TOP1_Nivelamento_Geometrico_Trigonometrico_Exercício_REV04

Prévia do material em texto

UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 1 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
Exercícios de Altimetria 
 
Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
Autores: 
 
Prof. Fernando José de Lima Botelho 
Prof. Eduardo Oliveira Barros 
Prof. Glauber Carvalho Costa 
Prof. Diogo Coelho Maia 
 
Recife, 2016 
Revisão 4 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométric
 
1- Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas 
realizadas leituras das miras em metros e indicadas no desenho abaixo, como também o RN
234,541m. 
2- Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com múltiplas estações
em milímetros e indicadas no desenho abaixo. Portanto, pede
erro cometido no levantamento está dentro da tolerância, sabendo
520m, que a Cota do RN-1 é de 558,893m e que a Cota do Ponto RN
também a tolerância para esse levantamento será de T=12mm
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
Universidade Católica de Pernambuco 
LABTOP 
e Trigonométrico 
étrico e Trigonométrico 
Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas dos pontos visados de 2 a 7, sabendo que foram
realizadas leituras das miras em metros e indicadas no desenho abaixo, como também o RN-1 apresenta Cota igual a 
Um engenheiro civil fez um nivelamento geométrico composto com múltiplas estações, realizando as leituras das miras 
em milímetros e indicadas no desenho abaixo. Portanto, pede-se que calcule a caderneta de nivelamento, verifique se o 
erro cometido no levantamento está dentro da tolerância, sabendo-se que do RN-1 até o ponto 9 tem distâ
1 é de 558,893m e que a Cota do Ponto RN-1 no Contranivelamento foi de 558,895m, como 
também a tolerância para esse levantamento será de T=12mm.(k)
1/2
 
 
LEITURAS (mm) PR 
(mm) 
COTA 
(mm) Ré Vante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 2 
dos pontos visados de 2 a 7, sabendo que foram 
1 apresenta Cota igual a 
 
, realizando as leituras das miras 
se que calcule a caderneta de nivelamento, verifique se o 
1 até o ponto 9 tem distância igual a 
nivelamento foi de 558,895m, como 
 
OBSERVAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométric
 
3- Foi realizado o transporte de RN conforme a figura abaixo, partindo
leituras foram tomadas em milímetros, na ordem em que foram coletadas: 280; 1077; 1790; 1399; 1686; 687; 1201; 3002; 
2914; 417. Prepare e complete as anotações de campo na caderneta abaixo, calculando o erro cometido, sabendo
cota da RN2 deverá ser de 124,751m, verificar se o erro cometido é admissível, sabendo que a tolerância para o 
levantamento é de T=12mm.(k)
1/2
 
ESTAÇÃO PONTOS VISADOS 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
 
4- Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas dos pontos visados, 
é de 125,768m. 
 
Universidade Católica de Pernambuco 
LABTOP 
e Trigonométrico 
étrico e Trigonométrico 
Foi realizado o transporte de RN conforme a figura abaixo, partindo-se do RN1 (cota 123,456m) ao RN2, as seguintes 
leituras foram tomadas em milímetros, na ordem em que foram coletadas: 280; 1077; 1790; 1399; 1686; 687; 1201; 3002; 
omplete as anotações de campo na caderneta abaixo, calculando o erro cometido, sabendo
cota da RN2 deverá ser de 124,751m, verificar se o erro cometido é admissível, sabendo que a tolerância para o 
LEITURAS (mm) PR 
(mm) 
COTA 
(mm) Ré Vante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Compor a tabela de nivelamento Geométrico, calculando as cotas dos pontos visados, sabendo
Página 3 
se do RN1 (cota 123,456m) ao RN2, as seguintes 
leituras foram tomadas em milímetros, na ordem em que foram coletadas: 280; 1077; 1790; 1399; 1686; 687; 1201; 3002; 
omplete as anotações de campo na caderneta abaixo, calculando o erro cometido, sabendo-se que a 
cota da RN2 deverá ser de 124,751m, verificar se o erro cometido é admissível, sabendo que a tolerância para o 
 
OBSERVAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
sabendo-se que a cota do Ponto 1 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 4 
 
5- Para o nivelamento geométrico composto com múltiplas estações, calcule a caderneta de nivelamento e o erro 
cometido, verificando se o mesmo está dentro ou fora da tolerância admissível para levantamento geométrico Classe IIN. 
 
ESTAÇÃO 
PONTOS 
VISADOS 
Leitura (mm) 
PR (mm) 
Cota 
(mm) 
OBS: 
ESTACA Ré Vante 
I 
0 + 0.00 1470 
 
 Est. 0 = RN =50000mm 
1 + 0.00 1660 
2 + 0.00 2220 
3 + 0.00 1840 
II 
3 + 0.00 2457 
 
 
4 + 0.00 2222 
5 + 0.00 2380 
6 + 0.00 2700 
III 
6 + 0.00 3112 
 
 
7 + 0.00 3004 
8 + 0.00 3022 
9 + 0.00 3111 
10 + 0.00 3000 
IV 
10 + 0.00 2888 
 
 
11 + 0.00 2777 
12 + 0.00 2420 
13 + 0.00 2338 
14 + 0.00 2000 
 
 
 
 
Classe do levantamento IIN 
 
Cota do RN de partida = 50000mm 
 
 
CFINAL_CONTRANIVELAMENTO = 50007mm 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométric
 
6- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento 
previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os 
trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cad
Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 4+0,00, e seu valor foi de 145,781m, 
portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfi
longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário 
verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 
145,787m. Responda o que se pede abaixo:
 
a) A extensão total do trecho nivelado em km.
b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico.
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório 
não segundo Norma NBR-13133. 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
Ré
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
1 
 
 
 
Universidade Católica de Pernambuco 
LABTOP 
e Trigonométrico 
étrico e Trigonométrico 
Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IN ao longo do eixo de uma rodovia 
previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os 
trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cad
Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 4+0,00, e seu valor foi de 145,781m, 
portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfi
longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário 
verificarse o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 
a o que se pede abaixo: 
a) A extensão total do trecho nivelado em km. 
b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. 
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório 
 
LEITURAS (mm) PR 
(mm) 
COTA 
(m) Ré Vante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 5 
geométrico de Classe IN ao longo do eixo de uma rodovia 
previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os 
trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a 
Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 4+0,00, e seu valor foi de 145,781m, 
portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil 
longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário 
verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou 
 
OBSERVAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométric
 
7- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma rodovia 
previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os 
trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da 
Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 8+0,00, e seu valor foi de 532,971m, 
portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e c
longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário 
verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivela
532,983m e que existe uma igualdade de estaqueamento E.15+0,00 = 17+10,50, conforme indicado no croqui abaixo. 
Responda o que se pede abaixo: 
 
a) A extensão total do trecho nivelado em km.
b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento 
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório 
não segundo Norma NBR-13133. 
ESTAÇÃO ESTACAS 
Ré
I 8+0,000 1294
I 10+0,000 
I 12+0,000 
I 14+0,000 
II 14+0,000 2398
II 18+0,000 
II 20+0,000 
II 22+0,000 
III 22+0,000 1567
III 24+0,000 
III 26+0,000 
III 27+2,372 
 
