Ejercicios de análisis de varianza - Dennis Jiménez

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Análisis de Varianza 
EJERCICIO 23 
Analice el crecimiento (cm) de 5 grupos de plantas a las que no se les ha aplicado ningún 
tipo de abono en el suelo, pero sospecha que han tenido un crecimiento diferente por 
grupo. 
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 
9,27 7,5 9,37 9,62 10,41 
8,38 8,7 9,54 8,23 7,63 
9,71 9,6 9,33 8,94 8,01 
6,76 8,9 8,66 7,19 8,73 
6,43 9 7,48 9,89 9,83 
Los datos anteriores pueden caracterizarse por el siguiente cuadro de resumen 
 
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 
n= 5 5 5 5 5 
Promedio= 8,11 8,74 8,88 8,77 8,92 
Varianza= 2,16 0,59 0,72 1,20 1,39 
 
1. Proposición y desarrollo de las Hipótesis 
Ho: Los promedios de crecimiento de los cinco grupos de plantas son similares 
HA: Al menos un promedio de tamaño de las plantas es diferente al de los demás 
promedios 
2. Comprobación de la distribución normal de las variables 
Shapiro-Wilk Normality Test 
 
Variable N W P 
G1 5 0.9000 0.4098 
G2 5 0.9087 0.4599 
G3 5 0.8222 0.1213 
G4 5 0.9464 0.7118 
G5 5 0.9379 0.6512 
En todos los Grupos: p>0,05 
Acepto Ho: Los datos muestran una distribución normal 
3. Desarrollo de los cálculos para el análisis de varianza 
G1^2 G2^2 G3^2 G4^2 G5^2 
85,93 56,25 87,80 92,54 108,37 
70,22 75,69 91,01 67,73 58,22 
94,28 92,16 87,05 79,92 64,16 
45,70 79,21 75,00 51,70 76,21 
41,34 81,00 55,95 97,81 96,63 
 
 40,55 43,7 44,38 43,87 44,61 
 1644,30 1909,69 1969,58 1924,58 1990,05 
 
 
328,86 381,94 393,92 384,92 398,01 
 
 
1887,64 
 N= 25 
 
 
217,11 
 
 
47136,75 
 
 
1885,47 
 2,17 
 337,48 384,31 396,80 389,71 403,59 
 1911,89 
 47136,75 
 
 
1885,47 
 26,42 
 
4. Cuadro de resultados 
 
FUENTE DE 
VARIACIÓN 
GL SUMA DE 
CUADRADOS 
CUADRADOS 
MEDIOS 
Fc P 
ENTRE 
GRUPOS (5) 
4 2,17 0,5425 
DENTRO DE 
GRUPOS 
(También 
denominado 
Error) 
20 24,25 1,2125 0,4474 p>0,05 
Total 24 26,42 
 
5. Decisión Estadística 
Acepto Ho: Los promedios de crecimiento de los cinco grupos de plantas son similares 
6. Desarrollo en Statistix 
One-Way AOV for: G1 G2 G3 G4 G5 
 
Source DF SS MS F P 
Between 4 2.1711 0.54277 0.45 0.7729 
Within 20 24.2521 1.21261 
Total 24 26.4232 
 
Grand Mean 8.6844 CV 12.68 
 Chi-Sq DF P 
Bartlett's Test of Equal Variances 1.93 4 0.7483 
Cochran's Q 0.3556 
Largest Var / Smallest Var 3.6355 
 
Component of variance for between groups -0.13397 
Effective cell size 5.0 
 
Variable Mean 
G1 8.1100 
G2 8.7400 
G3 8.8760 
G4 8.7740 
G5 8.9220 
Observations per Mean 5 
Standard Error of a Mean 0.4925 
Std Error (Diff of 2 Means) 0.6964 
 
Prueba de Tukey para detectar diferencias entre grupos 
Tukey HSD All-Pairwise Comparisons Test 
 
Variable Mean Homogeneous Groups 
G5 8.9220 A 
G3 8.8760 A 
G4 8.7740 A 
G2 8.7400 A 
G1 8.1100 A 
 
Alpha 0.05 Standard Error for Comparison 0.6964 
Critical Q Value 4.232 Critical Value for Comparison 2.0841 
There are no significant pairwise differences among the means. 
 
