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Elementos de Matemática y Estadística
CUADERNILLO 6
UNIDAD 2: MATEMÁTICA FINANCIERA
Unidad 2 – Cuadernillo 6
Contenido
1. Métodos de evaluación de las inversiones...................................................4
a. Valor actual neto (VAN).............................................................................4
b. Tasa interna de retorno (TIR)....................................................................5
c. La inflación................................................................................................6
i. El valor futuro considerando la inflación.................................................7
ii. Cálculo de la tasa de interés real...........................................................8
iii. Evaluación de alternativas con y sin inflación......................................8
2. PRÉSTAMOS..................................................................................................9
a. Definición..................................................................................................9
b. Elementos de los préstamos.....................................................................9
c. Modalidades de pago de los préstamos....................................................9
i. FLAT........................................................................................................9
ii. Sistema de pago en un solo pago futuro.............................................12
iii. Sistema de pago en cuotas constantes (Sistema Francés).................12
iv. Sistema de pago en cuotas decrecientes (Sistema Alemán)..............14
v. Sistema de pago en cuotas crecientes................................................16
d. Formas de pago de los préstamos..........................................................18
i. Préstamos con períodos de gracia o carencia:.....................................18
ii. Pago a cuota constante con distintos tipos de interés........................21
2
Elementos de Matemática y Estadística
iii. Préstamos con intereses anticipados..................................................23
e. Préstamos hipotecarios...........................................................................26
f. Préstamos personales..............................................................................26
UNIDAD 2:
MATEMÁTICA
FINANCIERA 
1. Métodos de evaluación de las 
inversiones
Los métodos de evaluación de las inversiones tienen como objetivo la
elección de la alternativa optima de inversión, a partir de la ponderación de los
desembolsos y beneficios.
a.Valor actual neto (VAN)
El VAN actualiza el flujo de fondos futuros a una determinada tela de
descuento, y le deduce la inversión inicial. Puede decirse, entonces, que si VAN
da positivo, la inversión es aceptable.
 
FCt= Flujo de caja en el periodo t
i= Tasa de interés
t= tiempo
n= número de periodos 
Io= inversión inicial
Ejemplo
3
VAN=∑
t=1
n
[
FC t
(1+ i100 )
n ]−I 0
Unidad 2 – Cuadernillo 6
Un negocio requiere una inversión inicial de $96000, y los beneficios
estimados del primero al cuatro año son: 2500, 33000, 39000, 44000. La tasa
de descuento utilizada en proyectos similares es del 11%. Calcular el VAN
La fórmula es:
VAN=
25000
(1+ 11100 )
+
33000
(1+ 11100 )
2
+
39000
(1+ 11100 )
3
+
44000
(1+ 11100 )
4
−96000
VAN=22523+26784+28516+28984−96000
VAN=10807
El negocio rinde $10807 por encima del capital requerido, por lo tanto es
una alternativa aceptable de inversión.
Para comprar entre varias alternativas de inversión mediante esta
herramienta, podemos calcular la tasa VAN/inversión.
TVAN /inv . inic=
VAN
inversión inicial
⋅100
Para el ejemplo desarrollado
TVAN / inv .inic .=
10807
96000
⋅100=11,26%
La mejor alternativa de inversión será la que ostente la mayor tasa.
b.Tasa interna de retorno (TIR)
La TIR expresa el porcentaje de rentabilidad promedio por periodo, definida
como aquella tasa que hace que el VAN sea cero.
4
∑
t=1
n
[
FCt
(1+TIR100 )
n ]−I 0=0
Elementos de Matemática y Estadística
Como el calculo de la TIR a mano es muy engorroso, lo vamos a hacer
usando una hoja de calculo (Excel o similar).
Tomemos el mismo ejemplo que usamos para el VAN.
Copiamos en una hoja del programa:
Inv FC1 FC2 FC3 FC4 TIR
-96000 25000 33000 39000 44000
En la casilla de la TIR escribimos:
(tir
Seleccionamos los casilleros que tienen los datos:
 2 2 2 2 2; ; ; ;tir A B C D E
Cerramos el paréntesis y apretamos ENTER. En el casillero de la TIR aparece
15,7%. Si comparamos la tasa obtenida con la tasa de descuento asignada a
este proyecto (11%). Aceptamos el proyecto, ya que la TIR es superior a la
misma.
