difusividade_massica

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44..22 -- DDiiffuussiivviiddaaddee mmáássssiiccaa 
4.2.1 DDiiffuussiivviiddaaddee MMáássssiiccaa ddee GGaasseess 
 As expressões teóricas para as difusividades em sistemas gasosos são obtidas a partir da Teoria 
Cinética de Gases; a seguir são apresentadas as principais relações para a determinação de difusividades 
gasosas. 
 Equação de Hirschfelder, Bird & Spotz 
 
d
2
AB
21
BA
23
AB
11001858,0
Ωσ






+
=
P
MM
T
D 
onde DAB : difusividade mássica de A em B, cm2/s; 
 T : temperatura, K; 
 MA, MB : massas moleculares de A e B, kg/kgmol; 
 P : pressão absoluta, atm; 
 σAB: "diâmetro de colisão", °A; 
 Ωd : "integral de colisão". 
 Os valores de Ωd são tabelados em função do parâmetro kT/εAB (Tabela 8) onde k é a constante 
de Boltzman ( = 1,38 x 10-16 ergs/K) e εAB é a energia de interação molecular para o sistema binário A e 
B, em ergs. 
 σ e ε são conhecidos como os parâmetros de Lennard-Jones e estão mostrados na Tabela 7. Para 
sistemas binários estes parâmetros para compostos puros podem ser combinados empiricamente pelas 
seguintes relações: 
 
2
BA
AB
σ+σ
=σ e BAAB εε=ε 
 A equação acima (de Hirschfelder et al) pode ser utilizada para extrapolar valores de 
difusividade mássica de gases obtidos experimentalmente, ou seja, é possível determinar DAB para 
qualquer temperatura e pressão uma vez conhecido seu valor para um dado par (T1 , P1): 
2
3
1
2
2
1
),(),( 1122 











=
T
T
P
P
DD PTABPTAB 
 Nesta análise, desprezou-se os efeitos de temperatura sobre o parâmetro Ωd. Alguns valores de 
experimentais de DABP encontram-se tabelados na Tabela 1. 
Para os sistemas onde os parâmetros de Lennard-Jones não são disponíveis a equação empírica 
de Füller, Schettler e Giddings pode ser utilizada: 
 
 
( ) ( )[ ]231
B
31
A
21
BA
75,13
AB
1110
∑∑ +






+
=
−
vvP
MM
T
D 
 
onde T é a temperatura, em K, e P é a pressão em atm. Para determinar os volumes atômicos de 
difusão, v, os autores recomendam a utilização dos valores da Tabela 4. 
 Para o caso em que se deseja determinar a difusividade de um componente em uma mistura com 
diversos componentes, a equação de Wilke deve ser utilizada: 
 
n1
,
n31
,
321
,
2
mistura1 Dy....DyDy
1D
−−−
− +++
= 
onde D1-mistura : difusividade mássica do componente 1 na mistura gasosa; 
 D1-i (i = 2, 3, ..., n) : difusividade mássica do componente 1 no componente i; 
 ,iy : fração molar do componente i na mistura gasosa calculado SEM considerar o componente 
1, isto é: 
 
n
i
i yyy
y
y
+++
=
....32
, 
4.2.2 DDiiffuussiivviiddaaddee MMáássssiiccaa ddee LLííqquuiiddooss 
 Em contraste ao que ocorre para o caso de gases, onde existe uma teoria cinética avançada 
capaz de prever o movimento molecular, teorias sobre a estrutura de líquidos e suas características de 
transporte são ainda inadequadas para permitir um tratamento rigoroso. 
 Fundamentalmente, existem duas teorias que tentam descrever os fenômenos de transporte em 
líquidos, a teoria de Eyring e a teoria hidrodinâmica. Na concepção de Eyring, o líquido ideal é tratado 
microscopicamente como uma rede homogênea que contém espaços vazios (ou poros); o fenômeno de 
transporte é descrito por taxas de transporte unimolecular envolvendo o “salto” de moléculas de soluto 
nos poros da matriz. A teoria hidrodinâmica, por sua vez, estabelece que o coeficiente de difusão está 
relacionado à mobilidade das moléculas do soluto, ou seja, à velocidade líquida da molécula sob a 
influência de uma força motriz. As leis da hidrodinâmica fornecem as relações entre a força e a 
velocidade. A combinação destas duas teorias conduz à Equação de Wilke & Chang: 
 
