Apostila - Módulo 0 - Operações Básicas

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Operações Básicas
MÓDULO 0
CONQUISTA
MATEMÁTICA
MMatemáticaastigada
A
DA
PARTE 0 - QUESTÕES DA AULA 0 e 1
1
Questão 1
(ENEM PPL 2020) Embora a civilização maia já estivesse em declínio na época da chegada dos espanhóis à
América, seu desenvolvimento em vários campos da ciência, em especial, na matemática e na astronomia,
era notável. Eles possuíam um sistema numérico avançado e diferente do sistema decimal utilizado pelas
sociedades modernas. A imagem representa o sistema de numeração maia, que consistia em 20 símbolos
representando os números de 0 a 19.
O zero era representado por uma espécie de tigela e todo número inteiro entre 19 e 360 era escrito em uma
coluna vertical com duas figuras, na qual a superior representava a quantidade de grupos de 20 unidades e a
inferior, a quantidade de unidades. O número era lido de cima para baixo e obtido somando-se as
quantidades representadas. Por exemplo:
O número 359 é representado, no sistema de numeração maia, como
a) d) 
b) e) 
c)
Aulas 0 e 1 - Conceitos Iniciais MM atemáticaastigada
2
(ENEM PPL 2015 - adaptado) Os maias desenvolveram um sistema de numeração vigesimal que podia
representar qualquer número inteiro, não negativo, com apenas três símbolos. Uma concha representava o
zero, um ponto representava o número 1 e uma barrinha horizontal, o número 5. Até o número 19, os maias
representavam os números como mostra a Figura 1:
Números superiores a 19 são escritos na vertical, seguindo múltiplos de 20 em notação posicional, como
mostra a Figura 2.
Ou seja, o número que se encontra na primeira posição é multiplicado por 1, o número que se encontra na
segunda posição é multiplicado por 20 e, na terceira posição, multiplicado por 400. Os resultados obtidos
em cada posição são somados para obter o número no sistema decimal.
Um arqueólogo achou o hieroglifo da Figura 3 em um sítio arqueológico:
O número, no sistema decimal, que o hieroglifo da Figura 3 representa é igual a
a) 279.
b) 539.
c) 2 619.
d) 5 219.
e) 7 613.
Questão 2
Aulas 0 e 1 - Conceitos Iniciais MM atemáticaastigada
MM atemáticaastigada
Questão 3
3
(ENEM PPL 2012) O sistema de numeração romana,
hoje em desuso, já foi o principal sistema de
numeração da Europa. Nos dias atuais, a numeração
romana é usada no nosso cotidiano essencialmente
para designar os séculos, mas já foi necessário fazer
contas e descrever números bastante grandes
nesse sistema de numeração. Para isto, os romanos
colocavam um traço sobre o número para
representar que esse número deveria ser
multiplicado por 1 000. Por exemplo, o número X
representa o número 10 × 1 000, ou seja, 10 000.
De acordo com essas informações, os números
MCCV e XLIII são, respectivamente, iguais a
a) 1 205 000 e 43 000.
b) 1 205 000 e 63 000.
c) 1 205 000 e 493 000.
d) 1 250 000 e 43 000.
e) 1 250 000 e 63 000.
(ENCCEJA 2019) Ao percorrer as ruas de uma cidade
histórica, uma turista identificou, na fachada de uma
edificação, os símbolos MCDXVII. Por não entender
o que estava escrito, optou por anotar em sua
agenda e perguntar o significado aos professores de
sua escola. O professor de história explicou que
esses símbolos representam, em algarismos
romanos, o ano em que a edificação foi inaugurada.
A fachada identificada pela turista corresponde a
uma edificação que foi inaugurada em 
a) 1417. 
b) 1442. 
c) 1617. 
d) 1662.
Questão 4
(ENEM 3ª APL 2014) Os egípcios da Antiguidade
criaram um sistema muito interessante para escrever
números baseado em agrupamento.
O número 1 é representado pelo bastão |, o número
2 por dois bastões | | e assim por diante, até o
número 9, representado por nove bastões em
sequência | | | | | | | | |. 
Para o número 10, utiliza-se o símbolo ∩ e alguns
outros números múltiplos de 10 estão descritos na
tabela a seguir.
Questão 5
Os números de 1 a 9 999 999 na numeração egípcia
deveriam dos símbolos da tabela, respeitando as
devidas quantidades e posições (símbolos que
representam números maiores são colocados à
esquerda e de maneira decrescente, são colocados
os demais símbolos à direita, até a soma deles
chegar ao número desejado). Por exemplo, o
número 321 é descrito por , pois
100+100+100+10+10+1 é igual a 321.
O número egípcio equivale
ao número
a) 12.372.
b) 1.230.072.
c) 1.203.702.
d) 1.230.702.
e) 1.237.200.
(ENCCEJA PPL 2020) Campeonatos de
automobilismo atraem muitos telespectadores no
mundo inteiro. Somente no Brasil, em 2009, cerca
de 93,6 milhões de telespectadores assistiram à
Fórmula 1.
BADÔ, F. A nova história da Fórmula 1.
Superinteressante, nov. 2010 (adaptado).
O número de telespectadores que assistiram à
Fórmula 1, em 2009, no Brasil, é representado por
a) 93.600.
b) 936.000.
c) 93.600.000.
d) 936.000.000.
Questão 6
Aulas 0 e 1 - Conceitos Iniciais
Questão 8 Questão 9
4
Uma criança está aprendendo a utilizar a régua e
resolveu medir o comprimento de uma caneta,
posicionando uma régua, graduada em centímetro,
como ilustra a figura.
A medida do comprimento dessa caneta, em
centímetro, é 
a) 11,0. 
b) 11,4. 
c) 11,6. 
d) 12,0.
O quadro exibe o gasto calórico aproximado de
algumas atividades, tomando como referência uma
pessoa de 60 kg que realiza atividades físicas
cotidianas, durante um tempo de 30 minutos.
Disponível em: http://maisequilibrio.com.br. Acesso em: 20 ago. 2014.
Um preparador físico deseja escolher duas dessas
atividades para que uma pessoa com o mesmo
padrão da referência venha a praticá-las
diariamente durante 30 minutos. Desejando
equilibrar essas duas atividades, o preparador
escolhe a que tem maior gasto calórico e a que tem
menor gasto calórico.
Qual o gasto calórico total, em quilocaloria, dessas
duas atividades escolhidas pelo preparador físico?
a) 178
b) 220
c) 275
d) 356
Aulas 0 e 1 - Conceitos Iniciais MM atemáticaastigada
3.1 Propriedade Cumulativa
A ordem das parcelas não altera a soma. Exemplos:
3.2 Propriedade Associativa
Não importa em qual ordem você começa a fazer a
soma. Exemplos:
3.3 Elemento Neutro da Adição
Zero é o elemento neutro da adição. Qualquer
número somado a zero é o próprio número.
Exemplos: 
(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9
2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9
22 + (12 + 7) + 3 = 22 + 19 + 3 = 44
22 + 12 + (7 + 3) = 22 + 12 + 10 = 44 
0 + 4 = 4 
4 + 0 = 4
2.3 Extrapolação
Quando extrapolar a unidade, dezena, centena etc.
que estiver calculando, "mandamos" para a coluna
seguinte. Exemplo:
1) Nomenclatura
87 15063 + =
Parcela Soma ou Total
2) Estrutura
2.1 Números inteiros
4783
1
 26
 178
4988
+
UDCM
2.2 Números com vírgula
4783,25
1,10
 26,08
 178,32
4988,75
+
UDCM Dc
3) Propriedades
5 + 2 = 2 + 5
13 + 7 = 7 + 13
105 + 22 = 22 + 105
1 5 7
 1
 2 2
 1 7 8+
 3 5 7
 1
2.4 Adição com vírgula
Quando houver adição de números com vírgula,
deve-se estruturar a conta colocando vírgula embaixo
de vírgula. Exemplos:
112 + 0 = 112 
0 + 112 = 112
2258 + 0 = 2258
0 + 2258 = 2258
0 + 99 = 99
99 + 0 = 99
15,70
0,25
 1,12+
 17,07
99,16
27,33
 11,57+
 138,06
555,44
2570,25
 141,52+
 3267,21
Unidade
Dezena
Centena
Milhar
Unidade
Dezena
Centena
Milhar
Decimal
5
MM atemáticaastigadaAula 2 - Adição
Questão 1
Questão 3
(ENCCEJA 2020) Uma pesquisa realizada em quatro
escolas de uma cidade verificou o Índice de Massa
Corporal (IMC) dos alunos e usou esses resultados
para organizá-los nas seguintes categorias: baixo
peso, peso normal, pré-obesidade, obesidade de
grau I, obesidade de grau II e obesidade de grau III. 
Os dados obtidos estão apresentados na tabela.
De acordo com os dados, qual é a escola que está
com a maior quantidade de crianças com o peso
acima do normal? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4
MM atemáticaastigada
6
PARTE 0 - QUESTÕES DA AULA 2
Questão 2
(ENCCEJA 2017) Um grupo de amigos tem um time
de futebol e necessita comprar uniformes novos.
