AP1_Circuitos_com_Diodos

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Circuitos com Diodos 
 
 
E.A. 
APLICAÇÕES E PROBLEMAS 
PROF. VIVIANA RAQUEL ZURRO 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 1 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
Sumário 
CEIFADORES ................................................................................................................................ 2 
Curva de transferência ................................................................................................................ 2 
Comparadores............................................................................................................................. 2 
Ceifadores em um nível ............................................................................................................... 2 
Níveis positivos ........................................................................................................................ 2 
Níveis negativos ...................................................................................................................... 8 
Ceifadores em dois níveis independentes ................................................................................. 12 
GRAMPEADORES ....................................................................................................................... 17 
Grampeador de pico positivo em um nível positivo de tensão ................................................... 17 
Grampeador de pico positivo em um nível negativo de tensão .................................................. 18 
Grampeador de pico negativo em um nível positivo de tensão .................................................. 18 
Grampeador de pico negativo em um nível negativo de tensão ................................................ 19 
DETECTORES DE PICO .............................................................................................................. 20 
PROBLEMAS RESOLVIDOS........................................................................................................ 22 
Aplicações digitais ..................................................................................................................... 49 
PROBLEMAS PROPOSTOS ........................................................................................................ 53 
Referências ................................................................................................................................... 56 
 
 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 2 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
CEIFADORES 
Circuitos ceifadores (também chamados de limitadores, seletores de amplitude ou cortadores) 
são usados para selecionar e transmitir parte de um sinal variável qualquer que está abaixo ou 
acima de um determinado nível de referência. Existem ceifadores que cortam o sinal acima do nível 
de referência, outros que cortam em baixo do nível de referência, e outros que corta em dois níveis 
de referência diferentes deixando passar somente a parte da onda que se encontra entre os dois 
níveis (Boylestad & Nashelsky, 2004). 
Os circuitos ceifadores são usados em: 
 Sistemas de proteção (cortadores): evitam picos de tensão acima ou abaixo de um 
determinado nível. 
 Comparadores: determinam se a tensão ultrapassou (para cima ou para baixo – depende das 
necessidades do sistema) ou não um certo nível de referência. 
 Seletores de amplitude: selecionam parte do sinal de interesse do sistema. 
Curva de transferência 
A curva de transferência é um gráfico que relaciona a tensão de saída com a tensão de 
entrada do circuito. Esta curva serve para determinar o comportamento do circuito. Para fins de 
análise a curva de transferência será calculada e mostrada para cada um dos ceifadores a seguir. 
Comparadores 
O circuito comparador é usado para verificar quando um sinal qualquer atinge um nível de 
referência. A diferença entre o comparador e o ceifador consiste principalmente em que o 
comparador não precisa reproduzir qualquer forma de onda e sim “avisar” se a onda ultrapassou 
um certo nível. Os circuitos ceifadores podem ser usados como comparadores. 
Ceifadores em um nível 
Existem vários tipos de circuitos ceifadores em um nível. Em alguns deles a tensão de 
referência (corte) é positiva e em outros negativa, dependendo das necessidades do circuito. 
Em alguns casos o diodo está em série com o sinal de entrada e em outros em paralelo. Como o 
diodo apresenta uma capacitância parasita, em altas frequências (mesmo polarizado reverso) pode 
transmitir sinal através da mesma. Devido a isto, a colocação do diodo em série ou em paralelo 
dependerá das características do sinal de entrada e das necessidades do circuito. 
Para todos os exemplos serão considerados diodos ideais. 
Níveis positivos 
Nestes circuitos a tensão de referência de corte é positiva. O sinal pode ser cortado acima 
ou abaixo do nível de referência. 
Circuito 1: 
Diodo em paralelo com o sinal de entrada (Figura 1). 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 3 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
Figura 1: Ceifador de sinais abaixo de uma tensão de referência positiva. 
Para este circuito se o sinal de entrada (Vin) é menor ou igual à tensão de referência V (neste 
caso de 5V) a tensão de saída (Vout) permanecerá em 5V. Para Vin maior que a tensão de 
referência, Vout será igual a Vin. Este circuito corta a parte inferior do sinal a partir de uma tensão 
de referência positiva. 
Curva de transferência 
 Se Vin ≤ V, o diodo D está polarizado direto, portanto Vout = V 
 Se Vin > V, o diodo D está polarizado reverso, portanto Vout = Vin 
 
Figura 2: Curva de transferência de um ceifador de sinais abaixo de uma tensão de 
referência positiva. 
0
5
10
15
20
25
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
V
o
u
t
Vin
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 4 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
Figura 3: Sinais de entrada (vermelho) e saída (verde) de um ceifador de sinais abaixo 
de uma tensão de referência positiva. 
Circuito 2 
Diodo em série com o sinal de entrada (Figura 4). 
 
Figura 4: Ceifador de sinais abaixo de uma tensão de referência positiva. 
Para este circuito se o sinal de entrada (Vin) é menor ou igual à tensão de referência V (neste 
caso de 5V) a tensão de saída (Vout) permanecerá em 5V. Para Vin maior que a tensão de 
referência, Vout será igual a Vin. Este circuito corta a parte inferior do sinal a partir de uma tensão 
de referência positiva. 
Curva de transferência 
 Se Vin ≤ V, o diodo D está polarizado reverso, portanto Vout = V 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 5 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 Se Vin > V, o diodo D está polarizado direto, portanto Vout = Vin 
 
Figura 5: Curva de transferência de um ceifador de sinais abaixo de uma tensão de 
referência positiva. 
 
Figura 6: Sinais de entrada (vermelho) e saída (verde) de um ceifador de sinais abaixo 
de uma tensão de referência positiva. 
 
0
5
10
15
20
25
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
V
o
u
t
Vin
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 6 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
Circuito 3: 
Diodo em paralelo com o sinal de entrada (Figura 7). 
 
Figura 7: Ceifador de sinais acima de uma tensão de referência positiva. 
Para este circuito se o sinal de entrada (Vin) é menor ou igual à tensão de referência V (neste 
caso de 5V) a tensão de saída (Vout) será igual a Vin. Para Vin maior que a tensão de referência, 
Vout permanecerá em 5V. Este circuito corta a parte superior do sinal a partir de uma tensão de 
referência positiva. 
Curva de transferência 
 Se Vin ≤ V, o diodo D está polarizado reverso, portanto Vout = Vin 
 Se Vin > V, o diodo D está polarizado direto, portanto Vout = V 
 
Figura 8: Curva de transferência de um ceifador de sinais acima de uma tensão de 
referência positiva. 
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
V
o
u
t
Vin
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 7 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
Figura 9: Sinais de entrada (vermelho) e saída (verde) de um ceifador de sinais acima 
de uma tensão de referência positiva.Circuito 4: 
Diodo em série com o sinal de entrada (Figura 10). 
 
