Análise dos Sistemas de Medição - Aula 06

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3.3 ERROS NA MEDIÇÃO
Um controle estatístico de processo tem como objetivo 
verificar se o processo está sob controle estatístico e, além 
disso, com uma variabilidade aceitável, no caso da variação 
do sistema de medição ser grande, poderá haver um impacto 
negativo nas decisões sobre os seguintes pontos:
1) Uma peça boa pode ser considerara ruim, o que seria 
um erro tipo I, o falso alarme;
2) Uma peça ruim pode ser considerada boa, erro tipo II;
3) Chamar uma causa comum de causa espe-
cial ou vice-versa;
4) Desajustar um processo centralizado por considerá-lo 
de maneira errônea descentralizado;
5) Manter um processo descentralizado por considerá-lo 
de maneira errônea como centralizado;
6) Considerar um processo capaz, quando na verdade esse 
processo é não capaz de atender às exigências.
Como podemos notar, o controle estatístico de processo e 
as cartas de controle estão ligados à análise de medição, além 
de podermos estabelecer hipóteses e alternativas para o teste 
de uma medição.
As principais aplicações dessa metodologia são:
• Estabelecer critérios de aceitação de novos equipamentos;
• Comparar dispositivos de medição;
• Fazer a avaliação de dispositivos que estejam com 
suspeita de deficiência;
• Comparar um equipamento antes e pós-reparo;
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• Indicar os dados necessários para o cálculo da variação 
de um processo;
• Estabelecer a curva de desempenho de um dispositivo.
O último item cita a construção de uma curva de desem-
penho que pode ser definida como:
“A construção de uma curva de desempenho do dispositivo de medição (GPC, do inglês Gage Performance 
Curve) tem como objetivo ilustrar como varia a probabilidade 
de aceitação (Pa) de uma peça em função do seu valor de refe-
rência (VR). Uma vez que o erro de medição foi caracterizado, 
isto é, sua média e desvio padrão são determinados, torna-se 
possível calcular a probabilidade de aceitação da peça dado 
seu valor de referência. Admitindo que o erro é normalmente 
distribuído com média igual à tendência (b) e o desvio padrão 
(σ) igual ao RR, conclui-se que o valor da medição de uma 
peça tem distribuição normal com média igual a VR+b e desvio 
padrão igual ao RR.” (PORTAL ACTION)Outro ponto de importância que pode ser um gerador 
de incertezas é a discriminação dos dados. A discriminação 
seria a capacidade de um sistema detectar e indicar pequenas 
mudanças nas características das medidas, com confiabilidade.
É claro que há limitações físicas e econômicas que impe-
dem uma verificação de todos os valores. Por isso, deve haver 
uma organização que, por agrupar dados, impedirá o sistema 
de distinguir pequenas mudanças individuais nas caracterís-
ticas de cada peça. 
O mais comum é agrupar peças por categoria, por exemplo, por 
lote, de modo que a característica medida seja comum à categoria. 
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Essa discriminação não será aceitável se a análise não detectar va-
riação no processo. A figura a seguir, retirada de Menezes, mostra 
o impacto sem superposição de dados distribuídos do processo.
Figura 14 – Impacto de categorias,
(Fonte: Menezes, 2013)
Para evitar os erros de medição, algumas diretrizes devem 
ser seguidas, sendo elas:
• Uma abordagem de medição estudada e planejada;
• Determinação prévia do número de operador, peças e 
leituras a serem feitas, além da criticidade das dimen-
sões e a configuração da peça;
• Escolha dos operadores levando em conta a experiência, 
logo, os operadores devem conhecer os dispositivos;
• Seleção das peças de modo aleatório e representação 
da sua faixa de operação;
• Organização das peças, em geral, indicando sua numeração;
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• O método utilizado na medição deve seguir o pro-
cedimento de medição definido e é necessário cons-
tante nesse ponto;
• Os princípios de aleatoriedade devem ser respeitados, 
logo, as medições serão feitas em ordem aleatória (sorteio);
• A observação e a checagem na medição devem ser feitas 
por alguém com conhecimento técnico que conheça 
os cuidados na condução do estudo;
• O local de medição das peças deve ser indicado.
As técnicas que envolvem a checagem e a validação do 
estudo dependem de cada processo, do tipo de variável obser-
vada e das características de amostragem.
A acurácia e a precisão de um sistema dependem da qua-
lidade dos dados obtidos, pois se todas as medições estão 
próximas do valor real, o sistema de medição é considerado 
como adequado, enquanto a baixa qualidade das medidas em 
geral se deve a uma grande variação nas medições.