Para tanto, um modelo de uniforme foi escolhidoe
orçamentos foram tomados em quatro lojas,
conforme descrito na tabela. 
As lojas só vendem uniformes completos: camisas,
calções e pares de meiōes. O grupo vai se reunir
para escolher três das propostas mais adequadas
para tentar uma segunda negociação de preços,
eliminando a loja que apresentar o orçamento mais
caro para a compra de um uniforme completo.
Qual dessas lojas terá seu orçamento eliminado?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
(ENCCEJA 2017) De acordo com a Secretaria de
Aviação Civil, entre 10 de junho de 2014 e 13 de
julho de 2014, a movimentação nos 21 aeroportos
brasileiros que atenderam às demandas
provenientes da Copa do Mundo de Futebol de
2014 foi de 16,7 milhões de passageiros. 
Disponível em: www.istoe.com.br. Acesso em: 7 ago. 2014.
Segundo essas informações, o número de
passageiros mencionados equivale a
a) dezesseis milhões e sete.
b) dezesseis milhões e sete mil.
c) dezesseis milhões e setenta mil.
d) dezesseis milhões e setecentos mil.
PARTE 1 - TREINAMENTO
a) 124 b) 215 c) 513 
d) 714 e) 680 f) 575 
g) 978 
 232+ 314+ 204+
658+ 517+ + 759
 815+
Efetue as somas abaixo:
Questão 1
Questão 2
Encontre os algarismos desconhecidos nas somas
abaixo.
a) 193? b) 57? c) 9?6 
 1?6+ ?3?+
4?? 589
 ??62+
+ +
3896 ?45 1344
1436 15??
d) 1024 e) ?34 
Aula 2 - Adição
Questão 3 Questão 9
MM atemáticaastigada
7
Questão 4
Questão 10
Questão 11
Monte e calcule as seguintes contas:
a) 12,7 + 43,021
b) 813,25 + 314,03 + 0,25
c) 0,02 + 0,3 + 15,004
d) 12,175 + 432,41 + 917
e) 587 + 1024 + 12,12
Escreva o nome de cada parte da conta a seguir.
 733
 + 219
952
Questão 5
Em uma feira há 15 maçãs, 26 bananas, 14 uvas, 29
limões e 7 cachorros. Quantas frutas há nessa feira?
A soma de três parcelas é 2.007. A primeira é 627 e
a segunda é 459. Qual é a terceira parcela?
Questão 6
Questão 7
Mário pagou R$ 287,00 para quitar suas dividas,
gastou R$ 519,00, perdeu R$ 18,00 e ficou com 
 R$ 225,00. Quanto tinha Mário?
a) R$ 1.039,00
b) R$ 1.049,00 
c) R$ 1.059,00
d) R$ 1.069,00 
e) R$ 1.079,00
Questão 8
Um vaso pesa 2.385 gramas vazio. Quantos gramas
vai pesar cheio de 9.848 gramas de água?
a) 9.233 gramas
b) 10.233 gramas
c) 11.233 gramas
d) 12.233 gramas
e) 13.233 gramas
Um pai tem 37 anos a mais que o filho e 28 anos a
mais que a filha, que tem 23 anos. Quantos anos
tem o pai e o filho?
a) 50 anos e 15 anos
b) 51 anos e 14 anos
c) 52 anos e 15 anos
d) 53 anos e 16 anos
e) 54 anos e 17 anos
O primeiro cafezal produziu 285 toneladas, o 2º
produziu 176 toneladas e o 3º produziu 397
toneladas. Quantas toneladas produziram os três
cafezais?
a) 558 toneladas
b) 658 toneladas
c) 758 toneladas
d) 858 toneladas
e) 958 toneladas
Um barril continha 187 litros de vinho; recebe mais
215 litros de outro vinho e 25 litros de água.
Quantos litros contém o barril?
a) 417 litros 
b) 427 litros 
c) 437 litros
d) 447 litros 
e) 457 litros
Qual a capacidade total de 4 tonéis de vinho sendo
que o 1º contém 245 litros, o 2º contém 275, o 3º
contém 287 e o 4º contém 328 litros?
a) 1.100 litros 
b) 1.115 litros 
c) 1.125 litros
d) 1.130 litros 
e) 1.135 litros
Questão 12
Meu primo tem 18 anos, se eu tivesse 46 anos a
menos teria a mesma idade dele. Quantos anos
tenho?
a) 61 anos 
b) 62 anos 
c) 63 anos
d) 64 anos 
e) 65 anos
Questão 13
Aula 2 - Adição
Questão 14 Questão 19
MM atemáticaastigada
8
Questão 15
Questão 20
Questão 21
Roma foi fundada 753 anos antes de Cristo. Quantos
anos de existência teria esta cidade em 1883?
a) 6.236 anos 
b) 6.336 anos 
c) 6.436 anos
d) 6.536 anos 
e) 2.636 anos
Tenho em um carro 240kg de açúcar, 125kg de
arroz, 35 kg de café e 225kg de aço. Quantos kg de
mercadoria tem no carro?
a) 525 kg 
b) 625 kg 
c) 725 kg
d) 825 kg 
e) 925 kg
Um rei nasceu no ano de 946, subiu ao trono com 41
anos e reinou 9 anos e morreu. 
Em que ano morreu?
a) 876 
b) 976 
c) 996 
d) 998 
e) 999
Qual o número total de páginas de uma enciclopédia
composta de seis volumes, onde o volume um tem
425, o dois tem 439, o três tem 418, o quatro tem
397, o cinco 465 e o sexto tem 464 páginas?
a) 2.608 páginas 
b) 2.708 páginas 
c) 2.808 páginas
d) 2.909 páginas 
e) 3.009 páginas
Uma pessoa que morreu aos 85 anos, nasceu em
1898. Qual foi o ano de sua morte?
a) 1.783 
b) 1.883 
c) 1.983 
d) 2.083 
e) 2.183
Questão 16
Questão 17
Questão 18
(OBMEP 2018) Quando a irmã de Geraldo nasceu
ele tinha 5 anos. Hoje sua irmã faz 9 anos. Quantos
anos tem Geraldo?
a) 5
b) 9
c) 10
d) 14
e) 16
Por quanto devo vender uma casa que me custou
R$ 15.260,00 para conseguir lucrar R$ 2.800,00?
a) R$ 17.060,00 
b) R$ 18.060,00 
c) R$ 19.060,00
d) R$ 20.060,00 
e) R$ 21.060,00
(OBMEP - 2005) Carla viajou na terça-feira e voltou
3 dias depois, na sexta-feira. Joana viajou no
sábado e voltou 9 dias depois. Em que dia da
semana Joana voltou?
a) Domingo.
b) Segunda-feira.
c) Terça-feira.
d) Quarta-feira.
e) Quinta-feira.
Aula 2 - Adição
Questão 1
a) 124 b) 215 c) 513 d) 714 e) 680 f) 575 g) 978 
 314+ 204+ 658+ 517+ 759+ 815+ 232+
a) 1934 b) 579 c) 906 d) 1024 e) 934 
 166+ 438+ 412 589 1962+
Questão 3 
Questão 4 
 733
 + 219
Questão 2
+ +
3896 745 1344 1436 1523
Questão 5 
Questão 6 
952
 356 529 717 1372 1197 1334 1793
a) 12,700 b) 813,25 c) 0,020 d) 12,175 e) 587,00 
 314,03
+
 0,300+ 432,410+ 1024,00+ 43,021+
 55,721
 0,25
 1127,53
15,004
 15,324
917,000
 1361,585
12,12
 1623,12
Parcela
Parcela
Soma
 15
 26
 14
 29
84
+
Temos 84 frutas na feira.
 627
 459
 ???
+
 2007
 627
 459
921
+
 2007
MM atemáticaastigada
9
Aula 2 - Resoluções
Questão 7 - Alternativa B 
287 + 519 + 18 + 225 = 1.049,00
Questão 8 - Alternativa D 
9.848 + 2.385 = 12.233
Questão 9 - Alternativa B 
O pai tem: 28 + 23 = 51. 
Então, o filho tem: 51 – 37 = 14.
Questão 10 - Alternativa D 
285 + 176 + 397 = 858 toneladas
Questão 11 - Alternativa B 
187 + 215 + 25 = 427 litros
Questão 12 - Alternativa E
245 + 275 + 287 + 328 = 1.135
Questão 13 - Alternativa D
46 + 18 = 64 anos
Questão 14 - Alternativa E
753 + 1.883 = 2.636 anos
Questão 15 - Alternativa B 
240 + 125 + 35 + 225 = 625 kg
Questão 16 - Alternativa C
946+41+9 = 996
Questão 18 - Alternativa C
1.898 + 85 = 1.983 
Questão 20 - Alternativa B
15.260 + 2.800 = R$ 18.060,00
Questão 17 - Alternativa A
425 + 439 + 418 + 397 + 465 + 464
= 2.608 
Questão 19 - Alternativa D
9 + 5 = 14 anos
Questão 21 - Alternativa B
Nove dias depois de sábado corresponde a uma
semana (7 dias) mais dois dias. Uma semana
depois de um sábado é novamente um sábado,
oito dias depois de um sábado é um domingo, e 9
dias depois de um sábado é uma segunda-feira.
