Cálculo integral

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Disco.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL    
Acertos: 6,0 de 10,0 13/07/2023
Acerto: 0,0  /  1,0
Limites são uma base para o design diferenciado, que é empregado em diversas situações e áreas do
conhecimento. Dessa forma, a resolução do limite limãox → 4
x - 4
√x - 2
é:
 -3.
 4.
-2.
1/2.
-1/2.
Respondido em 13/07/2023 21:37:20
Explicação:
limãox → +
x - 4
√x - 2
= limãox → 4
x - 4
√x - 2
⋅
√x + 2
√x + 2
= limãox → 4
( x - 4 ) (√x + 2 )
x - 4 = limãox → 4[√x + 2] = √4 + 2 = 4
Acerto: 0,0  /  1,0
Limite é um valor ao qual uma função se aproxima à medida que uma variável se aproxima de um determinado
ponto. Qual é o limite da funçãof(x) =
3x
2
+ x - 4
x - 1 quandoxtende a 1?
5
 7.
 In�nito.
2.
4.
Respondido em 13/07/2023 21:38:32
Explicação:
[ ]
[ ] [ ] [ ]
 Questão1 
uma
 Questão2 
uma
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
Se substituirmos x por 1 no limite, teremos uma indeterminação do tipo 0/0.
Por isso, fatoramos a função:
limãox → 1
3x2 + x - 4
x - 1 = limãox → 1
( x - 1 ) ( 3x + 4 )
( x - 1 ) = limãox → 13x + 4 = 3 ⋅ 1 + 4 = 7
 
Acerto: 1,0  /  1,0
Sempre que haja quociente entre cargos em uma carreira derivada, deverá-se aplicar a regra do quociente.
Calcule a derivada abaixo:
f(x) =
x
éen ( x )
xéen ( x ) - xcóé ( x )
cóé2 ( x )
xéen ( x ) - xcóé ( x )
cóé ( x )
 éen ( x ) - xcóé ( x )
éen2 ( x )
éen ( x ) - xcóé ( x )
éen ( x )
éen ( x ) - xcóé ( x )
tg ( x )
Respondido em 13/07/2023 21:08:35
Explicação:
Pela regra do quociente:
você = x
v = sen(x)
f
'
(x) =
você
'
v - vocêv
'
v2
=
éen ( x ) - xcóé ( x )
éen2 ( x )
Acerto: 1,0  /  1,0
Seja g(x) =π ln (x 
2
 sen 
2
 x), de�nido para 0 < x <
π
2 . Determine o valor da taxa de variação de g(x) em
relação ax no instante de x =
π
4 .
8+ π
4+ π
2 + 2π
 8+ 2π
4+ 2π
Respondido em 13/07/2023 20:57:36
Explicação:
 Questão3a 
_
 Questão4a 
_
A resposta correta é: 8 + 2π
Acerto: 0,0  /  1,0
Umas das aplicações dos conceitos de derivados está na obtenção de retas tangentes e normais em um ponto.
Sabendo disso, determine a solução da reta normal asim = x√9 + x
2
 e a origem.
 
y =
1
3x.
y =
2
3x.
 
y = 3x.
y = 9x.
y = 2x.
Respondido em 13/07/2023 21:34:43
Explicação:
y = x√9 + x2
v = x; u = 9 + x2
dy
dx
=
dx
dx
u
1
2 + x ⋅
d u
1
2
du
⋅
d 9 + x2
dx
dy
dx
= 9 + x2
1
2 + x ⋅
1
2
⋅ 9 + x2 −
1
2 ⋅ 2x
dy
1
2
+
x
9 + x2
1
2
= m
Aplicando o ponto (0, 0) :
m = 9 + x2
1
2 +
x
9 + x2
1
2
= 9 + 02
1
2 +
0
9 + 02
1
2
= √9 = 3
Equação da reta:
y − y0 = m x − x0
y − 0 = 3(x − 0)
y = 3x
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
 Questão5 
uma
Acerto: 1,0  / 1,0
Um tanque esférico é preenchido com água à uma vazão constante. Determine uma expressão da variação do
raio com o tempo à medida que o tanque é preenchido.
 