 ( )6,0
A
21
BB
8
BAB 104,7
V
M
T
D Φ×
=
−µ 
onde DAB : difusividade mássica de A se difundindo através do líquido solvente B, cm/s; 
 µB : viscosidade dinâmica da solução, cp (centi-poise); 
 T : temperatura absoluta, K; 
 MB : massa molecular do solvente B; 
 VA : volume molecular do soluto, cm3/gmol (Tabela 5); 
 ΦB : "parâmetro de associação" para o solvente B, cujos valores são: 
 ΦB = 2,26 (água) 
 1,9 (metanol) 
 1,5 (etanol) 
 1,0 (benzeno, éter, etano) 
 
 Alguns valores de difusividades experimentais em líquidos encontram-se tabelados na Tabela 2. 
 
4.2.3 DDiiffuussiivviiddaaddee MMáássssiiccaa eemm SSóólliiddooss 
 
 A análise teórica para a determinação de difusividades em sólidos é ainda mais complexa do 
que aquela para o caso de líquidos. Existem, fundamentalmente, dois tipos de processos de transporte 
em sólidos: difusão de um fluido através dos poros de um sólido e a inter-difusão de constituintes do 
sólido através de movimentos atômicos. O primeiro tipo de processo é aquele comumente encontrado 
em processos catalíticos da Engenharia Química, enquanto que o segundo é investigada mais 
freqüentemente por engenheiros metalúrgicos. Uma análise mais aprofundada destas teorias foge ao 
escopo desta disciplina e está relativamente bem explorado na bibliografia sugerida. A Tabela 3 
apresenta alguns valores de difusividades em sólidos. 
 
 
4.2.3 PPrroocceeddiimmeennttoo ppaarraa oo CCáállccuulloo ddee DDAABB GGaassoossoo 
 
 4.2.3.1 UUttiilliizzaannddoo aa EEqquuaaççããoo ddee HHiirrsscchhffeellddeerr 
 
1. Determine os valores de σA, σB, εA/k e εB/k da tabela 7 
2. Calcule os valores médios σAB e εAB/k 
3. Determine εAB/kT e depois kT/εAB 
4. Determine Ωd da tabela 8 
5. Calcule DAB 
 
4.2.3.2 UUttiilliizzaannddoo aa EEqquuaaççããoo ddee FFüülllleerr 
 
1. Determine ( )
A
v∑ e ( )Bv∑ da tabela 4 
2. Calcule DAB 
 
 
4.2.4 PPrroocceeddiimmeennttoo ppaarraa oo CCáállccuulloo ddee DDAABB ddee LLííqquuiiddooss 
 
1. Calcule VA da tabela 5 (volume molar total) ou da tabela 6 (volume atômico) 
2. Determine µB de alguma tabela disponível 
3. Determine ΦB de acordo com o solvente utilizado 
4. Calcule DAB 
 
