problemas-resueltos-de-algebra universidad jimenez (393)

Vista previa del material en texto

Caṕıtulo 11
Valores y vectores propios
11.1. Concepto de valor y vector propio
1. Se considera el endomorfismo f : R2 → R2 dado por
f
(
x1
x2
)
=
(
2 2
1 3
)(
x1
x2
)
.
Analizar cuales de los siguientes vectores son vectores propios de f
v = (1, 1)t, v = (−2, 1)t, w = (3, 1)
2. Sea E el espacio vectorial
E = {x : R→ R : x es infinitamente derivable en R}.
Demostrar que para todo a ∈ R, la función v(t) = eat es vector propio del
endomorfismo
f : E → E, f (x(t)) = x′(t).
3. En el espacio vectorial real E de los vectores libres del plano se considera
el endomorfismo f que rota cada vector x ∈ E un ángulo θ = 900. Demostrar
que f no tiene vectores propios.
4. Sea E 6= {0} un espacio vectorial sobre el cuerpo K. Hallar los valores y
vectores propios de los endomorfismos
(a) 0 : E → E, 0(x) = 0 ∀x ∈ E (endomorfismo nulo).
(b) I : E → E, I(x) = x ∀x ∈ E (endomorfismo identidad).
5. Se considera la matriz
A =

a b b b
b a b b
b b a b
b b b a
 (a, b ∈ R).
379
	 Valores y vectores propios
	Concepto de valor y vector propio