Si queremos calcular la TIR sin hacer uso de la computadora, procedemos
del siguiente modo:
1. Tenemos un valor de tasa de interés y el VAN calculado con la misma
(en este caso, con una TEA del 11%, obtuvimos un VAN de $10807)
2. Calculamos el VAN para un valor de tasa lo suficientemente alto como
para obtener un VAN negativo. En nuestro ejemplo, yo probé con una
TEA del 20%:
VAN=
25000
1,2
+
33000
1,22
+
39000
1,23
+
44000
1,24
−96000=−8461,42
Ahora realizaremos una interpolación con los valores que tenemos, para
calcular la TIR:
https://
youtu.be/
t9cQ9jhS9Z0
Recurso
Multimedia 1 
5
11%  10807
TIR  0
20%  -8461,42
https://youtu.be/t9cQ9jhS9Z0
https://youtu.be/t9cQ9jhS9Z0
https://youtu.be/t9cQ9jhS9Z0
Unidad 2 – Cuadernillo 6
11−20
11−TIR
=
10807−(−8461,42)
10807
−9=1,783(11−TIR)
TIR=16%
Mediante este método se obtiene un valor
aproximado. Con la computadora el resultado
es más preciso
c. La inflación
La inflación es el ascenso del precio de los bienes y los servicios. La inflación
implica una reducción en el valor del dinero, por lo tanto varia la relación de
cambio: para comprar un bien se precisa más dinero.
Para calcular el precio de un bien en un periodo determinado t1, conociendo
su valor en un periodo to, y la tasa de inflación entre t1 y t2, usamos la siguiente
fórmula:
P2=P1⋅(1+Φ)
Φ : Tasa de inflación
Ejemplo
El precio de un bien al día de hoy es de $700. ¿Cuál será su precio dentro de
un año, si se estima una inflación del 22% para ese periodo?
 P2=700⋅(1+ 22100 )=854
La tasa de interés afectada por la inflación, se calcula como:
 iΦ=i+Φ+i⋅Φ
Por ejemplo, una tasa del 12% y una inflación del 18%, la tasa de interés
inflada es:
 iΦ=
12
100
+
18
100
+
12
100
⋅
18
100
=0,3216
La tasa de interés es entonces, 32,16% 
6
Elementos de Matemática y Estadística
i. El valor futuro considerando la inflación
En el análisis del valor futuro considerando la inflación, es posible calcular:
Moneda de valor actual acumulada:
Cn=C 0 (1+iΦ)
n
Poder de compra del dinero acumulado expresado en los valores actuales:
Cn=C0 .( 1+iΦ1+Φ )
n
El cociente (
1+iΦ
1+Φ )
n
 deflacta la cantidades aumentadas por la inflación.
Ejemplo
Calcular el valor futuro de una inversión de $14000 a 5 años. 
Si 19%iΦ  y 8%Φ  
Si no hubiera inflación: 
Cn=14000.(1+
19
100
1+0 )
5
=33409
Con una inflación del 8%:
Cn=14000(
1+
19
100
1+
8
100
)
5
=22738
Debido a la inflación, la inversión perdió un valor de compra de:
Pérdida = $33409 – $22738 = $10671
ii. Cálculo de la tasa de interés real
A partir de la tasa inflada y de la tasa de inflación, podemos calcular la tasa
de interés real:
7
Unidad 2 – Cuadernillo 6
 i=
iΦ−Φ
1+Φ
 i=
1+iΦ
1+Φ
 
iii. Evaluación de alternativas con y sin inflación
Una empresa debe cambiar parte de su maquinaria, para la cual se platea
dos opciones: 
1. Realizar el cambio inmediatamente con un costo estimado de $312000.
2. Realizar el cambio dentro de 3 años en cuyo caso el coste ascendería a
$480000.
Si la tasa anual (sin ajustar por inflación) es del 11%, y la tasa de inflación es
de 5%, calcular la opción más conveniente en ausencia de inflación y con
inflación.
Sin considerar la inflación, calculemos el valor final de A:
CnA=312000(1+11100 )
3
=426700Dentro de 3 años el valor de A ascenderá a $426700 y el valor de B será de
$480000. Por lo tanto, si no se considera la inflación, conviene la opción A.
Si consideramos la inflación, en cambio, la tasa inflada es: 
iΦ=0,11+0,05+0,11⋅0,05=0,1655
Con esta tasa calculamos el valor final de A:
CnA=32000 .(1+0,1655)
3
=506625
Si tomamos en cuenta la inflación el valor final de la alternativa A supera al
de la alternativa B, por lo tanto conviene la alternativa B.
