Exercício de Física I (284)

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284 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
36. (a) Calculando a integral (do instante a ao instante b) indicada na Eq. 9-30, obtemos
( ) ( ) ( )12 3 122 3 3− = − − −∫ t dt b a b aa
b
em unidades do SI. Para b = 1,25 s e a = 0,50 s, obtemos 

J = ⋅7 17, .N s 
(b) A integral calculada no item (a) está relacionada à variação do momento pela Eq. 9-31. 
Sabemos que a força é zero no instante t = 2,00 s. Calculando o valor da integral para a = 0 e 
b = 2,00, obtemos ∆p = ⋅16 0, .kg m/s
37. (a) Supomos que a força foi aplicada no sentido positivo do eixo de referência. Nesse caso, 
o impulso é
J F dt
t t dt
=
= × − ×
× −
∫
(6,0 10 (2,0 10
3,0 10
6 9
0
2
3
) )
00
2 3
3
2 0
3,0 10
6 91
2
(6,0 10
1
3
10
× −
∫
= × − ×

) ( , )t t


= ⋅
× −
0
3 0 3, 10
9,0N s.
(b) Como J = Fméd ∆t, temos:
F
J
t
méd
3=
9,0N s
3,0 10 s
3,0 10
∆
= ⋅
×
= ×
−3
N.
(c) Para determinar o instante no qual a força é máxima, derivamos F em relação ao tempo e 
igualamos o resultado a zero. O resultado é t = 1,5 × 10–3 s. Nesse instante, a força é
Fmáx 6 96,0 10 10 2,0 10 10= ×( ) ×( ) − ×( ) ×(− −1 5 1 53 3, , )) = ×2 4,5 10 N.3
(d) Como a bola parte do repouso, o momento após o chute é igual ao impulso produzido pelo 
chute. Seja m a massa da bola e seja v a velocidade imediatamente após perder o contato com 
o pé do jogador. Nesse caso,
v
p
m
J
m
9,0N s
0,45 kg
20m/s.= = = ⋅ =
A figura a seguir mostra a força em função do tempo. A área sob a curva é o impulso J. 
Observando o gráfico, vemos que F(t) atinge o valor máximo de 4500 N no instante t = 0,0015 s.
38. Na Fig. 9-54, y é um eixo perpendicular à parede, que aponta para longe da parede, e x é um 
eixo paralelo à parede, que aponta para a direita. Na notação dos vetores unitários, as velocida-
des inicial e final da bola são


v v v
v v
i
f
= − = −
= +
cos ˆ sen ˆ , ˆ , ˆ
cos ˆ
θ θ
θ
i j i j
i
5 2 3 0
vvsen ˆ , ˆ , ˆθ j i j= +5 2 3 0
respectivamente (em unidades do SI).