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Dinâmica clássica de partículas e sistemas by Stephen Thornton, Jerry Marion
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Stephen T. Thornton e Jerry B. Marion Steph en T. Th orn ton e Jerry B. M arion Stephen T. Thornton e Jerry B. Marion Os estudantes das ciências exatas e da terra, principalmente da física, em nível avançado de graduação e pós-graduação, bem como aqueles das Engenharias, podem se valer deste best-seller da mecânica clássica, no qual a mecânica de partículas, os sistemas de partículas e corpos rígidos são apresentados de maneira clara e completa. A abordagem didática em nível crescente introduz os conceitos mais importantes da mecânica, passando pelo cálculo vetorial até as formulações de Lagrange e Hamilton. Por meio de uma linguagem simples e profunda, transforma-se em uma poderosa ferramenta de resolução de problemas, sem perder o rigor matemático. A notação e a terminologia mais atuais são utilizadas a fim de facilitar ao estudante a transição para a física avançada e o formalismo matemático, necessário para a compreensão dos fenômenos físicos. O livro Dinâmica Clássica de Partículas e Sistemas pode ser usado em cursos de um ou dois semestres, com quatro aulas semanais ou de acordo com os critérios do plano pedagógico da instituição. Aplicações: livro-texto para as disciplinas mecânica analítica, mecânica clássica e mecânica dos sólidos. Pode ser utilizado em cursos introdutórios de mecânica celeste e relatividade. Indicado, ainda, para estudos avançados de graduação e pós-graduação em Física e Engenharias. din âm ica clássica de partículas e sistem as Termodinâmica Merle C. Potter Elaine P. Scott Mecânica dos Materiais – Tradução da 7ª edição norte-americana James M. Gere Barry J. Goodno Física do Estado Sólido Neil W. Ashcroft N. David Mermin Vibrações Mecânicas – Tradução da 2ª edição norte-americana Balakumar Balachandran Edward B. Magrab e dinâmica clássica de Tradução da 5ª edição norte-americana e dinâmica clássica de Tradução da 5ª edição norte-americana material para o professor respostas comentadas dos exercícios propostos no livro Para suas soluções de curso e aprendizado, visite www.cengage.com.br 1090679 788522 ISBN13 – 978-85-221-0906-7 ISBN10 – 85-221-0906-0 AF_dinamicasparticulascelulares_lombada31,6_offset75g.pdf 1 29/02/2016 12:05:14 DINÂMICA CLÁSSICA DE PARTÍCULAS E SISTEMAS TRADUÇÃO DA 5A EDIÇÃO nORTE-aMERICANA Stephen T. Thornton Professor de Física, Universidade da Virgínia Jerry B. Marion Professor de Física (in memorian), Universidade de Maryland Cap00.indd 1 26/02/2016 12:26:31 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Thornton, Stephen T. Dinâmica clássica de partículas e sistemas / Stephen T. Thornton, Jerry B. Marion ; tradução All Tasks ; revisão técnica Fábio Raia. – São Paulo : Cengage Learning, 2014. 1. reimpr. da 1. ed. de 2011. Título original: Classical dynamics of particles and systems. ISBN 978-85-221-2627-9 1. Dinâmica I. Marion, Jerry B. II. Título. 10-13804 CDD-531.11 Índice para catálogo sistemático: 1. Dinâmica : Física 531.11 Austrália • Brasil • Japão • Coreia • México • Cingapura • Espanha • Reino Unido • Estados Unidos Tradução All Tasks Revisão Técnica Fábio Raia Professor doutor da Universidade Presbiteriana Mackenzie e da Fundação Armando Álvares Penteado nas disciplinas mecânica vibratória I e II. DINÂMICA CLÁSSICA DE PARTÍCULAS E SISTEMAS TRADUÇÃO DA 5A EDIÇÃO nORTE-aMERICANA Stephen T. Thornton Professor de Física, Universidade da Virgínia Jerry B. Marion Professor de Física (in memorian), Universidade de Maryland Cap00.indd 3 14/01/2011 15:03:44 Dinâmica Clássica de Partículas e Sistemas – tradução da 5a edição norte-americana Stephen