Logo, Joana voltou em uma segunda-feira.
MM atemáticaastigada
10
Aula 2 - Resoluções
3.2 Propriedade Associativa
Não é válida no caso de subtração. Exemplos:
3.3 Elemento Neutro 
Zero não é elemento neutro na subtração. Exemplos: 
2.3 Empréstimo
Quando for insuficiente a unidade, dezena, centena
etc. que estiver subtraindo, "emprestamos" com a
coluna seguinte. Exemplo:
2.4 Subtração com vírgula
Quando houver subtração de números com vírgula,
deve-se estruturar a conta colocando vírgula embaixo
de vírgula. Exemplos:
2 5 3 1
4 7 8 9, 25
0 - 41 = -41 
41 - 0 = 41
1) Nomenclatura
2) Estrutura
 1 2 0
2 4 1 1
-
2.1 Números inteiros
UDCM Unidade
Dezena
Centena
Milhar
2.2 Números com vírgula
 1 7 3, 12
4 6 1 6, 13
-
UDCM Dc
3) Propriedades
5 - 2 = 3
2 - 5 = -3
412 - 0 = 412 
0 - 412 = -412
22 - 0 = 22
0 - 22 = -22
0 - 99 = -99
99 - 0 = 99
11,16
15,75
 1,12-
 14,63
27,37
-
 16,21
2579,25
 141,23-
 2438,02
255 240122
Minuendo
- =
Diferença Subtraendo
 322
 178-
 144
 1
 3 2 2
 17 8-
 1 4 4
 2
 1
 1
13 - 7 = 6
7 - 13 = -6
105 - 22 = 83
22 - 105 = -83
{ 
{ 
{ ≠ ≠
≠
3.1 Propriedade Cumulativa
Não é válida no caso de subtração. Exemplos:
(10 - 2) - 1 = 8 - 1 = 7
10 - (2 - 1) = 10 - 1 = 9
28 - (12 - 7) - 3 = 28 - 5 - 3 = 20
28 - 12 - (7 - 3) = 28 - 12 - 4 = 12
{ ≠
{ 
≠
MM atemáticaastigada
Unidade
Dezena
Centena
Milhar
Decimal
11
Aula 3 - Subtração
Questão 1
Questão 2
MM atemáticaastigada
12
Questão 2
Questão 3
Questão 4
PARTE 0 - QUESTÕES DA AULA 3
(ENCCEJA 2017) A tabela apresenta a expectativa de
vida, em ano, no Brasil e suas regiões, nos anos 1950
e 2000.
Disponível em: www.epsjv.fiocruz.br. Acesso em: 7 set. 2014.
De acordo com a tabela, no ano 2000, a região em
que a expectativa de vida teve valor mais próximo da
expectativa de vida do país foi a região:
a) Sul
b) Norte
c) Nordeste
d) Centro-Oeste
Cinco dados foram lançados e a soma dos pontos
obtidos nas faces de cima foi 19. Em cada um
desses dados, a soma dos pontos da face de cima
com os pontos da face de baixo é sempre 7. 
 Qual foi a soma dos pontos obtidos nas faces de
baixo?
a) 10.
b) 12.
c) 16.
d) 18.
e) 20.
PARTE 1 - TREINAMENTO
Calcule as diferenças abaixo:
a) 758 b) 932 c) 508 
 653- 284-
489- 356- 124-
 278-
 235-
d) 875 e) 614 f) 600 
 g) 300
Monte e calcule as seguintes contas:
a) 1.000 - 357
b) 2017 - 34,8
c) 213,45 - 21,7
d) 500 - 1,28
e) 507 - 12,34
Monte e calcule as seguintes contas abaixo:
a) 21 - 47
b) 35 - 58
c) 312,45 - 1537,42
d) 0,01 - 500
e) 6,29 - 1000
f) 517,43 - 9000,358
Escreva o nome de cada parte da conta a seguir.
 733
 - 219
514
Questão 5
Marcos comprou 237 doces para uma festa. Desses
doces, comeu 17, deu 42 para a namorada e 28
para o primo. Quantos doces restaram?
(Encceja 2017) A safra de grãos no Brasil em 2013
atingiu 185,7 milhões de toneladas, resultado
superior à safra de 2012, que foi de 161,9 milhões de
toneladas, segundo o Levantamento Sistemático da
Produção Agrícola (LSPA).
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 18 ago. 2014.
Em quantos milhões de toneladas a produção de
grãos de 2013 superou a de 2012?
a) 23,2
b) 23,8
c) 24,2
d) 24,8
Questão 3
Aula 3 - Subtração
Questão 1
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Questão 8
Questão 13
MM atemáticaastigada
13
Questão 9
Questão 14
A fortuna de Amanda e Ana é, no total, de
R$3.564.840,00. A parte da Amanda é
R$1.898.750,00. Qual a parte da Ana?
a) R$ 1.366.090,00
b) R$ 1.466.080,00
c) R$ 1.466.090,00
d) R$ 1.566.090,00
e) R$ 1.666.090,00
Questão 15
Questão 10
Questão 16
João comprou um apartamento por R$ 126.000,00
pagou R$ 78.750,00 de entrada. Quanto falta pagar?
a) R$ 42.250,00 
b) R$ 43.250,00 
c) R$ 46.250,00
d) R$ 47.250,00 
e) R$ 48.250,00
José tem 38 anos a mais que o sobrinho com 13
anos. Qual a idade do sobrinho quando José estiver
com 80 anos?
a) 38 anos 
b) 39 anos 
c) 40 anos
d) 41 anos 
e) 42 anos
Dos 25.728 eleitores de um Município, 12.969
votaram. Quantos eleitores não votaram?
a) 12.759 eleitores
b) 13.759 eleitores
c) 14.759 eleitores
d) 15.759 eleitores
e) 16.759 eleitores
Questão 11
São retirados 175 litros de água de um tanque que
continha 312 litros. Quantos restaram?
a) 137 litros 
b) 147 litros 
c) 157 litros
d) 167 litros 
e) 177 litros
Questão 12
Um viajante parte no dia 7 de agosto e volta em 31
de agosto. Quantos dias durou a viagem?
a) 14 dias 
b) 24 dias 
c) 34 dias
d) 44 dias 
e) 54 dias
A soma de dois números é 87.114, um deles é
38.458. Qual é o outro?
a) 45.656 
b) 46.656 
c) 47.656 
d) 48.656 
e) 49.656
Qual das propriedades abaixo é válida para a
subtração?
a) Propriedade Comutativa
b) Propriedade Associativa
c) Existência de Elemento Neutro
d) Nenhuma das anteriores
Uma fábrica de sapatos possui 5.235 pares de
calçados em estoque e recebe um pedido, de um
único cliente, de 4.989 pares de calçados. 
 Quantas unidades de calçados sobraram em
estoque após a entrega desse pedido?
a) 246 calçados
b) 492 calçados
c) 500 calçados
d) 546 calçados
e) 692 calçados
Questão 6
Minha conta bancária tem R$ 250,00 de saldo
positivo. Porém, precisei pagar R$ 89,90 da conta
de luz, R$ 125,40 da conta de água, R$ 148,00 da
conta do telefone, R$ 100,00 do seguro da casa e
R$ 43,20 usei para alimentação. Qual o novo saldo
da minha conta, sabendo que ela pode ficar
negativa e o banco não me cobra juros?
Questão 7
Uma criança tinha 485 bolinhas de gude e perdeu
283. Quantas bolinhas ele tem agora?
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Um torneio agrupou 2.450 pessoas na praça
principal de uma cidade do interior de São Paulo.
Dessas, 1.289 eram do sexo masculino. Quantas
pessoas estavam na praça principal dessa cidade,
para esse torneio, do sexo feminino?
a) 1.000
b) 1.051
c) 1.059 
d) 1.149 
e) 1.161
Questão 18
Questão 22
MM atemáticaastigada
14
Questão 19
Questão 23
Questão 20
Questão 24
Pedro possui R$ 5.000,00 em sua poupança. Foi
necessário fazer um reparo em seu carro, pago com
dinheiro da poupança, no valor de R$ 485,00.
Depois, foram feitos outros reparos em sua casa,
também pagos com dinheiro da poupança, no valor
de R$ 1.800,00. Ao final de todos esses reparos,
quanto sobrou na poupança de Pedro?
a) R$ 2.715,00
b) R$ 1.725,00 
c) R$ 1.615,00 
d) R$ 715,00
e) R$ 1.700,00
(OBMEP 2005) Marina, ao comprar uma blusa de 
 R$ 17,00, enganou-se e deu ao vendedor uma nota
de R$ 10,00 e outra de R$ 50,00. O vendedor,
distraído, deu o troco como se Marina lhe tivesse
dado duas notas de R$ 10,00. Qual foi o prejuízo de
Marina?
a) R$ 13,00
b) R$ 37,00
c) R$ 40,00
d) R$ 47,00 
e) R$ 50,00
Questão 21
(OBMEP 2005) Guilherme está medindo o
comprimento de um selo com um pedaço de uma
régua, graduada em centímetros, como mostra a
figura. Qual é o comprimento do selo?
a) 3 cm
b) 3,4 cm
c) 3,6 cm
d) 4 cm
e) 4,4 cm
(OBMEP 2018) Um ônibus partiu com 25 pessoas.
