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UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 1 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
Exercícios de Altimetria 
 
Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
Autores: 
 
Prof. Fernando José de Lima Botelho 
Prof. Eduardo Oliveira Barros 
Prof. Glauber Carvalho Costa 
Prof. Diogo Coelho Maia 
 
Recife, 2016 
Revisão 4 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométric
 
1- Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas 
realizadas leituras das miras em metros e indicadas no desenho abaixo, como também o RN
234,541m. 
2- Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com múltiplas estações
em milímetros e indicadas no desenho abaixo. Portanto, pede
erro cometido no levantamento está dentro da tolerância, sabendo
520m, que a Cota do RN-1 é de 558,893m e que a Cota do Ponto RN
também a tolerância para esse levantamento será de T=12mm
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
Universidade Católica de Pernambuco 
LABTOP 
e Trigonométrico 
étrico e Trigonométrico 
Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas dos pontos visados de 2 a 7, sabendo que foram
realizadas leituras das miras em metros e indicadas no desenho abaixo, como também o RN-1 apresenta Cota igual a 
Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com múltiplas estações, realizando as leituras das miras 
em milímetros e indicadas no desenho abaixo. Portanto, pede-se que calcule a caderneta de nivelamento, verifique se o 
erro cometido no levantamento está dentro da tolerância, sabendo-se que do RN-1 até o ponto 9 tem distâ
1 é de 558,893m e que a Cota do Ponto RN-1 no Contranivelamento foi de 558,895m, como 
também a tolerância para esse levantamento será de T=12mm.(k)
1/2
 
 
LEITURAS (mm) PR 
(mm) 
COTA 
(mm) Ré Vante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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dos pontos visados de 2 a 7, sabendo que foram 
1 apresenta Cota igual a 
 
, realizando as leituras das miras 
se que calcule a caderneta de nivelamento, verifique se o 
1 até o ponto 9 tem distância igual a 
nivelamento foi de 558,895m, como 
 
OBSERVAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométric
 
3- Foi realizado o transporte de RN conforme a figura abaixo, partindo
leituras foram tomadas em milímetros, na ordem em que foram coletadas: 280; 1077; 1790; 1399; 1686; 687; 1201; 3002; 
2914; 417. Prepare e complete as anotações de campo na caderneta abaixo, calculando o erro cometido, sabendo
cota da RN2 deverá ser de 124,751m, verificar se o erro cometido é admissível, sabendo que a tolerância para o 
levantamento é de T=12mm.(k)
1/2
 
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
 
4- Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas dos pontos visados, 
é de 125,768m. 
 
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LABTOP 
e Trigonométrico 
étrico e Trigonométrico 
Foi realizado o transporte de RN conforme a figura abaixo, partindo-se do RN1 (cota 123,456m) ao RN2, as seguintes 
leituras foram tomadas em milímetros, na ordem em que foram coletadas: 280; 1077; 1790; 1399; 1686; 687; 1201; 3002; 
omplete as anotações de campo na caderneta abaixo, calculando o erro cometido, sabendo
cota da RN2 deverá ser de 124,751m, verificar se o erro cometido é admissível, sabendo que a tolerância para o 
LEITURAS (mm) PR 
(mm) 
COTA 
(mm) Ré Vante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas dos pontos visados, sabendo
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se do RN1 (cota 123,456m) ao RN2, as seguintes 
leituras foram tomadas em milímetros, na ordem em que foram coletadas: 280; 1077; 1790; 1399; 1686; 687; 1201; 3002; 
omplete as anotações de campo na caderneta abaixo, calculando o erro cometido, sabendo-se que a 
cota da RN2 deverá ser de 124,751m, verificar se o erro cometido é admissível, sabendo que a tolerância para o 
 
OBSERVAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
sabendo-se que a cota do Ponto 1 
 
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5- Para o nivelamento geométrico composto com múltiplas estações, calcule a caderneta de nivelamento e o erro 
cometido, verificando se o mesmo está dentro ou fora da tolerância admissível para levantamento geométrico Classe IIN. 
 
ESTAÇÃO 
PONTOS 
VISADOS 
Leitura (mm) 
PR (mm) 
Cota 
(mm) 
OBS: 
ESTACA Ré Vante 
I 
0 + 0.00 1470 
 
 Est. 0 = RN =50000mm 
1 + 0.00 1660 
2 + 0.00 2220 
3 + 0.00 1840 
II 
3 + 0.00 2457 
 
 
4 + 0.00 2222 
5 + 0.00 2380 
6 + 0.00 2700 
III 
6 + 0.00 3112 
 
 
7 + 0.00 3004 
8 + 0.00 3022 
9 + 0.00 3111 
10 + 0.00 3000 
IV 
10 + 0.00 2888 
 
 
11 + 0.00 2777 
12 + 0.00 2420 
13 + 0.00 2338 
14 + 0.00 2000 
 
 
 
 
Classe do levantamento IIN 
 
Cota do RN de partida = 50000mm 
 
 
CFINAL_CONTRANIVELAMENTO = 50007mm 
 
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométric
 
6- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento 
previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os 
trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cad
Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 4+0,00, e seu valor foi de 145,781m, 
portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfi
longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário 
verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 
145,787m. Responda o que se pede abaixo:
 
a) A extensão total do trecho nivelado em km.
b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico.
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório 
não segundo Norma NBR-13133. 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
Ré
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
 
 
Universidade Católica de Pernambuco 
LABTOP 
e Trigonométrico 
étrico e Trigonométrico 
Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IN ao longo do eixo de uma rodovia 
previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os 
trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cad
Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 4+0,00, e seu valor foi de 145,781m, 
portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfi
longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário 
verificarse o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 
a o que se pede abaixo: 
a) A extensão total do trecho nivelado em km. 
b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. 
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório 
 
LEITURAS (mm) PR 
(mm) 
COTA 
(m) Ré Vante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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geométrico de Classe IN ao longo do eixo de uma rodovia 
previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os 
trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a 
Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 4+0,00, e seu valor foi de 145,781m, 
portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil 
longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário 
verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou 
 
OBSERVAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométric
 
7- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma rodovia 
previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os 
trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da 
Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 8+0,00, e seu valor foi de 532,971m, 
portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e c
longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário 
verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivela
532,983m e que existe uma igualdade de estaqueamento E.15+0,00 = 17+10,50, conforme indicado no croqui abaixo. 
Responda o que se pede abaixo: 
 
a) A extensão total do trecho nivelado em km.
b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento 
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório 
não segundo Norma NBR-13133. 
ESTAÇÃO ESTACAS 
Ré
I 8+0,000 1294
I 10+0,000 
I 12+0,000 
I 14+0,000 
II 14+0,000 2398
II 18+0,000 
II 20+0,000 
II 22+0,000 
III 22+0,000 1567
III 24+0,000 
III 26+0,000 
III 27+2,372 
 
 
 
 
 
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LABTOP 
e Trigonométrico 
étrico e Trigonométrico 
para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma rodovia 
previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os 
trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a 
Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 8+0,00, e seu valor foi de 532,971m, 
portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil 
longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário 
verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivela
532,983m e que existe uma igualdade de estaqueamento E.15+0,00 = 17+10,50, conforme indicado no croqui abaixo. 
a) A extensão total do trecho nivelado em km. 
b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. 
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório 
 
 
LEITURAS (mm) 
PR 
(mm) 
COTA 
(m) Ré Vante 
1294 - 
 
- 1597 
 
- 1078 
 
- 806 
 
2398 - 
 
- 1893 
 
- 1396 
 
- 956 
 
1567 - 
 
- 2430 
 
- 3556 
 
- 2098 
 
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para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma rodovia 
previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os 
mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a 
Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 8+0,00, e seu valor foi de 532,971m, 
om isso poder desenhar o perfil 
longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário 
verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 
532,983m e que existe uma igualdade de estaqueamento E.15+0,00 = 17+10,50, conforme indicado no croqui abaixo. 
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou 
 
OBSERVAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8- Você foi designado para realizar um transporte de cota de um RN-4X localizado na entrada do bloco da Reitoria da 
UNICAP até o Museu, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. O transporte de cota foi realizado através de um 
nivelamento geométrico composto de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos 
necessários para realizar o transporte da Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-4X é de 3345mm em relação ao 
Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-4X ao RN-1 é de 257m. Responda o que se pede abaixo: 
 
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) 
I 1567 1265 
II 879 1245 
III 2341 1891 
IV 719 2345 
V 1378 882 
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-4X ao RN-1. 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3352m, a 
tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133. 
 
 
 
 
RN-4X 
I 
II 
III 
IV 
V 
RN-1 
Aux-1 
Aux-2 
Aux-3 
Aux-4 
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9- Você foi designado para realizar a verificação de um transporte de cota do RN-1 localizado no Museu da UNICAP até o 
RN-4X localizado no bloco da Reitoria da UNICAP, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. A verificação do 
transporte de cota será realizada através de um contranivelamento geométrico composto de Classe IN, nos trabalhos de 
campo foram coletadas as leituras da mira, conforme a tabela abaixo. Sabendo que a cota do RN-1 é de 103456mm em 
relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-1 ao RN-4X é de 468,37m. Responda o que se pede abaixo: 
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) 
I 1025 895 
II 789 2356 
III 2254 1823 
IV 905 1459 
V 1065 983 
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-1 ao RN-4X e calcule o desnível entre as duas 
referências de nível, usando para isso o dado encontrado na caderneta de transporte de Cota. 
 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota do RN-4X é de 101,987m, a tolerância altimétrica 
e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133. 
 
 
 
RN-4X 
V 
IV 
III 
II 
I 
RN-1Aux-4 
Aux-3 
Aux-2 
Aux-1 
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10- Você foi designado para realizar um transporte de cota de um RN-1 localizado na entrada da Igreja da Soledade 
até a entrada do bloco da Reitoria da UNICAP, denominado de RN-2, conforme indicado no desenho da UNIBASE 
abaixo. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IIN. Após a realização dos 
trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota 
(tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-1 é de 3012mm em relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância 
do RN-1 ao RN-2 é de 462,65m. Responda o que se pede abaixo: 
 
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) 
I 1678 2234 
II 1345 1125 
III 1898 894 
 
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-1 ao RN-2. 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3,027m, 
tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133. 
 
 
 
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11- Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-3641C localizado na base de concreto de 
sustentação do mastro central das bandeiras da Reitoria da UFPE, até a calçada em frente ao Hospital Barão de Lucena 
na Av. Caxangá, conforme indicado no desenho de Nucleação abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da 
rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus do Ramal Leste-Oeste, também conhecido como sistema 
BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento 
Geométrico de Classe IN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos 
necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-3641C é de 9,253 m em 
relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-3641C ao RN-1 é de 1.835,85m. Responda o que se pede 
abaixo: 
 
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) 
I 897 2908 
II 1278 1035 
III 1897 2897 
 
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-3641C ao RN-1. 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 9,268m, 
tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133. 
 
 
 
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12- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma 
rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. 
Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou 
que a Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 67+0,00, e seu valor foi de 
103,435m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o 
perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta e o erro cometido no levantamento, verificando se 
o erro é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 102,227m e que existe uma igualdade 
de estaqueamento E.75+14,730 = 72+10,340, conforme indicado no croqui abaixo. Responda o que se pede abaixo: 
 
a) A extensão total do trecho nivelado em km. 
b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a 
tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133. 
 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
Ré Vante (mm) (mm) 
I 
67+0,000 1675 
68+0,000 1234 
69+0,000 2345 
II 
69+0,000 768 
70+0,000 1789 
71+0,000 1458 
III 
71+0,000 2365 
72+0,000 3479 
73+0,000 1567 
74+0,000 1278 
75+0,000 1890 
a73+0,000 1234 
a74+0,000 1123 
a75+0,000 678 
IV 
a75+0,000 1245 
a76+0,000 1456 
a77+0,000 2345 
a78+0,000 3567 
a78+09,594 2786 
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13- Você contratou um topógrafo para realizar um levantamento altimétrico no terreno localizado na cidade de 
Gravatá/PE, para fins de elaboração de um projeto de um Hotel Fazenda. O levantamento altimétrico foi realizado por 
Nivelamento Geométrico (Nível Eletrônico e Mira Falante) de Classe IN, partindo-se do RN-1 de cota conhecida 
(CotaRN-1 = 5,096m). Para você obter as cotas de cada ponto levantado em campo, será necessário calcular a caderneta 
de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável 
ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 5,104m e a extensão nivelada foi de 256,47m. 
 
a) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está 
satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133. 
 
 
 
ESTAÇÃO 
PONTOS 
LEVANTADOS 
LEITURAS DA MIRA (mm) PR 
(mm) 
COTA 
(mm) 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante 
I 
 
I 
 
I 
 
I 
 
II 
 
II 
 
II 
 
 
 
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 13 
 
14- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico por Nivelamento Geométrico para determinar as cotas dos pontos 
P1, P2, P3, P4 e P5. Nos levantamentos o topógrafo utilizou um Nível óptico e uma mira falante de 4,0m. Durante o 
levantamento, o topógrafo posicionou o nível e fez uma primeira visada no RN-1 (Cota do RN-1 = 567,921 m), e fez as 
visadas nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados abaixo. Responda o que se pede: 
 
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. 
 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica para levantamento Classe IN com 
distância nivelada de 158,0m, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma 
NBR-13133/94, sabendo que a cota final do Contranivelamento foi de 569,075m. 
 
c) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 1,0m acima da cota do RN-1, 
responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P5), Justifique sua resposta. 
 
d) Determine os desníveis das rampas 1 e 2. 
 
