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CONTROLE E AUTOMAÇÃO 
DA PRODUÇÃO
Controle e Autom
ação da Produção
Marcos Souza e Diego Arturo Chavez LazarteMarcos Souza e Diego Arturo Chavez Lazarte
GRUPO SER EDUCACIONAL
gente criando o futuro
Em tempos remotos, só podíamos imaginar como seria uma vida com o nível de tec-
nologia que temos hoje em dia quando a víamos pela lente da � cção em � lmes ou 
livros. Porém, a realidade presente nos mostra o quanto avançamos em nossa ca-
pacidade de produzir e dominar determinadas técnicas: robôs ocupam grande parte 
da mão de obra operária, computadores aprendem e se tornam indispensáveis em 
nossas vidas, softwares simulam projetos com con� abilidade, e num comando de 
voz podemos realizar qualquer tipo de pesquisa. Nossa realidade tornou-se o que 
outrora era inimaginável.
Assim, proporcionaremos uma visão contemporânea da vasta tecnologia que vem 
modi� cando tudo ao nosso redor, explorando uma estrutura de complexa e fasci-
nante revolução, vivenciada por pro� ssionais e empresas. Estamos mudando nossa 
maneira de trabalhar, nossa maneira de interagir, nossa maneira de pensar. E é por 
meio de um pensamento lógico e analítico que poderemos aproveitar o conteúdo aqui 
apresentado, nos preparando para os desa� os que nos esperam em nossas carreiras.
CONTROLE E AUTOMAÇÃO 
DA PRODUÇÃO
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© Ser Educacional 2020
Rua Treze de Maio, nº 254, Santo Amaro 
Recife-PE – CEP 50100-160
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Presidente do Conselho de Administração 
Diretor-presidente
Diretoria Executiva de Ensino
Diretoria Executiva de Serviços Corporativos
Diretoria de Ensino a Distância
Autoria
Projeto Gráfico e Capa
Janguiê Diniz
Jânyo Diniz 
Adriano Azevedo
Joaldo Diniz
Enzo Moreira
Marcos Souza (unidade 1)
Diego Lazarte (unidades 2, 3 e 4)
DP Content
DADOS DO FORNECEDOR
Análise de Qualidade, Edição de Texto, Design Instrucional, 
Edição de Arte, Diagramação, Design Gráfico e Revisão.
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Boxes
ASSISTA
Indicação de filmes, vídeos ou similares que trazem informações comple-
mentares ou aprofundadas sobre o conteúdo estudado.
CITANDO
Dados essenciais e pertinentes sobre a vida de uma determinada pessoa 
relevante para o estudo do conteúdo abordado.
CONTEXTUALIZANDO
Dados que retratam onde e quando aconteceu determinado fato;
demonstra-se a situação histórica do assunto.
CURIOSIDADE
Informação que revela algo desconhecido e interessante sobre o assunto 
tratado.
DICA
Um detalhe específico da informação, um breve conselho, um alerta, uma 
informação privilegiada sobre o conteúdo trabalhado.
EXEMPLIFICANDO
Informação que retrata de forma objetiva determinado assunto.
EXPLICANDO
Explicação, elucidação sobre uma palavra ou expressão específica da 
área de conhecimento trabalhada.
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Unidade 1 - Sistemas de produção e automação
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 13
Sistemas de produção e automação ................................................................................ 14
Sistemas de produção .................................................................................................... 16
Automação ....................................................................................................................... 17
Conceitos básicos de controle .......................................................................................... 18
Gestão de controle .......................................................................................................... 18
Sistemas de controle ........................................................................................................... 19
Falhas e defeitos .............................................................................................................. 22
Modelos de sistemas de controle ..................................................................................... 26
Malha aberta .................................................................................................................... 29
Malha fechada ................................................................................................................. 30
Modelos matemáticos .................................................................................................... 32
Sintetizando ........................................................................................................................... 34
Referências bibliográficas ................................................................................................. 35
Sumário
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Sumário
Unidade 2 - Sistemas em malha aberta e fechada, funções de transferência e 
diagramas de blocos de processos
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 37
Sistema operando em malha aberta ................................................................................. 38
Vantagens e desvantagens ........................................................................................... 39
Utilização na indústria .................................................................................................... 39
Sistema operando em malha fechada com retroalimentação negativa .................... 40
Vantagens e desvantagens ........................................................................................... 45
Utilização na indústria .................................................................................................... 46
Funções de transferência ................................................................................................... 46
Transformada de Laplace .............................................................................................. 47
Modelagem matemática de sistemas caixa branca ................................................. 48
Obtenção de modelos aproximados de processos industriais caixa preta ....................... 53
Método de Ziegler e Nichols ......................................................................................... 53
Diagrama de blocos de processos .................................................................................... 55
Álgebra de diagrama de blocos .................................................................................... 57
Sintetizando ........................................................................................................................... 71
Referências bibliográficas ................................................................................................. 72
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Sumário
Unidade 3 - Automação de processos contínuos e sistemas supervisórios
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 74
Automação de processos contínuos ................................................................................ 75
Sistemas supervisores ........................................................................................................ 77
Arquitetura dos sistemas supervisórios ...................................................................... 78
Drivers dos sistemas supervisórios ............................................................................. 79
Base de dados dos sistemas supervisórios................................................................ 80
Telas dos sistemas supervisórios ................................................................................. 81
Alarmes dos sistemas supervisórios ........................................................................... 84
Sistemas de controle PID ................................................................................................... 86
Métodos de sintonia ..................................................................................................... 87
Critérios de avaliação de desempenho de malhas de controle .............................. 92
Sintonia de nível utilizando controlador PID ............................................................... 94
Simulação de processos contínuos .................................................................................. 99
Sintetizando ......................................................................................................................... 102
Referências bibliográficas ............................................................................................... 103
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Sumário
Unidade 4 - Instrumentação e processos industriais 
Objetivos da unidade ......................................................................................................... 105
Instrumentação analógica e digital ............................................................................... 106
Transdutores e atuadores ................................................................................................. 110
Automação industrial ........................................................................................................ 112
Interpretação e leitura de fluxogramas de processo .............................................. 114
Fluxogramas P&ID ......................................................................................................... 118
Sistemas discretos ............................................................................................................. 123
Controladores lógicos programáveis ........................................................................ 124
Redes de Petri ..................................................................................................................... 128
Sintetizando ......................................................................................................................... 135
Referências bibliográficas ............................................................................................... 136
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Em tempos remotos, só podíamos imaginar como seria uma vida com o ní-
vel de tecnologia que temos hoje em dia quando a víamos pela lente da fi cção 
em fi lmes ou livros. Porém, a realidade presente nos mostra o quanto avança-
mos em nossa capacidade de produzir e dominar determinadas técnicas: robôs 
ocupam grande parte da mão de obra operária, computadores aprendem e 
se tornam indispensáveis em nossas vidas, softwares simulam projetos com 
confi abilidade, e num comando de voz podemos realizar qualquer tipo de pes-
quisa. Nossa realidade tornou-se o que outrora era inimaginável.
Assim, proporcionaremos uma visão contemporânea da vasta tecnologia 
que vem modifi cando tudo ao nosso redor, explorando uma estrutura de com-
plexa e fascinante revolução, vivenciada por profi ssionais e empresas. Estamos 
mudando nossa maneira de trabalhar, nossa maneira de interagir, nossa ma-
neira de pensar. E é por meio de um pensamento lógico e analítico que podere-
mos aproveitar o conteúdo aqui apresentado, nos preparando para os desafi os 
que nos esperam em nossas carreiras.
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Apresentação
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Primeiramente, indubitavelmente e para sempre à minha esposa Rosana, 
que sempre mantém viva em mim a vontade de superar obstáculos e com 
quem sigo em frente, como parceiros de vida. Aos meus fi lhos Dyellen, Joey 
e Jonny, e à minha neta Laura, que me fazem recobrar as energias.
O professor Marcos Souza é graduado 
em Engenharia de Controle e Automa-
ção pela Faculdade Anhanguera Jundiaí 
(2017), possui cursos nas áreas de Ele-
trônica, Mecânica e Controlador Lógico 
Programável (CLP), Siemens e WEG. Tra-
balhou por 23 anos na mesma empre-
sa, contribuindo com a automação de 
vários processos nas áreas produtivas 
da companhia, e atuou em projeto de 
ergonomia de uma linha de produção.
Currículo Lattes:
http://lattes.cnpq.br/8192153151133540
CONTROLE E AUTOMAÇÃO DA PRODUÇÃO 10
O autor
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Com muito carinho a todas as pessoas que fi zeram tudo na vida para que 
eu conseguisse alcançar os meus objetivos. A minha esposa pelo amor, 
compreensão e apoio ao longo da elaboração deste trabalho. 
O professor Diego Lazarte possui MBA 
em Automação Industrial pela Univer-
sidade de São Paulo (USP), em 2019. 
Graduação revalidada em Engenharia 
Mecânica pela Universidade Federal de 
Minas Gerais (UFMG), em 2015, e gra-
duação em Automação Industrial pela 
Faculdade SENAI-SP, em 2014. É espe-
cialista na implantação de sistemas 
SCADA, PIMS, MÊS, Sintonia de Malhas 
de Controle, Identifi cação de Sistemas e 
Modelagem de Processos Industriais de 
grande porte.