No caminho, desceram 7 pessoas e subiram 5.
Quantas pessoas chegaram ao ponto final?
a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24
(OBMEP 2018) Qual dos resultados abaixo é
diferente de 52-39?
a) 42 - 29
a) 72 - 59
c) 53 - 40
d) 54 - 37
e) 152 – 139
(OBMEP 2018) A turma de Tiago e Maria foi
colocada em fila. Maria tem 17 colegas atrás dela e
um deles é Tiago. Tiago tem 14 colegas à sua frente
e um deles é Maria. Há 5 alunos entre Tiago e Maria.
Quantos alunos tem a turma?
a) 14
b) 17
c) 23
d) 26
e) 31
Questão 17
Um número foi somado 7.854 e o resultado obtido
foi 20.000. Que número é esse?
a) 1.006
b) 10.056
c) 12.454
d) 12.146
e) 15.004
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Questão 4 
 733
 - 219
Questão 5 - Primeiro, devemos somar o número de doces consumidos e, depois, subtrair esse valor da
quantidade total de doces.
17 + 42 + 28 = 87 
237 - 87 = 150 Restaram 150 doces.
Questão 6 
R$ 250,00 - R$ 89,90 - R$ 125,40 - R$ 148,00 - R$ 100,00 - R$ 43,20 = -256,50 é o novo saldo.
514
Questão 1 
a) 758 b) 932 c) 508 d) 875 e) 614 f) 600 g) 300 
 653- 284- 489- 356- 124- 278- 235-
 523 279 224 386 258 476 22
Questão 2 
a) 1000 - 357 = 
b) 2017 - 34,8 =
c) 213,45 - 21,7 =
d) 500 - 1,28 =
e) 507 - 12,34 =
 643
 1982,2
 191,75
 498,72
 494,66
Questão 3 
a) 21 - 47 =
b) 35 - 58 =
c) 312,45 - 1537,42 =
d) 0,01 - 500 =
e) 6,29 - 1000 =
f) 517,43 - 9000,358 = 
 -26
 -23
 -1224,97
 -499,99
 -993,71
 -8482,928
Minuendo
Subtraendo
Diferença
Questão 7 
485 - 283 = 202 Ele tem 202 bolinhas de gude agora.
MM atemáticaastigada
15
Aula 3 - Resoluções
Questão 8 - Alternativa D
126.000 – 78.750 = 47.250
Questão 9 - Alternativa E
80 – 38 = 42 anos
Questão 10 - Alternativa A
25.725 – 12.969 = 12.759
Questão 11 - Alternativa A
312 – 175 = 137
Questão 12 - Alternativa B 
31 – 7 = 24 dias
Questão 13 - Alternativa D
87.114 – 38.458 = 48.656
Questão 14 - Alternativa E
3.564.840 – 1.898.750 = 1.666.090
Questão 15 - Alternativa D
As propriedades citadas são para adição.
Questão 16 - Alternativa B
5.235 - 4.989 = 246 pares de sapatos
Como cada par tem 2 unidades, temos que
246 pares é igual a:
246 unid. + 246 unid. = 492 unidades 
Questão 17 - Alternativa D
20.000 – 7.854 = 12.146
Questão 18 - Alternativa E
2.450 – 1.289 = 1.161
Questão 19 - Alternativa A
5.000 - 485 -1.800 = 2.715
Questão 20 - Alternativa C
Uma das notas, a de R$ 10,00, foi dada
corretamente. A nota de R$ 50,00 foi dada
erroneamente e, portanto, causará o prejuízo a
ser descoberto. Como essa nota deveria ser de
R$ 10,00, o prejuízo é:
R$ 50,00 - R$ 10,00 = R$ 40,00 
Questão 21 - Alternativa B
Por leitura direta da figura, vemos que uma
extremidade do selo está na marca de 20 cm e a
outra na marca de 16,6 cm. 
O comprimento do selo é a diferença entre estes
dois valores, ou seja, 20 - 16,6 = 3,4 cm.
Questão 22 - Alternativa D
25 - 7 + 5 = 23
Questão 23 - Alternativa D
52-39 = 13
42 - 29 = 13
72 - 59 = 13
53 - 40 = 13
54 - 37 = 17
152 – 139 = 13
Questão 24 - Alternativa D
12 + 5 + 9 = 26
Tiago Maria
5
17 - 5 = 12
14 - 5 = 9
MM atemáticaastigada
16
Aula 3 - Resoluções
10 3.1 Propriedade Cumulativa
A ordem dos fatores não altera a produto. Exemplos:
3.2 Propriedade Associativa
Não importa em qual ordem você começa a fazer a
multiplicação. Exemplos:
3.3 Elemento Neutro da Multiplicação
Um é o elemento neutro da multiplicação. Qualquer
número multiplicado por um é o próprio número.
Exemplos: 
(2 x 3) x 4 = 6 x 4 = 24
2 x (3 x 4) = 2 x 12 = 24 
3 x (12 x 7) x 4 = 3 x 84 x 4 = 1008
3 x 12 x (7 x 4) = 22 x 12 x 28 = 1008
1 x 4 = 4 
48 x 1 = 48
2.3 Extrapolação
Assim como na adição, quando extrapolar a unidade,
dezena, centena etc. que estiver calculando,
"mandamos" para a coluna seguinte. Exemplo:
1) Nomenclatura
13013
Fator
x =
Produto
2) Estrutura
2.1 Númerosinteiros
2.2 Números com vírgula
3) Propriedades
5 x 2 = 2 x 5
103 x 7 = 7 x 103
541 x 22 = 22 x 541
112 x 1 = 112 
1 x 11 = 11
2258 x 1 = 2258
1 x 22 = 22
1 x 99 = 99
512 x 1 = 512
4 7 8 3
 1 0 0
478 3 0 0
x
UDCM
 0 0 0 0
 00 0 0
 478 3
+
+ +
4 7 8 3, 25
0, 10
0 0 0 00
x
UDCM Dc
4 7 8 3 2 5
000 0 0 0
+
+ +
4 7 8, 3 2 5 0
No primeiro fator, temos duas casas após a vírgula, e
no segundo fator também temos duas casas após a
vírgula. Portanto, no produto devemos ter quatro
casas após a vírgula (2 + 2).
 22
 19
x
 418
 1
 22
 19
+
 198
 22
 1
 418
MM atemáticaastigada
Unidade
Dezena
Centena
Milhar
Unidade
Dezena
Centena
Milhar
Decimal
17
Aula 4 - Multiplicação
Se a pessoa aceitar o financiamento oferecido por
essa financeira quanto ela pagará a mais por suas
dúvidas atuais ? 
a) R$ 1800,00
b) R$ 3300,00
c) R$ 4800,00
d) R$ 8100,00
(ENCCEJA 2019) De acordo com dados do Instituto
Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a
produção brasileira de café, no segundo semestre
de 2014, foi estimada em 47 milhões de sacas de 60
kg cada. 
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 20 jul. 2014 (adaptado). 
A produção brasileira de café, em milhão de
quilogramas, segundo essa estimativa, foi de 
a) 107. 
b) 282. 
c) 2420. 
d) 2820.
MM atemáticaastigada
18
Questão 2
Questão 4
Questão 5
Questão 1
PARTE 0 - QUESTÕES DA AULA 4
(ENCCEJA 2019) Uma pessoa pretende passar 14
dias de férias em uma região litorânea. Para
minimizar suas despesas, pesquisa quatro hotéis
naquela região, e escolherá se hospedar naquele
com o menor custo de hospedagem. Em todos eles,
esse custo é composto por um valor fixo, a título de
taxa de admissão, mais o valor correspondente às
diárias do período, como se observa na tabela.
O hotel escolhido será o 
a) A. 
b) B. 
c) C. 
d) D.
Um corretor de redações leva, em média, 4 minutos
para corrigir uma redação. Se em uma determinada
semana ele corrigiu 450 redações, o tempo que ele
levou para corrigir essas redações foi de:
a) 20 horas.
b) 25 horas.
c) 30 horas.
d) 45 horas.
e) 60 horas.
Em pleno século XXI, um dos problemas sociais que
persistem em existir é a violência contra a mulher.
Com a intenção de que esse número se reduza,
existem várias campanhas registradas para que os
casos sejam denunciados no número 180. No ano
de 2019, foram registradas, em média, 290
denúncias por dia. Isso significa que, em uma
quinzena, o número de denúncias recebidas foi, em
média, igual a:
a) 1260.
b) 2500.
c) 2650.
d) 3970.
e) 4350.
