Cap_08_Sistema_UTM_28mai2016_11h32min

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8 -SISTEMA DE 
PROJEÇÃO UNIVERSAL 
TRANSVERSA DE 
MERCATOR - UTM
O Sistema de Projeção UTM é resultado de modificação da 
projeção Transversa de Mercator (TM) que também é 
conhecida como projeção de Gauss-Kruger. Inicialmente 
este sistema foi concebido por Gauss, e foi reestudado pelo 
geodesista Kruger que estabeleceu o sistema de fusos.
Objetivando a aplicação mundial, desenvolveu-se o sistema 
UTM procurando atender a critérios básicos especificados 
pelos militares para um sistema de coordenadas planas. Os 
critérios exigidos são:
1. Conformidade, afim de minimizar erros direcionais.
2. Continuidade nas áreas cobertas, com um número mínimo de 
zonas.
Introdução: histórico; definições
3. Erros de escala causados pela projeção não exceder uma 
tolerância especificada.
4. Referência única num sistema de coordenadas planorretangular 
para todas as zonas.
5. Fórmula de transformação de uma zona para outra ser 
uniforme por todo o sistema, assumindo um elipsóide de 
referência.
6. Convergência meridiana não exceder a cinco graus (5º).
Introdução: histórico; definições
A Associação Geodésia e Geofísica Internacional (AGGI) em 
1935 sugeriu a adoção de um sistema único para o 
continente africano, porém, só em 1951, recomendou em 
caráter mais amplo o sistema UTM para o mundo inteiro. 
No Brasil este sistema vem sendo adotado pela Diretoria do 
Serviço Geográfico (DSG) e pelo Instituto Brasileiro de 
Geografia e Estatística (IBGE), desde 1955 para o 
mapeamento sistemático do país.
Introdução: histórico; definições
No sistema UTM, os pontos supostos sobre o elipsóide, são 
projetados para um cilindro posicionado transversalmente 
em relação ao eixo de rotação da terra. 
O meridiano central e o equador são representados 
ortogonalmente segundo linhas retas.
Imagem geométrica
FIGURA 10.1 - Cilindro transverso e secante ao elipsoide.
Imagem geométrica
As linhas de contato do cilindro com o elipsoide são 
paralelas a um meridiano central, e ao longo das quais a 
projeção é equidistante, sendo que no meridiano central e 
outros meridianos esta propriedade não é válida.
Observa-se que nas regiões compreendidas entre os 
meridianos extremos e as linhas de secâncias ocorre 
ampliação, e entre as duas linhas de secâncias redução.
Imagem geométrica
O elipsoide é dividido em 60 fusos de 6º, estabelecendo 
em cada fuso um sistema parcial. 
Cada fuso terá um meridiano central que na interseção com 
o equador será a origem do sistema. 
Os fusos são limitados por duas longitudes múltiplas de seis 
e os limites das latitudes vão de 84º N a 80º S. 
Com esses limites de latitude, nota-se que o sistema não é 
utilizado para representar regiões polares.
Sistema de fusos (zones) 
Os fusos do sistema são numerados de 1 a 60 contados a 
partir do antimeridiano de Greenwich no sentido anti-
horário. 
Sistema de fusos (zones) 
Sistema de fusos (zones) 
Sistema de fusos (zones) 
O número do fuso pode ser obtido pelas equações:
N = 30 + int [λ/6]; λ=longitude (-) para W (hemisfério ocidental);
N = 31 + int [λ/6]; λ=longitude (+) para E (hemisfério oriental);
Sistema de fusos (zones) 
Se se conhece a longitude do Meridiano Central o 
número do fuso pode ser obtido pela seguinte equação:
N = (183 + λMC)/6; onde: λMC=longitude do Meridiano Central;
Se se conhece o número do fuso, a longitude do Meridiano 
Central pode ser obtida pela seguinte equação:
λMC = - 183 + 6 x N; onde: λMC=longitude do Mer. Central;
Tendo como origem do sistema o cruzamento do meridiano 
central do fuso com o equador, o sistema terá abcissas e 
ordenadas representadas convencionalmente por E e N 
respectivamente. 
Para não haver o caso de coordenadas negativas é 
atribuído na origem 500.000,000 m para a abcissa E e 
10.000.000,000 m para a ordenada N (no caso do 
hemisfério Sul)
Quando representando o hemisfério Norte o N é zero na 
origem.
Sistema de coordenadas planas
FIGURA 10.4 - Eixos coordenados do sistema UTM.
Sistema de coordenadas planas
1. Projeção conforme - Transversa de Mercator (Gauss-
Kruger).
