A4- ESTATÍSTICA DESCRITIVA

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A4- ESTATÍSTICA DESCRITIVA 
 
1- Se uma variável aleatória x é normalmente distribuída, você pode encontrar a 
probabilidade de x em determinado intervalo ao calcular a área sob a curva normal para um 
dado intervalo. Para encontrar a área sob qualquer curva normal, você pode, 
primeiramente, converter os limites inferiores e superiores do intervalo para z-escores e 
determinar a área sob a curva normal. 
Diante desse contexto, é correto afirmar que, se a quantidade de radiação cósmica a que 
uma pessoa está exposta ao atravessar o território brasileiro em um avião a jato é uma 
variável aleatória normal com e , então, a probabilidade de 
uma pessoa em tal voo estar exposta a mais de 5,00 mrem de radiação cósmica é igual a: 
• aproximadamente 0,13 
• aproximadamente 0,14 
• aproximadamente 0,15 
• aproximadamente 0,17 
• aproximadamente 0,16 
aproximadamente 0,14 
Resposta correta: é necessário calcular a área sob a curva normal em que e
. Para tanto, vamos calcular o escore . A partir da tabela 
de escore z, encontramos que para a área é equivalente a 0,3643, portanto, uma 
pessoa estar exposta a mais de 5,00 mrem de radiação cósmica é equivalente a
, ou aproximadamente 0,14. 
2- Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um determinado ponto 
é a soma das probabilidades dos valores de menores ou iguais a . 
 
Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x 
Fonte: NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012. 
 
A área hachurada correspondente ao valor p da figura anterior é calculada através da 
função: 
• Distribuição de probabilidade acumulada. 
• Distribuição de frequências acumuladas. 
• Distribuição de Bernoulli. 
• Distribuição binomial. 
• Distribuição de Poisson. 
Distribuição de probabilidade acumulada. 
Resposta correta: a área hachurada correspondente ao valor p da figura é calculada por meio da função 
da distribuição de probabilidade acumulada. 
3- Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade é uma 
distribuição de probabilidade contínua, simétrica em relação à média e assintótica em 
relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É também conhecida como 
distribuição gaussiana e modela o comportamento de diversas variáveis aleatórias que 
envolvem a análise de processos empresariais ou demais fenômenos naturais, além de 
poder ser usada com o intuito de aproximar distribuições discretas de probabilidade. 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013. 
De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie as afirmativas 
a seguir. 
 I. Uma vez que e geram uma distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal 
são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com e . 
 
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema central do limite, a 
distribuição das médias amostrais retiradas dessa população também terá distribuição 
normal. 
 
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade, como a 
distribuição de Poisson e a distribuição binomial. 
É correto o que se afirma em: 
II e III, apenas. 
Resposta correta: de acordo com o estudo da distribuição normal, as tabelas de probabilidade 
normal são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com média e 
desvio-padrão , e não o contrário. Estudamos também o teorema central do limite em que 
a distribuição das médias amostrais tende a uma distribuição normal e a distribuição normal 
pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições, como a binomial e a de Poisson. 
4- Se eventos ou sucessos seguem a distribuição de Poisson, podemos determinar a 
probabilidade de que o primeiro evento ocorra dentro de um período de tempo designado, 
, como o tempo para percorrer certa distância pela distribuição de probabilidade 
exponencial. 
Como estamos tratando com o tempo nesse contexto, a exponencial é uma: 
• distribuição de probabilidade variável. 
• distribuição de probabilidade contínua. 
• distribuição de probabilidade aleatória. 
• distribuição de probabilidade composta. 
• distribuição de probabilidade discreta. 
distribuição de probabilidade contínua. 
Resposta correta: a distribuição exponencial é um exemplo de distribuição de probabilidade contínua. 
Nesse tipo de distribuição, as variáveis assumem um intervalo infinito de valores. Entre os inúmeros 
exemplares desse tipo de variável, está o tempo para percorrer certa distância. 
5- Para Martins e Domingues (2017), uma função de distribuição acumulada (FDA) calcula a 
probabilidade acumulada para um determinado valor de x, 
em que uma observação aleatória extraída da população é menor ou igual a um valor 
específico, maior do que um valor específico ou está entre dois valores específicos. 
MARTINS, G. A.; DOMINGUES, O. estatística geral e aplicada. São Paulo: Atlas, 2017. 
A partir do texto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Existem diferenças quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis contínuas ou 
discretas. 
Porque, 
II. Para distribuições contínuas, a função de distribuição acumulada indica a área sob a 
função densidade de probabilidade, até o valor de x 
fixo; para distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a probabilidade 
acumulada para os valores de x previamente estipulados. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
• A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. 
• As asserções I e II são proposições falsas. 
• As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
• As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I. 
• A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I. 
Resposta correta: existem diferenças quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis 
contínuas ou discretas. Dessa maneira, para distribuições contínuas, a função de distribuição 
acumulada indica a área sob a função densidade de probabilidade, até o valor de x 
determinado; para distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a 
probabilidade acumulada para os valores de x pré-definidos. 
6- A distribuição normal é um modelo probabilístico muito usado para modelar fenômenos 
físicos, na natureza, na indústria e nos negócios. São muitas as aplicações no contexto da 
inferência estatística, em que decisões têm de ser tomadas com base nos resultados 
obtidos a partir de uma amostra. 
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a relação 
proposta entre elas. 
 I. A análise da pressão arterial sistólica e diastólica de um adulto é um exemplo de 
distribuição de probabilidade contínua. 
Porque, 
II. Temos um fenômeno modelado por uma variável aleatória contínua, cujo gráfico em 
forma de sino se prolonga indefinidamente em ambas as direções. 
A respeito dessas proposições, assinale a opção correta. 
• As proposições I e II são falsas. 
• As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I. 
• As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é justificativa da I. 
• A proposição I é verdadeira e a proposição II é falsa. 
• A proposição I é falsa e a proposição II é verdadeira. 
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I. 
Resposta correta: apenas a pressão arterial modela-se conforme os parâmetros de uma 
distribuição normal, que corresponde a uma distribuição de probabilidade contínua e não 
discreta. 
7- Entre as várias aplicações citadas por Castanheira (2013), a distribuição de Poisson é 
frequentemente usada em pesquisa operacional e na solução de problemas administrativos, 
sendo possível encontrá-la quando desejamos determinar o número dechamadas 
telefônicas para uma empresa por hora, o número de clientes em uma fila de um banco ou 
ainda o número de acidentes de tráfego no cruzamento de uma cidade por semana. 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013. 
Considere que são vendidos, no verão, em média 54 sorvetes diariamente, de acordo com 
uma variável aleatória x, que segue a distribuição de Poisson. Qual a probabilidade 
aproximada de que, em certo dia, sejam vendidos exatamente 50 sorvetes? 
• 5%. 
• 15%. 
• 0,5%. 
• 20%. 
• 10%. 
5%. 
Resposta correta: de acordo com os cálculos da distribuição de Poisson, para que possamos 
determinar exatamente 50 sorvetes, temos a seguinte probabilidade: . 
8- Uma equação que representa a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória 
contínua é denominada de função densidade de probabilidade e resulta em uma curva em 
forma de sino. Com base no estudo da distribuição normal, apontamos o seguinte problema: 
após um longo período de estudo, foi identificado que a vida útil de determinado 
componente eletrônico tem distribuição normal com média de 39 semanas e desvio-padrão 
de 2 semanas. 
Diante essa definição, assinale V para as verdadeiras e F para as falsas, para a 
probabilidade de que a vida útil de um componente eletrônico seja maior que 35 semanas. 
I. Devemos considerar área à direita de . 
II. O valor do escore z é igual a 1,00. 
III. Devemos considerar o valor do escore z positivo igual a 2,00. 
IV. A área correspondente equivale a 0,4772. 
V. A área correspondente equivale a 0,9772. 
A sequência correta é: 
F, F, V, F, V. 
Resposta correta: primeiramente, vamos realizar a conversão do valor da variável x para o 
escore z, logo: . Tendo esse valor, consulte a tabela e verifique qual o valor 
da área correspondente que é igual a 0,4772. No entanto, atente-se ao fato de que é necessário 
somar essa área a 0,5, por isso, a probabilidade solicitada equivale a 97,72%. 
9- Conforme expõe Triola (2017), na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a 
distribuição das médias amostrais tende para uma distribuição normal com média e 
desvio-padrão , sendo n o tamanho da amostra, e a média e o desvio-padrão da 
população. 
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017 
A respeito do teorema do limite central, analise as afirmativas a seguir. 
I. Amostras de tamanho n são extraídas aleatoriamente de uma população. 
II. Para amostras de tamanho n<30, a distribuição das médias amostrais pode ser 
aproximada por uma distribuição normal. 
III. O teorema do limite central envolve duas distribuições diferentes: a distribuição da 
população original e a distribuição das médias amostrais. 
IV. Os dados influenciados por muitos efeitos aleatórios pequenos e não relacionados têm 
distribuição aproximadamente normal. 
V. O teorema central do limite tem importância fundamental na estatística, porém é aplicado 
apenas em populações infinitas. 
Está correto o que se afirma em: 
apenas I, III e IV. 
Resposta correta: quando o tamanho da amostra aumenta, independentemente da forma da 
distribuição da população, a distribuição amostral da média de aproxima-se cada vez mais de 
uma distribuição normal. Esse resultado fundamental na teoria da Inferência Estatística é 
conhecido como teorema do limite central (TLC). O TLC afirma que a média de X aproxima-se de 
uma normal quando n tende para o infinito, sendo que a distribuição das médias amostrais é a 
mesma que a média da população, no entanto, o desvio-padrão da amostra é menor que o desvio-
padrão da população, o que leva a uma menor dispersão em torno da média. Para amostras da 
ordem de 30 ou 50 elementos, a aproximação pode ser considerada boa. 
10- O teorema central do limite fundamenta o ramo inferencial da estatística. O teorema é 
uma ferramenta importante que fornece a informação necessária ao usar estatísticas 
amostrais para fazer inferências sobre a média de uma população. 
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2016. 
Assinale a alternativa que apresenta o que declara o teorema do limite central? 
• Quando o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais tende para 
uma distribuição acumulada. 
• Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais 
tende para uma distribuição normal. 
• A distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição binomial quando o 
tamanho da amostra aumenta. 
• Quando o tamanho da amostra diminui, a distribuição amostral das médias amostrais tende para 
uma distribuição exponencial. 
• Na medida em que o tamanho da amostra diminui, a distribuição amostral das médias amostrais 
tende para uma distribuição normal. 
Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais tende 
para uma distribuição normal. 
Resposta correta: o teorema central do limite é um teorema fundamental de probabilidade 
e estatística. De acordo com o teorema, a média amostral tem a mesma média da 
população, no entanto, o desvio-padrão amostral é menor que o desvio-padrão da 
população, o que torna a distribuição mais concentrada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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