Mecânica da fratura 6

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11/09/2023, 20:38 Mecânica da fratura
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Mecânica da fratura
Prof. Julio Cesar José Rodrigues Junior
Descrição
Discussão das fraturas dúcteis e frágeis, e aspectos macro e
microscópicos. Apresentação das Mecânicas da Fratura Linear Elástica
(MFLE) e da elastoplástica (MFEP), expressões e aplicações.
Identificação dos modos de propagação de trincas e tensões atuantes.
Análise de falhas e confiabilidade.
Propósito
Compreender que os materiais não idealizados apresentam defeitos que
devem ser considerados no dimensionamento de componentes ou
estruturas e, em função disso, conhecer as Mecânicas da Fratura (MFEL
e MFEP) como ferramentas para o dimensionamento de componentes,
indicando que tamanho crítico elas podem ter sem que ocorra a falha
ou, para um dado tamanho do defeito, qual a tensão permitida para o
componente.
Objetivos
Módulo 1
Fratura e seus aspectos macroscópicos e
microscópicos
Reconhecer a fratura e seus aspectos macroscópicos e
microscópicos.
Módulo 2
Mecanismos de fratura linear-elástica e
elastoplástica
Descrever mecanismos de fratura linear-elástica e elastoplástica.
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Módulo 3
Modos de propagação e análise de tensões
das trincas
Identificar modos de propagação e análise de tensões das trincas.
Módulo 4
Análise de falhas e con�abilidade
Descrever análise de falhas e confiabilidade.
Introdução
Assista ao vídeo a seguir para conhecer um breve resumo das
fraturas dúctil e frágil, além de suas características e
mecanismos. Serão abordados, também, os aspectos da
Mecânica da Fratura, destacando-se a utilização da MFEL e MFEP,
com as aplicações em dimensionamentos. Além disso, o
conceito de tenacidade à fratura será apresentado.
Posteriormente, trataremos dos modos de propagação das
trincas: por tração, por cisalhamento e por rasgamento, além da
análise das tensões nas trincas. Por fim, serão apresentadas a
análise de falha, a confiabilidade e as técnicas FMEA e FMCEA.
1 - Fratura e seus aspectos macroscópicos e microscópicos

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Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer a fratura e seus aspectos
macroscópicos e microscópicos.
Vamos começar!
A fratura e seus aspectos
macroscópicos e microscópicos
Assista ao vídeo a seguir para conhecer os aspectos mais importantes
relativos às fraturas frágil e dúctil, seus aspectos macroscópicos e
microscópicos, além da morfologia, das topologias e das características
dessas fraturas. Além disso, serão apresentadas fraturas que ocorrem
ao longo dos contornos do grão (intergranular) e através dos grãos
(transgranular).
Generalidades da fratura
Uma definição simples de fratura em materiais é a separação de um
componente íntegro em duas ou mais partes, inviabilizando a sua
utilização. Em geral, o fenômeno da fratura é devido a uma série de
circunstâncias, entre as quais, o carregamento estático excessivo
(uniaxial, de torção etc.), os carregamentos mecânicos cíclicos
(fenômeno da fadiga), o ambiente (meios corrosivos – corrosão), a
temperatura etc. A fratura é indesejável nos diversos ramos da
engenharia devido a aspectos como os econômicos e os de segurança.
A imagem a seguir mostra a falha de um virabrequim de um carro:
Falha de virabrequim.
Em nosso estudo, serão abordadas duas fraturas:

Dúctil


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Frágil
O ensaio mecânico de tração tem como resposta o gráfico tensão
versus deformação, cuja forma da curva caracteriza os materiais como
dúcteis ou frágeis. Observe as imagens a seguir:
Tensão versus deformação – material dúctil.
Tensão versus deformação – material frágil.
Aspectos gerais das fraturas dúctil e frágil
Genericamente, na fratura dúctil, o material absorve grande quantidade
de energia, associada à alta deformação plástica (permanente), antes
de falhar. A fratura frágil apresenta-se diametralmente oposta em
relação à fratura dúctil, ou seja, a quantidade de energia absorvida é
muito baixa e a deformação plástica é quase nenhuma.
A imagem a seguir apresenta dois modos de fraturas para materiais
submetidos a esforços uniaxiais: a fratura reta (materiais frágeis) e a
fratura taça-cone, típica de materiais dúcteis com estrutura cristalina
CCC (cúbico de corpo centrado).
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Fraturas reta e taça-cone.
A próxima imagem apresenta corpos de prova fraturados no ensaio de
tração, destacando-se as fraturas mencionadas.
Corpos de prova fraturados.
A classificação da fratura em dúctil (fibrosa) ou em frágil (cristalina)
está ligada ao grau de deformação plástica associado. O caminho
percorrido pela trinca pode ser transgranular, ou seja, “ela caminha”
através do interior dos grãos da estrutura cristalina do material ou
intergranular, quando o percurso é pelos contornos de grão. Observe o
descrito na imagem a seguir:
Fraturas transgranular e intergranular.
Dois aspectos relevantes das fraturas (frágil e dúctil) devem ser
ressaltados no estudo da Engenharia. A fratura dúctil é, em tese, estável,
e o aumento da trinca é lento, apresentando sinais de que está
ocorrendo e dando oportunidade de eventuais reparos ou substituições
dos componentes. Na fratura frágil, instável, o crescimento da trinca é
rápido, e a falha catastrófica, raramente dando oportunidades para o
monitoramento. Em geral, uma vez que a trinca inicie sua propagação,
não é necessário carregamento externo extra para seu alastramento.
Existem muitos metais em que o comportamento pode
ser dúctil ou frágil, dependendo da temperatura de uso.
Um exemplo clássico, foi a falha abrupta dos navios da Segunda Guerra
Mundial, construídos em aços dúcteis, mas com comportamento frágil a
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temperaturas baixas, em torno de 4ºC. Observe, na imagem, um navio
com uma fratura em torno de seu casco:
Fratura frágil em material dúctil.
Fratura dúctil
Materiais dúcteis, ou seja, com grande capacidade de deformações
plásticas, apresentam, em regra, fratura do tipo dúctil quando rompido,
por exemplo, no ensaio mecânico de tração. Na maioria dos materiais
dúcteis, essa fratura é denominada taça-cone e apresenta três regiões
macroscópicas:

Zona �brosa
Região central.

Zona radial adjacente
Região intermediária.

Zona de cisalhamento
Região externa.
A imagem a seguir apresenta, esquematicamente, essa fratura e suas
regiões:
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Regiões da fratura do tipo taça-cone.
Para materiais altamente dúcteis como o ouro e o chumbo, a fratura é
quase pontual. Conforme o carregamento externo atua, o corpo vai se
alongando na forma de um pescoço (“empescoçamento”), e a ruptura
ocorre quando a seção é demasiadamente pequena, próxima a um
ponto. Observe a imagem a seguir, que apresenta a situação descrita.
Fratura extremamente dúctil.
Estágios de formação da fratura taça-cone
Observe, a seguir, os estágios da fratura dúctil do tipo taça-cone, a partir
do ensaio mecânico de tração em um corpo de provas (CP) de material
dúctil, à temperatura ambiente:
 Inicialmente, ocorre um pequeno empescoçamento
do CP:
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 A seguir, pequenas cavidades ou porosidades do
material concentram-se na região do pescoço:
 Essas pequenas cavidades começam a coalescer,
dando origem a um grande vazio de forma elíptica:
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A imagem a seguir apresenta as etapas de nucleação, crescimento e
falha da fratura taça-cone. O estágio 2 apresenta os núcleos de fratura
com a forma alveolar (dimples), característica da fratura dúctil. Veja:
Formação de dimples – fratura dúctil.
Aspectos macroscópicos e microscópicos da fratura dúctil
A análise da superfície de fratura (fractografia) de materiais pode ser
realizada tanto de maneira macroscópica quanto microscópica. Nessa
análise, uma série de informações macro e microscópicas auxilia na
avaliação do tipo de fratura, das causas, da região de início, do sentido
da falha etc. Ademais, os aspectos macroscópicos / microscópicos das
superfícies de fratura podem auxiliar a respeito do histórico da peça, de
suas condições de utilização etc.
 Na continuação do ensaio, o vazio elíptico cresce:
 Na sequência, trincas superficiais do CP propagam-
se rapidamente em um plano de aproximadamente
45º, em relação à direção de aplicação da carga do
ensaio:
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Na avaliação da superfície de uma peça fraturada, devemos considerar
os aspectos macro e micro que dependem das condições de uso do
componente:

Temperatura
A transição dúctil-frágil, a fratura devido à fluência, o efeito da ciclagem
térmica etc.

