ESTATISTICA AKORINTIO

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Akorintio 
 
Universidade Católica de Moçambique 
 
Instituto de Educação à Distância 
 
 
Resolução de Exercícios 
 
 
Akorintio Esmael Bita 
 
Código: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho decampo a ser apresentado da cadeira de 
Estatística de caracter avaliativo a ser apresentado na 
Universidade Católica de Moçambique – IED aos 
estudantes do 1º ano do curso de Ensino de Língua 
Português. 
Docente: dr 
 
 
 
 
 
 
 
Tete, Novembro, 2022 
 
 
Akorintio 
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tutor 
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Estrutura 
 
 
Aspectos 
organizacionais 
 Índice 0.5 
 Introdução 0.5 
 Discussão 0.5 
 Conclusão 0.5 
 Bibliografia 0.5 
Conteúdo 
 
Introdução 
 
 
 
 
 
 
 Contextualização 
(Indicação clara do 
problema) 
1.0 
 Descrição dos 
objectivos 
1.0 
 Metodologia 
adequada 
ao objecto do trabalho 
2.0 
Análise e 
discussão 
 Articulação e domínio 
do discurso 
académico (expressão 
escrita cuidada, 
coerência / coesão 
textual) 
2.0 
 Revisão bibliográfica 
nacional e 
internacional 
relevante na área de 
estudo 
2.0 
 Exploração dos dados 2.0 
Conclusão  Contributos teóricos 
práticos 
2.0 
Aspectos 
gerais 
Formatação  Paginação, tipo e 
tamanho de letra, 
paragrafo, 
espaçamento 
entre linhas 
1.0 
Referências 
Bibliográficas 
Normas APA 6ª 
edição em 
citações e 
bibliografia 
 Rigor e coerência das 
citações/referências 
bibliográficas 
4.0 
 
 
 
 
Akorintio 
Folha para recomendações de melhoria: A ser preenchida pelo tutor 
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Akorintio 
Índice 
Introdução ..................................................................................................................................................... 5 
Desenvolvimento .......................................................................................................................................... 6 
Desvio Médio, Variância e Desvio Padrão de Dados Grupados e não Grupados em classes. ...................... 6 
Variância e desvio padrão para dados agrupados em classe ......................................................................... 7 
Comparação de séries. .................................................................................................................................. 8 
Desvio Quartílico. ......................................................................................................................................... 9 
Coeficiente de Variação. ............................................................................................................................... 9 
Independência estocástica (Probabilidades). ............................................................................................... 11 
Distribuição amostral. ................................................................................................................................. 11 
Estimação .................................................................................................................................................. 11 
Parte II ......................................................................................................................................................... 12 
Conclusão .................................................................................................................................................... 14 
Referências Bibliográficas .......................................................................................................................... 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Akorintio 
Introdução 
O presente trabalho da cadeira de Estatística lecionada no âmbito do curso de Licenciatura em 
Ensino de Português, apresenta como questão principal a resolução de exercícios e 
desenvolvimentos e de algumas questões segundo as orientações do docente desta disciplina 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Akorintio 
Desenvolvimento 
Desvio Médio, Variância e Desvio Padrão de Dados Grupados e não Grupados em classes. 
 
Desvio Médio 
O desvio médio de um conjunto de dados é a média do total de todos os desvios do ponto de 
destaque de um conjunto. É um instrumento estatístico para avaliar o intervalo a partir de uma 
média ou mediana. A média é o valor médio de todas as figuras em um conjunto de dados. 
A mediana é o número que fica no meio ao organizar conjuntos de dados do menor para o maior 
número. 
O desvio também pode ser um desvio médio absoluto ou desvio médio. 
Sempre que estiver operando com conjuntos de dados mínimos, você poderá encontrar o desvio 
manualmente. Para encontrá-lo para conjuntos de dados substanciais, você pode usar um software 
exclusivo que executa o cálculo depois de inserir os dados. 
Se é a média aritmética de uma amostra de números x1, x2… xn, chama-se desvio absoluto médio 
o números: 
 