Figura 10: Ceifador de sinais acima de uma tensão de referência positiva. 
Para este circuito se o sinal de entrada (Vin) é menor ou igual à tensão de referência V (neste 
caso de 5V) a tensão de saída (Vout) será igual a Vin. Para Vin maior que a tensão de referência, 
Vout permanecerá em 5V. Este circuito corta a parte superior do sinal a partir de uma tensão de 
referência positiva. 
Curva de transferência 
 Se Vin ≤ V, o diodo D está polarizado direto, portanto Vout = Vin 
 Se Vin > V, o diodo D está polarizado reverso, portanto Vout = V 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 8 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
Figura 11: Curva de transferência de um ceifador de sinais acima de uma tensão de 
referência positiva. 
 
Figura 12: Sinais de entrada (vermelho) e saída (verde) de um ceifador de sinais acima 
de uma tensão de referência positiva. 
Níveis negativos 
Nestes circuitos a tensão de referência de corte é negativa. O sinal pode ser cortado acima 
ou abaixo do nível de referência. 
Circuito 5: 
Diodo em paralelo com o sinal de entrada (Figura 13). 
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
V
o
u
t
Vin
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 9 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
Figura 13: Ceifador de sinais abaixo de uma tensão de referência negativa. 
Para este circuito se o sinal de entrada (Vin) é menor ou igual à tensão de referência V (neste 
caso de -5V) a tensão de saída (Vout) permanecerá em -5V. Para Vin maior que a tensão de 
referência, Vout será igual a Vin. Este circuito corta a parte inferior do sinal a partir de uma tensão 
de referência negativa. 
Curva de transferência 
 Se Vin ≤ V, o diodo D está polarizado direto, portanto Vout = V 
 Se Vin > V, o diodo D está polarizado reverso, portanto Vout = Vin 
 
Figura 14: Curva de transferência de um ceifador de sinais abaixo de uma tensão de 
referência negativa. 
-10
-5
0
5
10
15
20
25
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
V
o
u
t
Vin
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 10 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
Figura 15: Sinais de entrada (vermelho) e saída (verde) de um ceifador de sinais abaixo 
de uma tensão de referência negativa. 
Circuito 6: 
Diodo em paralelo com o sinal de entrada (Figura 16). 
 
Figura 16: Ceifador de sinais acima de uma tensão de referência negativa. 
Para este circuito se o sinal de entrada (Vin) é menor ou igual à tensão de referência V (neste 
caso de -5V) a tensão de saída (Vout) será igual a Vin. Para Vin maior que a tensão de referência, 
Vout permanecerá em -5V. Este circuito corta a parte superior do sinal a partir de uma tensão de 
referência negativa. 
Curva de transferência 
 Se Vin ≤ V, o diodo D está polarizado reverso, portanto Vout = Vin 
 Se Vin > V, o diodo D está polarizado direto, portanto Vout = V 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 11 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
Figura 17: Curva de transferência de um ceifador de sinais acima de uma tensão de 
referência negativa. 
 
Figura 18: Sinais de entrada (vermelho) e saída (verde) de um ceifador de sinais acima 
de uma tensão de referência negativa. 
 
-25
-20
-15
-10
-5
0
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25
V
o
u
t
Vin
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 12 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
Ceifadores em dois níveis independentes 
Os ceifadores em dois níveis servem para selecionar uma parte do sinal de entrada. 
Circuito 7: 
Ceifador em dois níveis positivos (Figura 19). 
 
Figura 19: Ceifador de sinais entre dois níveis de referência positivos. 
V3 deve ser maior do que V2. 
Para este circuito se o sinal de entrada (Vin = V1) é menor ou igual à tensão de referência V2 
(neste caso de 2,65V) a tensão de saída (Vout) será igual a V2. Se o valor de Vin está entre V2 e 
V3 (neste caso 5V), Vout será igual a Vin. Para Vin maior que V3, Vout permanecerá em V3. Este 
circuito corta as partes superior e inferior do sinal entre duas tensões de referência positivas. 
Curva de transferência 
 Se Vin ≤ V2, o diodo D1 está polarizado direto e o D2 reverso, portanto Vout = V2 
 Se V2 < Vin ≤ V3 os diodos D1 e D2 estão polarizados reversos, portanto Vout = Vin. 
 Se Vin > V3, o diodo D1 está polarizado reverso e o D2 direto, portanto Vout = V3 
 
0
1
2
3
4
5
6
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
V
o
Vi
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 13 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
Figura 20: Curva de transferência de um ceifador de sinais entre dois níveis de 
referência positivos. 
 
Figura 21: Sinais de entrada (vermelho) e saída (verde) de um ceifador de sinais entre 
dois níveis de referência positivos. O simulador considerou os diodos reais. 
Circuito 8: 
Ceifador em dois níveis: positivo e negativo (Figura 22). 
 
Figura 22: Ceifador de sinais entre dois níveis de referência: superior positivo e inferior 
negativo. 
V3 deve ser positiva e V2 negativa. 
Para este circuito se o sinal de entrada (Vin) é menor ou igual à tensão de referência V2 (neste 
caso de -1,7V) a tensão de saída (Vout) será igual a V2. Se o valor de Vin está entre V2 e V3 (neste 
caso 5V), Vout será igual a Vin. Para Vin maior que V3, Vout permanecerá em V3. Este circuito 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 14 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
corta a parte inferior do sinal em uma tensão de referência negativa e a parte superior em uma 
tensão de referência positiva. 
Curva de transferência 
 Se Vin ≤ V2, o diodo D1 está polarizado direto e o D2 reverso, portanto Vout = V2 
 Se V2 < Vin ≤ V3 os diodos D1 e D2 estão polarizados reversos, portanto Vout – Vin. 
 Se Vin > V3, o diodo D1 está polarizado reverso e o D2 direto, portanto Vout = V3 
 
Figura 23: Curva de transferência de um ceifador de sinais entre dois níveis de 
referência: superior positivo e inferior negativo. 
 
Figura 24: Sinais de entrada (vermelho) e saída (verde) de um ceifador de sinais entre 
dois níveis de referência: superior positivo e inferior negativo. 
Circuito 9: 
Ceifador em dois níveis: positivo e negativo (Figura 25). 
O diodo Zener é frequentemente usado como referência de tensão. O circuito a seguir 
apresenta um ceifador em dois níveis usando diodo Zener. 
-2
0
2
4
6
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
V
o
u
t
Vin
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 15 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
A tensão de ruptura Zener não dever ser necessariamente igual. Com Zener de tensão 
diferente o corte não será simétrico. 
 
Figura 25: Ceifador de sinais entre dois níveis de referência: superior positivo e inferior 
negativo. 
Para este circuito se o sinal de entrada (Vin) é menor ou igual à tensão de referência VZ2 
(tensão do Zener 2, neste caso de -5V) a tensão de saída (Vout) será igual a VZ2. Se o valor de Vin 
está entre VZ2 e VZ1 (tensão do Zener 1, neste caso de 5V), Vout será igual a Vin. Para Vin maior 
que VZ1, Vout permanecerá em VZ1. Este circuito corta a parte inferior do sinal em uma tensão de 
referência negativa e a parte superior em uma tensão de referência positiva. 
Curva de transferência 
 Se Vin ≤ VZ2, o diodo D1 está polarizado direto e o D2 rompe por avalancha, portanto Vout = 
VZ2 
 Se VZ2 < Vin ≤ VZ1 os diodos D1 e D2 estão polarizados reversos (antes da ruptura) portanto 
Vout – Vin. 
 Se Vin > VZ1, o diodo D1 rompe por avalancha e o D2 está polarizado direto, portanto Vout = 
VZ1 
 
-10
-5
0
5
10
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25V
o
u
t
Vin
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 16 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
Figura 26: Curva de transferência de um ceifador de sinais entre dois níveis de 
referência: superior positivo e inferior negativo. 
 