Currículo Lattes:
http://lattes.cnpq.br/7228029970633240
O autor
CONTROLE E AUTOMAÇÃO DA PRODUÇÃO 11
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SISTEMAS DE 
PRODUÇÃO E 
AUTOMAÇÃO
1
UNIDADE
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Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Conceituar os sistemas e processos de produção e automação mais atuais da 
indústria;
 Explorar as características dos sistemas de controle, demonstrando a 
importância da contínua gestão para a estabilidade do sistema;
 Demonstrar, por meio dos modelos de sistemas, a aplicabilidade das 
diversas formas de se representar e determinar um processo. 
 Sistemas de produção e auto-
mação
 Sistemas de produção
 Automação
 Conceitos básicos de controle
 Gestão de controle
 Sistemas de controle
 Falhas e defeitos
 Modelos de sistemas de controle
 Malha aberta
 Malha fechada
 Modelos matemáticos
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Sistemas de produção e automação
A cada dia, os sistemas de produção e automação vêm determinando estu-
dos e aplicações de ferramentas cada vez mais complexas. Partindo do histórico 
das revoluções industriais (Figura 1), podemos notar o grau de complexidade 
que estamos inseridos atualmente. Os sistemas e demandas de produção muda-
ram, agregando o crescimento exponencial da automação nos seus processos.
1.0 2.0 3.0 4.0
Mecanização e
máquina a vapor
Produção em massa e 
linha de montagem
Informática e
automação industrial
Internet das Coisas
e sistemas cyber-físicos
Figura 1. Revoluções industriais. Fonte: SORDAN, 2018.
Foi na primeira Revolução Industrial, na indústria 1.0, que foram substituídas 
as ferramentas pelas primeiras máquinas a vapor, o que impulsionou a produ-
ção na indústria e agricultura. Na segunda Revolução Industrial, verifi ca-se certa 
automatização e produção em larga escala. Na indústria 3.0 podemos notar um 
enfoque maior na automação dos processos devido o avanço da informática. Já a 
indústria 4.0 descreve um conjunto de transformações em andamento na atuali-
dade e outras prestes a ocorrer em nossa economia, sociedade e maneira de viver.
Ao analisarmos nossa era, verifi camos o vasto conhecimento adquirido, 
bem como novos desafi os. Para isso, é de extrema importância assimilarmos a 
compreensão necessária nas disciplinas essenciais em tempos da indústria 4.0. 
Atualmente, estamos vivenciando uma revolução nas indústrias e, por isso, a 
sensibilidadee a mudança de perspectiva devem ser levadas em consideração, 
bem como os enormes desafi os contínuos que os sistemas nos apresentam.
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ASSISTA
Para reforçar o entendimento sobre a transição na 
Revolução Industrial vivenciada em nosso tempo, é im-
prescindível que se assista ao vídeo A Quarta Revolução 
Industrial – Uma Visão da Automação Industrial, do canal 
Marcio Venturelli. Perceba que realmente devemos nos 
empenhar e nos dedicar ao conhecimento hoje exigido.
A indústria 4.0 abrange um conjunto de tecnologias de ponta ligadas à in-
ternet, com o objetivo de tornar os sistemas de produção mais flexíveis e co-
laborativos. Nessa abordagem, as máquinas utilizam auto-otimização, auto-
-configuração e até mesmo Inteligência Artificial para a realização de tarefas 
complexas, a fim de proporcionar eficiência e redução de custos aos processos 
(BAHRIN et al., 2016).
A indústria 4.0 vem se desenvolvendo por meio de sistemas e modelos esta-
belecidos na indústria 3.0, na qual se verificou a evolução das técnicas utilizadas 
por computador que aplicamos atualmente aos sistemas cada vez mais informa-
tizados, com aplicações de Inteligência Artificial e sistemas computadorizados 
cyber-físicos (monitoramento computacional de atuadores por sensores).
É perceptível a melhoria atual nas linhas de produção relacionadas à apli-
cação de maquinários cada vez mais modernos, que minimizam as falhas e 
substituem a ociosidade operária do homem. O uso das técnicas de automação 
em um determinado sistema agrega mais eficiência, assertividade, qualidade, 
segurança e agilidade que em um processo convencional.
O avanço da tecnologia, com sistemas cada vez mais robustos nos proces-
sos industriais, impulsiona-nos a pesquisar, aprender e nos desenvolver como 
profissionais. Sendo assim, verificamos sistemas que demandam pessoas cada 
vez mais qualificadas, atualizadas e dedicadas ao estudo, com novas e diversi-
ficadas mentalidades. O profissional da área deverá desenvolver: 
• Um perfil técnico para atender e manter as funciona-
lidades dos equipamentos; 
• Um perfil analítico para estar sempre se aprofundando 
nas melhorias do sistema;
• Um perfil inovador para estar apto a aplicar novas 
técnicas em novos sistemas.
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Áreas relacionadas à informática, à eletrônica, à mecânica e até à Inteligência Ar-
tifi cial estão interligadas em um sistema de produção e automação efi cazes, sendo 
que o profi ssional se submete buscando a melhoria contínua dos processos.
Sistemas de produção
Para entendermos melhor o conceito de sistemas de produção, podemos 
defi ni-lo, em uma de suas nuances, como sendo “a parte mais importante de 
uma empresa, e que, por esse motivo, deve ser administrada para utilizar efi -
cientemente os recursos disponíveis e atingir o objetivo a que se propõe” (FI-
LHO, 2007, p. 12). Assim, além de ser minuciosamente projetado, um sistema 
produtivo necessita de uma gestão administrativa e técnica que se identifi -
que com o que se propõe a entregar. 
Por exemplo, em um sistema de produção de uma empresa automobilís-
tica, devemos ter um sistema específi co, com mão de obra qualifi cada e forte 
ênfase no sistema Toyota de produção. Já em uma empresa do ramo alimen-
tício, além de um sistema próprio, necessitamos de pessoas com foco em boas 
práticas de fabricação e segurança alimentar. Nesse contexto, podemos notar 
que, para cada sistema de produção, teremos desafi os e métodos diferentes. 
EXPLICANDO
O sistema de produção desenvolvido pela Toyota Motors Corporation é 
uma fi losofi a de gerenciamento que procura otimizar a organização, de 
forma a atender o cliente no menor prazo possível, na mais alta qualidade 
e aos mais baixos custos, ao mesmo tempo em que alimenta a segurança 
e a moral de seus colaboradores, envolvendo não só a manufatura, mas 
todas as partes da organização.
Contudo, no estudo do controle e automação para a produção, faz-se 
necessário analisar esses sistemas em uma só perspectiva, valendo-se de 
testes e controles que podem ser aplicados nas diversas áreas da cadeia 
produtiva. Isso porque, do mesmo modo que se aplica uma otimização com 
sistemas de produção comandados por CLP (Controlador Lógico Programá-
vel) em uma empresa automobilística, este controle também poderá ser 
facilmente aplicado em uma empresa alimentícia, como em tantos outros 
ramos de produção existentes.
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Automação
A humanidade vem desfrutando dos benefícios da automação e, continua-
mente, técnicos e engenheiros veem aperfeiçoando métodos e sistemas para 
otimização de sistemas. A automação é o uso de comandos lógicos programá-
veis e de equipamentos mecanizados para substituir as atividades manuais que 
envolvem tomadas de decisões e comandos-respostas de seres humanos. Além 
disso, a automação se utiliza de várias técnicas e métodos para a realização de 
diversas otimizações de sistemas, nas mais diversifi cadas áreas de produção.
CURIOSIDADE
Um bom exemplo da diferença entre a automação e a automatização pode 
ser dado pela análise de um ar-condicionado e de um ventilador. Enquanto 
o ar-condicionado é um sistema de automação que autorregula a tempera-
tura de acordo com as medições que faz, o ventilador depende do homem 
para inserir parâmetros que guiem seu funcionamento. Na automatização, 
os sistemas precisam da interferência humana para realizar as correções.
Seja por meio de um atendimento eletrônico, uma simples pesquisa na 
internet, uma compra no cartão de crédito ou uma complexa rede neural de 
um robô, vemos variados patamares contidos na automação, o que nos leva 
a uma busca inesgotável de sistemas que superem os métodos já existen-
tes. Contudo, no decorrer do curso, analisaremos processos e ferramentas 
que nos auxiliam na aplicabilidade nos processos de controle e automação 
da produção. 
Em suma, os conceitos de sistemas de produção e 
automação nos direcionam a uma revolução, sobre-
tudo para o profi ssional que deseja atuar nas diver-
sas áreas que o campo oferece. Vemos que as tecno-
logias agregam efi ciência, assertividade, qualidade, 
segurança e agilidade em processos industriais, 
mantendo um ritmo sempre acelerado de me-
lhoria contínua. Isto nos leva a rever e intensifi -
car nosso perfi l, agregando características que 
o mercado de trabalho exige.
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Conceitos básicos de controle
Quando falamos em controle, normalmente nos referimos àquilo que está 
em determinada ordem do seu comportamento, sob o olhar, medida e concep-
ção de um controlador. Por exemplo, se agora eu estou digitando estas palavras, 
meu computador está recebendo os caracteres digitados em um teclado e as 
enviando para uma página no Word; isso signifi ca que o meu sistema de digita-
ção está sob controle. Mas todo e qualquer processo pode sair da ordem com 
determinados desvios, os quais algo ou alguém deve assumir e reestabelecer o 
controle. Para tanto, cada sistema tem seus fi ns e, principalmente, seus meios 
para que o processo seja realizado com o objetivo desejado. 