Dado: Desvio Médio = , sendo a média aritmética. 
Solução: 
A) A média: 
A moda: 
São os valores: 16, 17, 18 e 22, pois estes valores aparecem duas vezes cada na série apresentada 
acima 
A mediana: 
Colocando os búmeros em ordem crescente, temos: 
(16, 16, 17, 17, 18, 18, 20, 21, 22, 22, 23, 24) 
 
 
Akorintio 
Logo, 
Variância e desvio padrão para dados agrupados em classe 
 
Para calcular a variância e desvio padrão para dados agrupados em classe 
 Primeiramente, devemos calcular a média aritmética do conjunto; 
 Em seguida, subtraímos de cada valor do conjunto a média calculada e elevamos o 
resultado ao quadrado; 
 Por fim, somamos todos os valores e dividimos pelo número de dados. 
 
Exemplo: Uma indústria produz 5.000esferas de aço por minuto. Foram coletadas 100 esferas 
para verificação. Determinar a média e o desvio padrão da distribuição dos diâmetros das esferas 
coletadas. 
Quando os valores estão agrupados sem intervalos de classe, utiliza-se para a variância a média 
aritmética ponderada dos quadrados dos desvios. 
 
 
 
O diâmetro médio das esferas é 1,281 mm e o desvio padrão é de ± 0,107 mm. (= 1,282 0,107) 
mm 
Exemplo: A tabela relaciona o tempo de auditoria para verificar 50 balanços contábeis. Calcule o 
tempo médio para se realizar essa atividades e o Desvio Padrão. 
Quando os valores estão agrupados em intervalos de classe, para se obter a variância e o desvio 
padrão, calcula-se os pontos médios de cada intervalo e, em seguida, fazemos: 
 
 
 
 
 
Akorintio 
Determina-se o ponto médio de cada intervalo e calcula-se a média. 
 
 
Como calcular o desvio padrão para dados não agrupados 
Para exemplificar o cálculo do desvio padrão para dados não agrupados, considere a série de 
valores a seguir: 18, 22, 15, 17, 19, 21, 16 Inicialmente, precisamos encontrar a média dessa série, 
que é 18,2. Depois, precisaremos encontrar, para cada elemento, a diferença do seu valor e a média. 
Amplitude total 
 Para dados não agrupados, o cálculo da amplitude total pode ser expresso pela seguinte fórmula: 
AT=x (Max) - (min) 
AT=80-80=0 
AT=84-76=8 
Considerando os valores das variáveis A, B e C apresentados a seguir, vamos, então, calcular a 
amplitude total. 
Comparação de séries. 
 
Teste de Convergência 
Para testar a convergência ao comparar séries, usamos esta regra: 
Para duas séries, a sub n e b sub n , onde todos os termos são maiores ou iguais a 0 e todos os 
termos de a sub n são menores ou iguais a todos os termos correspondentes de b sub n , então a 
série a sub n é convergente se a série b sub n for convergente. 
Teste de Divergência 
Agora, o teste de divergência é muito semelhante ao de convergência: 
 
 
Akorintio 
Para duas séries, a sub n e b sub n , onde todos os termos são maiores ou iguais a 0 e todos os 
termos de a sub n são menores ou iguais a todos os termos correspondentes de b sub n , então se a 
série a sub n é divergente, então a série b sub n também será divergente. 
 
 
Essa série que encontramos com o termo geral parecido será chamada de série de teste. 
Metodos de comparação de séries temporais 
Comparação de duas testeis univariadas 
Desvio Quartílico. 
Também chamado de amplitude inter-quartílica, o desvio quartil é a média aritmética das 
diferenças entre a mediana e o primeiro e terceiro quartil, o que resulta em: 
𝑑𝑄 =
𝑄3 − 𝑄1
2
 
1. Deve ser usado quando a medida de tendência central for a mediana 
2. O desvio quartil tem a vantagem de não ser afetado por valores extremos. Não apresenta o 
inconveniente discutido no caso da amplitude total. 
3. Tem o inconveniente de não ser influenciado pela forma com que os dados se distribuem, 
internamente, nas três regiões separadas pelos quartis que aparecem na sua fórmula. 
 
A Amplitude semi-quartílica ou desvio quartílico de um conjunto de dados pode ser definida como: 
Onde: 
 Q1 e Q3 são o primeiro e o terceiro quartis referentes aos dados, respectivamente. 
Amplitude Semi-quartilica Q=
𝑄3−𝑄1
2
 
Coeficiente de Variação. 
 
