capitulo 3

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Introdução ao Crescimento 
Econômico
Capítulo 3: Aplicações empíricas dos 
modelos
Charles Jones
• Veremos aqui várias aplicações do Modelo de Solow. São os
chamados “modelos neoclássicos de crescimento”.
• Mankiw, Romer e Weil (1992): Solow possui bom
desempenho empírico, mas precisa ser ajustado, incluindo
o capital humano na função de produção.
• Reconhecem que a mão-de-obra de diferentes economias
tem diferentes níveis de instrução e qualificação.
3.1. O Modelo de Solow com capital humano
• A função de produção é dada por:
3.1. O Modelo de Solow com capital humano
𝑌 = 𝐾𝛼(𝐴𝐻)1−𝛼 (1)
Y é o produto da economia; K é o estoque de capital físico; H é o
estoque de trabalhadores qualificados e A é a tecnologia aumentadora
de trabalho, que cresce a uma taxa exógena, g.
• As pessoas, nesta economia, acumulam capital 
humano dedicando tempo ao aprendizado de novas 
habilidades em vez de trabalhar.
3.1. O Modelo de Solow com capital humano
• u é a fração de tempo que as pessoas dedicam ao 
aprendizado de habilidade e L é o trabalho usado na 
produção.
• Se a mão de obra se dedicar a adquirir habilidades, vai 
gerar o trabalho qualificado H.
• 𝜓 é uma constante positiva que diz quanto do 
aumento de u gera um aumento percentual em H.
(2)
(3)
3.1. O Modelo de Solow com capital humano
• A função de acumulação do capital físico é:
• A função de produção em termos de produto por 
trabalhador, y, é dada por:
• Note que h (H/L) é uma constante, pois u é uma 
constante exógena. 
(4)
(5)
3.1. O Modelo de Solow com capital humano
• As variáveis estacionárias (estado estacionário) podem ser escritas 
dividindo as variáveis do modelo (Y, K e C) por AH. Logo:
• (6) é a função de produção em termos de produto por trabalhador efetivo. 
E a equação (7) é a função de acumulação em termos de capital per capita 
efetivo:
(6)
(7)
• Este modelo é precisamente idêntico ao modelo resolvido no capítulo 2 
com tecnologia, ou seja, acrescentar capital humano não modificou a 
estrutura do modelo. 
3.1. O Modelo de Solow com capital humano
• Os valores de ෨𝑘 e ෤𝑦 de estado estacionário podem ser 
encontrados fazendo 
• Substituindo na 
equação (6), tem-se:
Condição de estado estacionário
3.1. O Modelo de Solow com capital humano
• O produto per capita de estado estacionário é 
dado por:
• Altas taxas de investimento;
• Mais tempo acumulando habilidades;
• Menores taxas de crescimento 
populacional;
• Maior nível de tecnologia.
(8)
Países ricos
• Baixas taxas de investimento;
• Menos tempo acumulando habilidades;
• Maiores taxas de crescimento 
populacional;
• Menor nível de tecnologia.
Países pobres
Prove que o produto per capita cresce à taxa g.
• Qual será o desempenho do modelo 
neoclássico para explicar as diferenças nas 
taxas de crescimento entre os países?
– Em certas circunstâncias, países atrasados 
tendem a crescer mais rapidamente que os 
países ricos (convergência).
• Baumol (1986): pioneiro 
3.2. Convergência
• O indicativo de convergência pode ser observado 
ao tomar o PIB per capita inicial do país (1885) e 
sua taxa de crescimento de longo prazo (entre 
1885 e 1994). A relação entre as duas variáveis 
deverá ser negativa.
• Alemanha e Austrália cresceram mais lentamente 
do que o Japão. 
• A hipótese de convergência explica a diferença 
entre as taxas de crescimento em uma amostra 
de países industrializados.
3.2. Convergência
3.2. Convergência
3.2. Convergência
• Por que há convergência entre alguns países, 
mas falta convergência entre os países do 
mundo todo?
3.2. Convergência
3.2. Convergência
• Considere a principal equação diferencial do 
modelo, reescrita da seguinte forma:
(9)
• Note que o primeiro termo do lado direito da equação 
(o produto médio do capital) declina à medida que o 
capital aumenta. 
Por quê?
3.2. Convergência
• A diferença entre as curvas é a taxa de crescimento do capital per 
capita efetivo.
3.2. Convergência
• Considere duas economias com mesmo nível de tecnologia, mesma taxa 
de investimento e de crescimento populacional. A única diferença é 
somente o nível de capital per capita efetivo inicial.
3.2. Convergência
• Entre países que apresentam o mesmo estado estacionário, a 
hipótese de convergência (absoluta) se sustenta; e os países mais 
pobres irão crescer mais rapidamente, em média, do que os países 
mais ricos. 
