008 PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
CIÊNCIA E SELEÇÃO DOS MATERIAS 
PROFESSOR LUCIANO ANDRADE
CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
 A determinação e/ou conhecimento das propriedades mecânicas 
é muito importante para a escolha do material para uma 
determinada aplicação, bem como para o projeto e fabricação do 
componente.
 As propriedades mecânicas definem o comportamento do 
material quando sujeitos à esforços mecânicos, pois estas estão 
relacionadas à capacidade do material de resistir ou transmitir 
estes esforços aplicados sem romper e sem se deformar de forma 
incontrolável.
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
 As propriedades mecânicas estão associadas à habilidade 
do material de resistir às forças mecânicas e/ou de transmiti-
las.
 Principais propriedades mecânicas
Resistência à tração
Elasticidade
Ductilidade
Fluência
Fadiga
Dureza
Tenacidade,....
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
TIPOS DE TENSÕES QUE UMA ESTRUTURA ESTA SUJEITA
 Tração (a) e Compressão (b).
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
TIPOS DE TENSÕES QUE UMA ESTRUTURA ESTA SUJEITA
 Cisalhamento (c) e Torção (d).
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
COMO DETERMINAR AS PROPRIEDADES MECÂNICAS?
 A determinação das propriedades mecânicas é feita através de 
ensaios mecânicos.
 Utiliza-se normalmente corpos de prova (amostra 
representativa do material) para o ensaio mecânico, já que por 
razões técnicas e econômicas não é praticável realizar o ensaio 
na própria peça, que seria o ideal.
 Geralmente, usa-se normas técnicas para o procedimento das 
medidas e confecção do corpo de prova para garantir que os 
resultados sejam comparáveis.
 As normas técnicas mais comuns são elaboradas pelas ASTM 
(American Society for Testing and Materials) e ABNT (Associação 
Brasileira de Normas Técnicas).
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ENSAIOS PARA DETERMINAR AS PROPRIEDADES MECÂNICAS
 Classificação dos ensaios mecânicos.
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
1. Inicial 2. Pequena carga 3. Sem carga
F
d
ligação 
estirada
retorno a 
Condição inicial
F
d
Linear 
Def. Elástica-
Não Linear
Def. Elástica-
Elástica significa reversível!
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
DEFORMAÇÃO PLÁSTICA
1. Inicial 2. Pequena carga 3. Sem carga
planos 
continuam 
cisalhados
F
delástica + plástica
Estiramento
das ligações
e escorregamento 
dos planos
dplástica
F
d
linear 
elástica
linear 
elástica
dplástica
Plástica significa permanente!
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESFORÇOS OU SOLICITAÇÕES DE ENGENHARIA
• Tensão normal, s:
Área inicial 
antes da carga
Area, A
Ft
Ft
s =
Ft
Ao
2
f
2
m
N
or
in
lb
=
• Tensão cisalhante, t:
Area, A
Ft
Ft
Fs
F
F
Fs
t =
Fs
A o
 unidades de tensão:
N/m2 or lbf/in2
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS DE TENSÃO COMUNS EM ENGENHARIA
• Tensão normal: cabo
Ao = área da seção 
Transversal sem carga
FF
o
s =
F
A
ss
M
M Ao
2R
Fs
Ac
• Torsão (com esforço cisalhante): Eixo do motor
o
t =
Fs
A
Note: t = M/AcR here.
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIA
Ao
Balanced Rock, Arches 
National Park
(photo courtesy P.M. Anderson)
Canyon Bridge, Los Alamos, NM
o
s =
F
A
Obs: Força de compressão
Na estrutura
(s < 0).