Estação Visada de Ré (mm) Visada de Vante (mm) 
RN-1 1689 - 
P1 - 818 
P2 - 1554 
P3 - 787 
P4 - 1501 
P5 - 539 
 
 
 
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15 - Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-3 localizado próximo a Antiga Fábrica Tacaruna, 
até a o viaduto da Av. Norte no RN-4, na Av. Agamenon Magalhães, conforme indicado no desenho de Nucleação 
abaixo. O transporte de cotadestina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus 
do Ramal Norte-Sul (Ramal Agamenon), também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito 
Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IN. Após a 
realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do 
transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-3 de partida é de 3,458 m em relação ao Nível Médio do 
Mar – NMM e que a distância do RN-3 ao RN-4 implantado no final é de 1639m. Responda o que se pede abaixo: 
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) 
I 1254 1293 
II 1892 1045 
III 1289 1078 
IV 770 1289 
 
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-3 ao RN-4. 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3,471m, 
tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133/94. 
 
 
 
 
RN-3 
RN-4 
I 
II 
Aux-1 IV 
Aux-2 Aux-3 II 
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16 - Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-1 localizado na Praça do Derdy, até a calçada em 
frente ao Hospital Português no RN-2, na Av. Agamenon Magalhães, conforme indicado no desenho de Nucleação 
abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus 
do Ramal Norte-Sul (Ramal Agamenon), também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito 
Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IIN. Após a 
realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do 
transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-1 de partida é de 4,458 m em relação ao Nível Médio do 
Mar – NMM e que a distância do RN-1 ao RN-2 implantado no final é de 686,89m. Responda o que se pede abaixo: 
 
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) 
I 1054 1287 
II 1792 1012 
III 1089 1071 
 
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-3641C ao RN-1. 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 4,471m, 
tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133. 
 
 
 
 
Aux-2 
RN-1 
II III 
RN-2 
Aux-1 I 
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17- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de um segmento 
da BR232/PE, previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas abaixo. Durante os 
trabalhos de campo, o topógrafo implantou uma Referência de Nível denominada de RN-1, e seu valor foi de 598,561m, 
portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil 
longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário 
verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 
598,555m. Sabendo disso responda o que se pede abaixo: 
 
a) A extensão total do trecho nivelado em km. 
b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e indique o ponto mais baixo do eixo da BR232/PE 
nesse segmento. 
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o 
trabalho está satisfatório ou não, segundo Norma NBR-13133/94. 
 
 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR 
(mm) 
COTA 
(m) 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante 
1 
RN-1 1250 
 
70 
 
1382 
 
71 
 
1689 
 
72 
 
1890 
 
73 
 
2560 
 
74 
 
2741 
 
75 
 
2897 
 
76 
 
2914 
 
2 
76 2501 
 
77 
 
870 
 
78 
 
1450 
 
79 
 
1812 
 
80 
 
1987 
 
80+10,78 
 
2191 
 
 
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18- Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-12 localizado na Praça Oswaldo Cruz, conforme indicado no 
desenho da Unibase abaixo, até o Terreno de Nº 130, onde será iniciado um levantamento topográfico planialtimétrico, para 
subsidiar a elaboração do projeto de um edifício empresarial. O transporte de altitude foi realizado através de um nivelamento 
geométrico de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o 
transporte da Cota (tabela abaixo). Sabendo que a altitude do RN-12 (IBGE) é de 4114 mm e que a distância do RN-12 ao RN-1 
implantado é de 250,59m. Responda o que se pede abaixo: 
 
a) Calcule a caderneta de Nivelamento e Contranivelamento do transporte de altitude do RN-12 ao RN-1. 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório 
ou não segundo Norma NBR-13133/94. 
 
 
Acima é mostrada uma planta com o caminhamento do Transporte a Altitude do RN-12 (IBGE) ao RN – 1 (OBRA) - NIVELAMENTO 
 
 
Caderneta de Nivelamento 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-12 1250 - 
 
RN do IBGE 
Aux-1 - 1382 
 
 
2 
Aux-1 1565 - 
 
 
RN-1 - 1890 
 
 
 
 
 
Caderneta de Contranivelamento 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
3 
RN-1 1497 - 
 
 
Aux-2 - 2651 
 
 
4 
Aux-2 2500 - 
 
 
RN-12 - 897 
 
RN do IBGE 
 
 
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19- Um Topógrafo foi designado para verificar se a Catenária de uma linha de transmissão que cruza um 
determinado trecho da Ferrovia Transnordestina, está de acordo com as exigências para o Gabarito Mínimo que 
a Norma exige. Para isso ele utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma 
distância de até 2000m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto “A” e fez 
medições nos pontos P1 e P2, obtendo os seguintes dados. 
 
Altura do instrumento: i = 1,67m 
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 3°57'37"e αP2= -7°02'52" 
 
Utilizando o distanciômetro eletrônico da Estação Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias 
inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 85,646m e dP2 = 85,246m 
 
Sabendo que a cota do RN no Ponto “A” é de 539,189 m, a Altura da Locomotiva é de 3,80m e que o Gabarito 
Mínimo é de 10,00m, quando uma ferrovia cruza abaixo de uma Linha de Transmissão. Faça o que se pede 
abaixo: 
 
e) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. 
f) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de 
Transmissão respeitando o Gabarito Mínimo. 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulos 
Lidos 
Distância 
Inclinada 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
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20- Um Engenheiro agrimensor realizou um levantamento altimétrico na Barragem de Tapacurá no estado de 
Pernambuco, para isso ele utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma 
distância de até 1500m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto “A” e fez 
medições nos pontos P1 e P2, obtendo os seguintes dados. 
 
Altura do instrumento: i = 1,59m 
Ângulo Zenital: ΖP1= 49°45'00" e ΖP2= 82°26'33" 
 
Utilizando o distanciômetro eletrônico da Estação Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias 
inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 27,62m e dP2 = 16,44m 
 
Sabendo que a cota do RN no Ponto “A” é de 137,234 m e que a cota de máxima enchente da bacia do 
reservatório da barragem é de 155,170m, faça o que se pede abaixo: 
 
 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e 
P2. 
b) Determinar qual é a altura da barragem. 
c) Determinar qual é a folga em relação ao topo da barragem, quando a barragem estiver com seu nível 
d´água na cota máxima. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo 
Zenital 
Distância 
Inclinada 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
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21- Um Engenheiro realizou um levantamento altimétrico estacionando um taqueômetro eletrônico na Estação 
1, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P1 e P2 no topo dos telhados de uma casa: 
 
Altura do aparelho: i = 1,58m 
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 31°44'34" e αP2= 13°23'57" 
Utilizando um distanciômetro eletrônico registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas 
segundo a linha de visada: dP1 = 12,27m e dP2 = 22,88m 
 
Sabendo que a cota do ponto na Estação 1 é de 128,586 m, determine quais as cotas dos pontos P1 e P2 através 
do preenchimento da caderneta abaixo, e a diferença de nível entre os pontos P1 e P2 referente aos dois 
telhados da casa. 
 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Ponto 
Visado 
Ângulos 
Lidos 
Distância ∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
Cota do Ponto P1: __________ 
Cota do Ponto P2: __________ 
Diferença de nível entre os pontos P1 e P2: _______________ 
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22- Um Engenheiro realizou um levantamento altimétrico estacionando um taqueômetro eletrônico na Estação 
1, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P1 e P2 no topo dos telhados de uma casa: 
 
Altura do aparelho: i = 1,62m 
Ângulo Zenital: ΖP1= 50°05'43" e ΖP2= 70°35'29" 
Utilizando os Fios Estadimétricos e uma Mira Falante, foram medidos para cada ponto visado P1 e P2: 
 
Pontos 
Visados 
Fio 
Superior 
Fio Médio 
Fio 
Inferior 
(mm) (mm) (mm) 
P1 1467 1382 1296 
P2 1327 1204 1081 
 
Sabendo que a cota do ponto na Estação 1 é de 579,124 m, determine quais as cotas dos pontos P1 e P2 através 
do preenchimento da caderneta abaixo, e a diferença de nível entre os pontos P1 e P2 referente aos dois 
telhados da casa. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Ponto 
Visado 
Ângulos 
Lidos 
Distância Leitura da Mira 
Fio Médio 
(m) 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
Cota do Ponto P1: __________ 
Cota do Ponto P2: __________ 
Diferença de nível entre os pontos P1 e P2: _______________ 
 
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23- Um topógrafo realizou um levantamento trigonométrico para determinar a altura da torre de uma turbina 
eólica construída no alto de um morro na Cidade de Gravatá. Para realizar o levantamento, ele estacionou um 
teodolito na Estação 1, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P1 e P2: 
 
Altura do aparelho: i = 1,65m 
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 33°38'21" e αP2= 11°39'40" 
 
Utilizando uma trena, foi medida a distância horizontal entre a estação 1 e a base da torre da turbina eólica, 
conforme indicado no desenho abaixo: 
 
 
Sabendo que a cota na Estação 1 é de 341,192 m, responda: 
 
a) Quais são as cotas dos pontos P1 e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo. 
b) Qual a altura da torre da turbina eólica construída no alto do morro. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo 
Vertical 
Distância 
Horizontal 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
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24- Um Engenheiro Projetista precisa determinar a altura máxima de aterro de um projeto rodoviário que 
cruzará uma linha de transmissão da CHESF, para isto ele contratou um topógrafo para medir a Catenária da 
linha de transmissão no ponto de cruzamento com o eixo do projeto da estrada. Nos levantamentos o topógrafo 
utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas sem uso de prismas. 
 
Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1 
e P2, obtendo-se os seguintes resultados. 
 
Ângulo Zenital: ΖP1= 82°40'35" e ΖP2= 51°58'48" 
 
Distâncias inclinadas: DIP1 = 23,534m e DIP2 = 29,629m 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 123,892 m e que o Gabarito Mínimo é de 12,00m. Faça o que se pede 
abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. 
b) Determine qual deverá ser a altura máxima de aterro para que o Gabarito Mínimo seja respeitado no 
projeto da rodovia que cruzará a linha de transmissão. 
 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo Zenital 
Distância 
Inclinada = DI 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
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25- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico trigonométrico para determinar as cotas dos pontos 
P1, P2, P3 e P4. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas 
utilizando bastão com prisma. 
 
Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no RN (Cota do 
RN = 578,342m), e fez as medições nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados na caderneta abaixo. 
Responda o que se pede abaixo: 
 
a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, 
P2, P3 e P4. 
 
b) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 1,0m acima da cota do ponto 
P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Altura 
do 
Prisma 
Ponto 
Visado 
Ângulo de 
inclinação 
Horizontal (αααα) 
Distância 
Inclinada = DI 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
1 1,59 2,00 P1 12º 12´34" 8,56 
 
1 1,59 2,00 P2 28º 45´56" 15,90 
 
1 1,59 2,00 P3 22º 10´14" 23,67 
 
1 1,59 2,00 P4 24º 56´19" 18,45 
 
 
 
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26- Um Engenheiro Projetista precisa determinar a altura máxima de aterro de um projeto rodoviário que 
cruzará uma linha de transmissão da CHESF, para isto ele contratou um topógrafo para medir a Catenária da 
linha de transmissão no ponto de cruzamento com o eixo do projeto da estrada. Nos levantamentos o topógrafo 
utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas sem uso de prismas. 
 
Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1 
e P2, obtendo-se os seguintes resultados. 
 
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 11°20'14" e αP2= 41°54'31" 
 
Distâncias inclinadas: DIP1 = 23,807m e DIP2 = 31,365m 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 487,981 m e que o Gabarito Mínimo é de 12,00m. Faça o que se pede 
abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. 
b) Indique e justifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, sabendo que a Altura do Aterro da rodovia no 
cruzamento com a linha de transmissão é de 5,27m. 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo de 
Inclinação 
Horizontal (αααα) 
Distância 
Inclinada = DI 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
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27- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico trigonométrico para determinar as cotas dos pontos 
P1, P2, P3 e P4. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas 
utilizando bastão com prisma. 
 
Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no RN (Cota do 
RN = 578,342m), e fez as medições nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados na caderneta abaixo. 
Responda o que se pede abaixo: 
 
 
a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos 
P1, P2, P3 e P4. (2,00) 
 
b) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 4,0m acima da cota do ponto 
P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. (1,00) 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulo Zenital 
(ΖΖΖΖ) 
Distância 
Inclinada = 
DI 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
1 1,59 P1 1,50 78º 11´31" 8,58 
 
1 1,59 P2 1,50 60º 46´54" 15,90 
 
1 1,59 P3 1,50 59º 11´11" 20,94 
 
1 1,59 P4 1,50 66º 57´18" 18,45 
 
 
 
 
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28- Um engenheiro projetista solicitou ao topógrafo a realização de um levantamento altimétrico 
trigonométrico no eixo de projeto de uma nova rampa de acesso a um Sítio localizado em Gravata/PE, 
objetivando obter o perfil longitudinal do terreno natural, e assim poder elaborar o projeto do greide do acesso 
ao Sítio, o topógrafo utilizou um Teodolito, Trena e Mira Falante. 
 
Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no ponto “A” (Cota do 
Ponto “A” = 149,568m), e fez as medições nos pontos B, C e D, obtendo-se os resultados, indicados no desenho 
abaixo. Responda o que se pede abaixo: 
 
a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo. 
b) Calcule o desnível entre o ponto “A” e “D”. 
 