Algebricamente
• A equação de acumulação do capital per capita efetivo é dada por:
• Dividindo tudo por
3.2. Convergência
• Para demonstrarmos a convergência absoluta, a taxa de 
crescimento do capital efetivo deve variar negativamente com o 
nível de capital efetivo. Então, vamos derivar e descobrir o sinal da 
derivada.
𝑌 = 𝑟𝐾 + 𝑤𝐿 Não há lucros econômicos
3.2. Convergência
• O problema é que nem todos os países possuem 
parâmetros semelhantes (taxa de investimento, taxa de 
crescimento populacional etc.).
• Vamos precisar de outro conceito de convergência. A 
convergência condicional.
• O conceito de convergência condicional diz que o país 
crescerá mais rapidamente quanto mais distante 
estiver de seu próprio estado estacionário.
3.2. Convergência
3.2. Convergência
Qual parâmetro difere entre o país rico e o pobre?
3.2. Convergência
Algebricamente
• A equação de acumulação do capital per capita efetivo em termos 
de taxa de crescimento é dada por:
• No estado estacionário: 𝑠𝐾
𝑓 ෨𝑘
෨𝑘
= 𝜂 + 𝑔 + 𝑑
• Ou seja, a taxa de poupança pode ser escrita como:
𝑠𝐾 =
(𝜂 + 𝑔 + 𝑑)෨𝑘∗
𝑓 ෨𝑘∗
3.2. Convergência
• A equação de acumulação do capital per capita efetivo pode ser 
reescrita:
𝛾෨𝑘 =
(𝜂 + 𝑔 + 𝑑)෨𝑘∗
𝑓 ෨𝑘∗
𝑓 ෨𝑘
෨𝑘
− (𝜂 + 𝑔 + 𝑑)
𝛾෨𝑘 = (𝜂 + 𝑔 + 𝑑)
൘𝑓
෨𝑘
෨𝑘
൘𝑓
෨𝑘∗
෨𝑘∗
− 1
• Note que uma redução em ෨𝑘 implica aumento do produto médio do capital, 
levando ao aumento de 
𝑓 ෨𝑘
෨𝑘
, mas somente e esta redução é relativa ao seu estado 
estacionário.
• Que outro tipo de situação pode provocar diferenças temporárias nas taxas de 
crescimento dos países?
• Empiricamente, pela equação de regressão do crescimento de Robert 
Barro, tem-se que:
𝑔𝑖,𝑡,𝑡−1 = 𝛼𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖,𝑡−1 + 𝑋𝑖,𝑡−1
𝑇 𝛽 + 𝜀𝑖,𝑡
• Em que 𝑔𝑖,𝑡,𝑡−1 é a taxa anual de crescimento entre t – 1 e t no país i; 𝑦𝑖,𝑡−1 é 
o produto por trabalhador (ou renda per capita) em t – 1; X é um vetor de 
variáveis condicionantes, como anos de escolaridade, expectativa de vida. 
• Note que:
• O que acontece se não inserimos variáveis condicionantes no modelo 
econométrico?
. 
3.2. Convergência
• As regressões de Barro e Sala-I-Martin indicam que 𝛼 é - 0,02 quando
incluem anos de escolaridade ou expectativa de vida em X.
• Ou seja, países com mesmo capital humano vêm estreitando o gap no pós-
guerra com uma média de 2% ao ano.
• Mas o que realmente é fundamental para explicar convergência? (Correlação
X Causalidade).
• Há correlação positiva entre anos de escolaridade e média de crescimento
econômico (1960-2000). Há correlação positiva entre capital físico
(investimento) e média de crescimento econômico (1960-2000).
. 
3.2. Convergência
3.2. Convergência
3.2. Convergência
3.3. Evolução da distribuição de renda
• Para o mundo como um 
todo, os hiatos de renda 
não diminuem ao longo 
do tempo entre os países.
• Pode-se dizer que houve 
algum “efeito de 
superação” ou 
“convergência” no meio e 
no extremo superior da 
distribuição de renda 
entre 1960 e 1990, mas 
“divergência” no extremo 
inferior.
3.3. Evolução da distribuição de renda
• As evidências apresentadas até agora sugerem que a distribuição de 
renda mundial tem sido mais ou menos estável, com uma ligeira 
tendência a se tornar mais desigual.
• A divergência surgiu no século XIX e início do século XX.
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	Slide 2: 3.1. O Modelo de Solow com capital humano
	Slide 3: 3.1. O Modelo de Solow com capital humano
	Slide 4: 3.1. O Modelo de Solow com capital humano
	Slide 5: 3.1. O Modelo de Solowcom capital humano
	Slide 6: 3.1. O Modelo de Solow com capital humano
	Slide 7: 3.1. O Modelo de Solow com capital humano
	Slide 8: 3.1. O Modelo de Solow com capital humano
	Slide 9: 3.2. Convergência
	Slide 10: 3.2. Convergência
	Slide 11: 3.2. Convergência
	Slide 12: 3.2. Convergência
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	Slide 28: 3.3. Evolução da distribuição de renda
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