Teste ANOVA

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Trabalho de Estatística: Como efetuar o teste ANOVA. Mostre exemplos.
A análise de variância (ANOVA - ANalysis Of VAriance) de um fator é uma técnica
de teste de hipótese utilizada para comparar as médias de três ou mais populações. A
ANOVA se baseia em estimativas de dispersão ou variância, e existem duas fontes diferentes
de variação consideradas: variação natural ou intra-grupo e variação entre grupos.
A variação intra-grupo refere-se aos valores individuais em torno das médias
populacionais, e é medida pelo desvio-padrão dentro de cada grupo. Por outro lado, a
variação entre grupos refere-se às médias populacionais em torno da média global, e é
medida pelo desvio-padrão entre os grupos. Se a variabilidade dentro das populações é menor
do que a variabilidade entre os grupos, sugere-se que as médias populacionais são diferentes.
Existem algumas premissas que devem ser atendidas para aplicar a ANOVA:
1. As amostras devem ser aleatórias e independentes, ou seja, cada observação deve
ser selecionada de forma independente e não deve ser influenciada pelas outras observações.
2. As amostras devem ser retiradas de populações com distribuição normal, o que
significa que as variáveis de interesse devem seguir uma distribuição normal dentro de cada
grupo.
3. As populações comparadas devem ter a mesma variância, ou seja, as
variabilidades dos grupos devem ser aproximadamente iguais.
EXEMPLO: Em uma experiência agrícola, foram usados três diferentes fertilizantes em uma
variedade de trigo da propriedade X na Região Norte do Ceará. Verificar ao nível de 5%, se
há diferença na produção devido ao fertilizante. A produção em kg está indicada a seguir:
Solução:
1ª Etapa: Estabelecer as hipóteses
H0: Todas as médias são iguais nos diferentes tratamentos
H1: Pelo menos uma das médias é diferente das demais
2ª Etapa: Calcular os graus de liberdade (numerador e denominador)
Sabendo que N = n1 + n2 + n3 = 6 + 4 + 5 = 15 e k = 3
Grau de liberdade do numerador: glN = k - 1 = 3 - 1 = 2
Grau de liberdade do denominador: glD = N - k = 15 - 3 = 12
onde: k = Número de amostras (ou grupos); N = É a soma dos tamanhos das amostras;
3ª Etapa: Calcular a média geral das três amostras
onde Xg é a média geral das amostras
4ª Etapa: Determinar a Soma de Quadrados ENTRE as amostras ou grupos
5ª Etapa: Determinar o Quadrado Médio ENTRE as amostras ou grupos
Como SQE = 169, 41 e k = 3, tem-se:
6ª Etapa: Calcular a Soma de Quadrados Médio DENTRE as amostras ou grupos
7ª Etapa: Cálculo do Quadrados Médio DENTRE as amostras ou grupos
Como SQD = 113, 16; k = 3 e N = 15, tem-se:
8ª Etapa: Calcular a Estatística Teste
9ª Etapa: Com auxílio da tabela F, encontrar o valor crítico
Sabendo-se que glN = 2 e glD = 12 e α = 0,05
Então, Ftab = F(2,12) = 3, 89
10ª Etapa: Resumo na tabela
Fonte de
variação
Soma de
quadrados
Graus de
liberdade
Quadrado
médio
Fcal Ftab
Entre
amostras
169,41 2 84,70 8,98 3,89
Dentro das
amostras
113,16 12 9,43 - -
Total 282,57 14 - - -
11ª Etapa: Conclusão final
Como Fcal= 8, 98 > Ftab = 3, 89, rejeita-se H0, conclui-se com nível de 5% que pelo menos
uma das médias é diferente das demais.