2. Fusos de 6º de amplitude, limitados por meridianos nas 
longitudes múltiplas deste valor, desta forma coincidindo 
com fusos de carta internacional ao milionésimo (CIM).
Características técnicas
FIGURA 10.5 - O Brasil dividido em fusos de 6º e faixas de 4º 
(CIM).
Características técnicas
3. Cada zona (ou fuso) é dividida em bandas a cada 8º de 
Latitude;
4. As bandas são nomeadas de “C” até “X”, começando na 
Latitude 80º S;
5. A banda “X” tem 12º;
Características técnicas
Características técnicas
Características técnicas
Características técnicas
FIGURA 10.5 - O Brasil dividido em fusos de 6º e bandas de 8º 
(Grade UTM).
Características técnicas
6. Limitações do sistema até a latitude de 80º para sul e 
84º para norte.
7. Coeficiente de deformação linear no meridiano central Ko 
= 0,9996 = 1 - 1/2500. Utilizar o coeficiente de deformação 
linear no meridiano central Ko = 0,9996, significa limitar o 
erro de escala à 1/2500.
8. O sistema UTM apresenta reduções e ampliações, sendo 
as reduções máximas no meridiano central (0,9996) e as 
ampliações máximas nas bordas do fuso (1,001).
Características técnicas
Utilizar o coeficiente de deformação linear nos meridianos 
extremos K = 1,001, significa limitar o erro de escala à 
1/1000.
Características técnicas
FIGURA 10.6 - Ampliação e redução no sistema UTM.
Características técnicas
9. Em consequência da deformação linear causada pelo 
posicionamento do cilindro secante ao elipsoide, a carta 
UTM não possui escala única. A variação de escala é lenta e 
uniforme em torno de um mesmo ponto.
Características técnicas
FIGURA 10.7 - Ampliação e redução no sistema UTM.
Características técnicas
10. O meridiano central e o equador são representados por 
linhas retas. Os demais paralelos e meridianos são linhas 
curvas.
Características técnicas
Características técnicas
FIGURA 10.9 - Equador e meridianos principais.
Características técnicas
Enquanto as direções Norte e Sul geodésicas convergem 
para os polos, na carta UTM, as direções são representadas 
paralelamente ao meridiano central e representam as 
direções norte-sul na quadrícula. 
A diferença angular entre a direção norte-sul geodésica 
(Ng) resultante da transformada de um meridiano e a 
direção norte-sul da quadrícula (NQ), caracteriza a 
convergência meridiana.
No meridiano central e no equador as duas direções 
coincidem e o Ng = NQ.
Norte de quadrícula e 
convergência meridiana
FIGURA 10.10 - Norte de Quadrícula e norte geodésico.
Norte de quadrícula e 
convergência meridiana
A convergência meridiana é utilizada para transformar 
azimute verdadeiro, determinado via astronomia, em 
azimute plano que é referido ao norte de quadrícula e vice-
versa.
O azimute plano é utilizado em geodésia para cálculo das 
coordenadas planas (N, E) do sistema UTM.
O azimute verdadeiro é utilizado em topografia para cálculo 
de coordenadas em sistemas locais (X, Y).
Utilização da convergência 
meridiana
O azimute elipsóidico (geodésico) é referido à superfície 
elipsoidal, enquanto o azimute verdadeiro (astronômico) é 
referido a superfície real da terra. 
A pequena diferença existente entre ambos pode ser 
negligenciada sem prejuízo na precisão de levantamentos 
topográficos.
Utilização da convergência 
meridiana
Nas regiões de latitudes superiores a 80º Sul ou 80º Norte, 
outro sistema de projeção deverá ser utilizado, sendo que a 
projeção plana polar conforme (estereográfica) 
(denominada em equipamentos GNSS de UPS) é a de maior 
uso. 
Deverá haver uma sobreposição de 30' entre projeções, 
isto é, à partir de 79º 30' de latitude (sul ou norte) 
emprega-se a projeção estereográfica polar.
Mapeamento de regiões polares
Para encontrar a deformação linear em uma posição 
qualquer, pode-se fazer uso da seguinte equação, 
simplificada, recomendada por Richardus:
Sendo: Ko = 0,9996 = coeficiente de deformação no meridiano 
central.E' = distância sobre a projeção (no cilindro) do ponto P ao 
meridiano central.
R = √MN = raio médio da terra.
Deformação linear numa região 
qualquer
K p=k0×[1+( (E´ )
2
2×R2)]
M = raio de curvatura de seção meridiana no ponto P de latitude 
geodésica e que pode ser calculado por:
 
