guia logaritmos

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Asignatura: Introducción al algebra / Profesor: Rafael Palacios 
Guía 6 parte 2 Logaritmos 
Logaritmos 
log𝑎 𝑏 = 𝑚 → 𝑎
𝑚 = 𝑏 
El exponente m es igual al logaritmo en base a de b. Notar que a debe ser un real positivo y b > 0 
Observaciones 
1) log 𝑎 = log10 𝑎 (si no aparece la base, es siempre base 10) 
2) log𝑎 1 = 0 
3) log𝑎 𝑎 = 1 
Propiedades 
1) log𝑎(𝑏 ∗ 𝑐) = log𝑎 𝑏 + log𝑎 𝑐 
2) log𝑎 (
𝑏
𝑐
) = log𝑎 𝑏 − log𝑎 𝑐 (con c>0) 
3) log 𝑥𝑛 = 𝑛 ∗ log 𝑥 
4) log √𝑥
𝑛
=
1
𝑛
log 𝑥 
5) log𝑎 𝑏 =
log𝑐 𝑏
log𝑐 𝑎
 
6) si log𝑎 𝑥 = log𝑎 𝑦 → 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑥 = 𝑦 
7) log𝑒 𝑏 = ln 𝑏 
Guía de ejercicios clase 8 
 
1. Si log(𝑥 + 1) = 1, ¿cuál es el valor de log(𝑥 + 91)? 
 
2. log2 8 − log3 9 = 
 
3. log2 √4
3
= 
 
4. Si log3 𝑥 = 2, ¿cuál es el valor de log1
3
𝑥? 
 
5. log27 81 − log16 32 = 
 
6. log2 128 − log2 16 = 
 
7. log 3 + log 4 − log 2 = 
 
8. log
𝑥
√𝑥
= 
 
 
9. log𝑚
𝑚2+𝑚
𝑚+1
= 
 
10. log(𝑎3 ∗ √𝑐3) = 
 
11. Si log3(𝑎 − 1) = 1, ¿cuál es el valor de log𝑎 2? 
 
12. Si log2 𝑚 − log2 𝑛 = 5, ¿cuál es el valor de 
𝑚
𝑛
? 
 
13. Si 27 log 𝑐 − 8 = 0, ¿cuál es el valor de log √𝑐2
3
? 
 
14. log (
2−√2
√2−1
) = 
 
15. (log 2) − 1 = 
 
16. Si 2𝑢 = 5, ¿cuál es el valor de log5 2? 
 
17. ¿Cuál es el resultado después de desarrollar log(𝑎2 ∗ 𝑏2)? 
 
18. ¿Cuál es el resultado después de desarrollar log
𝑎𝑏2
𝑐𝑥
? 
 
19. ¿Cuál es el conjunto solución de x si log(𝑥 + 2) + log(1 + 𝑥) = log(𝑥 + 5)? 
 
20. ¿Cuál es el conjunto solución de la ecuación logarítmica log(𝑥2 − 𝑥 + 4) = 1? 
 
21. ¿Cuál es el conjunto solución de la ecuación 1 − log 𝑥 = log(𝑥 − 3)? 
 
22. Si log 2 = 𝑎 y log 3 = 𝑏, ¿cuál es el valor de x de la ecuación exponencial 2𝑥+1 = 3? 
 
23. log(𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2) − log(𝑎 + 𝑏) = 
 
24. Si log2 𝑎 = 3 y log𝑎 4 = 𝑏, ¿cuál es el valor de b? 
 
25. Si 2 log 𝑎 = 𝑏 ¿cuál es el valor de log √𝑎
3
? 
 
26. Sea 𝑥 ≠ 0, tal que 𝑎−𝑥 = 𝑏𝑥, con 𝑎, 𝑏 > 0 y 𝑎 ≠ 1, ¿qué valor tiene log𝑎 𝑏? 
 
27. ¿Cuál es el conjunto solución de la ecuación log 𝑥 + log(𝑥 + 2) = log 8? 
 
28. log3(log2 √2
3
) = 
 
 
29. Si log𝑎 𝑏 = 𝑛, ¿cuál es el valor de log√𝑎 √𝑏? 
 
I) Logaritmos 
 
1. 2 
2. 1 
3. 2/3 
4. -2 
5. 1/12 
6. 3 
7. log 6 
8. 
1
2
log 𝑥 
9. 1 
10. 3 log 𝑎 + 1.5 log 𝑐 
11. 
1
2
 
12. 32 
13. 16/81 
14. 1/2 log 2 
15. log 0.2 
16. 1/u 
17. 2(log 𝑎 + log 𝑏) 
18. log 𝑎 + 2 log 𝑏 − log 𝑐 − log 𝑥 
19. {1} 
20. {-2,3} 
21. {5} 
22. 
𝑏−𝑎
𝑎
 
23. log(𝑎 + 𝑏) 
24. 2/3 
25. b/6 
26. -1 
27. {2} 
28. -1 
29. N