Figura 27: Sinais de entrada (vermelho) e saída (verde) de um ceifador de sinais entre 
dois níveis de referência: superior positivo e inferior negativo. 
 
 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 17 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
GRAMPEADORES 
Um circuito grampeador fixa o pico positivo ou negativo do sinal para que não ultrapasse um 
determinadovalor DC (positivo ou negativo). O grampeador não corta o sinal (a variação pico a pico 
se mantém), ele move para cima ou para baixo o sinal inteiro. Eles são usados quando o sinal deve 
permanecer inteiro, mas não deve ultrapassar um determinado nível de tensão (Millman & Halkias, 
1972). 
A continuação serão apresentados vários circuitos grampeadores com seus respectivos sinais 
de entrada e saída. 
Grampeador de pico positivo em um nível positivo de tensão 
O circuito grampeador da Figura 28, grampeia o pico positivo do sinal numa tensão igual à da 
fonte de contínua (neste caso 8V) mais a tensão de limiar de condução do diodo, que é 0,7V. Neste 
caso o pico positivo do sinal de saída (verde na Figura 28) está grampeado em 8,7V. 
 
Figura 28: Circuito grampeador de pico positivo num nível positivo de tensão e sinais 
de entrada (vermelho) e saída (verde). 
 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 18 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
Grampeador de pico positivo em um nível negativo de tensão 
O circuito grampeador da Figura 29, grampeia o pico positivo do sinal numa tensão igual à da 
fonte de contínua (neste caso -3,6V) mais a tensão de limiar de condução do diodo, que é 0,7V. 
Neste caso o pico positivo do sinal de saída (verde na Figura 29) está grampeado em 2,9V. 
 
Figura 29: Circuito grampeador de pico positivo num nível negativo de tensão e sinais 
de entrada (vermelho) e saída (verde). 
Grampeador de pico negativo em um nível positivo de tensão 
O circuito grampeador da Figura 30, grampeia o pico positivo do sinal numa tensão igual à da 
fonte de contínua (neste caso 3,6V) menos a tensão de limiar de condução do diodo, que é 0,7V. 
Neste caso o pico negativo do sinal de saída (verde na Figura 30) está grampeado em 2,9V. 
 
Figura 30: Circuito grampeador de pico negativo num nível positivo de tensão e sinais 
de entrada (vermelho) e saída (verde). 
 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 19 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
Grampeador de pico negativo em um nível negativo de tensão 
O circuito grampeador da Figura 31, grampeia o pico positivo do sinal numa tensão igual à da 
fonte de contínua (neste caso -3,6V) menos a tensão de limiar de condução do diodo, que é 0,7V. 
Neste caso o pico positivo do sinal de saída (verde na Figura 31) está grampeado em -4,3V. 
 
Figura 31: Circuito grampeador de pico negativo num nível negativo de tensão e sinais 
de entrada (vermelho) e saída (verde). 
 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 20 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
DETECTORES DE PICO 
Os circuitos detectores de pico, também chamados de detectores de envoltória, servem para 
recuperar um sinal que vem montado numa portadora (sinal de altíssima frequência que carrega o 
sinal de interesse). Por exemplo, o sinal de áudio que é transmitido por rádio, modula um sinal de 
altíssima frequência (portadora) em amplitude (AM) ou em frequência (FM). Para poder escutar é 
necessário resgatar esse sinal. Para isso são usados os circuitos detectores de pico. Este circuito 
funciona da seguinte maneira, no semiciclo positivo quando a tensão de entrada supera a tensão 
do capacitor o diodo fecha carregando o capacitor na tensão de pico. Quando a tensão de entrada 
diminui, o capacitor descarrega na resistência em paralelo com ele, até a tensão de entrada voltar 
a ultrapassar o valor da tensão do capacitor. Assim o ciclo se repete. A onda do sinal de áudio (em 
verde na Figura 32) é recuperada deste jeito. Na Figura 33 é apresentado o detalhe da onda 
recuperada. Para o sinal de FM (Figura 34) o processo é similar. 
 
Figura 32: Circuito detector de pico e sinal de entrada modulada em AM (vermelho) e 
saída (verde). 
 
Figura 33: Detalhe do sinal de entrada modulada em AM (vermelho) e saída (verde). 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 21 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
Figura 34: Circuito detector de pico e sinal de entrada modulada em FM (vermelho) e 
saída (verde). 
Todos os circuitos e simulações foram projetados e simulados usando o software online 
Multisim (National Instruments, 2016). 
 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 22 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
PROBLEMAS RESOLVIDOS 
1. AP1 Problema 1: Para o retificador de meia onda verificar o sinal de saída e calcular a curva 
de transferência para: 
a. Diodo ideal 
b. Diodo real 
 
Resolução: 
Para calcular a função de transferência é necessário deixar a tensão de saída em função da tensão 
de entrada. O diodo D1 estará reversamente polarizado tara tensões. No caso (a) (ideal) o diodo 
fechará quando a tensão de entrada ultrapassar os zero volts. No caso (b) (real) a tensão deverá 
ultrapassar o limiar de condução de 0,5 [V] (diodo de silício) para o diodo fechar, e uma vez fechado 
terá uma queda de tensão de 0,7 [V] (silício) mas a queda na resistência interna (𝑟𝑑) que é 
desprezível considerando que a resistência 𝑟𝑑 é muito pequena comparando com as resistências 
do circuito externo. 
a. Diodo ideal 
Para 𝑣𝑖 < 0 o diodo está aberto e não circula corrente no circuito, portanto por Lei de Ohm: 
𝑣𝑜 = 𝑖. 𝑅 = 0 
 
Para 𝑣𝑖 ≥ 0 o diodo está fechado circulando corrente no circuito, portanto por Lei de Ohm: 
𝑣𝑜 = 𝑖. 𝑅 = 𝑣𝑖 
𝑖 = 0 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 23 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
Curva de transferência: 
 
Sinais de entrada e saída: 
 
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20v
o
 [
V
]
vi [V]
𝑖 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 24 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
b. Diodo real 
Para 𝑣𝑖 < 0,5 [𝑉] a situação é a mesma do diodo ideal devido a que circula somente uma corrente 
de perdas extremamente pequena chamada corrente reversa de saturação (𝐼𝑜 ≅ 0), portanto por 
Lei de Ohm: 
𝑣𝑜 = 𝑖. 𝑅 = 0 
Para 𝑣𝑖 ≥ 0,5 [𝑉] o diodo está fechado, com uma queda de tensão de 0,7 [𝑉] circulando corrente 
no circuito, portanto por Lei de Ohm: 
𝑣𝑜 = 𝑖. 𝑅 = 𝑣𝑖 − 0,7 
 
Curva de transferência: 
 
Sinais de entrada e saída: 
𝑖 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 25 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
2. AP1 Problema 2: Calcular a curva de transferência do seguinte circuito (diodos ideais): 
 
Resolução: 
Para calcular a função de transferência é necessário deixar a tensão de saída em função da tensão 
de entrada. Primeiro diodo a fechar é o D1. Para tensões negativas até uma determinada tensão da 
entrada este é o único diodo fechado (Millman & Halkias, 1972). 
D1 fechado, D2 e D3 abertos 
R2, R3 e V2 desligados do circuito. 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 26 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
𝑣𝑜 pode ser calculada por Lei de Ohm ou por divisor de tensão. 
Por divisor de tensão: 
𝑣𝑜 = 𝑉1
𝑅4
𝑅1 + 𝑅4
= 6.
25𝑘
25𝑘 + 30𝑘
= 2,72 [𝑉] 
Por Lei de Ohm 
𝑖 =
𝑉1
(𝑅1 + 𝑅4)
=
6
30𝑘 + 25𝑘
= 109,1µ𝐴 
𝑣𝑜 = 𝑖. 𝑅4 = 2,72 [𝑉] 
Para qualquer diodo fechar é necessário que a corrente nele seja maior do que zero no sentido de 
fechar o mesmo (sentido da seta). Portanto, para D2 fechar é necessário que 𝑣𝑖 seja maior do que 
2,72 [𝑉]. 
Condição: 
𝑣𝑖 ≤ 2,72 ⇒ 𝑣𝑜 = 2,72 [𝑉] 
D1 fechado, D2 fechado e D3 aberto 
R3 e V2 desligados do circuito. 
 
Método de cálculo mais fácil, Lei de Kirchoff das correntes. 
𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2 
𝑖 
𝑖 
𝑖1 
𝑖2 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 27 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
𝐼 =
𝑣𝑜
𝑅4
 
𝐼1 =
𝑉1 − 𝑣𝑜
𝑅1
 
𝐼2 =
𝑣𝑖 − 𝑣𝑜
𝑅2
 
Portanto: 
𝑉1 − 𝑣𝑜
𝑅1
+
𝑣𝑖 − 𝑣𝑜
𝑅2
=
𝑣𝑜
𝑅4
 
6 − 𝑣𝑜
30𝑘
+
𝑣𝑖 − 𝑣𝑜
25𝑘
=
𝑣𝑜
25𝑘
 
(6 − 𝑣𝑜)
25𝑘
30𝑘
+ (𝑣𝑖 − 𝑣𝑜) = 𝑣𝑜.
25𝑘
25𝑘
 
6
5
6
− 𝑣𝑜
5
6
+ 𝑣𝑖 − 𝑣𝑜 = 𝑣𝑜 
𝑣𝑖 − 𝑣𝑜 = 𝑣𝑜
5
6
− 6.
5
6
+ 𝑣𝑜 
𝑣𝑖 + 5 = 𝑣𝑜
5
6
+ 2𝑣𝑜 
𝑣𝑖 + 5 = 𝑣𝑜 (
5
6
+ 2) 
𝑣𝑖 + 5 = 𝑣𝑜
17
6
 
Portanto: 
(𝑣𝑖 + 5)
6
17
= 𝑣𝑜 
O diodo D1 vai abrir quando 𝑣𝑜 = 6 [𝑉], então 𝑣𝑖 tem que ser 
𝑣𝑖 = 𝑣𝑜
17
6
− 5 = 6.
17
6
− 5 = 12 [𝑉]Condição: 
2,72 < 𝑣𝑖 ≤ 12 ⇒ 𝑣𝑜 = (𝑣𝑖 + 5)
6
17
 [𝑉] 
D2 fechado, D1 e D3 abertos 
R1, V1, R3 e V2 desligados do circuito. 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 28 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
𝑣𝑜 pode ser calculada por Lei de Ohm ou por divisor de tensão. 
Por divisor de tensão: 
𝑣𝑜 = 𝑣𝑖
𝑅4
𝑅2 + 𝑅4
= 𝑣𝑖.
25𝑘
25𝑘 + 25𝑘
=
𝑣𝑖
2
 
Por Lei de Ohm 
𝑖 =
𝑣𝑖
(𝑅2 + 𝑅4)
=
𝑣𝑖
25𝑘 + 25𝑘
=
𝑣𝑖
50𝑘
 
𝑣𝑜 = 𝑖. 𝑅4 =
𝑣𝑖
50𝑘
. 25𝑘 =
𝑣𝑖
2
 
Para qualquer diodo fechar é necessário que a corrente nele seja maior do que zero no sentido de 
fechar o mesmo (sentido da seta). Portanto, para D3 fechar é necessário que 𝑣𝑜 seja maior do que 
20 [𝑉]. Portanto: 
𝑣𝑖 = 2. 𝑣𝑜 = 2.20 = 40 [𝑉] 
Condição: 
12 < 𝑣𝑖 ≤ 40 ⇒ 𝑣𝑜 =
𝑣𝑖
2
 [𝑉] 
D2 e D3 fechados, D1 aberto 
R1, V1 desligados do circuito. 
 
Método de cálculo mais fácil, Lei de Kirchoff das correntes. 
𝑖 
𝑖1 𝑖2 
𝑖 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 29 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2 
𝑖 =
𝑣𝑖 − 𝑣𝑜
𝑅2
 
𝑖1 =
𝑣𝑜 − 𝑉2
𝑅3
 
𝑖2 =
𝑣𝑜
𝑅4
 
Portanto: 
𝑣𝑖 − 𝑣𝑜
𝑅2
=
𝑣𝑜 − 𝑉2
𝑅3
+
𝑣𝑜
𝑅4
 
𝑣𝑖 − 𝑣𝑜
25𝑘
=
𝑣𝑜 − 20
5𝑘
+
𝑣𝑜
25𝑘
 
𝑣𝑖 − 𝑣𝑜 = (𝑣𝑜 − 20)
25𝑘
5𝑘
+ 𝑣𝑜.
25𝑘
25𝑘
 
𝑣𝑖 − 𝑣𝑜 = 𝑣𝑜
25𝑘
5𝑘
− 20
25𝑘
5𝑘
+ 𝑣𝑜 
𝑣𝑖 − 𝑣𝑜 = 𝑣𝑜. 5 − 20.5 + 𝑣𝑜 
𝑣𝑖 = 7𝑣𝑜 − 100 
𝑣𝑖 + 100 = 7𝑣𝑜 
Portanto: 
(𝑣𝑖 + 100)
7
= 𝑣𝑜 
Condição: 
𝑣𝑖 > 40 ⇒ 𝑣𝑜 =
(𝑣𝑖 + 100)
7
 [𝑉] 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 30 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
Curva de transferência: 
 
Figura 35: Curva de transferência, os pontos de quebra estão marcados em vermelho. 
𝑣𝑖 ≤ 2,72 [𝑉] 𝐷1𝑜𝑛, 𝐷2𝑜𝑓𝑓, 𝐷3𝑜𝑓𝑓 𝑣𝑜 = 2,72 [𝑉]
2,72 < 𝑣𝑖 ≤ 12 [𝑉] 𝐷1𝑜𝑛, 𝐷2𝑜𝑛, 𝐷3𝑜𝑓𝑓 𝑣𝑜 = (𝑣𝑖 + 5)
6
17
 [𝑉]
12 < 𝑣𝑖 ≤ 40 [𝑉] 𝐷1𝑜𝑓𝑓, 𝐷2𝑜𝑛, 𝐷3𝑜𝑓𝑓 𝑣𝑜 =
𝑣𝑖
2
 [𝑉]
 
𝑣𝑖 > 40 [𝑉] 𝐷1𝑜𝑓𝑓, 𝐷2𝑜𝑛, 𝐷3𝑜𝑛 𝑣𝑜 =
(𝑣𝑖 + 100)
2
 [𝑉] 
 
(a) 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 31 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
(b) 
Figura 36: Sinal de entrada aplicado ao circuito (verde) e sinal de saída (azul). (a) Onda 
triangular positiva. (b) Onda senoidal bifásica (positiva e negativa). Vale a pena notar 
que o simulador considera os diodos reais. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
3. Dadas as funções de transferência achar o circuito correspondente: 
a. 
 
 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 32 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
b. 
 
c. 
 
 
Resolução: 
c. 
 
Equações da função de transferência: 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑖 ≤ 3𝑉 𝑣𝑜 = 𝑣𝑖 + 3𝑉
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑖 > 3𝑉 𝑣𝑜 = 6𝑉
 
Nesta função de transferência podemos ver que o ponto de quebra da mesma está em: 
𝑣𝑖 = 3
𝑣𝑜 = 6
 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 33 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
Abaixo de 3V de 𝑣𝑖 a curva de transferência tem uma inclinação igual a 1 (ângulo de 45
o): 
𝑥 = 𝑦 = 1 
𝑡𝑔𝜃 =
𝑦
𝑥
=
1
1
= 1 
Isto significa que a tensão de saída aumenta na mesma proporção da tensão de entrada. Mas para 
𝑣𝑖 > 3 a tensão de saída fixa em 6V (o diodo fecha). Portanto a saída deve ter um circuito como o 
mostrado na figura a seguir: 
 
Para qualquer tensão de 𝑣𝑖 ≤ 3 o diodo D está aberto e as seguintes condições são cumpridas: 
𝑣𝑖 ≤ 3
𝑣𝑜 = 𝑣𝑖 + 3
 
Isto significa que deve haver uma fonte de tensão contínua em série com a tensão de entrada vi 
para que estas condições sejam cumpridas. A figura a seguir mostra o circuito de entrada: 
 
Sempre deve ser colocado um resistor de proteção para não curto circuitar o sistema, portanto o 
circuito que cumpre com essa função de transferência é o seguinte: 
 
Como o diodo é considerado ideal, o valor de R não influencia na curva de transferência, mas é 
recomendável que seja de 1 a 10kΩ. 
d. 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 34 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
Equações da função de transferência: 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑖 ≤ 4𝑉 𝑣𝑜 = 𝑣𝑖 − 2𝑉
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑖 > 4𝑉 𝑣𝑜 = 2𝑉
 
Nesta função de transferência podemos ver que o ponto de quebra da mesma está em: 
𝑣𝑖 = 4
𝑣𝑜 = 2
 
Abaixo de 4V de vi a curva de transferência tem uma inclinação igual a 1 (ângulo de 45o): 
𝑥 = 𝑦 = 1 
𝑡𝑔𝜃 =
𝑦
𝑥
=
1
1
= 1 
Isto significa que a tensão de saída aumenta na mesma proporção da tensão de entrada. Mas para 
𝑣𝑖 > 4𝑉 a tensão de saída fixa em 2V (o diodo fecha). Portanto a saída deve ter um circuito como o 
mostrado na figura a seguir: 
 
Para qualquer tensão de 𝑣𝑖 ≤ 2 o diodo D está aberto e as seguintes condições são cumpridas: 
𝑣𝑖 ≤ 2
𝑣𝑜 = 𝑣𝑖 − 2
 
Isto significa que deve haver uma fonte de tensão contínua em série com a tensão de entrada vi 
para que estas condições sejam cumpridas. A figura a seguir mostra o circuito de entrada: 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 35 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
Sempre deve ser colocado um resistor de proteção para não curto circuitar o sistema, portanto o 
circuito que cumpre com essa função de transferência é o seguinte: 
 
Como o diodo é considerado ideal, o valor de R não influencia na curva de transferência, mas é 
recomendável que seja de 1 a 10kΩ. 
e. 
Equações da função de transferência: 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑖 ≤ 2𝑉 𝑣𝑜 = 1𝑉
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑖 > 2𝑉 𝑣𝑜 =
𝑣𝑖
2
 
 
Nesta função de transferência podemos ver que o ponto de quebra da mesma está em: 
𝑣𝑖 = 2
𝑣𝑜 = 1
 
Equações da função de transferência: 
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑖 ≤ 2𝑉 𝑣𝑜 = 1𝑉
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑖 > 2𝑉 𝑣𝑜 =
𝑣𝑖
2
 
Nesta função de transferência podemos ver que o ponto de quebra da mesma está em: 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 36 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
𝑣𝑖 = 2
𝑣𝑜 = 1
 
Acima de 2V de 𝑣𝑖 a curva de transferência tem uma inclinação igual a 0,5 (ângulo menor que 45
o): 
𝑥 = 1 𝑒 𝑦 =
1
2
 
𝑡𝑔𝜃 =
𝑦
𝑥
=
1 2⁄
1
=
1
2
 
Isto significa que a tensão de saída aumenta o equivalente à metade da tensão de entrada. 
Para 𝑣𝑖 < 2𝑉 a tensão de saída fixa em 1V (o diodo fecha). Portanto parte da saída deve ter um 
circuito como o mostrado na figura a seguir: 
 
Para qualquer tensão de 𝑣𝑖 > 2𝑉 o diodo D está aberto e as seguintes condições são cumpridas: 
𝑣𝑖 > 2
𝑣𝑜 =
𝑣𝑖
2
 
Isto significa que deve haver um divisor de tensão em série com a tensão de entrada vi para que 
estas condições sejam cumpridas. A figura a seguir mostra o circuito de entrada com o divisor de 
tensão: 
 
Aplicando a fórmula de divisor de tensão: 
𝑣𝑜 = 𝑣𝑖 .
𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
 
Portanto: 
𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
=
1
2
 
Então 𝑅1 e 𝑅2 devem ser iguais e é recomendável que sejam de 1 a 10kΩ os dois. O circuito que 
cumpre com essa função de transferência é o seguinte: 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 37 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
4. Para o circuito ceifador da figura desenhar a função de transferência. 
 
Resolução: 
Neste circuito o ponto de quebra da característica é 𝑣𝑖 = 12𝑉. 
Don: diodo fechado (diretamente polarizado) 
Doff: diodo aberto (reversamente polarizado) 
𝑣𝑖 ≤ 12 [𝑉] 𝐷1𝑜𝑓𝑓 𝑒 𝐷2𝑜𝑛 𝑣𝑜 = 12 [𝑉]
𝑣𝑖 > 12 [𝑉] 𝐷1𝑜𝑛 𝑒 𝐷2𝑜𝑓𝑓 𝑣𝑜 = 𝑣𝑖
 
 
0
4
8
12
16
20
24
-12 -8 -4 0 4 8 12 16 20 24
vo
 [
V
]
vi [V]
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 38 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
O resistor R é um resistor de proteção e seu valor não influencia na curva de transferência. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
5. A tensão de entrada 𝑣𝑖 no cortador de dois níveis mostrado na figura varia segundo a equação 
a seguir: 
𝑣𝑖 = 150. 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) 
 
Desenhe: 
a. A função de transferência. 
b. O sinal de entrada e o sinal de saída indicando todos os níveis de tensão. 
Resolução: 
a. Considerando a tensão vi aumentado de valores negativos para positivos, o primeiro diodoa 
fechar é o diodo D2, polarizado diretamente pela fonte V2. 
D1 aberto e D2 fechado 
 
Aplicando divisor de tensão e teorema de superposição em 𝑣𝑜: 
𝑣𝑜 = (𝑉2 − 𝑉1).
𝑅1
𝑅1 + 𝑅2
+ 𝑉1 = 50 [𝑉] 
Condição: 
𝑣𝑖 ≤ 50 𝐷1𝑜𝑓𝑓 𝑒 𝐷2𝑜𝑛 𝑣𝑜 = 50 
D1 e D2 fechados 
Quando 50 < 𝑣𝑖 ≤ 100 o circuito fica na seguinte situação: 
𝑣𝑜 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 39 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
Condição: 
50 < 𝑣𝑖 ≤ 100 𝐷1𝑜𝑛 𝑒 𝐷2𝑜𝑛 𝑣𝑜 = 𝑣𝑖 
D1 fechado e D2 aberto 
Quando 𝑣𝑖 ultrapassa os 100V o circuito fica na seguinte situação: 
 
Neste caso, como não circula corrente por 𝑅2 a tensão de saída 𝑣𝑜 = 100 [𝑉], portanto: 
 
𝑣𝑖 ≤ 50 [𝑉] 𝐷1𝑜𝑓𝑓 𝑒 𝐷2𝑜𝑛 𝑣𝑜 = 50 [𝑉]
50 < 𝑣𝑖 ≤ 100 𝐷1𝑜𝑛 𝑒 𝐷2𝑜𝑛 𝑣𝑜 = 𝑣𝑖
𝑣𝑖 > 100 𝐷1𝑜𝑛 𝑒 𝐷2𝑜𝑓𝑓 𝑣𝑜 = 100 [𝑉]
 
0
50
100
150
0 50 100 150
vo
 [
V
]
vi [V]
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 40 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
b. 
 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
6. A tensão de entrada vi no circuito mostrado na figura varia segundo a equação a seguir: 
𝑣𝑖 = 40. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) 
 
Desenhe: 
a. A função de transferência. 
b. O sinal de entrada e o sinal de saída indicando todos os níveis de tensão. 
Resolução: 
a. Considerando a tensão vi aumentado de valores negativos para positivos, o primeiro diodo a 
fechar é o diodo D1, o diodo D2 está reversamente polarizado pela fonte 𝑉 até 𝑣𝑜 atingir 10 V. 
D1 e D2 abertos 
Para tensões negativas os dois diodos estão abertos, portanto: 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 41 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
𝑣𝑖 ≤ 0 [𝑉] 𝐷1𝑜𝑓𝑓 𝑒 𝐷2𝑜𝑓𝑓 𝑣𝑜 = 0 [𝑉] 
D1 fechado e D2 aberto 
Para tensões positivas o primeiro diodo a fechar será D1. Até determinada tensão será o único diodo 
fechado. O diodo D2 só fechará quando 𝑣𝑜 atingir 10V, portanto: 
 
Como o resistor 𝑅3 está em circuito aberto ele não influenciará no cálculo. Aplicando divisor de 
tensão em 𝑣𝑜: 
𝑣𝑜 = 𝑣𝑖 .
𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
 
Como 𝑅1 e 𝑅2 são iguais: 
𝑣𝑜 =
𝑣𝑖
2
 
Mas isto se cumpre até 𝑣𝑜 atingir 10V, e para esse valor de 𝑣𝑜: 
𝑣𝑖 = 2. 𝑣𝑜 = 20 [𝑉] 
Então: 
0 < 𝑣𝑖 ≤ 20 [𝑉] 𝐷1𝑜𝑛 𝑒 𝐷2𝑜𝑓𝑓 𝑣𝑜 =
𝑣𝑖
2
 
𝑣𝑜 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 42 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
D1 e D2 fechados 
 
Quando D2 fecha, a fonte de 10V fixa o valor da saída: 
𝑣𝑖 > 20 [𝑉] 𝐷1𝑜𝑛 𝑒 𝐷2𝑜𝑛 𝑣𝑜 = 0 [𝑉] 
 
𝑣𝑖 ≤ 0 [𝑉] 𝐷1𝑜𝑓𝑓 𝑒 𝐷2𝑜𝑓𝑓 𝑣𝑜 = 0 [𝑉]
0 < 𝑣𝑖 ≤ 20 [𝑉] 𝐷1𝑜𝑛 𝑒 𝐷2𝑜𝑓𝑓 𝑣𝑜 =
𝑣𝑖
2
𝑣𝑖 > 20 [𝑉] 𝐷1𝑜𝑛 𝑒 𝐷2𝑜𝑛 𝑣𝑜 = 10 [𝑉]
 
 
 
-10
0
10
20
-20 -10 0 10 20 30 40
vo
 [
V
]
vi [V]
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 43 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
b. 
 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
7. Para o seguinte circuito calcule e desenhe a curva de transferência considerando: 
a. Diodos ideais 
b. Diodos reais 
 
Resolução 
a. Diodos ideais 
Considerando a tensão 𝑣𝑖 variando desde valores negativos a valores positivos, o diodo D2 corta 
sinais menores que um determinado valor positivo de 𝑣𝑖, e o diodo D1 fechará primeiro. 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 44 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
D1 fechado e D2 aberto 
 
Neste caso: 
𝑣𝑜 = 2 𝑉 𝑣𝑥 = 𝑣𝑜.
𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
= 1 𝑉 
O diodo D2 fechará para 𝑣𝑖 > 𝑣𝑥 = 1 𝑉. O diodo D1 permanecerá fechado até 𝑣𝑖 ter amplitude 
suficiente como para abri-lo. No limite de D1 abrir, 𝑣𝑜 = 2 𝑉. 
D1 e D2 fechados 
 
D1 aberto e D2 fechado 
 
𝑣𝑜 = 𝑣𝑖 .
𝑅3
𝑅1 + 𝑅3
=
𝑣𝑖
3
 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 45 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
Portanto, D1 vai abrir se 𝑣𝑖 = 6 𝑉, o que determina a primeira condição para a construção da 
curva: 
𝑣𝑖 ≤ 6 𝑉 ⟹ 𝑣𝑜 = 2 𝑉 
Segunda condição: 
𝑣𝑖 > 6 𝑉 ⟹ 𝑣𝑜 =
𝑣𝑖
3
 
Para construir a curva adotaremos um valor qualquer superior a 6 𝑉: 
𝑣𝑖 = 15 𝑉 ⟹ 𝑣𝑜 =
𝑣𝑖
3
= 5 𝑉 
Curva de transferência: 
 
b. Diodos reais 
Primeira aproximação 
 
Segunda aproximação 
 
Terceira aproximação 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 46 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
Considerando a tensão 𝑣𝑖 variando desde valores negativos a valores positivos, o diodo D2 corta 
sinais menores que um determinado valor positivo de 𝑣𝑖, e o diodo D1 fechará primeiro. 
D1 fechado e D2 aberto 
 
Equação de nó em 2: 
2 − 𝑉𝑑 − 𝑣𝑜
𝑅𝑑
=
𝑣𝑜
𝑅3
+
𝑣𝑜
𝑅1 + 𝑅2
 
2 − 0,7 − 𝑣𝑜
10
=
𝑣𝑜
10
+
𝑣𝑜
40
 
Resolvendo a equação: 
𝑣𝑜 = 577,77 𝑚𝑉 
Para este valor de 𝑣𝑜: 
𝑣𝑥 = 𝑣𝑜.
𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
= 289 𝑚𝑉 
O diodo D2 fechará quando: 
𝑣𝑖 = 𝑉𝑑 + 𝑣𝑥 ≅ 1 𝑉 
Primeira condição: 
𝑣𝑖 ≤ 1 𝑉 ⟹ 𝑣𝑜 = 577,77 𝑚𝑉 
D1 e D2 fechados 
Montando sistemas de equações nos nós 1 e 2: 
Nó 1: 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 47 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
 
𝑣𝑖 − 𝑉𝑑 − 𝑣𝑥
𝑅𝑑
=
𝑣𝑥 − 𝑣𝑜
𝑅1
+
𝑣𝑥
𝑅2
 (1) 
Trabalhando com a equação: 
𝑣𝑖 − 0,7 − 𝑣𝑥
10
=
𝑣𝑥 − 𝑣𝑜
20
+
𝑣𝑥
20
 
𝑣𝑖 − 0,7 − 𝑣𝑥 =
𝑣𝑥
2
−
𝑣𝑜
2
+
𝑣𝑥
2
 
𝑣𝑖 − 0,7 = 𝑣𝑥 +
𝑣𝑥
2
−
𝑣𝑜
2
+
𝑣𝑥
2
 
𝑣𝑖 − 0,7 = 2𝑣𝑥 −
𝑣𝑜
2
 
Nó 2: 
 
 
𝑣𝑥 − 𝑣𝑜
𝑅1
+
𝑉1 − 𝑉𝑑 − 𝑣𝑜
𝑅𝑑
=
𝑣𝑜
𝑅3
 (2) 
Trabalhando com a equação: 
𝑣𝑥 − 𝑣𝑜
20
+
2 − 0,7 − 𝑣𝑜
10
=
𝑣𝑜
10
 
𝑣𝑥
2
−
𝑣𝑜
2
+ 1,3 − 𝑣𝑜 = 𝑣𝑜 
𝑣𝑥
2
= 2𝑣𝑜 +
𝑣𝑜
2
− 1,3 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 48 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
𝑣𝑥 = 5𝑣𝑜 − 2,6 
Substituindo a equação (2) na (1): 
𝑣𝑖 − 0,7 = 2(5𝑣𝑜 − 2,6) −
𝑣𝑜
2
 
𝑣𝑖 − 0,7 = 10𝑣𝑜 − 5,2 −
𝑣𝑜
2
 
𝑣𝑖 + 4,5 = 𝑣𝑜 (10 −
1
2
) = 𝑣𝑜 (
20 − 1
2
) 
2(𝑣𝑖 + 4,5)
19
= 𝑣𝑜 
O diodo D1 abrirá quando: 
𝑣𝑜 = 𝑉1 − 𝑉𝑑 = 2 − 0,7 = 1,3 𝑉 
Para esse valor de 𝑣𝑜: 
𝑣𝑖 =
19
2
𝑣𝑜 − 4,5 = 7,85 𝑉 
Segunda condição: 
1 𝑉 ≤ 𝑣𝑖 < 7,85 𝑉 ⟹ 𝑣𝑜 =
2(𝑣𝑖 + 4,5)
19
 
D1 aberto e D2 fechado 
 
Equação de nó em 1: 
𝑣𝑖 − 𝑉𝑑 − 𝑣𝑥
𝑅𝑑
=
𝑣𝑥
𝑅2
+
𝑣𝑥
𝑅1 + 𝑅3
 
𝑣𝑖 − 0,7 − 𝑣𝑥
10
=
𝑣𝑥
20
+
𝑣𝑥
30
 
𝑣𝑖 − 0,7 − 𝑣𝑥 =
𝑣𝑥
2
+
𝑣𝑥
3
 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 49 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
𝑣𝑖 − 0,7 = 𝑣𝑥 (1 +
1
2
+
1
3
) = 𝑣𝑥 (
6 + 3 + 2
6
) 
𝑣𝑥 =
6(𝑣𝑖 − 0,7)
11
 
A tensão de saída 𝑣𝑜 pode ser calculada por divisor de tensão 
𝑣𝑜 = 𝑣𝑥 .
𝑅3
𝑅1 + 𝑅3
= 𝑣𝑥
10
30
=
𝑣𝑥
3
 
Portanto: 
𝑣𝑜 =
1
3
.
6(𝑣𝑖 − 0,7)
11
=
2(𝑣𝑖 − 0,7)
11
 
Terceira condição: 
𝑣𝑖 ≥ 7,85 𝑉 ⟹ 𝑣𝑜 =
2(𝑣𝑖 − 0,7)
11
 
Para construir a curva adotaremos um valor qualquer superior a 7,85 𝑉: 
𝑣𝑖 = 15 𝑉 ⟹ 𝑣𝑜 =
2(15 − 0,7)
11
= 2,6 𝑉 
Curva de transferência 
 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Aplicações digitais 
8. AP1 Problema 3: O seguinte circuito é uma porta lógica de lógica positiva composta por 
diodos reais com 𝑉𝐷 = 0,7 [𝑉] e 𝑟𝐷 = 10 [Ω] quando diretamente polarizados, e 𝑟𝐷 ⟶ ∞ 
quando reversamente polarizados. Tensão da fonte igual a 5 [𝑉], do “1” lógico igual a 5 [𝑉] e 
do “0” lógico igual a 0,2 [𝑉]. 
a. Verifique que tipo de porta é 
b. Se 𝐴 = 𝐵 = "1" e 𝐶 = "0", calcule o valor da tensão da saída 𝑌 
c. Se 𝐴 = 𝐵 = 𝐶 = "0", calcule o valor da tensão da saída 𝑌 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 50 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
Resolução: 
Como estamos falando de uma lógica positiva as tensões ficam da seguinte maneira: 
 𝑉"1" = 5 [𝑉] 
 𝑉"0" = 0,2 [𝑉] 
a. Para verificar que tipo de porta é este circuito teremos que construir a tabela verdade do 
mesmo. 
Se a entrada A (ou qualquer uma das entradas) está no nível baixo (neste caso em “0” por ser 
lógica positiva), o diodo correspondente estará fechado levará a saída para o nível baixo (“0”). Se 
todas as entradas estiverem no nível alto (neste caso em “1” por ser lógica positiva), todos os diodos 
estarão abertos e a saída estará diretamente conectadaà fonte de alimentação portanto 𝑌 = "1". 
Portanto o circuito é uma porta AND. 
A B C Y 
0 0 0 0 
0 0 1 0 
0 1 0 0 
0 1 1 0 
1 0 0 0 
1 0 1 0 
1 1 0 0 
1 1 1 1 
b. 𝐴 = 𝐵 = "1" e 𝐶 = "0" 
 
Aplicando equação de nó em 𝑌 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 51 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
𝐼 =
𝑉𝐶𝐶 − 𝑉𝑌
𝑅1
=
𝑉𝑌 − (𝑉𝐷 + 𝑉"0")
𝑟𝐷
 
5 − 𝑉𝑌
1𝑘
=
𝑉𝑌 − (0,7 + 0,2)
10
 
Resolvendo a equação: 
𝑽𝒀 = 𝟎, 𝟗𝟒 [𝑽] 
c. 𝐴 = 𝐵 = 𝐶 = "0" 
Aplicando equação de nó em 𝑌 
𝐼 = 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 
5 − 𝑉𝑌
1𝑘
=
𝑉𝑌 − (0,7 + 0,2)
10
+
𝑉𝑌 − (0,7 + 0,2)
10
+
𝑉𝑌 − (0,7 + 0,2)
10
 
5 − 𝑉𝑌
1𝑘
= 3
𝑉𝑌 − (0,7 + 0,2)
10
 
 
Resolvendo a equação: 
𝑽𝒀 = 𝟎, 𝟗𝟏𝟑 [𝑽] 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
9. O seguinte circuito é uma porta lógica de lógica positiva composta por diodos reais com 𝑉𝐷 =
0,7 [𝑉] e 𝑟𝐷 = 10 [Ω] quando diretamente polarizados, e 𝑟𝐷 ⟶ ∞ quando reversamente 
polarizados. Tensão do “1” lógico igual a 5 [𝑉] e do “0” lógico igual a 0,2 [𝑉]. 
a. Verifique que tipo de porta é 
b. Se 𝐴 = 𝐵 = "0" e 𝐶 = "1", calcule o valor da tensão da saída 𝑌 
c. Se 𝐴 = 𝐵 = 𝐶 = "1", calcule o valor da tensão da saída 𝑌 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 52 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
Resolução: 
Como estamos falando de uma lógica positiva as tensões ficam da seguinte maneira: 
 𝑉"1" = 5 [𝑉] 
 𝑉"0" = 0,2 [𝑉] 
a. Para verificar que tipo de porta é este circuito teremos que construir a tabela verdade do 
mesmo. 
Se a entrada A (ou qualquer uma das entradas) está no nível alto (neste caso em “1” por ser 
lógica positiva), o diodo correspondente estará fechado levará a saída para o nível alto (“1”). Se 
todas as entradas estiverem no nível baixo (neste caso em “0” por ser lógica positiva), todos os 
diodos estarão abertos e a saída estará diretamente conectada ao terra portanto 𝑌 = "0". Portanto 
o circuito é uma porta OR. 
A B C Y 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 1 
0 1 1 1 
1 0 0 1 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
b. 𝐴 = 𝐵 = "0" e 𝐶 = "1" 
 
Aplicando Lei de Ohm 
5 [𝑉] 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 53 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
𝐼 =
𝑉"1"
𝑅2 + 𝑟𝐷
=
5
1010
= 4,95 [𝑚𝐴] 
𝑉𝑌 = 𝐼. 𝑅2 
Resolvendo a equação: 
𝑽𝒀 = 𝟒, 𝟗𝟓 [𝑽] 
c. 𝐴 = 𝐵 = 𝐶 = "1" 
 
Aplicando equação de nó em 𝑌 
𝐼 = 𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 
𝑉"1" − 𝑉𝐷 − 𝑉𝑌
𝑟𝐷
+
𝑉"1" − 𝑉𝐷 − 𝑉𝑌
𝑟𝐷
+
𝑉"1" − 𝑉𝐷 − 𝑉𝑌
𝑟𝐷
=
𝑉𝑌
𝑅2
 
𝑉𝑌
𝑅2
= 3
𝑉"1" − 𝑉𝐷 − 𝑉𝑌
𝑟𝐷
 
𝑉𝑌
1𝑘
= 3
5 − 0,7 − 𝑉𝑌
10
 
Resolvendo a equação: 
𝑽𝒀 = 𝟒, 𝟐𝟖 [𝑽] 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
PROBLEMAS PROPOSTOS 
10. Calcular a curva de transferência do seguinte circuito: 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 54 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
Resolução: 
O aluno deverá chegar às seguintes condições usando técnicas de análise de circuitos: 
𝑣𝑖 ≤ 2,72 [𝑉] 𝐷1𝑜𝑛, 𝐷2𝑜𝑛, 𝐷3𝑜𝑓𝑓 𝑣𝑜 =
6
17
. (𝑣𝑖 + 5)
𝑣𝑖 > 2,72 [𝑉] 𝐷1𝑜𝑓𝑓, 𝐷2𝑜𝑛, 𝐷3𝑜𝑓𝑓 𝑣𝑜 = 2,72 [𝑉]
 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
11. A tensão de entrada 𝑣𝑖 no cortador de dois níveis mostrado na figura varia segundo a equação 
a seguir: 
𝑣𝑖 = 150. 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡) 
 
Desenhe: 
a. A função de transferência. 
Resolução: 
O aluno deverá chegar às seguintes condições usando técnicas de análise de circuitos: 
𝑣𝑖 ≤ 0 [𝑉] 𝐷1𝑜𝑛, 𝐷2𝑜𝑓𝑓 𝑣𝑜 =
𝑣𝑖
2
𝑣𝑖 > 0 [𝑉] 𝐷1𝑜𝑓𝑓, 𝐷2𝑜𝑛 𝑣𝑜 =
𝑣𝑖
2
 
A função de transferência deverá ser desenhada de acordo com as condições acima indicadas. 
b. O sinal de entrada e o sinal de saída indicando todos os níveis de tensão. 
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 55 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
Os sinais de entrada e saída deverão ser desenhados de acordo com as condições acima indicadas. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
12. Dadas as funções de transferência achar o circuito correspondente: 
Dica: Para encontrar os circuitos verificar circuitos que tenham funções de transferência parecidas. 
a. 
 
b. 
 
 
 
c. 
0
1
2
3
4
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
vo
 [
V
]
vi [V]
0
1
2
3
4
5
6
7
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
vo
 [
V
]
vi [V]
 
 
 
AP1 Circuitos com Diodos 56 Eng. Viviana Zurro MSc 
 
 
Referências 
Boylestad, R. L., & Nashelsky, L. (2004). Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos. São Paulo: 
Pearson Prentice Hall. 
Millman, J., & Halkias, C. (1972). Integrated Electronics: Analog and Digital Circuits and Systems. 
Tokyo: McGraw-Hill. 
National Instruments. (2016). MultisimLive. Fonte: Beta Multisim: https://beta.multisim.com/ 
 
-1
0
1
2
3
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
vo
 [
V
]
vi [V]