Exercício de Física I (308)

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308 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
102. (a) Como o centro de massa do sistema homem-balão não se move, o balão se move para 
baixo com uma certa velocidade u em relação ao solo enquanto o homem está subindo. 
(b) Como a velocidade do homem em relação ao solo é vs = v – u, a velocidade do centro de 
massa do sistema em relação ao solo é
v
mv Mu
M m
m v u Mu
M m
g
CM =
−
+
= −( ) −
+
= 0,
o que nos dá 
u
mv
M m
=
+
= =( ,80 0 50kg)(2,5m/s)
320 kg+ 80 kg
m/s.
 (c) Se o homem para de subir, não há movimento relativo no interior do sistema e a velocidade, 
tanto do homem como do balão, passa a ser igual à velocidade do centro de massa do sistema, 
que é zero. Isso significa que a velocidade escalar do balão nesta situação é zero.
103. De acordo com as Eqs. 9-75 e 9-76, as velocidades dos blocos 1 e 2 após a colisão são 
(fazendo v1i = 0):
v
m
m m
v v
m m
m m
vf i f i1
2
1 2
2 2
2 1
1 2
2
2=
+
= −
+
A velocidade do bloco 2 depois de colidir com parede é –v2f. De acordo com o enunciado, de-
vemos ter v vf f1 2= − , ou seja,
2 2
1 2
2
2 1
1 2
2
m
m m
v
m m
m m
vi i+
= − −
+
o que nos dá
2
32 2 1 2
1m m m m
m= − −( ) ⇒ = .
Para m1 = 6,6 kg, obtemos m2 = 2,2 kg.
104. Vamos tratar o carro (de massa m1) como uma “massa pontual” que está inicialmente a 1,5 
m da extremidade direita da barcaça. A extremidade esquerda da barcaça (de massa m2) está 
inicialmente no ponto x = 0 (borda do cais), e a extremidade direita está no ponto x = 14 m. O 
centro de massa da barcaça (sem levar em conta o carro) está inicialmente no ponto x = 7,0 m. 
Vamos usar a Eq. 9-5 para calcular o centro de massa do sistema:
x
m x m x
m m
CM
kg m m= +
+
= − +1 1 2 2
1 2
1500 14 1 5 4000( )( , ) ( kkg m
kg kg
m
)( )
, .
7
1500 4000
8 5
+
=
Como não existem formas externas, o centro de massa do sistema não pode mudar. Assim, quan-
do a frente do carro atinge a extremidade esquerda da barcaça (que agora está a uma distância 
δx do cais), o centro de massa do sistema ainda está a 8,5 m de distância do cais. O carro, con-
siderado como uma “massa pontual”, está a 1,5 m de distância da borda esquerda da barcaça. 
Assim, temos:
x
m x m x
m m
x
CM
kg m k
= +
+
=
+ +1 1 2 2
1 2
1500 1 5 4000( )( , ) (δ gg m
kg kg
m
)( )
, .
7
1500 4000
8 5
+
+
=
δ x
Explicitando δx, obtemos δx = 3,0 m.
105. Seja m1 a massa do objeto que está inicialmente em movimento, seja v1i a massa desse ob-
jeto antes da colisão e seja v1f a velocidade desse objeto após a colisão. Seja m M2 = a massa do 
objeto que está inicialmente em repouso e seja v2f a velocidade dessa objeto após a colisão.