 
NOTA: As distâncias Lineares do Desenho acima estão dadas em metro. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Pontos 
Visados 
Ângulo 
Zenital 
 
Leitura da 
Mira 
Distância 
Horizontal 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) (m) 
A 
 
B 87°58'50" 
 
A 
 
C 76°51'37" 
 
A 
 
D 71°11'58" 
 
 
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Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 28 
 
29- Um Topógrafo foi designado para verificar se a Catenária de uma linha de transmissão que cruza um 
determinado trecho da Ferrovia Transnordestina, está de acordo com as exigências para o Gabarito Mínimo que 
a Norma exige. Para isso ele utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma 
distância de até 2000m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto “A” e fez 
medições nos pontos P1 e P2, obtendo os seguintes dados. 
 
Altura do instrumento: i = 1,67m 
Ângulo de Inclinação Horizontal: ΖP1= 49°45'00" e ΖP2= 84°26'33" 
 
Utilizando o distanciômetro eletrônico da Estação Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias 
inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 27,62m e dP2 = 21,19m 
 
Sabendo que a cota do RN no Ponto “A” é de 539,189 m, a Altura da Locomotiva é de 3,80m e que o Gabarito 
Mínimo é de 8,00m, quando uma ferrovia cruza abaixo de uma Linha de Transmissão. Faça o que se pede 
abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. 
b) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de 
Transmissão respeitando o gabarito mínimo. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo 
Vertical 
Distância 
Inclinada 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 29 
 
30- Supondo que você é o engenheiro responsável pelo cálculo da vazão e pressão da água que abastece 
uma residência, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma 
Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. 
 
Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2, 
P3 e P4, obtendo-se os seguintes resultados. 
 
Ângulo Zenital: ZP1= 67°23'28", ZP2= 69°31'53" e ZP3= 75°38'30" 
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP4= -24°49'49" 
 
Distâncias inclinadas: DIP1 = 75,253m, DIP2 = 74,151 m, DIP3 = 71,709m e DIP4 = 16,819m. 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 587231mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 
1,58m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,780m. Faça o que se pede abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 P2, 
P3 e P4. 
b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a 
residência, como também a altura da caixa d’água (distância de P3 a P2). 
c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes 
dimensões em planta: largura de 3,00m e comprimento de 5,00m. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo Vertical 
Distância 
Inclinada = DI 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 30 
 
31- Supondo que você é o engenheiro responsável pelo cálculo da vazão e pressão da água que abastece 
uma residência, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico,utilizando como equipamento uma 
Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. 
 
Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2, P3 
e P4, obtendo-se os seguintes resultados. 
 
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 22°09'21", αP2= 20°00'07", αP3= 13°48'11" e αP4= -24°49'49" 
 
Distâncias inclinadas: DIP1 = 75,008m, DIP2 = 73,929 m, DIP3 = 71,535m e DIP4 = 16,819m. 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 132,786m, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 
1,58m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,780m. Faça o que se pede abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos 
P1 P2, P3 e P4. 
b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a 
residência, como também a altura da caixa d’água (distância de P3 a P2). 
c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes 
dimensões em planta: largura de 3,50m e comprimento de 3,80m. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo Vertical 
Distância 
Inclinada = DI 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
 
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 31 
 
32- Durante as obras de construção do Estádio da Arena Pernambuco, foi utilizada a topografia em todos os estágios 
da obra, desde das etapas de concepção do projeto, como também durante a execução, sobretudo no controle 
geométrico da obra. Durante a instalação da cobertura do estádio, foram realizadas medições altimétricas para 
verificar a correta inclinação e posicionamento das estruturas de sustentação que fizeram parte da cobertura do 
estádio. Supondo que você é o engenheiro responsável pelo controle geométrico da instalação dessa cobertura, e que 
para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de 
medir distâncias com e sem uso de prismas. Faça o que se pede abaixo: 
 
Dados: 
Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos 
P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. 
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 46°34'34", αP2= 30°32'24" e αP3= -5°21'10" 
Distâncias inclinadas: DIP1 = 49,884m, DIP2 = 68,839m e DIP3 = 17,365m 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 75997mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,620m. 
Faça o que se pede abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos 
P1, P2 e P3. 
b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do 
estádio (P1) e sua base de apoio (P2) de 1,20m, verifique se esse desnível foi respeitado. Justifique sua resposta. 
c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 38,20m, sabendo que o desnível 
entre o ponto P1 e P4 é de +0,35m. 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo Vertical 
Distância 
Inclinada = DI 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 32 
 
33- Durante as obras de construção do Estádio da Arena Pernambuco, foi utilizada a topografia em todos os estágios 
da obra, desde das etapas de concepção do projeto, como também durante a execução, sobretudo no controle 
geométrico da obra. Durante a instalação da cobertura do estádio, foram realizadas medições altimétricas para 
verificar a correta inclinação e posicionamento das estruturas de sustentação que fizeram parte da cobertura do 
estádio. Supondo que você é o engenheiro responsável pelo controle geométrico da instalação dessa cobertura, e que 
para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de 
medir distâncias com e sem uso de prismas. Faça o que se pede abaixo: 
 
Dados: 
Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos 
P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. 
Ângulo Zenital: ΖP1= 43°25'26" 
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP2= 30°32'24" e αP3= -5°21'10" 
 
Distâncias inclinadas: DIP1 = 49,884m, DIP2 = 68,839m e DIP3 = 17,365m 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 61,563m, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,620m. 
Faça o que se pede abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos 
P1, P2 e P3. 
b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do 
estádio (P1) e sua base de apoio (P2) de 1,25m, verifique se esse desnível foi respeitado. Justifique sua resposta. 
c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 37,10m, sabendo que o desnível 
entre o ponto P1 e P4 é de +0,35m. 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo Vertical 
Distância 
Inclinada = DI 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 33 
 
34-A empresa de topografia que você trabalha, foi contratada para realizar o levantamento topográfico da 
Igreja de Santa Isabel na cidade de Paulista/PE, supondo que você foi designado para determinar a altura 
da torre principal da igreja, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como 
equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o 
levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1 e P2, obtendo-se 
os seguintes resultados. 
 
Ângulo Zenital: Z1=54°31'28" e Z2= 86°24'07" 
Distâncias inclinadas: DI1 = 41,75m e DH2 = 34,00 m 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 12239mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 
1,52m e que a leitura da Mira no ponto P2 foi de 3658mm. Faça o que se pede abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e 
P2 (2,0) 
b) Determine qual é a altura da torre principal da igreja 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
 
Leitura da 
Mira 
(m) 
Ponto 
Visado 
Ângulo Zenital 
Distância ∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
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35- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento topográfico para medir o gabarito 
vertical de um viaduto Rodoviário localizado na BR101/PE, utilizando como equipamento uma Estação 
Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a 
estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 198453mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 
1,630m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,890m. Faça o que se pede abaixo: 
Ângulo Zenital: ZP1= 87°57'47", ZP2= 76°03'53" e ZP3= 69°21'12" 
Distâncias inclinadas:DIP1 = 26,362m, DIP2 = 27,144 m e DIP3 = 28,153m 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, 
P2 e P3. 
b) Sabendo que o gabarito mínimo entre o topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto 
rodoviário (P2) deverá ser 6,00m, verifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, justificando sua 
resposta. 
c) Considerando o item anterior (b), se o gabarito rodoviário não for respeitado, qual deveria ser a cota 
do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado. 
d) Determine a altura da viga do viaduto rodoviário e o desnível entre os pavimentos das duas pistas 
rodoviárias (P3 e P1). 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo Zenital 
Distância 
Inclinada = DI 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
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36- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento topográfico para medir o gabarito 
vertical de um viaduto Rodoviário localizado na BR101/PE, utilizando como equipamento uma Estação 
Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a 
estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 634129mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 
1,630m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,78m. Faça o que se pede abaixo: 
Ângulo Zenital: ZP1= 87°57'47", ZP2= 74°50'32" e ZP3= 67°29'30" 
Distâncias inclinadas: DIP1 = 26,362m, DIP2 = 27,295 m e DIP3 = 28,517m 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos 
P1, P2 e P3. 
b) Sabendo que o gabarito mínimo entre o topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto 
rodoviário (P2) deverá ser 6,00m, verifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, justificando sua 
resposta. 
c) Considerando o item anterior (b), se o gabarito rodoviário não for respeitado, qual deveria ser a cota 
do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado. 
d) Determine a altura da viga do viaduto rodoviário e o desnível entre os pavimentos das duas pistas 
rodoviárias (P3 e P1). 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo Zenital 
Distância 
Inclinada = DI 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
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Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 36 
 
 
37 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser 
construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 
3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de 
iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais 
elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH3 = 308,540m, Faça o que 
se pede abaixo: 
 
Especificações técnicas do levantamento: 
Altura do instrumento: i = 1,56m 
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m 
Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4°44'45" 
Ângulos Verticais: ΖP1= 66°41'59", ΖP2= 75°14'45" e ΖP3= 92°32'57" 
Distância Medidas em Campo: DI1 = 192,960m, DI2 = 183,266m e DI3 = 131,447m 
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 143,546 m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. 
b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2). 
c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". 
d) Determinar a altura máxima do Edifício (H). 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Pontos 
Visados 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distância 
Inclinada 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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38 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser 
construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 
3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de 
iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais 
elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH3 = 270,669m, Faça o que 
se pede abaixo: 
 
Especificações técnicas do levantamento: 
Altura do instrumento: i = 1,56m 
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m 
Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4°44'45" 
Ângulos Verticais: αP1= 23°18'01", αP2= 15°03'19" e αP3= -03°34'48" 
Distância Medidas em Campo: DI1 = 192,960m, DI2 = 183,266m e DI3 = 93,628m 
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 523,128 m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. 
b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2). 
c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". 
d) Determinar a altura máxima do Edifício (H). 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Pontos 
Visados 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distância 
Inclinada 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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39 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser 
construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 
3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de 
iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais 
elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH3 = 346,769m, Faça o que 
se pede abaixo: 
 
Especificações técnicas do levantamento: 
Altura do instrumento: i = 1,56m 
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,95m 
Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4°44'45" 
Ângulos Verticais: αP1= 23°18'01", αP2= 14°45'15" e ΖP3= 91°58'30" 
Distância Medidas em Campo: DI1 = 192,960m, DH2 = 177,223m e DI3 = 169,646m 
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 108,908 m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. 
b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2). 
c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". 
d) Determinar a altura máxima do Edifício (H). 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Pontos 
Visados 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distâncias ∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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40 - Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofridopor um 
edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela 
acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação 
total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. 
Sabendo disso faça o que se pede abaixo: 
 
Especificações técnicas do levantamento: 
Altura do instrumento: i = 1,69m 
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m 
Ângulos Verticais: ΖP1= 28°23'49", ΖP2= 29°51'40" e ΖP3= 91°19'09" 
Distância Medidas em Campo: DH1 = 34,890m, DI2 = 74,297m e DH3 = 34,890m 
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 38,129 m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. 
b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. 
c) Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer. 
 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Pontos 
Visados 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distâncias ∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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41 - Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um 
edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela 
acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação 
total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. 
Sabendo disso faça o que se pede abaixo: 
 
Especificações técnicas do levantamento: 
Altura do instrumento: i = 1,69m 
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m 
Ângulos Verticais: αP1= 59°15'15", αP2= 57°36'17" e αP3= -01°19'09" 
Distância Medidas em Campo: DI1 = 68,248m, DI2 = 69,047m e DH3 = 34,890m 
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 23,908 m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. 
b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. 
c) Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer. 
 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Pontos 
Visados 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distâncias ∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 41 
 
 
42- Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um 
edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela 
acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação 
total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. 
Sabendo disso faça o que se pede abaixo: 
 
Especificações técnicas do levantamento: 
Altura do instrumento: i = 1,51m 
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m 
Ângulos Verticais: ΖP1= 30°44'45", ΖP2= 32°23'43" e ΖP3= 91°19'09" 
Distância Medidas em Campo: DI1 = 68,248m, DI2 = 69,047m e DI3 = 34,900m 
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 8,477 m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. 
b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. 
c) Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer. 
 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Pontos 
Visados 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distâncias ∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 42 
 
 
43 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e 
estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba, 
conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento 
deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas 
do eixo da estrada , com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda 
o que se pede abaixo: 
 
a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse 
segmento levantado geometricamente. 
 
b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 21+0,00 a Est. 32+18,56. 
 
c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está 
satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-29 usado como referência de partida na 
etapa de nivelamento geométrico é de 453,370m. 
 
 
Caderneta de Contranivelamento Geométrico 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (m) 
5 
32+18,56 1150 - 
 
 
32 - 1232 
 
 
31 - 1359 
 
 
6 
31 556 - 
 
 
30 - 890 
 
 
29 - 1576 
 
 
28 - 2040 
 
 
7 
28 656 - 
 
 
27 - 690 
 
 
26 - 1076 
 
 
25 - 1541 
 
 
24 - 1623 
 
 
8 
22 1531 - 
 
 
21 - 1798 
 
RN-29 - 1841 
 
 
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Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 43 
 
 
44 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e 
estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba, 
conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento 
deverá se enquadrar na Classe IIN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas 
do eixo da estrada , com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda 
o que se pede abaixo: 
 
a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse 
segmento levantado geometricamente. 
 
b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 21+0,00 a Est. 36+19,45. 
 
c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está 
satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-29 usado como referência de partida na 
etapa de nivelamento geométrico é de 453,622m. 
 