O coeficiente de variação é usado para analisar a dispersão em termos relativos a seu valor médio 
quando duas ou mais séries de valores apresentam unidades de medida diferentes. Dessa forma, 
 
 
Akorintio 
podemos dizer que o coeficiente de variação é uma forma de expressar a variabilidade dos dados 
excluindo a influência da ordem de grandeza da variável. 
O cálculo do coeficiente de variação é feito através da fórmula: 
 
 
Onde, 
 s → é o desvio padrão 
X ? → é a média dos dados 
CV → é o coeficiente de variação 
Como o coeficiente de variação analisa a dispersão em termos relativos, ele será dado em %. 
Quanto menor for o valor do coeficiente de variação, mais homogêneos serão os dados, ou seja, 
menor será a dispersão em torno da média. De uma forma geral, se o CV: 
For menor ou igual a 15% → baixa dispersão: dados homogêneos 
For entre 15 e 30% → média dispersão 
For maior que 30% → alta dispersão: dados heterogêneos 
Probabilidade condicional. 
A probabilidade condicional é a chance de um determinado evento acontecer tendo como base que 
um evento aconteceu anteriormente; ambos os eventos possuem o mesmo espaço amostral. Esse 
evento que ocorreu anteriormente é conhecido como condicionante. 
Probabilidade condicional ou probabilidade condicionada é um conceito da matemática que 
envolve dois eventos (A e B) de um mesmo espaço amostral (S) finito e não vazio. 
Exemplo 1: 
Durante o lançamento de dois dados, queremos calcular a probabilidade de o resultado da soma 
das faces superiores ser igual a 6, sabendo que o resultado do lançamento dos dados são dois 
números pares. 
Perceba que há dois eventos: 
B → As duas faces são números pares. 
A → A soma das faces superiores é igual a 6. 
Então, queremos a probabilidade P (A|B): P (A soma das faces superiores é 6 | As duas faces são 
números pares). 
 
 
Akorintio 
 
A primeira fórmula da probabilidade condicional é: 
 P (AB)
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐵)
 
Podemos calcular a probabilidade condicional também pela fórmula: 
P (B/A)
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐴)
 
P (B/A) =
𝑛(𝐴∩𝐵)
𝑛(𝐵)
 
P (A /B) =
2
4
 
P (A /B) =
2:2
4:2
 
P (A /B) =
1
2
 
Independência estocástica (Probabilidades). 
 
Dentro da teoria das probabilidades, um processo estocástico é uma família de variáveis aleatórias 
representando a evolução de um sistema de valores com o tempo. É a contraparte probabilística de 
um processo determinístico. Ao invés de um processo que possui um único modo de evoluir, como 
nas soluções de equações diferenciais ordinárias, por exemplo, em um processo estocástico há uma 
indeterminação: mesmo que se conheça a condição inicial, existem várias, por vezes infinitas, 
direções nas quais o processo pode evoluir. 
Distribuição amostral. 
Distribuição amostral é a distribuição de probabilidades de uma medida estatística baseada em 
uma amostra aleatória. Distribuições amostrais são importantes porque fornecem uma grande 
simplificação, usada para inferência estatística. Mais especificamente, elas permitem 
considerações analíticas serem baseadas na distribuição amostral de uma estatística, em vez de na 
distribuição conjunta. 
Estimação. 
Um dos métodos para realizar inferências a respeito dos parâmetros é a estimação, que determina 
estimativas dos parâmetros populacionais. Consiste em utilizar dados amostrais para estimar (ou 
 
