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RACIOCÍNIO LÓGICO
RELAÇÃO ENTRE 
CONJUNTOS
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Olá!
Ao final desta aula, você será capaz de:
1. Identificar os subconjuntos dos conjuntos principais;
2. Destacar as propriedades fundamentais que determinam o conjunto;
3. Comprovar que os subconjuntos gerados pelos conjuntos principais, herdam suas propriedades.
Nesta aula, você terá a oportunidade de entender com mais clareza as propriedades que caracterizam os
conjuntos e estudar subconjuntos oriundos dos conjuntos considerados principais.
Prepare-se para relembrar as denominações de conjuntos, o que são subconjuntos, quando os conjuntos são
disjuntos e o conceito de negação. Vamos nessa!
Você já deve conhecer as denominações dos conjuntos. Mas, vamos relembrá-las?
Conjunto Vazio
O conjunto que não possui (não contém) elementos (objetos) é denominado e denotado por conjunto vazio Ø
(também podemos denotar por .{ }
Exemplo:
X= {X∈Y| X ≠ X} = Ø (propriedade contraditória)
Conjunto Unitário
Chama-se conjunto unitário o conjunto que possui um único elemento.
Exemplo: X = {5} 
Conjunto Universo
O conjunto que possuir todos os elementos será denominado conjunto universo e receberá a notação: ou .U V
O que você lembra sobre subconjuntos?
Vamos refrescar a sua memória!
Sejam X e Y dois conjuntos quaisquer. Se todo elemento de X também é elemento de Y, diz-se que X é um 
de Y, ou que X está contido em Y. e use-se e notação X subconjunto ⊂ Y ou Y ⊃ X (lê-se: Y cortém X).
Exemplo de subconjunto:
a)Y = {1,2,3,4,5,6,7} X = {1,2,3,4,7}
b)X = {alunos da Universidade ABC} Y = {alunos do curso de pedagogia da Universidade ABC}
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Se X não é subconjunto de Y, é comum indicar-se X⊄ Y. (é-se: X não está contido em Y) ou Y ⊅ X (Lê-se: Y não
contém X).
Quando X e Y não têm elementos em comum, diz-se que x e y são disjuntos.
Exemplo:
X = {a, b, c} e Y= {10, 11, 12, 13} são disjuntos.
Há ainda uma pergunta que precisa ser respondida...
Qual é o significado de: X⊄ Y?
Significa a negação de: X ⊂ Y
Ou seja, é a negação de “todo elemento de X é elemento de Y.” Assim, “nem todo elemento de X é elemento de Y.”
Portanto, podemos perceber que uma simples notação matemática, que é usada com a única finalidade de criar
uma linguagem universal, pode representar contexto rico em significados.
Para esclarecer melhor o conceito de negação, veja os exemplos a seguir.
• Todos os jogadores de futebol são ricos, logo todos os jogadores de futebol do são ricos.São Paulo
Note que, jogador de futebol do São Paulo é um subconjunto de todos os jogadores de futebol. Sendo a classe de
jogadores de futebol considerada rica (ser rico é uma propriedade desta classe), então a classe de jogador de
futebol do São Paulo, herda esta propriedade por consequência.
• Todo aluno da universidade X é estudioso. Portanto, todo aluno do da Universidade curso de Pedagogia
X é estudioso.
Observe que os alunos do curso de Pedagogia estão inseridos no conjunto de alunos da Universidade X, portanto
o conjunto formado pelos alunos de Pedagogia está contido no conjunto de alunos da Universidade X, herdando
assim a característica principal do aluno da Universidade X que está sendo destacada (ser estudioso).
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Podemos também observar que além de serem alunos da Universidade X, os alunos do curso de Pedagogia
também possuem como propriedade, serem alunos de um curso específico, ressaltando ainda mais a
predominância da propriedade dos elementos para a formação do conjunto desejado.
União e Interseção
Desses conceitos, você se lembra?
Dados dois conjuntos X e Y, define-se a união X ∪Y e a interseção X ∩ Y de X e Y da seguinte maneira:
Note que o conjunto X ∪ Y é formado pelos elementos pertencentes a pelo menos um dos conjuntos envolvidos
na operação união.
Exemplo:
X= {1, 2, 3, 4, 9} e Y={3, 4, 5, 6, 7, 8)
Logo,
X ∪ Y = {1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 8, 9}
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O conjunto X ∩ Y é formado apenas pelos elementos que pertencem, , aos dois conjuntossimultaneamente
envolvidos na operação interseção.
Exemplo:
X = {1.2,3,4,9} e Y= {3, 4, 5, 6, 7, 8}
Logo,
X ∩ Y = {3,4}
CONCLUSÃO
Nesta aula, você:
• Estudou de maneira intuitiva, sem o uso que qualquer artifício de cálculo, as propriedades que podem 
definir um conjunto, e todo e qualquer conjunto gerado por ele, destacando também suas características 
de semelhança.
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	Olá!
	
	CONCLUSÃO