Questão 3
(ENCCEJA 2017) Uma pessoa tem duas dividas
parceladas: uma no valor de 150 mensais, faltando
30 parcelas para quitar, e outra, no valor de 120
mensais, faltando 15 parcelas para quitar. Uma
financeira, ao entrar em contato com essa pessoa,
propõe-lhe quitar as duas se ela fizer um
financiamento pagando 48 parcelas de 200 reais e
recebendo de retorno um valor de 1.500. 
Questão 6
Durante o planejamento de uma viagem, um dos
gastos a serem considerados é o do transporte. Ao
realizar o planejamento de uma viagem utilizando
gasolina como combustível, estimou-se que seria
gasto um total de 32 litros na ida e 32 litros na volta.
Se a gasolina estiver custando R$ 6,00, o valor
gasto com combustível nessa viagem será igual a:
a) R$ 290,00.
b) R$ 350,00.
c) R$ 384,00.
d) R$ 410,00.
e) R$ 432,00.
Aula 4 - Multiplicação
Questão 9
(ENEM PPL 2015) Um granjeiro detectou uma
infecção bacteriológica em sua criação de 100
coelhos. A massa de cada coelho era de,
aproximadamente, 4 kg. Um veterinário prescreveu
a aplicação de um antibiótico, vendido em frascos
contendo 16 mL, 25 mL, 100 mL, 400 mL ou 1 600
mL. A bula do antibiótico recomenda que, em aves e
coelhos, seja administrada uma dose única de 0,25
mL para cada quilograma de massa do animal.
Para que todos os coelhos recebessem a dosagem
do antibiótico recomendada pela bula, de tal
maneira que não sobrasse produto na embalagem,
o criador deveria comprar um único frasco com a
quantidade, em mililitros, igual a
a) 16.
b) 25.
c) 100.
d) 400.
e) 1600.
MM atemáticaastigada
19
Questão 7
Questão 10
(VUNESP) Maria dará uma festa e calculou para cada
convidado 700 mL de bebida. Sabendo-se que Maria
convidará 150 pessoas, o total em litros de bebida
que Maria deverá comprar é de, pelo menos:
a) 90.
b) 97.
c) 100.
d) 105.
e) 110.
Questão 8
(ENEM 2015) Alguns medicamentos para felinos são
administrados com base na superfície corporal do
animal. Foi receitado a um felino pesando 3,0 kg um
medicamento na dosagem diária de 250 mg por
metro quadrado de superfície corporal.
O quadro apresenta a relação entre a massa do
felino, em quilogramas, e a área de sua superfície
corporal, em metros quadrados.
A dose diária, em miligramas, que esse felino deverá
receber é de
a) 0,624.
b) 52,0.
c) 156,0.
d) 750,0.
e) 1201,9.
(ENEM PPL 2015) O pacote de salgadinho preferido
de uma menina é vendido em embalagens com
diferentes quantidades. A cada embalagem é
atribuído um número de pontos na promoção: “Ao
totalizar exatamente 12 pontos em embalagens e
acrescentar mais R$ 10,00 ao valor da compra,
você ganhará um bichinho de pelúcia”. Esse
salgadinho é vendido em três embalagens com as
seguintes massas, pontos e preços:
A menor quantia a ser gasta por essa menina que a
possibilite levar o bichinho de pelúcia nessa
promoção é
a) R$ 10,80.
b) R$ 12,80.
c) R$ 20,80.
d) R$ 22,00.
e) R$ 22,80.
Aula 4 - Multiplicação
MM atemáticaastigada
20
Questão 2
Questão 8
Questão 9
Questão 1
PARTE 1 - TREINAMENTO
Questão 4
Questão 11
Escreva o nome de cada parte da conta a seguir.
 33
 x 1 1
363
Monte e calcule as seguintes contas:
a) 12 x 2
b) 37 x 4
c) 125 x 3
d) 428 x 6
e) 258 x 7
f) 787 x 5
g) 648 x 8
h) 856 x 9
Questão 3
Monte e calcule as seguintes contas abaixo:
a) 213 x 123
b) 367 x 238
c) 314 x 289
d) 308 x 206
e) 514 x 600
f) 787 x 389
g) 808 x 707
h) 964 x 988
Monte e calcule as seguintes contas abaixo:
a) 235 x 2,6
b) 12,3 x 1,7
c) 2,42 x 1,65
d) 1,01 x 0,02
e) 0,01 x 0,10
f) 1234,3 x 1,72
g) 1,407 x 1,65
h) 9,889 x 8,426
Questão 5
Um ônibus de viagem municipal conduz 23 pessoas
por viagem. Quantas pessoas conduzirá em 12 dias
de 5 viagens ?
Por trimestre, uma pessoa paga R$ 750,00 de
aluguel. Quanto ela paga por ano?
Um fazendeiro comprou 28 bois a R$ 900,00 cada
um, 35 vacas a R$ 600,00 cada uma e 100 galinhas a
R$ 0,90 cada uma. Quanto ele gastou na compra dos
animais citados?
Questão 6
Questão 7
Somando-se 0,05 de 0,3 com 0,025 de 0,04,
obtém-se qual valor?
Uma pessoa comprou, a prestação, uma casa cujo
preço a vista era R$ 420.000,00; deu R$ 60.000,00
de entrada e vai pagar o restante em 20 prestações
mensais de R$28.000,00 cada uma. Quanto
economizaria se tivesse comprado a vista?
a) R$ 210.000,00 
b) R$ 200.000,00 
c) R$ 220.000,00
d) R$ 190.000,00 
e) R$ 230.000,00
Questão 10
(OBMEP 2005) Um time ganha 3 pontos por vitória, 1
ponto por empate e nenhum ponto em caso de
derrota. Até hoje cada time já disputou 20 jogos. Se
um desses times venceu 8 jogos e perdeu outros 8
jogos, quantos pontos ele tem até agora?
a) 23
b) 25
c) 26
d) 27
e) 28
(OBMEP 2005) Rosa e Maria começam a subir uma
escada de 100 degraus no mesmo instante. Rosa
sobe 10 degraus a cada 15 segundos e Maria sobe
10 degraus a cada 20 segundos.
Quando uma delas chegar ao último degrau, quanto
tempo faltará para a outra completar a subida?
a) meio minuto
b) 40 segundos
c) 45 segundos
d) 50 segundos
e) 1 minuto
Aula 4 - Multiplicação
MM atemáticaastigada
21
Questão 17Questão 12
Questão 14
Questão 19
Questão 13
Questão 15
Questão 18
(OBMEP 2007) Qual das expressões abaixo tem o
maior resultado?
a) (6 + 3) x 0
b) 6 x 3 x 0
c) 6 + 3 x 0
d) 6 x (3 + 0)
e) 6 + 3 + 0
(OBMEP 2010) Alvimar pagou uma compra de 
 R$ 3,50 com uma nota de R$ 5,00 e recebeu o
troco em moedas de R$ 0,25. Quantas moedas ele
recebeu?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
Fabiana foi a uma loja de doces e comprou:
3 chocolates (cada um custou R$0,50);
4 chicletes (cada um custou R$ 0,30);
5pirulitos (cada um custou R$1,00);
2 balinhas (cada um custou R$0,30).
Calcule o valor total que Fabiana gastou em dinheiro.
Durante as férias escolares, Joaquina viajou para
Porto Seguro, onde tirou muitas fotos com sua
máquina fotográfica. Na volta, ela resolveu revelar
as fotos de sua incrível viagem. Joaquina colocou 12
fotos em cada página do álbum. O álbum com 45
páginas ficou completamente cheio. Quantas fotos
Joaquina colocou no álbum?
a) 250
b) 320
c) 540
d) 610
e) 800
Se uma caixa tem uma dúzia de ovos, quantos
unidades de ovos tem em 333 caixas?
a) 1974
b) 1980
c) 2040
d) 3000
e) 3996
Um negociante comprou 285 kg de uvas por R$
798,00 e as vendeu por R$ 3,50 o kg. 
Qual foi o seu lucro?
a) R$ 188,50
b) R$ 199,50
c) R$ 200,50
d) R$ 201,50
e) R$ 202,50
Questão 16
Qual o preço de 8,720 quilos de carne seca a
R$3,00 o meio quilo?
a) R$ 51,32 
b) R$ 52,32 
c) R$ 53,32
d) R$ 54,32 
e) R$ 55,32
(OBMEP) Cláudia gosta de brincar com números de
dois ou mais algarismos. Ela escolhe um desses
números, multiplica seus algarismos e, caso o
produto tenha mais de um algarismo, ela os soma. 
Ela chama o resultado final de TRANSFORMADO do
número escolhido. Por exemplo, o transformado de
187 é 11, pois 1 x 8 x 7 = 56 e 5 + 6 = 11. 
Qual o transformado de 79?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
(OBMEP 2009) Um torneio de futebol com 57 times
será disputado com as seguintes regras:
• Nenhum jogo pode terminar empatado.
• O time que perder duas partidas será eliminado.
• O torneio termina quando sobrar apenas um time,
que será o campeão.