Tabela 1: Difusividades Mássicas em Sistemas Binários Gasosos
Sistema
T
(K)
DABP
(cm2atm/s)
DABP
(m2Pa/s)
Ar
 Amônia
 Anilina
 Benzeno
 Bromo
 Dióxido de Carbono
 Disulfito de Carbono
 Cloro
 Difenila
 Acetato de Etila
 Etanol
 Éter Etílico
 Iodo
 Metanol
 Mercúrio
 Naftaleno
 Nitrobenzeno
 n-Octano
 Oxigênio
 Acetato de Propila
 Dióxido de Enxofre
 Tolueno
 Água
273
298
298
293
273
273
273
491
273
298
293
298
298
614
298
298
298
273
315
273
298
298
0,198
0,0726
0,0962
0,091
0,136
0,0883
0,124
0,160
0,0709
0,132
0,0896
0,0834
0,162
0,473
0,0611
0,0868
0,0602
0,175
0,092
0,122
0,0844
0,260
2,006
0,735
0,974
0,923
1,378
0,894
1,256
1,621
0,718
1,337
0,908
0,845
1,641
4,791
0,619
0,879
0,610
1,773
0,932
1,236
0,855
2,634
Amônia
 Etileno 293 0,177 1,793
Argônio
 Neônio 293 0,329 3,333
Dióxido de Carbono
 Benzeno
 Disulfeto de Carbono
 Acetato de Etila
 Etanol
 Éter Etílico
 Hidrogênio
 Metano
318
318
319
273
273
273
273
0,0715
0,0715
0,0666
0,0693
0,0541
0,550
0,153
0,724
0,724
0,675
0,702
0,548
5,572
1,550
Sistema
T
(K)
DABP
(cm2atm/s)
DABP
(m2Pa/s)
Dióxido de Carbono
 Metanol
 Nitrogênio
 Óxido Nitroso
 Propano
 Água
298,6
298
298
298
298
0,105
0,165
0,117
0,0863
0,164
1,064
1,672
1,185
0,874
1,661
Monóxido de Carbono
 Etileno
 Hidrogênio
 Nitrogênio
 Oxigênio
273
273
288
273
0,151
0,651
0,192
0,185
1,530
6,595
1,945
1,874
Hélio
 Argônio
 Benzeno
 Etanol
 Hidrogênio
 Neônio
 Água
273
298
298
293
293
298
0,641
0,384
0,494
1,64
1,23
0,908
6,493
3,890
5,004
16,613
12,460
9,198
Hidrogênio
 Amônia
 Argônio
 Benzeno
 Etano
 Metano
 Oxigênio
 Água
293
293
273
273
273
273
293
0,849
0,770
0,317
0,439
0,625
0,697
0,850
8,600
7,800
3,211
4,447
6,331
7,061
8,611
Nitrogênio
 Amônia
 Etileno
 Hidrogênio
 Iodo
 Oxigênio
293
298
298
273
273
0,241
0,163
0,743
0,070
0,181
2,4411,651
7,527
0,709
1,834
Oxigênio
 Amônia
 Benzeno
 Etileno
293
296
293
0,253
0,0939
0,182
2,563
0,951
1,844
Tabela 2: Difusividades Mássicas em Sistemas Binários Líquidos
Soluto A
Solvente
B
T
(K)
Concentração
(gmol/L)
Difusividade
(cm2/s x 105)
Cloro Água 289 0,12 1,26
Cloreto de
Hidrogênio
Água
273
273
283
283
289
9
2
9
2,5
0,5
2,7
1,8
3,3
2,5
2,44
Amônia Água
278
288
3,5
1,0
1,24
1,77
Dióxido de
Carbono
Água
283
293
0
0
1,46
1,77
Dióxido de
Carbono Etanol 290 0 3,2
Metanol Água 288 0 1,28
Soluto A
Solvente
B
T
(K)
Concentração
(gmol/L)
Difusividade
(cm2/s x 105)
Cloreto de
Sódio Água
291
291
291
291
291
0,05
0,2
1,0
3,0
5,4
1,26
1,21
1,24
1,36
1,54
Ácido
Acético Água
285,5
285,5
291
1,0
0,01
1,0
0,82
