Mecanismos de transferência de calor e massa

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Introdução aos mecanismos de transferência de calor
Prof. Oscar Javier Celis Ariza
Descrição
Os princípios básicos na transferência de calor: condução, convecção e radiação.
Propósito
Em sistemas físicos reais, os três modos de transferência de calor podem estar presentes. Entender esses
fenômenos é importante para qualquer projeto de engenharia com a finalidade de obter eficiência e
otimização energética.
Objetivos
Módulo 1
Condução
Reconhecer os conceitos básicos de transferência de calor por condução.
Módulo 2
Convecção
Aplicar cálculos para resolução de problemas que envolvem a transferência de calor por convecção.
Módulo 3
Radiação
Analisar as principais leis que estudam o fenômeno de transferência de calor por radiação.
Módulo 4
Mecanismos combinados de transferência de calor
Aplicar cálculos para a resolução de problemas que envolvem um ou mais tipos de transferência de calor
no mesmo sistema.
Introdução
Olá! Assista ao vídeo e compreenda os principais conceitos que serão trabalhados neste conteúdo.

1 - Condução
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer os conceitos básicos de transferência
de calor por condução.
Vamos começar!

A transferência de calor por condução
Conheça um pouco sobre a transferência de calor por condução, assunto que será tratado ao longo deste
módulo.
Calor e temperatura
Calor e temperatura são conceitos que podem ser confundidos na linguagem cotidiana. Por exemplo, a frase
“Nossa, que calor!” é uma expressão muito comum para nos referirmos ao conceito de temperatura, apesar
de mencionarmos a palavra calor.
Temperatura
É uma magnitude física que representa a sensação de frio ou quente de alguma substância.
Calor
É uma transferência de energia de uma parte a outra de um corpo ou entre diferentes corpos, sempre
acontecendo num diferencial de temperatura.
Em outras palavras, calor é energia em trânsito, fluindo de uma zona de maior temperatura para outra de
menor temperatura. Por que isso acontece?
Resposta
Como sabemos, a matéria está formada por átomos e moléculas que estão em constante movimento,
representadas por energia potencial ou cinética. Os contínuos movimentos e choques entre os átomos ou
moléculas transformam parte da energia cinética em calor e, portanto, mudam a temperatura do corpo.
Desse modo, podemos definir calor como a energia interna total de todos os átomos ou moléculas de uma
substância e temperatura como uma medida média da energia interna dos átomos e moléculas individuais
de uma substância.
A unidade internacional de energia é o joule (J); no sistema inglês, a unidade de energia é unidade térmica
britânica (BTU). No entanto, outra unidade muito conhecida é a caloria (1cal = 4,1868J), definida como a
energia necessária para elevar 1°C a temperatura de 1 grama de água a 14,5°C.
Dois corpos com diferentes temperaturas em contato entre si produzem uma transferência de calor desde o
corpo com maior temperatura para o de menor. A transferência de calor pode ser realizada por três
mecanismos físicos: condução, convecção e radiação.
Comentário
Leis, fenômenos, características de material, meio de transporte, entre outros, definem cada um dos
processos descritos acima. Por exemplo, a condução acontece em materiais sólidos, a convecção ocorre em
fluidos e a radiação se propaga em forma de ondas.
Agora, vamos analisar os diferentes tipos de transferência de calor ao esquentar uma panela cheia de água
no fogão. A chama emite calor, que é transportado de forma irradiante por meio de ondas eletromagnéticas
(radiação).
Ao entrar em contato com o material da panela, a chama começa a elevar a temperatura pelos choques
atômicos do metal (condução) e ao mesmo tempo transfere energia à água (fluido), elevando a temperatura
e começando a produzir vapor. O fenômeno de convecção acontece não somente na água, mas também no
vapor produzido.
A transferência de calor por condução
A condução é o mecanismo de transferência de calor numa escala atômica mediante o choque das
moléculas umas com outras, em que as partículas mais energéticas entregam energia às menos energéticas,
produzindo o fluxo de calor desde as elevadas temperaturas para as baixas. No entanto, nem todo material
facilita esse transporte de energia dos átomos. Uma característica que representa a capacidade com a qual
uma substância conduz calor e produz um diferencial de temperatura é a condutividade térmica.
Os melhores condutores de calor são os metais com elevados valores de condutividade térmica e, em
contraste, os piores condutores como o ar ou plásticos funcionam como isolantes.
A unidade no sistema internacional da condutividade térmica é e a tabela abaixo representa
valores de condutividade térmica para alguns materiais.
Metais (25°C) Gases (20°C) O
Material k (W/mK) Material k (W/mK) M
Alumínio 238 Ar 0,0234 C
Cobre 397 Hélio 0,138 D
Ouro 314 Hidrogênio 0,172 V
Ferro 79,5 Nitrogênio 0,0234 M
Chumbo 34,7 Oxigênio 0,0238 Á
Prata 427
Latão 110
Tabela - Condutividades térmicas.
Oscar Javier Celis Ariza
Difusividade térmica
Nos sistemas de análise de transferência de calor por condução em regime transiente, outra propriedade
dos materiais é muito utilizada: a difusividade térmica. Essa propriedade representa quão rápido se difunde
o calor por um material e é definida como:
W/m ⋅ K
egime transiente
Quando o calor varia com o tempo.
Rotacione a tela. 
Sendo a difusividade térmica dada em a condutividade térmica em a densidade em
 e a capacidade calorífica dada em .
A difusividade térmica de um material é a relação entre o calor conduzido por meio do material
(condutividade térmica) e o calor armazenado por unidade de volume. Isso significa que, quanto maior for
esse valor, mais rápida será a propagação de calor pelo meio. A tabela abaixo apresenta valores de
difusividades térmicas para diferentes materiais.
Material α (m²/s)
Prata 149 x 10-6
Ouro 127 x 10-6
Cobre 113 x 10-6
Alumínio 97,5 x 10-6
Ferro 22,8 x 10-6
Mercúrio 4,7 x 10-6
Mármore 1,2 x 10-6
Concreto 0,75 x 10-6
Vidro 0,34 x 10-6
Água (sólido) 1,2 x 10-6
α =
k
ρCp
α m2/s, k W/mK, ρ
m3/s Cp J/K
Material α (m²/s)
Água(líquida) 0,14 x 10-6
Madeira 0,13 x 10-6
Valores de difusividade térmica.
Oscar Javier Celis Ariza
Lei de Fourier
A condução de calor somente ocorre se existe um diferencial de temperatura entre duas partes do meio
condutor. Para um volume com espessura e com área de seção transversal com faces opostas a
diferentes e , tal como se apresenta na figura, o calor transferido por unidade de tempo
 ou fluxo de calor que existe no diferencial de temperatura é representado da seguinte forma:
Rotacione a tela. 
Em que é dada em ou Watt ( ); é a condutividade térmica em ; é a área em
 é a diferença de temperatura em ; e a espessura ou distância em .
No caso de limite, quando , a equação acima se transforma na forma diferencial:
Rotacione a tela. 
A equação acima é denominada Lei de Fourier de transferência de calor.
Δx A
T1 T2 (T2 > T1)
(ΔQ/Δt) Q̇
Q̇cond  =
ΔQ
Δt
= k ⋅ A ⋅
T2 − T1
Δx
= −k ⋅ A ⋅
ΔT
Δx
Q̇cond J/s W k W/mk A
m2; ΔT K Δx m
Δx → 0
Q̇cond  = −k ⋅ A ⋅
dT
 dx
Vamos analisar o caso de duas placas em contato térmico de espessuras e com condutividades
térmicas e , tal como apresentado na figura. As temperaturas das superfícies externas são e 
sendo . Ou seja, existe uma transferência de calor de para . Qual seria a temperatura da
parede contato entre as placas quando se alcança o estado estacionário?
O fluxo de calor para cada uma das placas será o seguinte:
Rotacione a tela. 
Rotacione a tela. 
Quando se alcança o estado estacionário, significa que o fluxo de calor é igual em todo o fenômeno de
transferência de calor, portanto 
Ou seja:
Rotacione a tela. 
L1 L2
k1 k2 T1 T2,
T2 > T1 T2 T1
T
Q̇1 = k1 ⋅ A ⋅
T − T1
 L1
Q̇2 = k2 ⋅ A ⋅
T2 − T
 L2
Q̇1 = Q̇2 = Q̇
k1 ⋅ A ⋅
T − T1
 L1
= k2 ⋅ A ⋅
T2 − T
 L2
A incógnita aqui é atemperatura da interface. Para encontrar o valor, é necessário isolar :
Rotacione a tela. 
Substituindo a temperatura em qualquer uma das equações de fluxo de calor encontramos o seguinte:
Rotacione a tela. 