 
Caderneta de Contranivelamento Geométrico 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (m) 
5 
36+19,45 1150 - 
 
 
36 - 1232 
 
 
35 - 1359 
 
 
6 
35 556 - 
 
 
34 - 874 
 
 
33 - 1576 
 
 
32 - 2040 
 
 
7 
32 456 - 
 
 
31 - 690 
 
 
30 - 1076 
 
 
29 - 1489 
 
 
28 - 1623 
 
 
8 
28 1989 
 
 
22 1798 
 
 
21 1678 
 
 
RN-29 - 1841 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 4445 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e 
estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba, 
conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento 
deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas 
do eixo da estrada , com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda 
o que se pede abaixo: 
 
a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse 
segmento levantado geometricamente. 
 
b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 22+0,00 a Est. 36+19,45. 
 
c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está 
satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-67 usado como referência de partida na 
etapa de nivelamento geométrico é de 30,433m. 
 
 
Caderneta de Contranivelamento Geométrico 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (m) 
4 
36+19.45 1150 - 
 
 
36 - 1232 
 
 
35 - 1359 
 
 
5 
35 656 - 
 
 
34 - 874 
 
 
33 - 1576 
 
 
32 - 2040 
 
 
6 
32 456 - 
 
 
31 - 690 
 
 
30 - 1076 
 
 
29 - 1489 
 
 
28 - 1623 
 
 
22 2721 
 
 
RN-67 - 3223 
 
 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 45 
 
46 - Supondo que você foi contratado para monitorar o deslocamento vertical (Recalque) sofrido nos pilares de um Galpão 
Industrial localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) ao longo de um ano, deslocamento esse ocasionado pela 
acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz 
de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor e de pinos previamente 
fixados na parede dos pilares (pontos nos pilares indicados no desenho abaixo). Sabendo disso faça o que se pede abaixo: 
 
Cota estabelecida para o Ponto “RN-1” é de 100,345m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pinos de controle de recalque 
fixados na face dos pilares de P1 a P8, das leituras do segundo levantamento de monitoramento da estrutura do 
galpão. 
 
b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de recalque que é de até -10mm, conforme especificação 
técnica do calculista da estrutura, e sabendo que as cotas obtidas no primeiro levantamento de monitoramento 
da estrutura do galpão usado como referência, encontram-se também indicado na tabela abaixo. 
 
c) Com base nos valores dos recalques calculados, determine o desnível (em milímetros) entre o pino fixado na 
face do pilar de maior recalque e o RN-1 usado como referência, usando a cota do segundo levantamento. 
 
 
 
 
Estação 
Primeiro Levantamento Segundo Levantamento RECALQUE 
(R) 
 
(mm) 
Pontos 
Visados 
Cotas 
(mm) 
Pontos 
Visados 
i Ângulos 
Verticais 
Distância 
∆H 
(mm) 
Cotas 
(mm) 
Inclinada 
(m) (m) 
1 P1 101962 P1 1,56 α= 0°04'27" 40,45 
 
1 P2 101856 P2 1,56 α= -0°05'04" 38,98 
 
1 P3 101744 P3 1,56 α= -0°15'06" 40,11 
 
1 P4 101762 P4 1,56 α= -0°13'09" 40,45 
 
1 P5 101898 P5 1,56 Z= 90°01'10" 43,56 
 
1 P6 101829 P6 1,56 Z= 90°06'08" 45,78 
 
1 P7 101797 P7 1,56 Z= 90°08'20" 46,56 
 
1 P8 101759 P8 1,56 Z= 90°11'01" 46,89 
 
 
 
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Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 46 
 
47 - Supondo que você foi contratado para monitorar o deslocamento vertical (Recalque) sofrido nos pilares de um Galpão 
Industrial localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) ao longo de um ano, deslocamento esse ocasionado pela 
acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz 
de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor e de pinos previamente 
fixados na parede dos pilares (pontos nos pilares indicados no desenho abaixo). Sabendo disso faça o que se pede abaixo: 
 
Cota estabelecida para o Ponto “RN-1” é de 58,891m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pinos de controle de recalque 
fixados na face dos pilares de P1 a P8, das leituras do segundo levantamento de monitoramento da estrutura do 
galpão. 
 
b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de recalque que é de até -10mm, conforme especificação 
técnica do calculista da estrutura, e sabendo que as cotas obtidas no primeiro levantamento de monitoramento 
da estrutura do galpão usado como referência, encontram-se também indicado na tabela abaixo. 
 
c) Com base nos valores dos recalques calculados, determine o desnível (em milímetros) entre o pino fixado na 
face do pilar de maior recalque e o RN-1 usado como referência, usando a cota do segundo levantamento. 
 
 
 
 
Estação 
Primeiro Levantamento Segundo Levantamento RECALQUE 
(R) 
 
(mm) 
Pontos 
Visados 
Cotas 
(mm) 
Pontos 
Visados 
i Ângulos 
Verticais 
Distância 
∆H 
(mm) 
Cotas 
(mm) 
Inclinada 
(m) (m) 
1 P1 60462 P1 1.56 Z= 89°59'33" 35.45 
 
1 P2 60407 P2 1.56 Z= 90°05'04" 32.98 
 
1 P3 60372 P3 1.56 Z= 90°08'06" 35.11 
 
1 P4 60318 P4 1.56 Z= 90°13'09" 35.45 
 
1 P5 60348 P5 1.56 α= -0°10'18" 37.00 
 
1 P6 60391 P6 1.56 α= -0°06'08" 38.78 
 
1 P7 60355 P7 1.56 α= -0°08'20" 41.56 
 
1 P8 60430 P8 1.56 α= -0°02'01" 41.89 
 
 
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Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 47 
 
48 - Você foi designado para checar e aprovar um transporte de altitude do RN-1 pertencente e Rede 
Brasileira de Primeira Ordem (IBGE), até o início do levantamento de uma rua a ser pavimentada, com fins 
de elaboração de um projeto viário. O levantamento foi realizado por meio de nivelamento geométrico 
(Mira e Nível), com levantamento do tipo Classe IIN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras 
da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da altitude (desenho abaixo). Sabendo que a 
altitude do RN-1 (IBGE) é de 5791mm e que a distância do RN-1 ao RN-2 implantado é de 178,45m. 
Responda o que se pede abaixo: 
 
a) Calcule a cota do RN-2 implantado para o levantamento da rua a ser pavimenta, preenchendo a tabela 
abaixo, mas sabendo que o topógrafo não anotou a visada de Vante da Estação II para o ponto Aux-2, 
entretanto o ponto Aux-2 usado no levantamento pelo topógrafo, coincide com um RN de altitude 
previamente conhecida e pertencente a Rede altimétrica da PCR - Prefeitura da Cidade do Recife (Desnível 
entre a rede altimétrica do IBGE e da PCR é de 1,323m), e que a rede da PCR está referenciada ao nível 
mínimo do mar e o IBGE o nível médio do mar, e sabendo também que a Altitude do RN da PCR é de 5578mm. 
 
b) Determine o valor da visado de Vante da Estação II no ponto Auxiliar 2 (Aux-2). 
 
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o 
trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94, sabendo que a altitude do RN-1 no 
Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 5782mm. 
 
 
Caderneta de Nivelamento 
ESTAÇÃO Pontos Visados 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕESRé Vante (mm) (mm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
1245 345 
672 ? 
945 1021 
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Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 48 
 
49 - Você foi designado para checar e aprovar um transporte de altitude do RN-1 pertencente e Rede 
Brasileira de Primeira Ordem (IBGE), até o início do levantamento de uma rua a ser pavimentada, com fins 
de elaboração de um projeto viário. O levantamento foi realizado por meio de nivelamento geométrico 
(Mira e Nível), com levantamento do tipo Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da 
mira nos pontos necessários para realizar o transporte da altitude (desenho abaixo). Sabendo que a 
altitude do RN-1 (IBGE) é de 4561mm e que a distância do RN-1 ao RN-2 implantado é de 150,59m. 
Responda o que se pede abaixo: 
 
a) Calcule a cota do RN-2 implantado para o levantamento da rua a ser pavimenta, preenchendo a tabela 
abaixo, mas sabendo que o topógrafo não anotou a visada de Vante da Estação II para o ponto Aux-2, 
entretanto o ponto Aux-2 usado no levantamento pelo topógrafo, coincide com um RN de altitude 
previamente conhecida e pertencente a Rede altimétrica da PCR - Prefeitura da Cidade do Recife (Desnível 
entre a rede altimétrica do IBGE e da PCR é de 1,323m), e que a rede da PCR está referenciada ao nível 
mínimo do mar e o IBGE o nível médio do mar, e sabendo também que a Altitude do RN da PCR é de 4,351m. 
 
b) Determine o valor da visado de Vante da Estação II no ponto Auxiliar 2 (Aux-2). 
 
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o 
trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94, sabendo que a altitude do RN-1 no 
Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 4565mm. 
 
 
Caderneta de Nivelamento 
ESTAÇÃO Pontos Visados 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
1245 345 
678 ? 
945 1037 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 49 
 
 
50 - Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com 2 estações, destinado ao 
levantamento altimétrico dos vértices de uma poligonal fechada na mesma base, para isso ele realizou um 
nivelamento geométrico com Mira Falante e Nível, fazendo as leituras na mira, e mostrada no desenho 
abaixo com seus valores expressos em metros. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: 
 
a) Pede-se que calcule a caderneta de nivelamento geométrico, determinando assim as cotas dos vértices 
da poligonal levantada altimetricamente. 
 
b) Verifique se o erro cometido no levantamento está dentro da tolerância altimétrica ou não, sabendo-se 
que a distância nivelada foi de 467,34m, que a Cota do RN de partida é de 100,912m e que a Cota do Ponto 
RN no Contranivelamento foi de 100923mm, como também que a tolerância para esse levantamento será 
correspondente a Classe IIN. 
 
 
 
 
 
CADERNETA DE NIVELAMENTO 
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 50 
 
 
51 - Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com 2 estações, destinado ao 
levantamento altimétrico dos vértices de uma poligonal fechada na mesma base, para isso ele realizou um 
nivelamento geométrico com Mira Falante e Nível, fazendo as leituras na mira, e mostrada no desenho 
abaixo com seus valores expressos em metros. Sabendo disso faça o que se pede abaixo: 
 
a) Pede-se que calcule a caderneta de nivelamento geométrico, determinando assim as cotas dos vértices 
da poligonal levantada altimetricamente. 
 
b) Verifique se o erro cometido no levantamento está dentro da tolerância altimétrica ou não, sabendo-se 
que a distância nivelada foi de 467,34m, que a Cota do RN de partida é de 4981mm e que a Cota do Ponto 
RN no Contranivelamento foi de 4,993m, como também que a tolerância para esse levantamento será 
correspondente a Classe IN. 
 
 
 
 
 
CADERNETA DE NIVELAMENTO 
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 51 
 
 
52 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e 
estaqueado, numa interseção na rodovia estadual AP-010, conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e 
contranivelamento geometricamente, o levantamento deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento 
destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas do eixo da AP-010 , com fins de elaboração do desenho do perfil 
longitudinal da rodovia nesse trecho levantado está indicado abaixo, responda o que se pede: 
 
a) Faça o cálculo da caderneta de Contranivelamento indicada abaixo, sabendo que a cota da estaca Est. 532+3,800 usada 
como partida na etapa do Contranivelamento Geométrico foi de 4,567m. 
 
b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 519+0,00 a Est. 532+3,80. 
 
c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está 
satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-451J usado como partida na etapa do 
Nivelamento Geométrico foi de 2544mm e que a distância do RN-451J a Est. 519+0,00 é de 40,46m. 
 
d) Desenhe um Croqui do perfil longitudinal do Eixo levantado entre as estacas Est. 519+0,00 a Est. 532+3,80. 
 
 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
5 
532+3,800 1454 - 
 
 
531 - 1401 
 
 
530 - 1471 
 
 
6 
530 556 - 
 
 
529 - 890 
 
 
528 - 1045 
 
 
527 - 1289 
 
 
526 - 1456 
 
 
7 
526 656 - 
 
 
525 - 967 
 
 
524 - 1076 
 
 
523 - 1345 
 
 
521 - 1456 
 
 
8 
521 1531 
 
 
520 1675 
 
 
519 1798 
 
 
RN-451J - 1841 
 
RN da partida 
 
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Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 52 
 
53 - Supondo que você foi designado para verificar as cotas de topo de coroamento dos pilares de apoio de um 
equipamento pertencente a uma fábrica de cimento, a ser construída na divisa dos estados de Pernambuco e Paraíba, 
sabendo que os pilares de apoio P1, P3 e P5, conforme especificação técnica do fabricante do equipamento, deverão ficar 
58cm mais altos que seus pilares frontais (P1 -> P2, P3 -> P4 e P5 -> P6), e não poderão ter desnível superior a +/-10mm, 
pois desníveis superior a esse poderão comprometer a integridade da máquina, por gerar vibrações indesejáveis que 
causariam comprometimento ao funcionamento do equipamento. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total 
capaz de realizar leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Cota estabelecida 
para marco “RN-1” é de 67,678m. 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas do topo de coroamento dos pilaresde 
apoio do equipamento pertencente a fábrica de cimento, pilares de P1 a P6. 
 
b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de desnível, conforme especificação técnica do fabricante do 
equipamento a ser instalado na fábrica de cimento, preencha também a última coluna da planilha abaixo. 
 
c) Com relação as duas linhas de pilares, Linha 1 (P1, P3 e P5) Linha 2 (P2, P4 e P6), verifique se existem desníveis 
superiores a tolerância de +/-10mm entre os pilares da Linha 1 e da Linha 2, determinando suas discrepâncias. 
 