 
 
 
 
Universidade Católica de Pernambuco 
LABTOP 
e Trigonométrico 
étrico e Trigonométrico 
para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma rodovia 
previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os 
trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a 
Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 8+0,00, e seu valor foi de 532,971m, 
portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil 
longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário 
verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivela
532,983m e que existe uma igualdade de estaqueamento E.15+0,00 = 17+10,50, conforme indicado no croqui abaixo. 
a) A extensão total do trecho nivelado em km. 
b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. 
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório 
 
 
LEITURAS (mm) 
PR 
(mm) 
COTA 
(m) Ré Vante 
1294 - 
 
- 1597 
 
- 1078 
 
- 806 
 
2398 - 
 
- 1893 
 
- 1396 
 
- 956 
 
1567 - 
 
- 2430 
 
- 3556 
 
- 2098 
 
Página 6 
para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma rodovia 
previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. Após os 
mira coletadas em campo em cada estaca e indicou que a 
Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 8+0,00, e seu valor foi de 532,971m, 
om isso poder desenhar o perfil 
longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário 
verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 
532,983m e que existe uma igualdade de estaqueamento E.15+0,00 = 17+10,50, conforme indicado no croqui abaixo. 
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou 
 
OBSERVAÇÕES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 7 
 
8- Você foi designado para realizar um transporte de cota de um RN-4X localizado na entrada do bloco da Reitoria da 
UNICAP até o Museu, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. O transporte de cota foi realizado através de um 
nivelamento geométrico composto de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos 
necessários para realizar o transporte da Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-4X é de 3345mm em relação ao 
Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-4X ao RN-1 é de 257m. Responda o que se pede abaixo: 
 
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) 
I 1567 1265 
II 879 1245 
III 2341 1891 
IV 719 2345 
V 1378 882 
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-4X ao RN-1. 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3352m, a 
tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133. 
 
 
 
 
RN-4X 
I 
II 
III 
IV 
V 
RN-1 
Aux-1 
Aux-2 
Aux-3 
Aux-4 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 8 
 
9- Você foi designado para realizar a verificação de um transporte de cota do RN-1 localizado no Museu da UNICAP até o 
RN-4X localizado no bloco da Reitoria da UNICAP, conforme indicado no desenho da UNIBASE abaixo. A verificação do 
transporte de cota será realizada através de um contranivelamento geométrico composto de Classe IN, nos trabalhos de 
campo foram coletadas as leituras da mira, conforme a tabela abaixo. Sabendo que a cota do RN-1 é de 103456mm em 
relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-1 ao RN-4X é de 468,37m. Responda o que se pede abaixo: 
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) 
I 1025 895 
II 789 2356 
III 2254 1823 
IV 905 1459 
V 1065 983 
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-1 ao RN-4X e calcule o desnível entre as duas 
referências de nível, usando para isso o dado encontrado na caderneta de transporte de Cota. 
 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota do RN-4X é de 101,987m, a tolerância altimétrica 
e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133. 
 
 
 
RN-4X 
V 
IV 
III 
II 
I 
RN-1Aux-4 
Aux-3 
Aux-2 
Aux-1 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 9 
 
10- Você foi designado para realizar um transporte de cota de um RN-1 localizado na entrada da Igreja da Soledade 
até a entrada do bloco da Reitoria da UNICAP, denominado de RN-2, conforme indicado no desenho da UNIBASE 
abaixo. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IIN. Após a realização dos 
trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do transporte de Cota 
(tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-1 é de 3012mm em relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância 
do RN-1 ao RN-2 é de 462,65m. Responda o que se pede abaixo: 
 
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) 
I 1678 2234 
II 1345 1125 
III 1898 894 
 
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-1 ao RN-2. 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3,027m, 
tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133. 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 10 
 
11- Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-3641C localizado na base de concreto de 
sustentação do mastro central das bandeiras da Reitoria da UFPE, até a calçada em frente ao Hospital Barão de Lucena 
na Av. Caxangá, conforme indicado no desenho de Nucleação abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da 
rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus do Ramal Leste-Oeste, também conhecido como sistema 
BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento 
Geométrico de Classe IN. Após a realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos 
necessários para realização do transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-3641C é de 9,253 m em 
relação ao Nível Médio do Mar – NMM e que a distância do RN-3641C ao RN-1 é de 1.835,85m. Responda o que se pede 
abaixo: 
 
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) 
I 897 2908 
II 1278 1035 
III 1897 2897 
 
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-3641C ao RN-1. 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 9,268m, 
tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133. 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 11 
 
12- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de uma 
rodovia previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas no Croqui abaixo. 
Após os trabalhos de campo, o topógrafo forneceu as leituras da mira coletadas em campo em cada estaca e indicou 
que a Referência de Nível para os trabalhos realizados em campo coincidia com a estaca E. 67+0,00, e seu valor foi de 
103,435m, portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o 
perfil longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta e o erro cometido no levantamento, verificando se 
o erro é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 102,227m e que existe uma igualdade 
de estaqueamento E.75+14,730 = 72+10,340, conforme indicado no croqui abaixo. Responda o que se pede abaixo: 
 
a) A extensão total do trecho nivelado em km. 
b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a 
tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133. 
 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
Ré Vante (mm) (mm) 
I 
67+0,000 1675 
68+0,000 1234 
69+0,000 2345 
II 
69+0,000 768 
70+0,000 1789 
71+0,000 1458 
III 
71+0,000 2365 
72+0,000 3479 
73+0,000 1567 
74+0,000 1278 
75+0,000 1890 
a73+0,000 1234 
a74+0,000 1123 
a75+0,000 678 
IV 
a75+0,000 1245 
a76+0,000 1456 
a77+0,000 2345 
a78+0,000 3567 
a78+09,594 2786 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 12 
 
13- Você contratou um topógrafo para realizar um levantamento altimétrico no terreno localizado na cidade de 
Gravatá/PE, para fins de elaboração de um projeto de um Hotel Fazenda. O levantamento altimétrico foi realizado por 
Nivelamento Geométrico (Nível Eletrônico e Mira Falante) de Classe IN, partindo-se do RN-1 de cota conhecida 
(CotaRN-1 = 5,096m). Para você obter as cotas de cada ponto levantado em campo, será necessário calcular a caderneta 
de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável 
ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 5,104m e a extensão nivelada foi de 256,47m. 
 
a) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está 
satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133. 
 