Meio
A corrosão, a corrosão sob fadiga (ciclamento de tensões), a
fragilização pelo hidrogênio etc.
Como estudado anteriormente, existem fraturas dúcteis denominadas
de taça-cone, pois na fratura, cada uma das duas partes apresenta
semelhança a uma taça e a um cone. A imagem a seguir mostra um CP
fraturado, após o ensaio de tração, revelando as regiões denominadas
taça e cone:
Fratura taça–cone.
Na imagem anterior, é possível destacar um aspecto da fratura dúctil, a
região fibrosa na região interna. Essa região irregular e fibrosa é forte
indício de fratura dúctil.
A análise da superfície de fratura é realizada em microscópios
eletrônicos de varredura (MEV), pois apresentam resolução e
profundidade de campo adequados para revelar a topografia da fratura.
No caso da região fibrosa da fratura dúctil, o MEV permite a visualização
de várias “microcavidades”. Outras informações também são extraídas
da fractografia, como o ponto de iniciação da trinca. Observe, na
imagem a seguir, a fractografia (MEV) de um CP ensaiado sob tração, na
qual é possível notar microcavidades esféricas:
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Fractografia revelando microcavidades esféricas.
Importante perceber que cada microvazio do material ou porosidade,
evidenciados na imagem Formação de dimples – fratura dúctil, ao se
romper, pela fratura, dá origem a duas microcavidades.
A imagem a seguir apresenta a micrografia em MEV de filamento de aço
eutetoide submetido à tração e com aspecto típico da fratura taça-cone:
Formação de dimples – fratura dúctil
Fratura taça–cone – MEV.
Fratura frágil
A fratura frágil ocorre com baixa absorção de energia e quase nenhuma
deformação plástica. No ensaio mecânico de tração, ao se atingir a
carga máxima, materiais frágeis fraturam com pouquíssima estricção
(“empescoçamento”). Esse tipo de fratura ocorre em metais de elevadas
dureza e resistência mecânica. A superfície da fratura frágil apresenta
aspecto granular e brilhante, podendo ocorrer de duas maneiras:
Fratura transgranular
Ocorre quando a trinca se propaga pelo interior de cada grão, pela
clivagem ao longo de certos planos cristalinos, ou seja, pela
ruptura de ligações atômicas ao longo de um plano, como pode
ser visto na imagem (a) a seguir. Na imagem também é possível
notar a mudança na direção da propagação da trinca sempre que
um novo contorno de grão é encontrado. Isso ocorre para que a
trinca “caminhe” pelo plano mais favorável (menos denso).
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Observe a imagem (b) a seguir, em que se tem um CP fraturado
por clivagem.
Fratura transgranular (a) fratura frágil por clivagem (b).
Fratura intergranular
Ocorre ao longo dos contornos dos grãos do material cristalino,
como pode ser visto na imagem a seguir. Em geral, a fratura
intergranular está associada à fragilização dos contornos de grão
(CG), por exemplo, pela fragilização por hidrogênio, pela
sensitização (precipitação de carbonetos nos CG) em aços
inoxidáveis, precipitação de uma fase frágil nos CG, corrosão
intergranular etc. Nessa fratura, ocorre a decoesão dos CG, isto é,
a separação dos grãos.
Fratura intergranular.
Conforme afirma Callister (2016), as superfícies de fratura dos materiais
que falharem de maneira frágil terão padrões característicos:
ausência de deformação plástica generalizada
(macroscopicamente);
por vezes, marcas de sargento (em V);
ocasionalmente, nervuras que irradiam da origem da trinca;
presença de facetas que correspondem aos planos cristalográficos.
Atenção!
A propagação das trincas na fratura frágil pode ocorrer em planos
paralelos que originam os “degraus”. O acúmulo de degraus resulta em
uma topografia denominada marcas de rio. De acordo com Dieter
(1981), as superfícies de clivagem transgranular contêm, geralmente,
um grande número de degraus de clivagem e as marcas de rio.
Observe as marcas de rio na imagem a seguir:
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Degraus de clivagem e superfície de clivagem.
Note que a fratura frágil está associada a tensões triaxiais
desenvolvidas em um entalhe ou concentrador de tensões, é a
fragilização por tensões.
Aspectos macroscópicos e microscópicos da fratura frágil
Assim como visto no caso da fratura dúctil, a análise da fratura frágil
também é realizada a partir de exames macroscópicos (estereoscópios)
e microscópicos. O exame micrográfico das superfícies de fratura é
realizado a partir de microscópios eletrônicos de varredura, uma vez que
apresentam maior ampliação e profundidade de campo, o que é
essencial para análise da topografia das fraturas.
A maior parte das fraturas frágeis tem o percurso da trinca de forma
transgranular (através dos grãos cristalinos), cujas superfícies
apresentam-se com textura granular ou facetada. As superfícies de
fratura intergranular são mais lisas (ausência de degraus de clivagem) e
absorvem menos energia que no caso da fratura transgranular, cujas
superfícies de fratura apresentam facetas (platôs), com regularidade
geométrica e alta refletividade. Observe as imagens a seguir:
CP – fratura frágil (a) e representação da fratura reta (b).
A imagem (a) apresenta um CP fraturado no ensaio mecânico
de tração. A partir da macrografia apresentada, é possível
inferir a respeito do tipo de fratura: frágil com aspecto granular.
Essa conclusão alinha-se com representação esquemática
apresentada na imagem (b) (fratura reta).
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Superfície de fratura trans granular - MEV (a) e representação da fratura
transgranular (b).
A imagem (a) é uma fractografia (MEV) de um ferro fundido
nodular, cuja fratura é frágil transgranular, como representado
na imagem (b).
Superfície de fratura transgranular - MEV (a) e representação da fratura transgranular
(b).
A imagem (a) apresenta uma micrografia (MEV) típica de
superfície de fratura frágil intergranular, revelando um aspecto
tridimensional dos grãos cristalinos. Nesse caso de fratura, a
trinca propaga-se segundo um percurso ao longo dos
contornos dos grãos, conforme indica a imagem (b).
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
(IESES - 2017 - IGP-SC - Perito Criminal Engenharias).Na imagem a
seguir é mostrado a região fraturada de um aço obtida com o
auxílio de um microscópio eletrônico de varredura (MEV) com um
aumento de 500 X. Essa imagem é também conhecida como
fractografia e traz uma característica típica que indica o mecanismo
de fratura predominante nessa região.
Assinale a alternativa que possui a descrição correspondente às
suas características e o mecanismo de fratura ocorrido na região
apresentada na imagem.
Parabéns! A alternativa A está correta.
A
Cavidades formadas pela coalescência dos
microvazios da fratura, indicando uma fratura dúctil.
B
Faces de clivagem formadas pela ruptura das
ligações entre os átomos seguindo um plano
preferencial, indicando uma fratura frágil.
C
Faces de clivagem formadas pela ruptura das
ligações entre os átomos seguindo um plano
preferencial, indicando uma fratura dúctil.
D
Cavidades formadas pela coalescência dos
microvazios da fratura, indicando uma fratura frágil.
E
Um misto de cavidades e faces de clivagem,
caracterizando a fratura com alto grau de
ductilidade.
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%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20fractografia%20por%20microsc%C3%B3pio%20eletr%C3%B4nico%20(MEV)%20apresenta%20micro%
Questão 2
(CESGRANRIO - Petrobras - Engenheiro de Equipamento Júnior -
Inspeção-2012). A observação da superfície de fratura de um
material que falha em serviço é uma etapa importante para a
identificação dos mecanismos prováveis que causaram a falha.
Essa observação precisa ser realizada no microscópio eletrônico de
varredura para que os detalhes de relevo sejam bem visualizados. A
partir disso, sabe-se que a fratura
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EDuas%20fraturas%20s%C3%A3o%20bem%20comuns%20em%20Engenharia%3A%20a%20d%C3%BActil%20
2 - Mecanismos de fratura linear-elástica e elastoplástica
A
dúctil ocorre com baixa absorção de energia e,
portanto, apresenta uma superfície bastante lisa
causada pela clivagem dos grãos.
B
dúctil ocorre com baixa absorção de energia e a
fratura frágil ocorre com alta absorção de energia,
não existindo, no entanto, nenhuma relação com a
morfologia da fratura.
C
dúctil ocorre com alta absorção de energia e,
portanto, apresenta uma superfície rugosa pela
nucleação e crescimento de vazios.
D
frágil ocorre com alta absorção de energia e,
portanto, apresenta uma superfície bastante lisa
causada pela clivagem dos grãos.
E
frágil ocorre com baixa absorção de energia e,
portanto, apresenta uma superfície rugosa pela
nucleação e crescimento de vazios.
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Ao �nal deste módulo, você será capaz de descrever mecanismos de fratura linear-elástica e
elastoplástica.
Vamos começar!
Mecanismos de fratura linear-elástica
e elastoplástica
Assista ao vídeo a seguir para conhecer os aspectos mais importantes
relativos às Mecânicas da Fratura linear-elástica (MFLE) e da fratura
elastoplástica (MFEP), suas principais limitações e os parâmetros KC,
integral J e CTOD, além da teoria de Griffith e as aplicações de cada uma
das Mecânicas da Fratura.
Aspectos gerais da mecânica da
fratura
Quando um componente é dimensionado a partir dos conceitos de
resistência dos materiais (escoamento ou ruptura) não é considerada a
tenacidade à fratura do material, isto é, a resistência de um material à
fratura frágil, quando uma trinca está presente. Na primeira abordagem,
um fator de segurança é adotado, e não se considera a possibilidade de
falha por fratura frágil. Porém, alguns componentes falham a partir de
trincas com tensões aplicadas abaixo da tensão limite indicada pelo
projeto.
A segunda abordagem para dimensionamento surge a partir do
desenvolvimento da Mecânica da Fratura, que considera trincas
presentes nos materiais.
Assim, a Mecânica da Fratura apresenta-se como uma
ferramenta de projeto que analisa defeitos
permissíveis para um componente, sem a ocorrência
de falhas por fraturas instáveis.
Dois são seus ramos:

