6 - Assimetria e curtose

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Sumário 
Resumo ................................................................................................................................................................ 2 
1. Simetria ....................................................................................................................................................... 2 
2. Assimetria à Esquerda (negativa) ............................................................................................................... 2 
3. Assimetria à Direita (positiva) ..................................................................................................................... 3 
4. Coeficientes de Assimetria .......................................................................................................................... 3 
5. Curtose ........................................................................................................................................................ 4 
6. Coeficientes de Curtose .............................................................................................................................. 4 
 
 
12010637798 - Igrezio Ramos da Cruz
 
 
 
 
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RESUMO 
1. Simetria 
Quando os valores estão igualmente espaçados em relação ao valor central e quando as 
frequências igualmente espaçadas em relação à frequência central são iguais entre si, dizemos 
que a sequência de dados é simétrica. Quando uma sequência é simétrica, a média, a mediana 
e a moda são iguais ao termo central: 
 
 
 
2. Assimetria à Esquerda (negativa) 
Para gravar essa classificação da assimetria, lembre-se sempre da cauda. A cauda está à 
esquerda, então a curva é desviada à esquerda. E como a cauda está mais próxima dos números 
negativos da reta real, então a curva é assimétrica negativa. 
 
�̅� < 𝑴𝒅 < 𝑴𝒐 
�̅� = 𝑴𝒅 =𝑴𝒐 
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3. Assimetria à Direita (positiva) 
Quando a cauda está à direita, então a curva é desviada à direita. E como a cauda está mais 
próxima dos números positivos, então a curva é assimétrica positiva. 
 
�̅� > 𝑴𝒅 > 𝑴𝒐 
4. Coeficientes de Assimetria 
FÓRMULAS DOS COEFICIENTES DE ASSIMETRIA 
 
Primeiro Coeficiente de Assimetria de Pearson: 𝑨𝟏 =
�̅�−𝑴𝒐
𝑺
 
Segundo Coeficiente de Assimetria de Pearson: 𝑨𝟐 =
𝟑(�̅�−𝑴𝒅)
𝑺
 
Coeficiente Quartílico de Assimetria: 𝑨𝒔 =
(𝑸𝟑−𝑸𝟐)−(𝑸𝟐−𝑸𝟏)
𝑸𝟑−𝑸𝟏
 
Coeficiente Momento de Assimetria: 𝒂𝟑 =
𝒎𝟑
𝑺𝟑
 
 
ANÁLISE DO RESULTADO DOS COEFICIENTES DE ASSIMETRIA 
 
Quando os coeficientes de assimetria são nulos, a distribuição é simétrica. 
Quando os coeficientes são positivos, a assimetria é positiva (à direita). 
Quando os coeficientes são negativos, a assimetria é negativa (à esquerda). 
Quanto maior o módulo do coeficiente, mais assimétrica é a distribuição. 
Se 0,15 < |A| < 1, a 
assimetria é moderada 
 
Se |A| > 1, a assimetria é 
forte 
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5. Curtose 
A curtose indica o grau de achatamento de uma distribuição de frequências. Dito de outro modo, as medidas 
de curtose visam avaliar o quanto uma curva de frequências é achatada ou afilada. 
- Curva mesocúrtica: normal, nem afilada e nem achatada 
- Curva platicúrtica: curva achatada (dados fracamente concentrados em torno da moda) 
- Curva leptocúrtica: curva afilada (dados fortemente concentrados em torno da moda) 
 
 
6. Coeficientes de Curtose 
FÓRMULAS DOS COEFICIENTES DE CURTOSE 
Coeficiente Momento de Curtose: 𝒂𝟒 =
𝒎𝟒
𝑺𝟒
 
Coeficiente Percentílico de Curtose: 𝑪𝑷 =
𝑸𝟑−𝑸𝟏
𝟐(𝑷𝟗𝟎−𝑷𝟏𝟎)
=
𝑸𝟑−𝑸𝟏
𝟐(𝑫𝟗−𝑫𝟏)
 
ANÁLISE DO RESULTADO DO COEFICIENTE MOMENTO DE CURTOSE 
a4 = 3: a curva é mesocúrtica a4 < 3: a curva é platicúrtica 
a4 > 3: a curva é leptocúrtica 
ANÁLISE DO RESULTADO DO COEFICIENTE PERCENTÍLICO DE CURTOSE 
CP = 0,263: a curva é mesocúrtica CP < 0,263: a curva é leptocúrtica 
CP > 0,263: a curva é platicúrtica 
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