Exercício de Física I (299)

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SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS 299
(c) De acordo com a Eq. 9-23, como o valor de 

p não varia com o tempo, a força que age sobre 
o foguete é zero. 
81. Vamos supor que não existem forças externas agindo sobre o sistema formado pelas duas 
partes do último estágio. Nesse caso, o momento total do sistema é conservado. Seja mi a massa 
do invólucro do foguete e seja mc a massa da carga. Inicialmente, as duas partes estão se mo-
vendo à mesma velocidade v. Depois que a trava é aberta, o invólucro passa a se mover com 
velocidade vi e a carga passa a se mover com velocidade vc. De acordo com a lei de conserva-
ção do momento, 
(mi + mc)v = mivi + mcvc.
(a) Depois que a trava é aberta, a carga, cuja massa é menor, passa a se mover com maior veloci-
dade que o invólucro. Vamos fazer vc = vi + vrel, em que vrel é a velocidade relativa. Substituindo 
essa expressão na equação anterior, obtemos
m m v mv m v mvi c i i c i c+( ) = + + rel .
Assim,
v
m m v m v
m m
i
i c c
i c
=
+( ) −
+
=
+rel kg 150,0 kg( , ) (290 0 76600 150 0 910 0
290 0
m/s kg m/s
kg 150,0 kg
) ( , )( , )
,
−
+
== 7290m/s.
(b) A velocidade final da carga é vc = vi + vrel = 7290 m/s + 910,0 m/s = 8200 m/s.
(c) A energia cinética total antes que a trava seja aberta é
K m m vi i c= +( ) = +( )( )12
1
2
290 0 76002 , kg 150,0 kg m/s
22 101 271 10= ×, J.
(d) A energia cinética total depois que a trava é aberta é
K mv m vf i i c c= + = ( )( ) +12
1
2
1
2
290 0 7290
1
2
2 2
2
, kg m/s 1150 0 8200
1 275 10
2
10
,
,
kg m/s
J.
( )( )
= ×
(e) A energia cinética total aumentou ligeiramente porque a energia elástica da mola foi con-
vertida em energia cinética.
82. Seja m a massa dos andares mais altos. De acordo com a lei de conservação da energia, a 
velocidade dos andares mais altos imediatamente antes do choque é
mgd mv v gd= ⇒ =1
2
22 .
O módulo do impulso durante o choque é
J p m v mv m gd mg
d
g
W
d
g
= = = = = =| | | |∆ ∆ 2 2 2
sendo W = mg o peso dos andares mais altos. Assim, a força média exercida sobre o andar mais 
baixo é
F
J
t
W
t
d
g
méd = =∆ ∆
2
 Para Fméd = sW, em que s é o fator de segurança, temos:
s
t
d
g
= =
×
= ×
−
1 2 1
1 5 10
2 4 0
9 8
6 0 10
3
2
∆ ,
( , )
,
, .
s
m
m/s2