Secuencia didáctica calculo diferencial-40

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Actividad 7: Gráficas de funciones polinomiales 
 
Valor: 8 puntos 
Resultado de aprendizaje: 
• Determinar los posibles valores extremos de una función (números críticos). 
• Determinar los posibles puntos de inflexión de una función. 
• Determinar los intervalos donde una función es creciente o decreciente. 
• Determinar los intervalos donde una función es cóncava hacia abajo o cóncava hacia 
arriba. 
• Aplicar el criterio de la primera y segunda derivada para determinar los valores 
extremos de una función 
• Bosquejar la gráfica una función utilizando toda la información anterior. 
 
Descripción de la Secuencia de Actividad: 
 
1. Individual, lee la información siguiente. 
 
Máximos y mínimos de una función. 
 
La principal utilidad al obtener los puntos máximos y mínimos de una función, así como los intervalos donde 
es creciente y decreciente es para realizar un esbozo o bosquejo general de la gráfica de la función, sin 
embargo; en problemas de aplicación el objetivo principal es determinar los valores máximos o mínimos 
que optimicen el problema. 
 
Para determinar los puntos máximos y mínimos de una función, así como los intervalos donde es creciente 
y decreciente, se emplea el procedimiento del criterio de la primera y segunda derivada. 
 
Criterio de la primera derivada 
Método utilizado para calcular los máximos y mínimos de una función en los puntos críticos donde la 
derivada es cero. 
Primero se determinan los puntos críticos, los cuales dividen el dominio de la función en intervalos abiertos 
para analizar el cambio de signo de la derivada y aplicar lo siguiente: 
Si f´(x) cambia de positiva a negativa, en el punto crítico x= c tiene un máximo relativo. 
Si f´(x) cambia de negativa a positiva, en el punto crítico x= c tiene un mínimo relativo 
Si f´(x) NO cambia de signo, en el punto crítico x = c no existen extremos (ni máximo ni mínimo)