Por exemplo, no caso de uma simples digitação em uma página no Word, 
devo estar atento a detalhes que poderão desviar o meu objetivo, sendo um 
deles salvar o arquivo. Se neste caso eu tiver somente uma cópia em meu com-
putador, estou com um controle limitado da tarefa a ser prosseguida posterior-
mente. Agora, se possuo o arquivo salvo em um ou mais dispositivos diferentes, 
meu controle de cópias terá menos probabilidade de encontrar um desvio em 
sua produção. Todo controle deve estar direcionado às variáveis intempéries 
que possam existir, ou até mesmo coexistir, em um determinado processo.Por 
isso, vamos analisar a necessidade da compreensão do controle para o domínio 
dos sistemas.
Gestão de controle 
Por gestão de controle, podemos entender o domínio das ferramentas dis-
poníveis para o bom e contínuo funcionamento de determinado processo. Essas 
ferramentas nos proporcionam estabilidade no sistema, operando da mesma 
forma que o controle emocional, que age diferentemente em cada ser humano. 
Sabemos que, se pegarmos duas pessoas que perderam seus empregos, é pos-
sível presenciar situações completamente diferentes, podendo uma estabelecer 
controle e a outra se desestabilizar por completo. 
A gestão de controle, ao se defrontar com o desemprego, relaciona-se com as 
ferramentas que disponibilizamos para solucionar um problema. Por exemplo, 
na analogia citada, verifi camos ferramentas emocionais desenvolvidas e man-
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tidas no sistema de um determinado 
ser humano. Para cada tipo de contro-
le, para cada fi nalidade, contamos com 
certas ferramentas. Não há como ter 
um controle em um processo de ma-
nufatura enxuta, por exemplo, sem 
que se aplique as ferramentas de ges-
tão necessárias.
Além das ferramentas administrativas, existem também as ferramentas que 
possibilitam o controle de sistemas simples e complexos, cuja fi nalidade é mo-
nitorar ambientes que nossos sentidos não conseguem mensurar. Por isso, é 
necessário o domínio das ferramentas de gestão para o controle da vida pessoal, 
dos negócios, dos sistemas e dos processos que envolvem nosso dia a dia.
Assim, o controle de um determinado sistema deverá ser gerenciado de acor-
do com suas diversas técnicas e o seu objetivo é determinar a estabilidade de um 
processo. Devemos ter em mente que há constantes fl uxos nos conceitos, nas 
técnicas e nas ideias de controle, que estão em um campo ativo de pesquisa, o 
que nos direciona a uma necessidade de amplo entendimento do tema.
Em suma, o controle é o inverso do erro, pois, se desejamos um ambiente 
ou um sistema controlado, precisamos eliminar os erros, controlando algo para 
atingir o objetivo com excelência. Nota-se que, para a estabilidade de algum 
controle, o erro é submetido a ajustes que o meu controle está monitorando. 
Portanto, um sistema de controle possui elementos que visam à estabilidade 
do processo. O constante gerenciamento no controle proporcionará assertivi-
dade nas várias nuances que um determinado sistema poderá sofrer. Não basta 
somente uma concepção, mas, sim, uma averiguação regular na checagem dos 
parâmetros existentes de um determinado controle.
Sistemas de controle
Conforme visto, o controle de um processo é um campo amplo, que exige téc-
nicas, ferramentas e gerenciamento efi cazes para atingir seu objetivo. Sen-
do assim, podemos avançar nosso conhecimento para a compreensão dos 
sistemas de controle, que são utilizados basicamente em todo e qualquer 
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tipo de processo, na exigência de um determinado equilíbrio entre suas en-
tradas e saídas.
Portanto, temos no sistema de controle (Diagrama 1) uma função relacio-
nada ao ambiente que estamos controlando, por meio de suas entradas, exe-
cutada por interações de atuações de dispositivos, que nos proporciona uma 
saída controlada. Além das entradas e saídas, temos também os atuadores, 
que atuam no processo monitorado por meio das medições preestabelecidas.
DIAGRAMA 1. SISTEMA DE CONTROLE SIMPLIFICADO
As entradas de um sistema podem ser entendidas como sendo a variável 
do processo, ou seja, é o parâmetro de referência (set-point) que utilizamos 
para determinar o controle desejado. Os atuadores são os locais em que as me-
dições estão sendo atuadas em relação aos parâmetros de entradas, poden-
do ser um motor, bombas, válvulas, resistências etc. Por fim, as saídas são as 
variáveis controladas do processo, é o referencial que temos no sistema para 
determinar e executar o fluxo de ajustes do sistema.
Em um simples exemplo, podemos analisar o funcionamento do sistema de 
um ar-condicionado, sendo seu processo climatizar um determinado ambiente, 
mantendo a temperatura em 23 ºC. A entrada será de acordo com a temperatu-
ra estabelecida, 23 ºC, por meio da parametrização do valor no controle remo-
to. Após determinarmos a configuração de entrada do nosso sistema, vamos 
analisar o comportamento do processo. Nesse caso, em seu funcionamento 
básico, a unidade evaporadora (também conhecida como unidade interna) é 
instalada dentro do ambiente que se deseja climatizar. Nela, encontram-se os 
sensores de leitura de temperatura ambiente, que transmitem um sinal ao con-
trolador para ligar ou desligar a unidade condensadora (conhecida também 
como unidade externa, é instalada sempre do lado de fora do ambiente climati-
zado. É composta por: compressor, trocador de calor e ventilador), responsável 
Entradas SaídasAtuadores (processo)
CONTROLE E AUTOMAÇÃO DA PRODUÇÃO 20
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pela estabilidade da temperatura desejada, ou seja, 23 º C, que é a nossa saída 
requerida.
Portanto, a saída estará estável com a temperatura desejada, ocasionando 
um ciclo no sistema de acordo com as variáveis relacionadas às oscilações pro-
venientes do ambiente. Em síntese, temos um sistema de controle de climati-
zação com parâmetro de entrada de 23 ºC, um processo de estabilidade com 
+ ou – 1 ºC, com a saída controlada entre 22 ºC e 24 ºC, transformando nosso 
processo em um sistema de malha fechada (Diagrama 2). Então temos:
DIAGRAMA 2. SISTEMA DE MALHA FECHADA DE UM AR-CONDICIONADO
• Entrada: sinal enviado pelo controle remoto para a unidade processado-
ra, recebida por um controlador;
• Controlador: dispositivo, normalmente uma placa eletrônica, que recebe 
sinais de comandos de controle e os emite ao atuador;
• Atuador: a unidade condensadora que atua na estabilização do processo 
por meio do controlador;
• Saída: a unidade evaporadora por onde a saída de ar estabiliza a tempe-
ratura do ambiente;
• Realimentação: o sensor que monitora a temperatura, mantendo um ci-
clo de comunicação entre o ambiente (temperatura atual), a entrada (set-
-point, 23 ºC) e o controlador (comando on/off).
Alguns outros exemplos de sistemas de controle são: robôs industriais, li-
nha de montagem de automóveis, casas inteligentes, caldeiras automáticas, 
refinarias de petróleo, sistemas de controle de nível em reservatórios etc. 
Sensor
Entrada
23 ˚C
Controlador
(+ ou - 1 ºC) SaídaAtuador
CONTROLE E AUTOMAÇÃO DA PRODUÇÃO 21
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Os sinais em um sistema de controle, por exemplo, as formas de onda de 
entrada e saída, são tipicamente funções de alguma variável independente, ge-
ralmente o tempo, por isso é importante sabermos que as entradas e saídas de 
um processo podem se diferenciar entre sinais digitais ou analógicos. 
Os sinais digitais são aqueles que não variam ao longo do tempo. Um exem-
plo são os relógios digitais: apesar de o tempo variar continuamente, o visor 
do relógio mostra o tempo em saltos de um em um segundo, assim, nunca 
mostrará 11,5 segundos, pois, para ele, só existem 11 e 12 segundos. Qualquer 
valor intermediário não é estabelecido.
Os sinais analógicos são aqueles que variam continuamente dentro de uma 
faixa de valores. Por exemplo, o velocímetro de um carro, que gira o seu pontei-
ro continuamente conforme o automóvel acelera ou desacelera.
Falhas e defeitos
Um sistema sempre estará sujeito a falhas, embora sejam evitáveis. Um 
defeito, por outro lado, pode ser defi nido como um componente ou dispositi-
vo que perdeu a função específi ca para a qual foi designado em um determi-
nado processo. Ou seja, as falhas são decorrências de defeitos apresentados 
em um sistema. Assim, no projeto de um sistema, deve-se analisar as variá-veis que possam interromper ou desestabilizar um determinado processo. 
O gerenciamento de um projeto visa à checagem de todas as variáveis que 
possam conter uma falha ou defeito, para que o sistema se comporte de ma-
neira estável.
Podemos deduzir que as falhas são evitáveis pelo 
fato de possuirmos ferramentas necessárias para 
averiguações e medições de dispositivos e compo-
nentes existentes em um sistema. Cada um deles 
possui um determinado tempo de validade, supor-
tam cargas específi cas, monitoram determinadas 
quantidades, entre outras características que 
podem ser monitoradas.
Os processos de produção industrial precisam 
ser acompanhados e controlados nas suas variáveis 
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mais críticas. Assim, surgiram os sistemas supervisórios, capazes de obter es-
ses dados por meio de CLPs (Controladores Lógicos Programáveis), acompanhá-
-los e, pelo seu contínuo aperfeiçoamento, tomar medidas decisórias sob de-
terminadas circunstâncias. Este monitoramento é realizado por meio de análise 
periódica da condição de cada componente envolvido no sistema. Esses siste-
mas são programas que mostram dados, capturados por sensores específicos 
de informações, sobre o andamento de um determinado processo industrial. 
