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99Marcio André Ribeiro Guimaraens ANÁLISE DE SISTEMAS ELÉTRICOS I TEE-00134 (9º PERÍODO) 2 – CONCEITOS BÁSICOS UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE Departamento de Engenharia Elétrica 1010 TÓPICOS 1 – Motivação 3 – Componentes Simétricas 2 – Sistemas em Por Unidade (p.u.) 11 1 – MOTIVAÇÃO 12 13 ESTRUTURA DA OFERTA DE ENERGIA ELESTRUTURA DA OFERTA DE ENERGIA ELÉÉTRICA (%)TRICA (%) 81,8 84,7 15,318,2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 MUNDO BRASIL NÃO RENOVÁVEL RENOVÁVEL 14 Emissões de CO2 (Geração de Energia elétrica em 2008) Obs: (1) Calculado pela EPE Fonte: WRI. Climate Analysis Indicators Tool – CAIT 15 Renováveis: 84,5% Brasil: Geração de 509,2 TWh em 2010 16 17 Por que diferente da tela anterior ? • Estimativa de Perdas (transmissão, subtransmissão e distribuição): 90 TWh (17,7%) !!! • Na verdade 17,7% é apenas uma estimativa inicial (análise não é tão simples) 18 • Sistema Elétrico de Potência (SEP): 19 • Principais estudos nos SEP’s: - Fluxo de Potência (ASP – Prof. Thales) - Estabilidade - Curto-Circuito - Estudos relacionados - Transitórios 20 • O que é um curto-circuito? - Curtos-circuitos costumam ser chamados faltas Caminho de baixa impedância para a corrente • Causas - Falha mecânica * Quebra ou corte de um condutor * Contato acidental entre condutores * Contato em condutores através de agentes externos - Falha de isolamento * Devido a temperatura umidade ou corrosão * Devido a sobretensões internas ou de origem atmosférica → Ruptura do dielétrico dos isoladores • Curtos-circuitos: 23 • Consequências: - corrente elevada ! * Atuação da proteção → Ideal é isolar somente o local do defeito → Risco de blackout (efeito “dominó”, sobrecarga do sistema não desligado) * Prejuízos materiais e risco à vida das pessoas 24 • Preocupações principais Corrente elevada Decaimento e Duração da falta - Desequilíbrio (se curto assimétrico) ! * Prejuízos às instalações, atuação de proteção... - Possibilidade de perda da estabilidade (o curto é uma perturbação) • Ex.: curto-circuito no terminal de um gerador síncrono: - Regimes ou períodos de curto-circuito: I=Subtransitório; II Transitório e III=Permanente * Corrente de curto decrescente: reatância do gerador varia durante o curto (reatância subtransitória, transitória e síncrona) - Corrente de curto-circuito: superposição de componente CA com componente CC -X e R são as reatância e resistências equivalente vistas do ponto da falta - QUANTO MAIOR A RELAÇÃO X/R MAIS LENTO É O DECAIMENTO DA CORRENTE 28 • Qual(is) o(s) objetivo(s) dos estudos de curto-circuito? - Obter a corrente de falta (If) ...só isso? - Correntes nos demais ramos - Tensões nas diversas barras Dimensionamento da proteção Análise de contingências no SEP - Decaimento e duração da falta Estudos de estabilidade Dimensionamento de condutores Cálculo da malha de terra Estudos no planejamento e na operação 29 • Quais seriam os tipos de curto-circuito num sistema 3φ? FZ & FZ & FZ & FZ & FZ & FZ & FZ & FZ & gZ & gZ & a b c 5% 70 %15 % 10 % Faltas