 
 
 
Estação 
 Nivelamento Trigonométrico 
Pontos 
Visados 
Ai Ângulos 
Verticais 
Distância 
∆H 
(mm) 
Cotas 
(mm) 
Desnível entre os 
Pilares (mm) 
Inclinada 
(m) (m) 
1 
P1 1,62 Z=75°59'36" 30,74 
 
 P1 - P2 
P2 1,62 Z=74°33'26" 25,74 
 
 Valor = _______ 
P3 1,62 Z=76°12'45" 31,24 
 
 P3 - P4 
P4 1,62 α=15°5'25" 26,33 
 
 Valor = _______ 
P5 1,62 α=13°15'20" 32,51 
 
 P5 - P6 
P6 1,62 α=14°16'10" 27,83 
 
 Valor = _______ 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 53 
 
54 - Supondo que você foi designado para verificar as cotas de topo de coroamento dos pilares de apoio de um 
equipamento pertencente a uma fábrica de cimento, a ser construída na divisa dos estados de Pernambuco e Paraíba, 
sabendo que os pilares de apoio P1, P3 e P5, conforme especificação técnica do fabricante do equipamento, deverão ficar 
57cm mais altos que seus pilares frontais (P1 -> P2, P3 -> P4 e P5 -> P6), e não poderão ter desnível superior a +/-20mm, 
pois desníveis superior a esse poderão comprometer a integridade da máquina, por gerar vibrações indesejáveis que 
causariam comprometimento ao funcionamento do equipamento. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total 
capaz de realizar leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Cota estabelecida 
para marco “RN-1” é de 14,567m. 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas do topo de coroamento dos pilares de 
apoio do equipamento pertencente a fábrica de cimento, pilares de P1 a P6. 
 
b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de desnível, conforme especificação técnica do fabricante do 
equipamento a ser instalado na fábrica de cimento, preencha também a última coluna da planilha abaixo. 
 
c) Com relação as duas linhas de pilares, Linha 1 (P1, P3 e P5) Linha 2 (P2, P4 e P6), verifique se existem desníveis 
superiores a tolerância de +/-10mm entre os pilares da Linha 1 e da Linha 2, determinando suas discrepâncias. 
 
 
 
 
Estação 
 Nivelamento Trigonométrico 
Pontos 
Visados 
Ai Ângulos 
Verticais 
Distância 
∆H 
(mm) 
Cotas 
(mm) 
Desnível entre os 
Pilares (mm) 
Inclinada 
(m) (m) 
1 
P1 1,55 Z=75°59'36" 30,74 
 
 P1 - P2 
P2 1,55 α=15°26'44" 25,74 
 
 Valor = _______ 
P3 1,55 Z=76°12'45" 31,24 
 
 P3 - P4 
P4 1,55 Z=74°54'35" 26,33 
 
 Valor = _______ 
P5 1,55 α=13°15'55" 32,51 
 
 P5 - P6 
P6 1,55 Z=75°43'55" 27,83 
 
 Valor = _______ 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 54 
 
55- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento das cotas dos topos dos pilares de uma ponte ferroviária 
da obra da Ferrovia Transnordestina, deverão estar referenciadas a rede altimétrica de primeira ordem do IBGE, para isso 
você primeiramente realizou o transporte de cota através de um nivelamento e um contranivelamento de um RN do IBGE 
(RN-1) localiza a 658,34m do RN implantado na obra da Ponte Ferroviária (RN-2). Portanto primeiramente foi utilizado um 
nível óptico mecânico e Mira falante para o nivelamento geométrico destinado ao transporte de cota/altitude do RN-1 ao 
RN-2, e posteriormente com a Estação Total a partir do RN-2 a determinação das cotas/altitudes dos topos dos pilares da 
ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina. Sabendo disso responda o que se pede abaixo. 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento Geométrico abaixo, correspondente ao transporte de cota/altitude, 
determinando o valor da cota/altitude do RN-2, sabendo que a cota do RN do IBGE (RN-1) de partida é de 3782mm. 
 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está 
satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94 para Classe IN, sabendo que a altitude do RN-1 no Contranivelamento 
realizado posterior ao nivelamento foi de 3777mm. 
 
c) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos topos dos pilares da ponte 
ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina. 
 
 
 
 
Caderneta de Nivelamento Geométrico - Transporte de Cota 
ESTAÇÃO Pontos Visados 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-1 1435 - 
 
Aux-1 - 907 
 
2 
Aux-1 1234 - 
 
RN-2 - 1879 
 
 
Caderneta de Nivelamento Trigonométrico 
Estação 
Pontos Visados 
Pilares 
Ai Ângulos 
Verticais 
Distância 
∆H 
(mm) 
Cotas 
(mm) Inclinada 
(m) (m) 
A 
P1 1,62 Z=75°58'36" 30,74 
 
 
P2 1,62 Z=73°11'45" 25,74 
 
 
P3 1,62 Z=76°12'45" 31,24 
 
 
 
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Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 55 
 
56- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento das cotas dos topos dos pilares de uma ponte ferroviária 
da obra da Ferrovia Transnordestina, deverão estar referenciadas a rede altimétrica de primeira ordem do IBGE, para isso 
você primeiramente realizou o transporte de cota através de um nivelamento e um contranivelamento de um RN do IBGE 
(RN-1) localiza a 358,34m do RN implantado na obra da Ponte Ferroviária (RN-2). Portanto primeiramente foi utilizado um 
nível óptico mecânico e Mira falante para o nivelamento geométrico destinado ao transporte de cota/altitude do RN-1 ao 
RN-2, e posteriormente com a Estação Total a partir do RN-2 a determinação das cotas/altitudes dos topos dos pilares da 
ponte ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina. Sabendo disso responda o que se pede abaixo. 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento Geométrico abaixo, correspondente ao transporte de cota/altitude, 
determinando o valor da cota/altitude do RN-2, sabendo que a cota do RN do IBGE (RN-1) de partida é de 109345mm. 
 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está 
satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94 para Classe IIN, sabendo que a altitude do RN-1 no Contranivelamento 
realizado posterior ao nivelamento foi de 109358mm. 
 
c) Preencha a caderneta de Nivelamento Trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos topos dos pilares da ponte 
ferroviária da obra da Ferrovia Transnordestina. 
 
 
 
 
Caderneta de Nivelamento Geométrico - Transporte de Cota 
ESTAÇÃO Pontos Visados 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-1 1435 - 
 
Aux-1 - 907 
 
2 
Aux-1 1234 - 
 
RN-2 - 1879 
 
 
Caderneta de Nivelamento Trigonométrico 
Estação 
Pontos Visados 
Pilares 
Ai Ângulos 
Verticais 
Distância 
∆H 
(mm) 
Cotas 
(mm) Inclinada 
(m) (m) 
A 
P1 1,72 Z=90°59'12" 10,969 
 
 
P2 1,72 Z=90°59'45" 11,486 
 
 
P3 1,72 Z=90°50'56" 13,911 
 
 
 
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Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 56 
 
57 - Supondo que você foi designado para realizar o controle geométrico da verticalidade da fachada de um edifício 
localizadono na cidade de Olinda/PE, sendo esse edifício posicionado com sua fachada frontal voltada para o mar, portanto 
sujeito aos efeitos agressivos das intempéries. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras 
de ângulos verticais e distâncias inclinadas sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Sabendo que a cota estabelecida 
para marco “RN-1” onde a estação total encontra-se centrada e calada é de 67,678m, determinar o que se pede 
abaixo. 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos utilizados para 
monitoramento da fachada, localizados no 1º Piso, 5º Piso, 9º Piso e topo do Edifício, pontos P1, P2, P3 e P4 
respectivamente. 
 
b) Usando o Ponto P1 como referência, determine o deslocamento horizontal da fachada do edifício nos pontos 
de monitoramento P2, P3 e P4 (deslocamento máximo). 
 
c) Determine qual é o desnível (diferença de cotas) entre os pontos P1 → P2 e P2 → P3, que correspondem a 
quatro pavimentos do edifício monitorado, sabendo que o desnível deverá ser de 11,50m, com variação máxima 
de +/-15cm. Indique se existem desníveis superiores a tolerância indicada (+/-15cm) entre P1 → P2 e P2 → P3, 
mostrando os valores calculados. 
 
 
 
Estação Pontos Visados 
Ai Ângulos 
Verticais 
Distância 
∆H 
(mm) 
Cotas 
(mm) Inclinada 
(m) (m) 
1 
P1 1,62 Z=81°55'06" 29,193 
 
 
P2 1,62 Z=61°53'01" 32,814 
 
 
P3 1,62 Z=47°10'13" 39,516 
 
 
P4 1,62 Z=34°55'15" 50,752 
 
 
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Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 57 
 
58 - Supondo que você foi designado para realizar o controle geométrico da verticalidade da fachada de um edifício 
localizado no na cidade de Olinda/PE, sendo esse edifício posicionado com sua fachada frontal voltada para o mar, portanto 
sujeito aos efeitos agressivos das intempéries. Para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz de fazer leituras 
de ângulos verticais e distâncias inclinadas sem a necessidade do uso do Prisma Refletor.Sabendo que a cota estabelecida 
para marco “RN-1” onde a estação total encontra-se centrada e calada é de 12,978m, determinar o que se pede 
abaixo. 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos utilizados para 
monitoramento da fachada, localizados no 1º Piso, 5º Piso, 9º Piso e topo do Edifício, pontos P1, P2, P3 e P4 
respectivamente. 
 
b) Usando o Ponto P1 como referência, determine o deslocamento horizontal da fachada do edifício nos pontos 
de monitoramento P2, P3 e P4 (deslocamento máximo). 
 
c) Determine qual é o desnível (diferença de cotas) entre os pontos P1 → P2 e P2 → P3, que correspondem a 
quatro pavimentos do edifício monitorado, sabendo que o desnível deverá ser de 11,55m, com variação máxima 
de +/-15cm. Indique se existem desníveis superiores a tolerância indicada (+/-15cm) entre P1 → P2 e P2 → P3, 
mostrando os valores calculados. 
 
 
 
Estação Pontos Visados 
Ai Ângulos 
Verticais 
Distância 
∆H 
(mm) 
Cotas 
(mm) Inclinada 
(m) (m) 
1 
P1 1,70 Z=81°55'06" 29,193 
 
 
P2 1,70 Z=61°54'24" 32,838 
 
 
P3 1,70 Z=47°13'32" 39,557 
 
 
P4 1,70 Z=34°59'08" 50,792 
 
 
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Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 58 
 
1ª QUESTÃO 
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN1 = 1 2167 - 236708 234541 
2 - 1348 236708 235360 
2 
2 3401 - 238761 235360 
3 - 1556 238761 237205 
4 - 3007 238761 235754 
3 
4 288 - 236042 235754 
5 - 2082 236042 233960 
6 - 3528 236042 232514 
7 - 3749 236042 232293 
 
2ª QUESTÃO 
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-1 769 559662 558893 
1 2301 559662 557361 
2 1148 559662 558514 
3 1987 559662 557675 
2 
3 481 558156 557675 
4 1488 558156 556668 
5 231 558156 557925 
6 2678 558156 555478 
3 
6 3405 558883 555478 
7 2691 558883 556192 
8 1458 558883 557425 
9 893 558883 557990 
 
Tolerância = 8,65mm 
 
Ec (mm) = 558893-558895 = 2mm 
Como o Ec < T o levantamento está OK conforme a NBR13133 
 
3ª QUESTÃO 
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN1 280 - 123736 123456 
Aux1 - 1077 123736 122659 
2 
Aux1 1790 - 124449 122659 
Aux2 - 1399 124449 123050 
3 
Aux2 1686 - 124736 123050 
Aux3 - 687 124736 124049 
4 
Aux3 1201 - 125250 124049 
Aux4 - 3002 125250 122248 
5 
Aux4 2914 - 125162 122248 
RN2 - 417 125162 124745 
 
 
Tolerância = 7,12mm 
 
Ec (mm) = 124745-124751 = 6mm 
Como o Ec < T o levantamento está OK conforme a NBR13133 
 
 
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Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 59 
 
4ª QUESTÃO 
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
1 982 - 126750 125768 
2 - 1745 126750 125005 
3 - 3092 126750 123658 
2 
3 815 - 124473 123658 
4 - 1902 124473 122571 
5 - 2334 124473 122139 
6 - 3717 124473 120756 
3 
6 508 - 121264 120756 
7 - 2423 121264 118841 
 
5ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO 
PONTOS 
Leitura (mm) 
PR (mm) Cota (mm) OBS: VISADOS 
ESTACA Ré Vante 
I 
0 + 0.00 1470 51470 50000 Est. 0 = RN =50000mm 
1 + 0.00 1660 51470 49810 
2 + 0.00 2220 51470 49250 
3 + 0.00 1840 51470 49630 
II 
3 + 0.00 2457 52087 49630 
4 + 0.00 2222 52087 49865 
5 + 0.00 2380 52087 49707 
6 + 0.00 2700 52087 49387 
III 
6 + 0.00 3112 52499 49387 
7 + 0.00 3004 52499 49495 
8 + 0.00 3022 52499 49477 
9 + 0.00 3111 52499 49388 
10 + 0.00 3000 52499 49499 
IV 
10 + 0.00 2888 52387 49499 
11 + 0.00 2777 52387 49610 
12 + 0.00 2420 52387 49967 
13 + 0.00 2338 52387 50049 
14 + 0.00 2000 52387 50387 
 