Logo, dois componentes afetam as medições, conforme a Figura 8:
Figura 15 – Condições de boa qualidade das medidas.
(Fonte: Autor)
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3.4 ACURÁCIA E PRECISÃO
Qualquer medida que obtenhamos está sujeita a erros dos 
mais variados, seja por natureza grosseira, por erro do operador, 
sistemática, erro no processo ou mesmo randômica, quando 
escolhemos por acaso uma peça fora das características. Logo, 
podemos entender que o valor verdadeiro de uma grandeza, a 
rigor, não será conhecido, não importa o método de medição 
utilizado. Na prática, o valor verdadeiro de uma grandeza é 
um conceito abstrato.
Uma definição para acurácia e precisão é obtida em Mi-
khail e Ackermann (apud MONICO et al, 2009):
Mikhail e Ackermann (1976, p. 64) apresentam acurá-
cia como sendo o grau de proximidade de uma estimativa 
com seu parâmetro (ou valor verdadeiro), enquanto preci-
são expressa o grau de consistência da grandeza medida 
com sua média. Esses autores acrescentam que acurácia 
reflete a proximidade de uma grandeza estatística ao valor 
do parâmetro para o qual ela foi estimada e que precisão 
está diretamente ligada com a dispersão da distribuição 
das observações. 
Ainda os mesmos autores discutem esses conceitos to-
mando como base a Figura 15 (MIKHAIL; ACKERMANN, 
1976 p. 44). Eles afirmam que precisão pode ser definida como 
o grau de conformidade entre as séries de observações da 
mesma variável aleatória, e que a dispersão da distribuição de 
probabilidade é um indicador da precisão. 
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Figura 16 – Acurácia e precisão.
(Fonte: MONICO et al, 2009, p. 471)
Os mesmos autores indicam, com base na Figura 9, que 
a estimativa p3 é a mais precisa, logo, em termos de acurácia, 
ela seria o grau de proximidade da estimativa com seus pa-
râmetros. Podemos notar que além as estimativas p1 e p2 são 
igualmente acuradas, pois estão centralizadas na estimativa p, 
mas não tão precisas como p3, devido à variabilidade.
Logo, podemos resumir a acurácia como centralização ao 
valor estimado, enquanto a precisão é uma medida vinculada 
à variabilidade.
A Figura 16 mostra um comparativo entre a precisão e a 
acurácia. Notamos que uma medida precisa nem sempre é uma 
medida centralizada, enquanto mesmo quando a medida está 
centralizada sua precisão pode ser baixa, o que irá produzir 
dados de baixa qualidade. Portanto, em um planejamento de 
medição, é necessário levar em conta esses dois fatores, a fim 
de se produzir dados de alta qualidade.
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Figura 17 – Precisão x Acurácia.
(Fonte: MENEZES, 2013)
3.5 ANALISANDO O MSA
A análise de medição em uma organização, no seu início, 
prevê a identificação de propriedades nas quais os sistemas 
devem focar inicialmente. A variação total ou final de um 
sistema de medição tem como base a combinação da varia-
ção do processo e do sistema de medição, como apresenta-
do na Figura 17.
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Figura 18 – Visão gera do MSA.
(Fonte: MENEZES, 2013)
É importante notar que quanto menor a variânciana 
medição mais confiante estaremos com o fato de que a va-
riação total depende exclusivamente da variação do processo:
σ̂ 2total = σ̂
 2
processo + σ̂
 2
medição
A estabilidade de um processo depende da variação total 
nas medições obtidas com o sistema de medição. Nesse caso, 
uma única característica é medida na mesma peça ou um pa-
drão ao longo de um período extenso.
Essa estabilidade se refere ao desempenho ao longo do tempo 
de uma peça e, em geral, não conseguimos quantificá-la e, sim, 
avaliá-la com a utilização de cartas de controle. A técnica, nesse 
caso, é a medição de uma peça padrão (a mesma peça) ao longo 
do tempo, sendo os resultados plotados em uma carta de controle.
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Figura 19 – Processo de medição estável.
(Fonte: Autoria própria)
Como trata-se de uma mesma peça, o esperado seria que as 
leituras fossem sempre as mesmas, mas devido à variabilidade 
do próprio sistema de medição isso não acontece.
Essa verificação do sistema deve ocorrer em uma mesma 
peça a fim de verificar sua precisão e acurácia, ou seja, se o 
valor alvo é encontrado e qual a variação encontrada que se 
somará à variação total.
Quando um sistema de medição não está instável, encon-
tramos diversas distribuições normais, além de pontos fora dos 
limites de controle na carta construída pra avaliar a medição.