Mão na massa
Questão 1
T
k1 ⋅ A ⋅
T − T1
 L1
= k2 ⋅ A ⋅
T2 − T
 L2
( k1
 L1
) (T − T1) = (
k2
 L2
) (T2 − T )
( k1
 L1
) ⋅ T − ( k1
 L1
) ⋅ T1 = (
k2
 L2
) ⋅ T2 − (
k2
 L2
) ⋅ T
(
k1
 L1
) ⋅ T + (
k2
 L2
) ⋅ T = (
k1
 L1
) ⋅ T1 + (
k2
 L2
) ⋅ T2
( k1
 L1
+
k2
 L2
) ⋅ T = ( k1
 L1
) ⋅ T1 + (
k2
 L2
) ⋅ T2
T =
( k1 L1 ) ⋅ T1 + (
k2
 L2
) ⋅ T2
( k1
 L1
+ k2
 L2
)
T
Q̇ = A ⋅
T2 − T1
L1
k1
+ L2k2

Uma barra de ferro de 60cm de comprimento e área transversal de 2cm² tem temperaturas nos extremos
de 80°C e 20°C respectivamente. Baseado na seguinte informação, responda:
Qual é o valor de seu gradiente de temperatura?
Parabéns! A alternativa A está correta.
O gradiente de temperatura é , ou seja:
Sendo e fazendo as conversões das unidades ao SI, temos então o seguinte:
Questão 2
Uma barra de ferro de 60cm de comprimento e área transversal de 2cm² tem temperaturas nos extremos
de 80°C e 20°C respectivamente. Baseado na seguinte informação, responda:
Qual é o fluxo de transferência de calor?
A 100K/m
B -100K/m
C 1K/m
D -1K/m
E 50K/m
ΔT
Δx′
ΔT
Δx =
T2−T1
Δx
T2 > T1
ΔT
Δx =
T2−T1
Δx =
353K−293K
0,6 m = 100 K/m
Parabéns! A alternativa B está correta.
Aplicando a Lei de Fourier e utilizando o valor de condutividade térmica para o ferro de ,
temos:
Questão 3
Um marceneiro constrói uma parede constituída por duas camadas diferentes. Na camada exterior,
coloca uma lâmina de madeira (k = 0,08W/mK) de 2cm de espessura; no interior, uma camada isolante
de isopor (k = 0,01W/mK) de 3,5cm de comprimento. A temperatura na parte interior é de 19°C; na
exterior, de -10°C. Qual é a temperatura na união entre a madeira e o isolante?
A -1,6W
B 1,6W
C 3,2W
D -3,2W
E 5,3W
79, 5 W/mK
Q̇ = k ⋅ A ⋅ T2−T1Δx =
79, 5 W
mK
⋅ 2 ⋅ 10−4m2 ⋅ 353K−293K0,6 m = 1, 6 W
A 15°C
B 17°C
Parabéns! A alternativa C está correta.
Observemos na figura a continuação.
Portanto, temos como
A temperatura da interface para duas placas paralelas está dada pela equação abaixo. Substituindo os
valores, encontramos:
C -8°C
D 0°C
E 2°C
T2 = 19
∘C = 292K; T1 = −10
∘C = 263K; k2 = 0, 01W/mK; k1 = 0, 08W/mK; L2 = 0, 035m e L1
T =
( k1 L1 ) ⋅ T1 + (
k2
 L2
) ⋅ T2
( k1 L1 +
k2
 L2
)
T =
( 0,080,02 ) ⋅ 263K + (
0,01
0,035 ) ⋅ 292K
( 0,080,02 +
0,01
0,035 )
T =
(4) ⋅ 263K + (0, 29) ⋅ 292K
(4, 29)
= 265K = −8∘C
Questão 4
Um marceneiro constrói uma parede constituída por duas camadas diferentes. Na camada exterior,
coloca uma lâmina de madeira (k = 0,08W/mK) de 2cm de espessura; no interior, uma camada isolante
de isopor (k = 0,01W/mK) de 3,5cm de comprimento. A temperatura na parte interior é de 19°C; na
exterior, de -10°C. Qual é o fluxo de transferência de calor por condução por m²?
Parabéns! A alternativa D está correta.
O fluxo de calor através das placas pode ser determinado tanto pela placa 1 ou pela 2.
Ou pela equação:
A 116W/m²
B 1W/m²
C -116W/m²
D 8W/m²
E -8W/m²
Q̇ = k ⋅ A ⋅ T−T1 L1 = 0, 08
W
mK
⋅ A ⋅ 265K−263K0,02m
Q̇
A
= 0, 08 W
mK
⋅ 265K−263K0,02m = 8W/m
2
Questão 5
Duas superfícies de uma placa de 2cm de espessura são mantidas em 0°C e 80°C respectivamente. Qual
deve ser sua condutividade térmica se é transferido calor a uma taxa de 500W/m²?
Parabéns! A alternativa E está correta.
A partir da equação de Fourier, isolamos o termo de condutividade térmica.
Q̇ = A ⋅
T2 − T1
L1
k1
+ L2
k2
Q̇
A
=
T2 − T1
L1
k1
+ L2
k2
=
292K − 263K
( 0,020,08 )m2K/W + (
0,035
0,01 )m2K/W
Q̇
A
=
29K
0, 25m2K/W + 3, 5m2K/W
= 8W/m2
A 0,245W/mK
B 0,344W/mK
C 0,899W/mK
D 0,98W/mK
E 0,125W/mK
Q̇ = k ⋅ A ⋅ T2−T1 L
k = ( Q̇
A
) ⋅ L
T2−T1
Questão 6
As superfícies internas e externa de um muro de tijolos de 4m x 7m, espessura de 30cm e condutividade
térmica de 0,69W/mK são mantidas a 26°C e 8°C, respectivamente. Qual é a taxa de transferência de
calor através do muro?
Parabéns! A alternativa E está correta.
Aplicando a Lei de Fourier, temos o seguinte:
k = 500 W
m2
⋅ 0,02m
(353K−272K)
= 0, 125W/mK
A 2890W
B 480W
C 1092W
D 348W
E 1160W
Q̇ = k ⋅ A ⋅ T2−T1 L
Q̇ = 0, 69W/mK ⋅ (28m2) ⋅ 299K−281K0,3 m
Q̇ = 1160 W
Teoria na prática
Uma barra de ouro está em contato térmico com uma barra de prata, ambas têm o mesmo comprimento e
área transversal. Um extremo da barra está a uma temperatura T1 = 80°C e no outro uma T2 = 30°C.
Determine a temperatura de união entre as duas barras.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Uma pessoa anda descalça no interior de uma casa onde as paredes, o piso e o ar estão em equilíbrio
térmico. A pessoa sente o piso de ladrilho mais frio que o piso de madeira em razão
_black
Mostrar solução
Parabéns! A alternativa B está correta.
A condutividade térmica quantifica a habilidade dos materiais de conduzir calor. Materiais com alta
condutividade térmica conduzem calor de forma mais rápida que os materiais com baixa condutividade
térmica.
Questão 2
O sentido de transmissão de calor entre dois corpos depende
A de efeitos psicológicos.
B da diferença entre os calores específicos do ladrilho e da madeira.
C das diferentes propriedades de condução de calor do ladrilho e da madeira.
D da diferença de temperatura entre o ladrilho e a madeira.
E da radiação térmica da casa.
A de seus estados físicos.
B de suas quantidades de calor.
C de suas temperaturas.
D de suas densidades.
Parabéns! A alternativa C está correta.
A transmissão de calor é nada mais que a troca de energia de calor de dois sistemas com temperaturas
diferentes. O fluxo de calor acontece no sentido da maior para a menor temperatura.
2 - Convecção
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar cálculos para resolução de problemas que
envolvem a transferência de calor por convecção.
Vamos começar!
E de seus calores específicos.

A transferência de calor por convecção
Conheça um pouco sobre a transferência de calor por convecção, assunto que será tratado ao longo deste
módulo.
Tipos de convecção de calor
A convecção é o mecanismo de transferência de calor por movimento de massa ou circulação dentro da
substância. Em ausência de qualquer movimento massivo de fluido, a transferência de calor entre uma
superfície sólida e um fluido adjacente acontecerá somente por condução no material sólido.
Existem dois tipos de convecção que dependem da fonte de movimento de massa dentro do fluido:
Produzida pelo movimento causado pelas forças de empuxos dadas pelas diferenças de densidade
da matéria. Por exemplo, após desligarmos uma panela de água fervendo. Existe uma transferência
de calor por convecção do vapor no ar. O movimento das forças de empuxe, sem nenhuma outra
fonte externa, faz com que qualquer movimento no ar leve à elevação do ar mais quente próximo da
superfície e à descida do fluido mais frio.
A matéria é obrigada a se movimentar de um lugar para outro por meios externos, por exemplo, um
Convecção natural 
Convecção forçada 
ventilador, bomba ou vento.
O processo de transferência de calor que envolve mudança de fase de um fluido também é considerado por
convecção, devido ao movimento desse fluido induzido no processo. São exemplos a elevação de bolhas de
vapor durante a ebulição ou a queda de gotículas de líquido durante a condensação.
Lei de Newton de resfriamento
A taxa de rapidez de transferência de calor por convecção é proporcional à diferença de temperatura e é
expressa pela Lei de Newton de resfriamento, assim:
Rotacione a tela. 
Em que é o coeficiente de transferência de calor por convecção em é a área da superfície
que entrega o calor é a temperatura da superfície; e é a temperatura do fluido adjacente e que
está afastado da superfície, chamada também de temperatura ambiente.
O fluxo de calor porconvecção é positivo se o calor é transferido da superfície de área A ao
fluido e negativo se o calor for transferido desde o fluido até a superfície .