Se o time campeão perder uma vez, quantas
partidas serão disputadas no torneio?
a) 56
b) 57
c) 58
d) 112
e) 113
Questão 20
Aula 4 - Multiplicação
Questão 2 
a) 24
b) 148
c) 375
d) 2.568
Questão 1 - Escreva o nome de cada parte da conta a seguir.
 33
 x 11
Questão 5 
12 x 5 x 23 = 1.380 pessoas
Questão 6
1 trimestre = 3 meses. Logo, um ano tem 4 trimestres. 
4 x R$ 750,00 = R$ 3.000,00 por ano
363
Questão 3 
a) 26.199
b) 87.346
c) 90.746
d) 63.448
Questão 7
(28 x 900) + (35 x 600) + (100 x 0,90) = 25.200 + 21.000 + 90 = 46.290
e) 1.806
f) 3.935
g) 5.184
h) 7.704
e) 308.400
f) 306.143
g) 571.256
h) 952.432
Questão 4 
a) 611
b) 20,91
c) 3,993
d) 0,0202
e) 0,001
f) 2.122,996
g) 2,32155
h) 83,324714
Fator
Fator
Produto
Questão 9 - Alternativa B
R$ 60.000,00 + (20 x R$ 28.000,00) – R$ 420.000,00 = R$ 200.000,00
entrada parcelas mensais valor à vista economizaria
Questão 8
(0,05 x 0,3) + (0,025 x 0,04) = 0,016
MM atemáticaastigada
22
Aula 4 - Resoluções
Questão 10 - Alternativa E
Como o time disputou 20 jogos, venceu 8 e
perdeu 8, o número de empates é: 20 - 8 - 8 = 4
. Logo, o time obteve 8 x 3 = 24 pontos com as
vitórias e 
4 x 1 = 4 pontos com os empates. 
Portanto, o time obteve 24 + 4 = 28 pontos.
Questão 11 - Alternativa D
Como 100 degraus = 10 x 10 degraus, Rosa
gastará 15 x 10 = 150 segundos para chegar ao
último degrau da escada. Do mesmo modo,
Maria levará 20 x 10 = 200 segundos para
atingir o topo da escada. Assim, quando Rosa
terminar de subir a escada, faltarão 200 - 150 =
50 segundos para Maria completar a subida.
Questão 12 - Alternativa D
a) (6 + 3) x 0 = 9 x 0 = 0
b) 6 x 3 x 0 = 0
c) 6 + 3 x 0 = 6 + 0 = 6
d) 6 x (3 + 0) = 6 x 3 = 18
e) 6 + 3 + 0 = 9
Questão 13 - Alternativa C
Duas moedas de 25 centavos totalizam 50
centavos. Como R$1,50 é o mesmo que três
vezes 50 centavos, para dar o troco serão
necessárias 3 x 2 = 6 moedas de 25 centavos.
Questão 14 
(3 x 0,50) + (4 x 0,30) + ( 5 x 1,00) + (2 x 0,3)
= 1,50 + 1,20 + 5,00 + 0,60 = R$ 8,30
Questão 15 - Alternativa C 
45 x 12 = 540 fotos
Questão 16 - Alternativa E 
1 dúzia = 12
333 x 12 = 3996 unidades ovos
Questão 19 - Alternativa D 
7 x 9 = 63
6 + 3 = 9
Questão 20 - Alternativa E 
Vamos imaginar que o torneio acabou. 
Para os 56 times que foram eliminados após
perder 2 partidas cada um, contamos 56 x 2 =
112 derrotas. Como o campeão perdeu uma vez,
o número total de derrotas foi 112 + 1 = 113.
Além disso, como não houve empates, em cada
partida um time ganhou e o outro perdeu; logo, o
número total de derrotas é igual ao número total
de partidas.
Questão 17 - Alternativa B
3,5 × 285 = 997,50
Logo, seu lucro foi de 997,50 – 798,00 =
199,50
Questão 18 - Alternativa B
Sabendo que meio quilo de carne seca custa 
R$ 3,00, um quilo custa 2 x 3,00 = 6,00.
Portanto, 6,00 × 8,72 = 52,32.
MM atemáticaastigada
23
Aula 4 - Resoluções
1) Nomenclatura
2) Estrutura
2.1 Números com vírgula
3) Dicas úteis
25 4 
24 
1
- 6 Quociente
Resto
Dividendo
Divisor
Ao encontrar uma divisão com vírgula, você deve
fazer uma manipulação de forma a tirar a vírgula.
Exemplo: 3,6 2 
Multiplicamos o divisor e o dividendo por 10 para
desaparecer a vírgula.
E então fazemos a divisão normalmente.
36 20 
20- 
160 
160
1 , 8 
0 
- 
Outro exemplo:
Multiplicamos o divisor e o dividendo por 100 para
desaparecer a vírgula.
E então fazemos a divisão normalmente.
Caso seja uma divisão por números como 10 - 100 -
1000 - 1000 ou até mesmo 0,1 - 0,01 - 0,001
faremos de um jeito mais simples.
36 : 10 = 3,6 
455 : 10 = 45,5
0,9 : 10 = 0,09
3,4 : 10 = 0,34
Exemplo 1: Divisão por 10 deslocamos a vírgula uma
casa para esquerda.
36 : 100 = 0,36 
455 : 100 = 4,55
0,9 : 100 = 0,009
3,4 : 100 = 0,034
Por 1000 deslocamos a vírgula 3 casas para
esquerda e assim por diante.
Exemplo 3: Divisão por 0,1 deslocamos a vírgula
uma casa para direita.
36 : 0,1 = 360
455 : 0,1 = 4550
0,9 : 0,1 = 9
3,4 : 0,1 = 34
Por 0,01 deslocamos a vírgula 2 casas para direita,
por 0,001 deslocamos 3 casas para direita e assim
por diante...
Exemplo 2: Divisão por 100 deslocamos a vírgula
duas casa para esquerda.
MM atemáticaastigada
36 20
4,56 0,12
456 12
36 
96
96
3 - 8
0 
- 
456 12
24
Aula 5 - Divisão
(ENCCEJA 2019) Um produto é vendido somente em
quatro lojas, que o comercializam em embalagens
com diferentes preços, contendo quantidades
distintas. 
Loja 1: Preço da embalagem com 12 unidades: 
 R$ 30,00. 
Loja 2: Preço da embalagem com 15 unidades: 
 R$ 34,50. 
Loja 3: Preço da embalagem com 20 unidades: 
 R$ 44,00. 
Loja 4: Preço da embalagem com 30 unidades: 
 R$ 70,50. 
Uma dona de casa pretendia comprar a maior
quantidade possível de unidades desse produto,
pagando o menor preço por unidade. Ela deve
comprar esse produto na loja 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4.
MM atemáticaastigada
25
Questão 2
Questão 4
Questão 5
Questão 1
PARTE 0 - QUESTÕES DE AULA 5
Questão 3
Um elevador pode carregar, no máximo, 560
quilogramas. Na fila para entrar nesse elevador há
um grupo de pessoas que "pesam", juntas, 6160
quilogramas. Quantas viagens, no mínimo, esse
elevador fará para transportar todas essas pessoas?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
Veja as promoções de 2 supermercados:
Joana quer comprar 12 latas de sorvete para a festa
de seu aniversário. Se quiser economizar, em qual
supermercado ela deve comprar?
a) No A, pois economizará R$7,00 em relação ao B
b) No A, pois economizará R$6,00 em relação ao B
c) No B, pois economizará R$8,00 em relação ao A
d) No B, pois economizará R$6,00 em relação ao A
e) Tanto faz, o preço é o mesmo nos dois
supermercados
(ENEM PPL 2015) Um promotor de eventos foi a um
supermercado para comprar refrigerantes para uma
festa de aniversário. Ele verificou que os
refrigerantes estavam em garrafas de diferentes
tamanhos e preços. A quantidade de refrigerante e
o preço de cada garrafa, de um mesmo
refrigerante, estão na tabela.
Para economizar o máximo possível, o promotor de
eventos deverá comprar garrafas que tenham o
menor preço por litro de refrigerante.
O promotor de eventos deve comprar garrafas do
tipo
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
Recipiente I: 0,125 litro
Recipiente II: 0,250 litro
Recipiente III: 0,320 litro
Recipiente IV: 0,500 litro
Recipiente V: 0,800 litro
(ENEM 2014) Durante uma epidemia de uma gripe
viral, o secretário de saúde de um município
comprou 16 galões de álcool em gel, com 4 litros
de capacidade cadaum, para distribuir igualmente
em recipientes para 10 escolas públicas do
município. O fornecedor dispõe à venda diversos
tipos de recipientes, com suas respectivas
capacidades listadas:
O secretário de saúde comprará recipientes de um
mesmo tipo, de modo a instalar 20 deles em cada
escola, abastecidos com álcool em gel na sua
capacidade máxima, de forma a utilizar todo o gel
dos galões de uma só vez. Que tipo de recipiente o
secretário de saúde deve comprar?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
Aula 5 - Divisão
MM atemáticaastigada
26
Questão 2
Questão 4
Questão 5
Questão 1
PARTE 1 - TREINAMENTO
Questão 3
Questão 6
(ENEM 2014) Um show especial de Natal teve 45 000
ingressos vendidos. Esse evento ocorrerá em um
estádio de futebol que disponibilizará 5 portões de
entrada, com 4 catracas eletrônicas por portão. Em
cada uma dessas catracas, passará uma única
pessoa a cada 2 segundos. O público foi igualmente
dividido pela quantidade de portões e catracas,
indicados no ingresso para o show, para a efetiva
entrada no estádio. Suponha que todos aqueles que
compraram ingressos irão ao show e que todos
passarão pelos portões e catracas eletrônicas
indicados.