7. Análisis de diferencias y recomendación 
Todos los promedios de los grupos son similares, por lo tanto, no hay diferencias en el 
crecimiento de las plantas entre grupos. 
EJERCICIO 24 
Analice el crecimiento (cm) de 5 grupos de plantas a las que se les ha aplicado 4 abonos 
o tratamientos diferentes en el suelo 
Control 
(suelo 
normal) To 
Tratam. 1 Tratam. 2 Tratam. 3 Tratam. 4 
9,27 8,5 11,37 12,62 14,41 
8,38 9,7 11,54 11,23 11,63 
9,71 10,6 11,33 11,94 12,01 
6,76 9,9 10,66 10,19 12,73 
6,43 10 9,48 12,89 13,83 
Los datos anteriores pueden caracterizarse por el siguiente cuadro de resumen: 
 
To T1 T2 T3 T4 
n= 5 5 5 5 5 
Promedio= 8,11 9,74 10,88 11,77 12,92 
Varianza= 2,16 0,59 0,72 1,20 1,39 
 
1. Proposición y desarrollo de las Hipótesis 
Ho: Los promedios del crecimiento de las plantas con cinco condiciones experimentales 
diferentes son similares 
HA: Al menos un promedio de tamaño de plantas expuestos a cinco condiciones 
específicas es diferente al de los demás promedios 
2. Comprobación de la distribución normal de las variables 
Shapiro-Wilk Normality Test 
 
Variable N W P 
TO 5 0.9000 0.4098 
T1 5 0.9087 0.4599 
T2 5 0.8222 0.1213 
T3 5 0.9464 0.7118 
T4 5 0.9379 0.6512 
En todos los Grupos: p>0,05 
Acepto Ho: Los datos muestran una distribución normal 
3. Desarrollo de los cálculos para el análisis de varianza 
T0^2 T1^2 T2^2 T3^2 T4^2 
85,9329 72,25 129,2769 159,2644 207,6481 
70,2244 94,09 133,1716 126,1129 135,2569 
94,2841 112,36 128,3689 142,5636 144,2401 
45,6976 98,01 113,6356 103,8361 162,0529 
41,3449 100 89,8704 166,1521 191,2689 
 
 
 40,55 48,7 54,38 58,87 64,61 
 
1644,3025 2371,69 2957,1844 3465,6769 4174,4521 
 
 328,8605 474,338 591,43688 693,13538 834,89042 
 
2922,66118 
 
 
N 25 
 
 
267,11 
 
 
71347,7521 
 
 
2853,91008 
 
 
 
 
68,75 
 
 
337,4839 476,71 594,3234 697,9291 840,4669 
 
2946,9133 
 
 
71347,7521 
 
 
 
 
2853,91008 
 
 
93,003216 
 
 
4. Cuadro de resultados 
 
 
FUENTE DE 
VARIACIÓN 
GL SUMA DE 
CUADRADOS 
CUADRADOS 
MEDIOS 
Fc P 
ENTRE 
GRUPOS (5) 
4 68,75 17,1875 
DENTRO DE 
GRUPOS 
(Tambien 
denominado 
Error) 
20 24,253 1,21265 14,1735 p<<0,05 
Total 24 93,003 
 
5. Decisión Estadística 
Acepto Ha: Al menos un promedio de tamaño de plantas expuestos a cinco condiciones 
específicas es diferente al de los demás promedios 
6. Desarrollo en Statistix 
One-Way AOV for: TO T1 T2 T3 T4 
 
Source DF SS MS F P 
Between 4 68.7511 17.1878 14.2 0.0000 
Within 20 24.2521 1.2126 
Total 24 93.0032 
 
Grand Mean 10.684 CV 10.31 
 Chi-Sq DF P 
Bartlett's Test of Equal Variances 1.93 4 0.7483 
Cochran's Q 0.3556 
Largest Var / Smallest Var 3.6355 
 
Component of variance for between groups 3.19503 
Effective cell size 5.0 
 
Variable Mean 
TO 8.110 
T1 9.740 
T2 10.876 
T3 11.774 
T4 12.922 
Observations per Mean 5 
Standard Error of a Mean 0.4925 
Std Error (Diff of 2 Means) 0.6964 
Prueba de Tukey para detectar diferencias entre grupos 
Tukey HSD All-Pairwise Comparisons Test 
 
Variable Mean Homogeneous Groups 
T4 12.922 A 
T3 11.774 AB 
T2 10.876 AB 
T1 9.7400 BC 
TO 8.1100 C 
 
Alpha 0.05 Standard Error for Comparison 0.6964 
Critical Q Value 4.232 Critical Value for Comparison 2.0841 
There are 3 groups (A, B, etc.) in which the means 
are not significantly different from one another. 
 