2. PRÉSTAMOS
a.Definición
Un préstamo es una cantidad de dinero que se solicita a una entidad
financiera, con la promesa de devolverlo en un plazo estipulado, y abonando un
interés.
Los préstamos se clasifican en dos grandes grupos según su destino: los
préstamos personales o de consumo, destinados a las economías domésticas, y
los préstamos para inversiones, destinados a las empresas públicas o privadas.
8
Elementos de Matemática y Estadística
b.Elementos de los préstamos
Crédito: Es la cantidad de dinero que recibe el solicitante del préstamo
Plazo: Lapso en el que debe devolverse el crédito
TEA: es la tasa anual efectiva de interés estipulada, a partir de la cual se
calcula la tasa equivalente para el pago de los intereses del crédito.
Interés: Es la cantidad de dinero que se paga por haber tomado el crédito.
Depende de la TEA y del lapso de pago
Comisiones: son los gastos generados por la solicitud del crédito:
certificaciones, pólizas de seguros, gastos de escribanía, etc.
Comisión bancaria: Cargos que impone el banco por renovación de
documentos, gestión de cobranzas, etc.
Amortización: Es la parte del crédito que se paga
c. Modalidades de pago de los préstamos
i. FLAT
Es un sistema de pago con interés simple, que tiene tres variantes:
(a) Préstamo con amortización única al vencimiento 
En cada período se abonan los intereses (que son siempre iguales, por
tratarse de un régimen simple), y al finalizar el plazo se devuelve el capital
Ejemplo: 
Se toma un préstamo por $42000 a un año, con cuotas bimestrales. La tasa
de interés es del 15% anual. Realizar el cuadro de progresión de pagos.
En primer lugar calculamos la tasa bimestral. Por ser un interés simple, las
tasas periódicas y subperiódicas son proporcionales:
12 m ----- 15%
2 m ------- x = 2,5%
Los intereses son:
I=42000.
2,5
100
=1050
9
Unidad 2 – Cuadernillo 6
Los intereses se abonan todos los bimestres, mientras que el capital se
abona al finalizar el año:
Mes Saldoinicial Interés Amortización Pago Saldo final
0 42000
2 42000 1050 1050 42000
4 42000 1050 1050 42000
6 42000 1050 1050 42000
8 42000 1050 1050 42000
10 42000 1050 1050 42000
12 42000 1050 42000 43050 0
(c) FLAT en un solo pago 
Tanto el capital como los intereses se abonan al finalizar el plazo
Ejemplo
Si seguimos con el caso descripto en el apartado anterior, con esta
modalidad el esquema sería:
Mes Saldoinicial Interés Amortización Pago
Saldo
final
0 42000
2 42000 1050 42000
4 42000 1050 42000
6 42000 1050 42000
8 42000 1050 42000
10
Elementos de Matemática y Estadística
Mes Saldo
inicial
Interés Amortización Pago Saldo
final
10 42000 1050 42000
12 42000 1050 42000 48300 0
(c) FLAT con amortización del capital constante 
En este caso, en cada período se amortizan cuotas iguales de capital
Ejemplo 
Si seguimos con el mismo caso, la cuota de amortización bimestral será de
c=
42000
6
=7000
Todos los bimestres se efectúan el mismo pago, conformado por la suma de
la amortización y del interés
El esquema de pagos sería el siguiente:
Mes Saldo
inicial
Interés Amortización Pago Saldo
final
0 42000
2 42000 1050 7000 8050 35000
4 35000 1050 7000 8050 28000
6 28000 1050 7000 8050 21000
8 21000 1050 7000 8050 14000
10 14000 1050 7000 8050 7000
12 7000 1050 7000 8050 0
ii. Sistema de pago en un solo pago futuro
Al igual que en el caso b) del Flat, tanto los intereses como el capital se
abonan al terminar el plazo, pero en este caso el interés es compuesto.
11
Unidad 2 – Cuadernillo 6
Ejemplo:
Un préstamo de $60000 se devuelve a los diez años. La TEA es del 13%.
Calcular el monto al devolver
En este caso el monto a devolver se calcula con la fórmula de valor final
para interés compuesto:
VF=60000.(1+13100 )
10
=203674
El monto a devolver es de $203.674
iii. Sistema de pago en cuotas constantes
(Sistema Francés)
La cuota se mantiene constante en todos los períodos.