N = raio de curvatura da seção 1.º vertical no ponto P, que pode 
ser calculado por: 
 
Deformação linear numa região 
qualquer
2/322
2
)sen1(
)1(
M
e
ea



2/122 )sen1(
N
e
a


onde : a = semieixo maior do elipsoide
 e = primeira excentricidade do elipsoide
 e2 = (a2 - b2)/a2
Deformação linear numa região 
qualquer
Algumas operações principais envolvendo coordenadas 
planas no sistema UTM devem ser perfeitamente 
dominadas pelos agrimensores, cartógrafos e profissionais 
de área afins. Estas operações principais são:
1. Transformação de coordenadas geodésicas em coordenadas 
planas no sistema UTM.
2. Transformação de coordenadas planas no sistema UTM em 
coordenadas geodésicas.
3. Transformações de distâncias geodésicas em distâncias planas 
no sistema UTM e vice-versa.
4. Transformação de azimutes planos UTM em azimutes 
geodésicos.
Operações envolvendo 
coordenadas UTM
5. Transformação de coordenadas planas no sistema UTM em 
coordenadas locais XY.
6. Transformação de coordenadas locais XY em coordenadas 
planas no sistema UTM.
7. Transporte de coordenadas planas no sistema UTM.
Operações envolvendo 
coordenadas UTM
A seguir seguem algumas projeções que também são 
baseadas na Projeção TM:
Gauss-Krugüer
• Fusos de 3° de amplitude em longitude;
• Coeficiente de deformação de escala no meridiano 
central, ko = 1;
• Origem das coordenadas planorretangulares na 
interseção do equador com o meridiano central do fuso, 
acrescidas das constantes 5.000.000 m (para hemisfério 
sul) e 200.000 m para as coordenadas Norte (N) e Este (E) 
respectivamente.
Outros Sistemas TM
Gauss-Tardi
• Fusos de 6° de amplitude em longitude;
• Coeficiente de deformação de escala no meridiano 
central, ko = 0,999333;
• Origem das coordenadas planorretangulares na 
interseção do equador com o meridiano central do fuso, 
acrescidas das constantes 5.000.000 m (para o hemisfério 
sul) e 500.000 m para as coordenadas Norte (N) e Este (E) 
respectivamente.
Outros Sistemas TM
RTM - Regional Transverso de Mercator, também 
conhecido como SPC - State Plane Coordinate System
• Fusos de 2° de amplitude em longitude;
• Meridianos centrais nas longitudes de grau ímpar;
• Coeficiente de deformação de escala no meridiano 
central, ko = 0,999995;
• Origem das coordenadas planorretangulares na 
interseção do equador com o meridiano central do fuso, 
acrescidas das constantes 5.000.000 m (para o hemisfério 
sul) e 400.000 m para as coordenadas Norte (N) e Este (E) 
respectivamente.
Outros Sistemas TM
LTM - Local Transverso de Mercator
• Fusos de 1° de amplitude em longitude;
• Meridianos centrais a cada 30';
• Coeficiente de deformação de escala no meridiano 
central, ko = 0,999995;
• Origem das coordenadas planorretangulares na 
interseção do equador com o meridiano central do fuso, 
acrescidas das constantes 5.000.000 m (para o hemisfério 
sul) e 200.000 m para as coordenadas Norte (N) e Este (E) 
respectivamente.
Outros Sistemas TM
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