ESTADOS DE TENSÃO COMUNS EM ENGENHARIA
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAESTADOS DE TENSÃO COMUNS EM ENGENHARIA
sz > 0
sq > 0
Fish under water
s < 0h
• tensão Bi-axial : • compressão Hidrostatica :
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ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIADEFORMAÇÃO DE ENGENHARIA
d/2
dL/2
Lo
wo
e =
d
Lo
eL =
L
wo
• Deformação Lateral:
-d
• Deformação de
Tração:
q
90º
90º - qy
x
• Deformação de
cisalhamento:
qg = x/y = tan 
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ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAENSAIO DE TRAÇÃO
Corpo de provaextensômetro
• Corpo de prova
Adapted from 
Fig. 6.2,
Callister 7e.
gauge 
length
• Maquina de tração
Travessão móvel
Célula de carga
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAENSAIO DE TRAÇÃO
 É medida submetendo-se o material à uma carga ou força de 
tração, paulatinamente crescente, que promove uma deformação 
progressiva de aumento de comprimento.
 NBR-6152 para metais.
s = F/Ao Kgf/cm2 ou Kgf/mm2 ou N/ mm2
Área inicial da seção reta transversal
Força ou carga
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ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAENSAIO DE TRAÇÃO
 Aplicação de uma tensão tem-se a deformação (variação 
dimensional).
A deformação pode ser 
expressa:
•O número de milímetros de 
deformação por milímetros de 
comprimento.
• O comprimento deformado 
como uma percentagem do 
comprimento original
Deformação (e)= lf-lo/lo= l/lo
lo= comprimento inicial
lf= comprimento final
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAENSAIO DE TRAÇÃO
 DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
 Prescede à deformação 
plástica.
 É reversível.
 Desaparece quando a tensão 
é removida.
 É praticamente proporcional à 
tensão aplicada (obedece a lei 
de Hooke).
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAENSAIO DE TRAÇÃO
 DEFORMAÇÃO 
PLÁSTICA
 É provocada por tensões 
que ultrapassam o limite 
de elasticidade. 
 É irreversível porque é 
resultado do deslocamento 
permanente dos átomos e 
portanto não desaparece 
quando a tensão é 
removida.
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAENSAIO DE TRAÇÃO
 É o quociente entre a tensão 
aplicada e a deformação elástica 
resultante. 
 Está relacionado com arigidez do material ou à resist. à 
deformação elástica.
 Está relacionado 
diretamente com as forças 
das ligações interatômicas.
E= s/ e =Kgf/mm2
• LEI DE Hooke's:
s = E e
s
Linear-
elastic
E
e
MÓDULO DE ELASTICIDADE OU MÓDULO DE YOUNG
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ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIA
 A inclinação da curva no ponto de equilíbrio 
dá a força necessária para separar os 
átomos sem promover a quebra da ligação. 
 Os materiais que apresentam uma 
inclinação grande são considerados 
materiais rígidos, Ao contrário, materiais 
que apresentam uma inclinação mais tênue 
são bastante flexíveis. 
 A rigidez e a flexibilidade também estão 
associadas com módulo de elasticidade (E) 
que é determinado da inclinação da curva 
tensãoxdeformação obtida no ensaio 
mecânico de resistência à tração.
Deformação medida (e)
Inclinação fornece
Módulo E
FORÇAS E ENERGIAS DE 
LIGAÇÃO
MÓDULO DE ELASTICIDADE OU MÓDULO DE YOUNG
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ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIA
FORÇAS E ENERGIAS DE 
LIGAÇÃO
Ligação 
fortes
Ligação 
fracas
MÓDULO DE ELASTICIDADE OU MÓDULO DE YOUNG
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIA
 Quanto maior o módulo de elasticidade mais rígido é o 
material ou menor é a sua deformação elástica quando 
aplicada uma dada tensão.
MÓDULO DE ELASTICIDADE
[E]
GPa 106 Psi
Magnésio 45 6.5
AlumÍnio 69 10
Latão 97 14
Titânio 107 15.5
Cobre 110 16
Níquel 207 30
Aço 207 30
Tungstênio 407 59
MÓDULO DE ELASTICIDADE OU MÓDULO DE YOUNG
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ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIA
 Alguns metais como 
ferro fundido cinzento, 
concreto e muitos 
polímeros apresentam um 
comportamento não linear 
na parte elástica da curva 
tensão x deformação.