Coe�ciente de transferência de calor
Q̇conv = h ⋅ As (Ts − T∞)
h W/m2 ⋅ K;As
(m2); Ts T∞
(Q̇conv > 0)
(Ts > T∞) (Ts < T∞)
O coeficiente de transferência de calor por convecção h não é uma propriedade do fluido, é na verdade um
parâmetro determinado de forma experimental e cujo valor depende de diversas variáveis, tais como a
geometria da superfície, a natureza do movimento do fluido, as propriedades físico-químicas do fluido e a
velocidade.
A tabela abaixo apresenta valores típicos de coeficientes de transferência de calor por convecção.
Tipode convecção h,W/m²∙K
Convecção natural
Gases 2 - 25
Líquidos 10 - 1000
Convecção forçada
Gases 25 - 250
Líquidos 50 - 20000
Mudança de fase (ebulição e condensação)
Gases/líquidos 2500 - 100000
Tabela: Valores típicos de coeficiente de transferência de calor por convecção.
Oscar Javier Celis Ariza
Por exemplo, vamos calcular a energia que se perde por convecção de uma janela que está a e a
temperatura exterior a , sabendo que a área da janela é de e o coeficiente de transferência de
calor é de .
Observando a equação da Lei de Newton de resfriamento, todos os valores são conhecidos, mas precisamos
ter cuidado com as unidades utilizadas. Logo, a temperatura da superfície e a temperatura ambiente são
 e respectivamente. Substituindo, temos:
Rotacione a tela. 
10∘C
0∘C 1, 2m2
4W/m2K
283K 273K
Q̇conv = h ⋅ As (Ts − T∞) = 4
W
m2K
⋅ 1, 2m2 ⋅ (283K − 273K) = 48W
Transferência de calor com mudança de fase
São considerados os processos que ocorrem pela mudança de estado, ebulição (líquido para vapor) ou
condensação (vapor para líquido). Nesses casos, os efeitos do calor latente associados na mudança de fase
são significativos.
Para derreter um sólido precisa-se de energia, uma vez que é necessário quebrar as forças atraentes entre as
moléculas do sólido para que no líquido as moléculas possam se mover com energias cinéticas iguais e,
portanto, não ter aumento na temperatura. Além disso, é preciso energia para vaporizar um líquido por razões
semelhantes. Em contraste, o trabalho é feito por forças atraentes quando as moléculas se unem durante o
congelamento e a condensação. Essa energia deve ser transferida para fora do sistema, geralmente sob a
forma de calor, para permitir que as moléculas fiquem juntas.
Comentário
A energia envolvida em uma mudança de fase depende do número de vínculos ou pares de forças e sua
resistência. O número de ligações é proporcional ao número de moléculas e, portanto, à massa da amostra. A
massa de energia por unidade necessária para que uma substância passe da fase sólida para a fase líquida,
ou que é liberada quando a substância passa de líquido para sólido, é conhecida como calor de fusão. A
massa de energia por unidade necessária para que uma substância passe da fase líquida para a fase de
vapor é conhecida como calor de vaporização.
A resistência das forças depende do tipo de moléculas. O calor Q absorvido ou liberado em uma mudança de
fase em uma amostra de massa m> é dado por:
Rotacione a tela. 
Em que o calor de fusão latente e o calor de vaporização latente são constantes fundamentais
determinadas experimentalmente (calores latentes também são chamados de coeficientes de calor latentes e
calores de transformação). Essas constantes são "latentes", ou ocultas, pois em mudanças de fase, a energia
entra ou sai de um sistema sem causar uma mudança de temperatura nele, de modo que, de fato, a energia
está escondida.
A tabela abaixo apresenta valores representativos de e em , juntamente com pontos de fusão e
ebulição. Note que, em geral, .
Q = mLf
Q = mLv
Lf Lv
Lt Ly kJ/kg
Lk > Lf
Substância Ponto de fusão (°C) Lf (kJ/kg)
Ponto de ebulição
(°C)
L
Hidrogênio -259,3 58,6 -252,9 4
Nitrogênio -210 25,5 -195,8 2
Oxigênio -218,8 13,8 -183,0 2
Etanol -114 104 78,3 8
Mercúrio -38,9 11,8 357 2
Água 0 334 100 2
Tabela: Pontos de fusão e ebulição
Oscar Javier Celis Ariza
Nota-se que a transferência de calor geralmente causa uma mudança de temperatura. Experimentos indicam
que, sem mudança de fase e sem trabalho feito dentro ou pelo sistema, o calor transferido geralmente é
diretamente proporcional à mudança de temperatura e à massa do sistema.
Uma abordagem prática para a relação entre transferência de calor e mudança de temperatura é:
Rotacione a tela. 
Em que é o calor, é a massa da substância, e são a temperatura final e a inicial,
respectivamente. O representa o calor específico ou a capacidade calorífica que depende do material e
da fase. Na tabela abaixo, são apresentados diferentes valores de capacidade caloríficas.
Substância Calorcalorífico (J/kg∙K)
Alumínio 900
Cobre 387
Vidro 840
Q = mCp (Tf − Ti)
Q m Tf Ti
Cp
Substância Calorcalorífico (J/kg∙K)
Ouro 129
Etanol 2450
Mercúrio 139
Água 4186
Ar 721
Ar seco 1015
Dióxido de carbono 638
Tabela: Capacidade caloríficas.
Oscar Javier Celis Ariza
Mão na massa
Questão 1
Para fins de transferência de calor, um homem em pé pode ser considerado como um cilindro vertical de
 de diâmetro e de altura. As superfícies superior e inferior são isoladas e com a
temperatura lateral de . Qual é a perda de transferência de calor por convecção em um meio
ambiente de ? Considere que o coeficiente de transferência de calor por convecção é de .

30cm 170cm
34∘C
18∘C 8W/m2K
A 205W
B 105W
Parabéns! A alternativa A está correta.
Aplicando a lei de resfriamento de Newton, observamos que temos todas as variáveis para calcular o
fluxo de transferência de calor por convecção. No entanto, precisamos ter cuidado no cálculo da área de
transferência. Essa área é representada como a parte lateral do cilindro. Se abrirmos ele, observamos
que é um retângulo, tendo como base o perímetro da circunferência e o outro lado a altura do cilindro.
Vamos calcular a área:
Questão 2
Ar quente a é soprado sobre uma superfície plana de que está a .
Se o coeficiente médio de transferência de calor por convecção é , qual é o fluxo de
transferência de calor do ar à placa?
C 305W
D 95W
E 85W
As = b ⋅ a = π ⋅ D ⋅ L = π ⋅ (0, 3m) ⋅ (1, 70m) = 1, 6m2
Q̇ = h ⋅ As (Ts − T∞) = 8Wm2K ⋅ 1, 6m
2 ⋅ (307K − 291K) = 205W
80∘C 2m × 4m 30∘C
55W/m2K
A 12kW
B -22kW
C 22kW
Parabéns! A alternativa B está correta.
Aplicando a lei de resfriamento de Newton, temos:
Questão 3
Um aquecedor de , com resistência elétrica de , diâmetro de e temperatura superficial
de está imerso em de água cuja temperatura inicial é de 
Qual será o tempo necessário para esse aquecedor elevar a temperatura da água até 80°C?
Parabéns! A alternativa C está correta.
D -12kW
E 32kW
Q̇ = h ⋅ As (Ts − T∞) =
55W
m2K
⋅ 8m2 ⋅ (303K − 353K) =
−22000W = −22kW
800W 40cm 0, 5cm
120∘C 75kg 20∘C.
A 2,5h
B 4,5h
C 6,5h
D 3,5h
E 5,5h
Neste caso, o calor de transferência de calor de uma temperatura inicial até uma final envolvendo uma
quantidade de massa precisa ser determinada por:
A capacidade calorifica da água é de . Portanto:
Se o aquecedor fornece calor de , significa que para conseguir chegar ao valor de 
precisará de 23546 segundos ou .
Questão 4
Um aquecedor de , com resistência elétrica de , diâmetro de e temperatura superficial
de está imerso em de água cuja temperatura inicial é de 
Qual é o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção no início do processo?
Parabéns! A alternativa D está correta.
Q = mCp (Tf − Ti)
4186J//kg. K
Q = mCp (Tf − Ti) =
75kg ⋅ 4186 W
kgK
⋅ (353K − 293K) = 1, 884 ⋅ 107J
800J/s 1, 884 ⋅ 107J
6, 5h
800W 40cm 0, 5cm
120∘C 75kg 20∘C.
A 3183W/m²K
B 9876W/m²K
C 4456W/m²K
D 1274W/m²K
E 2789W/m²K
A partir da lei de resfriamento de Newton, isolamos o termo do coeficiente de transferência de calor.
Nesse caso, a temperatura ambiente é e a área de transferência seria a superfície lateral da
resistênciaelétrica, considerada como um cilindro vertical. Lembrando que essa área lateral é um
retângulo com base o perímetro da circunferência vezes o comprimento.
Questão 5
Um aquecedor de , com resistência elétrica de , diâmetro de e temperatura superficial
de está imerso em de água cuja temperatura inicial é de 
Qual é o coeficiente de transferência de calor ao final do processo?
20∘C
Q̇ = h ⋅ As (Ts − T∞)
h =
Q̇
As (Ts − T∞)
As = b ⋅ a = π ⋅ D ⋅ L = π ⋅ 5 ⋅ 10
−3 m ⋅ 0, 4m = 6, 28 ⋅ 10−3 m2
h =
800̇ W
6, 28 ⋅ 10−3 m2(393 K − 293 K)
= 1274 W/m2 K
800W 40cm 0, 5cm
120∘C 75kg 20∘C.
