ELEMENTOS DE EUCLIDES n202

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EUCLIDES
semelhantes. Logo, as pirâmides, cujas bases são os triângulos EAB, LFG, e os 
vértices os pontos M, N, são semelhantes entre si, visto serem iguais (Pr. B 
.11.) respectivamente os ângulos sólidos delas, e ficarem compreendidas as 
mesmas pirâmides por igual número de planos semelhantes. Com o mesmo 
discurso se demonstra ser a pirâmide EBCM semelhante à pirâmide LGHN, e a 
pirâmide ECDM semelhante à pirâmide LHKN. Sendo pois, semelhantes entre 
si as pirâmides EABM, LFGN, e tendo cada uma delas um triângulo por base; a 
pirâmide EABM terá para a pirâmide LFGN a razão triplicada daquela, que o 
lado EB tem para o lado homólogo LG. Pela mesma razão também a pirâmide 
EBCM tem para a pirâmide LGHN a razão triplicada da de EB para LG. Logo, 
assim como a pirâmide EAMB é para a pirâmide LFQN, assim também a 
pirâmide EBCM será para a pirâmide LGHN. Do mesmo modo será a pirâmide 
EBCM para a pirâmide LGHN, como a pirâmide ECDN é para a pirâmide LHKN. 
Mas um dos antecedentes é para um dos conseqüentes, como todos os 
antecedentes juntos são para todos os conseqüentes também juntos. Logo, 
assim como a pirâmide EABM é para a pirâmide LFGN, assim tôda a pirâmide 
ABCDEM será para tôda a pirâmide FGHKLN. Mas a pirâmide EABM tem para a 
pirâmide LFGN a razão triplicada daquela que AB tem para FG. Logo, também 
a pirâmide total ABCDEM tem para a pirâmide total FGHKLM a razão triplicada 
daquela, que o lado AB tem para o lado homólogo FG.
FIM
ELEMENTOS DE GEOMETRIA 202