MÓDULO DE ELASTICIDADE OU MÓDULO DE YOUNG
COMPORTAMENTO 
NÃO-LINEAR
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ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIA
 O módulo de 
elasticidade 
diminui com o 
aumento da 
temperatura
MÓDULO DE ELASTICIDADE OU MÓDULO DE YOUNG
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ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIA
0.2
8
0.6
1
Magnesium,
Aluminum
Platinum
Silver, Gold
Tantalum
Zinc, Ti
Steel, Ni
Molybdenum
G raphite
Si crystal
Glass -soda
Concrete
Si nitride
Al oxide
PC
Wood( grain)
AFRE( fibers) *
CFRE *
GFRE*
Glass fibers only
Carbon fibers only
Aramid fibers only
Epoxy only
0.4
0.8
2
4
6
10
20
40
60
80
10 0
200
600
800
10 00
1200
400
Tin
Cu alloys
Tungsten
<100>
<111>
Si carbide
Diamond
PTF E
HDP E
LDPE
PP
Polyester
PS
PET
C FRE( fibers) *
G FRE( fibers)*
G FRE(|| fibers)*
A FRE(|| fibers)*
C FRE(|| fibers)*
E(GPa)
109 Pa
Ligas
Metálicas
Grafite
Ceramicas
Semicondutores
Polimeros Compositos
/fibras
MÓDULO DE ELASTICIDADE OU MÓDULO DE YOUNG
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIACOEFICIENTE DE POISSON PARA TRAÇÃO OU COMPRESSÃO
 Qualquer alongamento 
ou compressão de uma 
estrutura cristalina em uma 
direção, causada por uma 
força uniaxial, produz um 
ajustamento nas 
dimensões 
perpendiculares à direção 
da força.
e
n = -
x
e
metal: n ~ 0.33
ceramicas: n ~ 0.25
polimeros: n ~ 0.40
z
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIACOEFICIENTE DE POISSON PARA TENSÕES DE CISALHAMENTO
 Tensões de 
cisalhamento produzem 
deslocamento de um 
plano de átomos em 
relação ao plano 
adjacente.
A deformação elástica 
de cisalhamento é dada 
(g ):
Módulo de Cisalhamento 
ou de rigidez
Obs: O comportamento elástico também é observado 
quando forças compressivas, tensões de cisalhamento 
ou de torção são impostas ao material
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAO FENÔMENO DE ESCOAMENTOENSAIO DE TRAÇÃO
DEFORMAÇÃO PLÁSTICA
engineering stress, s
engineering strain, e
Elástica+Plástica 
at larger stress
permanent (plastic) 
after load is removed
ep
Deformação plástica
Elastic 
initially
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAENSAIO DE TRAÇÃO
DEFORMAÇÃO PLÁSTICA
 Esse fenômeno é nitidamente observado em alguns metais 
de natureza dúctil, como aços baixo teor de carbono.
 Caracteriza-se por um grande alongamento sem acréscimo 
de carga.
 Tensão de escoamento: 
sy= tensão de escoamento (corresponde a tensão 
máxima relacionada com o fenômeno de escoamento)
O FENÔMENO DE ESCOAMENTO
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ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAENSAIO DE TRAÇÃO
 De acordo com a curva “a”, onde 
não observa-se nitidamente o 
fenômeno de escoamento
 Alguns aços e outros materiais 
exibem o comportamento da curva 
“b”, ou seja, o limite de escoamento 
é bem definido (o material escoa -
deforma-se plasticamente - sem 
praticamente aumento da tensão). 
