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Universidade Federal do Rio de Janeiro 
Estatística I 
 
Lista de Exercícios Revisão 
 
 
 
1) Em um sistema de transmissão de dados existe uma probabilidade igual a 0,05 de um dado ser transmitido 
erroneamente. Ao se realizar um teste para analisar a confiabilidade do sistema foram transmitidos 4 dados. 
a) Qual é a probabilidade de que tenha havido erro na transmissão? 
b) Qual é a probabilidade de que tenha havido erro na transmissão de exatamente 2 dados? 
 
2) Suponha que você vai fazer uma prova com 10 questões do tipo verdadeiro-falso. Você nada sabe sobre o 
assunto e vai responder as questões por adivinhação. 
a) Qual é a probabilidade de acertar exatamente 5 questões? 
b) Qual é a probabilidade de acertar pelo menos 8 questões? 
 
3) Suponha que 10% da população seja canhota. São escolhidas 3 pessoas ao acaso, com o objetivo de 
calcular a probabilidade de que o número de canhotos entre eles seja 0, 1, 2 ou 3. Qual é a probabilidade de 
ao menos uma das pessoas ser canhota? 
 
4) São realizadas 10 experiências com probabilidade de sucesso p = 0,10. Considerando que o experimento 
tem distribuição binomial, calcular a média e o desvio padrão. 
 
5) Um investidor possui uma carteira com 15 ações. No pregão de ontem, 75% das ações da bolsa de valores 
caíram de preço. Supondo que as ações que perderam valor têm distribuição binomial, responda: 
a) Quantas ações da carteira deste investidor espera-se que tenham caído de preço? 
b) Qual o desvio padrão das ações que ele possui na carteira? 
c) Qual a probabilidade que as 15 ações da carteira tenham caído de preço? 
 
6) Numa fábrica existem três máquinas iguais de uma mesma marca, que trabalham independentemente. A 
probabilidade de cada máquina avariar num dado espaço de tempo é 0.1. Seja X a variável aleatória que 
representa o número de máquinas que ao término desse período estão trabalhando. Determine: 
(a) A função de probabilidade de X. 
(b) A função de distribuição de X. 
(c) O valor esperado, moda, mediana e variância de X. 
 
7) Considere a variável aleatória discreta X com a seguinte função de probabilidade: 
 
sendo a uma constante real. 
a) Determine a. 
b) Determine a função de distribuição de X. 
c) Calcule a moda, a mediana e o valor esperado de X. 
 
8) Uma amostra aleatória de tamanho 5 é obtida de uma população normal com valor médio 12 e desvio 
padrão 2. 
a) Qual é a probabilidade de a média da amostra aleatória exceder 13? 
b) Qual é a probabilidade de a média ser inferior a 11? 
 
9) O gerente de uma loja de eletrodomésticos fez uma coleta aleatória do tempo de permanência de clientes 
na fila de pagamento e descobriu que o tempo médio é igual a 6 minutos e o desvio padrão igual a 1,4 
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minuto. Para diminuir a ansiedade de seus clientes na fila, ele deseja dispor um quadro indicativo com o 
tempo previsto para o atendimento. Supondo que estes tempos tenha uma distribuição normal, se for 
disposto que o tempo de atendimento será de 8 minutos, qual a percentagem máxima de clientes que 
poderão reclamar com o gerente? 
 
10) Dois tornos produzem o mesmo tipo de peça, porém com especificações de medidas diferentes. Um lote 
produzido pelo torno “A” tem diâmetro médio de 50 mm e DP de 3 mm. O conjunto de peças produzidos 
pelo torno “B” tem diâmetro médio de 80 mm e DP de 6 mm. As peças produzidas pela máquina “A” que se 
afastarem da média por mais de 7 mm serão rejeitados. As peças produzidas pela máquina “B” que se 
afastarem da média por mais de 15mm serão rejeitadas. Supondo que as distribuições da variável sejam 
normais: 
a) Qual é o torno que produz maior quantidade de peças defeituosas? 
b) Qual o número de peças defeituosas produzidas por “B” se o lote for de 1.000 peças. 
 
11) A capacidade máxima de um elevador é de 500 kg. Se a distribuição dos pesos dos usuários é N(70; 100), 
qual é a probabilidade de que 7 pessoas ultrapassem este limite? E de 6 pessoas? 
 
12) Uma v.a. X tem distribuição normal com média 100 e desvio padrão 10. 
a) Calcule P(90 < X < 110). 
b) Se X é a média de uma amostra aleatória simples de 16 elementos retirados dessa população, calcule 
P(90 < �̅� < 110). 
c) Que tamanho deveria ter a amostra para que P(90 < �̅� < 110 ) = 0, 95? 
 