Após sua obtenção, os dados obtidos por sistemas supervisórios são ana-
lisados, processados e armazenados em um banco de dados, e essas informa-
ções são mostradas em tempo real em uma tela, para o seu gerenciamento. 
Existem monitoramentos mais específicos, que servem para auxiliar as equi-
pes de manutenção a encontrar, com maior facilidade, os circuitos exatos que 
apresentam as falhas, permitindo maior agilidade, confiabilidade e eficiência, 
e garantindo segurança aos equipamentos que dependem da supervisão de 
isolamento. Desse modo, adquirir um sistema de localização automática de 
falhas permite a redução de custos.
Desse modo, adquirir uma ferramenta de localização automática de falhas 
permite as seguintes otimizações:
• Aumento da segurança operacional e da continuidade operacional; 
• Aumento da proteção contra incêndio; 
• Aumento da segurança física;
• Rápida e precisa localização do ponto de falha de isolamento; 
• Prevenção contra desligamentos de instalações elétricas; 
• Otimização da manutenção; 
• Aumento da produtividade; 
• Redução de custo.
Um bom exemplo utilizado nas indústrias para o gerenciamento dos siste-
mas são os chamados checklists de manutenção preventiva, muito utiliza-
dos por profissionais da área técnica e muito eficientes para checar, detectar 
e substituir peças e componentes com avarias e/ou propensas a quebras. 
Essas informações referentes a determinadas variáveis importantes do pro-
cesso, após processadas, são mostradas em tempo real em uma tela. Dessa 
forma, o sistema permite conhecer o andamento do processo e a tomada de 
decisão, quando for necessário intervir.
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Assinatura técnico de segurança :
Checklist compressor de ar – ano 2016 Assinatura
Mês Todo dia A cada mês A cada seis meses A cada ano ou 1000h
A cada dois 
anos ou 
2000h
A cada cinco 
anos
A cada dez 
anos
Descarga da 
condensação
Limpeza 
do filtro de 
aspiração
Testar a 
válvula de 
segurança 
puxando o 
anel, com o 
reservatório 
pressurizado
Limpeza do 
equipamento
Troca do 
filtro de 
aspiração
Troca do 
anel do 
pistão/
cilindro
Desmonta-
gem, cali-
bração da 
válvula de 
segurança 
ou substi-
tuição
Exame 
externo no 
reservatório 
de ar
Exame 
interno no 
reservatório 
de ar
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Figura 2. Checklist compressor de ar. Fonte: ÂNGELO, 2016.
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Neste exemplo, podemos verificar uma simples tabela de checagem para 
o bom funcionamento de um processo de fabricação de ar comprimido reali-
zado por meio de um compressor de ar. As atividades são propostas de acor-
do com o período que cada componente deve ser checado, tendo em vista 
que essa periodicidade é elencada por meio de estudos técnicos e experi-
mentais, para sua correta verificação.
Portanto, se esta lista nos informa que devemos realizar o teste da válvula 
de segurança uma vez ao mês, isto significa que o sistema poderá ter uma fa-
lha caso não haja a verificação. A válvula poderá travar e teremos uma parada 
de equipamento, ocasionando falhas em sistemas e processos subsequentes. 
Conclui-se que o defeito que podemos monitorar poderá ocasionar uma falha 
que não queremos gerar.
Em seguida, devemos estar atentos para as consequências de um defeito 
não detectado, que gera a falha no sistema. Seguindo com o exemplo do com-
pressor de ar, atribuímos a ele as máquinas que dependem de seu perfeito 
funcionamento, para que possam manter suas produções. O sistema depen-
dente do compressor consiste nos processos de:
• Uma sopradora de frascos, que utiliza o ar comprimido proveniente 
do compressor para o processo de pressurização da modelagem das em-
balagens, bem como o funcionamento de componentes pneumáticos de 
movimentação da máquina (ex.: cilindro de abertura e fechamento dos 
moldes); 
• Uma envasadora de bebida, que depende da produção de frascos e que 
também possui seus dispositivos pneumáticos;
• Uma encaixotadora, que tem seu funcionamento cadenciado nos siste-
mas pneumático e eletrônico.
Cada processo depende de um compressor próprio, portanto, um sistema 
é constituído por três compressores. O produto final será uma bebida qual-
quer em sua embalagem, devidamente disposta em caixas para estocagem. 
Podemos notar que, para se obter o produto final (Diagrama 3), é necessária 
a eliminação do defeito em todos os compressores, para evitar a falha de um 
sistema. Como se observa, qualquer compressor que vier a apresentar algum 
defeito, originando uma parada no equipamento, apresentará consequências 
em todo o processo produtivo.
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DIAGRAMA 3. SISTEMA DE COMPRESSORES E PRODUTO FINAL
Para a garantia do funcionamento de um deter-
minado processo, o sistema deve ser sempre esta-
bilizado por meio de ferramentas simples. Com um 
checklist e um gerenciamento de sistema atento, pode-
mos eliminar defeitos e evitar grandes falhas. Assim, os 
sistemas de controle nos proporcionam estabilidade nos pro-
cessos de produção, pois asseguram as condições estabelecidas 
para determinado objetivo.
É necessário um bom gerenciamento das funcionalidades de máquinas e 
equipamentos a fi m de manter uma referência que supra e mantenha uma 
cadeia produtiva em perfeito controle. Portanto, temos que nos atentar na 
busca de eventuais defeitos que, por efeito cascata, proporcionam falhas no 
sistema. Atemo-nos bastante às falhas e os defeitos para reforçar que, anali-
sando-os, podemos garantir a qualidade, bem como manter o desempenho e 
a produtividade no controle de sistema.
Modelos de sistemas de controle
Com o conceito de sistemas de controle em mente, podemos agora distinguir 
seus modelos e analisar a sua aplicabilidade para cada processo. Isso é impor-
tante porque, até agora, vimos o mapeamento de um sistema, com suas entra-
Compressor
de ar “A”
Sopradora
Compressor
de ar “C”
Encaixotadora
Produto fi nal
Compressor
de ar “B”
Envasadora
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das, seus atuadores e suas saídas, o que nos leva à necessidade de saber distin-
guir as configurações que cada modelo desempenha dentro de um determinado 
processo. Esse estudo também nos auxiliará a implementar modelos corretos, 
conforme a especificidade de cada projeto.
Podemos classificar os modelos de sistema em conformidadecom suas par-
ticularidades, ou seja, a maior parte dos sistemas é eletroeletrônico, e seus co-
mandos são convertidos em forças físicas, químicas e mecânicas. Por isso, os 
modelos são classificados conforme seus ciclos de transformação, podendo 
ser: de malha aberta, de malha fechada ou modelos matemáticos. Podemos ve-
rificar estes modelos pela comparação entre dois automóveis, cada um com um 
modelo de câmbio diferente. 
No câmbio manual, estaríamos nos deparando com o modelo em malha 
aberta, pois a troca de marcha ocorrerá no momento (às vezes não preciso) em 
que o motorista definir, necessitando de uma ação de acionamento intermitente 
na embreagem para a troca das marchas. No câmbio automático, podemos no-
tar que, após a entrada da marcha em ”D” (drive, ou “dirigir”, em inglês), as mar-
chas vão sendo trocadas a partir de específicas velocidades do veículo, assim, 
trata-se de um modelo em malha fechada. Já para a determinação de valores 
de pressão e variáveis de controle para a troca de marcha, utiliza-se o modelo 
matemático, no qual determinadas fórmulas verificam e viabilizam os projetos.
Sabemos que os sistemas de produção auxiliam na otimização do proces-
so, substituindo uma tarefa manual por uma tarefa automatizada. Podemos 
entender a substituição das tarefas humanas ao comparar com a maneira que 
os elementos de um sistema funcionam. Por exemplo, podemos comparar os 
sensores de um sistema ao olho humano, que observa as informações e envia 
sinais para que um determinado controle seja executado; os atuadores em um 
sistema podem ser comparados às mãos de um operário, pois é nesta fase que 
o processo é realizado por ordem do controlador, que pode ser comparado com 
o cérebro, checando todas as informações das tarefas sendo executadas.
Desta forma, podemos realizar um comparativo dos modelos de sistemas ve-
rificando suas funcionalidades. Isto é importante pelo fato de frisar qual modelo 
utilizar em determinados sistemas de produção.
Analisaremos a rotação de um motor primeiramente em funcionamento com 
malha aberta:
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DIAGRAMA 4. FUNCIONAMENTO COM MALHA ABERTA
DIAGRAMA 5. FUNCIONAMENTO COM MALHA FECHADA
*Verifica-se que o valor obtido na saída será o valor de referência de entrada, 
que é de 2000 RPM (Rotações Por Minuto). Porém, vamos propor que este é um 
motor que tem o objetivo de tracionar uma esteira em uma linha de produção e 
que sobre ela temos uma determinada quantidade de frascos. 
O problema é se tivermos uma variação de massa devido à quantidade de fras-
cos sobre a esteira. Sendo assim, teremos um aumento de carga mecânica sobre 
o motor, o que ocasionará um aumento de tensão sobre o mesmo, diminuindo a 
velocidade de rotação e, consequentemente, ocasionando o desarme do disjuntor.
Porém, se o objetivo deste sistema é tão somente tracionar a esteira, com mas-
sa constante em seu fluxo, sem variações de carga, o modelo em malha aberta irá 
alcançar e manter o seu objetivo de transporte dos frascos. Irá ser o modelo que 
devemos adotar, pois demanda poucos recursos e terá uma quantidade menor de 
interferências de manutenção devido à simplicidade do processo.
