problemas-resueltos-de-algebra universidad jimenez (216)

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8.3 Determinantes por triangularización (1)
= (x− 1)(x− 2)(x− 3)(−x)
∣∣∣∣1 −x2 + 22 −2x2 + 6
∣∣∣∣ = (−2x)(x− 1)(x− 2)(x− 3).
8.3. Determinantes por triangularización (1)
1. Calcular el determinante
∆ =
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
x a b c d
x x a b c
x x x a b
x x x x a
x x x x a
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
.
2. Calcular el determinante ∆n =
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
n 1 1 . . . 1
n 2 1 . . . 1
n 1 3 . . . 1
...
...
n 1 1 . . . n
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
.
3. Calcular el determinante
∆n =
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
1 2 2 . . . 2
2 2 2 . . . 2
2 2 3 . . . 2
...
...
2 2 2 . . . n
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
.
4. Calcular el determinante ∆n =
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
1 2 3 . . . n
−1 0 3 . . . n
−1 −2 0 . . . n
...
...
−1 −2 −3 . . . 0
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
.
5. Calcular el determinante de orden n, ∆n =
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
a b b . . . b
b a b . . . b
b b a . . . b
...
...
b b b . . . a
∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
.
Solución. 1. Dado un determinante, es interesante para su cálculo intentar
la triangularización, dado que el determinante de una matriz triangular es
sencillamente igual al producto de los elementos de la diagonal principal.
	Determinantes sobre un cuerpo
	Determinantes por triangularización (1)