A 3183W/m²K
B 9876W/m²K
C 4456W/m²K
D
Parabéns! A alternativa A está correta.
A partir da lei de resfriamento de Newton, isolamos o termo do coeficiente de transferência de calor.
Nesse caso, a temperatura ambiente é e a área de transferência seria a superfície lateral da
resistência elétrica, considerada como um cilindro vertical. Lembrando que essa área lateral é um
retângulo com base o perímetro da circunferência vezes o comprimento.
Questão 6
Um tubo de água quente com diâmetro exterior de e de comprimento, a , está perdendo
calor para o ar circundante, a por convecção natural com um coeficiente de transferência de calor
de . Considere somente transferência de calor pela superfície lateral. Qual é o fluxo de
transferência de calor da perda por convecção natural?
1274W/m²K
E 2789W/m²K
80∘C
Q̇ = h ⋅ As (Ts − T∞)
h =
Q̇
As (Ts − T∞)
As = b ⋅ a = π ⋅ D ⋅ L = π ⋅ 5 ⋅ 10
−3 m ⋅ 0, 4 m = 6, 28 ⋅ 10−3 m2
h =
800̇ W
6, 28 ⋅ 10−3 m2(393 K − 353 K)
= 3183 W/m2 K
5cm 10m 80∘C
5∘C
25W/m2K
A 945W
B 1945W
Parabéns! A alternativa E está correta.
Aplicando a lei de resfriamento de Newton, considere para uma área de transferência equivalente a um
retângulo de base o perímetro de um círculo e comprimento de 
Teoria na prática
O invólucro de um transistor de potência, com comprimento e diâmetro , é
resfriado por uma corrente de ar com uma temperatura de . Sob condições nas quais o ar mantém um
coeficiente de convecção médio de na superfície do invólucro (sem considerar a base), qual é
a dissipação de potência máxima admissível se a temperatura superficial não deve exceder os ?
C 3945W
D 4945W
E 2945W
10m.
As = b ⋅ a = π ⋅ D ⋅ L = π ⋅ 0, 05m ⋅ 10m = 1, 57m2
Q̇ = h ⋅ As (Ts − T∞) = 25Wm2K ⋅ 1, 57m
2 ⋅ (353K − 278K) = 2945W
_black
L = 10mm D = 12mm
25∘C
100W/m2K
85∘C
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as seguintes afirmações sobre a transferência de calor por convecção:
I. A convecção é o processo de propagação de calor que proporciona o efeito das brisas marítimas.
II. A convecção térmica ocorre somente em líquidos.
III. O coeficiente de transferência de calor por convecção depende do material.
Está correto o que se afirma em:
Mostrar solução
A I somente.
B II somente.
Parabéns! A alternativa A está correta.
A convecção ocorre em qualquer fluido, incluindo tanto líquidos como gases. Além disso, o coeficiente
de transferência de calor por convecção depende de muitos fatores e não somente das propriedades do
material (no caso um fluido).
Questão 2
Analise as seguintes afirmações sobre a transferência de calor por convecção:
I. A convecção forçada é quando o escoamento é realizado por meios externos.
II. A convecção natural ou livre é quando o escoamento é realizado por forças de empuxo, originadas
pelas diferenças de densidades.
III. Os processos de transferência de calor por convecção somente acontecem de uma única forma,
natural ou forçada.
Está correto o que se afirma em:
C I e II.
D II e III.
E I, II e III.
A I somente.
B II somente.
C I e II.
Parabéns! A alternativa C está correta.
A convecção pela combinação das duas pode existir sim, por exemplo, uma panela de água fervendo na
frente de um ventilador. Na panela existe uma convecção natural dentro do líquido e no vapor uma
convecção forçada por um meio externo, no caso o ventilador.
3 - Radiação
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar as principais leis que estudam o
fenômeno de transferência de calor por radiação.
Vamos começar!
D II e III.
E I, II e III.
A transferência de calor por radiação
Conheça um pouco sobre a transferência de calor por radiação, assunto que será tratato ao longo deste
módulo.
Lei de Stefan-Boltzmann
A radiação térmica é a energia emitida pela matéria que se encontra a determinada temperatura e se produz
diretamente desde a fonte para fora em todas as direções. Essa energia é produzida pela mudança nas
configurações eletrônicas dos átomos ou moléculas constituídas e transportadas por ondas
eletromagnéticas ou fótons, chamadas de radiação eletromagnética.
Comentário
Diferentemente da condução e da convecção, a radiação eletromagnética é independente da matéria para a
sua propagação. De fato, a transferência de calor por radiação é a mais rápida e não sofre atenuação no
vácuo.
Todos os objetos emitem energia radiante, qualquer que seja a sua temperatura. A radiação é um fenômeno
volumétrico e todos os sólidos, líquidos e gases emitem, absorvem e transmitem radiação em diversos
níveis. No entanto, a radiação é considerada um fenômeno superficial em sólidos que são opacos à radiação
térmica, tais como os metais, madeira e rochas.
A transferência de radiação por uma superfície de área As, a uma temperatura T, é calculada pela rapidez na
qual é liberada a energia por radiação, e esta é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta,
conhecida como Lei de Stefan-Boltzmann:

Rotacione a tela. 
Em que é chamada de constante de Stefan-Boltzmann e é uma
propriedade radiativa da superfície chamada de emissividade. O valor da emissividade está num intervalo
entre e .
Emissividade e absortividade
O máximo valor de emissividade é atribuído à radiação de corpo negro, chamado de absorvedor
perfeito. Isso não significa que seja de cor negra, é assim definido o objeto ideal que absorve toda a radiação
que chega à superfície. Ainda não se conhece um objeto assim, mas uma superfície de negro de carvão pode
chegar a absorver aproximadamente 97% da radiação incidente. Os corpos com emissividades entre e 
são chamados de corpos cinzas e são objetos reais.
Atenção!
Outra importante propriedade relativa na radiação de uma superfície é a absortividade , que é uma fração
da energia de radiação incidente sobre uma superfície absorvida por ela. Assim como a emissividade, o seu
valor está entre um intervalo de e . Um corpo negro absorve toda a radiação incidente, ou seja, um
excelente absorvedor no mesmo modo que é um emissor perfeito.
A tabela abaixo apresenta valores de emissividade para diferentes tipos de materiais.
Material Emissividade
Folha de alumínio 0,07
Alumínio anodizado 0,82
Cobre 0,03
Ouro 0,03
Prata 0,02
Q̇rad = ε ⋅ σ ⋅ As ⋅ T
4
σ = 5, 67 ⋅ 10−8 W/ (m2 K4) ε
0 1
(ε = 1)
0 1
α
0 1
(α = 1)
Material Emissividade
Aço inox 0,17
Tinta negra 0,98
Tinta branca 0,90
Papel branco 0,92 - 0,97
Asfalto 0,850 – 0,93
Tijolo vermelho 0,93 – 0,96
Pele humana 0,95
Madeira 0,82 – 0,92
Solo 0,93 – 0,96
Água 0,96
Vegetação 0,92 – 0,96
Tabela: Valores de emissividade.
Oscar Javier Celis Ariza
O fluxo máximo de radiação que pode ser emitida por uma superfície a uma temperatura termodinâmica
 ou ) pode ser também expressada pela Lei de Stefan-Boltzmann como:
Rotacione a tela. 
Por exemplo, vamos calcular a radiação máxima por cada da superfície de uma rodovia. A superfície da
rodovia está a uma temperatura de e recebe uma energia radiante diretamente do solo de
. A energia máxima emitida pela superfície é:
Ts (K
∘R
Q̇emitida,ma ́x = σ ⋅ As ⋅ T
4
s
m2
320K (47∘C)
700W/m2
Rotacione a tela. 
Por outro lado, se a rodovia está recebendo do sol uma radiação de e a superfície emite uma
radiação máxima de , podemos afirmar que o material está absorvendo ,
calculado assim:
Rotacione a tela. 
Lei de Kirchhoff
Como podemosobservar, tanto ε como α de uma superfície dependem da temperatura e do comprimento de
onda da radiação. A Lei de Kirchoff da radiação afirma que a emissividade e a absortividade de uma
superfície são iguais a uma temperatura e comprimento de ondas. No entanto, algumas vezes as
temperaturas da superfície e da fonte de radiação incidente são da mesma magnitude e, portanto, a
absortividade média de uma superfície é considerada igual 00E0, sua emissividade média. Logo, podemos
definir quanto uma superfície absorve radiação mediante a seguinte relação:
Rotacione a tela. 
Na qual é a taxa de radiação incidente sobre a superfície.
Para superfícies opacas (não transparentes), a parte da radiação absorvida é a transferência máxima de
calor por radiação. Portanto, se a taxa de absorção da radiação é maior que a emissão, diz-se que a
superfície está ganhando energia por radiação; do contrário, perderá.
