Estatistica Economica AVS

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Disciplina: ESTATÍSTICA ECONÔMICA  AVS
Aluno: ANA CAROLINE SOUZA DOS SANTOS 202102012473
Turma: 9001
DGT0209_AVS_202102012473 (AG)   06/12/2022 21:55:30 (F) 
Avaliação: 7,00 pts Nota SIA: 8,50 pts
 
ENSINEME: VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS UNIDIMENSIONAIS  
 
 1. Ref.: 4026417 Pontos: 1,00  / 1,00
A variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade  f(x) = 6x (1−x), se 0 < x < 1 e f(x) = 0, se x £
0 ou x ³ 1. Qual é a média de X?
0,6
0,8
 0,5
0,4
0,75
 2. Ref.: 4026429 Pontos: 1,00  / 1,00
Suponha uma variável aleatória X normalmente distribuída com média 100 e variância 25. A probabilidade
de que X seja maior do que 110 e aproximadamente igual a:
97,72%
47,72%
34,46%
4,56%
 2,28%
 
00179-TEGE-2009: AMOSTRAS ALEATÓRIAS E SUAS PROPRIEDADES  
 
 3. Ref.: 5385335 Pontos: 0,00  / 1,00
Sejam X1, ..., Xn variáveis aleatórias independentes, igualmente distribuídas, com distribuição Poisson dada por:
Considere as seguintes alternativas:
I - Pela Lei Fraca dos Grandes Números  aproxima-se da distribuição normal quando n  se aproxima
do in�nito.
II - Suponha que .  é um estimador consistente de .
T = ∑n
i=1 Xi
1
n
n > 5 T = ∑5
i=1 Xi + ∑
n
i=6 Xi
1
5
1
n−5
E[Xi]
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III -    é um estimador viesado de .
IV - Pelo Teorema Central do Limite,  é um estimador consistente de .
Quais das a�rmativas acima estão corretas?
Apenas I
 III
I, II e III
 I, III
II, III e IV
 4. Ref.: 5391338 Pontos: 0,00  / 1,00
Sobre o erro quadrático médio  para um estimador  de , assinale a alternativa
incorreta:
Se , então .
 Na ausência de viés temos que .
 
Na ausência de viés, então .
 
00199-TEGE-2009: VARIÁVEIS ALEATÓRIAS MÚLTIPLAS  
 
 5. Ref.: 5424677 Pontos: 0,00  / 1,00
Sejam X e Y variáveis aleatórias, com a seguinte função densidade de probabilidade conjunta: 
, para , com , caso contrário. Julgue as a�rmativas abaixo e assinale a
alternativa que indica quais estão corretas.
I - Sendo  a distribuição marginal de X, podemos dizer que  para 
II - 
III - 
IV - 
I, II e III
I e III
 I
 II, III e IV
I, II
 6. Ref.: 5424696 Pontos: 1,00  / 1,00
T = ( ∑n
i=1 Xi)
2
− ∑n
i=6 Xi
1
n
1
n−5
E[Xi]
T = ∑n
i=1 Xi
1
n
V ar[Xi]
EQM(θ̂n) = E[θ̂n − θ]
2 θ̂n θ
EQM(θ̂n) = E[θ̂n − θ]2
EQM(θ̂n) = 0 V ar[θ̂n] = −(E[θ̂n] − θ)2
EQM(θ̂n) = E[θ̂
2
n] − E[θ̂n]
2 + (E[θ̂n] − θ)
2
E[θ̂n − θ]2 > V ar[θ̂n]
EQM(θ̂n) = E[θ̂
2
n] − E[θ̂n]
2
fXY (x, y) = (x + y)
0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 fXY (x, y) = 0
f(x) f(x) = x + 1/2 0 ≤ x ≤ 1
P(0 ≤ X ≤ ) = 1/21
2
fY |X(y|X = ) = y
1
2
P(0 ≤ Y ≤ |X = ) =1
2
1
2
5
8
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javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424677.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424696.');
Considere duas variáveis aleatórias X e Y. Suponha que X seja distribuída de acordo com a seguinte função de
densidade:
Suponha ainda que
Calcule . Multiplique o resultado por 100 e escolha a alternativa correta. Dica: você precisará usar a Lei das
Expectativas Iteradas (L.E.I.), um resultado muito útil e recorrente em econometria e estatística:
.
20
100
50
 25
40
 7. Ref.: 5424740 Pontos: 1,00  / 1,00
No começo do dia uma máquina de refrigerantes armazena um montante aleatório  de líquido (medido em galões).
No decorrer do mesmo dia, um montante aleatório  é descartado pela máquina. Como máquina não é carregada,
. A distribuição conjunta de  e  é:
Calcule a probabilidade de que menos de meio galão seja descarregado no decorrer de um dia, dado que a máquina
contém um galão no início do mesmo dia. Multiplique sua resposta por 100 e assinale a resposta correta.
10
20
 50
40
30
 
00359-TEGE-2009: ESTIMAÇÃO PONTUAL  
 
 8. Ref.: 5424623 Pontos: 1,00  / 1,00
Sejam  independentes e identicamente distribuídos com distribuição , com uma função de
densidade de probabilidade da seguinte forma:
Encontre o limite inferior de Cramér-Rao do parâmetro  e assinale a alternativa correspondente:
 
fx(x) = {
1, se x ∈ (0, 1)
0, caso contrário 
fY |X(y|x) = {
1/x, se y ∈ (0, x)
0, caso contrário 
E[Y ]
E[E[Y ]X] = E[Y ]
Y
X
X ≤ Y X Y
fXY (x, y) = {
, se x ∈ 0, 2 e y ∈ (0, 2)
0, caso contrário 
1
2
X1, . . . , Xn Bernoulli(p)
f(x|p) = px(1 − p)1−x
p
p(1−p)
n
p(1−p)
2n
p(1−p)
n2
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javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424623.');
 9. Ref.: 5424604 Pontos: 1,00  / 1,00
Sejam  independentes e identicamente distribuídos com distribuição , onde  é
conhecido, com uma função de densidade de probabilidade da seguinte forma:
, onde 
O tamanho da amostra é . Encontre o limite inferior de Cramér-Rao do parâmetro p. Dica: 
 
 10. Ref.: 5424436 Pontos: 1,00  / 1,00
Sejam  independentes e identicamente distribuídos com uma função de densidade de probabilidade da
seguinte forma:
, onde 0< <1 e 
Encontre o estimador de máxima verossimilhança de , dado por , sabendo que a função acima é estritamente
côncava no espaço de parâmetro de�nido (i.e. admite um máximo):
 
−
p(1−p)
n
np(1 − p)
X1, . . . , Xn Binomial(m, p) m
f(x|p) = ( )px(1 − p)m−xm
x
x = 0, 1, . . . , m
n = 1 f(x|p) =
∂
∂p
x−mp
p(1−p)
− m
p(1−p)
p(1−p)
nm
−
p(1−p)
m
m
p(1−p)
p(1−p)
m
X1, . . . , Xn
f(x|θ) = x1
θ
1−θ
θ x 0 < θ < ∞
θ θ̂MV
θ̂MV = −
Σn
i=1
Xi
n
θ̂MV =
Σn
i=1
InXi
n
θ̂MV = 1 −
Σn
i=1
InXi
n
θ̂MV =
Σn
i=1
Xi
n
θ̂MV = −
Σn
i=1
InXi
n
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javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424436.');