Simétricas Faltas Assimétricas Fonte: Paul Anderson e = 0 ou com valores baixosF GZ Z & & 30 • Estudos de curto-circuito são feitos em todo o SEP (circuito elétrico) • Porém, curtos na baixa tensão também são analisados - Inclusive, existem normas específicas para curtos na baixa tensão * ANSI/IEEE * IEC • Existem programas para cálculo de faltas em SEP’s • Normalmente se associa ASP I à alta tensão - Indústrias: motores de indução. Se potências elevadas são considerados até para faltas no SEP. - Ex.: ANAFAS (Análise de Faltas Simultâneas) / Eletrobras Cepel 32 • Cálculo de curtos-circuitos: solução de circuitos elétricos (mais reais): - Circuitos 3φ’s com geradores, LT’s, trafos (com diferentes ligações), motores e cargas modeladas por impedâncias. * Algumas vezes reatâncias dos equipamentos (impedâncias) fornecidos em percentual ou não fornecidos * Sistemas em Por Unidade (pu) - Felizmente são utilizadas ferramentas na engenharia que simplificam os cálculos: * Componentes Simétricas * Prá complicar mais a situação, o curto-circuito traz o desequilíbrio (se falta assimétrica) 33 2 – Sistemas em Por Unidade (p.u.) • O valor de uma grandeza (G) em p.u. é a razão entre o seu valor real e o valor base (b) desta grandeza. pu b G G G = • Como obter o valor base? - Unidade: p.u. ou % (se x 100) 34 • Em sistema elétricos de potência, arbitra-se os valores base para potência aparente e tensão (normalmente valores nominais). - Em sistemas com trafos, arbitra-se a tensão base em um único trecho. As demais devem ser obtidas utilizando-se as relações de transformação. • As demais grandezas são obtidas utilizando-se relações fundamentais de circuitos elétricos. • Quais seriam as outras grandezas? Como as obtenho? 35 • Sistema 1φ bV bI bS bZ - Arbitra-se Vb e Sb b b b S I V = 2 b b b V Z S = - Demais grandezas: 36 • Sistema 3φ bV bI bS bZ - Arbitra-se Vb (fase-fase) e Sb (3φ) 3 b b b S I V = 2 b b b V Z S = - Demais grandezas: bV bV bI bI 37 3b b bS V I= 3 b b b S I V = - Caso opte-se por arbitrar Vb (fase-neutro), como na solução do Stevenson sobre exemplo de falta fase-terra, deve-se usar: 38 • É considerada ligação Y bV bI bS bZ 13b bS S ϕ= bV bV bI bI bZ bZ 3 bV 2 3 3 b b b V S Z = 2 b b b V S Z ⇒ = 2 b b b V Z S ⇒ = • Se ∆: passar para Y 39 • Utilizar base única, efetuando mudanças de base - Em pu, numa base antiga (A), tem-se puA bA Z Z Z = em Z Ω puA bAZ Z Z⇒ = 2 bA puA bA V Z Z S ⇒ = - Para uma nova base (N), tem-se puN bN Z Z Z = puN bNZ Z Z⇒ = 2 bN puN bN V Z Z S ⇒ = • As impedâncias dos equipamentos são fornecidas em p.u., mas com valores base diferentes. Solução ??? 40 - Igualando-se as duas expressões para Z, chega-se a: 2 bA bN bN puN puA bA VS Z Z S V = • Abordagem fasorial Z Z R jXθ= = +& - Impedância pu b b b Z R X Z j Z Z Z θ= = +& 41 S S P jQθ= = +& - Potência pu b b b S P Q S j S S S θ= = +& r mV V V jVα= = +& - Tensão mr pu b b b VV V V j V V V α= = +& r mI I I jIϕ= = +& - Corrente mr pu b b b II I I j I I I ϕ= = +& 42 • Vantagens da representação em p.u. i) As impedâncias em p.u. de equipamentos do mesmo tipo variam pouco * Máquina síncrona 30 MVA / 13,8 kV tem Xs=0,08 * Máquina síncrona 5 KVA / 220 kV tem Xs=0,06 * Os fabricantes de equipamentos especificam as impedâncias em pu. Os valores bases são V e S nominais. * Assim, quando não se conhece a impedância, é possível utilizar valores médios tabulados 43 ii) Valores 1φ = valores 3φ 1 1 1 pu b V V V ϕ ϕ ϕ = 3 ff pu bff V V V ϕ = 3 1pu puV Vϕ ϕ⇒ = 1 1 1 pu b S S S ϕ ϕ ϕ = 1 3 1 3 3 pu b S S S ϕ ϕ ϕ ⇒ = 3 1pu puS Sϕ ϕ⇒ = 1 3 1 3 3 pu b V V V ϕ ϕ ϕ ⇒ = 3 3 3 pu b S S S ϕ ϕ ϕ = 44 iii) Em transformadores (sem taps), os valores das impedânciasdo primário e do secundário são iguais, desde que na escolha dos valores base de tensão, seja obedecida a relação de transformação do trafo. 2TZ & 1 I& 1 V& 2 V& 2 1 1 2 2 T T V Z Z V = & & & & 1TZ & 1 I& 1 V& 2V & 1 2T TZ Z≠& & 45 2TZ & 1 I& 1 V& 2 V&1bV 2bV bS 1TZ & 1 I& 1 V& 2V & 1bV 2bV bS 2 2 2 pu T T b Z Z Z = & & 2 2 2 2 pu T T b b Z Z V S = & & 1 1 1 pu T T b Z Z Z = & & 1 1 2 1 pu T T b b Z Z V S = & & 46 2 22 1 1 1 2 pu pu T b T T bT Z Z V Z V Z = & & & & 1 1 2 2 Se b b V V V V = 2 1 1 1 pu pu T T T T Z Z Z Z ⇒ = && & & 2 1pu puT T Z Z=& & • Assim, o transformador ideal não precisa ser usado em sistemas representados em pu. 2 1 2 2 2 21 1 pu pu b T T b bT T b V Z Z S VZ Z S = & & & & 47 • E se o transformador tem tap variável (o que é bantante comum em SEP’S) ??? • A cada modificação do tap, deveríamos mudar os valores base • Esse procedimento seria inviável • Solução (modelo mundialmente usado): • a=Vm/Vk e é dado em p.u. • Exemplo: trafo com relação nominal 13,8:138kV -Se trafo opera em condições nominais 13,8:138kV: 138 10 13,8 a = = 1pu b a a a ⇒ = = -Se 13,8:124,2 kV: 124,2 9 13,8 a = = 0,9pu b a a a ⇒ = = 54 • Problema: determinar a tensão e a potência na carga: V0= 13 kV - Dados: T1 LT T2G C * G: 50 MVA; 13,8kV; 10% * T1: 20 MVA; 13,8:138 kV; 0,08 p.u. * LT = (10+j20) Ω * T2: 25 MVA; 140:30 kV; 6% * C = (60+j10) Ω • Solução Vb1=13,8 kV Vb2=138 kV 13,8:138 kV 140:30 kV 3 138 140 30bV = Vb3=? 3 29,57bV V= i) Arbitrar valores base de potência e tensões: Sb=50MVA ii) Mudar de bases (se necessário): - Gerador: 50 MVA; 13,8kV; 10% - T1: 20 MVA; 13,8:138 kV; 0,08 p.u. 2 bA bN bN puN puA bA VS Z Z S V = 50 0,08 20 puNZ = 0,2 . .puNZ p u= 0 13 13,8 V = 0 0,942 . .V p u⇒ = - LT = (10+j20) Ω - T2: 25 MVA; 140:30 kV; 6% 2 bA bN bN puN puA bA VS Z Z S V = 2 50 140 0,06 25 138 puNZ = 0,125 . .puNZ p u= 2 2 2 2 138 380,88 50 b b b V Z S = = = Ω 010 20 0,058 63,4 380,88 LTpu j Z + = = 58 - C = (60+j10) Ω 2 2 3 3 29,57 17,49 50 b b b V Z S = = = Ω 060 10 3,477 9,46 17,49 Cpu j Z + = = iii) Montar e resolver o circuito em p.u. (próxima tela) 59 0 0,942 0 . .p u 0,1gX j= 1 0,2 . .TZ j p u= 00,058 63,4LTZ = 2 0,125 . .TZ j p u= 0 3,477 9,46CZ = CV& I& 0 0 0 0,942 0 0,1 0,2 0,058 63,4 0,125 3,477 9,46 I j j j = + + + + & 0 0,26 16,83 . .I p u= −& 0 0,904 7,37 . .C CV Z I p u= = −& & & 0,904 29,57CpuV⇒ = × 26,76CV kV= 60 * 0 0,235 9,46 . .cS V I p u= =& & & ( )0,23 0,038 . .S j p u= +& 0,23 50 11,6RP MW= × = 0,38 50 1,93RQ MVAr= × =
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