T. Thorton e Jerry B. Marion Gerente Editorial: Patricia La Rosa Supervisora de Produção Editorial: Fabiana Alencar Albuquerque Editora de Desenvolvimento: Monalisa Neves Título Original: Classical Dynamics of Particles and Systems – 5th edition ISBN Original: 13: 978-0-495-55610-7 10: 0-495-55610-6 Tradução: All Tasks Revisão Técnica: Fábio Raia Copidesque: All Tasks Revisão: All Tasks e Fernanda Batista dos Santos Diagramação: All Tasks Capa: Souto Crescimento de Marca © 2004, Brooks/Cole uma parte da Cengage Learning. © 2011 Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Nenhuma parte deste livro poderá ser reproduzida, sejam quais forem os meios empregados, sem a permissão, por escrito, da Editora. Aos infratores aplicam-se as sanções previstas nos artigos 102, 104, 106 e 107 da Lei nº 9.610, de 19 de fevereiro de 1998. Esta editora empenhou-se em contatar os responsáveis pelos direitos autorais de todas as imagens e de outros materiais utilizados neste livro. Se porventura for constatada a omissão involuntária na identificação de algum deles, dispomo-nos a efetuar, futuramente, os possíveis acertos. A Editora não se responsabiliza pelo funcionamento dos links contidos neste livro que possam estar suspensos. © 2011 Cengage Learning. Todos os direitos reservados. ISBN 13: 978-85-221-2627-9 ISBN 10: 85-221-2627-5 Cengage Learning Condomínio E-Business Park Rua Werner Siemens, 111 – Prédio 11 – Torre A – Conjunto 12 Lapa de Baixo – CEP 05069-900 – São Paulo – SP Tel.: (11) 3665-9900 – Fax: (11) 3665-9901 SAC: 0800 11 19 39 Para suas soluções de curso e aprendizado, visite www.cengage.com.br Impresso no Brasil. Printed in Brazil 1 2 3 4 5 13 12 11 10 Para informações sobre nossos produtos, entre em contato pelo telefone 0800 11 19 39 Para permissão de uso de material desta obra, envie pedido para direitosautorais@cengage.com Cap00.indd 4 26/02/2016 12:35:37 Para a Dra. Kathryn C. Thornton Astronauta e Esposa Enquanto ela flutua e caminha no espaço que a sua vida possa estar segura e realizada e que as mentes de nossos filhos fiquem abertas para tudo o que a vida tem a oferecer. Cap00.indd 5 04/01/2011 12:31:19 Cap00.indd 6 04/01/2011 12:31:19 Prefácio Das cinco edições deste texto, esta é a terceira que preparei. Ao fazê-lo, tentei me ater ao objetivo original do falecido Jerry Marion no sentido de produzir uma descrição moderna e razoavelmente completa da mecânica clássica de partículas, sistemas de partículas e corpos rígidos para estudantes de física em nível avançado de graduação. Os três propósitos deste livro continuam sendo: 1. Apresentar um tratamento moderno dos sistemas mecânicos clássicos de forma que a tran- sição para a teoria quântica da física possa ser efetuada com a menor dificuldade possível. 2. Apresentar novas técnicas matemáticas aos estudantes e, se possível, proporcionar-lhes prática suficiente na resolução de problemas de modo que eles possam adquirir razoável proficiência em sua utilização. 3. Transmitir ao estudante, no período crucial de sua carreira acadêmica entre a física “in- trodutória” e a física “avançada”, algum grau de sofisticação no tratamento do formalismo teórico e da técnica operacional de solução de problemas. Após a apresentação de uma fundamentação sólida nos métodos vetoriais no Capítulo 1, métodos matemáticos adicionais são desenvolvidos ao longo do livro, conforme as necessidades de cada momento. É aconselhável que os alunos continuem estudando matemática avançada em cursos separados. O rigor matemático deverá ser aprendido e apreciado pelos estudantes de física. Porém, em pontos onde a continuidade da física poderia ser comprometida pela insistên- cia sobre generalidade total e rigor matemático, a física teve precedência. Alterações na