gude, de 15 g cada. Ao acrescentar bolinhas à cesta, 
verifica-se que a mola sofre uma elongação proporcional ao peso 
aplicado. Sabendo-se que a mola tem uma constante elástica 
k = 9,0 N/m, quantas bolinhas é preciso acrescentar à cesta para 
que a mola estique exatamente 5 cm?
a) 1 b) 3 c) 5 d) 10 
14. (IFSUL) Com o objetivo de estudar as características de uma 
mola ideal e o comportamento de um sistema oscilatório, um 
pesquisador montou o aparato experimental, ilustrado na figura 
ao lado. O aparato é constituído por uma mola ideal, presa em 
uma parede fixa horizontal, um bloco de massa 100 g e uma 
régua graduada em centímetros. Inicialmente a mola está no seu 
comprimento normal, ou seja, com uma extremidade livre e sem 
estar deformada. Após, o pesquisador coloca na extremidade 
livre da mola o bloco e abaixa o sistema vagarosamente até ficar 
em equilíbrio. A figura mostra a mola antes e depois do corpo ser 
pendurado na extremidade livre e a régua como o referencial. Com 
isso, o pesquisador determinou a constante elástica da mola e a 
frequência angular de oscilação que o sistema terá quando for 
colocado a oscilar em movimento harmônico simples.
Considerando que a gravidade no local é igual a 10 m/s2, os valores 
determinados são, aproximadamente, iguais a
a) 1,00 N/ m e 3,16 rad/s
b) 2,90 N/ m e 5,38 rad/s
c) 4,00 N/ m e 6,32 rad/s
d) 40,0 N/ m e 0,63 rad/s
15. (UNESP) O equipamento representado na figura foi montado 
com o objetivo de determinar a constante elástica de uma mola 
ideal. O recipiente R, de massa desprezível, contém água; na sua 
parte inferior, há uma torneira T que, quando aberta, permite que a 
água escoe lentamente com vazão constante e caia dentro de outro 
recipiente B, inicialmente vazio (sem água), que repousa sobre 
uma balança. A torneira é aberta no instante t = 0 e os gráficos 
representam, em um mesmo intervalo de tempo (t’), como variam o 
comprimento L da mola (gráfico 1), a partir da configuração inicial 
de equilíbrio, e a indicação da balança (gráfico 2).
  
Analisando as informações, desprezando as forças entre a água 
que cair no recipiente B e o recipiente R e considerando g = 10 m/s2, 
é correto concluir que a constante elástica k da mola, em N/m, é 
igual a
a) 120 b) 80 c) 100 d) 140 e) 60
16. (EPCAR) Na situação da figura a seguir, os blocos A e B têm 
massas mA = 3,0 kg e mB = 1,0 kg O atrito entre o bloco A e o plano 
horizontal de apoio é desprezível, e o coeficiente de atrito estático 
entre B e A vale μe = 0,4. O bloco A está preso numa mola ideal, 
inicialmente não deformada, de constante elástica K = 160 N/m 
que, por sua vez, está presa ao suporte S.
PRÉ-VESTIBULAR
12 FORÇA DE ATRITO E ELÁSTICA
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FÍSICA I
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
O conjunto formado pelos dois blocos pode ser movimentado 
produzindo uma deformação na mola e, quando solto, a mola 
produzirá certa aceleração nesse conjunto. Desconsiderando a 
resistência do ar, para que B não escorregue sobre A, a deformação 
máxima que a mola pode experimentar, em cm, vale
a) 3,0 b) 4,0 c) 10 d) 16 
17. (UNESP) As fi guras 1 e 2 representam dois esquemas 
experimentais utilizados para a determinação do coefi ciente de 
atrito estático entre um bloco B e uma tábua plana, horizontal.
No esquema da fi gura 1, um aluno exerceu uma força horizontal F

no fi o A e mediu o valor 2,0 cm para a deformação da mola, quando 
a força F

 atingiu seu máximo valor possível, imediatamente antes 
que o bloco B se movesse. Para determinar a massa do bloco B, 
este foi suspenso verticalmente, com o fi o A fi xo no teto, conforme 
indicado na fi gura 2, e o aluno mediu a deformação da mola igual 
a 10,0 cm, quando o sistema estava em equilíbrio. Nas condições 
descritas, desprezando a resistência do ar, o coefi ciente de atrito 
entre o bloco e a tábua vale 
a) 0,1. b) 0,2. c) 0,3. d) 0,4. e) 0,5. 
18. (MACKENZIE) 
Um corpo de massa m está apoiado sobre a superfície vertical de 
um carro de massa M, como mostra a fi gura acima. O coefi ciente 
de atrito estático entre a superfície do carro e a do corpo é μ. Sendo 
g o módulo da aceleração da gravidade, a menor aceleração (a) que 
o carro deve ter para que o corpo de massa m não escorregue é 
a) m ga
M
≥ ⋅
µ
 