 
Akorintio 
prever) os valores de parâmetros populacionais desconhecidos, tais como média, desvio padrão, 
proporções, etc. 
Parte II 
2.1. Uma bolsa contém 4 bolas brancas e 2 pretas; outra contém 3 brancas e 5 pretas. Se for retirada 
uma bola de cada bolsa, determine a probabilidade de: 
a) ambas serem brancas: 
P (B1, B2) = P (B1∩B2) = P (B1).P (B2) = 4/6. 3/8 = 2/3. 3/8 = 6/24 = 1/4 = 0,25 Ou 25% 
b) ambas serem pretas: 
P (P1, P2) = P (P1).P (P2) = 2/6. 5/8 = 1/3. 5/8 = 5/24 = 0,20 ou 20% 
 c) uma ser branca e a outra preta. 
Temos dois casos aqui: 
1° Caso: tirar primeiro as bolas brancas e depois as pretas: 4/6. 5/8 = 20/48 = 5/12 
2° Caso: tirar primeiro as bolas pretas e depois as brancas: 2/6. 3/8 = 6/48 =1/8 
Por fim, para saber a probabilidade de uma ser branca e outra preta basta somar os resultados dos 
casos 1 e 2:P = 5/12 + 1/8, depois de fazer o MMC ficará assim: 
10/24 + 3/24 = 13/24. 
P (B1, P2) + P (P1, B2) = P (B1).P (P2) + P (P1).P (B2) = (13/24) 
2.2. Dado o seguinte conjunto de dados: 
Bacia Hidrográfica A B C D E F G H I J 
Cheia / Seca C C S C S C S S S C 
Afluentes 5 6 2 7 6 8 8 9 11 4 
 
a) Qual a probabilidade de se selecionar uma bacia que se apresente em condições de cheia 
ou tenha 8 afluentes? 
P(AUB) = P (A)+P(B)–P(A∩B)=P(A)+P(B)–P(A).P(B) 
 
 
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P (AUB) = (5/10) + (2/10) – (10/100) = (6/10) 
 
 b) Qual a probabilidade de uma vez selecionada uma bacia que se apresente emcondições de cheia, 
ela tenha 8 afluentes? 
Resolução: P (A∩B) = P (A).P (B/A) = (5/10). (1/5) = (1/10) 
 
2.3. Coisas de estudantes... 
a) Quatro estudantes afirmam que os pneus de seus carros furaram e, por esta razão, não puderam 
comparecer à prova. Para confirmar as alegações, o professor pede que os estudantes identifiquem 
o pneu furado. Se nenhum pneu furou e eles escolheram aleatoriamente um pneu que supostamente 
teria furado, qual é a probabilidade de que escolham o mesmo pneu? 
P (4E) = (1/4). (1/4). (1/4). (1/4) =1/256 
b) Um professor aplica uma prova composta de 10 questões do tipo verdadeiro/falso e afirma que 
a aprovação requer, no mínimo, 7 respostas corretas. Suponha que um aluno despreparado (o que 
não é o caso dos alunos da hídrica e da ambiental) chute todas as questões. Qual a probabilidade 
de que as 7 primeiras respostas estejam certas e as 3 últimas erradas? A probabilidade encontrada 
é igual à probabilidade aprovação 
Resolução 
Probabilidade de acertar a questão é de: 1/2 = 50% 
Probabilidade de errar a questão é de: 1/2 = 50% 
Acertar a 1ª = 1/2 Acertar a 2ª = 1/2 
Acertar a 3ª = ½ 
Acertar a 4ª = 1/2 Acertar a 5ª = 1/2 
Acertar a 6ª = 1/2 Acertar a 7ª = 1/2 
Errar a 8ª = 1/2 Errar a 9ª = 1/2 
Errar a 10ª = 1/2 
Resolução: 1/2.1/2.1/2.1/2.1/2.1/2.1/2.1/2.1/2.1/2 = 1/20 = 0.05 = 5% 
 Probabilidade de acertar as 7 primeiras e errar as 3 ultimas é = a 5%. 
 
 
 
 
 
 
Akorintio 
Conclusão 
 
Dado a conclusão do presente trabalho não constatou-se muita barreira na resolução tanto no 
desenvolvimento de alguns conteudos no trabalho,e espero que eu tenha feito o recomendado do 
docente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Akorintio 
Referências Bibliográficas 
 
Sande, L.D. (2016) Manuel de Tronco Comum: Estatistica -1 Ano, UCM-CED Beira; Ponta Gea 
OLIVEIRA, R. R. (2022)."Probabilidade condicional"; Brazil Escola. 
CRESPO.A.A. Saraiva, M. G. (2002). Estatística fácil. São Paulo: 
DONAIRE, D. (2004). Princípios da estatística. São Paulo: Atlas 
NAZARETH, Helenalda (2003).Curso básico de estatística. São Paulo: Ática