Já no modelo em malha fechada, poderemos adicionar um sensor e um inver-
sor de frequência, por exemplo, obtendo a seguinte configuração:
ENTRADA ATUADOR SAÍDA
CONTROLADOR
MOTOR
VELOCIDADE
Valor de referência 
(set-point) = 2000 RPM *2000 RPM
Controlador
Valor de referência
(set-point) = 
2000 RPM
Sensor Motor
Velocidade
*2000 RPM
ENTRADA ATUADOR SAÍDA
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*Se, assim como no exemplo anterior, aplicarmos cargas com massas variá-
veis, teremos uma variação de velocidade da esteira que será detectada pelo 
sensor e, por meio de sua função, irá estabilizar a velocidade de saída. Os sis-
temas em malha fechada nos auxiliam nos processos nos quais se necessita 
de uma maior estabilidade e segurança e são os modelos mais utilizados se 
levarmos em conta a complexidade das linhas de produção existentes nas in-
dústrias atualmente. 
Malha aberta
Os modelos de sistema em malha aberta são relativamente simples e pos-
suem um baixo custo, porém são um tanto imprecisos. Nesses sistemas, os 
sinais de controle possuem uma temporização preestabelecida, que atua 
no processo. Eles não possuem um ciclo ou uma realimentação, pois os dados 
de entrada serão a variável que se pretende obter na saída.
Nestes sistemas, temos um início e um fi m do processo. Assim, como 
exemplo, podemos estabelecer a temperatura de uma resistência para aque-
cer a água da saída de um chuveiro na estação inverno. Teremos, então, a saí-
da de uma determinada temperatura controlada não por condições externas, 
mas pela entrada defi nida. Se, por acaso, sentirmos a necessidade de uma 
água mais fria, será necessário alterar a temperatura na chave do chuveiro. 
DIAGRAMA 6. REPRESENTAÇÃO DE UM SISTEMA EM MALHA ABERTA
Portanto, não temos um sensor no processo do chuveiro que indique que 
o ambiente está mais quente ou mais frio para que ele estabilize a temperatu-
ra. Contudo, a entrada que estabelecermos será a variável de saída, tornando 
Entrada Saída
Set-point
(temperatura desejada)
Aquecedor
(resistência do
chuveiro)
Temperatura
(água aquecida de 
cordo com set-point)
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Malha fechada
Os modelos de sistemas em malha fechada são mais precisos que os de 
malha aberta, pois sustentam as variáveis de saída com os valores reais esti-
pulados de entrada. Por serem mais estáveis, eles possuem um custo maior 
e são mais complexos, porém, são os mais utilizados devido ao seu potencial 
de monitoramento constante. O grande diferencial da malha fechada é a sua 
realimentação do sistema, que proporciona mais estabilidade ao processo.
os sistemas em malha aberta adequados para determinados processos, que 
demandam simplicidade e baixo custo. 
Outro bom exemplo é a máquina de lavar roupa, cujo objetivo é entregar 
roupas limpas após o término do processo. Para isso, a máquina possui tem-
porizadores, que determinam cada etapa de lavagem. 
Após a “entrada” de dados (programa lavagem rápida, lavagem completa 
etc.), teremos a “saída” (roupas limpas), mas, às vezes, podemos observar que 
essa saída não atinge o objetivo. Não há como a máquina “verifi car” se real-
mente a roupa está completamente limpa (não há um sensor para isso). Tudo 
o que ela pode fazer é seguir os tempos de processo conforme as orientações 
de entrada. Caso a roupa ainda esteja suja, teremos que repetir todo o pro-
cesso novamente. Em sistemas de produção, o controle em malha aberta não 
é dispensável; pelo contrário, ele é muito utilizado em determinados proces-
sos que não exijam tanta complexidade.
DIAGRAMA 7. REPRESENTAÇÃO DE UM SISTEMA EM MALHA FECHADA
ENTRADA CONTROLADOR PROCESSO SAÍDA
Set-point
(temperatura
desejada)
Compara o set- 
-point com a real 
temperatura de 
saída
AQUECEDOR
(resistência do 
chuveiro)
Temperatura
(água aquecida 
de acordo com 
set-point)
SENSOR
(Monitoramento da temperatura)
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Por isso, é importante frisar as relações que os elementos de um sistema 
estabelecem para cada função (Quadro 1). Assim, podemos notar que o sen-
sor envia sinais para o controlador e para a realimentação do monitoramento 
do sistema. O controlador, por sua vez, tem como fi nalidade a comparação 
entre o parâmetro de entrada e os dados recebidos pela saída do processo. 
Por fi m, os atuadores realizam o processo e o disjuntor garante, por meio elé-
trico, a segurança do sistema.
QUADRO 1. RELAÇÕES ENTRE ELEMENTOS E FUNÇÕES DE UM SISTEMA FECHADO
Elemento Disposição no sistema
Sensor Realimentação do sistema
ControladorSaída e entrada do sistema
Atuador Processo de execução do sistema
Disjuntor Segurança do sistema
ElementoElementoElemento
SensorSensorSensor
ControladorControladorControlador
Atuador
Controlador
AtuadorAtuador
DisjuntorDisjuntorDisjuntor
Disposição no sistemaDisposição no sistemaDisposição no sistema
Realimentação do sistema
Disposição no sistema
Realimentação do sistema
Disposição no sistema
Realimentação do sistema
Saída e entrada do sistema
Disposição no sistema
Realimentação do sistema
Saída e entrada do sistema
Processo de execução do sistema
Disposição no sistema
Realimentação do sistema
Saída e entrada do sistema
Processo de execução do sistema
Disposição no sistema
Realimentação do sistema
Saída e entrada do sistema
Processo de execução do sistema
Realimentação do sistema
Saída e entrada do sistema
Processo de execução do sistema
Segurança do sistema
Realimentação do sistema
Saída e entrada do sistema
Processo de execução do sistema
Segurança do sistema
Saída e entrada do sistema
Processo de execução do sistema
Segurança do sistema
Saída e entrada do sistema
Processo de execução do sistema
Segurança do sistema
Processo de execução do sistema
Segurança do sistema
Processo de execução do sistema
Segurança do sistema
Processo de execução do sistema
Segurança do sistema
EXPLICANDO
Os disjuntores são um sistema de segurança contra sobrecargas elétricas 
ou curtos-circuitos que têm a função de cortar a passagem de corrente 
elétrica caso sua intensidade seja excessiva.
O conceito de realimentação se torna imprescindível e é o que distingue 
um sistema em malha fechada de um sistema em malha aberta. Esta fase do 
processo confere as seguintes características em um sistema:
• Precisão aumentada. Por exemplo: a capacidade de reproduzir fi elmente 
a entrada;
• Tendência para oscilação ou instabilidade;
• Sensibilidade reduzida da razão da saída para entrada as variações nos 
parâmetros do sistema e outras características;
• Efeito reduzido de distúrbios e ruídos extemos.
Os sensores, grande diferencial dos sistemas em malha fechada, são dispo-
sitivos amplamente utilizados na automação industrial que transformam variá-
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veis físicas, como posição, velocidade, temperatura, nível, pH etc., em variáveis 
convenientes. Existem modelos que se distinguem conforme suas determina-
das aplicações no sistema, onde os principais são:
• Sensores discretos: seu sinal elétrico de saída é do tipo 0-1, ligado ou des-
ligado. São utilizados para detecção de eventos, por exemplo, chegada de 
um objeto a uma posição, um nível de um fl uído a um valor etc.
• Sensores de medição ou transdutores: seu sinal elétrico de saída repro-
duz a amplitude do seu sinal de entrada. Seu sinal de saída pode ser analó-
gico ou digital. Utilizados em controle dinâmico de processos.
Existem ainda outros modelos para inúmeras outras aplicações, sendo eles 
os sensores de contato mecânico, os sensores de proximidade, os sensores in-
dutivos, os sensores capacitivos, os sensores óticos, os sensores ultrassônicos, 
os sensores magnéticos e também os sensores RFID.
Modelos matemáticos
Os modelos matemáticos nos auxiliam a simular determinados sistemas, 
na idealização de uma situação real. São de extrema importância devido a 
sua aplicabilidade em sistemas em que são necessárias informações mensu-
ráveis para a geração de dados. Por exemplo, dado um projeto em que temos 
um motor com velocidade de saída entre 5000 RPM e 6500 RPM, podemos 
verifi car se o motor é compatível para o processo por meio de uma função de 
transferência, dentro de um modelo matemático. Sendo assim, se:
G =
Saída em Regime Permanente
Entrada de Regime Permanente
Rotação = 500 . 12 Volts
rpm
Volt
Rotação = 600rpm
Sendo que: rotação = 500 RPM/Volt (valor da função de transferência “G”); 
Entrada = 12 V (entrada em regime permanente); e 
Saída = ? (saída em regime permanente). 
Então:
Saída em Regime Permanente = G . Entrada de Regime Permanente
Logo:
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Conclui-se que o motor poderá ser utilizado no processo por estar dentro 
do intervalo especificado. Portanto, um modelo matemático pode ser utiliza-
do para nos fornecer valores que necessitamos para levantamento de dados 
em um determinado projeto de sistemas. Ele também é muito utilizado para a 
determinação e o levantamento de dados em projetos de turbinas, na hidráu-
lica e em grandes usinas. 