 
 
ESTAÇÃO 
PONTOS 
LEVANTADOS 
LEITURAS DA MIRA (mm) PR 
(mm) 
COTA 
(mm) 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante 
I 
 
I 
 
I 
 
I 
 
II 
 
II 
 
II 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 13 
 
14- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico por Nivelamento Geométrico para determinar as cotas dos pontos 
P1, P2, P3, P4 e P5. Nos levantamentos o topógrafo utilizou um Nível óptico e uma mira falante de 4,0m. Durante o 
levantamento, o topógrafo posicionou o nível e fez uma primeira visada no RN-1 (Cota do RN-1 = 567,921 m), e fez as 
visadas nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados abaixo. Responda o que se pede: 
 
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico. 
 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica para levantamento Classe IN com 
distância nivelada de 158,0m, como também justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo Norma 
NBR-13133/94, sabendo que a cota final do Contranivelamento foi de 569,075m. 
 
c) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 1,0m acima da cota do RN-1, 
responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P5), Justifique sua resposta. 
 
d) Determine os desníveis das rampas 1 e 2. 
 
Estação Visada de Ré (mm) Visada de Vante (mm) 
RN-1 1689 - 
P1 - 818 
P2 - 1554 
P3 - 787 
P4 - 1501 
P5 - 539 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 14 
 
15 - Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-3 localizado próximo a Antiga Fábrica Tacaruna, 
até a o viaduto da Av. Norte no RN-4, na Av. Agamenon Magalhães, conforme indicado no desenho de Nucleação 
abaixo. O transporte de cotadestina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus 
do Ramal Norte-Sul (Ramal Agamenon), também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito 
Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IN. Após a 
realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do 
transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-3 de partida é de 3,458 m em relação ao Nível Médio do 
Mar – NMM e que a distância do RN-3 ao RN-4 implantado no final é de 1639m. Responda o que se pede abaixo: 
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) 
I 1254 1293 
II 1892 1045 
III 1289 1078 
IV 770 1289 
 
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-3 ao RN-4. 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 3,471m, 
tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133/94. 
 
 
 
 
RN-3 
RN-4 
I 
II 
Aux-1 IV 
Aux-2 Aux-3 II 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 15 
 
16 - Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-1 localizado na Praça do Derdy, até a calçada em 
frente ao Hospital Português no RN-2, na Av. Agamenon Magalhães, conforme indicado no desenho de Nucleação 
abaixo. O transporte de cota destina-se a implantação da rede altimétrica das obras do corredor exclusivo de ônibus 
do Ramal Norte-Sul (Ramal Agamenon), também conhecido como sistema BRT (Bus Rapid Transit) ou Trânsito 
Rápido de Ônibus. O transporte de cota será realizado através de Nivelamento Geométrico de Classe IIN. Após a 
realização dos trabalhos de campo, foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realização do 
transporte de Cota (tabela abaixo). Sabendo que a cota do RN-1 de partida é de 4,458 m em relação ao Nível Médio do 
Mar – NMM e que a distância do RN-1 ao RN-2 implantado no final é de 686,89m. Responda o que se pede abaixo: 
 
Estação Visada de RÉ (mm) Visada de Vante (mm) 
I 1054 1287 
II 1792 1012 
III 1089 1071 
 
a) Monte e faça o cálculo da caderneta de transporte de Cota do RN-3641C ao RN-1. 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 4,471m, 
tolerância altimétrica e justifique se o trabalho está satisfatório ou não segundo a Norma NBR-13133. 
 
 
 
 
Aux-2 
RN-1 
II III 
RN-2 
Aux-1 I 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 16 
 
17- Você contratou um topógrafo para realizar um nivelamento geométrico de Classe IIN ao longo do eixo de um segmento 
da BR232/PE, previamente locada e estaqueada, realizando as leituras das miras nas estacas indicadas abaixo. Durante os 
trabalhos de campo, o topógrafo implantou uma Referência de Nível denominada de RN-1, e seu valor foi de 598,561m, 
portanto para você obter as cotas de cada uma das estacas do eixo da estrada e com isso poder desenhar o perfil 
longitudinal da rodovia, será necessário calcular a caderneta de nivelamento indicada abaixo, como também é necessário 
verificar se o erro cometido no levantamento é tolerável ou não, sabendo que a cota final do contranivelamento foi de 
598,555m. Sabendo disso responda o que se pede abaixo: 
 
a) A extensão total do trecho nivelado em km. 
b) Faça o cálculo da caderneta de nivelamento geométrico e indique o ponto mais baixo do eixo da BR232/PE 
nesse segmento. 
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o 
trabalho está satisfatório ou não, segundo Norma NBR-13133/94. 
 
 
 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR 
(mm) 
COTA 
(m) 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante 
1 
RN-1 1250 
 
70 
 
1382 
 
71 
 
1689 
 
72 
 
1890 
 
73 
 
2560 
 
74 
 
2741 
 
75 
 
2897 
 
76 
 
2914 
 
2 
76 2501 
 
77 
 
870 
 
78 
 
1450 
 
79 
 
1812 
 
80 
 
1987 
 
80+10,78 
 
2191 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 17 
 
18- Você foi designado para realizar um transporte de cota do RN-12 localizado na Praça Oswaldo Cruz, conforme indicado no 
desenho da Unibase abaixo, até o Terreno de Nº 130, onde será iniciado um levantamento topográfico planialtimétrico, para 
subsidiar a elaboração do projeto de um edifício empresarial. O transporte de altitude foi realizado através de um nivelamento 
geométrico de Classe IN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras da mira nos pontos necessários para realizar o 
transporte da Cota (tabela abaixo). Sabendo que a altitude do RN-12 (IBGE) é de 4114 mm e que a distância do RN-12 ao RN-1 
implantado é de 250,59m. Responda o que se pede abaixo: 
 
a) Calcule a caderneta de Nivelamento e Contranivelamento do transporte de altitude do RN-12 ao RN-1. 
b) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o trabalho está satisfatório 
ou não segundo Norma NBR-13133/94. 
 
 
Acima é mostrada uma planta com o caminhamento do Transporte a Altitude do RN-12 (IBGE) ao RN – 1 (OBRA) - NIVELAMENTO 
 
 
Caderneta de Nivelamento 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
1 
RN-12 1250 - 
 
RN do IBGE 
Aux-1 - 1382 
 
 
2 
Aux-1 1565 - 
 
 
RN-1 - 1890 
 
 
 
 
 
Caderneta de Contranivelamento 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (mm) 
3 
RN-1 1497 - 
 
 
Aux-2 - 2651 
 
 
4 
Aux-2 2500 - 
 
 
RN-12 - 897 
 
RN do IBGE 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 18 
 
19- Um Topógrafo foi designado para verificar se a Catenária de uma linha de transmissão que cruza um 
determinado trecho da Ferrovia Transnordestina, está de acordo com as exigências para o Gabarito Mínimo que 
a Norma exige. Para isso ele utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma 
distância de até 2000m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto “A” e fez 
medições nos pontos P1 e P2, obtendo os seguintes dados. 
 