Q̇emitida,ma ́x = σ ⋅ As ⋅ T
4
s = 5, 67 ⋅ 10
−8 W
m2K 4
⋅ As ⋅ (320K)
4
Q̇emitida,ma ́x
As
= 594, 5
W
m2
700 W/m2
594, 5 W/m2 105, 5 W/m2
Q̇ab sorvida 
As
= 700
W
m2
− 594, 5
W
m2
= 105, 5
W
m2
Q̇ab sorvida  = α ⋅ Q̇incidente 
Q̇incidente 
Em ambientes fechados com uma superfície de emissividade , área superficial , temperatura
termodinâmica e temperatura ambiente (por exemplo, ar), a taxa de transferência de calor por
radiação é dada por:
Rotacione a tela. 
Nesse caso, a emissividade e a área superficial do ambiente não interferem sobre a transferência de calor por
radiação.
Exemplo
Considere uma pessoa que está parada dentro de um quarto cuja temperatura é mantida a 22°C em todo o
momento. No inverno, todas as superfícies interiores das paredes, pisos e teto são mantidas numa
temperatura média de 10°C. Qual seria o fluxo de radiação de transferência de calor por radiação entre a
pessoa e as superfícies se a área superficial exposta e a temperatura da pessoa são de 1,4m² e 30°C,
respectivamente?
Podemos considerar, nesse caso, que a emissividade da pele humana é de 0,95 (valor tabelado). Lembre-se
novamente do cuidado de utilizar as unidades corretas: convertemos a temperatura da pessoa e do ambiente
respectivamente para 303K e 283K. A radiação no ambiente fechado será:
Rotacione a tela. 
ε As
Tα̇ T∞
Q̇rad = ε ⋅ σ ⋅ As ⋅ (T 4s − T
4
∞)
Q̇rad = ε ⋅ σ ⋅ As ⋅ (T 4s − T
4
∞)
Q̇rad = 0, 95 ⋅ 5, 67 ⋅ 10
−8 W
m2K 4
⋅ 1, 4m2 ⋅ ((303K)4 − (283K)4)
Q̇rad = 152W
Mão na massa
Questão 1
Considere uma pessoa cuja área de superfície exposta é de , sua emissividade é e sua
temperatura superficial é de . Qual é a perda de calor de radiação dessa pessoa em uma grande
sala que tem paredes a uma temperatura de ?
Parabéns! A alternativa A está correta.
Aplicando a Lei de Stefan-Boltzmann para ambientes fechados:

1, 7m2 0, 5
32∘C
300K
A 26,7W
B 54,6W
C -26,7W
D -54,6W
E 85W
Q̇rad = ε ⋅ σ ⋅ As ⋅ (T 4s − T∞
4)
Q̇rad  = 0, 5 ⋅ 5, 67 ⋅ 10
−8 W
m2K 4
⋅ 1, 7m2 ⋅ ((305K)4 − (300K)4)
Questão 2
A superfície externa de uma nave no espaço tem uma emissividade de e uma absortividade solar de
. Se a radiação solar atingir a espaçonave a uma taxa de , determine a temperatura da
superfície da espaçonave quando a radiação emitida for igual à energia solar absorvida.
Parabéns! A alternativa B está correta.
Aplicando a Lei de Kirchoff, primeiro calculamos a radiação absorvida:
Posteriormente, assumindo uma área de , a partir da Lei de Stefan-Boltzmann, podemos isolar o
termo da temperatura superficial:
Q̇rad = 26, 7W
0, 8
0, 3 950W/m2
A 9,5°C
B 8,5°C
C 12,5°C
D -15°C
E -32°C
Q̇absorvida  = α ⋅ Q̇incidente  = 0, 3 ⋅ 950
W
 m2
= 285 W
 m2
1 m2
Q̇rad = ε ⋅ σ ⋅ As ⋅ T
4
s
Ts =
4√ Q̇rad
ε ⋅ σ ⋅ As
= 4
285 W
m2
0, 8 ⋅ 5, 67 ⋅ 10−8 W
m2K 4
⋅ 1m2
= 281, 5K⎷
Subtraindo a temperatura absoluta: 
Questão 3
Considere uma pessoa parada em um quarto que fica a o tempo todo. Observa-se que as
superfícies das paredes, pisos e teto da casa estão a uma temperatura média de no inverno e
 no verão. A área da superfície exposta, a emissividade e a temperatura média da superfície
externa dessa pessoa são de , e , respectivamente.
Qual será a taxa de radiação entre a pessoa e as superfícies circundantes no inverno?
Parabéns! A alternativa C está correta.
Aplicando a Lei de Stefan-Boltzmann para ambientes fechados no inverno:
Ts = 281, 5K − 273K = 8, 5
∘C
20∘C
12∘C
23∘C
1, 6m2 0, 95 32∘C
A 45W
B -177W
C 177W
D 84W
E -84W
Q̇rad = ε ⋅ σ ⋅ As ⋅ (T 4s − T∞
4)
Q̇rad  = 0, 95 ⋅ 5, 67 ⋅ 10
−8 W
m2K 4
⋅ 1, 6m2 ⋅ ((305K)4 − (285K)4)
Q̇rad = 177W
Questão 4
Considere uma pessoa parada em um quarto que fica a o tempo todo. Observa-se que as
superfícies das paredes, pisos e teto da casa estão a uma temperatura média de no inverno e
 no verão. A área da superfície exposta, a emissividade e a temperatura média da superfície
externa dessa pessoa são de , e , respectivamente.
Qual será a taxa de radiação entre a pessoa e as superfícies circundantes no verão?
Parabéns! A alternativa D está correta.
Aplicando a Lei de Stefan-Boltzmann para ambientes fechados no verão:
20∘C
12∘C
23∘C
1, 6m2 0, 95 32∘C
A 45W
B -177W
C 177W
D 84W
E -84W
Q̇rad = ε ⋅ σ ⋅ As ⋅ (T 4s − T
4
∞)
Q̇rad  = 0, 95 ⋅ 5, 67 ⋅ 10
−8 W
m2K 4
⋅ 1, 6m2 ⋅ ((305K)4 − (296K)4)
Questão 5
Uma sonda interplanetária esférica, de diâmetro , contém eletrônicos que dissipam . Se a
superfície da sonda possui uma emissividade de e não recebe radiação de outras fontes como o
sol, qual é a sua temperatura superficial?
Parabéns! A alternativa A está correta.
Primeiro calculamos a área de uma esfera e posteriormente, a partir da Lei de Stefan-Boltzmann,
isolamos o termo da temperatura superficial:
Q̇rad = 84W
0, 5m 150W
0, 8m
A -18°C
B -27°C
C 1°C
D -5°C
E 0
As = π ⋅ D2 = π ⋅ 0, 52 = 0, 785m2
Q̇rad = ε ⋅ σ ⋅ As ⋅ T
4
s
Ts =
4√ Q̇rad
ε ⋅ σ ⋅ As
= 4
150 W
m2
0, 8 ⋅ 5, 67 ⋅ 10−8 W
m2K 4
⋅ 0, 785m2
= 255K⎷
Questão 6
Qual é o valor da emissividade de um chapa a , de x , a uma temperatura da
vizinhança de que emite uma radiação de 
Parabéns! A alternativa E está correta.
A partir da Lei de Stefan-Boltzmann em ambientes fechados, isolamos o termo da emissividade:
225∘C 0, 3m 0, 3m
25∘C 264W
A 0,56
B 0,37
C 0,65
D 0,74
E 0,96
Q̇rad = ε ⋅ σ ⋅ As ⋅ (T 4s − T
4
∞)
ε = Q̇rad
σ⋅As⋅(T 4s −T
4
∞)
=
264W
5, 67 ⋅ 10−8 W
m2K 4
⋅ 0, 09m2 ⋅ ((498K)4 − (298K)4)
= 0, 96
_black
Teoria na prática
Um conjunto de instrumentos tem uma superfície externa esférica de diâmetro de e emissividade de
. O conjunto é colocado no interior de uma grande câmara de simulação espacial cujas paredes são
mantidas a . Se a operação dos componentes eletrônicos se restringe à faixa de temperatura de
, qual é a faixa aceitável de dissipação de potência dos instrumentos?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as seguintes afirmações sobre a transferência de calor por radiação:
I. O processo de irradiação de calor ocorre somente no vácuo.
II. A irradiação é um processo de transferência de calor que ocorre em um meio fluido.
III. O calor do Sol chega até nós por radiação, pois entre o Sol e a Terra não existe meio material. Assim,
não é possível que o calor se propague de outra forma.
Está correto o que se afirma em:
100mm
0, 25
77K
40 ≤ T ≤ 85∘C
Mostrar solução
A II somente.
B III somente.
Parabéns! A alternativa B está correta.
A irradiação de calor ocorre em qualquer meio material e acontece por meio de ondas eletromagnéticas.
Questão 2
Analise as seguintes afirmações sobre a transferência de calor por radiação:
I. A emissividade para um corpo negro ou radiador ideal equivale a 1.
II. O fluxo térmico por radiação emitido por uma superfície real é menor do que aquele emitido por um
corpo negro à mesma temperatura.
III. A radiação pode incidir sobre uma superfície a partir de sua vizinhança.
Está correto o que se afirma em:
C I e II.
D II e III.
E I, II e III.
A I somente.
B II somente.C I e II.
D II e III.
Parabéns! A alternativa E está correta.
A Lei de Stefan-Boltzmann explica o limite superior para o poder emissivo (ε = 1) em corpos negros e
variações menores são representativas de emissividades entre 0 < ε < 1.
4 - Mecanismos combinados de transferência de calor
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar cálculos para a resolução de problemas que
envolvem um ou mais tipos de transferência de calor no mesmo sistema.
Vamos começar!
E I, II e III.

Problemas que envolvem um ou mais tipos de
transferência de calor no mesmo sistema
Conheça agora os problemas envolvendo tipos de transferência de calor no mesmo sistema.
Coe�ciente combinado de transferência de calor
A transferência de calor por radiação para ou de uma superfície cercada por um gás como o ar ocorre
paralelamente à condução (ou convecção, se você tiver um movimento significativo do gás) entre essa
superfície e o gás. Portanto, a transferência total de calor é determinada somando-se as contribuições dos
dois mecanismos de transferência. Para simplicidade e conveniência, isso é frequentemente feito definindo
um coeficiente combinado de transferência de calor. A transferência de calor para ou de uma superfície por
convecção e radiação é expressa como:
Rotacione a tela. 
Em que o é:
Rotacione a tela. 
Q̇total  = Q̇conv  + Q̇rad  = h ⋅ As (Ts − T∞) + ε ⋅ σ ⋅ As ⋅ (Ts4 − T∞4)
Q̇total  = hcombinado  ⋅ As (Ts − T∞)
hcombinado 
hcombinado  = hconv  + hrad  = hconv + ε ⋅ σ ⋅ (Ts + T∞) ⋅ (T 2s + T
2
∞)
Podemos observar que o coeficiente combinado de transferência de calor é fortemente dependente da
temperatura, enquanto o tem pouca dependência. A radiação é geralmente significativa em relação à
condução ou convecção natural, mas insignificante em relação à convecção forçada. Portanto, em
aplicações de convecção forçada, a radiação é geralmente descartada, especialmente quando as superfícies
envolvidas têm baixa emissividade e temperaturas baixas a moderadas.
Vamos considerar uma pessoa parada dentro de um quarto a . Suponha que a área superficial exposta
e a temperatura da pele sejam e respectivamente. Para um coeficiente de transferência de
calor por convecção de e uma emissividade (roupas e pele) de , qual deve ser a taxa de
transferência de calor dessa pessoa, considerando que as temperaturas das superfícies internas do quarto
sejam semelhante à do ar?
Resposta
Nesse caso, temos um problema que envolve tanto convecção pelo ar quanto irradiação. Como a
temperatura das paredes internas assim como a do ar são iguais, podemos considerar o cálculo de taxa de
calor total mediante um coeficiente de transferência combinado .
Do contrário, o adequado seria calcular os calores de radiação e convecção separadamente e no final somar
esses dois. Portanto:
Rotacione a tela. 
Posteriormente, calculamos a taxa de transferência de calor total:
Rotacione a tela. 
hcop
18∘C
1, 7m2 32∘C
5W/m2K 0, 9
hcombinado 
hcombinado  = hconv  + hrad  = hconv  + ε ⋅ σ ⋅ (Ts + T∞) ⋅ (Ts2 + T∞2)
hcombinado  = 5
W
m2K
+ 0, 9 ⋅ 5, 67 ⋅ 10−8
W
m2K 4
⋅ (305K + 291K)
⋅ ((305K)2 + (291K)2)
hcombinado  = 10, 4
W
m2K
Q̇total  = hcombinado  ⋅ As (Ts − T∞)
Q̇total  = 10, 4
W
m2K
⋅ 1, 7m2 ⋅ (305K − 291K) = 248W
Transferência de uma única forma
Ao longo do conteúdo, estudamos que existem três mecanismos de transferência de calor, mas os três não
podem existir simultaneamente em um meio. Por exemplo, a transferência de calor ocorre apenas por
condução em sólidos opacos ou por condução e radiação em sólidos semitransparentes. Portanto, um sólido
pode incluir condução e radiação, mas não convecção. No entanto, um sólido pode ter transferência de calor
por convecção e/ou radiação em suas superfícies expostas a um fluido ou outras superfícies. Finalmente, a
transferência de calor por meio do vácuo só é produzida por radiação, uma vez que a condução e a
convecção requerem a presença de um meio material.
Exemplo
Vamos considerar a transferência de calor em regime estacionário entre duas placas paralelas às
temperaturas constantes de e , separadas entre elas por . Supondo que as
duas superfícies são corpos negros e que o espaço entre elas está recheado de um superisolante
opaco com condutividade térmica de , qual seria a transferência de calor entre as placas
por unidade de área superficial?
Observemos que qualquer tipo de radiação incidente nas placas será absorvido totalmente e transferido ao
interior entre essas duas placas, pois a definição de corpo negro descreve esse comportamento. Em outras
palavras, dentro das duas placas podem acontecer dois tipos de transferência de calor, radiação ou
condução. Mas será que temos radiação? Uma vez que o material é um sólido opaco, a transferência de
calor por condução é predominante; se fosse um material semitransparente, as duas transferências
aconteceriam no meio.
Portanto, vamos calcular a taxa de transferência de calor por condução entre essas duas placas:
Rotacione a tela. 
Agora vamos imaginar que o espaço entre essas duas placas seja o vácuo, qual tipo de transferência de
calor predomina? Sem a existência de algum material sólido e somente com a presença de vácuo, a única
transferência de calor possível nesse meio é a radiação. No entanto, precisaremos calcular a radiação
absorvida por cada uma dessas placas da seguinte forma:
T1 = 290K T2 = 150K 2cm
(ε = 1)
0, 00015W/mK
Q̇cond  = k ⋅ A ⋅
(T1 − T2)
L
Q̇cond 
A
= 1, 5 ⋅ 10−4
W
mK
⋅
(290K − 150K)
0, 02m
= 1, 05W/m2
Rotacione a tela. 
Transferência em duas formas
A transferência de calor é por condução e possivelmente radiação em um fluido estático (sem movimento
maciço do fluido) e por convecção e radiação em um fluido fluindo. Na ausência de radiação, a transferência
de calor por meio de um fluido é por convecção, dependendo da presença de algum movimento maciço
desse fluido. A convecção pode ser concebida como condução e movimento do fluido combinado, e a
condução em um fluido pode ser concebida como um caso especial de convecção na ausência de qualquer
movimento desse fluido. Portanto, ao lidar com a transferência de calor através de um fluido, você tem
condução ou convecção, mas não ambos.
Além disso, os gases são virtualmente transparentes à radiação, exceto por alguns que são conhecidos por
absorver radiação com grande força em certos comprimentos de onda. O ozônio, por exemplo, absorve
intensamente a radiação ultravioleta. Mas, na maioria dos casos, um gás entre duas superfícies sólidas não
interfere com a radiação e age efetivamente como um vácuo. Por outro lado, os líquidos geralmente são
fortes absorventes de radiação.
Exemplo
Vamos imaginar um tanque esférico de aço inox com diâmetro interno de 3m para armazenar água com gelo
a 0°C. O tanque está num local onde a temperatura é de 25°C. Supondo que todo o tanque de aço inox está a
0°C e, portanto, a resistência térmica dele pode ser desprezada, qual deve ser a taxa de calor até a água com
gelo?
A emissividade da superfície exterior do tanque é de 0,75 e o coeficiente de transferência de calor por
convecção sobre a superfície externa é estimado de 30W/m²K. Suponha que a temperatura média da
superfície circundante para a troca de calor por radiação seja de 15°C.
Q̇rad = Q̇1 + Q̇2 = σ ⋅ As ⋅ T
4
1 + σ ⋅ As ⋅ T
4
2
Q̇rad = σ ⋅ As ⋅ (T 41 + T
4
2 )
Q̇rad
As
= σ ⋅ (T 41 + T
4
2 ) = 5, 67 ⋅ 10
−8 W
m2K 4
⋅ ((290K)4 + (150K)4)
Q̇rad
As
= 430W/m2
Nesse caso, analisando a transferência de calor desde o ponto mais quente (temperatura do local) até o
interior do tanque (água e gelo a 0°C), existiriam os três tipos de transferência: radiação e convecção no ar
até a superfície do tanque e condução pelo material de aço inox. No entanto, este último é desconsiderado
segundo as condições descritas no problema. Portanto, radiação e convecção estão presentes neste
processo.
Será possível tratar esse problema mediante o cálculo do coeficiente de transferência de calor combinado? Infelizmente não, já que a temperatura externa para a convecção é diferente da radiação, 25ºC e
15ºC, respectivamente. Ou seja, precisaremos calcular separadamente e depois somar as duas.
Rotacione a tela. 
Realizando os cálculos para a taxa de calor para a radiação, considerando a área de uma esfera, temos:
Rotacione a tela. 
Por outro lado, a taxa de calor por convecção para uma temperatura ambiente de 25°C será:
Rotacione a tela. 
Finalmente, a taxa de transferência de calor total:
hcombinado 
Q̇total  = Q̇rad  + Q̇conv 
Q̇rad = ε ⋅ σ ⋅ As ⋅ (T 4s − T
4
∞)
Q̇rad = 0, 75 ⋅ 5, 67 ⋅ 10
−8 W
m2K 4
⋅ (π32)m2 ⋅ ((273K)4 − (288K)4)
Q̇rad = −1593W
Q̇conv = h ⋅ As (Ts − T∞)
Q̇conv = 30
W
m2K
⋅ (π32)m2 ⋅ (273K − 298K)
Q̇conv = −21206W
Rotacione a tela. 