Mecânica da Fratura Linear Elástica (MFLE)
É o estudo mecânico de corpos de prova que possuem tão pouca
deformação plástica, antes de fraturar, que tal deformação é
praticamente desconsiderada. Esse tipo de mecânica é observada em
aços de altíssima resistência mecânica.

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
Mecânica da Fratura Elastoplástica (MFEP)
É o estudo de materiais que possuem uma zona de deformação plástica
com tamanho significativo, em relação às dimensões do corpo de prova.
Essa condição anula as considerações das tensões elásticas existentes
na ponta da trinca do corpo de prova, controlando o processo da fratura.
Em seguida, veja a descrição de quando cada uma delas pode ser
utilizada.
As imagens a seguir mostram as situações em que a MFLE e a MFEP
podem ser utilizadas. Na primeira imagem, a MFLE é aplicável, pois a
zona plástica (ZP) é bem menor que as dimensões da trinca e do
componente, enquanto na segunda imagem, aplica-se a teoria da MFEP,
posto que a ZP tem dimensões comparáveis as do defeito e da peça.
As imagens a seguir apresentam os critérios para dimensionamento, de
acordo com a resistência dos materiais e de acordo com a mecânica da
fratura:
Dimensionamento – Resistência dos Materiais.
 MFLE
É aplicável, pois a zona plástica (ZP) é bem menor
que as dimensões da trinca e do componente.
 MFEP
É aplicável, pois a ZP tem dimensões comparáveis
as do defeito e da peça.
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Dimensionamento – Mecânica da Fratura.
Concentradores de tensão
Existe uma significativa diferença entre as tensões (valores nominais)
associadas à fratura de materiais quando determinadas teoricamente e
quando de acordo com materiais reais. Os defeitos dos materiais são
inerentes ao processo de fabricação e são desenvolvidos devido a
solicitações mecânicas, como no estágio inicial (nucleação de trincas)
do fenômeno da fadiga ou mesmo pelas necessidades funcionais da
peça: furo, chaveta, rasgo etc.
Defeitos dos materiais
Trincas de tratamento térmico, defeitos de soldagem, falhas internas em
componentes fundidos, entre outros.
Nesses pontos, as tensões que atuam podem ser
maiores que as tensões nominais, provocando um
aumento localizado dessas tensões.
Logo, é necessário saber avaliar o estado de tensões nesses pontos. A
imagem a seguir apresenta algumas peças e destaca pontos que são
concentradores de tensão, em virtude da geometria da peça e não do
material.
Concentradores de tensão.
Observe, a seguir, “as linhas de ação” das tensões em concentradores
para dois tipos de materiais:
Frágil
O material não se
ajusta, e o limite de
resistência pode ser
ultrapassado em pontos
isolados, dando origem
a fissuras com fácil
propagação.
Dúctil
O material se ajusta em
virtude das
deformações plásticas
provocadas em torno do
concentrador, o que
acaba diminuindo sua
severidade.

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De acordo com Hibbeler (2010), o fator de concentração de tensão 
(número adimensional) é definido pela expressão:
O fator depende da geometria. A imagem (a), a seguir, apresenta
parte de uma peça em que a redução de seção apresenta uma aresta de
. Nesse caso, a intensificação dada por pode chegar a três vezes,
enquanto na imagem (b) existe um adoçamento que pode levar para
1,5.
Concentradores de tensão - mudanças na seção.
Várias curvas permitem determinar o fator , a partir das dimensões do
raio de adoçamento (r) e das dimensões (h e w) da peça. A imagem a
seguir apresenta uma série de curvas para esse cálculo.
Curvas de (concentradores de tensão).
Nestaimagem, tem-se a distribuição de tensões de uma barra chata.
Note a tensão máxima, devido ao concentrador de tensões.
Distribuição de tensões em barra chata com concentrador de tensões.
Uma trinca elíptica de eixos maior e menor , com raio de curvatura
na extremidade , tem fator de concentração de tensões dado por:
K
K =
σmáxima 
σmédia 
K
90∘ K
K
K
K
2a 2b
ρ
K = (1 + 2 ⋅√ a
ρ
) ∼ 2 ⋅√ a
ρ
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Observe, na imagem a seguir, a tensão máxima nas
extremidades da trinca:
Concentração de tensões em trinca elíptica.
Aspectos gerais da mecânica da
fratura linear elástica
A Mecânica da Fratura tem seus registros datados do início do século
XX com estudos feitos em placas de vidro, por Griffith. Ao longo dos
anos, houve uma evolução na teoria e, em linhas gerais, a Mecânica de
Fratura auxilia a Engenharia, uma vez que é capaz de prever se um
determinado defeito, de certa dimensão, poderá propagar-se
catastroficamente, sob a ação de um carregamento conhecido.
Teoria de Gri�th
Os estudos de Griffith basearam-se em um balanço de energia, a partir
da primeira lei da termodinâmica aplicada a material idealmente frágil,
tal como o vidro. Apesar de a teoria de Griffith não poder ser utilizada
diretamente para os metais, apresentou grande contribuição na
evolução da Mecânica da Fratura. Em seu modelo, ele considerou um
material elástico linear e uma placa infinita com uma trinca elíptica,
conforme pode ser visto na imagem a seguir:
Modelo de Griffith – trincas interna e superficial.
A teoria de Griffith objetivou explicar a redução da tensão de ruptura
experimental em relação à teórica, a partir do modelo geométrico da
imagem Concentração de tensões em trinca elíptica. A expansão de
(σmáx)
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uma trinca implica a ruptura de ligações químicas entre os átomos. As
novas superfícies formadas requerem energia superior a do rompimento
dos átomos. A teoria de Griffith estabeleceu que uma trinca se
propagará quando a diminuição da energia elástica for inferior (ou igual)
à energia devido à criação das novas superfícies. É possível mostrar que
a tensão para a fratura é dada pela equação:
Concentração de tensões em trinca elíptica.
Onde:
 - módulo de elasticidade do material;
 - metade do comprimento da trinca elíptica;
 - energia superficial específica.
A expressão pode ser aplicada para determinar o valor mínimo da
tensão de tração que causará a propagação de uma trinca de tamanho 2
, como uma fratura frágil, considerando o raio da ponta da trinca
pequeno, ou seja, uma trinca “pontiaguda”.
Mecânica da Fratura Linear Elástica (MFLE)
Na teoria desenvolvida na MFLE, considera-se o comportamento linear
na propagação das trincas, não abordando a nucleação das trincas. A
MFLE quantifica a tenacidade e tem o objetivo de determinar o tamanho
crítico de uma trinca, mantendo a integridade de um componente. Ao
obter essa resposta, o engenheiro deve, em manutenções periódicas da
estrutura, utilizar ensaios que monitorem as trincas, evitando que
atinjam o tamanho crítico.
Tenacidade
Diz respeito à medida da resistência de um material à fratura frágil quando
uma trinca está presente.
Exemplo
É o que ocorre, por exemplo, com as asas de um avião.
A partir das premissas da MFLE, foi desenvolvida uma expressão para a
tenacidade à fratura de um material dada pela expressão:
Onde:
 - tensão crítica para a propagação da trinca;
 - fator adimensional;
 - tamanho característico da trinca.
Fique atento às observações:
σF = √
2.E ⋅ γS
π ⋅ a
E−
a−
γS
a−
(KC)
KC = Y .σc ⋅ √π ⋅ a
σc
Y
a
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O fator depende da geometria da trinca e da peça, além do
modo de atuação da carga externa.
Fazendo uma análise dimensional, no S.I., temos que a
tenacidade à fratura é expressa em MPa. .
O estado geral de tensão em um ponto é representado por seis tensões
(3 tensões normais e 3 cisalhantes). Sob determinadas condições, o
ponto pode estar no estado plano de tensões (EPT), conforme a imagem
a seguir:
Estado plano de tensão – EPT.
Em relação à deformação, existe o estado plano de deformação (EPD).
Nesse caso, não existem componentes de deformação nas superfícies
da placa (anterior e posterior).
Conforme afirma Callister (2016), para amostras relativamente finas, o
valor de é função da espessura da amostra. Quando esta for muito
maior que as dimensões da trinca, o valor de independe dela. Nessa
situação, ocorre o EPD.
Existem três modos de deslocamento da superfície de uma trinca: por
tração, por cisalhamento e por rasgamento. O modo por tração é
denominado modo I, sendo o mais comum na Engenharia. Observe a
imagem a seguir:
Modo I – abertura ou de tração.
Observação 1 
Y
Observação 2 
(Kc) √m
KC
Kc
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A tenacidade à fratura para o modo de deslocamento da trinca e
amostras espessas, isto é, na condição do EPD, passa a ser denominado
, e a expressão para sua determinação é dada por:
A tabela a seguir apresenta alguns valores para :
Material
Liga de Alumínio 7075-T651 24
Liga de Titânio (Ti-6Al-4V) 55
Aço 4340 revenido a 425 0C 87,4
Concreto 0,2 a 1,4
Policarbonato 2,2
Tabela: Valores de .
Callister e Rethwisch, 2016, p. 210.
Importante saber que:
 é função da temperatura, da taxa de deformação
e da microestrutura. Para taxas altas de deformação,
 tem seu valor diminuído. Temperaturas baixas
diminuem o , e microestrutura refinada aumenta
seu valor.
Para projetos que utilizam a Mecânica da Fratura, considera-se ou
, na medida em que se tenha o EPT ou o EPD. Duas expressões
podem ser utilizadas:

Determina-se a tensão crítica do projeto : 

Determina-se o comprimento admissível do defeito :
Observe:
Atenção!
De acordo com Garcia, Spim e Santos (2017), em sua obra, é possivel
validar o ensaio de tenacidade à fratura se a seguinte expressão é
satisfeita
Em que é a espessura do CP e o comprimento da trinca.
(Kc) I
KIC
KIC = Y .σ ⋅ √π ⋅ a
KIC
KIC(MPa√m)
KIC
KIC
KIC
KIC
KC
KIC
(σc) σc ≤
KIC
Y ⋅√π⋅a
(ac)
ac ≤
1
π
( KIC
σ.Y )
2
 t e a  ≥ 2, 5 ⋅ (KIC
σE
)
2
t a
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Mecânica da fratura elastoplástica
No tópico anterior, foi apresentada a MFLE que apresenta, como
limitação, situações em que a plastificação na ponta da trinca é
pequena, quando comparada às dimensões da trinca. Na Engenharia,
muitas situações apresentam essa premissa, o que possibilita utilizar a
teoria desenvolvida na MFLE. Para situações em que a MFLE não se
aplica, é possível aplicar os conceitos e expressões desenvolvidas na
teoria da Mecânica da Fratura Elastoplástica (MFEP). A aplicação ocorre
quando a ponta da trinca não é aguda e existe alguma plasticidade nela.
De acordo com Edison da Rosa (2002), para materiais dúcteis e tenazes,
a falha é precedida por uma plastificação generalizada da seção - como
pode ser visto na imagem a seguir -, o que contraria os pressupostos
para a MFLE, mas é adequada para o estudo a partir da teoria
desenvolvida na MFEP.
Trinca equivalente.
A imagem a seguir apresenta as condições em que a teoria da MFEP se
aplica. É possível notar uma zona plastificada de raio que circunda a
região elástica de raio :
Situação em que a MFEP é aplicável.
Na MFEP dois parâmetros são utilizados como critérios de falha: pelo
deslocamento de abertura entre as faces da trinca (CTOD - Crack Tip
Opening Displacement) e o método da integral J, a ser apresentado
posteriormente.
Tensão crítica de falha
Uma forma de trabalhar no regime elastoplástico é pelouso do valor de
tamanho da trinca equivalente , conforme a imagem a seguir:
rp
rY
(δ)
aeq
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Trinca equivalente.
O raio de plastificação é dado pela expressão seguinte, em que é o
fator de intensidade de tensão corrigido devido à região plástica
(escoamento).
Ao substituirmos na expressão, é possível reescrever da seguinte
maneira:
Em que é um fator devido ao escoamento na ponta da trinca. Para
materiais elásticos (MFLE), é igual a 1. é uma expressão para
cada uma das abordagens: segundo o critério da trinca equivalente ou
de acordo com Dugdale.
CTOD – Crack Tip Opening Displacement
O método CTOD descreve o deslocamento de abertura entre os planos
da trinca ( ), conforme representado na imagem Trinca equivalente.
Esse método representa uma medida da tenacidade à fratura, nas
condições da MFEP, cuja representação matemática se encontra
descrita a seguir:
Trinca equivalente
Método da integral J
O método da integral J é uma integral de linha invariante (independe do
caminho), em torno da ponta da trinca, para qualquer percurso iniciando
na face inferior da trinca e terminado na face superior. Observe a
imagem a seguir:
rp K
rP =
1
2π
( K
σE
)
2
K = Y ⋅ σ ⋅√π ⋅ (a + rP )
rp K
K = Y ⋅ YP ⋅ σ ⋅ √π ⋅ a
Yp
YP YP
δ
δ =
4
π
⋅
K 2I
E ⋅ σE
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Integral J.
Esse modelo caracteriza o estado de tensão e deformação em corpos
com trincas e fisicamente representa a liberação energética que
acompanha a propagação da trinca de um infinitésimo “da”.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
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Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
(Analista de Infraestrutura – Engenharia Mecânica - Prefeitura
Municipal de Sobral – 2018). Uma barra metálica é submetida a
esforços de tração conforme apresentado na imagem a seguir.
Considerando-se um fator de concentração de tensão de 2,5 para a
área reduzida provocada pelo furo, é correto afirmar que a tensão
máxima na barra é de
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3E%C3%81rea%20da%20se%C3%A7%C3%A3o%20reta%20sem%20o%20furo%3A%20%5C(50%20%5Ctimes%2
paragraph'%3EFuro%3A%20%5C(10%20%5Ctimes%205%3D50%20mm%20%5E%7B2%7D%5C)%3C%2Fp%3E%0A%3Cp%20
paragraph'%3E%C3%81rea%20efetiva%3A%20%5C(250-
50%3D200%20mm%20%5E%7B2%7D%5C)%3C%2Fp%3E%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3E%24%24%24%0A%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%5Csigma_%7Bm%7D%3D%5Cfrac%7B50
paragraph%20u-text--medium%20c-
table'%3E%24%24%24%0A%20%20%5Cbegin%7Bgathered%7D%0A%20%20%5Csigma_%7B%5Ctext%20%7Bm%C3%A1xim
Questão 2
O passo inicial do estudo da Mecânica da Fratura foi a teoria
desenvolvida por Griffith, a partir do balanço energético. Como
resultado, ele apresentou, para uma placa de vidro com uma trinca
elíptica de comprimento 2a, uma expressão para a tensão para a
fratura. A respeito da tensão de fratura da teoria de Griffith, são
feitas as seguintes afirmativas:
I. Caso o comprimento da trinca elíptica tenha seu valor
quadruplicado, a tensão necessária à fratura será duas vezes
menor.
II. A tensão de fratura elaborada por Griffith depende apenas de
aspectos geométricos da trinca elíptica, ou seja, seus semieixos.
III. A teoria desenvolvida por Griffith é perfeitamente aplicável para
metais que apresentem elevada ductilidade.
São corretas:
A 5,00 MPa.
B 2,50 MPa.
C 2,00 MPa.
D 6,25 MPa.
E 8,00 MPa.
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20tens%C3%A3o%20por%20fratura%20no%20modelo%20de%20Griffith%20%C3%A9%20dada%20por%3
paragraph'%3EPela%20express%C3%A3o%2C%20a%20tens%C3%A3o%20de%20fratura%20depende%20do%20semieixo%
3 - Modos de propagação e análise de tensões das trincas
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car modos de propagação e análise de
tensões das trincas.
Vamos começar!
Modos de propagação e análise de
tensões das trincas
Assista ao vídeo a seguir para conhecer os aspectos mais importantes
relativos aos três modos de propagação da superfície de uma trinca e à
influência da tenacidade à fratura com a espessura do corpo de provas.
Ademais, será apresentado o estudo a respeito do campo de tensões,
nas proximidades de uma trinca.
A Apenas a afirmativa I.
B Apenas a afirmativa II.
C Apenas a afirmativa III.
D Apenas as afirmativas I e II.
E Apenas as afirmativas I e III.