Altura do instrumento: i = 1,67m 
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 3°57'37"e αP2= -7°02'52" 
 
Utilizando o distanciômetro eletrônico da Estação Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias 
inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 85,646m e dP2 = 85,246m 
 
Sabendo que a cota do RN no Ponto “A” é de 539,189 m, a Altura da Locomotiva é de 3,80m e que o Gabarito 
Mínimo é de 10,00m, quando uma ferrovia cruza abaixo de uma Linha de Transmissão. Faça o que se pede 
abaixo: 
 
e) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. 
f) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de 
Transmissão respeitando o Gabarito Mínimo. 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulos 
Lidos 
Distância 
Inclinada 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostilade Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 19 
 
20- Um Engenheiro agrimensor realizou um levantamento altimétrico na Barragem de Tapacurá no estado de 
Pernambuco, para isso ele utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma 
distância de até 1500m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto “A” e fez 
medições nos pontos P1 e P2, obtendo os seguintes dados. 
 
Altura do instrumento: i = 1,59m 
Ângulo Zenital: ΖP1= 49°45'00" e ΖP2= 82°26'33" 
 
Utilizando o distanciômetro eletrônico da Estação Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias 
inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 27,62m e dP2 = 16,44m 
 
Sabendo que a cota do RN no Ponto “A” é de 137,234 m e que a cota de máxima enchente da bacia do 
reservatório da barragem é de 155,170m, faça o que se pede abaixo: 
 
 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e 
P2. 
b) Determinar qual é a altura da barragem. 
c) Determinar qual é a folga em relação ao topo da barragem, quando a barragem estiver com seu nível 
d´água na cota máxima. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo 
Zenital 
Distância 
Inclinada 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 20 
 
21- Um Engenheiro realizou um levantamento altimétrico estacionando um taqueômetro eletrônico na Estação 
1, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P1 e P2 no topo dos telhados de uma casa: 
 
Altura do aparelho: i = 1,58m 
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 31°44'34" e αP2= 13°23'57" 
Utilizando um distanciômetro eletrônico registraram-se os valores correspondentes as distâncias inclinadas 
segundo a linha de visada: dP1 = 12,27m e dP2 = 22,88m 
 
Sabendo que a cota do ponto na Estação 1 é de 128,586 m, determine quais as cotas dos pontos P1 e P2 através 
do preenchimento da caderneta abaixo, e a diferença de nível entre os pontos P1 e P2 referente aos dois 
telhados da casa. 
 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Ponto 
Visado 
Ângulos 
Lidos 
Distância ∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
Cota do Ponto P1: __________ 
Cota do Ponto P2: __________ 
Diferença de nível entre os pontos P1 e P2: _______________ 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 21 
 
22- Um Engenheiro realizou um levantamento altimétrico estacionando um taqueômetro eletrônico na Estação 
1, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P1 e P2 no topo dos telhados de uma casa: 
 
Altura do aparelho: i = 1,62m 
Ângulo Zenital: ΖP1= 50°05'43" e ΖP2= 70°35'29" 
Utilizando os Fios Estadimétricos e uma Mira Falante, foram medidos para cada ponto visado P1 e P2: 
 
Pontos 
Visados 
Fio 
Superior 
Fio Médio 
Fio 
Inferior 
(mm) (mm) (mm) 
P1 1467 1382 1296 
P2 1327 1204 1081 
 
Sabendo que a cota do ponto na Estação 1 é de 579,124 m, determine quais as cotas dos pontos P1 e P2 através 
do preenchimento da caderneta abaixo, e a diferença de nível entre os pontos P1 e P2 referente aos dois 
telhados da casa. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Ponto 
Visado 
Ângulos 
Lidos 
Distância Leitura da Mira 
Fio Médio 
(m) 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
Cota do Ponto P1: __________ 
Cota do Ponto P2: __________ 
Diferença de nível entre os pontos P1 e P2: _______________ 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 22 
 
23- Um topógrafo realizou um levantamento trigonométrico para determinar a altura da torre de uma turbina 
eólica construída no alto de um morro na Cidade de Gravatá. Para realizar o levantamento, ele estacionou um 
teodolito na Estação 1, e fez as seguintes medições ao visar os pontos P1 e P2: 
 
Altura do aparelho: i = 1,65m 
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 33°38'21" e αP2= 11°39'40" 
 
Utilizando uma trena, foi medida a distância horizontal entre a estação 1 e a base da torre da turbina eólica, 
conforme indicado no desenho abaixo: 
 
 
Sabendo que a cota na Estação 1 é de 341,192 m, responda: 
 
a) Quais são as cotas dos pontos P1 e P2 através do preenchimento da caderneta abaixo. 
b) Qual a altura da torre da turbina eólica construída no alto do morro. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo 
Vertical 
Distância 
Horizontal 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 23 
 
24- Um Engenheiro Projetista precisa determinar a altura máxima de aterro de um projeto rodoviário que 
cruzará uma linha de transmissão da CHESF, para isto ele contratou um topógrafo para medir a Catenária da 
linha de transmissão no ponto de cruzamento com o eixo do projeto da estrada. Nos levantamentos o topógrafo 
utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas sem uso de prismas. 
 
Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1 
e P2, obtendo-se os seguintes resultados. 
 
Ângulo Zenital: ΖP1= 82°40'35" e ΖP2= 51°58'48" 
 
Distâncias inclinadas: DIP1 = 23,534m e DIP2 = 29,629m 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 123,892 m e que o Gabarito Mínimo é de 12,00m. Faça o que se pede 
abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. 
b) Determine qual deverá ser a altura máxima de aterro para que o Gabarito Mínimo seja respeitado no 
projeto da rodovia que cruzará a linha de transmissão. 
 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo Zenital 
Distância 
Inclinada = DI 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 24 
 
25- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico trigonométrico para determinar as cotas dos pontos 
P1, P2, P3 e P4. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas 
utilizando bastão com prisma. 
 
Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no RN (Cota do 
RN = 578,342m), e fez as medições nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados na caderneta abaixo. 
Responda o que se pede abaixo: 
 
a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, 
P2, P3 e P4. 
 
b) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 1,0m acima da cota do ponto 
P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Altura 
do 
Prisma 
Ponto 
Visado 
Ângulo de 
inclinação 
Horizontal (αααα) 
Distância 
Inclinada = DI 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
1 1,59 2,00 P1 12º 12´34" 8,56 
 
1 1,59 2,00 P2 28º 45´56" 15,90 
 
1 1,59 2,00 P3 22º 10´14" 23,67 
 
1 1,59 2,00 P4 24º 56´19" 18,45 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de PernambucoLaboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 25 
 
26- Um Engenheiro Projetista precisa determinar a altura máxima de aterro de um projeto rodoviário que 
cruzará uma linha de transmissão da CHESF, para isto ele contratou um topógrafo para medir a Catenária da 
linha de transmissão no ponto de cruzamento com o eixo do projeto da estrada. Nos levantamentos o topógrafo 
utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas sem uso de prismas. 
 
Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1 
e P2, obtendo-se os seguintes resultados. 
 