O sinal negativo significa que o calor está sendo transferido desde fora (superfície) para dentro do tanque, ou
seja, a água recebe um calor de 22,8kW.
Balanço de energia em uma superfície
Temos falado de como pode se propagar o calor em um meio, podendo ser de uma única forma (condução
em sólidos opacos ou radiação no vazio) ou de duas formas (convecção e radiação em fluidos). No entanto,
quando estamos falando de um sistema no qual estão entrando e saindo diferentes formas de energia, é
preciso realizar um balanço, especificamente em superfícies onde podem estar acontecendo os três
diferentes tipos de transferência de calor.
Em situações em que a superfície é o sistema de controle, podemos aplicar o princípio de conservação de
energia da seguinte forma:
Rotacione a tela. 
A equação descrita acima vale tanto para condições de regime estacionário ou regime transiente. No caso de
regime estacionário, o termo é considerado nulo, portanto:
Rotacione a tela. 
A seguir, são mostrados três termos de transferência de calor para uma superfície de controle. Podemos
observar que o balanço de energia se resume:
Q̇total  = Q̇rad + Q̇conv 
Q̇total  = −1593W − 21206W = −22800W = −22, 8kW
Ėentra  − Ėsai  = Ėacumula 
Ėacumula 
Ėentra  − Ėsai  = 0
Rotacione a tela. 
Observe a imagem que demonstra a transferência de calor:
No verão, as superfícies internas e externas de uma parede de de espessura se encontram a e
 respectivamente. A superfície exterior troca calor por radiação com as superfícies que a rodeiam a
 e por convecção com o ar do ambiente, também a , com um coeficiente de transferência de
. A radiação solar incide sobre a superfície a uma taxa de , e tanto a emissividade
quanto a absortividade da superfície exterior são de . Qual será o valor da condutividade térmica da
parede?
Por fim, encontramos um caso no qual os três tipos de transferência de calor acontecem. A incógnita está
associada ao termo da transferência de calor por condução, a condutividade térmica da parede. Assumindo
um balanço de energia na superfície externa, vamos reconhecer todos os tipos de transferência de calor que
acontecem. Temos a radiação solar entrando na parede, . Além disso, temos convecção e
radiação saindo da parede para o ambiente. Finalmente, condução de calor da parede externa
para a interna.
Será que não tem energia absorvida pelo material?
Resposta
Ėentra  − Ėsai  = 0
˙Q(t) − Q̇conv − Q̇rad = 0
25cm 27∘C
44∘C
40∘C 40∘C
8W/m2K 150W/m2
0, 8
Q̇sol  Q̇conv
Q̇rad Q̇cond
A emissividade de um material está correlacionada com a capacidade de absorção da superfície. De acordo
com a Lei de Kirchhoff, a emissividade de uma superfície à temperatura é igual à absortividade 
para uma radiação incidente originada de um corpo à mesma temperatura.
Ou seja, toda a energia que o material absorveu será emitida para o ambiente. Portanto, não temos absorção.
O balanço de energia na superfície externa, assumindo um regime estacionário é o seguinte:
Rotacione a tela. 
Observemos que a taxa de convecção e radiação que abandonam a superfície avançam para a mesma
temperatura externa (40°C). Assim, podemos considerar esse cálculo como uma combinação das duas
utilizando um coeficiente de transferência combinado . Portanto:
Rotacione a tela. 
Vamos tentar encontrar os valores para cada um dos termos descritos acima. O termo da taxa de
transferência de calor combinado (convecção e radiação) pode ser estimado assim:
Rotacione a tela. 
Primeiro calculamos o coeficiente de transferência de calor combinado:
(ε) T (α)
Ėentra  − Ėsai  = 0
Q̇sol  − Q̇cond  − Q̇conv − Q̇rad = 0
(hcombinado )
Q̇sol  − Q̇cond  − Q̇combinado  = 0
Q̇combinado  = hcombinado  ⋅ As (Ts − T∞)
Rotacione a tela. 
Posteriormente, calculamos a taxa de transferência de calor combinada por unidade de área:
Rotacione a tela. 
Conhecendo a taxa de transferência de calor da radiação solar mais a combinada, podemos saber a taxa de
transferência de calor por condução:
Rotacione a tela. 
Mediante a equação de transferência de calor por condutividade, é possível finalmente calcular a
condutividade térmica do material:
Rotacione a tela 
hcombinado  = hconv  + hrad  = hconv  + ε ⋅ σ ⋅ (Ts + T∞) ⋅ (T 2s + T
2
∞)
hcombinado  = 8
W
m2K
+ 0, 8 ⋅ 5, 67 ⋅ 10−8
W
m2K 4
⋅ (317K + 313K)
⋅ ((317K)2 + (313K)2)
hcombinado  = 13, 7
W
m2K
Q̇comb
As
= 13, 7
W
m2K
⋅ (317K − 313K) = 54, 7W/m2
Q̇sol  − Q̇cond  − Q̇combinado  = 0
Q̇cond  = Q̇sol  − Q̇combinado  = 150
W
m2
− 54, 7
W
m2
= 95, 3
W
m2
Q̇cond  = k ⋅ A ⋅
(T2 − T1)
L
k = (Q̇cond /A) ⋅
L
(T2 − T1)
k = (95, 3
W
m2
) ⋅
0, 25m
(317K − 300K)
= 1, 4
W
mK
Rotacione a tela. 
Mão na massa
Questão 1
Um duto retangular de ar forçado para aquecimento é suspenso a partir do teto de um porão cujas
paredes e ar estão na temperatura de T∞=Tviz=5°C. O duto tem um comprimento de 15m e sua seção
reta é de 350mm x 200mm. A emissividade e o coeficiente convectivo na superfície são de
aproximadamente 0,5 a 4W/m²K.
Para um duto não isolado cuja temperatura superficial média é de 50°C, qual é a taxa de perda de calor
do duto?
Parabéns! A alternativa A está correta.
Para um sistema em que a radiação e a convecção estão atuando a uma mesma temperatura ambiente,
podemos realizar o cálculo para um coeficiente de transferência combinado:

A 5268W
B 3255W
C 1258W
D 6588W
E 125W
Q̇combinado  = hcombinado  ⋅ As (Ts − T∞)
Primeiro calculamos o coeficiente de transferência de calor combinado:
Posteriormente, calculamos a área de transferência. Esse duto tem quatro lados (retângulos), portanto
são duas vezes para área superior e inferior, além de duas laterais.
Finalmente, a taxa de transferência de calor combinada:
Questão 2
Um duto retangular de ar forçado para aquecimento é suspenso a partir do teto de um porão cujas
paredes e ar estão na temperatura de T∞=Tviz=5°C. O duto tem um comprimento de 15m e sua seção
reta é de 350mm x 200mm. A emissividade e o coeficiente convectivo na superfície são de
aproximadamente 0,5 a 4W/m²K.
Se o ar aquecido entra no duto a 58°C e a uma velocidade de 4m/s, com a perda de calor
correspondente à determinada no item anterior, qual é a temperatura de saída? A densidade e o calor
específico do ar podem ser considerados iguais a 1,10kg/m³ e 1008J/kg∙K respectivamente.
hcombinado  = hconv  + hrad  = hconv  + ε ⋅ σ ⋅ (Ts + T∞) ⋅ (T 2s + T
2
∞)
hcombinado  = 4
W
m2K
+ 0, 5 ⋅ 5, 67 ⋅ 10−8 W
m2K 4
⋅ (323K + 278K)
⋅ ((323K)2 + (278K)2)
hcombinado  = 7, 094
W
m2K
AT = 2 ⋅ Asup-inf  + 2 ⋅ Alateral  =
2 ⋅ (0, 35m ⋅ 15m) + 2 ⋅ (0, 2m ⋅ 15m) = 16, 5m2
Q̇comb = 7, 094
W
m2K
⋅ 16, 5m2 ⋅ (323K − 278K) = 5268W
A 41°C
B 58°C
C 5°C
Parabéns! A alternativa A está correta.
O calor transferido da perda de calor será assumido para o ar, lembrando que o sinal da taxa de calor
muda quando se indica a troca de calor. Portanto, será o valor de –5268W. O calor do ar é:
Vamos determinar a massa por tempo de ar:
Finalmente:
Questão 3
O diâmetro e a emissividade da superfície de uma placa circular eletricamente aquecida são 300mm e
0,80, respectivamente. Qual é o valor da potência necessária para manter uma temperatura desuperfície
igual a 200°C em uma sala na qual o ar e as paredes estão a 25°C? O coeficiente que caracteriza a
transferência de calor por convecção natural depende da temperatura da superfície e, na unidade
W/m²∙K, pode ser aproximado por uma expressão da forma:
D 50°C
E 38°C
Q̇ar = m ⋅ Cp ⋅ (Tsai  − Tentra )
ṁ = ρ ⋅ v ⋅ A = 1, 10 kgm3 ⋅ 4
m
s ⋅ (0, 35 m ⋅ 0, 2 m) = 0, 308 kg/s
Q̇ar = m ⋅ Cp ⋅ (Tsai  − Tentra )
(Tsai  − Tentra ) =
Q̇ar
m⋅Cp
Tsai  =
Q̇ar
m⋅Cp
+ Tentra 
Tsai  =
−5268 W
0,308 kg
s
⋅1008 J
kg⋅K
+ 331 K
Tsai  = 314 K ou 41
∘C
h = 0, 8 ⋅ (Ts − T∞)
1/3
Parabéns! A alternativa B está correta.