Desse modo, podemos ter a aplicabilidade de modelos matemáticos, que 
serão de extrema importância para o levantamento de dados para mensurar 
o processo. Como afirma Claudio Garcia em sua obra Modelagem e simulação 
de processos industriais e de sistemas eletromecânicos (2013), “a equação ou 
conjunto de equações que compõem o modelo é uma aproximação do pro-
cesso real. Dessa forma, o modelo não pode incorporar todas as característi-
cas, tanto macroscópicas como microscópicas, do processo real. Deve-se nor-
malmente buscar um compromisso entre o custo de se ter o modelo, isto é, o 
tempo e o esforço requeridos para obtê-lo e verificá-lo, e o nível de detalhes 
no mesmo, bem como os benefícios esperados de sua aplicação. O propósito 
do modelo determina, em última análise, sua precisão” (p. 19).
DIAGRAMA 8. ENQUADRAMENTO DE UM MODELO MATEMÁTICO 
DENTRO DE UM PROJETO
Sistema
Modelo
matemático
Análise
Projeto
Implementação
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Sintetizando
Ao exemplificar alguns entre os diversos modelos de sistemas de controle, 
verificamos, nesta unidade, o conceito para a compreensão das características 
e finalidades de cada um. Vimos que os modelos de sistemas em malha aberta 
podem nos proporcionar a saída em relação aos parâmetros de entrada, o que 
é vantajoso em relação de custo sobre os sistemas em malha fechada, que, por 
possuir uma realimentação, torna um sistema mais dinâmico por meio das inte-
rações de seus elementos e fases. 
Estes sistemas possuem o grande potencial de monitoramento, sendo mais 
estáveis. Já nos modelos matemáticos, observamos a grande contribuição repre-
sentativa que nos fornece uma visão de projeto e simulações reais de sistemas.
Dessa forma, é importante frisar qual modelo deve ser utilizado em deter-
minados sistemas de produção. Estudamos que um modelo de malha aberta 
demanda poucos recursos e terá uma quantidade menor de interferências de 
manutenção devido à simplicidade do processo. Por outro lado, os sistemas em 
malha fechada nos auxiliam nos processos em que se necessita de uma maior 
estabilidade e segurança, e são os mais utilizados se levarmos em conta a com-
plexidade das linhas de produção existentes nas indústrias atualmente.
Caro aluno, revise cada tópico deste material, faça anotações e, em caso de 
dúvidas, consulte a bibliografia. Faça pesquisas, pergunte, leve seu conhecimen-
to adiante.
Bons estudos!
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Referências bibliográficas
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BAHRIN, M. A. K. et al. Industry 4.0: a review on industrial automation and ro-
botic. Jurnal teknologi, v. 78, n. 6-13, p. 137-143, 2016. Disponível em: <https://
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BOTTURA, C. P. Princípios de controle e servomecanismos. 1. ed. São Paulo: 
Editora Guanabara Dois S.A, 1982.
FILHO, M. P. Gestão de produção industrial. Curitiba: IBPEX, 2007.
GARCIA, C. Modelagem e simulação de processos industriais e de sistemas 
eletromecânicos. 2. ed. São Paulo: EDUSP, 2013
GHINATO, P. Produção & competitividade: aplicações e inovações. Recife: Edi-
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SORDAN, J. E. O desafio da indústria 4.0 para as empresas brasileiras. Dis-
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CONTROLE E AUTOMAÇÃO DA PRODUÇÃO 35
SER_ENGPROD_CAP_UNID1.indd 35 27/07/2020 10:50:26
SISTEMAS EM 
MALHA ABERTA E 
FECHADA, FUNÇÕES 
DE TRANSFERÊNCIA 
E DIAGRAMAS 
DE BLOCOS DE 
PROCESSOS
2
UNIDADE
SER_ENGPROD_CAP_UNID2.indd 36 27/07/2020 10:51:55
Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Conhecer as principais características que fazem parte dos sistemas de 
controle em malha aberta e dos sistemas de controle em malha fechada;
 
 Compreender como obter a função de transferência um sistema utilizando 
métodos matemáticos e métodos empíricos;
 Identificar sistemas mediante diagramas de blocos, e conhecer os métodos 
algébricos de simplificação.
 Sistema operando em malha 
aberta
 Vantagens e desvantagens 
 Utilização na indústria
 Sistema operando em malha 
fechada com retroalimentação 
negativa
 Vantagens e desvantagens 
 Utilização na indústria
 Funções de transferência
 Transformada de Laplace 
 Modelagem matemática de 
sistemas caixa branca
 Obtenção de modelos aproximados 
de processos industriais caixa preta
 Método de Ziegler e Nichols
 Diagrama de blocos de processos
 Álgebra de diagrama de blocos
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SER_ENGPROD_CAP_UNID2.indd 37 27/07/2020 10:51:55
Sistemas operando em malha aberta
Claudio Garcia, no livro Controle de Processos Industriais, de 2017, aponta que 
há dois tipos básicos de controle: discreto e contínuo. O controle discreto abran-
ge as técnicas de intertravamento e sequenciamento, enquanto o controle con-
tínuo divide-se em controle em malha aberta e controle em malha fechada. Já 
um sistema é a combinação de componentes que atuam e realizam um objetivo 
dentro de um universo, como um carro, um forno ou um tanque.
Um sistema de controle em malha aberta se caracteriza por não utilizar as 
variáveis de saída do processo para 
realizar alterações no controlador. Por-
tanto, todo ajuste dentro do processo 
é realizado manualmente. Um exemplo 
clássico de sistema em malha aberta é 
a máquina de lavar, que, uma vez pro-
gramada, executa a mesma sequência 
independentemente do resultado, ca-
bendo ao usuário defi nir o estado da 
limpeza da roupa e, se necessário, pro-
gramar novamente a máquina para uma nova tarefa, como um enxágue extra.
Outro exemplo comum de malha aberta é o semáforo. Analisando o compor-
tamento do processo, percebe-se que ele realiza a transição de estado (verde/
vermelho) sem se importar com o fl uxo de tráfego de veículos. A maioria dos con-
troladores de malha aberta são sistemas simples de serem projetados e, normal-
mente, de baixo custo, já que os valores de saída correspondem a uma condição 
de funcionamento fi xo, como observado no Diagrama 1.
DIAGRAMA 1. BLOCOS DO CONTROLADOR EM MALHA ABERTA
Confi guração 
dos parâmetros Entrada Saída
Controlador Processo
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Vantagens e desvantagens 
Algumas das vantagens do uso de controladores em malha aberta são:
• Projeção simples: como são sistemas sem retroalimentação, não preci-
sam ser sintonizados, sendo confi gurados uma única vez;
• Sistema de baixo custo: não requerem sensores que meçam o comporta-
mento das variáveis de saída. Assim, necessitam de menos equipamentos para 
a construção e menos horas de engenharia;
• Fácil manutenção: a pouca instrumentação torna o sistema simples para 
a manutenção e operação. 
Já as desvantagens do uso de controladores em malha aberta são: 
• Perturbações deixam o sistema instável: como o controlador não possui 
retroalimentação, ele é sensível a qualquer perturbação interna ou externa. No 
caso do ar condicionado de um veículo, ele é um sistema de controle em malha 
aberta que precisa ser ajustado constantemente para alcançar a temperatura 
desejada pelo usuário, ajuste esse que depende da temperatura ambiente. Su-
pondo que o motorista deseje uma temperatura de 18 graus dentro do veículo, 
em dias mais quentes, a potência de refrigeração é aumentada para alcançar 
os 18 graus. Já em dias mais frios, chega-se à temperatura desejada com menos 
potência de refrigeração. Nesse contexto, a temperatura ambiente é uma per-
turbação externa que interfere diretamente no comportamento do sistema;
• Calibração periódica dos componentes: para manter a qualidade na saí-
da do processo, é necessário realizar a calibração constante dos componentes 
da malha de controle.
Utilização na indústria
Opta-se pela implantação de sistemas em malha aberta quando o sistema 
se encaixa nos seguintes critérios:
• Se o processo não é crítico;
• Se o sistema é estável;
• Caso se conheça a relação de transferência entre a entrada e a saída do processo;
• Se o sistema não tem perturbações internas ou externas; 
• Se o custo da implementação de um sistema de controle é um limitante.
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Dentro do mundo industrial, há poucos sistemas projetados para operar em ma-
lha aberta. Isso acontece porque não se tem um controle das perturbações internas 
ou externas ao sistema. Porém, caso haja um descuido dentro do processo, a variá-
vel controlada alcança valores não desejados e prejudiciais para as demais etapas. 
Sistemas operando em malha fechada com 
retroalimentação negativa
Um sistema de controle em malha fechada, também chamado de retroali-
mentação ou feedback, caracteriza-se por utilizar a variável de saída do processo 
para realizar uma retroalimentação, que nada mais é do que uma comparação 
com a variável de referência.
Essa comparação resulta num erro, identifi cado e processado pelo contro-
lador que, na maioria das vezes, é um CLP (Controlador Lógico Programável). O 
controlador realiza um cálculo interno e envia o ajuste necessário para o elemen-
to fi nal de controle. Toda a malha de controle de retroalimentação tem quatro 
elementos imprescindíveis: 
• Sensor: dispositivo encarregado de medir as mudanças na variável contro-
lada. Todo sensor vem acompanhado de um transdutor que transforma a infor-
mação medida em unidades detectáveis para o controlador;
• Controlador: equipamento encarregado de verifi car as variações entre o 
valor desejado e o valor medido pelo sensor. Após a comparação, envia um sinal 
com as correções ao elemento fi nal de controle;
• Elemento fi nal de controle: também chamado de variável manipulada, é o 
equipamento encarregado de atuar no processo com o objetivo de modifi car o 
comportamento da grandeza medida pelo sensor; 
• Processo: Katsuhiko Ogata, no livro Engenharia de Controle Moderno, de 
2014, lembra que o dicionário Merriam-Webster determina um processo como 
uma operação natural de progresso contínuo ou um desenvolvimento caracteri-
zado por uma série de modifi cações graduais que se sucedem umas às outras de 
modo relativamente estável, avançando em direção a dado resultado ou objeti-
vo, ou ainda como uma operação contínua progressiva, artifi cial ou voluntária, 
que consiste em uma série de ações ou movimentos controlados, sistematica-
mente destinados a atingir determinados fi ns ou resultados. 