El valor de la cuota se calcula con la fórmula de las anualidades:
C=VA . [ i . (1+i )
n
(1+i )
n
−1 ] 
Ejemplo:
Continuaremos con el caso anterior:
Datos: {
C0=60000
i=13%
n=10
Calculamos la cuota:
C=60000 .[0,13.1,13
10
1,1310−1 ]=11057 
Todos los años se pagará esa misma cuota, pero irá variando la proporción
de capital e intereses que la misma contiene.
El esquema de pagos es:
12
Elementos de Matemática y Estadística
Año Saldoinicial Interés Amortización Pago
Saldo
Final
0 60000
1 60000 7800 3257 11057 56743
2 56743 7377 3680 11057 53063
3 53063 6898 4159 11057 48904
4 48904 6358 4699 11057 44205
5 44205 5747 5310 11057 38895
6 38895 5056 6001 11057 32894
7 32894 4276 6781 11057 26113
8 26113 3395 7662 11057 18451
9 18451 2399 8658 11057 9793
10 9793 1273 9784 11057 0
Los intereses se calculan sobre el saldo que se adeuda.
En el primer año:
I=60000⋅0,13=7800
La cuota que se paga es constante, de 11057.
El pago es la suma de la amortización del capital y los intereses.
En este primer pago, la composición es:
P1=11057 { I=7800Am=11057−7800=3257
El saldo resultante para el capital será:
Saldo Final 1: 60000-3257 = 56743
El saldo final del primer año es el saldo inicial del segundo año.
13
Unidad 2 – Cuadernillo 6
Para el segundo año, el esquema será:
Saldo inicial: 56743
Intereses: I=56743⋅0,13=7377 
El pago se distribuirá del siguiente modo:
P2=11057 { I=7377Am=11057−7377=3680
El saldo final del capital será:
Saldo final 2: 56743 – 3680 = 53063
Estas mismas operaciones se reiteran todos
los años.
 https://youtu.
be/5tN0w3YA3
pE
Recurso
Multimedia 2 
iv. Sistema de pago en cuotas decrecientes
(Sistema Alemán)
En este caso lo que es constante es la cuota de amortización del capital. Los
intereses se van calculando sobre el saldo. Como el saldo decrece, también
descienden los intereses.
Para calcular la cuota de amortización, se divide el valor actual del préstamo
por el número de períodos establecidos para su pago.
Ejemplo:
Seguiremos desarrollando el caso dado, cuyos datos eran:
Datos: {
C0=60000
i=13%
n=10
La cuota de amortización del capital es:
c=
60000
10
=6000
El primer año, los intereses son de $7800 (como habíamos calculado en el
caso anterior); y la cuota de amortización es de $6000, por lo tanto el primer
pago será de:
P1=6000+7800=13800
14
https://youtu.be/5tN0w3YA3pE
https://youtu.be/5tN0w3YA3pE
https://youtu.be/5tN0w3YA3pE
Elementos de Matemática y Estadística
El saldo final del primer año será:
Saldo final 1: 60000-6000 = 54000
Al comenzar el segundo año, tendremos $54000
como saldo inicial. Sobre esta cantidad
calcularemos los intereses:
2 54000.0,13 7020I  
El segundo pago será de:
P2=6000+7020=13020
Seguiremos este procedimiento hasta completar
la tabla.
Tal como se observa en la columna de
pagos, como la cuota de amortización es fija
y los intereses bajan, los pagos son cada vez
menores.
https://
youtu.be/
iTZljdMWksg
Recurso
Multimedia 3 
El saldo final del primer año será:
Saldo final 1: 60000-6000 = 54000
Al comenzar el segundo año, tendremos $54000 como saldo inicial. Sobre
esta cantidad calcularemos los intereses:
2 54000.0,13 7020I  
El segundo pago será de:
P2=6000+7020=13020
Seguiremos este procedimiento hasta completar la tabla.
Tal como se observa en la columna de pagos, como la cuota de amortización
es fija y los intereses bajan, los pagos son cada vez menores.