Figura 20 – Processo não estável.
(Fonte: Autoria própria)
As diretrizes para um estudo envolvendo um sistema 
de medição são:
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• Obter uma amostra e calcular um valor de referência, 
medindo uma mesma peça no mínimo 10 vezes e cal-
culando a média das medidas;
• De maneira periódica, medir a peça de 3 a 5 vezes;
• A experiência e o brainstorming serão utilizados para 
definir o tamanho da amostra.
• As cartas de controle serão trabalhadas duas a duas:
• X-barra e amplitude, cujos limites são definidos como: 
Para a média:
LIC = x= – A2R
LSC = x= + A2R
Para a amplitude:
LIC = D3R
LSC = D4R
• X-barra e desvio padrão, cujos limites são definidos como:
Para as médias:
LSC = X= + (A3 * S)
LIC = X= – (A3 * S)
Para os desvios padrão:
LSC = B4 * S
LIC = B3 * S
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Que utilizam valor da Tabela 1:
N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 18 20
A 1,88 1,02 0,73 0,58 0,48 0,42 0,37 0,34 0,31 0,27 0,22 0,19 0,18
D4 3,27 2,57 2,28 2,11 2,00 1,92 1,86 1,82 1,78 1,72 1,65 1,61 1,59
D3 0 0 0 0 0 0,08 0,14 0,18 0,22 0,28 0,35 0,39 0,41
Tabela 9 – Valores para os limites de controle.
(Fonte:)
• Calcular a média e o desvio padrão, para compara-lo 
com o do processo.
Retomando, diretrizes buscam avaliar um sistema de me-
dição, por isso diferem das diretrizes adotadas em um controle 
estatístico de processo, mesmo tendo ferramentas em comum.
3.6 REPRODUTIBILIDADE E 
REPETITIVIDADE (R&R)
A variação das medidas obtidas com um instrumento de 
medição, quando usado várias vezes por um mesmo avaliador, 
medindo uma mesma característica em uma peça, é chamada 
de repetitividade, enquanto a reprodutibilidade é a variação das 
medidas feitas por diferentes avaliadores utilizando um mesmo 
instrumento de medição, avaliando essa característica em um 
mesmo conjunto de peças.
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Figura 21 – Comparação entre R&R
(Fonte: Adaptado de Beckert)
Sobre a repetitividade, Menezes (2013) apresenta o diagrama 
de flechas indicando que o interesse está na medida de variação 
de um mesmo operador medindo uma mesma peça. A ideia é que 
todas as medições se aproximem de um valor alvo. Se houver uma 
variação grande nas medidas, o sistema de medição apresenta dados 
de baixa qualidade e não pode ser considerado como confiável.
Figura 22 – Análise de repetitividade.
(Fonte: MENEZES, 2013)
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O que esperamos é que as medidas tenham certa lineari-
dade entre as medidas da primeira e da segunda medida, com 
um valor de coeficiente de Pearson, próximo de 1, o que indica 
que os dados são bem ajustados à reta. A ferramenta Excel, 
por exemplo, nos entrega valores para R², o que nos permite 
m ajuste mais fino dos dados.
A reprodutibilidade já busca entender sobre a variação 
média de medidas feitas por diferentes operadores, utilizando 
um mesmo dispositivo de medição, medindo características 
das mesmas peças.
Figura 23 – Análise de reprodutibilidade.
(Fonte: MENEZES, 2013)
Note na Figura 22 que cada peça medida por um avaliador 
diferente está centrada em uma posição diferente do gráfico. 
A variação das diferentes médias é que nos dará os índices 
de reprodutibilidade, sendo que, se essa variação for alta, o 
sistema não pode ser entendido por uma única distribuição 
normal, o que é negativo – teríamos dados confiáveis sobre 
sua confiabilidade.
Essa medida é estimada pela amplitude das diferentes 
médias: pega-se a média maior e a média menor, e faz-se a 
diferença entre elas; quanto melhor a amplitude melhor.
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As diretrizes para a análise da reprodutibilidade são:
• Obter amostras de 10 peças de forma aleatória;
• 3 operadores diferentes medem 3 vezes cada peça;
• As peças devem ser numeradas;
• Os dispositivos de medição devem ser calibrados;
• Os operadores devem realizar as medições em ordem 
aleatória (sorteio).
3.7 AVALIANDO UM SISTEMA 
DE MEDIÇÃO
Os critérios de aprovação de um estudo R&R são:
1) Abaixo de 10%
Pode ser considerado aceitável, pois está em nível reco-
mendado e será útil em controle apertado de processo.
2) Entre 10% e 30% 
Pode ser aceito com implicações, ou seja, a base de tomada 
de decisões irá considerar os custos do dispositivo de medição, 
retrabalho e reparo. Um sistema de medição com esse grau de 
aceitação deve ser pré-aprovado pelo cliente.
3) Acima de 30%
Inaceitável. Os esforços devem ser tomados para melho-
rar o sistema de medição no sentido de melhorar a variação, 
observando a repetitividade e a reprodutibilidade.
Já quando avaliamos um sistema de medição por atributo, 
precisamos levar em conta em primeiro as diretrizes do siste-
ma, que envolvem:
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• Selecionar no mínimo 50 peças;
• Definir um atributo de referência, por exemplo, 
uma cor padrão;
• Indicar 3 operadores com experiência;
• Cada operador mede a peças 3 vezes, em local de che-
cagem determinado.
Menezes (2013) apresenta os seguintes critérios de avalia-
ção para um sistema de medição por atributo, o que leva em 
consideração resultados obtidos pelo controle de processo ou 
pela confiabilidade do sistema:
Figura 24 – Critério de aprovação MAS por atributos.
(Fonte: MENEZES, 2013)
Na verdade, essas tabelas apresentam critérios básicos 
de avaliação que devem ser adaptados a cada situação e em-
presa, de maneira que Menezes (2013) indica que uma avalia-
ção deve seguir:
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Figura 25 – Critérios de avaliação MSA.
(Fonte: MENEZES, 2013)
Um exemplo possível para a organização de uma análise de 
medição está disponível em: https://www.minitab.com/uploaded 
Files/Documents/sample-materials/FuelInjectorNozzles-PT.pdf.
O problema traz a situação de um fabricante de bicos 
injetores de combustível que instala um novo sistema digital 
de medição. A intenção é determinar se o novo sistema é bom 
para medir os bicos.
Na coleta de dados, os técnicos coletam amostras ale-
atórias em todas as máquinas em todas as principais varia-
ções de processo:
• Máquina
• Tempo
• Turno
• Alteração de trabalho.
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Em 9 bicos que representam os que são normalmente 
produzidos, todos codificados, a ordem de medição será: o 
primeiro operador mede os 9 bicos em ordem aleatória, o 
segundo operador, mede os 9 bicos emordem aleatória e dife-
rente do primeiro, e o processo será repetido 2 vezes gerando 
um total de 36 medições. A especificação de cada bico é 9012 
± 4 mícrons, ou seja, apresenta uma tolerância de 8 mícrons.
VARIÁVEL DESCRIÇÃO
Bico Bico injetor de combustível medido
Operador Operador que fez a medição
Ordem de ensaios Ordem original de execução do experimento
Diâm Diâmetro medido do bico (mícron)
Esse problema apresenta suas conclusões organizadas em tabelas:
GRÁFICO PADRÃO
R Pequena amplitude média
Carta Xbarra Limites de controle estreitos e muitos
pontos fora de 
controle Ordem original de execução do experimento
Por peça Medições muito similares para cada peça em to-dos os operadores e claras diferenças entre peças
Por operador Linha reta horizontal
Operador por peça Linhas sobrepostas
Em um sistema aceitável, ou seja, com tolerância até 
10%, a medição dos bicos contribui pouco para a variação 
total do sistema.
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EXERCÍCIOS
EXERCÍCIOS
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Exercícios ENGENHARIA DE SISTEMAS PRODUTIVOS
1) Defina precisão e acurácia.
A resposta deve estar apoiada na definição de Mihail e 
Ackermann, sendo uma sugestão: acurácia seria o grau de 
proximidade de uma estimativa com seu parâmetro (ou valor 
verdadeiro), enquanto precisão expressa o grau de consistência 
da grandeza medida com sua média. 
2) Organize um fluxograma para avaliação do sistema de 
medição da empresa em que trabalha e compare o mesmo com 
os de seus colegas; aponte diferenças relevantes entre os sistemas 
que poderiam ser utilizadas na melhoria do sistema apresentado.
Resposta pessoal. Os alunos podem se apoiar no fluxogra-
ma de análise generalizado apresentado no capítulo.
3) No curso, foi apresentado diversas ferramentas estatís-
ticas que podem ser úteis na análise de um sistema de precisão. 
Cite ao menos 3.
Resposta pessoal
Exemplo: Controle estatístico de processo, distribuição nor-
mal, digrama de Ishikawa, fluxogramas, confiabilidade e Anova.
4) Quais são as características de uma medida de alta qualidade?
A resposta deve ter como base a imagem abaixo: