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Representação de funções por meio do diagrama de flechas 1ª SÉRIE Aula 2 – 2º bimestre Matemática Etapa Ensino Médio Função: definição. Definição de função por meio de diagramas. Representação de uma função pelo diagrama de flechas. Ler e interpretar a definição de função por meio do diagrama de flechas. Conteúdos Objetivos O conteúdo desta aula procura destacar alguns tópicos da habilidade EM13MAT510 – Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada. Entendendo o significado... O que você entende por função? Quais são os significados desta palavra? Para começar FUNÇÃO Substantivo feminino que: Caracteriza obrigação: função da polícia civil. Define aquilo com o qual se trabalha: função de padeiro. Expressa serventia: a função do coração é bombear o sangue para o corpo. Expressa dependência: “Você ganhará seu salário em função das horas trabalhadas”. Correção Para começar A B f f f f não é função de A em B g não é função de A em B h é função de A em B g g g h h h h h A B A B FUNÇÃO – Definição Dados dois conjuntos, A e B, não vazios, uma relação f de A em B recebe o nome de aplicação de A em B ou função definida em A com imagem em B se, e somente se, para todo x ∊ A, existir um só y ∊ B, tal que (x, y) ∊ f. Foco no conteúdo Sugestão: Procure, sempre que possível, não antecipar a justificativa de ser função ou não. Devolva aos estudantes essa tarefa e, no final, faça o fechamento. FUNÇÃO Função de uma variável: dizemos que uma variável y é uma função de outra variável x quando y = f(x), isto é, quando cada valor do domínio x corresponde a um ou mais valores em y. Foco no conteúdo Verifique com os estudantes o entendimento dessa definição. Discuta com seus colegas os exemplos a seguir e aponte qual seria a alternativa correta: A área do círculo é uma função da medida do raio; a área do quadrado é uma função da medida do lado. Variável é tudo que pode ser contado e medido, como o tempo, a velocidade, o comprimento, o preço, a idade, a temperatura, entre outros. Na prática Note que em (B) estamos nos referindo a uma grandeza de medida. Correção A: medida dos raios dos círculos: r B: medida das áreas dos círculos: f(r) 1 2 3 4 3,14 12,57 28,27 50,27 (A) A área do círculo é uma função da medida do raio; a área do quadrado é uma função da medida do lado. No cálculo da área do círculo, há uma correspondência unívoca entre a medida do raio e a medida aproximada da área da circunferência, como ilustra o diagrama a seguir: Na prática Domínio, contradomínio e imagem de uma função: CONTRADOMÍNIO DA FUNÇÃO a b c d f(x) e f g h DOMÍNIO DA FUNÇÃO IMAGEM DA FUNÇÃO Foco no conteúdo Sugestão: Procure, sempre que possível, não antecipar a justificativa de ser função ou não. Devolva aos estudantes essa tarefa e, no final, faça o fechamento. Atividade 1: Dados os conjuntos A = {–3, –1, 0, 1, 3} e B = {–9, –3, 0, 1, 3, 27} e uma relação entre A e B expressa por , em que x ∈ A e y ∈ B... ... encontre os conjuntos domínio, contradomínio e imagem dessa função. Na prática Ao propor a atividade, averigue se todos os estudantes compreenderam o enunciado. Ressalte também a simbologia utilizada. Para x = –3, temos: Para x = –1, temos: Para x = 0, temos: 0 Para x = 3, temos: Para x = 1, temos: Considerando os elementos do conjunto A, temos: Correção Na prática Se possível, peça a um estudante que mostre a sua resolução. Correção -3 -1 0 1 3 0 3 27 -9 -3 1 A B Domínio: A = {–3, –1, 0, 1, 3} Imagem: Im = {0, 3, 27} Contradomínio: B = {–9, –3, 0, 1, 3, 27} Diagrama de flechas: Na prática Se possível, verifique se algum estudante resolveu a atividade dessa maneira. Se não, mostre essa possibilidade. Atividade 2: Dada a função f(x) = 2x – 3, o domínio {2, 3, 4} e o contradomínio composto pelos naturais de 1 a 10, qual das opções abaixo representa o conjunto imagem dessa função? (A) {1, 3, 5} (B) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} (C) {4, 6, 8} (D) {1, 2, 3, 4, 5} (E) {1, 3, 8} Na prática Talvez alguns estudantes não compreendam a abordagem, pois ela não é similar às outras. Procure estabelecer um processo de apoio para a resolução da atividade. f(x) = 2x – 3 D(f) = {2, 3, 4} Para x = 2, temos: f(2) = 2 · 2 – 3 = 4 – 3 = 1 Para x = 3, temos: f(2) = 2 · 3 – 3 = 6 – 3 = 3 Para x = 4, temos: f(2) = 2 · 4 – 3 = 8 – 3 = 5 Im(f)={1, 3, 5} Alternativa correta: A. Correção Na prática Existem outras formas de resolução. Procure estabelecer a mais eficaz para o aprendizado dos estudantes. Noção de função por meio do diagrama de flechas. Domínio, contradomínio e imagem. D = {1, 2, 3} CD = {2, 3, 4, 5} Im = {2, 3, 4} O que aprendemos hoje? Lista de imagens e vídeos Slide 5 – Elaborados pelos autores. Slide 8 – Elaborados pelos autores. Slide 9 – Ícones do Microsoft Office 365. Slide 13 – Elaborados pelos autores. Referências Material Digital
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