15
https://youtu.be/iTZljdMWksg
https://youtu.be/iTZljdMWksg
https://youtu.be/iTZljdMWksg
Unidad2 – Cuadernillo 6
Año Saldo
inicial
Interés Amortización Pago Saldo
Final
0 60000
1 60000 7800 6000 13800 54000
2 54000 7020 6000 13020 48000
3 48000 6240 6000 12240 42000
4 42000 5460 6000 11460 36000
5 36000 4680 6000 10680 30000
6 30000 3900 6000 9900 24000
7 24000 3120 6000 9120 18000
8 18000 2340 6000 8340 12000
9 12000 1560 6000 7560 6000
10 6000 780 6000 6780 0
v.Sistema de pago en cuotas
crecientes
En este sistema las cuotas de amortización
y los pagos van aumentando gradualmente.
Primero se calculan los factores de
capitalización:
 Fn=
n
∑
1
n
n
La cuota de amortización es el producto del
valor a nuevo (VA) por el factor de
capitalización.
Los intereses se calculan sobre el saldo.
https://
youtu.be/
NELiWOLxMbk
Recurso
Multimedia 4 
16
https://youtu.be/NELiWOLxMbk
https://youtu.be/NELiWOLxMbk
https://youtu.be/NELiWOLxMbk
Elementos de Matemática y Estadística
El pago es la suma de la cuota de amortización más el interés.
Para el ejemplo que venimos desarrollando:
Datos: {
C0=60000
i=13%
n=10
Calculamos la sumatoria de n, desde 1 a 10, en nuestro caso
∑
1
10
n=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
Los factores serán:
F1=
1
55
; F2=
2
55
; F3=
3
55
; F10=
10
55
Para el primer año, la cuota de amortización será:
c1=
1
55
.60000=1091
El interés del primer pago será:
I1=60000⋅0,13=7800
El primer pago es la suma de ambas cantidades:
P1=1091+7800=8891
Al capital inicial, de $60000, se le dedujeron $1091, por lo que el saldo a
pagar queda en $58909. Con este monto calculamos el interés a abonar en el
segundo período:
I2=58909⋅0,13=7658
La cuota de amortización la calculamos multiplicando el valor a nuevo por el
factor de capitalización para el segundo año:
C2=
2
55
⋅6000=2182
Entonces el segundo pago será de:
P2=2182+7658=9840
17
Unidad 2 – Cuadernillo 6
El cuadro de pagos es:
Año Saldoinicial
Factor
es
Amortiza
ción Interés Pago
Saldo
final
0 60000
1 60000
1
55
1091 7800 8891 58909
2 58909
2
55
2182 7658 9840 56727
3 56727
3
55
3273 7375 10648 53454
4 53454
4
55
4364 6807 11171 49090
5 49090
5
55
5455 6382 11387 43635
6 43635
6
55
6545 5673 12218 37090
7 37090
7
55
7636 4822 12458 29454
8 29454
8
55
8727 3829 12556 20727
9 20727
9
55
9818 2695 12513 10909
10 10909
10
55
10909 1418 12327 0
En cada período aumenta la cuota de amortización (en forma proporcional al
factor de capitalización), y disminuyen los intereses (ya que se calculan sobre
saldo).
18
Elementos de Matemática y Estadística
d.Formas de pago de los préstamos
Para cualquiera de los sistemas descriptos, existen tres formas de pago de
los préstamos:
1. Préstamos con período de gracia o carencia
2. Préstamos con distintos tipos de interés
3. Préstamos con intereses anticipados
i. Préstamos con períodos de gracia o carencia:
La carencia puede ser de dos tipos:
• A1) Carencia en la amortización del capital con pago de los intereses
• A2) carencia total (no se abona el capital ni los intereses)
En el primer caso, durante el período de carencia se abonan los intereses
correspondientes, y al comenzar el pago de las cuotas de amortización, se
regulariza la situación, y se vuelve al esquema del préstamo previamente
acordado.
En el segundo caso, los intereses acumulados durante el período de carencia
se suman al capital, con lo cual aumenta el valor actual del préstamo, y por lo
tanto su amortización y sus intereses.
