Exemplo_EstimativaP_X_S_Dis_ME_IC

Prévia do material em texto

UNIUBE – UNIVERSIDADE DE UBERABA Professora Me Fabíola Eugênio Arrabaça Moraes 
Estatística Inferencial 1 
 
Exemplo (Aplicação da estimativa pontual da média, da estimativa pontual do desvio padrão, 
distribuição de probabilidades, margem de erro e intervalo de confiança) 
O contador de um importante hotel selecionou aleatoriamente gastos de 22 hóspedes que estiveram 
no hotel em fins de semana de determinado mês. Os dados observados em reais foram: 475, 612, 
382, 520, 600, 580, 490, 615, 475, 530, 470, 700, 385, 580, 645, 430, 450, 555, 527, 410, 585, 620. 
Com base nas informações responda as letras a seguir: 
A) Qual a estimativa pontual do número médio de gastos dos hóspedes? Faça os cálculos e 
apresente o resultado com duas casas decimais. 
B) Qual a estimativa pontual do desvio padrão dos gastos dos hóspedes. Faça os cálculos e 
apresente o resultado com duas casas decimais. 
C) Qual a distribuição de probabilidades adequada para desenvolver uma estimativa da média final 
de gastos dos hóspedes com uma confiança de 95%? Justifique sua resposta. 
D) Calcule a margem de erro dada uma confiança de 95%. Dê o resultado com duas casas decimais. 
E) Assumindo que a população tenha uma distribuição normal, construa um intervalo de confiança 
de 95% para o número médio de gastos dos hóspedes. Apresente o resultado com duas casas 
decimais. 
 
Referencial de Respostas 
 
A) Cálculo da estimativa pontual do número médio de gastos dos hóspedes: 
1
.
n
i i
i
x f
X
n
==

 (Cálculo da estimativa pontual da média). 
 
 
 
475 612 585 620
528,90
22
X
+ + + +
=  
Portanto, a estimativa pontual do número médio de gastos dos hóspedes é de aproximadamente 
R$528,90. 
 
B) Cálculo da estimativa pontual do desvio padrão dos gastos dos hóspedes: 
( )
2
1 1
n
i
i
x X
S
n=
−
=
−
 (Cálculo da estimativa pontual do desvio padrão) 
( ) ( )
0,88
21
9,5286209,528475
22
=
−++−
=

S 
Portanto, a estimativa pontual do desvio padrão dos gastos dos 22 hóspedes é de aproximadamente 
R$88,00. 
Observe que o resultado da estimativa pontual do número médio 
de gastos dos hóspedes, X , será utilizado na expressão da 
estimativa pontual do desvio padrão, calculada na letra B. 
UNIUBE – UNIVERSIDADE DE UBERABA Professora Me Fabíola Eugênio Arrabaça Moraes 
Estatística Inferencial 2 
 
C) Como a amostra é menor que 30 observações, logo é considerada uma amostra pequena, e o 
desvio padrão é desconhecido, a distribuição de probabilidades adequada para desenvolver o 
intervalo de confiança para a média populacional é a distribuição t, de Student. 
 
D) Cálculo da margem de erro de gastos dos hóspedes é: /2
S
E t
n
=  
Temos, 
22n = 
88,0S = 
1 1 0,05 0,95− = − = (nível de confiança, 95%), logo 0,05 = (nível de significância, 5%) 
22n = , logo 22 1 21gl = − = graus de liberdade ( gl ) 
E) 
F) 
G) 
H) 
I) 
J) 
K) 
 
 
 
 
Agora que conhecemos todos os valores necessários para encontrar a margem de erro, vamos aos 
cálculos, conforme segue: 
/2
88
2,0796 2,0796 18,76 39,02
22
S
E t
n
=  =  =  = 
 
E) Cálculo do intervalo de confiança de 95% para o número médio de gastos dos hóspedes: 
( ) 2; 1 2; 1IC ,1 . .n n
S S
X t X t
n n
   − −
 
− = −   + 
 
 
Temos, 
528,90X = 
88,0S = 
Conforme já verificamos na letra D, o valor da estatística t com 95% de confiança é: 
0,025;21t = 2,0796 
Agora que conhecemos todos os valores necessários para encontrar o intervalo de confiança, 
vamos aos cálculos, conforme segue: 
Para encontrar o valor de /2; 1nt − que representa 0,025;21t , consultamos a tabela da distribuição t-
Student. Como a amostra é de tamanho 22, temos 21 graus de liberdade. Na tabela da distribuição 
t-Student, o valor crítico que deixa área de 2,5% (0,0025) acima da curva, com 21 graus de 
liberdade é 
0,025;21t = 2,0796 (observe que esse valor (2,0796) é encontrado na coluna, e o valor 21 
graus de liberdade está apresentado na linha, isto é, cruzamos a informação da coluna com a 
linha). 
 
 
 
 
 
 
UNIUBE – UNIVERSIDADE DE UBERABA Professora Me Fabíola Eugênio Arrabaça Moraes 
Estatística Inferencial 3 
 
( )
88 88
IC ,1 528,90 2,0796. 528,90 2,0796.
22 22
  
 
− = −   + 
 
 
( )  IC ,1 528,90 2,0796.(18,76) 528,90 2,0796.(18,76)  − = −   + 
( )  IC ,1 528,90 39,02 528,90 39,02  − = −   + 
( )  IC ,1 489,88 567,92  − =   
 
Assim o intervalo de confiança para o valor médio dos gastos dos hóspedes, com 95% de confiança 
é  489,88;567,92 . Em outras palavras, com 95% de confiança, o valor médio dos gastos dos 
hóspedes situa-se de R$ 489,88 a R$ 567,92.