Exercício de Física I (368)

Prévia do material em texto

368 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
Explicitando cos θ, temos:
cos
,
u = − +








= −
(
1
2
2
2
1
2
2 2 00
2M m
mg
d
kg)) +
( )( )








0 0500
0 0500 9 8
0 500
2
,
, ,
,kg
kg m s
m
22
rad s



 ( )
= −
0 148
0 0226
2
,
, ,
o que nos dá θ = 91,3°. Assim, o ângulo total de giro do sistema antes de parar momentanea-
mente é 90° + 91,3° = 181°.
66. Ao contrário do que costumamos fazer, escolhemos o sentido horário de rotação como posi-
tivo para que as velocidades angulares (e os ângulos) deste problema sejam positivos. Aplicando 
a lei de conservação da energia mecânica à partícula (antes do impacto), obtemos a relação
mgh mv v gh= ⇒ =1
2
22
que nos dá a velocidade da partícula no momento do impacto. Aplicando a lei de conservação 
do momento angular à colisão, temos:
mvd I md= +( )barra 2 
em que Ibarra pode ser calculado usando a Tabela 10-2(e) e o teorema dos eixos paralelos:
I Md M
d
Mdbarra = +




=1
12 2
1
3
2
2
2.
Assim, a velocidade angular do sistema imediatamente após a colisão é
 =
+
md gh
Md md
2
32 2( / )
,
o que significa que o sistema possui uma energia cinética I mdbarra +( )2 2 2 / , que é totalmente 
convertida em energia potencial na posição em que o bloco para momentaneamente depois de 
atingir uma altura H em relação ao ponto mais baixo da trajetória. Nesse instante, o centro de 
massa da barra está a uma altura H/2. Usando relações trigonométricas, é fácil demonstrar que 
H = d(1 – cosθ), que nos leva à seguinte relação:
1
2 2
1
2
2
3
2 2
2 2
2
I md mgH Mg
H m d gh
Md
barra +( ) = + ⇒ ( ) ( / )) cos .+ = +




−( )
md
m
M
gd
2 2
1 u
Explicitando θ, temos:
u 5 2
1 1
52 2cos
( / )( / )
cos1
2
11
2 3
m h
m M m M




hh d
M m M m
/
( / )( /
cos
1 2 1 3
11
1 1
5 22




(20 cmm / 40cm)
(1 11 1
5
5
2
)( / )
cos ( , )
1 2 3
0 851




.32°
67. (a) De acordo com a lei de conservação do momento angular (Eq. 11-33), temos:
L L dmv MLi f= ⇒ − + =
1
12
02
na qual consideramos negativo o sentido horário de rotação e usamos a Tabela 11-2(e) e a Eq. 
11-21 com r⊥ = d. Explicitando d, temos:
d
ML
mv
M
M
= =
2 2
12
0 60 80
12 3 40
 ( , ) ( )
( / )( )
m rad/s
m/s
== 0 180, .m