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Modos de propagação das trincas.
A Mecânica da Fratura, tanto a Elástica Linear como a Elastoplástica, é
importante ferramenta para auxiliar no dimensionamento de
componentes em que são considerados materiais reais, ou seja, com
defeitos inerentes ao processo de fabricação e pelo limite de
sensibilidade dos equipamentos de verificação desses defeitos (ensaios
não destrutivos). No desenvolvimento das teorias das MFEL e MFEP,
três modos de deslocamento da superfície de uma trinca são
padronizados:
Modo de abertura I
A tensão atuante é trativa, provocando abertura da trinca.
Modo de abertura II
A tensão atuante é por cisalhamento. As superfícies da trinca
deslizam uma sobre a outra.
Modo de abertura III
A tensão atua por rasgamento. As superfícies da trinca se
movem paralelamente pela atuação das tensões cisalhantes na
parte anterior da trinca.
O fator de intensidade de tensões ( ) apresenta um algarismo romano
subscrito, o qual se associa ao modo de abertura da trinca. Assim, tem-
se o , e , sendo o mais comum e perigoso na
Engenharia, pois a falha pode ocorrer por clivagem, com baixa absorção
de energia (catastrófica). Qualquer situação geral pode ser decomposta
a partir dos três modos de propagação das trincas apresentados.
Principais modos de deslocamento de trincas
Os principais modos de deslocamento da superfície de uma trinca são
apresentados a seguir. Observe que as tensões atuantes podem ser
trativa ou de cisalhamento:
K
K1 K11 K111 K1
 Note que, nesta imagem, a tensão atuante é trativa.
Esse modo é denominado de tração ou de abertura.
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Conforme afirma Dieter (1981), o modo I é o mais importante, e existem
dois casos extremos: com um corpo de prova (placa fina), em que
ocorre um estado plano de tensões (EPT), e com corpos de prova
espessos na condição de estado plano de deformações (EPD). Essa
última condição é a mais severa e apresenta valores para a tenacidade à
fratura menores. Existe uma situação intermediária em que ocorre o
estado misto de tensões. Veja a imagem a seguir:
Influência da espessura sobre a ZP.
Os fatores de intensidade para cada um dos três modos de
deslocamento da superfície de uma trinca, apresentados anteriormente,
são determinados pelas respectivas expressões:
 Nesta imagem, a tensão atuante encontra-se no
plano da face da trinca. Trata-se de uma tensão
cisalhante que dá o nome ao modo de abertura da
trinca.
 Por fim, nesta imagem, a tensão também é
cisalhante, mas está contida no plano frontal da
trinca. Esse modo de abertura de trinca recebe o
nome de rasgamento.
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Note que depende da tensão normal , já e 
dependem da tensão cisalhante .
Para situações em que , a trinca não está no estado
plano de deformação (EPD), sendo denominada apenas de .
Assim, é função da espessura do corpo de prova (CP). Observe,
na imagem a seguir, a influência da espessura da peça no estado de
tensões na ponta da trinca:Influência da espessura sobre o valor de .
A dependência da tenacidade à fratura com a espessura do corpo
é explicada a partir da análise do estado de tensões à frente da trinca.
No gráfico da imagem anterior, existe um valor máximo da espessura
 do corpo de prova (CP), abaixo do qual o estado plano de
tensões (EPT) é garantido. Nessas condições, a fratura do CP ocorre por
cisalhamento com um ângulo de aproximadamente (conforme foi
visto na imagem Regiões da fratura do tipo taça-cone). Para espessuras
 de CPs maiores que , a ponta da trinca está sob o estado plano de
deformações (EPD). Para CPs com espessura entre e tem-se
o estado misto de tensões e a fratura apresenta um patamar com
chanfros nas extremidades. Observe, ainda, que corpos de prova com
espessuras acima de determinado valor, indicado na imagem anterior
por , a tenacidade à fratura é mínima e invariável, sendo
denominada .
Regiões da fratura do tipo taça-cone
Análise de tensões das trincas
O estudo das tensões nas proximidades da trinca utilizará uma
ferramenta matemática, denominada sistema de coordenadas polares, e
KIC = YI ⋅ σ ⋅ √π ⋅ a
KIIC = YII ⋅ τ ⋅ √π ⋅ a
KIIIC = YIII ⋅ τ ⋅ √π ⋅ a
KIC (σ) KIIC KIIIC
(τ)
t < 2, 5 ⋅ ( KICσE )
2
KIc Kc
KIc t
KC
(Kc)
(tmáx )
45∘
t tmin
tmáx  tmín, 
tmín 
KIC
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a teoria da elasticidade. A posição ocupada por um ponto no plano
pode ser definida, a partir de sua distância do polo e do ângulo que 
forma com a horizontal. Observe o esquema apresentado na imagem a
seguir, em que a posição do ponto está perfeitamente definida pelos
valores de e , ou seja, .
Sistema de coordenadas polares.
Uma trinca em um componente, sob a ação de uma carga mecânica,
produz um campo de tensões em seu entorno que pode ser
determinado, a partir da ferramenta matemática citada anteriormente e
da teoria da elasticidade.
A imagem a seguir apresenta uma trinca, esquematizada
tridimensionalmente, e os eixos cartesianos e . Em dado volume
infinitesimal , próximo à frente da trinca, tem-se o estado triaxial.
Note a representação esquemática das tensões normais 
e das tensões cisalhantes .
Sistema de coordenadas polares.
Duas regiões de campo de tensões serão abordadas. Nas regiões
afastadas da trinca (considerando-se o modo I de deslocamento das
suas superfícies), em que, em regra, o estado de tensões é uniaxial,
sendo e . Contudo, dependendo da espessura da
peça, a tensão normal na direção z não é desprezível, havendo uma
restrição à deformação ao longo da espessura e, nesse caso, tem-se o
estado plano de deformação (EPD) em que . Essa
última condição é típica de peças com espessuras elevadas, conforme
visto na imagem Influência da espessura sobre o valor de .
In�uência da espessura sobre o valor de e 
Para o estudo do campo de tensões nas proximidades da trinca,
utilizaremos as coordenadas polares, conforme apresentação anterior. A
P
r θ r
P
r θ P(r, θ)–
x, y z
(dV )
(σx,σy e σz)
(τij)
σx = σz = 0 σy ≠ 0
(σz)
σz = v ⋅ (σx + σy)
KC
x y
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imagem anterior apresenta uma representação esquemática de um
elemento de área , próximo à trinca (de comprimento 2a) e sua
posição em coordenadas polares . O elemento apresenta as
faces paralelas aos eixos cartesianos e .
Representação das tensões atuantes em um ponto próximo à trinca.
Considerando o modo I de propagação das superfícies de uma trinca, é
possível, a partir da teoria da elasticidade, mostrar que as tensões
atuantes no elemento infinitesimal , em destaque na imagem
anterior, são determinadas pelas seguintes expressões, dependentes
tanto da distância radial como do ângulo :
Em que é uma função de senos e cossenos para cada índice i
distinto (x, y ou xy). A seguir, as expressões para cada são
apresentadas, a título de enriquecimento do conteúdo.
Onde:
As expressões para a determinação das tensões, nas proximidades da
trinca, apresentam valores tais que seja bem menor que .
De acordo com Edison da Rosa (2002), os valores das tensões são
considerados adequados para valores de com tamanho de até do
tamanho da trinca.
A partir da análise das equações que determinam as
tensões em torno de uma trinca, é possível inferir que,
se duas trincas com diferentes geometrias apresentam
dA
(r, θ) dA
x y
dA
r ϑ
σx =
KI
√2 ⋅ π ⋅ r
⋅ fx(θ)
σy =
KI
√2 ⋅ π ⋅ r
⋅ fy(θ)
τxy =
KI
√2 ⋅ π ⋅ r
⋅ fxy(θ)
fi(θ)
fi(θ)
fx(θ) = cos(
θ
2
) ⋅ (1 − sen( θ
2
) ⋅ sen( 3θ
2
))
fy(θ) = cos(
θ
2
) ⋅ (1 + sen( θ
2
) ⋅ sen( 3θ
2
))
fxy(θ) = cos(
θ
2
) ⋅ (sen( θ
2
) ⋅ cos( 3θ
2
))
r a(r ≪≪ a)
r 10%
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o mesmo valor de K, o campo de tensões em torno de
cada uma das trincas é idêntico.
Nesse momento, será apresentado um caso particular do
posicionamento do elemento de área . Ele encontra-se sobre o eixo x
(como visto na imagem Representação das tensões atuantes em um
ponto próximo à trinca), . Ademais, localiza-se próximo à trinca,
considerando o modo I de deslocamento da superfície de uma trinca e
tomando-se as equações seguintes para e
 e , para uma trinca plana de
comprimento em uma placa infinita. Veja:
Representação das tensões atuantes em um ponto próximo à
trinca
Fazendo as devidas substituições, teremos que:
A imagem a seguir apresenta um gráfico tensão (na direção y) atuante
em um ponto versus distância desse ponto em relação à trinca:
A partir da análise do gráfico mostrado na imagem anterior, é possível
perceber que a equação não é válida para qualquer 
(distância a partir da trinca). O gráfico indica que a tensão vai
diminuindo e se aproximando de zero. Contudo, nas distâncias grandes
da trinca, a tensão atuante é .
dA
θ = 0
θ = 0(sen(0) = 0
––
cos(0) = 1) KI = σ0 ⋅ √π ⋅ a
2a
σx =
Kl
√2 ⋅ π ⋅ r
⋅ cos( θ
2
) ⋅ (1 − sen( θ
2
) ⋅ sen( 3θ
2
))
σy =
KI
√2 ⋅ π ⋅ r
⋅ cos( θ
2
) ⋅ (1 + sen( θ
2
) ⋅ sen( 3θ
2
))
τxy = τxy = cos(
θ
2
) ⋅ (sen( θ
2
) ⋅ cos( 3θ
2
))
σx = σy = σ0 ⋅√
a
2r
τxy = 0
P r
σy = σ0 ⋅ √ a2r r
σy = σ0
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Campo de tensões próximo à trinca.
Do gráfico, para valores de cada vez mais próximos de 0, a tensão vai
aumentando, tendo seu limite infinito. Também já é conhecido que, na
ponta da trinca, o valor da tensão fica amplificado de um valor
constante. No caso de um furo circular, a tensão máxima é cerca de três
vezes o valor da tensão nominal, ou seja, 3. .
Falta pouco para atingir seus objetivos.
r
σmáx = σ0
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Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
A respeito do modo de deslocamento das superfícies na Mecânica
da fratura são feitas as seguintes afirmativas.
I. São três os modos de deslocamento da superfície de uma trinca,
sendo o modo I (de abertura ou de tração) o que predomina em
situações reais na engenharia.
II. A espessura do corpo de provas não influencia o estado de
tensões na ponta da trinca, apenas quando o material é
extremamente dúctil.
III. Acima de um valor de espessura (tmin) do CP, garante-se o
estado plano de deformação (EPD).
São corretas:
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20literatura%20apresenta%20tr%C3%AAs%20modos%20de%20deslocamento%20da%20superf%C3%AD
se%20o%20estado%20de%20deforma%C3%A7%C3%A3o%20plana%20(EPD).%20Existe%20uma%20espessura%20m%C3
Questão 2
A imagem a seguir representa uma placa infinita com uma trinca de
comprimento . Adicionalmente, é apresentado um elemento de
área, posicionado de acordo com as coordenadas polares .
Placa infinita com trinca.
Paradeterminadas condições, modo I de deslocamento da
superfície da trinca e ângulo nulo, a tensão na direção y é dada
por . A respeito da situação exposta, são feitas as
seguintes afirmações:
I. Em um ponto , distante da trinca, a tensão na direção y é
diretamente proporcional à metade do comprimento da trinca.
A Apenas a afirmativa I.
B Apenas a afirmativa II.
C Apenas a afirmativa III.
D Apenas a afirmativa I e II.
E Apenas a afirmativa I e III.
2a
(r, θ)
θ
σy = σ0 ⋅ √ a2r
P r (σy)
(a)
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II. A tensão atuante em um ponto , na direção y , é
inversamente proporcional à distância do ponto à trinca de
comprimento 2ª.
III. Nas condições apresentadas na questão, para valores fixos de a
e r, a tensão atuante em um ponto , na direção y depende
apenas da tensão nominal 
Está correto o que consta em
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20express%C3%A3o%20%5C(%5Csigma_%7By%7D%3D%5Csigma_%7B0%7D%20%5Ccdot%20%5Csqrt%
se%20que%20%5C(%5Csigma_%7By%7D%5C)%20depende%20de%20%5C(%5Csigma_%7B0%7D%2C%20a%5C).%20Cons
4 - Análise de falhas e con�abilidade
Ao �nal deste módulo, você será capaz de descrever análise de falhas e con�abilidade.
Vamos começar!
Análise de falhas e con�abilidade
Assista ao vídeo a seguir para conhecer os aspectos mais importantes
relativos a um conjunto de estágios para a análise de falhas, além da
confiabilidade e mantenabilidade. Ademais, serão determinadas as
Q (σy)
r Q
R (σy)
(σ0)
A I, apenas.
B II, apenas.
C III, apenas.
D I e II, apenas.
E I e III, apenas.

