Avaliação I - Individual - Cálculo Diferencial e Integral III - Uniasselvi

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Avaliação I - Individual (Cod.:884356) Código da prova: 69919527
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) Período para responder: 13/09/2023 - 29/09/2023
Peso: 1,50
1 - Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido. Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado pela integral
dupla:
A )	103,5 unidades de volume. B )	45 unidades de volume.
C )	94,5 unidades de volume. D )	40,5 unidades de volume.
2 - Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos
que o valor da integral:
A )	É igual a - 3. B )	É igual a 6. C )	É igual a 0. D )	É igual a 5.
3 - O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Para determinar o centro de massa, precisamos também saber a massa do objeto. Determine a massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y)
= 3 - x + 2y:
A )	10
B )	4
C )	0
D )	5
4 - A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, calcule a integral
dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A )	e - 2
B )	2e
C )	2 - e
D )	e + 2
5 - Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as técnicas de integrações usuais. Para isso, é introduzido mais uma técnica de integração chamada de mudança de variável.
 (
25/09/2023,
 
17:20
) (
about:blank
)
 (
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) (
3
/3
)
Há três tipos de mudanças de variáveis. Sobre as mudanças de variáveis com a sua transformação e o Jacobiano relacionado, associe os itens, utilizando código a seguir: I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares. II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas. III- Mudança de coordenadas
cartesianas para esféricas. A )	III - II - I.
B )	I - III - II.
C )	II - I - III.
D )	III - I - II.
6 - Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular no plano xy
limitado por:
A )	15.
B )	7,5.
C )	0.
D )	30.
7 - Um sistema de coordenadas polares em matemática é um sistema em que cada ponto do plano cartesiano é associado a um ângulo e a uma distância. Utilizando a mudança de variável cartesiana para polar, calcule a
integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	A )
	32
	B )
	64
	C )
	16
	D )
	128
	8 -
	
As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, e podem ser calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utilizando o Teorema de Fubini.
Sabendo disso, determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x + 2y + z = 12 e acima do retângulo :
A ) 952
B ) 922 C ) 50 D )
895
9 - A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, podemos afirmar que
a integral dupla da função
A )	Somente a opção I está correta. B )	Somente a opção IV está correta. C )	Somente a opção III está correta. D )	Somente a opção II está correta.
10 - O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4:
A ) 24/19 B ) 19/24 C ) 19/6
D ) 6/19