Ejemplo:
Un préstamo de $12000 se devuelve en cinco cuotas mensuales mediante el
sistema francés, con una tasa mensual del 1,5%. Realizar el esquema de pagos
si:
1. No hay carencia
2. Hay una carencia de amortización del capital, con pago de los intereses,
de 4 meses
3. Hay una carencia total de 4 meses
Datos: {
Co=12000
i=1,5%%
n=5
1. Calculamos la cuota de pago:
c=12000.[ 0,015.1,015
5
1,0155−1 ]=2509
19
Unidad 2 – Cuadernillo 6
En este caso, el cuadro de pagos responde a uno típico del sistema francés:
Mes Saldo
inicial
Interés Amortización Pago Saldo
final
0 12000
1 12000 180 2329 2509 9671
2 9671 145 2364 2509 7307
3 7307 110 2399 2509 4908
4 4908 74 2435 2509 2473
5 2473 37 2472 2509 0
2. Si hay un período de 4 meses en el cual solo se abonan los intereses, el
cuadro de pagos será:
Mes Saldo
inicial
Interés Amortización Pago Saldo
final
0 12000
1 12000 180 180 12000
2 12000 180 180 12000
3 12000 180 180 12000
4 12000 180 180 12000
5 12000 180 2329 2509 9671
6 9671 145 2364 2509 7307
7 7307 110 2399 2509 4908
8 4908 74 2435 2509 2473
9 2473 37 2472 2509 0
20
Elementos de Matemática y Estadística
Una vez que comienza a pagarse el capital, el esquema de pagos es el
mismo que en el caso anterior. La única diferencia es que los pagos se
pospusieron 4 meses.
3. Si durante cuatro meses no se pagan los intereses ni la amortización, los
intereses adeudados se van sumando al capital adeudado
Mes Saldo
inicial
Interés Amortización Pago Saldo
Final
0 12000
1 12000 180 12180
2 12180 183 12363
3 12363 185 12548
4 12548 188 12736
5 12736 191 2472 2663 10264
6 10264 154 2509 2663 7755
7 7755 116 2547 2663 5280
8 5280 78 2585 2663 2623
9 2623 39 2624 2663 0
Al finalizar el cuarto mes el valor actual del préstamo ascendió a $12736,
debido a la acumulación de intereses impagos.
Sobre ese saldo se calcula la cuota de pago:
c=12736 .( 0,015 .1,015
5
1,0155−1 )=2663
Una vez calculada la cuota, se sigue con la misma metodología de trabajo
aplicada en los casos anteriores.
21
Unidad 2 – Cuadernillo 6
ii. Pago a cuota constante con distintos tipos de
interés
En este caso debemos calcular el nuevo valor de la cuota en el momento en
que cambia la tasa.
Ejemplo:
Se solicita un préstamo de $320000 a pagar en ocho cuotas anuales,
mediante el sistema francés. La tasa pactada es del 12%, pero al quinto año
aumenta al 14%
Calculamos la cuota con los datos iniciales:
Datos : {
C0=320000
n=8
i=12%
c=320000.( 0,12. 1,12
8
1,128−1 )=64417
Elaboramos el cuadro de pagos para los primeros cuatro años:
Año Saldo
inicial
Interés Amortización Pago Saldo
Final
0 320000
1 320000 38400 26107 64417 293983
2 293983 35278 29139 64417 264844
3 264844 31781 32636 64417 232208
4 232208 27865 36552 64417 195656
A partir del quinto año, la tasa de interés aumenta al 14%, entonces
volvemos a calcular la cuota, tomando como valor actual el saldo impago, y
como n ,el número de períodos restantes.
22
Elementos de Matemática y Estadística
Datos : {
C0=195656
i=14%
n=4
c=195656⋅( 0,14 .1,14
4
1,144−1 )=67150
Completamos el cuadro con esta cuota, teniendo en cuenta que para
calcular los intereses se debe utilizar la nueva cuota,calculada con la tasa de
interés del 14%
Año Saldoinicial Interés Amortización Pago
Saldo
Final
0 320000
1 320000 38400 26107 64417 293983
2 293983 35278 29139 64417 264844
3 264844 31781 32636 64417 232208
4 232208 27865 36552 64417 195656
5 195656 27392 39758 67150 155898
6 155898 21826 45324 67150 110574
7 110574 15480 51670 67150 58904
8 58904 8247 58903 67150 0
iii. Préstamos con intereses anticipados
Los intereses se descuentan al comienzo de cada período. El tomador del
crédito recibe como efectivo inicial el importe del préstamo menos los intereses
del primer período.
Los casos más frecuentes son:
• C1) Cuota constante (Sistema francés)
• C2) Amortización constante (Sistema alemán)
23
Unidad 2 – Cuadernillo 6
C1) Para armar el cuadro de pagos, se debe tener en cuenta que de la cuota
constante se restan los intereses del período anterior (n−1) , y se obtiene la
cuota de amortización del período (n) .
