Calculo diferencial Universidad-27

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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Figura 72
Tabla 3
ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CUYO VÉRTICE ESTÁ EN EL ORIGEN
y2=4px x2=4py
p>0 p<0 p>0 p<0
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Tabla 4
ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CUYO VÉRTICE NO ESTÁ EN EL ORIGEN
(y-k)2=4p(x-h)
(y-k)2=-4p(x-h)
(x-h)2=4p(y-k)
(x-h)2=-4p(y-k)
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Tabla 5
ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA
Parábola horizontal y2+Dx+Ey+F=0
Parábola vertical x2+Dx+Ey+F=0
EjErcicios rEsuEltos
ER1. Tenemos una parábola con vértice en el origen, cuyo eje 
coincide con el eje y pasa por el punto (4, 2). Determinar:
a. La ecuación de la parábola
b. Las coordenadas del foco
c. La ecuación de la directriz 
d. Longitud del lado recto
solución
Según las características la parábola es vertical y obedece a 
la ecuación:
x2=4py
Como nos dan un punto por el que pasa la parábola, el mismo 
debe satisfacer la ecuación de la parábola, así podemos determinar p:
16=4p(2)
p=2
Reemplazando en la ecuación de la parábola tenemos:
x2=8y
Como p>0, las coordenadas del Foco son F(0,2)
La ecuación de la directriz es y=-2