13) A máquina de empacotar um determinado produto o faz segundo uma distribuição normal, com média 
μ e desvio padrão 10g. 
a) Em quanto deve ser regulado o peso médio μ para que apenas 10% dos pacotes tenham menos do 
que 500g? 
b) Com a máquina assim regulada, qual a probabilidade de que o peso total de 4 pacotes escolhidos ao 
acaso seja inferior a 2kg 
 
14) A divisão de inspeção do Departamento de Pesos e Medidas de uma determinada cidade está interessada 
em calcular a real quantidade de refrigerante que é colocada em garrafas de 2 litros, no setor de 
engarrafamento de uma grande empresa de refrigerantes. O gerente do setor de engarrafamento informou 
à divisão de inspeção que o desvio padrão para garrafas de 2 litros é de 0,05 litro. Uma amostra aleatória de 
100 garrafas de 2 litros, obtida deste setor de engarrafamento, indica uma média de 1,985 litro. Qual é a 
probabilidade de se obter uma média amostral de 1,985 ou menos, caso a afirmativa do gerente esteja certa? 
O que se pode concluir? 
 
15) 7% dos norte-americanos têm sangue tipo O- . Se 30 pessoas dessa nacionalidade forem selecionadas 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de: 
a) Exatamente 10 pessoas terem sangue O-. 
b) No mínimo 10 pessoas terem sangue O-. 
c) Pelo menos 10 pessoas terem sangue O-. 
 
16) 52% das crianças de uma escola dizem que os biscoitos com pedaços de chocolate são seus preferidos. 
Você escolhe 40 crianças de forma aleatória e lhes pergunta se os biscoitos com pedaços de chocolate são 
seus preferidos. 
a) Encontre a probabilidade de que no máximo 23 crianças digam que os biscoitos com pedaços de 
chocolate são seus favoritos. 
b) Encontre a probabilidade de que no mínimo 18 crianças digam que os biscoitos com pedaços de 
chocolate são seus favoritos. 
c) Encontre a probabilidade de que mais de 20 crianças digam que os biscoitos com pedaços de 
chocolate são seus favoritos. 
17) 5% dos trabalhadores dos EUA usam transporte público para chegar ao trabalho. Você seleciona 250 
trabalhadores aleatoriamente e lhes pergunta se se eles fazem o mesmo. 
a) Encontre a probabilidade de que exatamente 16 trabalhadores digam sim. 
b) Encontre a probabilidade de que no mínimo 9 trabalhadores digam sim. 
c) Encontre a probabilidade de que menos de 16 trabalhadores digam sim. 
d) Uma autoridade do trânsito oferece taxas de descontos para empresas que têm no mínimo 30 
funcionários que utilizam transporte público para chegar ao trabalho. Há 500 funcionários em uma 
empresa, qual a probabilidade de que a empresa não consiga o desconto? 
 
 
Respostas: 
 
1) a) 0,1855 b) 0,0135 
2) a) 0,2461 b) 0,05468 
3) 0,271 
4) Média: 1; dp = 0,9487 
5) a) 11,25 b) 1,67 c) 0,0134 
6) 
 
 
 
7) 
 
 
8) a) 0,1314 b) 0,1317 
9) 7,65% 
10) A) torno A apresenta maior probabilidade de produzir peças defeituosas b) aproximadamente 12,4 
pecas 
11) Podemos considerar os 7 passageiros como uma aas da população de todos os usuários, 
representada pela v.a. X ~N(70;100) 
Para que 7 pessoas ultrapassem o limite de segurança temos que ter: 
∑ 𝑋𝑖 > 500 →
7
𝑖=1 𝑋 ̅≥ 71,429 
Pelo TLC, �̅� ~ N(70; 
100
7
) 
 
Com 6 pessoas, teríamos: 
 
 
É possível, portanto, observar que existe uma probabilidade alta de 7 pessoas ultrapassarem o peso 
limitede segurança, enquanto temos uma probabilidade bem baixa quando consideramos 6 pessoas. 
Assim, o número máximo deve ser fixado em 6 pessoas. 
 
12. 
a) 0,68268 
b) com n = 16, �̅� ~ N(70; 
100
16
) 
 
c) n = 4 
 
13. 
 
 
 
 
14. Afirmativa do gerente:  = 2 e  = 0,05. Como n = 100, podemos usar TLC, �̅� ~ N(2; 0,052/100) 
 
 
 
 
A probabilidade encontrada é muito pequena. Isso nos leva a questionar se as condições informadas pelo 
gerente são válidas, isto é, possivelmente ou a média não é 2 (deve ser menor) ou o desvio padrão não é 0,05 
(deve ser maior). 
 
 
15. Não se pode aproximar pela Normal, np < 5 
 
 a) 0,000019 b) 0,000023 c) 0,9999777 
 
16. a) 0,8023 b) 0,8518 c) 0,5359 
 
17. a) 0,0692 b) 0,8770 c) 0,8078