Qual é o tempo mínimo para que todos passem
pelas catracas?
a) 1 hora.
b) 1 hora e 15 minutos.
c) 5 horas.
d) 6 horas.
e) 6 horas e 15 minutos.
Escreva o nome de cada parte da conta a seguir.
21 2
20 
1
-
10
Monte e calcule as divisões inteiras abaixo:
a) 8 ÷ 2
b) 8 ÷ 3
c) 7 ÷ 3
d) 82 ÷ 2
e) 93 ÷ 3
f) 17 ÷ 9
g) 51 ÷ 17
h) 48 ÷ 12
Monte e calcule as divisões abaixo com precisão
decimal até a segunda casa:
a) 8 ÷ 3
b) 8 ÷ 7
c) 7 ÷ 6
d) 17 ÷ 14
e) 36 ÷ 13
f) 19 ÷ 8
g) 80 ÷ 7
h) 24 ÷ 9
Monte e calcule as divisões abaixo com precisão
decimal até a segunda casa:
a) 23 ÷ 2,6
b) 5 ÷ 1,4
c) 5,2 ÷ 1,3
d) 4,17 ÷ 0,5
e) 6,2 ÷ 0,02
f) 0,65 ÷ 0,13
g) 6,03 ÷ 0,6
h) 77,1 ÷ 1,2
Uma estrada de 4.480 metros deve ser construída
por 35 operários. Quantos metros construirá cada
operário?
Ulisses paga R$ 18.000,00 de aluguel em um ano.
Quanto Ulisses paga de aluguel por mês?
Quantas horas há em 113.160 minutos?
Questão 6
Questão 7
Questão 8
Em 35 dias um viajante percorreu 2.275km. Quantos
km percorreu por dia?
Questão 9
Um comerciante compra 172 metros de tecido por
R$ 2.064,00. Quanto custa cada metro?
Questão 10
Uma nascente fornece 589 litro de água por hora.
Quantas horas levará para encher um tanque de
15.314 litros?
Questão 11
(OBMEP 2006) Pedro vende na feira cenouras a
R$1,00 por quilo e tomates a R$1,10 por quilo. Certo
dia ele se distraiu, trocou os preços entre si, e
acabou vendendo 100 quilos de cenoura e 120
quilos de tomate pelos preços trocados. Quanto ele
deixou de receber por causa de sua distração?
a) R$ 1,00
b) R$ 2,00
c) R$ 4,00
d) R$ 5,00
e) R$ 6,00
Aula 5 - Divisão
(OBMEP 2018) Sílvia e Renato vão fazer 60 biscoitos
cada um. Eles começam a fazer os biscoitos ao
mesmo tempo. A cada minuto Sílvia faz 5 biscoitos,
enquanto Renato faz 3. Quantos biscoitos Renato
ainda deverá fazer depois que Sílvia terminar sua
tarefa?
a) 12
b) 16
c) 18
d) 20
e) 24
MM atemáticaastigada
27
Questão 14
Questão 16
Questão 13
Questão 12
Questão 15
Questão 17
Questão 18
(OBMEP 2008) Ana e Beatriz compraram dezoito
bombons de mesmo preço. Ana pagou por oito
deles e Beatriz pelos outros dez. Na hora do lanche,
dividiram os bombons com Cecília e cada uma delas
comeu seis. Para dividir igualmente o custo dos
bombons, Cecília deveria pagar R$ 1,80 para Ana e
Beatriz. Ela pensou em dar R$ 0,80 para Ana e R$
1,00 para Beatriz, mas percebeu que essa divisão
estava errada.
Quanto ela deve pagar para Beatriz?
a) R$ 0,90
b) R$ 1,10
c) R$ 1,20
d) R$ 1,30
e) R$ 1,50
(OBMEP 2019) A mãe de Vera está preparando
sanduíches para um passeio, iguais ao da figura. Um
pacote de pão de forma tem 24 fatias. Quantos
sanduíches ela pode preparar com dois pacotes e
meio de pão?
a) 24
b) 26
c) 30
d) 34
e) 48
(OBMEP 2018) Joãozinho escreveu os números 1, 2 e
3 como resultados de operações envolvendo
exatamente quatro algarismos 4, como na figura. Ele
continuou até o número 8, como nas alternativas
abaixo, mas cometeu um erro. Em qual das
alternativas ele errou?
a) 4 = 4 + (4 – 4) × 4
b) 5 = (4 × 4 + 4) ÷ 4
c) 6 = 4 + 4 ÷ 4 + 4
d) 7 = 44 ÷ 4 – 4
e) 8 = 4 + 4 + 4 – 4
(OBMEP 2010) Qual é o resultado de 2+4×8-4÷2 ?
a) 9
b) 12
c) 22
d) 32
e) 46
Em um cinema as fileiras foram distribuídas
conforme as letras do alfabeto, da letra A até a letra
I. Sabendo que a sala do cinema possui 126
poltronas, quantas poltronas foram colocadas em
cada fileira?
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16
Uma empresa solicitou a um banco um empréstimo
no valor de R$ 20.000,00. Sabendo que essa
empresa possui 5 sócios e que eles participam
igualmente tanto dos lucros quanto dos prejuízos da
empresa, assinale a alternativa correta:
a) Pode-se afirmar que cada sócio deve 
R$4000,00, mas é impossível representar essa
dívida utilizando sinais positivos e negativos.
b) Como a participação de cada sócio é igual, pode-
se dizer que o saldo de cada um deles na empresa 
é de + R$ 4.000,00.
c) Como a participação de cada sócio é igual, pode-
se dizer que o saldo de cada um deles na empresa 
é de – R$ 20.000,00.
d) É impossível realizar a divisão – R$ 20.000,00 por
5, uma vez que a divisão não está definida para
números negativos.
e) O empréstimo, dividido igualmente para os sócios
dessa empresa, é representado por – 4000.
Aula 5 - Divisão
MM atemáticaastigada
28
Questão 20
Questão 23
Questão 19
Questão 21
Qual é a diferença entre o quociente e o resto da
divisão de 256 por 3?
a) 82
b) 83
c) 84
d) 85
e) 86
Um orfanato recebeu R$ 7.400,00 e 1110 brinquedos.
Sabendo que esse orfanato abriga um total de 370
crianças, qual valor em dinheiro e quantos
brinquedos, respectivamente, serão destinados a
cada criança?
a) R$ 80,00 e 6 brinquedos por criança
b) R$ 27,00 e 5 brinquedos por criança
c) R$ 30,00 e 5 brinquedos por criança
d) R$ 19,00 e 3 brinquedos por criança
e) R$ 20,00 e 3 brinquedos por criança
PARTE 3 - QUESTÕES EXTRAS
(ENEM 2012) João decidiu contratar os serviços de
uma empresa por telefone através do SAC (Serviço
de Atendimento ao Consumidor). O atendente ditou
para João o número de protocolo de atendimento da
ligação e pediu que ele anotasse. Entretanto, João
não entendeu um dos algarismos ditados pelo
atendente e anotou o número 1 3 _ 9 8 2 0 7, sendo
que o espaço vazio é o do algarismo que João não
entendeu. De acordo com essas informações, a
posição ocupada pelo algarismo que falta no número
de protocolo é a de 
a) centena.
b) dezena de milhar.
c) centena de milhar.
d) milhão.
e) centena de milhão.
Questão 22
(Enem 2010) A energia elétrica consumida nas
residências é medida, em quilowatt/hora, por meio
de um relógio medidor de consumo. Nesse relógio,
da direita para a esquerda, tem-se o ponteiro da
unidade, da dezena, da centena e do milhar. Se um
ponteiro estiver entre dois números, considera-se o
último número ultrapassado pelo ponteiro. 
Suponha que as medidas indicadas nos esquemas
seguintes tenham sido feitas em uma cidade em
que o preço do quilowatt/hora fosse de R$ 0,20.
O valor a ser pago pelo consumo de energia
elétrica registrado seria de
a) R$ 42,80.
b) R$ 42,00.
c) R$ 43,00.
d) R$ 43,80.
e) R$ 44,00.
(Enem 2015) Deseja-se comprar lentes para óculos.
As lentes devem ter espessuras mais próximas
possíveis da medida 3 mm. No estoque de uma loja,
há lentes de espessuras: 3,10 mm; 3,021 mm; 2,96
mm; 2,099 mm e 3,07 mm. Se as lentes forem
adquiridas nessa loja, a espessura escolhida será,
em milímetros, de
a) 2,099.
b) 2,96.
c) 3,021.
d) 3,07.
e) 3,10.