dR
dt =
1
4πR2
⋅
dV
dt .
dR
dt =
4π
R2
⋅
dV
dt
dR
dt =
1
πR2
⋅
dV
dt .
dR
dt =
1
4πR3
⋅
dV
dt .
dR
dt = 4πR
2 ⋅
dV
dt .
Respondido em 13/07/2023 21:33:41
Explicação:
dR
dt
= ?
dV
dt
= C
dV
dt
=
dV
dR
⋅
dR
dt
dV
dt
=
d
4
3 πR
3
dR
⋅
dR
dt
=
4
3
π ⋅
dR3
dt
⋅
dR
dt
=
4
3
π ⋅ 3R2 ⋅
dR
dt
= 4πR2
dR
dt
dR
dt
=
1
4πR2
⋅
dV
dt
 
Acerto: 0,0  / 1,0
( )
 Questão6
a
 Questão7
a
Determine o valor da integral sen3t cost dt
 cos4t
4 −
cos2t
2 + k, k real
sen4t
4 +
sen2t
2 + k, k real 
 cos4t
2 +
cos2t
4 + k, k real
sen4t
4 −
sen2t
2 + k, k real
2cos5t
3 −
cos2t
3 + k, k real
Respondido em 13/07/2023 21:30:36
Explicação:
A resposta correta é: 
cos4t
4 −
cos2t
2 + k, k real
Acerto: 1,0  / 1,0
Sabe-se que g(x) faz parte da família de primitivas obtidas pela integral  ∫
x + 3
x2 + 6x + 4
. Sabendo que g(0)=ln
2, determine g(1).
ln(√8)
ln(√10)
 ln(√11)
ln(√15)
ln(√13)
Respondido em 13/07/2023 21:16:43
Explicação:
A resposta correta é: ln(√11)
Acerto: 1,0  / 1,0
O cálculo de áreas entre funções utilizando integral é uma técnica usada na matemática para determinar a área
de uma região que é limitada por duas ou mais curvas. Calcular uma área delimitada entre as curvas 
sim = 1 - x2, sim = 1 + x2, sim = -
3x
2 + 2 e  x = 1.
1
8  você. a .
1
16  você. a .
 Questão8
a
 Questão9
a
3
16  você. a .
 5
16  você. a .
1
4  você. a .
Respondido em 13/07/2023 21:19:25
Explicação:
Desenhando as restrições das curvas, temos:
Analisando os intervalos de integração:
De 0 até 0,5 temos uma parábola de cima sobre uma parábola de baixo.
De 0,5 até 1 temos a reta não vertical em cima da parábola de baixo.
 
Assim:
A = ∫
b
a fcima  - fbaixo  dx
A = ∫
1
20 fparábola de cima  - fparábola de baixo  dx + ∫
1
1
2
freta não vertical  - fparábola de baixo  dx
A = ∫
1
20 1 + x2 - 1 - x2 dx + ∫
1
1
2
-
3x
2
+ 2 - 1 - x2 dx
Integrando cada uma delas em separado, para depois somarmos, temos:
∫
1
20 1 + x2 - 1 - x2 dx = ∫
1
20 2x2 dx =
2x3
3
1
2
0
=
1
12
∫11
2
-
3x
2 + 2 - 1 - x
2 dx = ∫11
2
-
3x
2 + 1 + x
2 dx = -
3x2
4 + x +
x3
3
1
1
2
Somando as duas partes, temos:
A = ∫
1
20 1 + x2 - 1 - x2 dx + ∫11
2
-
3x
2 + 2 - 1 - x
2 dx =
1
12 +
11
48 =
15
48 =
5
16  você 
[ ]
[ ] [ ]
[ ( )] [ ( ) ]
[ ( ) ] [ ] |
[ ( )] [ ] [ ] |
[ ( ) ] [ ( ) ]
Acerto: 1,0  /  1,0
Determine a integral da função g(x) = 4tg(x), limitada pelo eixo xe pela reta x =
π
4 .
Em 2
Em 5
2 em 3
 2 em 2
Em 3
Respondido em 13/07/2023 20:58:54
Explicação:
A resposta correta é: 2 em 2
 Questão10h 
_