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confiabilidades de sistemas em série e paralelo. Em complemento,
serão apresentados a curva de banheira e os principais aspectos das
técnicas FMEA e FMCEA.
Generalidades sobre análise de falhas
Vamos iniciar apresentando uma definição:
Fratura é a separação de um corpo em duas ou mais
partes, por meio da quebra das ligações entre os
átomos, de forma definitiva.
Dessa maneira, novas superfícies livres surgem. Em termos mecânicos,
vários são os motivos que podem levar um componente a falhar: ação
de carga estática, cargas cíclicas (fadiga), deformação a altas
temperaturas (fluência) etc. A imagem a seguir apresenta a falha de
uma estrutura mecânica:
Falha em estrutura mecânica.
A análise de falhas é uma metodologia que utiliza uma série de técnicas
analíticas, aplicadas na Engenharia, com o objetivo de investigar as
causas de um defeito que levou à falha de componentes. Mesmo em
componentes com alta confiabilidade, é admissível a ocorrência de
falhas. Várias são as causas de falhas em componentes mecânicos,
entre as quais podemos destacar:
problemas oriundos do projeto do componente;
escolha inadequada de materiais;
condições de operações do componente inadequadas;
planos de manutenção inadequados ou não aplicados
corretamente.
Conforme afirma Zolin (2011), na manutenção corretiva, o modelo de
análise de falhas não é suficiente. Além desse modelo, são necessários
outros modelos de correção, estudo de contexto e análise de falhas para
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programar reparos preventivos mais eficientes, reduzindo o tempo de
máquina parada, melhorando a eficiência da produção e diminuindo os
custos produtivos da unidade. Essas técnicas necessitam de mais
conhecimentos sobre o funcionamento dos equipamentos e seus
componentes, bem como o que pode falhar no sistema.
Estágios da análise de falhas
Na ocorrência de uma falha em um componente, o engenheiro deve
proceder uma série de atividades para identificar a origem da falha que
servirá, por exemplo, como feedback para a produção dos equipamentos
substitutivos, ou até mesmo, mudanças no projeto, na seleção do
material etc. A seguir, são apresentados alguns estágios comuns na
investigação de falhas, contudo, não normativos. Dependendo do caso a
ser investigado, essa lista pode ter alguns pontos suprimidos.
 Coleta de dados e seleção de amostras para
exames posteriores
Primeira etapa, na qual se coleta dados diversos
que possam auxiliar na análise, como: dados de
projeto, de operação do componente, de fabricação,
além de dados in situ. Essa fase deve possuir
registros fotográficos. A partir de uma visão geral
da falha, serão escolhidas as amostras para
exames complementares.
 Exame preliminar da peça
Neste estágio, é feito um exame visual que pode
trazer uma série de informações. Marcas de praias
podem apontar para uma fratura por fadiga, por
exemplo. É fundamental manter as superfícies
intactas, sem limpá-las ou juntá-las. A presença de
detritos pode auxiliar na determinação das causas
da falha. Como no estágio anterior, tudo deve ser
registrado e anotado.
 Realização de ensaios não destrutivos
Momento em que é realizada uma série de ensaios
não destrutivos para a detecção de trincas
superficiais (líquidos penetrantes e partículas
magnéticas) ou defeitos internos oriundos, por
exemplo, da fabricação do componente. Nesse
caso, os ensaios de raios X e de ultrassom são
adequados.
 Realização de ensaios mecânicos
Neste estágio é realizado o ensaio de dureza. Isso
se dá pois, por vezes, a quantidade de material
existente, após a falha, não permite que corpos de
prova, com dimensões e formas normatizadas,
j f i d E i it d
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sejam confeccionados. Esse ensaio necessita de
pequenas áreas de superfícies e contribui com uma
série de informações: a dureza propriamente dita
(comparar com a definida no projeto), o limite de
resistência mecânica (relação empírica entre
dureza e resistência mecânica) etc.
 Exame macroscópico das superfícies de
fratura
Esse exame das superfícies da fratura pode ser
realizado à vista desarmada ou com o
estereoscópio. É a macrografia típica de uma
superfície de fratura por fadiga em que as marcas
características são apresentadas: marcas de praias,
nervuras radiais, marcas de sargento etc.
 Exame microscópico das superfícies de
fratura
Nesta etapa pode ser realizada a micrografia óptica
ou a eletrônica: de varredura (MEV) ou de
transmissão (MET). Para analisar a topografia da
superfície de fratura, o MEV é o mais adequado,
pois, além da resolução, apresenta grande
profundidade de campo, em decorrência da baixa
abertura numérica de suas lentes objetivas.
 Seleção e preparação de seções para
análise metalográ�ca
Depois que os estágios anteriores foram realizados,
com a preservação das superfícies de fratura, pode
ocorrer o ensaio metalográfico, cuja preparação
torna a superfície plana e polida. A presença de
segregações e de inclusões, o processo de
descarbonetação e a corrosão intergranular podem
ser verificados utilizando-se o microscópio óptico. É
importante o ensaio, pois proporciona informações
a respeito do material, de tratamentos térmicos, de
processos de produção etc. que podem auxiliar na
“montagem” do quebra-cabeças que é a análise de
falhas.
 Determinação do mecanismo de falha
Neste momento, ao se identificar o tipo de falha
que propiciou a fratura, é possível fazer acertos
mais específicos, tanto em relação ao material,
como ao carregamento. Um eixo que falhou por
fadiga, dentro de sua vida útil, pode ter sido
b tid t i lt t
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Cabe ressaltar que essa é uma proposta de técnicas para a análise de
falhas, mas que pode ser aumentada ou diminuída, à medida que haja a
necessidade de mais informações para apresentar, com maior
confiabilidade, a causa da falha.
Con�abilidade e mantenabilidade
A confiabilidade (reliability) apresentaalgumas variações em sua
definição. Em linhas gerais, é a probabilidade de que um componente
(sistema, estrutura etc.) desempenhe a função a que foi destinado em
projeto, sob dadas condições de uso, durante um período, denominado
de vida útil do componente. Há diversas normas nacionais e
internacionais referentes à confiabilidade.
A confiabilidade apresenta dois ramos de análises:

Qualitativa
Busca-se compreender alguns aspectos qualitativos das falhas, como
os mecanismos das falhas, por exemplo.

Quantitativa
Mensuram-se variáveis, como a frequência de ocorrência das falhas,
tempo de parada em decorrência de falhas etc. Essa análise apresenta
grande sustentação na Probabilidade e Estatística.
Índices de con�abilidade e mantenabilidade
Na Engenharia, a confiabilidade é quantificada pelos índices de
confiabilidade e mantenabilidade:
submetido a carregamentos mais altos, ter o
acabamento superficial inadequado etc.
 Análise química
Por fim, realiza-se exame que revela os elementos
químicos presentes na liga metálica do
componente. Com os dados, o engenheiro pode
avaliar com as imposições do projeto ou, mesmo,
detectar variação da composição química
localmente como uma causa da fratura.
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Gráfico MTBF.
MTBF (Mean Time Between Failures)
É o tempo médio entre falhas sucessivas, aplicável a
componentes reparáveis. A imagem apresenta o gráfico
representativo desse índice. Observe, no patamar inferior, o
tempo para reparo.
Gráfico MTTF.
MTTF (Mean Time to Failure)
É o tempo médio até que um componente não reparável falhe.
Observe a imagem.
Gráfico MTTR.
MTTR (Mean Time to Repair)
É o tempo médio de reparo de um componente. Observe, na
imagem, o tempo (TR) associado ao patamar horizontal
inferior.
Além deles, também há o índice Taxa de falhas (λ), que mensura a
frequência de ocorrência de falhas em um componente. Há duas
expressões aplicáveis para sua determinação:
λ =
 número de falhas 
 tempo de operação 
λ =
 número de falhas 
 número de componentes testados 
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Exemplo
Um conjunto de 50 brocas foi testado durante 500 horas, nesse período,
2 falharam. A primeira falha ocorreu depois de 400 horas de teste, e a
segunda falha, depois de 450 horas de teste.
Determine a taxa de falha.
Resposta
Primeira maneira para determinar falha:
Segunda maneira para determinar falha:
Tempo total de operação nos testes:
48 brocas não falharam, logo 
1 broca operou durante 400 h
1 broca operou durante 
Tempo total: 
Obs.: 
A norma de Confiabilidade e Mantenabilidade da ABNT (NBR
5462/1994), em suas páginas 2 e 3, define os conceitos de
disponibilidade e mantenabilidade da seguinte maneira:
Disponibilidade
É a capacidade de um item estar em condições de executar certa
função em dado instante ou durante um intervalo de tempo
determinado, levando-se em conta os aspectos combinados de
sua confiabilidade, mantenabilidade e suporte de manutenção,
supondo que os recursos externos requeridos estejam
assegurados.
Mantenabilidade
É a capacidade de um item ser mantido ou recolocado em
condições de executar suas funções requeridas, sob condições
de uso especificadas, quando a manutenção é executada sob
condições determinadas e mediante procedimentos e meios
prescritos.
A partir da imagem a seguir e, de acordo com a NBR 5462, a
disponibilidade é calculada a partir da seguinte expressão:
Gráfico para determinação da disponibilidade.
λ =  número de falhas  número de componentes testados  =
2
50 = 0, 04 = 4%
t = 48 × 500 = 24.000h
450h
24.000 + 400 + 450 = 24.850h
λ =  número de falhas  tempo de operação  =
2
24.850 = 8, 05 ⋅ 10
−5  falhas 
 hora 
MTFB = 1
λ
 Disponibilidade  =
MTTF
MTTF + MTTR
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Con�abilidade de sistemas em série
e paralelo
Suponha que um sistema tenha “n” etapas em série, ou seja, a k-ésima
etapa só pode ser executada se todas as anteriores tiverem sido
executadas. A imagem a seguir mostra esse sistema como um
diagrama de blocos.
Diagrama em blocos - série.
Supondo a confiabilidade de cada etapa como , a
confiabilidade do sistema será dada por
.
A configuração apresentada na imagem a seguir é de um sistema em
paralelo:
Diagrama em blocos - paralelo.
Supondo a confiabilidade de cada etapa como , a
confiabilidade do sistema será
.
Falhas em componentes e sistemas ao longo do tempo
Incialmente, foi apresentado o conceito de taxa de falhas (λ) como um
valor constante. Na prática, existe uma série de fatores (problemas na
produção, desgaste do componente etc.) que torna a taxa de falhas
variável ao longo do tempo de utilização do componente.
A função de risco (harzard function) determina a taxa de falhas em um
intervalo de tempo , sabendo-se que não ocorreu falha até o tempo :
R1,R2,R3, …Rn
Rs = R1 × R2 × R3 × … × Rn
R1,R2,R3, …Rn
Rs = 1 − (1 − R1) × (1 − R2) × … × (1 − Rn)
dt t
λ(t) =
f(t)
R(t)
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Onde:
 é a função densidade de falha e ou a função de
confiabilidade, cujos gráficos são apresentados na imagem a seguir:
Gráfico de e .
Curva de banheira
Como visto no item anterior, nas diversas questões de Engenharia,
, ou seja, depende do tempo. Essa variação com o tempo dá
origem à curva de banheira (aplicável a vários componentes), que pode
ser dividida em três regiões: mortalidade infantil, vida útil e
envelhecimento. Observe a imagem a seguir:
Curva de banheira.
A partir da imagem anterior, é possível fazer as seguintes inferências:
1. Na primeira fase, os valores de λ são altos. Vários são os fatores,
entre os quais, processos de fabricação deficientes, mão de obra
desqualificada, materiais fora da especificação, componentes não
testados etc.
2. Passada a fase inicial, λ é praticamente constante (patamar
horizontal). São as falhas casuais.
3. Por fim, ocorre uma elevação em λ em virtude do envelhecimento
do componente.
As seguintes razões mecânicas, entre outras, enquadram-se nessa fase:

Fadiga

Fluência

Corrosão
Fique atento às observações:
f(t) R(t) C(t)
f(t),λ(t) C(t)
λ = λ(t)
Observação 1 
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Existe uma série de distribuições estatísticas aplicadas à
confiabilidade , entre as quais:
distribuição exponencial: fase intermediária da curva de
banheira, em que λ é constante;
distribuição retangular: normalmente associada ao
esgotamento de um componente;
distribuição normal: fase inicial ou final da curva de
banheira;
distribuição de Weibull: pode representar quaisquer das três
fases da curva de banheira;
distribuição de Rayleigh: caso especial da distribuição de
Weibull, sendo utilizada para a última fase da curva de
banheira.
Para as distribuições estatísticas mencionadas na Observação 1,
conhecidas e (função densidade de probabilidade
acumulada), é possível determinar as funções e .
Análise de Modo e Falhas e Efeitos e Criticidade
A FMEA é a técnica (qualitativa e quantitativa) em que são listadas as
potenciais falhas analisadas, e decisões são tomadas para correções,
antes que o componente esteja em uso (com o usuário). É uma técnica
que antecipa os riscos e as falhas.
RPN é a medida do risco do FMEA e baseia-se na medida da
possibilidade de ocorrência da falha , da facilidade de detecção da
falha e da severidade da falha. O RPN ou a criticidade é dada
pela seguinte expressão:
FMEA
Failure Mode and Effects Analysis ou Análise do Modo de Falhas e Efeitos,
em português.
RPN
Risk Priority Number.
Em que os parâmetros , e estão associados a valores naturais de
1 a 10. Porexemplo, quando tem o valor 1, a falha quase nunca
ocorre e, para o valor 10, a ocorrência é quase certa. Para a escala da
detecção da falha, 1 significa que a detecção, antes de o
componente chegar ao usuário, é quase certa, e 10 que é quase
impossível uma detecção prévia. Analogamente, ocorre para a
severidade da falha. igual a 1 não provoca efeito, mas se for 10, o
efeito é catastrófico. É usual que para valores de RPN ou maiores que
50, seja realizada uma contramedida.
Comentário
R(t)
Observação 2 
f(t) F(t)
R(t) λ(t)
(O)
(D) (S) C
RPN = (O) × (D) × (S)
O D S
O
(D)
(S) S
C
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A FMEA pode ser aplicada a sistemas, a produtos, a processos ou a
serviços.
A FMCEA é uma técnica baseada na FMEA. É um método quantitativo
utilizado para classificar os modos e os efeitos de falhas críticas,
levando em consideração suas probabilidades de ocorrência. A
expressão para o cálculo da criticidade do modo de falha (Cm) e para a
criticidade do item (Cr) são apresentadas a seguir:
FMCEA
Failure Mode Effects and Criticality Analysis ou Análise de Criticidade,
Modos e Efeitos de Falhas, em português.
Onde:
 - taxa do modo de falha (probabilidade);
 - probabilidade do modo de falha (probabilidade condicional de o
efeito ocorrer a partir do modo de falha);
 - taxa de falha do item por de horas de operação;
 - horas de operação.
Conforme afirma Henrique Martins Rocha (2019), FMEA e FMCEA são
utilizadas para analisar potenciais falhas e seus modos de ocorrência.
No entanto, enquanto o primeiro se baseia em percepções e
conhecimento empírico para estabelecer a criticidade de determinada
falha potencial, o outro se apoia em dados estatísticos. Assim, em vez
de ponderar a possibilidade de ocorrência de determinada falha, o
FMCEA mensura a probabilidade de tal ocorrência.
Cr = ∑Cm
Cm = (α) × (β) × (λ) × (t)
α
β
λ 1.000.000
t
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
A confiabilidade de um produto, componente, sistema ou estrutura
é fundamental para um projeto. Considerando um produto da
indústria automotiva, é correto que possuir alto grau de
confiabilidade aquele que
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EEm%20linhas%20gerais%2C%20a%20confiabilidade%20refere-
se%20%C3%A0%20determina%C3%A7%C3%A3o%20da%20probabilidade%20de%20desempenho%20de%20um%20compo
Questão 2
(Questão adaptada de Rocha, 2019) A empresa Y produz veículos
especiais de carga e o tempo médio entre falhas deles é de 500
horas, enquanto o tempo médio de reparo é de 10 horas. Com base
nessas informações, é correto afirmar que
A nunca falha sob quaisquer condições de uso.
B
não falha dentro do período definido como sua vida
útil.
C
apresenta baixa probabilidade de falhas dentro de
sua vida útil.
D apresenta reprodutibilidade na linha de produção.
E tem a taxa de falhas superior a 90%.
A a disponibilidade é de (98 %).
B o MTBF é de 98%.
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Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20disponibilidade%20%C3%A9%20determinada%20pela%20express%C3%A3o%3C%2Fp%3E%0A%3Cp%
paragraph'%3E%24%24%0A%20%20%5Ctext%20%7B%20Disponibilidade%20%7D%3D%5Cfrac%7BM%20T%20T%20F%7D%
paragraph'%3EO%20tempo%20m%C3%A9dio%20entre%20as%20falhas%20%C3%A9%20dado%20e%20vale%20%5C(500%
se%20que%3A%3C%2Fp%3E%0A%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3E%24%24%0A%20%20%5Ctext%20%7B%20Disponibilidade%20%7D%3D%5Cfrac%7B500%7D%7B500%2B10%
Considerações �nais
Neste conteúdo, foram abordados o fenômeno da fratura, a Mecânica da
Fratura, os modos de propagação das trincas, a análise do campo de
tensões das trincas, a análise de falhas e a confiabilidade. Inicialmente,
foram descritas as fraturas frágeis e dúcteis, suas características e os
aspectos macroscópicos e microscópicos.
Em seguida, foi feita uma exposição geral a respeito da teoria da
Mecânica da Fratura, em que foram apresentadas a Mecânica da Fratura
Elástica Linear (MFEL), as expressões e as limitações da MFEL. O
conceito de tenacidade à fratura também foi apresentado. Ao final
dessa primeira parte do estudo da Mecânica à Fratura, foram exibidas
expressões úteis para o dimensionamento de componentes.
Em prosseguimento ao estudo, foram tratados a Mecânica da Fratura
Elastoplástica (MFEP), os conceitos de CTOD (Crack Tip Opening
Displacement) e a integral J. Além disso, foram abordados os três
modos (I, II e III) de abertura da superfície de uma fratura bem como
estudado o campo de tensões nas proximidades da trinca. A tenacidade
à fratura foi relacionada com a espessura do corpo de prova, bem como
o seu estado de tensão.
No último tópico, foi apresentado um roteiro para avaliação de falhas
por fratura, além da abordagem da confiabilidade e mantenabilidade de
componentes em relação às falhas. Por fim, a curva de banheira foi
apresentada, seguida da determinação da confiabilidade de sistemas
em série e paralelo, além dos conceitos básicos das técnicas de FMEA e
FMCEA.
Podcast
Ouça o podcast para saber mais sobre a mecânica das fraturas.
C o MTTF é de 98%.
D o MTTR é de (98 %).
E a taxa de falha (λ) é de (98 %).

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Explore +
Para conhecer mais sobre o histórico da análise de falhas bem como
diversos casos de falhas, leia o artigo Análise de falhas, da Revista ABM
– metalurgia, materiais & mineração (edição de fevereiro de 2015),
disponível no site ResearchGate.
Referências
BEER, F.P., JOHNSTON, E.R.J. Resistência dos materiais. 3. ed. São
Paulo: Pearson Makron Books, 1995.
CALLISTER, W. D.; RETHWISCH, D. G. Ciência e engenharia de materiais:
uma Introdução. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.
COLPAERT, H. Metalografia dos produtos siderúrgicos comuns. 4. ed.,
São Paulo: Edgard Blucher, 2008.
DIETER, G.E. Metalurgia mecânica. 2. ed. Rio de Janeiro: Guanabara
Dois, 1981.
GARCIA, A.; SPIM, J. A.; SANTOS, C. A. Ensaios dos materiais. 2. ed. Rio
de Janeiro: LTC, 2017.
HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 7. ed. São Paulo: Pearson,
2010.
ROCHA, H. M. Confiabilidade: volume único. Rio de Janeiro: Fundação
Cecierj, 2019.
ROSA, E. Análise de resistência mecânica (Mecânica da Fratura e
Fadiga). Santa Catarina: UFSC, 2002.
SOUZA, F. H. L. Avaliação da tenacidade à fratura pela técnica de CTOD
para o tudo de aço X65Q API 5L hidrogenado em ambiente com H2S.
2015. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) - Pontifícia
Universidade Católica de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2015.
SOUZA, S. A. Ensaios mecânicos de materiais metálicos. 5. ed. São
Paulo: Blucher, 2019.
VAN VLACK, H. L. Princípios de ciência dos materiais. 13. ed. São Paulo:
Edgard Blücher, 2000.
ZOLIN, I. Ensaios mecânicos e análises de falhas. 3. ed. Santa Maria
(RS): Universidade Federal de Santa Maria: Colégio Técnico Industrial de
Santa Maria, 2011.
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