7. Análisis de diferencias y recomendación 
Los grupos T4-T3-T2 muestran promedios similares, también T3-T2-T1 y T1-T0. T4 es 
significativamente diferente de los abonos T0 y T1. Se puede recomendar a T4 como un 
abono superior a T0 y T1, y a los abonos T3 y T2 como superiores a T0. 
EJERCICIO 25 
Se quiere saber si la producción media de frutos por planta adulta es diferente en cuatro 
especies de mora invasivas en Galápagos. Calcule y presente las hipótesis y resultados 
del análisis de varianza, tome una decisión de ser necesario también efectúe la Prueba a 
posteriori de Tukey para determinar cuáles grupos dedatos difieren significativamente 
entre sí. 
Números de frutos por planta adulta producidos en un año completo y medidos en 
6 plantas por especie 
Rubus 
niveus 
Rubus 
glaucus 
Rubus 
ulmifolius 
Rubus 
adenotrichus 
3220 2450 1210 1700 
2450 2345 1010 1675 
3111 2455 1234 1788 
3245 2200 1455 1546 
2345 1980 1345 1345 
1990 1890 1277 1760 
 
n= 6 6 6 6 
Promedio= 2726,83 2220,00 1255,17 1635,67 
Varianza= 284930,167 58130 22214,96667 27375,46667 
 
1. Proposición y desarrollo de las Hipótesis 
Ho: Los promedios de la producción de frutos de mora invasiva en Gálagos de cuatro 
especies son similares 
HA: Al menos un promedio de la producción de frutos de mora invasiva en Gálagos de 
cuatro especies es diferente al de los demás promedios 
2. Comprobación de la distribución normal de las variables 
Shapiro-Wilk Normality Test 
 
Variable N W P 
RADENOTRI 6 0.8803 0.2703 
RGLAUCUS 6 0.8879 0.3074 
RNIVEUS 6 0.8662 0.2116 
RULMIFOLI 6 0.9675 0.8750 
En todos los Grupos: p>0,05 
Acepto Ho: Los datos muestran una distribución normal 
3. Desarrollo de calculos en Statistix 
One-Way AOV for: RADENOTRI RGLAUCUS RNIVEUS RULMIFOLI 
 
Source DF SS MS F P 
Between 3 7545685 2515228 25.6 0.0000 
Within 20 1963253 98163 
Total 23 9508938 
 
Grand Mean 1959.4 CV 15.99 
 Chi-Sq DF P 
Bartlett's Test of Equal Variances 10.3 3 0.0165 
Cochran's Q 0.7257 
Largest Var / Smallest Var 12.826 
 
Component of variance for between groups 402844 
Effective cell size 6.0 
 
Variable Mean 
RADENOTRI 1635.7 
RGLAUCUS 2220.0 
RNIVEUS 2726.8 
RULMIFOLI 1255.2 
Observations per Mean 6 
Standard Error of a Mean 127.91 
Std Error (Diff of 2 Means) 180.89 
4. Cuadro de resultados 
 
 
FUENTE DE 
VARIACIÓN 
GL SUMA DE 
CUADRADO
S 
CUADRADO
S MEDIOS 
Fc P 
ENTRE 
GRUPOS (5) 
3 7545685 2515228,33 
DENTRO DE 
GRUPOS 
(Tambien 
denominad
o Error) 
20 1963253 98162,65 25,6231 P= 0,000 
Total 23 9508938 
 
5. Decisión Estadística 
Acepto Ha: Al menos un promedio de la producción de frutos de mora invasiva en 
Gálagos de cuatro especies es diferente al de los demás promedios 
6. Prueba de Tukey para detectar diferencias entre grupos 
Tukey HSD All-Pairwise Comparisons Test 
 
Variable Mean Homogeneous Groups 
RNIVEUS 2726.8 A 
RGLAUCUS 2220.0 B 
RADENOTRI 1635.7 C 
RULMIFOLI 1255.2 C 
 
Alpha 0.05 Standard Error for Comparison 180.89 
Critical Q Value 3.959 Critical Value for Comparison 506.41 
There are 3 groups (A, B, etc.) in which the means 
are not significantly different from one another. 
 
7. Análisis de diferencias y recomendación 
La producción de frutos de la especie R niveus es diferente a las tres especies, la producción de 
frutos de la especie R glaucus es diferente a las otras tres especies, la producción de frutos de las 
especies R adenotri y R ulmifoli son iguales entre sí, pero diferentes a las otras dos especies. Se 
recomienda tener un mayor control con R niveus que la que posee un promedio mayor en 
producción de frutos.