quinta edição Os comentários e sugestões de muitos usuários da obra Dinâmica Clássica foram incorporados a esta quinta edição. Sem o feedback dos muitos professores que utilizaram este texto não seria possível produzir um livro-texto de valor significativo para a comunidade de física. Após a revisão abrangente da quarta edição, as alterações nesta edição foram relativamente menores. Somente algumas mudanças na disposição do material foram efetuadas. Porém, vários exem- plos, especialmente os numéricos, e muitos problemas de final de capítulo foram acrescenta- dos. Os usuários não queriam grandes mudanças nos tópicos abordados, mas sim exemplos adicionais para os alunos, e uma gama mais ampla de problemas é sempre solicitada. vii Cap00.indd 7 04/01/2011 12:31:19 Um grande esforço continua a ser feito para corrigir as soluções dos problemas disponíveis nos Manuais de Soluções do Professor e do Aluno. Agradeço aos muitos usuários que enviaram comentários relativos às soluções dos vários problemas e muitos de seus nomes estão relaciona- dos a seguir. As respostas aos problemas com números pares foram mais uma vez incluídas ao final do livro, e as referências selecionadas e a bibliografia geral foram atualizadas. Adequação ao curso O livro é adequado a um curso de graduação (7o ou 8o semestre), com um ou dois semestres, em mecânica clássica, ministrado após um curso introdutório de física com a utilização do cálculo diferencial e integral. Na Universidade da Virgínia, ministramos um curso de um semestre com base principalmente nos primeiros 12 capítulos, com várias omissões de algumas seções a critério do professor. As seções que podem ser omitidas sem comprometer a continuidade estão indicadas como opcionais. Porém, o professor também pode saltar outras seções (ou capítulos inteiros), como desejar. Por exemplo, o Capítulo 4 (Oscilações Não Lineares e Caos) pode ser saltado em sua totalidade para um curso de um semestre. Alguns professores optam por não abordar o material de cálculo de variações no Capítulo 6. Outros podem preferir iniciar pelo Capítulo 2, saltar a apresentação matemática do Capítulo 1 e apresentar os conceitos matemáticos conforme a necessidade. Essa técnica de lidar com a apresentação matemática é perfeitamente aceitável e a comunidade se divide em termos desse assunto, com uma ligeira preferência pelo método aqui utilizado. O livro também é adequado para uso em um ano acadêmico completo, enfatizando métodos matemáticos e numéricos, conforme desejado pelo professor. O livro é apropriado para aqueles que desejam ministrar cursos da forma tradicional, sem cálculos computacionais. Entretanto, um número cada vez maior de professores e alunos está familiarizado com cálculos numéricos e os adota. Além disso, podemos aprender muito ao efetuar cálculos nos quais os parâmetros podem ser variados e condições do mundo real, como atrito e resistência do ar, podem ser incluídas. Antes da 4a edição, decidi deixar a escolha do método a cargo do professor e/ou aluno, para a seleção das técnicas computacionais a serem utilizadas. Essa decisão se confirmou, pois existem muitos software excelentes (incluindo Mathematica, Maple e Mathcad, somente para citar três deles) disponíveis para uso. Além disso, alguns professores têm alunos que codificam programas de computador, o que constitui uma importante habilidade a ser adquirida. Característica especial O autor manteve uma característica popular da obra original de Jerry Marion: o acréscimo de notas de rodapé históricas espalhadas ao longo de todo o texto. Vários usuários indicaram o valor que esses comentários históricos têm. A história da física foi praticamente eliminada dos currículos atuais e, como resultado, o aluno muitas vezes não conhece