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SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS 155 Vamos primeiro analisar as forças que agem sobre a lata de massa m1. O sentido do eixo x é “encosta abaixo” (paralelo a T ). Com uma aceleração positiva a, a Segunda Lei de Newton nos dá T mg ma+ =1 1senb No caso da lata de massa m2, temos: m2g 2 F 2 T 5 m2a, em que a tensão agora é uma força para cima. Podemos combinar as duas equações para deter- minar os valores de T e β. (a) Vamos resolver primeiro este item. Combinando as duas equações acima, obtemos: sen ( ) ( , , )( , b = + + − = +m m a F m g m g 1 2 2 1 1 0 2 0 5 5kg kg m/s22 2 2 N kg m/s kg m/s ) , ( , )( , ) ( , )( , ) + − = 6 0 2 0 9 8 1 0 9 8 0,,296 o que nos dá b5 17°. (b) Substituindo o valor de β calculado acima na primeira equação, obtemos: T m a g= − = −1 1 0 5 5 9 8 17( sen ) ( , ) , ( , )senb kg m/s m/s2 2 oo = 2 60, .N 74. Neste problema, precisamos considerar apenas forças horizontais (a força da gravidade não está envolvida). Sem perda de generalidade, podemos supor que uma das forças é paralela ao eixo x e a outra faz um ângulo de 80° no sentido anti-horário com o eixo x. Nesse caso, usando a notação módulo-ângulo, temos: Fres = (20 ∠ 0) + (35 ∠ 80) = (43 ∠ 53) ⇒ | Fres | = 43 N. Assim, a massa é m = (43 N)/(20 m/s2) = 2,2 kg. 75. Como o objetivo é determinar o menor módulo possível de Fres, se a soma dos módulos de F2 e F3 for menor ou igual a F1 , as duas forças deverão apontar no sentido oposto ao de F1 (que é o sentido positivo do eixo x). (a) Orientamos F F2 3e no sentido negativo do eixo x; assim, o módulo da força resultante é 50 – 30 – 20 = 0 e a aceleração do pneu é zero. (b) Orientamos F F2 3e no sentido negativo do eixo x. O pneu sofre uma aceleração no sentido positivo do eixo x cujo módulo é a F F F m = − − = − − =1 2 3 2 50 0 83 N 30 N 10 N 12kg m/s, . (c) Nesse caso, devemos encontrar o ângulo para o qual as componentes y de F F2 3e se can- celam mutuamente e as componentes x se somam para cancelar F1 . Como F F2 3= , sabemos que o ângulo que uma das forças faz para cima com o eixo x deve ser igual ao ângulo que a ou- tra força faz para baixo com o eixo x. (Vamos chamar esse ângulo de θ.) A condição para que a soma das componentes x das três forças seja zero é − = + = − ( ) − ( )50 30 302 3N N NF Fx x cos cosu u o que nos dá u = =−cos .1 50 34N 60 N °
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