Neste caso, geralmente a tensão de 
escoamento corresponde à tensão 
máxima verificada durante a fase de 
escoamento
O FENÔMENO DE ESCOAMENTO
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ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAENSAIO DE TRAÇÃO
Quando não observa-se 
nitidamente o fenômeno de 
escoamento, a tensão de 
escoamento corresponde à 
tensão necessária para 
promover uma deformação 
permanente de 0,2% ou outro 
valor especificado
(obtido pelo método gráfico 
indicado na fig. Ao lado)
O FENÔMENO DE ESCOAMENTO
tensile stress, s
engineering strain, e
sy
ep = 0.002
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAENSAIO DE TRAÇÃO
O FENÔMENO DE ESCOAMENTO
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAO FENÔMENO DE ESCOAMENTO
Graphite/ 
Ceramics/ 
Semicond
Metals/ 
Alloys
Composites/ 
fibers
Polymers
Y
ie
ld
 s
tr
e
n
g
th
,s
y
(M
P
a
)
PVC
H
a
rd
 t
o
 m
e
a
s
u
re
, 
 
s
in
c
e
 i
n
 t
e
n
s
io
n
, 
fr
a
c
tu
re
 u
s
u
a
lly
 o
c
c
u
rs
 b
e
fo
re
 y
ie
ld
.
Nylon 6,6
LDPE
70
20
40
60
50
100
10
30
200
300
400
500
600
700
10 00
2000
Tin (pure)
Al (6061) a
Al (6061) ag
Cu (71500) hr
Ta (pure)
Ti (pure) a
Steel (1020) hr
Steel (1020) cd
Steel (4140) a
Steel (4140) qt
Ti (5Al-2.5Sn) a
W (pure)
Mo (pure)
Cu (71500) cw
H
a
rd
 t
o
 m
e
a
s
u
re
, 
inc
e
ra
m
ic
 m
a
tr
ix
 a
n
d
 e
p
o
x
y
 m
a
tr
ix
 c
o
m
p
o
s
it
e
s
, 
s
in
c
e
in
 t
e
n
s
io
n
, 
fr
a
c
tu
re
 u
s
u
a
lly
 o
c
c
u
rs
 b
e
fo
re
 y
ie
ld
.
HDPE
PP
humid
dry
PC
PET
¨
Ligas
Metálicas
Grafite
Ceramicas
Semicondutores
Polimeros Compositos
/fibras
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAENSAIO DE TRAÇÃO
RESISTÊNCIA À TRAÇÃO
 Corresponde à tensão 
máxima aplicada ao 
material antes da 
ruptura 
 É calculada dividindo-
se a carga máxima 
suportada pelo material 
pela área de seção reta 
inicial
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ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAENSAIO DE TRAÇÃO
RESISTÊNCIA À TRAÇÃO
 Corresponde à tensão máxima aplicada ao material. Nos metais 
ocorre quando inicia a formação de uma constrição ou 
estrangulamento no corpo de prova (empescoçamento) 
sy
strain
Typical response of a metal
F = fracture or 
ultimate 
strength
Neck – acts 
as stress 
concentrator
e
n
g
in
e
e
ri
n
g
 
TS
s
tr
e
s
s
engineering strain 
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ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIARESISTÊNCIA À TRAÇÃO
Si crystal
<100>
Graphite/ 
Ceramics/ 
Semicond
Metals/ 
Alloys
Composites/ 
fibers
Polymers
T
e
n
s
ile
s
tr
e
n
g
th
, 
T
S
(M
P
a
)
PVC
Nylon 6,6
10
100
200
300
1000
Al (6061)a
Al (6061)ag
Cu (71500)hr
Ta (pure)
Ti (pure)a
Steel (1020)
Steel (4140)a
Steel (4140)qt
Ti (5Al-2.5Sn)a
W (pure)
Cu (71500)cw
LDPE
PP
PC PET
20
30
40
2000
3000
5000
Graphite
Al oxide
Concrete
Diamond
Glass-soda
Si nitride
HDPE
wood( fiber)
wood(|| fiber)
1
GFRE(|| fiber)
GFRE( fiber)
CFRE(|| fiber)
CFRE( fiber)
AFRE(|| fiber)
AFRE( fiber)
E-glass fib
C fibers
Aramid fib
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ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAENSAIO DE TRAÇÃO
TENSÃO DE RUPTURA
Corresponde à tensão 
que promove a ruptura do 
material
O limite de ruptura é 
geralmente inferior ao 
limite de resistência em 
virtude de que a área da 
seção reta para um 
material dúctil reduz-se 
antes da ruptura
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ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAENSAIO DE TRAÇÃO
DUCTILIDADE
 Corresponde ao alongamento total do material devido à 
deformação plástica.