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 11°20'14" e αP2= 41°54'31" 
 
Distâncias inclinadas: DIP1 = 23,807m e DIP2 = 31,365m 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 487,981 m e que o Gabarito Mínimo é de 12,00m. Faça o que se pede 
abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. 
b) Indique e justifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, sabendo que a Altura do Aterro da rodovia no 
cruzamento com a linha de transmissão é de 5,27m. 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo de 
Inclinação 
Horizontal (αααα) 
Distância 
Inclinada = DI 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 26 
 
27- Um topógrafo realizou um levantamento altimétrico trigonométrico para determinar as cotas dos pontos 
P1, P2, P3 e P4. Nos levantamentos o topógrafo utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias inclinadas 
utilizando bastão com prisma. 
 
Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no RN (Cota do 
RN = 578,342m), e fez as medições nos pontos, obtendo-se os resultados, indicados na caderneta abaixo. 
Responda o que se pede abaixo: 
 
 
a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo, determinando as cotas dos pontos 
P1, P2, P3 e P4. (2,00) 
 
b) Na hipótese de ocorrer uma inundação na RUA A, com uma Lâmina d´água de 4,0m acima da cota do ponto 
P4, responda se a água irá ultrapassar a cota da soleira da casa (ponto P3), Justifique sua resposta. (1,00) 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulo Zenital 
(ΖΖΖΖ) 
Distância 
Inclinada = 
DI 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
1 1,59 P1 1,50 78º 11´31" 8,58 
 
1 1,59 P2 1,50 60º 46´54" 15,90 
 
1 1,59 P3 1,50 59º 11´11" 20,94 
 
1 1,59 P4 1,50 66º 57´18" 18,45 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 27 
 
28- Um engenheiro projetista solicitou ao topógrafo a realização de um levantamento altimétrico 
trigonométrico no eixo de projeto de uma nova rampa de acesso a um Sítio localizado em Gravata/PE, 
objetivando obter o perfil longitudinal do terreno natural, e assim poder elaborar o projeto do greide do acesso 
ao Sítio, o topógrafo utilizou um Teodolito, Trena e Mira Falante. 
 
Durante o levantamento, o topógrafo posicionou a estação total centrada e calada no ponto “A” (Cota do 
Ponto “A” = 149,568m), e fez as medições nos pontos B, C e D, obtendo-se os resultados, indicados no desenho 
abaixo. Responda o que se pede abaixo: 
 
a) Calcule a caderneta de nivelamento trigonométrico indicada abaixo. 
b) Calcule o desnível entre o ponto “A” e “D”. 
 
 
NOTA: As distâncias Lineares do Desenho acima estão dadas em metro. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Pontos 
Visados 
Ângulo 
Zenital 
 
Leitura da 
Mira 
Distância 
Horizontal 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) (m) 
A 
 
B 87°58'50" 
 
A 
 
C 76°51'37" 
 
A 
 
D 71°11'58" 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 28 
 
29- Um Topógrafo foi designado para verificar se a Catenária de uma linha de transmissão que cruza um 
determinado trecho da Ferrovia Transnordestina, está de acordo com as exigências para o Gabarito Mínimo que 
a Norma exige. Para isso ele utilizou uma Estação Total capaz de medir distâncias sem o auxílio de prisma a uma 
distância de até 2000m. Para realizar o levantamento, ele posicionou a estação total no ponto “A” e fez 
medições nos pontos P1 e P2, obtendo os seguintes dados. 
 
Altura do instrumento: i = 1,67m 
Ângulo de Inclinação Horizontal: ΖP1= 49°45'00" e ΖP2= 84°26'33" 
 
Utilizando o distanciômetro eletrônico da Estação Total registraram-se os valores correspondentes as distâncias 
inclinadas segundo a linha de visada: dP1 = 27,62m e dP2 = 21,19m 
 
Sabendo que a cota do RN no Ponto “A” é de 539,189 m, a Altura da Locomotiva é de 3,80m e que o Gabarito 
Mínimo é de 8,00m, quando uma ferrovia cruza abaixo de uma Linha de Transmissão. Faça o que se pede 
abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e P2. 
b) Verificar se o Gabarito Mínimo foi atendido, ou seja, se a Ferrovia Transnordestina cruza o cabo da Linha de 
Transmissão respeitando o gabarito mínimo. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo 
Vertical 
Distância 
Inclinada 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 29 
 
30- Supondo que você é o engenheiro responsável pelo cálculo da vazão e pressão da água que abastece 
uma residência, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma 
Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. 
 
Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2, 
P3 e P4, obtendo-se os seguintes resultados. 
 
Ângulo Zenital: ZP1= 67°23'28", ZP2= 69°31'53" e ZP3= 75°38'30" 
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP4= -24°49'49" 
 
Distâncias inclinadas: DIP1 = 75,253m, DIP2 = 74,151 m, DIP3 = 71,709m e DIP4 = 16,819m. 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 587231mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 
1,58m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,780m. Faça o que se pede abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 P2, 
P3 e P4. 
b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a 
residência, como também a altura da caixa d’água (distância de P3 a P2). 
c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes 
dimensões em planta: largura de 3,00m e comprimento de 5,00m. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo Vertical 
Distância 
Inclinada = DI 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 30 
 
31- Supondo que você é o engenheiro responsável pelo cálculo da vazão e pressão da água que abastece 
uma residência, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico,utilizando como equipamento uma 
Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. 
 
Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2, P3 
e P4, obtendo-se os seguintes resultados. 
 
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 22°09'21", αP2= 20°00'07", αP3= 13°48'11" e αP4= -24°49'49" 
 
Distâncias inclinadas: DIP1 = 75,008m, DIP2 = 73,929 m, DIP3 = 71,535m e DIP4 = 16,819m. 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 132,786m, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 
1,58m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,780m. Faça o que se pede abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos 
P1 P2, P3 e P4. 
b) Determine qual é o Desnível entre a saída da água do Reservatório e a entrada da água que abastece a 
residência, como também a altura da caixa d’água (distância de P3 a P2). 
c) Determine qual é o volume em m³ e em Litros do reservatório, sabendo que ele possui as seguintes 
dimensões em planta: largura de 3,50m e comprimento de 3,80m. 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo Vertical 
Distância 
Inclinada = DI 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 31 
 
32- Durante as obras de construção do Estádio da Arena Pernambuco, foi utilizada a topografia em todos os estágios 
da obra, desde das etapas de concepção do projeto, como também durante a execução, sobretudo no controle 
geométrico da obra. Durante a instalação da cobertura do estádio, foram realizadas medições altimétricas para 
verificar a correta inclinação e posicionamento das estruturas de sustentação que fizeram parte da cobertura do 
estádio. Supondo que você é o engenheiro responsável pelo controle geométrico da instalação dessa cobertura, e que 
para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de 
medir distâncias com e sem uso de prismas. Faça o que se pede abaixo: 
 
Dados: 
Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos 
P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. 
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP1= 46°34'34", αP2= 30°32'24" e αP3= -5°21'10" 
Distâncias inclinadas: DIP1 = 49,884m, DIP2 = 68,839m e DIP3 = 17,365m 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 75997mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,620m. 
Faça o que se pede abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos 
P1, P2 e P3. 
b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do 
estádio (P1) e sua base de apoio (P2) de 1,20m, verifique se esse desnível foi respeitado. Justifique sua resposta. 
c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 38,20m, sabendo que o desnível 
entre o ponto P1 e P4 é de +0,35m. 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo Vertical 
Distância 
Inclinada = DI 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 32 
 
