Secuencia didáctica calculo diferencial-34

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2. Con ayuda del instructor, revisa el contenido procedimental siguiente. 
 
Derivación de funciones en forma algebraica abreviada utilizando las reglas básicas de derivación. 
 
 
𝒇(𝒙) = 𝟓𝒙𝟔 − 𝟒𝒙𝟐 + 𝟐 
 
Derivando 
 
𝑓´(𝑥) = 5(6)𝑥5 − 4(2)𝑥 
 
𝑓´(𝑥) = 30𝑥5 − 8𝑥 
 
 
𝒇(𝒙) =
𝟓𝒙𝟑 − 𝟐
𝟑 − 𝒙𝟐
 
Derivando 
 
𝑓´(𝑥) =
(3 − 𝑥2)(15𝑥2) − (5𝑥3 − 2)(−2𝑥)
(3 − 𝑥2)2
 
 
𝑓´(𝑥) =
(45𝑥2 − 15𝑥4) + 10𝑥4 − 4𝑥
(3 − 𝑥2)2
 
 
𝑓´(𝑥) =
45𝑥2 − 5𝑥4 − 4𝑥
(3 − 𝑥2)2
 
 
 
𝒇(𝒙) = 𝟑(𝟐𝒙𝟓 − 𝟕)𝟒 
Derivando 
 
𝑓´(𝑥) = 12(2𝑥5 − 7)3(10𝑥4) 
 
𝑓´(𝑥) = 120 𝑥4(2𝑥5 − 7)3 
 
 
 
 
𝒇(𝒙) = 𝒙 (𝟑𝒙 − 𝟐)𝟑 
 
𝒇´(𝒙) = 𝟑𝒙 (𝟑𝒙 − 𝟐)𝟐(𝟑) + (𝟑𝒙 − 𝟐)𝟑 
 
𝒇´(𝒙) = (𝟑𝒙 − 𝟐)𝟐(𝟗𝒙 + 𝟑𝒙 − 𝟐) 
 
𝒇´(𝒙) = (𝟑𝒙 − 𝟐)𝟐(𝟏𝟐𝒙 − 𝟐) 
 
𝒇´(𝒙) = 𝟐(𝟑𝒙 − 𝟐)𝟐(𝟔𝒙 − 𝟏) 
 
 
Derivación implícita 
 
𝒚𝟐 + 𝒚𝟑 − 𝟑𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 = 𝟒 
 
2𝑦𝑦´ + 3𝑦2𝑦´ − 6𝑥 − 2 = 0 
 
𝑦´(2𝑦 + 3𝑦2) = 6𝑥 + 2 
 
𝑦´ = 
6𝑥 + 2
2𝑦 + 3𝑦2
 
 
𝒙𝒚 − 𝒚𝟐 = 𝒙 + 𝒚 
 
𝑥𝑦´ + 𝑦 − 2𝑦𝑦´ = 1 + 𝑦´ 
 
𝑥𝑦´ − 2𝑦𝑦´ − 𝑦´ = 1 − 𝑦 
 
𝑦´(𝑥 − 2𝑦 − 1) = 1 − 𝑦 
𝑦´ = 
𝑥 − 2𝑦 − 1
1 − 𝑦