 
Tolerância = 10,6mm 
 
 
Ec (mm) = 50000-50007 = 7mm 
 
 
Como o Ec < T o levantamento está OK conforme a NBR13133 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 60 
 
 
6ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
Ré Vante (mm) (m) 
I 
4+0,00 1234 - 147015 145,781 
0+0,00 - 882 147015 146,133 
2+0,00 - 951 147015 146,064 
6+0,00 - 2345 147015 144,670 
II 
6+0,00 2367 - 147037 144,670 
8+0,00 - 678 147037 146,359 
10+0,00 - 1289 147037 145,748 
12+0,00 - 1189 147037 145,848 
III 
12+0,00 1567 - 147415 145,848 
14+0,00 - 1439 147415 145,976 
16+0,00 - 2789 147415 144,626 
16+11,872 - 3456 147415 143,959 
 
 
Extensão 0,3319 km 
 
CFINAL_CONTRANIVELAMENTO 145,787m 
 
Classe IN T=12mm√k 
 
Ec (mm) 6,00mm 
 
T 6,913 mm 
 
 
7ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
Ré Vante (mm) (m) 
I 
8+0,000 1294 - 534265 532,971 
10+0,000 - 1597 534265 532,668 
12+0,000 - 1078 534265 533,187 
14+0,000 - 806 534265 533,459 
II 
14+0,000 2398 - 535857 533,459 
18+0,000 - 1893 535857 533,964 
20+0,000 - 1396 535857 534,461 
22+0,000 - 956 535857 534,901 
III 
22+0,000 1567 - 536468 534,901 
24+0,000 - 2430 536468 534,038 
26+0,000 - 3556 536468 532,912 
27+2,372 - 2098 536468 534,370 
 
 
Extensão 0,332 km 
 
CFINAL_CONTRANIVELAMENTO 532,983 m 
 
Classe IIN T=20mm√k 
 
Ec 12,00 mm 
 
T 11,522 mm 
 
d1 (m) 140,0 0 
 Como o Ec > T o levantamento Não está OK 
d2 (m) 191,87 
 
Extensão (km)= d1/1000+d2/1000 = 0,332 km 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 61 
 
8ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
Ré Vante (mm) (mm) 
I 
RN-4X 1567 - 4912 3345 
Aux-1 - 1265 4912 3647 
II 
Aux-1 879 - 4526 3647 
Aux-2 - 1245 4526 3281 
III 
Aux-2 2341 - 5622 3281 
Aux-3 - 1891 5622 3731 
IV 
Aux-3 719 - 4450 3731 
Aux-4 - 2345 4450 2105 
V 
Aux-4 1378 - 3483 2105 
RN-1 - 882 3483 2601 
 
 
Extensão 0,257 km 
 
CFINAL_CONTRANIVELAMENTO 3352 mm 
 
Classe IN T=12mm√k 
 
Ec 7 mm 
 
T 6,083 mm 
 
 Como o Ec > T o levantamento Não está OK 
 
 
9ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
Ré Vante (mm) (mm) 
I 
RN-1 1025 - 104481 103456 
Aux-1 - 895 104481 103586 
II 
Aux-1 789 - 104375 103586 
Aux-2 - 2356 104375 102019 
III 
Aux-2 2254 - 104273 102019 
Aux-3 - 1823 104273 102450 
IV 
Aux-3 905 - 103355 102450 
Aux-4 - 1459 103355 101896 
V 
Aux-4 1065 - 102961 101896 
RN-4x - 983 102961 101978 
 
 
Extensão 0,468 km 
 
CRN-4x 101987 mm 
 
Classe IN T=12mm√k 
 
Ec 9,00 mm 
 
T 8,213 mm 
 
 Como o Ec > T o levantamento Não está OK 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 62 
 
10ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
Ré Vante (mm) (mm) 
I 
RN-1 1678 - 4690 3012 
Aux-1 - 2234 4690 2456 
II 
Aux-1 1345 - 3801 2456 
Aux-2 - 1125 3801 2676 
III 
Aux-2 1898 - 4574 2676 
RN-2 - 894 4574 3680 
 
 
Extensão 0,463 km 
 
CFINAL_CONTRANIVELAMENTO 3027 mm 
 
Classe IN T=20mm√k 
 
Ec 15 mm 
 
T 13,604 mm 
 
 Como o Ec > T o levantamento não está OK 
 
11ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
Ré Vante (mm) (mm) 
I 
RN-3641C 897 - 10150 9253 
Aux-1 - 2908 10150 7242 
II 
Aux-1 1278 - 8520 7242 
Aux-2 - 1035 8520 7485 
III 
Aux-2 1897 - 9382 7485 
RN-1 - 2897 9382 6485 
 
 
Extensão 1,836 km 
 
CFINAL_CONTRANIVELAMENTO 9268 mm 
 
Classe IN T=12mm√k 
 
Ec 15 mm 
 
T 16,259 mm 
 
 Como o Ec < T o levantamento está OK 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 63 
 
12ª QUESTÃO 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
Ré Vante (mm) (mm) 
I 
67+0,000 1675 105110 103435 
68+0,000 1234 105110 103876 
69+0,000 2345 105110 102765 
II 
69+0,000 768 103533 102765 
70+0,000 1789 103533 101744 
71+0,000 1458 103533 102075 
III 
71+0,000 2365 104440 102075 
72+0,000 3479 104440 100961 
73+0,000 1567 104440 102873 
74+0,000 1278 104440 103162 
75+0,000 1890 104440 102550 
a73+0,000 1234 104440 103206 
a74+0,000 1123 104440 103317 
a75+0,000 678 104440 103762 
IV 
a75+0,000 1245 105007 103762 
a76+0,000 1456 105007 103551 
a77+0,000 2345 105007 102662 
a78+0,000 3567 105007 101440 
a78+09,594 2786 105007 102221 
 
 
Extensão 0,2940 km 
 
CFINAL_CONTRANIVELAMENTO 102227 mm 
 
Classe IN T=12mm√k 
 
Erro 6,00 mm 
 
Tolerância 6,506 mm 
 
 Como o Ec < T o levantamento está OK 
 
13ª QUESTÃO 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
Ré Vante (mm) (m) 
I 
RN-1 1602 - 6698 5,096 
1 - 3239 6698 3,459 
2 - 1947 6698 4,751 
II 
2 1045 - 5796 4,751 
3 - 2325 5796 3,471 
III 
3 3175 - 6646 3,471 
4 - 909 6646 5,737 
 
 
Extensão 256,470 km 
 
CFINAL_CONTRANIVELAMENTO 5,104 m 
 
Classe IIN T=12mm√k 
 
Ec 8,00 mm 
 
T 6,077 mm 
 
 Como o Ec > T o levantamento NÃO está OK 
 
 
 
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Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
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14ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO 
Pontos 
Visados 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-1 1689 569610 567921 
P1 818 569610 568792 
P2 1554 569610 568056 
P3 787 569610 568823 
P4 1501 569610 568109 
P5 539 569610 569071 
 Dist. (km) 0.158 
 Resposta item . Sabendo que a cota da Soleira da Casa 
corresponde a cota do Ponto P5 (569,071m), temos que a cota 
de inundação é a CotaRN-1 + 1,0m = 567,921m+1,0m = 
568,921m, ou seja, temos que o Ponto P5 (Soleira da Casa) 
estará 15cm mais alto que o nível da lâmina d´água. 
T (mm) 4.77 
 
Erro (mm) 4.0 E<T OK 
 Desnível Rampa (mm) 
 
Rampa 1 Rampa 2 
 
736 714 
 
 
15ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO 
Pontos 
Visados 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
I 
RN-3 1254 - 4712 3458 
Aux-1 - 1293 4712 3419 
II 
Aux-1 1892 - 5311 3419 
Aux-2 - 1045 5311 4266 
III 
Aux-2 1289 - 5555 4266 
Aux-3 - 1078 5555 4477 
IV 
Aux-3 770 - 5247 4477 
RN-4 - 1289 5247 3958 
 Dist. (km) 1.639 
 
Final do contranivelamento 3471 
 
T (mm) 15.36 
 
Erro 13 Erro < T - OK 
 
16ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO 
Pontos 
Visados 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
I 
RN-1 1054 - 5512 4458 
Aux-1 - 1287 5512 4225 
II 
Aux-1 1792 - 6017 4225 
Aux-2 - 1012 6017 5005 
III 
Aux-2 1089 - 6094 5005 
Aux-2 - 1071 6094 5023 
 Dist. (km) 0.687 
 
Final do contranivelamento 4471 
 
T (mm) 9.95 
 
Erro 13 Erro > T - Não OK 
 
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Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
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17ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (m) 
 70 1250 599811 598561 
 70 1384 599811 598427 
 71 1689 599811 598122 
 72 1890 599811 597921 
 73 2560 599811 597251 
 74 2741 599811 597070 
 75 2897 599811 596914 
 76 2914 599811 596897 
 76 2501 599398 596897 
 77 870 599398 598528 
 78 1450 599398 597948 
 79 1812 599398 597586 
 80 1987 599398 597411 
 80+10,78 2191 599398 597207 
 
 
Extensão 0,19905 km 
 
CFINAL_CONTRANIVELAMENTO 598555 mm 
Classe IN T=20mm√k 
 
Ec 6,00 mm 
T 8,923 mm 
 
 
Como o Ec < T o levantamento está OK 
 
18ª QUESTÃO 
Caderneta de Nivelamento 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-12 1250 5364 4114 RN do IBGE 
Aux-1 1382 5364 3982 
2 
Aux-1 1565 5547 3982 
RN-1 1890 5547 3657 
 Caderneta de Contranivelamento 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
3 
RN-1 1497 5154 3657 
Aux-2 2651 5154 2503 
4 
Aux-2 2500 5003 2503 
RN-12 897 5003 4106 RN do IBGE 
 
 
Erro (mm) -8 
 
Classe IN 
 
Cota Saída (mm) 4114 T (mm) 6,01 
 
Ec (mm) -8,00 Ext(km) 0,25059 
 
 
Como o Ec > T o levantamento Não está OK 
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Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
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19ª QUESTÃO 
 
Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. 
 
Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão 
respeitando o Gabarito Mínimo. Resp. O Gabarito Mínimo foi atendido, pois o Gabarito Calculado foi maior que o Gabarito 
Mínimo necessário, ou seja, 12,575m é maior que 10,00m. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Ponto Visado 
Ângulos 
Lidos 
Distância 
Inclinada 
∆∆∆∆H Cota 
(m)(m) (m) (m) 
A 1,67 P1 3º 57´37" 85,646 7,585 546,774 
A 1,67 P2 7º 2´52" 85,246 -8,789 530,400 
 
Desnível entre P1 e P2 (m) 16,375m 
 
Altura da Locomotiva (m) 3,80m 
 
Gabarito Calculado (m) 16,375m - 3,80m = 12,575m 
 
 
20ª QUESTÃO 
 
Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. 
Determinar qual é a altura da barragem. Resp. 15,684m 
Determinar qual é a folga em relação ao topo da barragem, quando a barragem estiver com seu nível d´água na cota máxima.Resp. 
1,50m 
Estação 
Altura do 
Instrumento Ponto Visado 
Ângulos 
Lidos 
Distância 
Inclinada 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
1 1,59 P1 49º 45´0" 27,620 19,436 156,670 
1 1,59 P2 82º 26´33" 16,440 3,752 140,986 
 
Desnível entre P1 e P2 (m) = Altura da Barragem (m) 15,684m 
 
Folga (m) = Cota do P1 – (Cota de máxima enchente da bacia do reservatório da barragem) 156,6504m – 155,170m= 1,50m 
 
21ª QUESTÃO 
 
Cota do Ponto P1: 136,661m 
Cota do Ponto P2: 135,508m 
Diferença de nível entre os pontos P1 e P2: 1,153m 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto Visado Ângulos Distância ∆∆∆∆H 
Cota 
 
Lidos 
 
 
(m) 
 
(m) (m) (m) 
1 1,58 P1 31º 44´34" 12,270 8,035 136,621 
1 1,58 P2 13º 23´57" 22,880 6,882 135,468 
 
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22ª QUESTÃO 
 
Cota do Ponto P1: 587,775m 
Cota do Ponto P2: 587,252m 
Diferença de nível entre os pontos P1 e P2: 0,523m 
 
Pontos Visados 
Fio Superior Fio Médio Fio Inferior 
(mm) (mm) (mm) 
P1 1467 1382 1296 
P2 1327 1204 1081 
 
Estação Altura do Instrumento Ponto Visado Ângulos Distância Leitura da Mira ∆∆∆∆H 
Cota 
 
Lidos 
 
Fio Médio 
 
 
(m) 
 
(m) (m) (m) (m) 
1 1,62 P1 50º 5´43" 10,060 1,382 8,651 587,775 
1 1,62 P2 70º 35´29" 21,890 1,204 8,128 587,252 
 
 
23ª QUESTÃO 
Quais são as cotas dos pontos P1 e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo. 
Qual a altura da torre da turbina eólica construída no alto do morro. Resp. 8,937m 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo 
Vertical 
Distância 
Horizontal 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
1 1,65 P1 33º 38´21" 19,470 14,605 355,797 
1 1,65 P2 11º 39´40" 19,470 5,668 346,860 
 
Desnível entre P1 e P2 (m) = Altura da Turbina Eólica (m) 8,937m 
 
 
24ª QUESTÃO 
Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto Visado Ângulos Distância ∆∆∆∆H 
Cota 
 
Lidos Inclinada 
 
 
(m) 
 
(m) (m) (m) 
1 1,67 P1 82º 40´35" 23,534 4,670 128,562 
1 1,67 P2 51º 58´48" 29,629 19,920 143,812 
 
Determine qual deverá ser a altura máxima de aterro para que o Gabarito Mínimo seja respeitado no projeto da rodovia que 
cruzará a linha de transmissão. 
 