33- Durante as obras de construção do Estádio da Arena Pernambuco, foi utilizada a topografia em todos os estágios 
da obra, desde das etapas de concepção do projeto, como também durante a execução, sobretudo no controle 
geométrico da obra. Durante a instalação da cobertura do estádio, foram realizadas medições altimétricas para 
verificar a correta inclinação e posicionamento das estruturas de sustentação que fizeram parte da cobertura do 
estádio. Supondo que você é o engenheiro responsável pelo controle geométrico da instalação dessa cobertura, e que 
para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como equipamento uma Estação Total capaz de 
medir distâncias com e sem uso de prismas. Faça o que se pede abaixo: 
 
Dados: 
Durante o levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos 
P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. 
Ângulo Zenital: ΖP1= 43°25'26" 
Ângulo de Inclinação Horizontal: αP2= 30°32'24" e αP3= -5°21'10" 
 
Distâncias inclinadas: DIP1 = 49,884m, DIP2 = 68,839m e DIP3 = 17,365m 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 61,563m, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 1,620m. 
Faça o que se pede abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos 
P1, P2 e P3. 
b) Sabendo que deverá haver um desnível entre a extremidade da estrutura metálica de sustentação da coberta do 
estádio (P1) e sua base de apoio (P2) de 1,25m, verifique se esse desnível foi respeitado. Justifique sua resposta. 
c) Verifique se a extremidade da coberta (P4) respeitou a distância vertical de 37,10m, sabendo que o desnível 
entre o ponto P1 e P4 é de +0,35m. 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo Vertical 
Distância 
Inclinada = DI 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 33 
 
34-A empresa de topografia que você trabalha, foi contratada para realizar o levantamento topográfico da 
Igreja de Santa Isabel na cidade de Paulista/PE, supondo que você foi designado para determinar a altura 
da torre principal da igreja, para isso você fez uso do nivelamento trigonométrico, utilizando como 
equipamento uma Estação Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o 
levantamento, posicionou-se a estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1 e P2, obtendo-se 
os seguintes resultados. 
 
Ângulo Zenital: Z1=54°31'28" e Z2= 86°24'07" 
Distâncias inclinadas: DI1 = 41,75m e DH2 = 34,00 m 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 12239mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 
1,52m e que a leitura da Mira no ponto P2 foi de 3658mm. Faça o que se pede abaixo: 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1 e 
P2 (2,0) 
b) Determine qual é a altura da torre principal da igreja 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
 
Leitura da 
Mira 
(m) 
Ponto 
Visado 
Ângulo Zenital 
Distância ∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 34 
 
35- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento topográfico para medir o gabarito 
vertical de um viaduto Rodoviário localizado na BR101/PE, utilizando como equipamento uma Estação 
Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a 
estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 198453mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 
1,630m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,890m. Faça o que se pede abaixo: 
Ângulo Zenital: ZP1= 87°57'47", ZP2= 76°03'53" e ZP3= 69°21'12" 
Distâncias inclinadas:DIP1 = 26,362m, DIP2 = 27,144 m e DIP3 = 28,153m 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, 
P2 e P3. 
b) Sabendo que o gabarito mínimo entre o topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto 
rodoviário (P2) deverá ser 6,00m, verifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, justificando sua 
resposta. 
c) Considerando o item anterior (b), se o gabarito rodoviário não for respeitado, qual deveria ser a cota 
do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado. 
d) Determine a altura da viga do viaduto rodoviário e o desnível entre os pavimentos das duas pistas 
rodoviárias (P3 e P1). 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo Zenital 
Distância 
Inclinada = DI 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 35 
 
36- Supondo que você foi designado para realizar o levantamento topográfico para medir o gabarito 
vertical de um viaduto Rodoviário localizado na BR101/PE, utilizando como equipamento uma Estação 
Total capaz de medir distâncias com e sem uso de prismas. Durante o levantamento, posicionou-se a 
estação total no ponto “A” e fez as medições nos pontos P1, P2 e P3, obtendo-se os seguintes resultados. 
 
Sabendo que a cota do Ponto “A” é de 634129mm, a altura do instrumento durante todas as medições foi de 
1,630m e que a altura do prisma durante a leitura no ponto P3 foi de 1,78m. Faça o que se pede abaixo: 
Ângulo Zenital: ZP1= 87°57'47", ZP2= 74°50'32" e ZP3= 67°29'30" 
Distâncias inclinadas: DIP1 = 26,362m, DIP2 = 27,295 m e DIP3 = 28,517m 
 
a) Preencha a caderneta de nivelamento trigonométrico abaixo, determinando as cotas dos pontos 
P1, P2 e P3. 
b) Sabendo que o gabarito mínimo entre o topo do pavimento (P1) e a face inferior da viga do viaduto 
rodoviário (P2) deverá ser 6,00m, verifique se o Gabarito Mínimo foi respeitado, justificando sua 
resposta. 
c) Considerando o item anterior (b), se o gabarito rodoviário não for respeitado, qual deveria ser a cota 
do pavimento (ponto P3) para que o gabarito mínimo fosse respeitado. 
d) Determine a altura da viga do viaduto rodoviário e o desnível entre os pavimentos das duas pistas 
rodoviárias (P3 e P1). 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento 
Ponto 
Visado 
Ângulo Zenital 
Distância 
Inclinada = DI 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 36 
 
 
37 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser 
construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 
3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de 
iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais 
elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH3 = 308,540m, Faça o que 
se pede abaixo: 
 
Especificações técnicas do levantamento: 
Altura do instrumento: i = 1,56m 
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m 
Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4°44'45" 
Ângulos Verticais: ΖP1= 66°41'59", ΖP2= 75°14'45" e ΖP3= 92°32'57" 
Distância Medidas em Campo: DI1 = 192,960m, DI2 = 183,266m e DI3 = 131,447m 
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 143,546 m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. 
b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2). 
c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". 
d) Determinar a altura máxima do Edifício (H). 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Pontos 
Visados 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distância 
Inclinada 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 37 
 
 
38 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser 
construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 
3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de 
iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais 
elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH3 = 270,669m, Faça o que 
se pede abaixo: 
 
Especificações técnicas do levantamento: 
Altura do instrumento: i = 1,56m 
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m 
Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4°44'45" 
Ângulos Verticais: αP1= 23°18'01", αP2= 15°03'19" e αP3= -03°34'48" 
Distância Medidas em Campo: DI1 = 192,960m, DI2 = 183,266m e DI3 = 93,628m 
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 523,128 m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. 
b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2). 
c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". 
d) Determinar a altura máxima do Edifício (H). 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Pontos 
Visados 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distância 
Inclinada 
∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 38 
 
