Avaliação II - Calculo Numerico

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:885825)
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Prova 68970770
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/3
Nota 7,00
O método de integração numérica não substitui o método de resolução normal, apenas o complementa. 
Nesse sentido, quando se usa a integração numérica?
A Quando a derivada for uma constante.
B Quando a função é definida por meio de uma tabela de pontos.
C Quando a função for descontínua.
D Quando a integral não tem intervalos.
É um método que, para ser utilizdo, é necessário garantir que o sinal da segunda derivada da função se 
mantenha constante.
Que método é esse?
A Método das Cordas.
B Método de Newton.
C Método das Secantes.
D Método da Bisseção.
Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz entre outros. 
Um sistema de equações é dito não linear se pelo menos uma das equações não é linear. Para resolver um 
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sistema não linear, usamos processos interativos. Considere o sistema linear: f(x,y)=0 g(x,y)=0 onde, f ou g 
são funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados para encontrar a solução dos sistemas 
não lineares, analise as sentenças a seguir:
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de funções de 
interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas e suas derivadas parciais 
também são contínuas.
II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é necessário 
que suas derivadas primeiras e segundas sejam também contínuas.
III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é preciso estar 
próximo da solução.
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados 
pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à interpolação inversa de 
uma função f, analise as sentenças a seguir:
I- É a operação inversa à interpolação.
II- Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
III- Só podemos aplicar via interpolação linear.
IV- É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
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Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença I está correta.
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um 
sistema linear. Quando não se tem mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de 
outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da 
interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser 
implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. 
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 
3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o 
método da iteração linear:
A x = 0,505 e y = 0,125.
B x = 0,495 e y = 0,125.
C x = 0,5 e y = 0,1.
D x = 0,492 e y = 0,123.
No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à prática, os 
logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma função logarítmica tem 
como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em assuntos específicos, como: a) na 
Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para determinar o tempo de desintegração de uma 
substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-t). Nesta fórmula, Q representa a massa da substância, 
qº a massa inicial, r a taxa de redução da radioatividade e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia 
podem ser resolvidas com o auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles 
Francis Richter e Beno Gutenberg desenvolveram uma escala para quantificar o nível de energia liberada por 
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um sismo. A escala Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local, é uma função 
logarítmica. Assim, é possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento 
tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um tratamento, o paciente recebe o medicamento, que entra na 
corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e rins. Neste caso, é possível obter o tempo necessário 
para que a quantidade desse medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou maior que uma 
determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação logarítmica. Neste contexto, 
trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule o valor aproximado da função: f(x) = 
x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real, que está contida no intervalo.
A A função tem sua raiz real em 3,2.
B A função tem sua raiz real em 3,3.
C A função tem sua raiz real em 3,25.
D A função tem sua raiz real em 3,5.
Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar o prazo em um 
financiamento no sistema Price é necessário utilizar um método numérico. O professor de Luiz passou o 
seguinte problema: suponha que um financiamento no sistema Price no valor de R$ 20.000,00 está aplicado a 
uma taxa de 2% ao mês e o valor de cada parcela seja de R$ 609,05, determine o prazo desse financiamento. 
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Luiz, lembrando o que seu professor falou em sala, resolveu usar o Método da Bissecção para encontrar o 
prazo. Luiz fez as seguintes anotações:
A 53,75 e 54,0625.
B 55 e 52,5.
C 53,75 e 54,375.
D 52,5 e 53,75.
Consideremos uma função f e um intervalo [a, b] para o qual f é contínua em todos os pontos do intervalo e 
f(a)·f(b) < 0. Qual o método que consiste em dividir o intervalo [a, b] ao meio sistematicamente até que, para 
um dado ε > 0, o critério de parada seja satisfeito?
Assinale a alternativa CORRETA:
A Método da bissecção.
B Método da Gauss.
C Método da ordem de convergências.
D Método simples.
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Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias 
propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, 
podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se 
todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz 
também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio p(x) = x³ - 3x² + x + 5 
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio.
A a = 2
B a = - 2
C a = 0
D a = - 1
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um 
sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear e sim um sistema não linear devemos fazer uso de 
outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, dois deles são: o método da interação 
linear e o método de Newton. O método da interação linear em geral é mais fácil de ser implementado, porém 
requer mais condições do sistema que o método de Newton. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do 
sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0; - 0,5) usando o método da iteração 
linear:
A x = 0,125 e y = - 0,5
B x = 0,125 e y = - 0,492
C x = 0 e y = - 0,5
D x = 0,495 e y = 0,124
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