Ejemplo:
Utilizaremos el mismo caso que veníamos desarrollando, cuyos datos son:
VA = 320000; i = 0,12; n = 8.
Ya habíamos calculado la cuota constante de pago, que asciende a $64417.
El año cero se abona el interés que correspondería al año 1, de $38400
El año 1 le restamos estos intereses a la cuota, y obtenemos la primera
cuota de amortización
a1=64417−38400=26017Al capital inicial le restamos esta amortización, y obtenemos el saldo final
para el primer año. La metodología es la misma para todos los períodos. Hay
que recordar que para obtener la cuota de amortización de un año se restan los
intereses del año anterior.
Año Saldoinicial Interés Amortización Pago
Saldo
Final
0 320000 38400 38400 320000
1 293983 35278 26107 64417 293983
2 264844 31781 29139 64417 264844
3 232208 27865 32636 64417 232208
4 195656 23479 36552 64417 195656
5 154718 18566 40938 64417 154718
6 108867 13064 45851 64417 108867
7 57514 6902 51353 64417 57514
8 57515 64417 0
C2) Igual que en el caso anterior, el tomador recibe el monto del préstamo
deducido previamente el interés del primer período
24
Elementos de Matemática y Estadística
Para calcular los intereses de un período, le restamos al capital la cuota de
amortización antes del cálculo
Ejemplo
Continuamos con el ejemplo anterior (VA = 320000; i = 0,12; n = 8).
Calculamos la cuota de amortización:
c=
320000
8
=40000
Armamos el cuadro
Año Saldoinicial Interés Amortización Pago
Saldo
Final
0 320000 38400 38400 320000
1 280000 33600 40000 73600 280000
2 240000 28800 40000 68800 240000
3 200000 24000 40000 64000 200000
4 160000 19200 40000 59200 160000
5 120000 14400 40000 54400 120000
6 80000 9600 40000 49600 80000
7 40000 4800 40000 44800 40000
8 - - 40000 40000 0
En el “año cero” colocamos el saldo a pagar y los intereses que se abonan
por adelantado. En el saldo inicial del primer año colocamos el capital
disminuido en la primera cuota de amortización: 
SI 1=320000−40000=280000
Sobre este saldo calculamos los intereses del año 1:
I1=280000⋅0,12=33600
25
Unidad 2 – Cuadernillo 6
El pago es la suma de la cuota de
amortización del capital y los intereses:
P1=40000+33600=73600
El saldo inicial del segundo año es el saldo
del primer año menos la cuota de
amortización:
I2=280000−40000=240000
Sobre este saldo se calculan los intereses.
Seguimos este procedimiento hasta que
llegamos al último año, en el que no se pagan
intereses, porque se pagaron en forma
adelantada.
https://
youtu.be/
ieVnMSU8Z4o
Recurso
Multimedia 5 
e.Préstamos hipotecarios
Son préstamos que se otorgan para la adquisición de inmuebles.
Generalmente son a largo plazo (diez años o más). Los sistemas de pagos más
utilizados son el francés y el alemán.
Los préstamos hipotecarios implican los siguientes gastos:
Seguros: Cuando se saca un préstamo hipotecario es obligatorio contratar
un seguro de vida que cubra el valor del préstamo. También se acostumbra
contratar un seguro para el inmueble contra todo riesgo, y un seguro de
desgravamen (si fallece el titular, el cónyuge es exonerado de continuar el pago
del préstamo)
Honorarios de la escribanía: En la actualidad, el Banco Nación cobra por
este concepto 0,75% más IVA por la hipoteca y 1% más IVA por la
documentación referida a la compra.
Gastos administrativos: En el Banco Nación representan el 2,5% de la
cuota
f. Préstamos personales
Son préstamos sin garantía hipotecaria, en los que el prestatario puede
elegir libremente la utilización de los fondos solicitados.
26
https://youtu.be/ieVnMSU8Z4o
https://youtu.be/ieVnMSU8Z4o
https://youtu.be/ieVnMSU8Z4o
Elementos de Matemática y Estadística
Al no tener garantía hipotecaria, el riesgo asignado por las entidades
crediticias a los mismos es mayor, por lo tanto la tasa de interés es más
elevada.
27
	1. Métodos de evaluación de las inversiones
	2. PRÉSTAMOS