Calculamos para as condições informadas do problema o valor de coeficiente de transferência de calor
por convecção:
Para um sistema em que a radiação e a convecção estão atuando a uma mesma temperatura ambiente,
podemos realizar o cálculo para um coeficiente de transferência combinado:
Primeiro calculamos o coeficiente de transferência de calor combinado:
Finalmente, a taxa de transferência de calor combinada:
A 250,5W
B 190,5W
C 123,2W
D -250,5W
E -190,5W
h = 0, 8 ⋅ (Ts − T∞)
1
3 = 0, 8 ⋅ (473 − 298)
1
3 = 4, 47 W
m2K
Q̇combinado  = hcombinado  ⋅ As (Ts − T∞)
hcombinado  = hconv  + hrad = hconv  + ε ⋅ σ ⋅ (Ts + T∞) ⋅ (T 2s + T
2
∞)
hcombinado  = 4, 47
W
m2K
+ 0, 8 ⋅ 5, 67 ⋅ 10−8 W
m2K 4
⋅ (473K + 298K)
⋅ ((473K)2 + (298K)2)
hcombinado  = 15, 4
W
m2K
Questão 4
O fluxo solar de 700W/m² incide sobre um coletor solar plano usado para aquecer água. A área do
coletor é de 3m² e 90% de radiação solar atravessam a cobertura de vidro e é absorvida pela placa
absorvedora. Os 10% restantes são refletidos para fora do coletor. A água escoa através de tubos presos
no lado inferior da placa absorvedora e é aquecida da temperatura de entrada Tent até uma temperatura
de saída Tsai. A cobertura de vidro, operando a uma temperatura de 30°C, tem uma emissividade de 0,94
e troca calor por radiação com o céu a -10°C. O coeficiente convectivo entre a cobertura de vidro e o
ambiente, a 25°C, é de 10W/m²∙K.
Qual é o valor da taxa de calor útil coletado por unidade de área e transferido à água? Faça um balanço
de energia global no coletor.
Q̇comb = 15, 4
W
m2K
⋅ ( π4 ⋅ 0, 3
2)m2 ⋅ (473K − 298K) = 190, 5W
A 155W/m²
B 255W/m²
C 386W/m²
D 544W/m²
E 56W/m²
Parabéns! A alternativa C está correta.
Fazendo um balanço de energia global, ou seja, como se fosse uma única superfície:
Ou seja, a taxa de calor útil produzida para aquecer a água por unidade de área é:
Questão 5
O fluxo solar de 700W/m² incide sobre um coletor solar plano usado para aquecer água. A área do
coletor é de 3m² e 90% de radiação solar atravessam a cobertura de vidro e é absorvida pela placa
absorvedora. Os 10% restantes são refletidos para fora do coletor. A água escoa através de tubos presos
no lado inferior da placa absorvedora e é aquecida da temperatura de entrada Tent até uma temperatura
Ėentra  − Ėsai  = 0
Q̇sol  − Q̇refletida  − Q̇conv − Q̇rad − Q̇útil  = 0
Q̇útil  = Q̇sol  − Q̇refletida  − Q̇conv  − Q̇rad 
Q̇útil  = Q̇sol  − 0, 1 ⋅ Q̇sol  − h ⋅ As (Ts − Tamb) − ε ⋅ σ ⋅ As ⋅ (T 4s − T 4∞)
Q̇útil  = 700
W
m2 − 0, 1 ⋅ 700
W
m2 − 10
W
m2K ⋅ (303K − 298K) − 0, 94 ⋅ 5, 67
⋅10−8 Wm2K 4 ⋅ ((303K)
4 − (263K)4)
Q̇u̇til = 386
W
m2
de saída Tsai. A cobertura de vidro, operando a uma temperatura de 30°C, tem uma emissividade de 0,94
e troca calor por radiação com o céu a -10°C. O coeficiente convectivo entre a cobertura de vidro e o
ambiente, a 25°C, é de 10W/m²∙K.
Qual é o aumento de temperatura de água , se a vazão for de ?
Admita que o calor calorífico da água seja .
Parabéns! A alternativa E está correta.
O calor da água é dado por:
Lembrando que o valor de calor útil deve ser multiplicado pela área do coletor , temos:
Tsai  − Tentra  0, 01kg/s
4179J/kg ⋅ K
A 24K
B 12,5K
C 20,7K
D 10K
E 27,7K
Q̇útil  = ṁ ⋅ Cp ⋅ (Tsai  − Tentra )
(3 m2)
(Tsai  − Tentra ) =
Q̇útil 
ṁ⋅Cp
Questão 6
O fluxo solar de 700W/m² incide sobre um coletor solar plano usado para aquecer água. A área do
coletor é de 3m² e 90% de radiação solar atravessam a cobertura de vidro e é absorvida pela placa
absorvedora. Os 10% restantes são refletidos para fora do coletor. A água escoa através de tubos presos
no lado inferior da placa absorvedora e é aquecida da temperatura de entrada Tent até uma temperatura
de saída Tsai. A cobertura de vidro, operando a uma temperatura de 30°C, tem uma emissividade de 0,94
e troca calor por radiação com o céu a -10°C. O coeficiente convectivo entre a cobertura de vidro e o
ambiente, a 25°C, é de 10W/m²∙K.
A eficiência do coletor é definida como a razão entre o calor útil coletado e a taxa na qual a energia solar
incide no coletor. Qual é o valor da eficiência?
(Tsai  − Tentra ) =
386 W
m2
⋅3 m2
0,01
kg
s
⋅4179 J
kg⋅K
(Tsai  − Tentra ) = 27, 7 K
A 70%
B 55%
C 65%
D 85%
Parabéns! A alternativa B está correta.
A eficiência do coletor:
Teoria na prática
Um elemento aquecedor elétrico fino fornece um fluxo térmico uniforme para a superfície externa de um duto
através do qual escoa ar. A parede do duto tem uma espessura de e uma condutividade térmica de
. Em determinada posição, a temperatura do ar é de e o coeficiente de transferência de
calor por convecção entre o ar e a superfície interna do duto é de . Qual é o fluxo térmico
necessário para manter a superfície interna do duto a ?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
E 25%
η =
Q̇útil 
Q̇sol
= 386700 = 55%
_black
10mm
20W/m ⋅ K 30∘C
100W/m2.K
Ti = 85
∘C
Mostrar solução
Analise as seguintes afirmações sobre os diferentes tipos de transferência de calor:
I. A única forma de transferência de calor no vazio é mediante a radiação.
II. Somente em fluidos pode acontecer a radiação e a convecção.
III. Numa superfície pode acontecer os três tipos de transferência de calor.
Está correto o que se afirma em
Parabéns! A alternativa E está correta.
Numa superfície podem acontecer sim os três tipos de transferência de calor; no entanto, num único
meio não podem acontecer os três tipos de transferência, dependendo das condições e do tipo de meio
podem no máximo acontecer dois tipos de transferência.
Questão 2
Analise as seguintes afirmações sobre os diferentes tipos de transferência de calor:
I. Em casos de superfícies expostas a uma fonte de radiação e num meio como ar, se a temperatura das
vizinhanças for a mesma que a do ambiente convectivo, podemos utilizar um único coeficiente de
transferência de calor combinado.
A I somente.
B II somente.
C I e II.
D II e III.
E I, II e III.
II. Sobre os balanços de energia em superfícies em regime estacionário, podemos afirmar que o
somatório de energia que entra é igual ao que abandona.
III. A radiação incidente numa superfície somente pode ser absorvida.
Está correto o que se afirma em
Parabéns! A alternativa E está correta.
A radiação incidente numa superfície pode ser, além de absorvida, transmitida pelo material ou inclusive
refletida. Portanto o item I é o único falso.
Considerações �nais
Como vimos, a transmissão de calor é uma área relevante em múltiplos problemas de engenharia e na vida
cotidiana. Observamos o fato de que os mecanismos de transferência de calor permitem controlar
temperatura, aumentar e diminuir o fluxo de calor em qualquer uma das suas formas ou combinações entre
elas.
A I somente.
B II somente.
C I e II.
D I e III.
E II e III.
Podcast
Para encerrar, ouça um pouco mais sobre os princípios básicos de transferência de calor.

Referências
BERGMAN, T. L. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017.
CREMASCO, M. A. Fundamentos de transferência de massa. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2015.
ÇENGEL, Y. Transferência de calor e massa: fundamentos e aplicações. 4. ed. New York: McGraw Hill, 2011.
INCROPERA. Fundamentos de transferência de calor e massa. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
KREITH,F.; MANGLIK, R.; BOHN, M. S. Princípios de transferência de calor. São Paulo: Cengage Learning,
2014.
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Freitas foi publicado na Revista de Engenharia e Tecnologia, v. 13, n. 3, 2021.
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calor, de R. L. Garcia e outros autores, e veja um estudo de caso sobre transferência de calor combinada.
Publicado na evista Brasileira de Ensino de Física, v. 39, n. 4, 2017, você pode encontrá-lo no portal da
SciELO.
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