guia porcentajes - adri guzman

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Clase 6 Porcentajes
Asignatura: Introducción al Algebra / Profesor: Rafael Palacios
Porcentajes
El porcentaje es un número asociado a una razón, que representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes. 
Se usa para comparar valores y para tener una clara forma de ver una cantidad respecto a un total.
Si por ejemplo sabemos que 6 alumnos de un curso de 30 sufren depresión, es complicado para el lector de esa frase hacerse una idea de si es mucho o poco diciendo simplemente 6 de 30.
Por esto, se decidió usar una medida común, que consiste en dividir a la población total en 100 partes, de esta forma, si yo quiero hacerme una idea de cuanto es 6 de 30 puedo utilizar una regla de 3.
Lo que estamos haciendo en la regla de 3 es decir, si 30 representa 100 partes (o el 100%) cuantas partes de 100 representaría el 6.
La gracia es que en vez de decir 6 de los 30 alumnos de la clase sufren depresión, usamos la medida común, el porcentaje y podemos decir en su lugar el 20% de los alumnos de la clase sufren depresión, que dicho en otras palabras si en la clase hubiesen 100 alumnos, 20 tendrían depresión.
El porcentaje nos permite comparar cantidades, si por ejemplo se hiciera otro estudio en una escuela con 60 alumnos, de los cuales 6 tienen depresión, sería muy difícil comparar 6 de cada 30 de la primera escuela versus 6 de cada 60 alumnos de la segunda.
En su lugar calculamos el porcentaje que representa 6 de 60 con la regla de 3:
Esto quiere decir que en la segunda escuela, si fuesen 100 alumnos, 10 tendrían depresión.
Si comparamos con porcentaje se hace mucho más simple, pues tenemos que en la primera escuela el 20% de los alumnos sufren depresión, mientras que en la segunda escuela solo el 10% sufre depresión.
Luego podemos sacar conclusiones, en la segunda escuela hay menos casos de depresión si comparamos considerando el total de alumnos. 
Ojo que uno podría cometer el error en este caso de pensar que las dos escuelas lo están haciendo igual de mal o bien con respecto al tema si solo consideramos los casos de depresión que son los mismos.
Por esto saber porcentajes es muy útil para poder hacer comparaciones justas y con mayor rigurosidad.
Ejemplos
1) ¿Qué porcentaje es A de B?
2) ¿qué porcentaje es 25 de 132?
¿Cómo se multiplica un número por un porcentaje?
Hay casos que pueden complicar cuando hablamos de porcentajes. Realice el siguiente ejercicio:
Usted es un talentoso inversionista, tiene un millón de pesos y decide invertirlos en la bolsa, calcule cuanto dinero tendrá en los siguientes escenarios:
1) Su inversión se valorizó (gano) un 5%
2) Su inversión bajó un 10%
Como podemos ver, muchas veces se presta para confusión el hecho de que se aumente un número en un porcentaje o se disminuya en lo mismo, se usa la siguiente regla para ver los montos finales en ejercicios como el superior.
Cuando el monto inicial aumenta en un porcentaje, debemos multiplicarlo por (1+% de aumento), en el caso 1 de arriba sería: 1.000.000 * 1.05 = 1.050.000. 
Notar que el 1 se suma porque representa el monto inicial.
Cuando el monto inicial disminuye en un porcentaje, debemos multiplicarlo por (1 - % de disminución), en el caso 2 de arriba sería 1.000.000 * 0.9 = 900.000
Nuevamente notar que el 1 representa el monto inicial y el porcentaje que se resta lo que se perdió.
Guía Clase 6
1) Un libro de Álgebra tiene 860 hojas y un libro de Cálculo tiene 0,7 veces la cantidad de hojas que el anterior. Calcular cuántas hojas tiene el libro de Cálculo. 
2) El sueldo que recibe una persona después de realizados los descuentos legales de AFP (13%) e ISAPRE (7 %) es de $ 480 mil. Calcular el sueldo bruto de esta persona y los montos correspondientes a cada descuento.
3) Si un artículo de línea blanca se rebajo un 15% el primer día de la semana, un 10% el segundo día de la semana y un 5 % el tercer día para quedar en un valor de 85000 pesos. Determinar el valor comercial del artículo antes de efectuar los descuentos.
4) Sobre un producto se realizó un descuento de un 10% el primer día, un segundo descuento de un 15% el segundo día, el tercer día se incrementó en un 25% el precio quedando en 175.000, ¿cuál era el precio inicial? Respuesta: $183.007 (en video hubo error de cálculo)
5) La diferencia entre el 70% de un número y el exponente que permite que la base 2 llegue a 64 es de 1, encuentre el primer número.
6) El inverso multiplicativo del 25% de un número es , encuentre el número.
7) Encuentre el inverso aditivo de la base que con exponente de 4 llega al 32% de 253,13.
8) Tres hermanos van a repartirse una herencia de 150.000 pesos, el primer hermano se lleva el 60%, el segundo hermano se lleva el 40% de lo que queda y el tercer hermano el resto de quedar algo. ¿Cuánto dinero se lleva cada hermano?
9) Usted invierte 57.000 pesos en un fondo mutuo que renta de la siguiente forma:
a. Enero: 5%
b. Febrero: 7%
c. Marzo: -10%
d. Abril: -5%
e. Mayo: 20%
f. Junio: -2%
Calcule cuanto dinero tendrá en los meses de febrero, Abril, mayo y Junio.
10) Encuentre la diferencia entre el 25% del producto de 5 y 20, y el cociente entre 25 y el 25% de 25.
11) Un alumno que cursa el ramo de matemáticas desea calcular su nota de presentación a examen, se sabe que el promedio de controles de ayudantía equivale a un 15% de la nota de presentación, el promedio de controles cátedra a un 25% y hay 2 certámenes, cada uno de los cuales vale 30%. Calcule la nota de presentación del alumno si se sabe lo siguiente:
a. Promedio de controles ayudantía: 5
b. Promedio de controles cátedra: 4.4
c. Certamen 1: 3.5
d. Certamen 2: 5
12) Encuentre la diferencia entre la raíz cúbica del 25% del cociente entre 32 y 8, y el exponente que hace que la base 5 llegue a 125.
13) Encuentre el inverso multiplicativo del inverso aditivo de la raíz cuadrada del 20% de la diferencia entre 138 y el 130% de 10.
14) Se sabe que el resultado de una resta es 10, calcule el valor del minuendo si se sabe que el sustraendo es el 35% de la diferencia entre 1258 y 58.
15) Si se sabe que la probabilidad de sacar cara en un lanzamiento de moneda es de un 50%, ¿cuál es la probabilidad de sacar cara 3 veces seguidas?