x 100
L
LL
EL%
o
of
-
=
Lf
Ao
AfLo
: 100x
A
AA
RA%
o
fo
-
=
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ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAENSAIO DE TRAÇÃO
DUCTILIDADE
 Corresponde ao alongamento total do material devido à 
deformação plástica.
ALTA %EL
BAIXA %EL
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ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAENSAIO DE TRAÇÃO
DUCTILIDADE
 Comportamento tensão-deformação de engenharia para o ferro 
em três temperaturas.
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAENSAIO DE TRAÇÃO
RESILIÊNCIA
 Corresponde à capacidade do 
material de absorver energia quando 
este é deformado elasticamente
 A propriedade associada é dada 
pelo módulo de resiliência (Ur)
 Materiais resilientes são aqueles 
que têm alto limite de elasticidade e 
baixo módulo de elasticidade (como os 
materiais utilizados para molas).
yyr
2
1
U es@
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ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAENSAIO DE TRAÇÃO
TENACIDADE
 Corresponde à capacidade do material de absorver energia 
até sua ruptura
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAENSAIO DE TRAÇÃO
TENACIDADE
 Corresponde à capacidade do material de absorver energia 
até sua ruptura
very small toughness 
(unreinforced polymers) 
Engineering tensile strain, e
Engineering 
tensile 
stress, s
small toughness (ceramics)
large toughness (metals) 
Adapted from Fig. 6.13, 
Callister 7e.
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIARECUPERAÇÃO ELÁSTICA APÓS DEFORMAÇÃO PLÁSTICA
Diagrama esquemático 
tensão-deformação em 
tração mostrando os 
fenômenos de recuperação 
da deformação elástica e de 
encruamento. O limite de 
escoamento inicial é 
denominado σl0; σli é o 
limite de escoamento 
após a liberação da carga 
no ponto D e na 
subsequente reaplicação 
da carga.
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAVARIAÇÃO DA PROPRIEDADES MECÂNICAS COM A TEMPERATURA
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIATENSÃO E DEFORMAÇÃO REAIS OU VERDADEIRAS
 A curva de tensão x 
deformação convencional, 
estudada anteriormente, não 
apresenta uma informação real 
das características tensão e 
deformação porque se baseia 
somente nas características 
dimensionais originais do corpo 
de prova ou amostra e que na 
verdade são continuamente 
alteradas durante o ensaio
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIADUREZA
e.g., 
10 mm sphere
apply known force measure size 
of indent after 
removing load
dD
Smaller indents 
mean larger 
hardness.
increasing hardness
most 
plastics
brasses 
Al alloys
easy to machine 
steels file hard
cutting 
tools
nitrided 
steels diamond
Consiste em uma medida da resistência de um material a uma deformação 
plástica localizada (por uma pequena impressão ou risco).
 Material com alta dureza é o que oferece maior resistência a deformação 
plástica por compressão.
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIADUREZA
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIADUREZA
s
e
large hardening
small hardeningsy
0
sy
1
 Aumento no valor de sy devido a deformação plástica.
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIA
 2Kgf/mm 
S
P
BHN =  2Kgf/mm 
S
P
BHN =
Tanto o limite de resistência á 
tração como a dureza são 
indicadores de resistência de um 
metal à deformação plástica.