0,91
0,96
Etanol Água
283
283
289
3,75
0,05
2,0
0,50
0,83
0,90
n-Butanol Água 288 0 0,77
Clorofórmio Etanol 293 2,0 1,25
Tabela 3: Difusividades Mássicas em Sólidos
Soluto Sólido
T
(K)
Difusividade
(cm2/s)
Difusividade
(ft2/h)
Hélio Pyrex
293
773
4,49.10-11
2,00.10-8
1,74.10-10
7,76.10-8
Hidrogênio Níquel
358
438
1,16.10-8
1,05.10-7
4,5.10-8
4,07.10-7
Bismuto Chumbo 293 1,10.10-16 4,27.10-16
Mercúrio Chumbo 293 2,50.10-15 9,7.10-15
Antimônio Prata 293 3,51.10-21 1,36.10-20
Alumínio Cobre 293 1,30.10-30 5,04.10-30
Cádmio Cobre 293 2,71.10-15 1,05.10-14
Tabela 5: Volumes Moleculares no Ponto de
Ebulição para Alguns Compostos Comumente
Encontrados
Composto
Volume Molecular
(cm3/gmol)
H2 14,3
O2 25,6
N2 31,2
Ar Atmosférico 29,9
CO 30,7
CO2 34,0
COS 51,5
SO2 44,8
NO 23,6
N2O 36,4
NH3 25,8
H2O 18,9
H2S 32,9
Br2 53,2
Cl2 48,4
I2 71,5
Tabela 4: Volumes Atômicos de Difusão para
uso na Estimativa da Difusividade pelo Método
de Füller, Schettler e Giddings
Volumes Atômicos e Estruturais de Difusão, v
C 16,5 Cl 19,5
H 1,98 S 17,0
O 5,48 Anel Aromático -20,2
N 5,69 Anel Heterocíclico -20,2
Volumes de Difusão para Moléculas Simples, v
H2 7,07 Ar 16,1 H2O 12,7
D2 6,70 Kr 22,8 CClF2 114,8
He 2,88 CO 18,9 SF6 69,7
N2 17,9 CO2 26,9 Cl2 37,7
O2 16,6 N2O 35,9 Br2 67,2
Ar
Atmosférico 20,1 NH3 14,9 SO2 41,1
Tabela 6: Volumes Atômicos para Volumes
Moleculares Complexos de Substâncias Simples
Elemento
Volume Atômico
(cm3/gmol)
Bromo 27,0
Carbono 14,8
Cloro 21,6
Hidrogênio 3,7
Iodo 37,0
Nitrogênio, em liga dupla 15,6
Nitrogênio, em aminas primárias 10,5
Nitrogênio, em aminas secundárias 12,0
Oxigênio, exceto como citado abaixo 7,4
Oxigênio, em ésteres metílicos 9,1
Oxigênio, em éteres metílicos 9,9
Oxigênio, em éteres maiores e outros ésteres 11,0
Oxigênio, em ácidos 12,0
Enxofre 25,6
Tabela 7: Constantes de Força de Lennard-Jonnes, Calculadas a Partir de Valores de Viscosidade
Composto Fórmula εA/κ (K) σ (Å)
Acetileno C2H2 185 4,221
Ar 97 3,617
Argônio Ar 124 3,18
Arsênio AsH3 281 4,06
Benzeno C6H6 440 5,270
Bromo Br2 520 4,268
i-Butano C4H10 313 5,341
n-Butano C4H10 410 4,997
Dióxido de Carbono CO2 190 3,996
Disulteto de Carbono CS2 488 4,438
Monóxido de Carbono CO 110 3,590
Tetracloreto de Carbono CCl4 327 5,881
Sulfeto de Carbonila COS 335 4,13
Cloro Cl2 357 4,115
Clorofórmio CHCl3 327 5,430
Cianogênio C2N2 339 4,38
Ciclohexano C6H12 324 6,093
Etano C2H6 230 4,418
Etanol C2H5OH 391 4,455
Etileno C2H6 205 4,232
Flúor F2 112 3,653
Hélio He 10,22 2,576
n-Heptano C7H16 282 8,88