 
39 - Supondo que você foi contratado para determinar a altura máxima que deverá ter um edifício a ser 
construído em um terreno localizado na orla da cidade de Olinda/PE, e que a premissa estabelecida pelo 
3º Distrito do Comando Naval da Marinha do Brasil, foi que o edifício não deverá obstruir o feixe de 
iluminação do farol posicionado atrás do terreno, sabendo que a distância horizontal entre o ponto mais 
elevado do edifício até o ponto onde o feixe de iluminação do farol parte é de DH3 = 346,769m, Faça o que 
se pede abaixo: 
 
Especificações técnicas do levantamento: 
Altura do instrumento: i = 1,56m 
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,95m 
Ângulo de Abertura do feixe luminoso do canhão do Farol: β = 4°44'45" 
Ângulos Verticais: αP1= 23°18'01", αP2= 14°45'15" e ΖP3= 91°58'30" 
Distância Medidas em Campo: DI1 = 192,960m, DH2 = 177,223m e DI3 = 169,646m 
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 108,908 m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. 
b) Determinar a altura do Farol (Distância vertical entre os pontos P1 e P2). 
c) Determinar as Cotas dos Pontos "A" e "B". 
d) Determinar a altura máxima do Edifício (H). 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Pontos 
Visados 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distâncias ∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 39 
 
 
40 - Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofridopor um 
edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela 
acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação 
total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. 
Sabendo disso faça o que se pede abaixo: 
 
Especificações técnicas do levantamento: 
Altura do instrumento: i = 1,69m 
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m 
Ângulos Verticais: ΖP1= 28°23'49", ΖP2= 29°51'40" e ΖP3= 91°19'09" 
Distância Medidas em Campo: DH1 = 34,890m, DI2 = 74,297m e DH3 = 34,890m 
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 38,129 m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. 
b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. 
c) Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer. 
 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Pontos 
Visados 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distâncias ∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 40 
 
 
41 - Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um 
edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela 
acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação 
total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. 
Sabendo disso faça o que se pede abaixo: 
 
Especificações técnicas do levantamento: 
Altura do instrumento: i = 1,69m 
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m 
Ângulos Verticais: αP1= 59°15'15", αP2= 57°36'17" e αP3= -01°19'09" 
Distância Medidas em Campo: DI1 = 68,248m, DI2 = 69,047m e DH3 = 34,890m 
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 23,908 m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. 
b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. 
c) Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer. 
 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Pontos 
Visados 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distâncias ∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 41 
 
 
42- Supondo que você foi contratado para medir o valor do deslocamento vertical (Recalque) sofrido por um 
edifício localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) após um ano de sua conclusão, ocasionado pela 
acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação 
total capaz de fazer leituras ângulos verticais e distância com ou sem a necessidade do uso do Prisma Refletor. 
Sabendo disso faça o que se pede abaixo: 
 
Especificações técnicas do levantamento: 
Altura do instrumento: i = 1,51m 
Altura do Prisma, quando utilizado nas medições: Ap = 1,80m 
Ângulos Verticais: ΖP1= 30°44'45", ΖP2= 32°23'43" e ΖP3= 91°19'09" 
Distância Medidas em Campo: DI1 = 68,248m, DI2 = 69,047m e DI3 = 34,900m 
Cota estabelecida para o Ponto “M1” é de 8,477 m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pontos P1, P2 e P3. 
b) Determinar o Recalque Vertical sofrido pelo Edifício. 
c) Qual a Altura do Edifício Antes e Após o Recalque acontecer. 
 
 
 
 
Estação 
Altura do 
Instrumento Pontos 
Visados 
Altura do 
Prisma 
(m) 
Ângulos 
Verticais 
Distâncias ∆∆∆∆H Cota 
(m) (m) (m) (m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 42 
 
 
43 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e 
estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba, 
conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento 
deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas 
do eixo da estrada , com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda 
o que se pede abaixo: 
 
a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse 
segmento levantado geometricamente. 
 
b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 21+0,00 a Est. 32+18,56. 
 
c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está 
satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-29 usado como referência de partida na 
etapa de nivelamento geométrico é de 453,370m. 
 
 
Caderneta de Contranivelamento Geométrico 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (m) 
5 
32+18,56 1150 - 
 
 
32 - 1232 
 
 
31 - 1359 
 
 
6 
31 556 - 
 
 
30 - 890 
 
 
29 - 1576 
 
 
28 - 2040 
 
 
7 
28 656 - 
 
 
27 - 690 
 
 
26 - 1076 
 
 
25 - 1541 
 
 
24 - 1623 
 
 
8 
22 1531 - 
 
 
21 - 1798 
 
RN-29 - 1841 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 43 
 
 
44 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e 
estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba, 
conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento 
deverá se enquadrar na Classe IIN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas 
do eixo da estrada , com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda 
o que se pede abaixo: 
 
a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse 
segmento levantado geometricamente. 
 
b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 21+0,00 a Est. 36+19,45. 
 
c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está 
satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-29 usado como referência de partida na 
etapa de nivelamento geométrico é de 453,622m. 
 
 
Caderneta de Contranivelamento Geométrico 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (m) 
5 
36+19,45 1150 - 
 
 
36 - 1232 
 
 
35 - 1359 
 
 
6 
35 556 - 
 
 
34 - 874 
 
 
33 - 1576 
 
 
32 - 2040 
 
 
7 
32 456 - 
 
 
31 - 690 
 
 
30 - 1076 
 
 
29 - 1489 
 
 
28 - 1623 
 
 
8 
28 1989 
 
 
22 1798 
 
 
21 1678 
 
 
RN-29 - 1841 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 4445 - Supondo que você foi contratado para realizar o levantamento altimétrico de um eixo previamente locado e 
estaqueado, na interseção do entroncamento entre as rodovias estaduais PB-008 e PB-044 no estado da Paraíba, 
conforme especificações técnicas o eixo precisa ser nivelado e contranivelamento geometricamente, o levantamento 
deverá se enquadrar na Classe IN, sabendo que o levantamento destina-se a obtenção das cotas de cada uma das estacas 
do eixo da estrada , com fins de elaboração do desenho do perfil longitudinal da rodovia nesse trecho levantado, responda 
o que se pede abaixo: 
 
a) Faça o cálculo da caderneta abaixo e indique a estaca e a cota do ponto mais baixo do eixo estaqueado da PB-044 nesse 
segmento levantado geometricamente. 
 
b) A extensão total do trecho nivelado em metros do intervalo entre as estacas Est. 22+0,00 a Est. 36+19,45. 
 
c) Calcule o valor do erro de fechamento altimétrico, a tolerância altimétrica, como também justifique se o trabalho está 
satisfatório ou não, segundo a Norma NBR-13133/94, sabendo que a cota do RN-67 usado como referência de partida na 
etapa de nivelamento geométrico é de 30,433m. 
 