Conseqüentemente, eles sãoaproximadamente proporcionais, 
como esta mostrado na figura ao 
lado, para o limite de resistência 
à tração em função da dureza 
para ferro fundido, o aço e o 
latão. Esta relação não existe 
para todo tipo de metal.
DUREZA
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIADUREZA
 Comparação entre as 
várias escalas de dureza. 
Contudo, uma vez que a 
dureza não é uma 
propriedade bem definida 
dos materiais, e devido às 
diferenças experimentais 
que existem entre as várias 
técnicas, não foi 
desenvolvido um sistema 
de conversão abrangente. 
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAFATORES DE PROJETO/SEGURANÇA
 Os materiais de engenharia exibem uma variabilidade nas medidas de suas 
propriedades mecânicas, assim devem ser permitidas folgas no projeto para a 
proteção contra falhas não previstas. 
).maxarg(' estimadaaccNprojeto ss =
N
escoamentoy
trabalho
)(s
s =
N é um fator de segurança que varia normalmente entre 1,2 e 4
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIADETERMINAÇÕES DE PROPRIEDADES MECÂNICAS A PARTIR DE UM 
GRÁFICO TENSÃO-DEFORMAÇÃO
 A partir do comportamento tensão-deformação em tração para o corpo-
de-prova de latão, que está mostrado na figura determine:
a) O módulo de elasticidade.
b) Tensão de escoamento para uma pré-deformação de 0,002.
c) O limite de resistência a tração.
d) A carga máxima que pode ser suportada por um corpo-de-prova 
cilíndrico que possui um diâmetro original de 12,8 mm (0,505 in).
e) A variação no cumprimento de um corpo-de-provas que tenha 
originalmente 250mm (10in) de comprimento e esteja submetido a 
uma tensão de tração de 345 MPa (50.000psi).
f) Calcule o módulo de resiliência.
g) A ductilidade em termos do alongamento percentual.
EXERCÍCIO N° 1
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIA
EXERCÍCIO N° 1
DETERMINAÇÕES DE PROPRIEDADES MECÂNICAS A PARTIR DE UM 
GRÁFICO TENSÃO-DEFORMAÇÃO
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
DETERMINAÇÕES DE PROPRIEDADES MECÂNICAS A PARTIR DE UM 
GRÁFICO TENSÃO-DEFORMAÇÃO
a)O módulo de elasticidade. O módulo de elasticidade é a inclinação da 
parte elástica, ou linear da curva tensão-deformação.
EXERCÍCIO N° 1
)6106,13(8,9331075,93
00016,0
)0150(
psixGPaMPax
MPaMPa
E ==
-
-
=


=
e
s
b)Tensão de escoamento para uma pré-deformação de 0,002.
Para determinar a tensão de escoamento para uma pré-deformação 
de 0,002 deve ser traçada uma linha paralela a linha da região 
elástica a partir do valor da deformação de 0,002 e determinar o valor 
da tensão no ponto onde esta linha toca a linha tensão-deformação. 
O valor aproximado encontrado 250 MPa.
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIA
EXERCÍCIO N° 1
DETERMINAÇÕES DE PROPRIEDADES MECÂNICAS A PARTIR DE UM 
GRÁFICO TENSÃO-DEFORMAÇÃO
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CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
DETERMINAÇÕES DE PROPRIEDADES MECÂNICAS A PARTIR DE UM 
GRÁFICO TENSÃO-DEFORMAÇÃO
EXERCÍCIO N° 1
c)O limite de resistência a tração.
O limite de resistência à tração para liga corresponde ao ponto 
máximo da curva tesão-deformação de engenharia que no exercício 
é de aproximadamente 450 MPa.
d)A carga máxima que pode ser suportada por um corpo-de-prova 
cilíndrico que possui um diâmetro original de 12,8 mm (0,505 in).