b) M ga
m
≥ ⋅
µ
 
c) ga ≥
µ
 
d) m M ga
m
+
≥ ⋅
µ
 
e) m ga b
m M
≥ ⋅
+ µ
19. (MACKENZIE) Um balde de 400 g é suspenso por um fi o 
idealque tem uma extremidade presa a um bloco de massa 12 
kg. O conjunto está em repouso, quando se abre a torneira, que 
proporciona uma vazão de água (ρ = 1 kg/L), constante é igual a 
0,2 L/s. 
Sabendo-se que o coefi ciente de atrito estático entre o bloco e a 
superfície horizontal que o suporta μe = 0,4 e que a polia é ideal, esse 
bloco iniciará seu deslocamento no instante imediatamente após 
Dado: g =10 m/s2
a) 22 s b) 20 s c) 18 s d) 16 s e) 14 s 
20. (EPCAR) Uma esfera, de dimensões desprezíveis, sob ação de 
um campo gravitacional constante, está inicialmente equilibrada 
na vertical por uma mola. A mola é ideal e se encontra com uma 
deformação x, conforme ilustrado na fi gura 1.
Figura 1
O sistema esfera-mola é posto, em seguida, a deslizar sobre uma 
superfície horizontal, com velocidade constante, conforme indicado 
na fi gura 2. Nessa situação, quando o ângulo de inclinação da mola 
é θ, em relação à horizontal, sua deformação é y.
Figura 2
Considere:
- Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2;
- Calor específi co da água: c = 1,0 cal/g oC;
- sen 45 cos 45 2 2.° = ° =
Nessas condições, o coefi ciente de atrito cinético entre a esfera e a 
superfície horizontal vale
a) cosx sen
y
θ
− θ
b) x
y
c) x sen
x y cos
θ
+ θ
 d) y cos
x sen
θ
θ
APROFUNDAMENTO
EXERCÍCIOS DE
01. (UFPR) Um objeto de massa m está deslizando sobre uma 
superfície horizontal, sendo puxado por um agente que produz uma 
força 

F também horizontal, de módulo F constante, como mostra 
a fi gura a seguir. O bloco tem uma aceleração 

a constante (de 
módulo α). Há atrito entre o bloco e a superfície, e o coefi ciente de 
atrito cinético vale µc. O movimento é analisado por um observador 
inercial. O módulo da aceleração gravitacional no local vale g.
Considerando as informações acima, obtenha uma expressão 
algébrica para o coefi ciente de atrito cinético µc em termos das 
grandezas apresentadas.
PRÉ-VESTIBULAR290
FÍSICA I 12 FORÇA DE ATRITO E ELÁSTICA
SISTEMA PRODÍGIO DE ENSINO
02. (UEL) Analise as figuras a seguir.
Um astronauta chegou a um planeta desconhecido, e deseja 
medir a aceleração da gravidade local. Para isso, ele conta com 
um sistema massa-mola como o da figura 1. Esse sistema foi 
calibrado na Terra (g = 10 m/s²), e a relação entre a distensão da 
mola e a massa pendurada em sua extremidade é mostrada no 
gráfico da figura 2.
Devido à aceleração da gravidade do planeta, quando o astronauta 
pendurou uma massa de 10 gramas, a mola distendeu 1,5 cm.
A partir dessas informações, responda aos itens a seguir.
a) Determine a constante elástica da mola na unidade de N/m. 
Justifique sua resposta, apresentando os cálculos envolvidos 
na resolução deste item.
b) Determine a aceleração da gravidade do planeta de destino do 
astronauta, em m/s².
Justifique sua resposta, apresentando os cálculos envolvidos 
na resolução deste item.
03. (FMJ) A figura mostra uma mola ideal, de constante elástica 
k = 100 N/m, com uma extremidade fixa numa parede e a outra 
encostada a um bloco de massa m = 5 kg, apoiado sobre uma 
superfície plana e horizontal.
O coeficiente de atrito estático e o coeficiente de atrito cinético 
entre o bloco e a superfície de apoio são iguais a 0,5 e 0,4, 
respectivamente.
a) Determine a compressão máxima da mola, em metros, que 
mantém o bloco em equilíbrio estático.
b) Considerando a resistência do ar desprezível e que o bloco 
tenha partido do repouso quando a mola estava comprimida 
de 0,50 m, calcule a velocidade do bloco, em m/s, no instante 
em que ele perde contato com a mola. 
04. (UFPE) Considere dois blocos empilhados, A e B, de massas 
mA = 1,0 kg e mB = 2,0 kg. Com a aplicação de uma força horizontal 
F sobre o bloco A, o conjunto move-se sem ocorrer deslizamento 
entre os blocos. O coeficiente de atrito estático entre as superfícies 
dos blocos A e B é igual a 0,60, e não há atrito entre o bloco B e 
a superfície horizontal. Determine o valor máximo do módulo da 
força 

F, em newtons, para que não ocorra deslizamento entre os 
blocos.
05. (UNESP) Dois corpos, A e B, atados por um cabo, com massas 
mA = 1 kg e mB = 2,5 kg, respectivamente, deslizam sem atrito no 
solo horizontal sob ação de uma força, também horizontal, de 12 
N aplicada em B. Sobre este corpo, há um terceiro corpo, C, com 
massa mC = 0,5 kg, que se desloca com B, sem deslizar sobre ele. A 
figura ilustra a situação descrita 
Calcule a força exercida sobre o corpo C.
GABARITO
 EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01. B
02. B
03. A
04. C
05. D
06. C
07. D
08. B
09. E
10. D
11. A
12. D
13. B
14. C
15. A
16. C
17. B
18. C
19. A
20. A
 EXERCÍCIOS DE APROFUNDAMENTO
01. 
− ⋅α
µ =
⋅c
F m
m g
02. a) k = 10 N/m
b) gx = 15 m/s²
03. a) x = 0,25 m
b) v = 1 m/s
04. Fmax = 9 N
05. 1) Peso de C, aplicado pela Terra, com módulo 5,0 N. 
2) Força aplicada pelo corpo B com módulo 5,2 N tendo uma componente de atrito com 
módulo 1,5 N (resultante) e uma componente normal com módulo 5,0 N.