 
Caderneta de Contranivelamento Geométrico 
ESTAÇÃO ESTACAS 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES 
Ré Vante (mm) (m) 
4 
36+19.45 1150 - 
 
 
36 - 1232 
 
 
35 - 1359 
 
 
5 
35 656 - 
 
 
34 - 874 
 
 
33 - 1576 
 
 
32 - 2040 
 
 
6 
32 456 - 
 
 
31 - 690 
 
 
30 - 1076 
 
 
29 - 1489 
 
 
28 - 1623 
 
 
22 2721 
 
 
RN-67 - 3223 
 
 
 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 45 
 
46 - Supondo que você foi contratado para monitorar o deslocamento vertical (Recalque) sofrido nos pilares de um Galpão 
Industrial localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) ao longo de um ano, deslocamento esse ocasionado pela 
acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz 
de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor e de pinos previamente 
fixados na parede dos pilares (pontos nos pilares indicados no desenho abaixo). Sabendo disso faça o que se pede abaixo: 
 
Cota estabelecida para o Ponto “RN-1” é de 100,345m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pinos de controle de recalque 
fixados na face dos pilares de P1 a P8, das leituras do segundo levantamento de monitoramento da estrutura do 
galpão. 
 
b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de recalque que é de até -10mm, conforme especificação 
técnica do calculista da estrutura, e sabendo que as cotas obtidas no primeiro levantamento de monitoramento 
da estrutura do galpão usado como referência, encontram-se também indicado na tabela abaixo. 
 
c) Com base nos valores dos recalques calculados, determine o desnível (em milímetros) entre o pino fixado na 
face do pilar de maior recalque e o RN-1 usado como referência, usando a cota do segundo levantamento. 
 
 
 
 
Estação 
Primeiro Levantamento Segundo Levantamento RECALQUE 
(R) 
 
(mm) 
Pontos 
Visados 
Cotas 
(mm) 
Pontos 
Visados 
i Ângulos 
Verticais 
Distância 
∆H 
(mm) 
Cotas 
(mm) 
Inclinada 
(m) (m) 
1 P1 101962 P1 1,56 α= 0°04'27" 40,45 
 
1 P2 101856 P2 1,56 α= -0°05'04" 38,98 
 
1 P3 101744 P3 1,56 α= -0°15'06" 40,11 
 
1 P4 101762 P4 1,56 α= -0°13'09" 40,45 
 
1 P5 101898 P5 1,56 Z= 90°01'10" 43,56 
 
1 P6 101829 P6 1,56 Z= 90°06'08" 45,78 
 
1 P7 101797 P7 1,56 Z= 90°08'20" 46,56 
 
1 P8 101759 P8 1,56 Z= 90°11'01" 46,89 
 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 46 
 
47 - Supondo que você foi contratado para monitorar o deslocamento vertical (Recalque) sofrido nos pilares de um Galpão 
Industrial localizado na Região Metropolitana do Recife (RMR) ao longo de um ano, deslocamento esse ocasionado pela 
acomodação do solo na base da fundação do empreendimento, para essa tarefa você fará uso de uma estação total capaz 
de fazer leituras de ângulos verticais e distâncias sem a necessidade do uso do Prisma Refletor e de pinos previamente 
fixados na parede dos pilares (pontos nos pilares indicados no desenho abaixo). Sabendo disso faça o que se pede abaixo: 
 
Cota estabelecida para o Ponto “RN-1” é de 58,891m 
 
a) Preencha a caderneta de Nivelamento abaixo, determinando as cotas dos pinos de controle de recalque 
fixados na face dos pilares de P1 a P8, das leituras do segundo levantamento de monitoramento da estrutura do 
galpão. 
 
b) Indique quais pilares estão fora do valor limite de recalque que é de até -10mm, conforme especificação 
técnica do calculista da estrutura, e sabendo que as cotas obtidas no primeiro levantamento de monitoramento 
da estrutura do galpão usado como referência, encontram-se também indicado na tabela abaixo. 
 
c) Com base nos valores dos recalques calculados, determine o desnível (em milímetros) entre o pino fixado na 
face do pilar de maior recalque e o RN-1 usado como referência, usando a cota do segundo levantamento. 
 
 
 
 
Estação 
Primeiro Levantamento Segundo Levantamento RECALQUE 
(R) 
 
(mm) 
Pontos 
Visados 
Cotas 
(mm) 
Pontos 
Visados 
i Ângulos 
Verticais 
Distância 
∆H 
(mm) 
Cotas 
(mm) 
Inclinada 
(m) (m) 
1 P1 60462 P1 1.56 Z= 89°59'33" 35.45 
 
1 P2 60407 P2 1.56 Z= 90°05'04" 32.98 
 
1 P3 60372 P3 1.56 Z= 90°08'06" 35.11 
 
1 P4 60318 P4 1.56 Z= 90°13'09" 35.45 
 
1 P5 60348 P5 1.56 α= -0°10'18" 37.00 
 
1 P6 60391 P6 1.56 α= -0°06'08" 38.78 
 
1 P7 60355 P7 1.56 α= -0°08'20" 41.56 
 
1 P8 60430 P8 1.56 α= -0°02'01" 41.89 
 
 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Laboratório de Topografia da UNICAP - LABTOP 
Topografia 1 - Nivelamento Geométrico e Trigonométrico 
 
 
Apostila de Exercícios de Nivelamento Geométrico e Trigonométrico Página 47 
 
48 - Você foi designado para checar e aprovar um transporte de altitude do RN-1 pertencente e Rede 
Brasileira de Primeira Ordem (IBGE), até o início do levantamento de uma rua a ser pavimentada, com fins 
de elaboração de um projeto viário. O levantamento foi realizado por meio de nivelamento geométrico 
(Mira e Nível), com levantamento do tipo Classe IIN, nos trabalhos de campo foram coletadas as leituras 
da mira nos pontos necessários para realizar o transporte da altitude (desenho abaixo). Sabendo que a 
altitude do RN-1 (IBGE) é de 5791mm e que a distância do RN-1 ao RN-2 implantado é de 178,45m. 
Responda o que se pede abaixo: 
 
a) Calcule a cota do RN-2 implantado para o levantamento da rua a ser pavimenta, preenchendo a tabela 
abaixo, mas sabendo que o topógrafo não anotou a visada de Vante da Estação II para o ponto Aux-2, 
entretanto o ponto Aux-2 usado no levantamento pelo topógrafo, coincide com um RN de altitude 
previamente conhecida e pertencente a Rede altimétrica da PCR - Prefeitura da Cidade do Recife (Desnível 
entre a rede altimétrica do IBGE e da PCR é de 1,323m), e que a rede da PCR está referenciada ao nível 
mínimo do mar e o IBGE o nível médio do mar, e sabendo também que a Altitude do RN da PCR é de 5578mm. 
 
b) Determine o valor da visado de Vante da Estação II no ponto Auxiliar 2 (Aux-2). 
 
c) Calcular o valor do erro de fechamento altimétrico e a tolerância altimétrica, e por fim justifique se o 
trabalho está satisfatório ou não segundo Norma NBR-13133/94, sabendo que a altitude do RN-1 no 
Contranivelamento realizado posterior ao nivelamento foi de 5782mm. 
 
 
Caderneta de Nivelamento 
ESTAÇÃO Pontos Visados 
LEITURAS (mm) PR COTA 
OBSERVAÇÕES