A carga máxima que pode ser suportada pelo corpo-de-prova é 
calculada utilizando-se a equação abaixo, onde σ é tomado como o 
limite de resistência à tração que, a partir da figura é 450 MPa. 
Resolvendo a equação para F, a carga máxima, tem-se.
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ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIADETERMINAÇÕES DE PROPRIEDADES MECÂNICAS A PARTIR DE UM 
GRÁFICO TENSÃO-DEFORMAÇÃO
EXERCÍCIO N° 1
0
max
max
A
F
RT ==ss
d)A carga máxima que pode ser suportada por um corpo-de-prova 
cilíndrico que possui um diâmetro original de 12,8 mm (0,505 in).
ss
2
2
0
0max 





==
d
RTxARTF
N
mx
mNx 900.57
2
2
3108,12
)2/610450( =







 -
= 
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ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIADETERMINAÇÕES DE PROPRIEDADES MECÂNICAS A PARTIR DE UM 
GRÁFICO TENSÃO-DEFORMAÇÃO
EXERCÍCIO N° 1
e) A variação no cumprimento de um corpo-de-prova que tenha 
originalmente 250mm (10in) de comprimento e esteja submetido a 
uma tensão de tração de 345 MPa (50.000psi).
Para calcular a variação no comprimento, Δl, na equação abaixo, 
torna-se necessário em primeiro lugar, determinar a deformação 
produzida por uma tensão de 345 MPa. Isso é feito localizando-se o 
ponto de tensão sobre a curva tensão-deformação, ponto A, e lendo-
se a deformação correspondente sobre o eixo da deformação, que é 
de aproximadamente 0,06. Uma vez que l0 = 250 mm, temos
00
0
l
l
l
lil =
-
=e mmmmll 15)250)(06,0(0 === e
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DETERMINAÇÕES DE PROPRIEDADES MECÂNICAS A PARTIR DE UM 
GRÁFICO TENSÃO-DEFORMAÇÃO
f)Calcule o módulo de resiliência.
EXERCÍCIO N° 1
A ductilidade em termos do alongamento percentual. Primeiro 
determinar a deformação total até a fratura (0,3xx) e subtrair a 
deformação referente a deformação elástica (0,0xx) o valor da 
deformação é 0,xxx. Assim o valor da ductilidade será de xx,x% EL. 
g)A ductilidade em termos do alongamento percentual.
3/
)2/9108,93)(2(
2)2/610250(
2
2
mj
mNx
mNx
E
y
rU ===
s
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ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAFATORES DE PROJETO/SEGURANÇA
 Calcule o diâmetro, d, para que não ocorra deformação na barra de aço 
1045 dada na figura. Use um fator de segurança de 5. 
N
escoamentoy
trabalho
)(s
s =
EXERCÍCIO N° 2
1045 plain 
carbon steel: 
s y = 310 MPa 
TS = 565 MPa
F = 220,000N
d
L o
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ESTADOS COMUNS DE TENSÃO EM ENGENHARIAFATORES DE PROJETO/SEGURANÇA
N
escoamentoy
trabalho
)(s
s =
EXERCÍCIO N° 2
1045 plain 
carbon steel: 
sy = 310 MPa 
TS = 565 MPa
F = 220,000N
d
Lo
 4
000220
2 /d
N,

5
310 MPa 
d = 0.067 m = 6.7 cm
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CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
CIÊNCIA E SELEÇÃO DOS MATERIAS
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
01 – CALLISTER, William D. Ciência e Engenharia de Materiais: Uma Introdução. 7. 
ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2008. ISBN: 
9788521615958.
02 – REED-HILL, Robert E. Princípios de Metalurgia Física. 4. ed. Rio de Janeiro: 
Guanabara Dois S.A., 1982.
03 – NOTAS DE AULAS ProfessoraEliani Maria da Costa DEM/PUCRS.
CAPÍTULO 7 – PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS METAIS
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