Desnível 15,250m 
Gabarito mínimo +Altura do maior veículo 12,00m 
Altura máxima de aterro 3,250m 
 
 
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25ª QUESTÃO 
 
Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2, P3 e P4. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Altura do 
Prisma 
(m) 
Ponto 
Visado 
Ângulos Distância ∆∆∆∆H 
Cota 
 Verticais Inclinada 
(m) (m) (m) (m) 
1 1,59 2,00 P1 12º 12´34" 8,56 1,40 579,742 
1 1,59 2,00 P2 28º 45´56" 15,90 7,24 585,584 
1 1,59 2,00 P3 22º 10´14" 23,67 8,52 586,864 
1 1,59 2,00 P4 24º 56´19" 18,45 7,37 585,711 
 
Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 1,0m acima da cota do ponto P4, responda se a 
água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. 
Resp. Sabendo que o desnível entre os pontos P3 e P4 é de 1,15m, e que a lâmina d’água irá subir 1,00m acima do ponto P4, 
conclui-se que a água não irá ultrapassar a cota da soleira da casa que corresponde ao ponto P3. 
 
26ª QUESTÃO 
Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto Visado Ângulos Distância ∆∆∆∆H 
Cota 
 Lidos Inclinada 
(m) (m) (m) (m) 
1,00 1,67 P1 11º 20´14" 23,81 6,35 494,331 
1,00 1,67 P2 41º 54´31" 31,37 22,62 510,601 
Indique e justifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, sabendo que a Altura do Aterro da rodovia no cruzamento com a 
linha de transmissão é de 5,27m. 
 
16,27m Desnível 
12,00m Gabarito mínimo 
5,27m Altura do aterro 
11,00m Não respeitou o gabarito mínimo 
 
27ª QUESTÃO 
Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2, P3 e P4. 
Estação 
Altura do 
Instrumento Altura do 
Prisma 
 
Ponto 
Visado 
 
 
Ângulos Distância ∆∆∆∆H 
Cota 
 Verticais Inclinada 
(m) (m) (m) (m) 
1 1,59 1,50 P1 78º 11´31" 8,58 1,85 580,188 
1 1,59 1,50 P2 60º 46´54" 15,90 7,85 586,193 
1 1,59 1,50 P3 59º 11´11" 20,94 10,82 589,158 
1 1,59 1,50 P4 66º 57´18" 18,45 7,31 585,654 
 
Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 4,0m acima da cota do ponto P4, responda se a 
água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. 
Resp. Sabendo que o desnível entre os pontos P3 e P4 é de 3,50m, e que a lâmina d’água irá subir 4,00m acima do ponto P4, 
conclui-se que a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa que corresponde ao ponto P3. 
 
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28ª QUESTÃO 
Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto Visado Ângulos Distância ∆∆∆∆H 
Cota 
 Verticais Inclinada 
(m) (m) (m) (m) 
1 1,40 B 87º 58´50" 2,028 -0,244 149,324 
1 1,40 C 76º 51´37" 6,191 1,193 150,761 
1 1,40 D 71º 11´58" 11,505 4,451 154,019 
Calcule o desnível entre o ponto “A” e “D”.Resp. 4.45m 
 
29ª QUESTÃO 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. 
b) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de Transmissão 
respeitando o Gabarito Mínimo. Resp. O Gabarito Mínimo foi atendido, pois o Gabarito Calculado foi menor que o 
Gabarito Mínimo necessário, ou seja, 11,994m é maior que 8,00m. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Ponto Visado 
 
Ângulos 
Lidos 
Distância 
Inclinada 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
A 1,67 P1 49º 45´00" 27,62 19,516 558,705 
A 1,67 P2 84º 26´33" 21,19 3,722 542,911 
 
Desnível entre P1 e P2 (m) 15,794m 
Altura da Locomotiva (m) 3,80m 
Gabarito Calculado (m) 15,794m - 3,80m = 11,994m 
 
30ª QUESTÃO 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 P2, P3 e P4. 
 
b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também 
a altura da caixa d’água em relação ao ponto P3. 
 
c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: 
largura de 3,00m e comprimento de 5,00m. 
 
32,993m Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência 
9,927m Altura da caixa d’água em relação ao ponto P3 
3,000m Altura da caixa 
45,000 m³ Volume da caixa (m³) 
45000 litros Volume da caixa (litros) 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto Visado Altura Ângulos Distância ∆∆∆∆H 
Cota 
 
Prisma Lidos Inclinada 
 
 
(m) 
 
(m) (m) (m)1 1,58 P1 0 67º 23´28" 75,253 30,510 617,741 
2 1,58 P2 0 69º 31´53" 74,151 27,510 614,741 
3 1,58 P3 1,78 75º 38´30" 71,709 17,583 604,814 
4 1,58 P4 0 24º 49´49" 16,819 -5,483 581,748 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 70 
 
31ª QUESTÃO 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 P2, P3 e P4. 
 
b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência, como também 
a altura da caixa d’água em relação ao ponto P3. 
 
c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes dimensões em planta: 
largura de 3,50m e comprimento de 3,80m. 
32,350m Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a residência 
10,000m Altura da caixa d’água em relação ao ponto P3 
3,000m Altura da caixa 
39,900 m³ Volume da caixa (m³) 
39900 litros Volume da caixa (litros) 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Altura Ângulos Distância ∆∆∆∆H 
Cota 
 
Prisma Lidos Inclinada 
 
 
(m) 
 
(m) (m) (m) 
1 1,58 P1 0 22º 9´21" 75,008 29,868 162,654 
2 1,58 P2 0 20º 00´07" 73,929 26,868 159,654 
3 1,58 P3 1,78 13º 48´11" 71,535 16,867 149,653 
4 1,58 P4 0 24º 49´49" 16,819 -5,483 127,303 
 
32ª QUESTÃO 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. 
 
b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P1) e 
sua base de apoio (P2) de 1,20m, verifique se esse desnível foi respeitado, Justifique sua resposta. 
 
c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 38,20m, sabendo que o desnível entre o ponto P1 e 
P4 é de +0,35m. 
 
1,250 
Desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P1) e sua base 
de apoio (P2) 
38,200 Distância vertical P4 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto Visado Altura Ângulos Distância ∆∆∆∆H 
Cota 
 
Prisma Lidos Inclinada 
 
 
(m) 
 
(m) (m) (m) 
1 1,62 P1 0 46º 34´34" 49,884 37,850 113,847 
2 1,62 P2 0 30º 32´24" 68,839 36,600 112,597 
3 1,62 P3 0 5º 21´10" 17,365 0,000 75,997 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 71 
 
33ª QUESTÃO 
 
1,250m 
Desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do estádio (P1) e sua 
base de apoio (P2) 
38,200m Distância vertical P4 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto Visado Altura Ângulos Distância ∆∆∆∆H 
Cota 
 
Prisma Lidos Inclinada 
 
 
(m) 
 
(m) (m) (m) 
1 1,62 P1 0 43º 25´26" 49,884 37,850 99,413 
2 1,62 P2 0 30º 32´24" 68,839 36,600 98,163 
3 1,62 P3 0 5º 21´10" 17,365 0,000 61,563 
 
34ª QUESTÃO 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
 
Leitura da 
Mira 
(m) 
Ponto 
Visado 
Ângulo Zenital 
Distância ∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
1 1,52 0 P1 54º 31´28" 41,750 25,750 37,989 
2 1,52 3,658 P2 86º 24´07" 34,000 0,000 12,239 
 
25,750m Altura da torre principal da igreja 
 
35ª QUESTÃO 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Altura Ângulos Distância ∆∆∆∆H 
Cota 
 
Prisma Lidos Inclinada 
 
 
(m) 
 
(m) (m) (m) 
1 1,63 P1 0 87º 57´47" 26,362 2,567 201,020 
2 1,63 P2 0 76º 3´53" 27,144 8,167 206,620 
3 1,63 P3 1,89 69º 21´12" 28,153 9,667 208,120 
 
5,600m Altura do topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) 
208,520m Cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado. 
1,500m Altura da viga do viaduto rodoviário 
7,100m Desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P1) 
 
36ª QUESTÃO 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Altura Ângulos Distância ∆∆∆∆H 
Cota 
 
Prisma Lidos Inclinada 
 
 
(m) 
 
(m) (m) (m) 
1 1.63 P1 0 87º 57´47" 26,362 2,567 636,696 
2 1.63 P2 0 74º 50´32" 27,295 8,767 642,896 
3 1.63 P3 1.78 67º 29´30" 28,517 10,767 644,896 
 
6,200m Altura do topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto rodoviário (P2) 
Não Necessário Cota do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado. 
2,00m Altura da viga do viaduto rodoviário 
8,200m Desnível entre os pavimentos das duas pistas rodoviárias (P3 e P1) 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 72 
 
37ª QUESTÃO 
 
 
38ª QUESTÃO 
 
 
39ª QUESTÃO 
 
 
 
Altura do 
Prisma
Ângulos Distância
(m) Verticais Inclinada
(m) (m) (m) (m)
1.56 P1 0 66°41'59" 192.960 77.885 221.431
1.56 P2 1.8 75°14'45" 183.266 46.433 189.979
1.56 P3 0 92°32'57" 131.447 -4.286 139.260
(m)
Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2) 31.453
Cota "A" Cota "B"
234.217 208.646
69.386 Determinar a altura máxima do Edi`cio (H)
Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B"
Respostas
M1
Estação
Altura do 
Instrumento
Pontos 
Visados
∆∆∆∆H Cota
Altura do 
Prisma
Ângulos Distância
(m) Verticais Inclinada
(m) (m) (m) (m)
1.56 P1 0 23°18'01" 192.960 77.885 601.013
1.56 P2 1.8 15°03'19" 183.266 47.363 570.491
1.56 P3 0 03°34'48" 93.628 -4.286 518.842
(m)
Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2) 30.522
Cota "A" Cota "B"
612.230 589.797
70.955
M1
Respostas
Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B"
 Determinar a altura máxima do Edi`cio (H)
Estação
Altura do 
Instrumento
Pontos 
Visados
∆∆∆∆H Cota
Altura do 
Prisma
Ângulos Distância
(m) Verticais Inclinada
(m) (m) (m) (m)
1.56 P1 0 23°18'01" 192.960 77.885 186.793
1.56 P2 1.95 14°45'15" 177.223 44.744 153.652
1.56 P3 0 91°58'30" 169.646 -4.287 104.621
(m)
Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2) 33.142
Cota "A" Cota "B"
201.163 172.424
67.802
M1
Respostas
Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B"
 Determinar a altura máxima do Edi`cio (H)
Estação
Altura do 
Instrumento
Pontos 
Visados
∆∆∆∆H Cota
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 73 
 
40ª QUESTÃO 
 
 
 
41ª QUESTÃO 
 
 
 
42ª QUESTÃO 
 
 
 
 
Altura do 
Prisma
Ângulos Distância
(m) Verticais
(m) (m) (m) (m)
1.69 P1 0 28°23'49" 34.890 66.226 104.355
1.69 P2 0 29°51'40" 74.297 66.123 104.252
1.69 P3 1.8 91°19'09" 34.890 -0.913 37.216
(m)
Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício 0.103
Antes (Hedif) Depois (Hedif)
67.139 67.036
Estação
Altura do 
Instrumento
Pontos 
Visados
∆∆∆∆H Cota
M1
Respostas
Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer 
Altura do 
Prisma
Ângulos Distância
(m) Verticais
(m) (m) (m) (m)
1.69 P1 0 59°15'15" 68.248 60.345 84.253
1.69 P2 0 57°36'17" 69.047 59.991 83.899
1.69 P3 1.8 01°19'09" 34.890 -0.913 22.995
(m)
Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício 0.354
Antes (Hedif) Depois (Hedif)
61.259 60.905
Estação
Altura do 
Instrumento
Pontos 
Visados
∆∆∆∆H Cota
M1
Respostas
Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer 
Altura do 
Prisma
Ângulos Distância
(m) Verticais
(m) (m) (m) (m)
1.51 P1 0 30°44'45" 68.248 60.165 68.642
1.51 P2 0 32°23'43" 69.047 59.811 68.288
1.51 P3 1.8 91°19'09" 34.900 -1.093 7.384
(m)
Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício 0.354
Antes (Hedif) Depois (Hedif)
61.259 60.905
M1
Respostas
Qual a Alturado Edifício Antes e Após o Recalque acontecer 
Estação
Altura do 
Instrumento
Pontos 
Visados
∆∆∆∆H Cota
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 74 
 
43ª QUESTÃO 
 
Caderneta de Contranivelamento Geométrico 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
5 
32+18,56 1150 - 457495 456345 
32 - 1232 457495 456263 
31 - 1359 457495 456136 
6 
31 556 - 456692 456136 
30 - 890 456692 455802 
29 - 1576 456692 455116 
28 - 2040 456692 454652 
7 
28 656 - 455308 454652 
27 - 690 455308 454618 
26 - 1076 455308 454232 
25 - 1541 455308 453767 
24 - 1623 455308 453685 
8 
24 1531 455216 453685 
22 1778 455308 453530 
21 1798 455216 453418 
RN-29 - 1841 455216 453375 
 
