calculo diferencial e integral Avaliação II - Individual

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31/08/2023 20:53 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:889730)
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Prova 69126399
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
O raio de uma circunferência cresce à razão de 23 cm/s.
Qual é, aproximadamente, a taxa de crescimento do comprimento da circunferência em relação ao 
tempo?
A Aproximadamente 124,4 cm/s.
B Aproximadamente 104,2 cm/s.
C Aproximadamente 131,9 cm/s.
D Aproximadamente 144,5 cm/s.
Um galpão deve ser construído tendo uma área retangular de 12.100 m². A prefeitura exige que exista 
um espaço livre de 25 metros na frente, 12 metros atrás e 20 metros em cada lado do galpão. 
Encontre as dimensões do lote que tenha a área mínima na qual possa ser construído esse galpão.
A Área do lote é de aproximadamente 105,79 m X 114,38 m.
B Área do lote é de aproximadamente 126,91 m X 212,62 m.
C Área do lote é de aproximadamente 145,78 m X 218,32 m.
D Área do lote é de aproximadamente 104,33 m X 195,63 m.
Considere as dimensões que minimizarão o custo do metal para produzir uma lata cilíndrica que tem 
volume de 1000 cm³. (note que diminuindo a área total da lata, vamos diminuir o custo do metal).
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: 
A Para minimizar o custo da lata, o raio deve ter aproximadamente 3,79 cm e a altura deve ter
aproximadamente 7,58 cm.
B Para minimizar o custo da lata, o raio deve ter aproximadamente 7,81 cm e a altura deve ter
aproximadamente 15,62 cm.
C Para minimizar o custo da lata, o raio deve ter aproximadamente 2,36 cm e a altura deve ter
aproximadamente 4,72 cm.
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D Para minimizar o custo da lata, o raio deve ter aproximadamente 5,42 cm e a altura deve ter
aproximadamente 10,84 cm.
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da 
função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. 
Assim sendo, seja a função f(t) = t³ + 3t - 1, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua 
derivada f´(t):
A 3t² + 1
B t² + 3t
C 3t² + 3
D 3t² + t
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta por duas funções. Sobre a utilização correta da regra da cadeia, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x)
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x²
( ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²)
( ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)²
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B F - F - F - V.
C F - F - V - V.
D V - V - F - V.
Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente 
deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disso é a função exponencial, que possui 
diferenciação de ordem superior infinita. Considere as derivadas da função exponencial f(x) = 2e4x. 
Quanto às derivadas, analise as sentenças a seguir:
I- A derivada primeira é 8e4x.
II- A derivada primeira é 2e4x.
III- A derivada segunda é 32e4x.
IV- A derivada segunda é 84x.
V- A derivada terceira é 24e4x. Assinale a alternativa CORRETA:
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A As sentenças I, II e IV estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças I e V estão corretas.
A derivada de uma função pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido 
a mudanças sofridas em uma outra, ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores 
contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com 
relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. 
Calcule a derivada da função: h(x) = (2x + 1) * (x + 12).
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f'(x) = 4x² + 25x.
B f'(x) = 2x² + 25x + 12.
C f'(x) = 4x - 25.
D f'(x) = 4x + 25.
Uma caixa sem tampa, de base quadrada, deve ser construída de forma que o seu volume seja 2500 
m³. O material das laterais vai custar R$ 1200,00 por m² e o material da base R$ 980,00 por m².
Encontre as dimensões da caixa de modo que o custo do material seja mínimo.
A Portanto, as dimensões da caixa de modo a obter o menor custo possível são aproximadamente
15,47 m X 10,44 m.
B Portanto, as dimensões da caixa de modo a obter o menor custo possível são aproximadamente
15,98 m X 9,79 m.
C Portanto, as dimensões da caixa de modo a obter o menor custo possível são aproximadamente
18,29 m X 7,47 m.
D Portanto, as dimensões da caixa de modo a obter o menor custo possível são aproximadamente
16,34 m X 9,36 m.
Usando uma folha quadrada de cartolina, de lado 12 cm, deseja-se construir uma caixa sem 
tampa, cortando em seus cantos quadrados iguais e dobrando convenientemente a parte restante. 
Determine o lado dos quadrados que devem ser cortados, de modo que o volume da caixa seja o 
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maior possível. Acerca deste fato, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
A II e III.
B I e III.
C II e IV.
D I e IV.
Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. A quantidade de água no reservatório, 
em litros, t horas após o escoamento ter começado é dada por: V = 50*(80 - t)².
Determine a quantidade de água que sai no reservatório nas 5 primeiras horas de escoamento:
A 42570 litros.
B 46350 litros.
C 32820 litros.
D 38750 litros.
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