as informações básicas de um tópico específico. Essas notas de rodapé se destinam a aguçar o apetite e incentivar o aluno a pesquisar a história de seu campo de atuação. Materiais para o professor Os auxílios de aula para acompanhar o livro estão disponíveis on-line na página do livro, em www.cengage.com.br O Manual do Professor contém soluções para todos os problemas de final de capítulo. Esse recurso é protegido por senha e está disponível aos professores que comprovadamente adotam a obra. viii Dinâmica clássica de partículas e sistemas Cap00.indd 8 04/01/2011 12:31:20 Agradecimentos Gostaria de agradecer imensamente às pessoas que enviaram problemas ou sugestões por escrito sobre o texto, responderam aos questionários ou analisaram partes da 4a edição. Entre elas: William L. Alford, Auburn University Philip Baldwin, University of Akron Robert P. Bauman, University of Alabama, Birmingham Michael E. Browne, University of Idaho Melvin G. Calkin, Dalhousie University F. Edward Cecil, Colorado School of Mines Arnold J. Dahm, Case Western Reserve University George Dixon, Oklahoma State University John J. Dykla, Loyola University of Chicago Thomas A. Ferguson, Carnegie Mellon University Shun-fu Gao, University of Minnesota, Morris Reinhard Graetzer, Pennsylvania State University Thomas M. Helliwell, Harvey Mudd College Stephen Houk, College of the Sequoias Joseph Klarmann, Washington University at St. Louis Kaye D. Lathrop, Stanford University Robert R. Marchini, Memphis State University Robert B. Muir, University of North Carolina, Greensboro Richard P. Olenick, University of Texas, Dallas Tao Pang, University of Nevada, Las Vegas Peter Parker, Yale University Peter Rolnick, Northeast Missouri State University Albert T. Rosenberger, University of Alabama, Huntsville Wm. E. Slater, University of California, Los Angeles Herschel Snodgrass, Lewis and Clark College J. C. Sprott, University of Wisconsin, Madison Paul Stevenson, Rice University Larry Tankersley, United States Naval Academy Joseph S. Tenn, Sonoma State University Dan de Vries, University of Colorado Esta 5a edição não teria sido possível sem a assistência de muitas pessoas que fizeram suges- tões de alterações no texto, enviaram comentários sobre a solução de problemas, responderam o questionário ou revisaram capítulos. Agradeço sinceramente a sua ajuda e dedico a minha gratidão a: Jonathan Bagger, Johns Hopkins University Arlette Baljon, San Diego State University Roger Bland, San Francisco State University John Bloom, Biola University Theodore Burkhardt, Temple University Kelvin Chu, University of Vermont Douglas Cline, University of Rochester Bret Crawford, Gettysburg College Alfonso Diaz-Jimenez, Universidad Militar Nueva Granad, Colombia Avijit Gangopadhyay, University of Massachusetts, Dartmouth Tim Gfroerer, Davidson College Kevin Haglin, Saint Cloud State University Dennis C. Henry, Gustavus Adolphus College John Hermanson, Montana State University Yue Hu, Wellesley College Pawa Kahol, Wichita State University Robert S. Knox, University of Rochester Michael Kruger, University of Missouri Whee Ky Ma, Groningen University Steve Mellema, Gustavus Adolphus College Adrian Melott, University of Kansas William A. Mendoza, Jacksonville University Colin Morningstar, Carnegie Mellon University Martin M. Ossowski, Naval Research Laboratory Keith Riles, University of Michigan Lyle Roelofs, Haverford College Sally Seidel, University of New Mexico Mark Semon, Bates College Phil Spickler, Bridgewater College Larry Tankersley, United States Naval Academy Li You, Georgia Tech Prefácio ix Cap00.indd 9 04/01/2011 12:31:20 Gostaria de agradecer especialmente a Theodore Burkhardt da Temple University, que graciosamente permitiu a utilização