Erro (mm) -5.0 E < T - OK 
 
21 0.000 22 11.500 31.5 
 
24 0.00 32 18.560 178.56 
 
 
Ext. (m) 210.06 
 
 
T (mm) 5.500 
 
 
44ª QUESTÃO 
Caderneta de Contranivelamento Geométrico 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
5 
36+19.45 1150 - 457495 456345 
36 - 1232 457495 456263 
35 - 1359 457495 456136 
6 
35 556 - 456692 456136 
34 - 874 456692 455818 
33 - 1576 456692 455116 
32 - 2040 456692 454652 
7 
32 456 - 455108 454652 
31 - 690 455108 454418 
30 - 1076 455108 454032 
29 - 1489 455108 453619 
28 - 1623 455108 453485 
8 
28 1989 455474 453485 
22 1798 455474 453676 
21 1678 455474 453796 
RN-29 - 1841 455474 453633 
 
Erro (mm) -11.0 E > T - Não OK 
 
21 0.000 22 11.500 31.5 
 
28 0.00 36 19.450 179.45 
 
 
Ext. (m) 210.95 
 
 
T (mm) 9.19 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 75 
 
 
45ª QUESTÃO 
Caderneta de Contranivelamento Geométrico 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
4 
36+19.45 1150 - 35939 34789 
36 - 1232 35939 34707 
35 - 1359 35939 34580 
5 
35 656 - 35236 34580 
34 - 874 35236 34362 
33 - 1576 35236 33660 
32 - 2040 35236 33196 
6 
32 456 - 33652 33196 
31 - 690 33652 32962 
30 - 1076 33652 32576 
29 - 1489 33652 32163 
28 - 1623 33652 32029 
22 2721 33652 30931 
RN-67 - 3223 33652 30429 
 
Erro (mm) 4.0 E < T - OK 
 
22 0.000 22 10.800 10.8 
 
28 0.00 36 19.450 179.45 
 
 
Ext. (m) 190.25 
 
 
T (mm) 5.2 
 
 
46ª QUESTÃO 
 
Estação 
Primeiro Levantamento Segundo Levantamento RECALQUE (R) 
R = C2º_lev - C1º_lev 
 
(mm) 
Pontos 
Visados 
Cotas 
(C1º_lev) 
(mm) 
Pontos 
Visados 
Altura do 
Instrumento Ângulos 
Distância 
∆H 
Cotas 
(C2º_lev) Inclinada 
(m) (m) (mm) (mm) 
1 P1 101962 P1 1.56 0°4'27" 40.45 1612 101957 -5 
1 P2 101856 P2 1.56 -0°5'4" 38.98 1503 101848 -8 
1 P3 101744 P3 1.56 -0°15'6" 40.11 1384 101729 -15 
1 P4 101762 P4 1.56 -0°13'9" 40.45 1405 101750 -12 
1 P5 101898 P5 1.56 90°1'10" 43.56 1545 101890 -8 
1 P6 101829 P6 1.56 90°6'8" 45.78 1478 101823 -6 
1 P7 101797 P7 1.56 90°8'20" 46.56 1447 101792 -5 
1 P8 101759 P8 1.56 90°11'1" 46.89 1410 101755 -4 
 
 
Cota 
RN-1 
(mm) 
100345 
 
Desnível 
(mm) 
1384 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 76 
 
47ª QUESTÃO 
Estação 
Primeiro Levantamento Segundo Levantamento RECALQUE (R) 
R = C2º_lev - C1º_lev 
 
(mm) 
Pontos 
Visados 
Cotas 
(C1º_lev) 
(mm) 
Pontos 
Visados 
Altura do 
Instrumento Ângulos 
Distância 
∆H 
Cotas 
(C2º_lev) Inclinada 
(m) (m) (mm) (mm) 
1 P1 60462 P1 1.56 89°59'33" 35.45 1565 60456 -6 
1 P2 60407 P2 1.56 90°5'4" 32.98 1511 60402 -5 
1 P3 60372 P3 1.56 90°8'6" 35.11 1477 60368 -4 
1 P4 60318 P4 1.56 90°13'9" 35.45 1424 60315 -3 
1 P5 60348 P5 1.56 0°10'18" 37.00 1449 60340 -8 
1 P6 60391 P6 1.56 0°6'8" 38.78 1491 60382 -9 
1 P7 60355 P7 1.56 0°8'20" 41.56 1459 60350 -5 
1 P8 60430 P8 1.56 0°2'1" 41.89 1535 60426 -4 
 
 
Cota 
RN-1 
(mm) 
58891 
 
Desnível 
(mm) 
1491 
 
48ª QUESTÃO 
Caderneta de Nivelamento 
ESTAÇÃO Pontos Visados 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 RN-1 345 6136 5791 
 Aux-1 1245 6136 4891 
2 Aux-1 672 5563 4891 
 Aux-2 1308 5563 4255 
3 Aux-2 945 5200 4255 
 RN-2 1021 5200 4179 
 
Cota Contra 5782 
 
 
Classe IIN T (mm) 8.4 
 
 
ERRO (mm) -9 Não OK 
 
Extensão 178.45 
 
 
Cota PCR (mm) 2932 
 
49ª QUESTÃO 
Caderneta de Nivelamento 
ESTAÇÃO Pontos Visados 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 RN-1 345 4906 4561 
 Aux-1 1245 4906 3661 
2 Aux-1 678 4339 3661 
 Aux-2 1311 4339 3028 
3 Aux-2 945 3973 3028 
 RN-2 1037 3973 2936 
 
Cota Contra 4565 
 
 
Classe IN T (mm) 4.7 
 
 
ERRO (mm) 4 Ok 
 
Extensão 150.59 
 
 
Cota PCR (mm) 1705 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 77 
 
 
50ª QUESTÃO 
 
CADERNETA DE NIVELAMENTO 
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
 
 
 
1 
 
 
 
 
P1 1695 - 102607 100912 RN 
P2 - 2352 102607 100255 
P3 - 2475 102607 100132 
P4 - 1994 102607 100613 
P5 - 3075 102607 99532 
 
 
2 
 
 
P5 2867 - 102399 99532 
P6 - 1730 102399 100669 
P7 - 3268 102399 99131 
 
Cota Contra 100923 
 
 
Classe IIN T (mm) 13.7 
 
 
ERRO (mm) 11 OK 
 
Extensão 467.34 
 
 
51ª QUESTÃO 
 
CADERNETA DE NIVELAMENTO 
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
 
 
 
1 
 
 
 
 
P1 1695 - 6676 4981 RN 
P2 - 2352 6676 4324 
P3 - 2475 6676 4201 
P4 - 1994 6676 4682 
P5 - 3075 6676 3601 
 
 
2 
 
 
P5 2867 - 6468 3601 
P6 - 1730 6468 4738 
P7 - 3268 6468 3200 
 
Cota Contra 4993 
 
 
Classe IN T (mm) 8.2 
 
 
ERRO (mm) 12 Não OK 
 
Extensão 467.34 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 78 
 
52ª QUESTÃO 
Caderneta de Contranivelamento Geométrico 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
5 
532+3,800 1454 - 6021 4567 
531 - 1401 6021 4620 
530 - 1471 6021 4550 
6 
530 556 - 5106 4550 
529 - 890 5106 4216 
528 - 1045 5106 4061 
527 - 1289 5106 3817 
526 - 1456 5106 3650 
7 
526 656 - 4306 3650 
525 - 967 4306 3339 
524 - 1076 4306 3230 
523 - 1345 4306 2961 
521 - 1456 4306 2850 
8 
521 1531 4381 2850 
520 1675 4381 2706 
519 1798 4381 2583 
RN-451J - 1841 4381 2540 
 
2544 
 
 
Erro (mm) 4.0 E < T 
 
OK 
519 0.000 521 12.500 52,5 
522 5.00 532 3.800 198,8 
Dist. RN - Est. 519 40.46 Ext. (m) 291.76 
 
T (mm) 6,5 
 
 
53ª QUESTÃO 
Estação 
Pontos 
Visados 
Altura do 
Instrumento Ângulos 
Distância 
∆H Cotas 
Desnível entre 
os Pilares 
(mm) 
Inclinada 
(m) (m) (mm) (mm) 
1 
P1 1,62 75°59'36" 30,74 9060 76738 
586 
P2 1,62 74°33'26" 25,74 8474 76152 
P3 1,62 76°12'45" 31,24 9065 76743 
590 
P4 1,62 15°5'25" 26,33 8475 76153 
P5 1,62 13°15'20" 32,51 9074 76752 
594 
P6 1,62 14°16'10" 27,83 8480 76158 
 
 
Cota RN-1 (mm) 67678 
 
 
 
 Fora do Limite P3 -P4 (mm) - Pilares Frontais 14 
 
 
 Fora do Limite P1 - P5 (mm) - Pilares Linha 1 - Linha 2 14 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 79 
 
 
54ª QUESTÃO 
Estação 
Pontos 
Visados 
Altura do 
Instrumento Ângulos 
Distância 
∆H Cotas 
Desnível entre 
os Pilares 
(mm) 
Inclinada 
(m) (m) (mm) (mm) 
1 
P1 1,55 75°59'36" 30,74 8990 23557 
585 
P2 1,55 15°26'44" 25,74 8405 22972 
P3 1,55 76°12'45" 31,24 8995 23562 
590 
P4 1,55 74°54'35" 26,33 8405 22972 
P5 1,55 13°15'55" 32,51 9010 23577 
601 
P6 1,55 75°43'55" 27,83 8409 22976 
 
 
Cota RN-1 (mm) 14567 
 
 
 Fora do Limite P5 - P6 (mm) - Pilares Frontais 31 
 
 
 Fora do Limite P1 - P5 (mm) - Pilares Linha 1 - Linha 2 20 
 
 Fora do Limite P3 - P5 (mm) - Pilares Linha 1 - Linha 2 15 
 
 
55ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO Pontos Visados 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Cota RN-1 3782 Nivelamento 
Ré Vante (mm) (mm) 
 
Cota RN-1 3777 Contranivelamento 
1 
RN-1 1435 - 5217 3782 
 
Aux-1 - 907 5217 4310 
 
k (km) 0.65834 
 
2 
Aux-1 1234 - 5544 4310 
 
T (IN) 9.74 
 
RN-2 - 1879 5544 3665 
 
Erro (mm) 5.0 Erro < T - OK 
 
Estação Pontos Visados 
Altura do 
Instrumento Ângulos 
Distância 
∆H Cotas 
Inclinada 
(m) (m) (mm) (mm) 
A 
P1 1.62 75°58'36" 30.74 9069 12734 
P2 1.62 73°11'45" 25.74 9061 12726 
P3 1.62 76°12'45" 31.24 9065 12730 
 
 
56ª QUESTÃO 
 
ESTAÇÃO Pontos Visados 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Cota RN-1 109345 Nivelamento 
Ré Vante (mm) (mm) 
 
Cota RN-1 109358 Contranivelamento 
1 
RN-1 1435 - 110780 109345 
 
Aux-1 - 907 110780 109873 
 
k (km) 0.35834 
 
2 
Aux-1 1234 - 111107 109873 
 
T (IIN) 11.97 
 
RN-2 - 1879 111107 109228 
 
Erro (mm) 13.0 Erro > T - Não OK 
 
Estação Pontos Visados 
Altura do 
Instrumento Ângulos 
Distância 
∆H Cotas 
Inclinada 
(m) (m) (mm) (mm) 
A 
P1 1.72 90°59'12" 10.969 1531 110759 
P2 1.72 90°59'45" 11.486 1520 110748 
P3 1.72 90°50'56" 13.911 1514 110742 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 80 
 
 
57ª QUESTÃO 
 
Estação 
Pontos 
Visados 
Altura do 
Instrumento Ângulos 
Distância 
∆H Cotas Desnível entre os 
Pilares (mm) 
Inclinada 
(m) (m) (mm) (mm) 
1 
P1 1.62 81°55'6" 29.193 5724 73402 
-11360 P1 → P2 
P2 1.62 61°53'1" 32.814 17084 84762 
P3 1.62 47°10'13" 39.516 28484 96162 
-11400 P2 → P3 
P4 1.62 34°55'15" 50.752 43234 110912 
 
 
Cota RN-1 (mm) 67678 
 
DH1 28.903 
 
DH2 28.942 
 
P1 → P2 (m) 0.039 
 
DH3 28.980 
 
P1 → P3 (m) 0.077 
 
DH4 29.053 
 
P1 → P4 (m) 0.150 
 
 
 
58ª QUESTÃO 
 
Estação 
Pontos 
Visados 
Altura do 
Instrumento Ângulos 
Distância 
∆H Cotas Desnível entre os 
Pilares (mm) 
Inclinada 
(m) (m) (mm) (mm) 
1 
P1 1.700 81°55'6" 29.193 5804 18782 
-11360 P1 → P2 
P2 1.700 61°54'24" 32.838 17164 30142 
P3 1.700 47°13'32" 39.557 28564 41542 
-11400 P2 → P3 
P4 1.700 34°59'8" 50.792 43314 56292 
 
 
Cota RN-1 (mm) 12978 
 
DH1 28.903 
 
DH2 28.969 
 
P1 → P2 (m) 0.066 
 
DH3 29.036 
 
P1 → P3 (m) 0.133 
 
DH4 29.123 
 
P1 → P4 (m) 0.220