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CONTEXTUALIZANDO
Um sistema é considerado com retroalimentação negativa quando se 
realiza a subtração do valor de referência menos o valor medido: 
erro = Valor de referência – Valor medido
Quando se realiza a subtração do valor medido menos o valor de referên-
cia, verifica-se um sistema com retroalimentaçãopositiva:
erro = Valor medido – Valor de referência
Logo, um processo é uma operação ou desarrolho natural contínuo, que 
transforma grandezas de entrada em produtos desejados a partir de matérias 
primas. Todos os elementos que compõem o sistema de controle em malha fe-
chada podem ser observados no Diagrama 2.
DIAGRAMA 2. BLOCOS DO CONTROLADOR EM MALHA FECHADA
Sensor
Controlador
Variável
manipuladora
Valor de
referência
Sinal de
saídaElemento final
de controle Processo
Um sistema operando em malha fechada pode ser associado a uma pessoa que 
decide tomar banho. No caso, a variável de saída é a temperatura da água do chu-
veiro, o controlador é o cérebro do indivíduo, o valor de referência é a temperatura 
desejada, os sensores são as mãos que medem a temperatura da água proveniente 
do chuveiro e o elemento final de controle é a torneira que abre e fecha a válvula do 
fluxo da água.
Imaginando que, inicialmente, a água está muito fria, após a medição com as 
mãos, o indivíduo envia as informações para o cérebro que, de forma automática, 
realiza um cálculo entre a temperatura desejada e a temperatura atual, identifican-
do qual o ajuste para alcançar a temperatura desejada.
Então, ele envia um comando ao elemento final de controle, solicitando o fecha-
mento da torneira até que a temperatura medida esteja no valor desejado. Plotando 
o valor da temperatura desejada junto com o valor da temperatura medida ao longo 
do tempo, tem-se um comportamento similar ao mostrado no Diagrama 3. 
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DIAGRAMA 3. REPRESENTAÇÃO DE UM SISTEMA OPERANDO EM MALHA FECHADA
Variável a ser controlada 
Elemento final de controle 
Sensor 
Controlador 
Temperatura (ºC)
Temperatura medida 
Temperatura desejada
Tempo (s)
O engenheiro de automação define se o sistema a ser projetado utiliza retroali-
mentação negativa ou retroalimentação positiva. Para tomar essa decisão, é neces-
sário analisar todos os componentes que fazem parte do sistema, como no compor-
tamento do trocador de calor mostrado no Diagrama 4. 
DIAGRAMA 4. DIAGRAMA P&ID DE UM TROCADOR DE CALOR 
TCI
TT
Entrada
água fria
Entrada
vapor
Saída
água quente
Condensado
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• Sensor: normalmente, todos os sensores são de ação direta, o que sig-
nifica que a grandeza medida é proporcional à saída elétrica enviada pelo 
sensor. Neste exemplo, sabendo que o sensor mede a temperatura de 0 a 
100 ºC, o sensor de ação direta envia ao controlador 4 mA quando a tem-
peratura é 0 ºC e 20 mA quando a temperatura é 100 ºC, como se vê no 
Diagrama 5; 
DIAGRAMA 5. SENSOR DE AÇÃO DIRETA
100 ºC 20 mA
50 ºC
0 ºC
12 mA
4 mA
• Válvula: a válvula (elemento final de controle) pode ser projetada para 
funcionar em ação dieta ou em ação reversa, a depender da segurança do pro-
cesso. A título de exemplo, num determinado momento é identificado um pro-
blema no equipamento. Nessa situação, é conveniente que a válvula retorne 
para um estado seguro (uma posição fechada). Portanto, a válvula pneumática 
tem um comportamento de ação direta, o que significa que, quanto mais ar 
comprimido no equipamento, maior abertura da válvula e, na ausência de ar 
comprimido, a válvula está fechada;
• Processo: o processo tem o vapor saturado como variável manipulada. 
Se analisado detalhadamente, ao introduzir mais vapor dentro do processo, a 
temperatura aumenta no fluido a ser aquecido, levando à conclusão de que o 
processo é de ação direta;
• Controlador: o controlador é o último elemento a ser avaliado, pois ele tem 
a vantagem de não ter que lidar com partes mecânicas. Como ele funciona com 
sinais elétricos e funções logicas, tem muita flexibilidade no momento de realizar 
mudanças. Como todos os elementos dentro do sistema são de ação direta, o 
controlador deve ser projetado para ter a retroalimentação negativa.
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DICA
Nem todos os sensores, válvulas e processos são de ação direta; se con-
figuramos o controlador de forma errônea, o sistema nunca será estabili-
zado. Uma boa prática para identificar se devemos utilizar realimentação 
positiva ou negativa é associar o valor (+1) para elementos de ação direta 
e (-1) para elementos de ação inversa, quanto o resultado da multiplicação 
for positivo podemos utilizar retroalimentação negativa, caso contrário 
utilizaremos retroalimentação positiva.
Sensor = +1;
Válvula de controle = +1;
Processo = +1
R = (+1) x (+1) x (+1) = +1
A partir do comportamento do tanque de água no Diagrama 6, supondo que 
Qe é uma vazão constante, é preciso estabelecer se o controlador projetado para 
o sistema tem retroalimentação positiva ou negativa.
DIAGRAMA 6. DIAGRAMA P&ID CONTROLE TANQUE DE ÁGUA
Qe
Qs
LT
LIC
• Sensor: o sensor é de ação direta, dado que a grandeza medida é pro-
porcional à saída elétrica enviada pelo sensor, que mede o nível de 0 a 100%. 
Quando o nível é de 0 %, o sensor envia ao controlador 4 mA e, quando é 100 %, 
envia 20 mA. ∴ +1;
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• Válvula: como já mencionado, a válvula pode ser projetada para funcionar 
utilizando ação direta ou ação reversa, a depender da segurança do processo. 
Neste exemplo, caso aconteça algum problema no equipamento, é conveniente 
que a válvula retorne para um estado seguro (posição fechada). Sendo assim, a 
válvula tem um comportamento de ação direta e, quanto mais ar comprimido 
no equipamento, maior abertura da válvula. Na ausência de ar comprimido, a 
válvula está fechada. ∴ +1;
• Processo: o processo tem a válvula como variável manipulada. Analisando 
detalhadamente, ao abrir a válvula, o nível dentro do processo é menor que o 
inicial. Logo, conclui-se que o processo é reverso. Maior abertura da válvula, 
menor nível de água no tanque. ∴ -1;
Multiplicando os valores dos componentes do sistema, tem-se:
(+1) x (+1) x (-1) = -1
• Controlador: como a multiplicação de todos os componentes foi negati-
va, o controlador é projetado para ter a retroalimentação positiva, conforme o 
Diagrama 7.
DIAGRAMA 7. DIAGRAMA DE BLOCOS DE CONTROLE NUM TANQUE DE ÁGUA
Sinal de saída 
Controlador 
Valor de 
referência Erro
Valor 
medido 
Válvula Processo 
Sensor nível 
Vantagens e desvantagens
Entre as vantagens do uso de controladores em malha fechada, estão:
• Eliminar distúrbios externos ao processo: todo processo industrial está 
exposto a perturbações externas que podem afetar o funcionamento do sistema. 
Com um sistema em malha fechada, qualquer perturbação existente no processo 
é neutralizada;
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• Garantir o setpoint desejado: quando o sistema é corretamente projetado e 
implementado, os setpoints desejados são alcançados. 
Por outro lado, as desvantagens de controladores em malha fechada são:
• Controladores sintonizados de forma insatisfatória podem gerar instabili-
dade no sistema: uma vez implementado o controlador, o engenheiro precisa esco-
lher a técnica de controle mais adequada para realizar a sintonia do sistema. Ajustes 
mal realizados nessa sintonia geram instabilidade no processo;
• Implementação cara: como existe a necessidade de ter mais componentes 
dentro do sistema, para a medição das variáveis, isso sem falar no controle, os siste-
mas em malha fechada são mais caros;
• Sistemas mais complexos: o controle em malha fechada precisa de conheci-
mento específi co das técnicas de controle. 
Utilização na indústria
Escolhe-se a implantação de sistemas em malha fechada quando o sistema 
se encaixa nos seguintes critérios: 
• O sistema não é estável;
• O sistema é crítico;
• O sistema tem perturbações internas ou externas; 
• O custo da implementaçãode um sistema de controle não é um limitante.
Na indústria, 90% das malhas de controle funcionam em malha fechada, 
principalmente para garantir o setpoint desejado. No entanto, em casos cuja 
confi guração do controlador não foi realizada satisfatoriamente, os operado-
res preferem operar o sistema em malha aberta até que seja realizado o ajuste 
correto dos controladores.
