Fatoração: Simplificando Cálculos e Resolvendo Equações

Prévia do material em texto

FATORAÇÃO
Fatoração é um processo matemático que consiste em escrever um número ou uma expressão como produto de fatores. A fatoração pode ser usada para simplificar cálculos, resolver equações e encontrar raízes de polinômios. Existem vários tipos de fatoração, como fator comum, agrupamento, diferença de quadrados, trinômio quadrado perfeito e soma e diferença de cubos. Vejamos alguns exemplos de fatoração com exercícios resolvidos:
1) Fatorar a expressão 12x + 18y.
Nesse caso, podemos usar o método do fator comum, que consiste em colocar em evidência o maior divisor comum dos termos da expressão. Nesse exemplo, o maior divisor comum é 6, então temos:
12x + 18y = 6(2x + 3y)
2) Fatorar a expressão x² + 5x + 6.
Nesse caso, podemos usar o método do agrupamento, que consiste em formar grupos de termos que tenham um fator comum e depois colocar em evidência esse fator. Nesse exemplo, podemos agrupar os termos x² + 3x e 2x + 6, que têm os fatores x e 2 em comum, respectivamente. Então temos:
X² + 5x + 6 = (x² + 3x) + (2x + 6) = x(x + 3) + 2(x + 3) = (x + 2)(x + 3)
3) Fatorar a expressão x² - 9.
Nesse caso, podemos usar o método da diferença de quadrados, que consiste em reconhecer que a expressão é formada pela subtração do quadrado de dois termos e escrevê-la como o produto da soma pela diferença desses termos. Nesse exemplo, os termos são x e 3, então temos:
X² - 9 = (x + 3)(x - 3)
4) Fatorar a expressão x^2 - 4x + 4.
Nesse caso, podemos usar o método do trinômio quadrado perfeito, que consiste em reconhecer que a expressão é formada pelo quadrado de um binômio e escrevê-la como o produto desse binômio por ele mesmo. Nesse exemplo, o binômio é x - 2, então temos:
X² - 4x + 4 = (x - 2)²
Algumas referências bibliográficas sobre fatoração são:
- Fatoração - Matemática - InfoEscola
- Fatoração - Tipos de fatoração e como usá-la - Estudo Prático
- Fatoração de Polinômios: tipos, exemplos e exercícios