de vários de seus problemas (e as soluções fornecidas) para inclusão nos finais de capítulos. Agradeço também a ajuda de Patrick J. Papin, San Diego State University, e Lyle Roelofs, Haverford College, que checaram a precisão do manuscrito. Além disso, gostaria de agradecer a assistência de Tran ngoc Khanh, que me ajudou consideravelmente com as soluções dos problemas da quinta edição, bem como a Warren Griffith e Brian Giambattista, que prestaram um serviço similar na quarta e terceira edições, respectivamente. Um enorme agradecimento à equipe de profissionais da Brooks/Cole Publishing por sua orientação e ajuda. Gostaria de receber sugestões ou notificações de erros em qualquer um desses materiais. Meu endereço de contato é STT@Virginia.edu. Stephen T. Thornton Charlottesville, Virginia x Dinâmica clássica de partículas e sistemas Cap00.indd 10 04/01/2011 12:31:20 Sumário 1 Matrizes, vetores e cálculo vetorial 1 1.1 Introdução 1 1.2 Conceito de uma grandeza escalar 1 1.3 Transformações de coordenadas 2 1.4 Propriedades de matrizes de rotação 5 1.5 Operações matriciais 8 1.6 Definições adicionais 11 1.7 Significado geométrico das matrizes de transformação 12 1.8 Definições de uma grandeza escalar e um vetor em termos de propriedades de transformação 18 1.9 Operações escalares e vetoriais elementares 18 1.10 Produto escalar de dois vetores 19 1.11 Vetores unitários 21 1.12 Produto vetorial de dois vetores 22 1.13 Diferenciação de um vetor em relação a uma grandeza escalar 25 1.14 Exemplos de derivadas – velocidade e aceleração 27 1.15 Velocidade angular 30 1.16 Operador gradiente 33 1.17 Integração de vetores 36 Problemas 38 2 Mecânica Newtoniana – partícula única 43 2.1 Introdução 43 2.2 Leis de Newton 44 2.3 Sistemas de referência 47 2.4 Equação do movimento para uma partícula 48 2.5 Teoremas da conservação 68 2.6 Energia 73 2.7 Limitações da mecânica newtoniana 78 Problemas 80 xi Cap00.indd 11 14/01/2011 15:05:47 3 Oscilações 87 3.1 Introdução 87 3.2 Oscilador harmônico simples 88 3.3 Oscilações harmônicas em duas dimensões 91 3.4 Diagramas de fase 94 3.5 Oscilações amortecidas 95 3.6 Forças senoidais de impulsão 104 3.7 Sistemas físicos 108 3.8 Princípio da sobreposição – Séries de Fourier 112 3.9 Resposta dos osciladores lineares a funções de força de impulsão (Opcional) 115 Problemas 122 4 Oscilações não lineares e caos 129 4.1 Introdução 129 4.2 Oscilações não lineares 130 4.3 Diagramas de fase para sistemas não lineares 134 4.4 Pêndulo plano 138 4.5 Saltos, histerese e retardos de fase 142 4.6 Caos em um pêndulo 145 4.7 Mapeamento 150 4.8 Identificação do caos 154 Problemas 158 5 Gravitação 161 5.1 Introdução 161 5.2 Potencial gravitacional 162 5.3 Linhas de força e superfícies equipotenciais 171 5.4 Quando o conceito de potencial é útil? 172 5.5 Marés oceânicas 174 Problemas 179 6 Alguns métodos de cálculo de variações 183 6.1 Introdução 183 6.2 Formulação do problema 183 6.3 Equação de Euler 185 6.4 A “segunda forma” da equação de Euler 191 6.5 Funções com diversas variáveis dependentes 193 6.6 As equações de Euler quando condições auxiliares são impostas 193 6.7 A notação d 198 Problemas 199 7 Princípio de Hamilton – Dinâmica de Lagrange e Hamilton 201 7.1 Introdução 201 7.2 Princípio de Hamilton 202 xii Dinâmica clássica de partículas e sistemas Cap00.indd 12 04/01/2011 12:31:20 7.3 Coordenadas generalizadas 205 7.4 As equações de movimento de Lagrange em coordenadas generalizadas 208 7.5 Equações de Lagrange com multiplicadores indeterminados 218 7.6 Equivalência das equações de Newton e Lagrange 224 7.7 A essência da dinâmica de Lagrange 226 7.8 Um teorema relacionado à energia cinética 227 7.9 Teoremas de conservação revistos 228 7.10 Equações canônicas de movimento – Dinâmica hamiltoniana 233 7.11 Alguns comentários a respeito de variáveis dinâmicas e cálculos de variação em física 239 7.12 Espaço de fase e teorema de Liouville (opcional) 241 7.13 Teorema do virial (opcional) 244 Problemas 246 8 Movimento sob uma força central 253 8.1 Introdução 253 8.2 Massa reduzida 253 8.3 Teoremas da conservação – Primeiras integrais do movimento 254 8.4 Equações de movimento 256 8.5 Órbitas em um campo central 260 8.6 Energia centrífuga e potencial efetivo 261 8.7 Movimento planetário – Problema de Kepler 264 8.8 Dinâmica orbital 269 8.9 Ângulos apsidais e precessão (opcional) 275 8.10 Estabilidade de órbitas circulares (opcional) 279 Problemas 285 9 Dinâmica de um sistema de partículas 291 9.1 Introdução 291 9.2 Centro de massa 292 9.3 Quantidade de movimento linear do sistema 294 9.4 Quantidade de movimento angular do sistema 298 9.5 Energia do sistema 301 9.6 Colisões elásticas de duas partículas 306 9.7 Cinemática das colisões elásticas 313 9.8 Colisões inelásticas 318 9.9 Seções transversais de espalhamento 322 9.10 Fórmula de espalhamento de Rutherford 328 9.11 Movimento de foguetes 330 Problemas 336 10 Movimento em um sistema de referência não inercial 345 10.1 Introdução 345 10.2 Sistemas de coordenadas em rotação 345 10.3 Forças centrífugas e forças de Coriolis 349 10.4 Movimento em relação à Terra 352 Problemas 364 Sumário xiii Cap00.indd 13 04/01/2011 12:31:20 11 Dinâmica de corpos rígidos 367 11.1 Introdução 367 11.2 Movimento planar simples 368 11.3 Tensor de inércia 370 11.4 Momento angular 374 11.5 Eixos de inércia principais 379 11.6 Momentos de inércia de corpos em sistemas de coordenadas diferentes 382 11.7 Propriedades adicionais do tensor de inércia 386 11.8 Ângulos de Euler 393 11.9 Equações de Euler para um corpo rígido 397 11.10 Movimento livre de força de um pião simétrico 400 11.11 Movimento de um pião simétrico com um ponto fixo 405 11.12 Estabilidade das rotações de corpos rígidos 410 Problemas 413 12 Oscilações acopladas 419 12.1 Introdução 419 12.2 Dois osciladores harmônicos acoplados 420 12.3 Acoplamento fraco 423 12.4 Problema geral de oscilações acopladas 425 12.5 Ortogonalidade dos autovetores (opcional) 430 12.6 Coordenadas normais 432 12.7 Vibrações moleculares 438 12.8 Três pêndulos planos linearmente acoplados – um exemplo de degeneração 442 12.9 O fio carregado 445 Problemas 453 13 Sistemas contínuos; ondas 457 13.1 Introdução 457 13.2 Fio contínuo como um caso limitante do fio carregado 458 13.3 Energia de um fio vibratório 461 13.4 Equação de onda 463 13.5 Movimento forçado e amortecido 465 13.6 Soluções gerais da equação de onda 467 13.7 Separação da equação de onda 470 13.8 Velocidade de fase, dispersão e atenuação 475 13.9 Velocidade de grupo e pacotes de ondas 479 Problemas 483 14 Teoria especial da relatividade 487 14.1 Introdução 487 14.2 Invariância de Galileu 488 xiv Dinâmica clássica de partículas e sistemas Cap00.indd 14 04/01/2011 12:31:20 14.3 Transformação de Lorentz 489 14.4 Verificação experimental da teoria especial 495 14.5 Efeito Doppler relativístico 497 14.6 Paradoxo dos gêmeos 500 14.7 Quantidade de movimento relativístico 501 14.8 Energia 504 14.9 Espaço-tempo e quadrivetores 507 14.10 Função lagrangiana na relatividade especial 515 14.11 Cinemática relativística 516 Problemas 520 Apêndices A Teorema de Taylor 526 Problemas 529 B Integrais elípticas 531 B.1 Integrais elípticas de primeiro tipo 531 B.2 Integrais elípticas de segundo tipo 531 B.3 Integrais elípticas de terceiro tipo 532 Problemas 535 C Equações diferenciais ordinárias de segunda ordem 536 C.1 Equações lineares homogêneas 536 C.2 Equações lineares não homogêneas 540 Problemas 543 D
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