Funções de transferência 
Na página 63 de seu livro, Garcia ressalta que conhecer o comportamento dinâ-
mico de um processo é muito útil para escolher o tipo de controlador e seu ajuste 
mais adequado. Esse conhecimento se dá na forma de um modelo do processo, 
que é o primeiro passo na análise de um sistema de controle. Uma vez obtido o 
modelo, há vários métodos disponíveis para analisar o desempenho do sistema. 
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Há dois caminhos para se obter o modelo matemático de um processo. O pri-
meiro consiste em usar os conceitos matemáticos que descrevem a dinâmica do 
sistema, podendo ser mecânicos, elétricos, térmicos, entre outros. Tais modelos são 
descritos por equações diferenciais, a partir das leis físicas do sistema, num método 
conhecido como caixa branca.
O segundo, chamado de caixa preta, consiste em obter um modelo empírico a 
partir de dados experimentais. Uma técnica para obter esses modelos a partir de 
dados experimentais é denominada identifi cação de sistemas. A função de trans-
ferência, como a relação entre a transformada de Laplace da saída do sistema e a 
transformada de Laplace da entrada do sistema, valem para condições iniciais nulas. 
Ao delimitar o sistema num bloco, é preciso fi xar as grandezas a serem estuda-
das. O primeiro passo é determinar uma grandeza de saída para, posteriormente, 
saber que grandeza na entrada afeta o comportamento da grandeza de saída. A 
função de transferência é dada por:
G(s) = Y (s)
U (s) 
Em que:
G(s) = função de transferência;
Y(s) = transformada de Laplace da saída;
U(s) = transformada de Laplace da entrada. 
Transformada de Laplace 
A transformada de Laplace, desenvolvida pelo matemático francês Pierre 
Simon Laplace (1749 -1827), tem como objetivo solucionar uma equação dife-
rencial ordinária de coefi cientes constantes. Supondo que f é uma função real 
ou complexa, o tempo t > 0 e s é um parâmetro real, o complexo da transfor-
mada é dado por: 
Entre as propriedades da transformada de Laplace, estão:
L{f(t)} = F(s) =∫0
∞
 e -st f(t)dt 
• Homogeneidade;
L {a f(t)} = a F(s) 
• Linearidade;
L{a f(t) + b g(t)} = a F(s) + b G(s) 
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• Derivada;
L{f (t)} = s F(s) para f(s) = 0 
• Valor fi nal;
lim f(t) = lim s F (s)
t ∞ s 0 
• Convolação geral.
L[∫0∞ g(τ) f(t-τ) dτ] = G(s)F(s)
DICA
A vantagem de se utilizar a transformada de Laplace na análise de sis-
temas dinâmicos se dá pela transformação de uma equação diferencial 
numa equação algébrica. 
A Tabela 1 apresenta as transformadas diretas e inversas mais frequentes 
utilizadas em controle de processos.
TABELA 1. TRANSFORMADA DE LAPLACE
f(t) F(s)
Impulso unitário δ(t) 1
Degrau unitário δ1 (t) 1 ⁄ s
Rampa unitária t 1 ⁄ s2 
Potência de t tn n! ⁄ s n+1
Exponencial e-αt 1 ⁄ (s+α)
Seno sen (ωt) ω ⁄ (s2 + ω2)
Cosseno cos (ωt) s ⁄ (s2 + ω2)
Seno decrescente exponencial [e-αt sen(ωt)] ω ⁄ (s+α)2 + ω2)
Rampa decrescente exponencial ωt e-αt ω ⁄ (s+ω) 2 
Impulso unitárioImpulso unitário
Degrau unitário
Impulso unitário
Degrau unitário
Impulso unitário
Degrau unitário
Rampa unitária
Impulso unitário
Degrau unitário
Rampa unitária
Potência de t
Degrau unitário
Rampa unitária
Potência de t
Rampa unitária
Potência de t
Exponencial
Rampa unitária
Potência de t
Exponencial
Seno decrescente exponencial
Potência de t
Exponencial
Seno
Seno decrescente exponencial
Exponencial
Seno
Cosseno
Seno decrescente exponencial
Rampa decrescente exponencial
Cosseno
Seno decrescente exponencial
Rampa decrescente exponencial
Cosseno
Seno decrescente exponencial
Rampa decrescente exponencial
δ(t)
Seno decrescente exponencial
Rampa decrescente exponencial
δ (t)
Seno decrescente exponencial
Rampa decrescente exponencial
 (t)
Seno decrescente exponencial
Rampa decrescente exponencial
t
Seno decrescente exponencial
Rampa decrescente exponencial
tntnt
Seno decrescente exponencial
Rampa decrescente exponencial
e
Rampa decrescente exponencial
sen (ωt)sen (ωt)
cos (ωt)
1
sen (ωt)
cos (ωt)
[e
1 ⁄ s
cos (ωt)
 sen(ωt)]
⁄ s
1 
 sen(ωt)]
⁄ s2
n!
 sen(ωt)]
ωt e
 ⁄ s n+1
1 ⁄ (s+α)
 
 ⁄ (s+α)
 ω
 ⁄ (s+α)
⁄ (s
 s
 
+ ω
 ⁄ (s
 
)
+ ω
ω
+ ω2)2)2
 ⁄ (s+α)
 ω 
 ⁄ (s+α)2 
⁄ (s+ω) 
+ ω
⁄ (s+ω) 
)
Fonte: AUGUSTO, 2018. (Adaptado).
Modelagem matemática de sistemas caixa branca
A seguir, analisando o sistema massa mola presente no Diagrama 8, o 
objetivo é encontrar a função de transferência entre ⁄X(s) ⁄X(s) ⁄ F(s).⁄ F(s).⁄
·
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DIAGRAMA 8. SISTEMA MASSA MOLA
M
K
fv
f(t)
x(t)
Aplicando a lei de Newton, tem-se a seguinte equação diferencial:
∑F = m
d 2x(t)
dt 2
dx(t)
dt
d 2x(t)
dt 2
f(t) - Kx(t) - fv = m
dx(t)
dt
+ f v
d 2x(t)
dt 2
f(t) = m + Kx(t)
Aplicando a transformada de Laplace:
M[s 2X(s)] + fv[sX(s0)] + K X(s) = F(s)
 L [f(t)] = L m + L + L [Kx(t)][ ]d 
2x(t)
dt 2 fv[ ]dx(t)dt 
Deixando X(s) em evidência:
X(s)[Ms 2+fvs+K] = F(s)
Por último, obtém-se a função de transferência:
G(s) = =
X(s)
F(s)
1 
(Ms 2 + fvs + K)
Analisando agora o fi ltro passa baixa do Diagrama 9, o objetivo é encon-
trar a função de transferência entre ⁄Vs(s) ⁄Vs(s) ⁄ Ve(s) ⁄ Ve(s) ⁄ .
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Aplicando a lei de Kirchoff:
Ve (t) - ic (t) R + Vs= 0
Ve (t) - C ( ) R + Vs= 0dVsdt
Aplicando a transformada de Laplace:
Ve (s) - RCsVs (s) + Vs (s) = 0
L[Ve (t)] - L[C + L [Vs ] = 0( ) R ]dVsdt
Deixando Vs em evidência:
Ve (s) = RCsVs (s) + Vs (s)
Ve (s) = (RCs+1) Vs (s) 
Por último, obtém-se a função de transferência:
=G(s) =
Vs (s)
Ve (s)
1
(RCs+1)
Como se percebe nos dois casos, é preciso ter um conheci-
mento amplo da dinâmica do processo para arranjar a rela-
ção de transferência de forma matemática. A fim de facilitar 
a obtenção da função de transferência, a Tabela 2 traz um re-
sumo das funções de vários processos.
DIAGRAMA 9. CIRCUITO FILTRO PASSA BAIXA
Ve
+
R
C Vs 
-
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Fonte: AUGUSTO, 2018. (Adaptado).
TABELA 2. RESUMO DAS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA
Processo Variável Constante de tempo e ganho
Função de 
transferências
Térmico
Líquido 
frio
Líquido 
aquecido
Fluxo de calor
H + Hi
θa + θ
θi + θi
F
Temperatura
τ = RC = =
ρVc
ρFc
V
F
K =
1
ρFc
=
Hi (s)
O(s)
τ s + 1
K
=
Oi (s)
O(s)
τ s + 1
1
Tanque
F,(t) = F + f,(t)
H(t) = H + h(t)
Fo(t) = F + fo(t)
Nível, fluxo
τ = RC = A
F
2H
K =
2H
F
=
Fi (s)
H(s)
τ s + 1
K
=
Fi (s)
Fo (s)
τ s + 1
1
Válvula
FC
FT
Direção do fluxo
Haste da
válvula
Indicador
de posição
Diafragma
Atuador
mola
Medidor 
de vazão
Corpo da
válvula
Controlador
de vazão
Posição, vazão
K = =
ΔX
ΔV
p.u.
psig
1
12
τ: cte. de tempo da 
válvula com ou sem 
posicionamento é 
bem menor.
=
V (s)
X(s)
τ s + 1
K
F = Cv · ∮ (X)
G
ΔP
 
linear: ∮ (X) = X
quadrática:∮ (X) = √X
igual %: ∮ (X) = Rx-1
Vazão
ComprimentoL
Área A
F F
P2ΔP = P1 - P2
(queda de pressão)
P1
Vazão
τ =
ρ · L · A2
2 · K · F
K =
A3
2 · K · F
k =
π · f8 · ρ · L · D
8
=
ΔP(s)
F(s)
τ s + 1
K
Gás
Resistência 
ao
fluxo: R
Vazão mássica
de gás: W P + po
Pressão: P+pi
Capacitância: