Ava 2 Modelagem de sistemas discretos

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Aluna: Fernanda Rodrigues Lindoso
Disciplina: Modelagem de Sistemas Discretos
Ava 2 – Cadeias de Markov e análise de market share
					 Rj, Março 2022
 Cadeias de Markov e análise de market share
Resolução:
 Seguimos com as variáveis da matriz:
Matriz Transição: 
Diagrama de Transição:
 Probabilidade de transição em N etapas:
Dessa forma, com o objetivo de sabermos qual a probabilidade ao longo prazo das 
cervejas daqui a dois anos, multiplicaremos a matriz anterior para obtermos esta 
probabilidade. Sendo assim, a probabilidade para os clientes das empresas Ambev
Heineken, Petrópolis e Outros grupos seriam respectivamente 55,3%, 35%, 0,97% e 
18,4% com suas fidelidades.
Classificação dos Estados :
Com base nas informações, fiz uma análise e do meu ponto de visto o Diagrama de 
Transição para os estados é o recorrente, pois um estado i é considerado 
recorrente se, e somente se, ele não for transiente. A recorrência é considerada 
uma propriedade de classe.
A classe identifiquei que, como são do ramos cervejeiro.
Observa-se que o estado A é acessível para H, H é acessível para P, onde P é 
acessível para O, e O é acessível a A. Porém há pequenas restrições, onde A não é 
acessível a P e vice versa, e H também não é acessível a O e vice versa.
Percebe-se que identifiquei que é uma cadeia ergódica, pelo motivo de se comunicar
entre os os estados pertencentes a essa cadeia forem. Além de toda cadeia 
ergódica é recorrente , aperiódica e comunicável tudo o que essa cadeia tem de 
característica.
 
Probabilidade Estacionária: 
 As probabilidades estacionárias devem satisfazer as seguintes equações:
pi-1 λi-1 = pi μi
Σ pi = 1
i = 0
Considere:
• A segunda equação já é conhecida, uma vez que o somatório das probabilidades
de transição do vetor linha deve ser igual a um.
• Já a primeira equação tem origem no princípio básico, também chamado de 
equação de equilíbrio para um determinado estado, no caso acima, estado i. Este 
princípio diz que, para qualquer estado do sistema i (i=0,1,2,…) (HILLIER; 
LIEBERMAN, 2013): taxa média de entrada = taxa média de saída.
Para exemplificar, considere novamente a figura a seguir:
O modelo de nascimento e morte de uma fila.
 μ1 P1 =+ 0 (1-P1) = μ1 P1 
Do mesmo modo, a taxa média de saída tem que ser λ0 P0. Dessa forma, a equação de equilíbrio para o estado 0 é dada por:
μ1 P1 = λ0 P0 
A partir dessa equação, se chega ao estado 0:
P1 =λ0 P0 / μ1
Com a finalidade de encontrar as probabilidades de estado estável dos demais estados, temos:
 Ci =λi-1 λi-2 ... λ0 / μi μi- ... μi = para i = 1, 2,
Definindo Ci = 1 para i = 0, as probabilidades de estado estacionário são:
Pi = Ci P0 para i = 0, 1, 2, …
Logo, temos:
P0 =1 / (Σi = 0∞ Ci)
 Se nos depararmos com um cenário em que o sistema de filas tem como base o processo de nascimento e morte, no qual o estado i do sistema corresponda ao 
número de clientes (elementos) no modelo, podemos obter as características operacionais do sistema de filas a partir das equações anteriormente mencionadas. 
Referências:
Ebook da disciplina 
HILLIER, Frederick S., LIEBERMAN, Gerald J . Introdução à pesquisa operacional . 9.ed.
Porto Alegre: AMGH, 2013.
MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C. Estatística Aplicada e Probabilidade
para Engenheiros. 7. ed