(Enem 2014) Os incas desenvolveram uma maneira
de registrar quantidades e representar números
utilizando um sistema de numeração decimal
posicional: um conjunto de cordas com nós
denominado quipus. O quipus era feito de uma
corda matriz, ou principal (mais grossa que as
demais), na qual eram penduradas outras cordas,
mais finas, de diferentes tamanhos e cores (cordas
pendentes). De acordo com a sua posição,os nós
significavam unidades, dezenas, centenas e
milhares. Na Figura 1, o quipus representa o número
decimal 2 453. Para representar o “zero” em
qualquer posição, não se coloca nenhum nó.
Questão 24
Aula 5 - Divisão
MM atemáticaastigada
29
Questão 25
Questão 27
Questão 28
Questão 26
O número da representação do quipus da Figura 2,
em base decimal, é 
a) 364.
b) 463.
c) 3.064.
d) 3.640.
e) 4.603.
Pedro está aprendendo sobre nomenclatura da
posição que cada algarismo ocupa em um número.
Para certificar-se de que ele estava aprendendo, a
professora mostrou o contador abaixo e pediu que
Pedro escrevesse, matematicamente, o número que
está representado.
Qual é o número correto que ele deveria escrever?
a) 46.171
b) 147.016
c) 171.064
d) 460.171
e) 610.741
(Enem adaptado) Marta precisou olhar o medidor de
água para resolver um problema de vazamento.
Como o relógio é muito pequeno, Marta resolveu
tirar uma foto para tentar ver melhor. Abaixo vemos a
foto que ela tirou. 
Dois dias atrás, o medidor marcava 1.987. Em quanto
aumentou, aproximadamente, o consumo de água
na casa de Marta?
a) 512
b) 627
c) 954
d) 1475
e) 2614
Na figura temos um ábaco:
a) Qual número formado pelo ábaco?
b) Qual maior número possível de ser formado por
esse ábaco?
Observe o ábaco ilustrado na figura abaixo:
a) Qual número representado pelo ábaco?
b) Qual maior número possível de ser formado por
esse ábaco, adicionando apenas duas peças a ele?
c) Quantas peças devem ser colocadas e quantas
devem ser retiradas para se obter o número 45.173.
Aula 5 - Divisão
Questão 1 - Escreva o nome de cada parte da conta a seguir.
Questão 5 
4.480 ÷ 35 = 128 metros por operário
Questão 6 
18.000 ÷ 12 = R$ 1.500,00 reais por mês de aluguel
Questão 7 
Sabendo que 1 hora tem 60 minutos, 113.160 ÷ 60 = 1.886 horas
Questão 3 
a) 2,66
b) 1,14
c) 1,16
d) 1,21
e) 2,76
f) 2,37
g) 11,42
h) 2,66
Questão 4 
a) 8,84
b) 3,57
c) 4
d) 8,34
e) 310
f) 5
g) 10,05
h) 64,25
Questão 8 
 2.275 ÷ 35 = 65 km por dia
Questão 9 
2.064 ÷ 172 = 12 reais por metro
Questão 10 
15.314 ÷ 589 = 26 horas
21 2
20 
1
- 10
Dividendo
Divisor
Quociente
Resto
Questão 2
a) Quociente: 4
 Resto: 0
b) Quociente: 2
 Resto: 2
c) Quociente: 2
 Resto: 1
d) Quociente: 41
 Resto: 0
e) Quociente: 31
 Resto: 0
f) Quociente: 1
 Resto: 8
g) Quociente: 3
 Resto: 0
f) Quociente: 4
 Resto: 0
MM atemáticaastigada
30
Aula 5 - Resoluções
Questão 17 - Alternativa C
Sabendo que da letra A até a letra I temos 9
letras, temos: 126 ÷ 9 = 14 poltronas por fileira.
Questão 11 - Alternativa B
Como a diferença dos preços dos dois produtos é 
R$ 0,10 por quilo, ao trocar os preços Pedro
ganhou 100 × 0,10 = 10 reais na venda das
cenouras e perdeu 120 × 0,10 = 12 reais na
venda dos tomates. Logo, 12 - 10 = -2 reais, ou
seja, ele perdeu 2 reais.
Questão 12 - Alternativa C
Cada uma das meninas comeu 6 bombons. Como
Cecília pagou R$1,80 pelos seus, cada bombom
custou R$1,80 ÷ 6 = R$0,30. Beatriz comprou
dez bombons e comeu seis, logo ela deu quatro
para Cecília e por isso deve receber 4 x R$0,30 =
R$1,20.
Questão 13 - Alternativa C
Cada pacote de pão de forma serve para fazer 12
sanduíches, pois utilizamos 2 fatias de pão em cada
sanduíche. Logo, com 2 pacotes e meio de pão
fazemos 12 + 12 + 6 = 30 sanduíches.
Outra maneira de resolver o problema é contar o
número total de fatias de pão que há em dois
pacotes e meio e dividir o resultado por 2: 
(24 + 24 + 12) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30.
Questão 14 - Alternativa C 
a) 4 +(4 −4) × 4 = 4 + 0 × 4 = 4 + 0 = 4. 
b) (4 × 4 + 4)÷ 4 = (16 + 4)÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5.
c) 4 + 4÷ 4 +4 = 4 + 1+ 4 = 9 ≠ 6.
d) 44÷ 4 − 4 = 11 − 4 = 7.
e) 4 +4 + 4 −4 = 8 +4 − 4 = 12− 4 = 8.
Questão 16 - Alternativa E
Silvia terminou sua tarefa em 12 minutos 
(pois 60 ÷ 5 = 12), momento em que Renato fez
36 biscoitos (pois 3 × 12 = 36); portanto, ele
deverá fazer mais 24 biscoitos para completar sua
tarefa.
Questão 15 - Alternativa D
Lembrando que multiplicação e divisão devem ser
feitas primeiro que soma e subtração, da esquerda
para a direita. Logo: 
2 + 4 × 8 - 2 ÷ 4 = 2 + 32 - 2 = 34 - 2 = 32
Questão 18 - Alternativa E
Os números negativos podem ser usados para
diversos fins. Um deles é para representar dívidas
ou saldos negativos. Como o empréstimo foi de
20 mil reais, pode-se dizer que cada sócio deve
arcar com 4 mil reais e, por isso, a representação
da dívida por sócio é – R$ 4.000,00.
Questão 19 - Alternativa C
Primeiramente, realize a divisão de 256 por 3:
256 ÷ 3 = 85 (quociente) e resto 1.
Portanto, 85 - 1 = 84.
Questão 20 - Alternativa E
Divisão do dinheiro: 7400 ÷ 370 = R$ 20,00
Divisão dos brinquedos: 1110 ÷ 370 = 3
brinquedos
Questão 21 - Alternativa C
Centena de milhar.
EXERCÍCIOS EXTRAS
Questão 22 - Alternativa E
Valor da leitura atual: 2.783 kWh
Valor da leitura anterior: 2.563 kWh
Portanto, o consumo foi de:
2.783 - 2.563 = 220 kWh
Já que o o custo de 1 kWh equivale a R$0,20,
temos que 220 x 0,20 = R$44,00.
Questão 23 - Alternativa C
O número que está menos distante do valor 3mm
é o 3,021.
MM atemáticaastigada
31
Aula 5 - Resoluções
MM atemáticaastigada
Questão 25 - Alternativa D
Temos:
1 algarismo nas unidades;
7 algarismos nas dezenas;
1 algarismo nas centenas; 
0 algarismos no milhar;
6 algarismos nas dezenas de milhar; e
4 algarismos nas centenas de milhar.
Portanto, o número correto é 460.171.
Questão 24 - Alternativa C
Temos:
4 algarismos nas unidades;
6 algarismos nas dezenas;
0 algarismos nas centenas; e
3 algarismos no milhar;
Portanto, o número correto é 3.064.
Questão 26 - Alternativa B
Leitura de dois dias atrás: 1.987
Leitura atual: 2.614
2.614 - 1.987 = 627
32
Questão 27
a) 2417:
- 7 peças na coluna das unidades;
- 1 peça na coluna das dezenas;
- 4 peças na coluna das centenas;
- 2 peças na coluna das unidades de milhar.
b) O maior número possível é o 9999, pois só é
possível colocar 9 peças em cada coluna.
Questão 28
a) 46513:
- 3 peças na coluna das unidades;
- 1 peça na coluna das dezenas;
- 5 peças na coluna das centenas;
- 6 peças na coluna das unidades de milhar;
- 4 peças na coluna das dezenas de milhar.
b) Adicionando apenas duas peças, o maior
número possível é o 66513, porque devemos
adicionar as duas peças na coluna das dezenas
de milhar para obtermos o maior número.
c) Devemos:
- Manter a coluna das unidades;
- Adicionar 6 peças na coluna das dezenas;
- Tirar 4 peças da coluna das centenas;
- Tirar 1 peça da coluna das unidades de milhar;
- Manter a coluna das dezenas de milhar.
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