Composto Fórmula εA/κ (K) σ (Å)
n-Hexano C6H14 413 5,909
Hidrogênio H2 33,3 2,968
Cloreto de Hidrogênio HCl 360 3,305
Iodeto de Hidrogênio HI 324 4,123
Iodo I2 550 4,892
Kriptônio Kr 190 3,60
Metano CH4 136,5 3,822
Metanol CH3OH 507 3,585
Cloreto de Metileno CH2Cl2 406 4,759
Cloreto de Metila CH3Cl 855 3,375
Iodeto de Mercúrio HgI2 691 5,625
Mercúrio Hg 851 2,898
Neônio Ne 35,7 2,789
Óxido Nítrico NO 119 3,470
Nitrogênio N2 91,5 3,681
Óxido Nitroso N2O 220 3,879
n-Nonano C9H20 240 8,448
n-Octano C8H18 320 7,451
Oxigênio O2 113 3,433
n-Pentano C5H12 345 5,769
Propano C3H8 254 5,061
Dióxido de Enxofre SO2 252 4,290
Água H2O 356 2,649
Xenônio Xe 229 4,055
Tabela 8: Integrais de Colisão, Ω µ e ΩD, Baseadas no Potencial de Lennard-Jones
κT/ε
Ωµ = Ωk
(para viscosidade
e condutividade
térmica)
ΩD
(para difusividade
mássica)
0,30 2,785 2,662
0,35 2,628 2,476
0,40 2,492 2,318
0,45 2,368 2,184
0,50 2,257 2,066
0,55 2,156 1,966
0,60 2,065 1,877
0,65 1,982 1,798
0,70 1,908 1,729
0,75 1,841 1,667
0,80 1,780 1,612
0,85 1,725 1,562
0,90 1,675 1,517
0,95 1,629 1,476
1,00 1,587 1,439
1,05 1,549 1,406
1,10 1,514 1,375
1,15 1,482 1,346
1,20 1,452 1,320
1,25 1,424 1,296
1,30 1,399 1,273
1,35 1,375 1,253
1,40 1,353 1,233
1,45 1,333 1,215
1,50 1,314 1,198
1,55 1,296 1,182
1,60 1,279 1,167
1,65 1,264 1,153
1,70 1,248 1,140
1,75 1,234 1,128
1,80 1,221 1,116
1,85 1,209 1,105
1,90 1,197 1,094
1,95 1,186 1,084
2,00 1,175 1,075
2,10 1,156 1,057
2,20 1,138 1,041
2,30 1,122 1,026
2,40 1,107 1,012
κT/ε
Ωµ = Ωk
(para viscosidade
e condutividade
térmica)
ΩD
(para difusividade
mássica)
2,50 1,093 0,9996
2,60 1,081 0,9878
2,70 1,069 0,9770
2,80 1,058 0,9672
2,90 1,048 0,9576
3,00 1,039 0,9490
3,10 1,030 0,9406
3,20 1,022 0,9328
3,30 1,014 0,9256
3,40 1,007 0,9186
3,50 0,9999 0,9120
3,60 0,9932 0,9058
3,70 0,9870 0,8998
3,80 0,9811 0,8942
3,90 0,9755 0,8888
4,00 0,9700 0,8836
4,10 0,9649 0,8788
4,20 0,9600 0,8740
4,30 0,9553 0,8694
4,40 0,9507 0,8652
4,50 0,9464 0,8610
4,60 0,9422 0,8568
4,70 0,9382 0,8530
4,80 0,9343 0,8492
4,90 0,9305 0,8456
5,0 0,9269 0,8422
6,0 0,8963 0,8124
7,0 0,8727 0,7896
8,0 0,8538 0,7712
9,0 0,8379 0,7556
10,0 0,8242 0,7424
20,0 0,7432 0,6640
30,0 0,7005 0,6232
40,0 0,6718 0,5960
50,0 0,6504 0,5756
60,0 0,6335 0,5596
70,0 0,6194 0,5464
80,0 0,6076 0,5352
90,0 0,5973 0,5256
100,0 0,5882 0,5170
	difusifi
	4.2 - Difusividade mássica
	4.2.1 Difusividade Mássica de Gases
	4.2.2 Difusividade Mássica de Líquidos
	4.2.3 Difusividade Mássica em Sólidos
	Tabelas_Difusi_Massica