PROVA TIPO E - Sistemas de Potência

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AVALIAÇÃO REGIMENTAL DE SISTEMAS DE POTÊNCIA (7,0) 
 
Gabarito Prova E 
1 2 3 4 5 6 7 
a a a a a a a 
b b b b b b b 
c c c c c c c 
d d d d d d d 
e e e e e e e 
 
 
Curso: Engenharia Elétrica Turma: 08A Data: 
Nome da Disciplina: Sistemas de Potência Código da Disciplina: 080009 
Avaliações Regulares: A1-N1 
Professor (a): Antonio Tavares de França Júnior 
Aluno: GABARITO RA: 
 
✓ Use somente caneta para dar o resultado final. 
✓ Respostas finais a lápis não serão consideradas. 
✓ Permanência mínima na sala de aula após o início da prova: 60 Minutos. 
✓ Proibido o uso de celulares e calculadoras alfa numéricas. 
✓ Só serão aceitos os testes passados no gabarito. 
✓ Questões rasuradas ou não assinaladas no gabarito serão anuladas. 
✓ Todas as questões com resultados numéricos devem ser justificadas. 
 
 
PARTE I – TESTES (1 ponto cada) 
MUDANÇA DE BASE 
TRANSFORMADOR TRIFÁSICO 
 
1. O transformador trifásico de três enrolamentos é composto por: (1 pto) 
a) três lados que podem ser denominados de primário, secundário e 
terciário, sendo este último normalmente operando com tensão mais 
baixa que os demais. 
b) três lados que podem ser denominados de primário, secundário e 
terciário, sendo este último normalmente operando com tensão mais alta 
que os demais. 
c) dois lados que podem ser denominados de primário, secundário, sendo 
este último normalmente operando com tensão mais baixa que os demais. 
d) dois lados que podem ser denominados de primário, secundário, sendo 
este último normalmente operando com tensão mais alta que os demais. 
e) Não existe transformador de três enrolamentos, pois ele só possui 
primário e secundário. 
Resposta: A 
SISTEMA DE POTÊNCIA 
2. Permite uma pronta combinação dos elementos de circuito de um sistema, em 
que estão presentes diferentes níveis de tensão, sem a necessidade de 
converter impedâncias cada vez que se deseja uma resposta em um diferente 
nível de tensão. Tal afirmação se refere à: (1 pto) 
a) Susceptância, B 
b) Admitância, Y 
c) Sistema por unidade PU 
d) Modelo T e modelo Pi (π). 
e) Perdas por efeito Joule (J). 
Resposta: C 
REATÂNCIA TRANSITÓRIA 
3. A reatância transitória de um alternador de 75 MVA, 15 kV é x'=15%. As bases 
da rede são, na zona do alternador, Sb=150 MVA e Vb=17 kV. Usando a 
expressão de mudança de base, calcule o valor da reatância em p.u. nas bases 
da rede. Utilize três casa decimais ou deixe em notação científica (1 pto) 
a) 2,34k pu Ω 
 
b) 233,4m pu Ω 
c) 0,198 mpu Ω 
d) 198 k pu Ω 
e) 0,3853 pu Ω 
Resposta: B 
𝑋𝑝𝑢 = 𝑋
′.
𝑆𝑏
𝑆𝑏
𝑎𝑙𝑡 . (
𝑉𝑏
𝑎𝑙𝑡
𝑉𝑏
)
2
→ 
𝑋𝑝𝑢 = 0,15.
150
75
. (
15
17
)
2
→𝑋𝑝𝑢 = 0,15.2. (
15
17
.
15
17
)→𝑋𝑝𝑢 = 0,15.2.0,778→𝑋𝑝𝑢 = 0,233 = 
0,2334 pu𝛺 /1000→234 m pu Ω 
CENTROS CONSUMIDORES 
4. Quando a energia elétrica chega pelas linhas de transmissão próximo aos 
centros consumidores, ela precisa iniciar o processo de redução do nível de 
tensão. Essa tarefa é realizada pelas: (1 pto) 
a) ETT – Estações Transformadoras de Transmissão 
b) ETD – Estações Transformadoras de Distribuição 
c) ONS – Operador nacional do Sistema elétrico 
d) ATP – Agência de Transmissão de Potência 
e) ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica 
Resposta: A 
LT’s AÉREAS 
5. Dada a importância das linhas de transmissão aéreas dentro do Sistema 
Elétrico de Potência, é importante que se tenha uma correta caracterização 
dessas linhas sob o ponto de vista das grandezas elétricas, tais como: (1 pto) 
a) Condutância, corrente, resistência e potência. 
b) Tensão, corrente, potência e admitância. 
c) Resistência, condutância, indutância e capacitância. 
d) Admitância, reatância, capacitância e tensão. 
e) Resistência, admitância, indutância e potência. 
Resposta: C 
LINHAS DE TRANSMISSÃO TRIFÁSICAS 
6. Ao contrário do que acontece com as redes de distribuição, as linhas de 
transmissão trifásicas, quando em regime, operam geralmente de maneira 
equilibrada, o que permite a classificação de tais equipamentos em três tipos 
básicos: (1 pto) 
a) Linhas de transmissão curtas, linhas de transmissão baixas e linhas de 
distribuição. 
b) Linhas de transmissão longas, linhas de transmissão curtas e linhas de 
distribuição. 
c) Linhas de transmissão altas, linhas de transmissão longas e linhas de 
transmissão mistas. 
d) Linhas de transmissão baixas, linhas de transmissão médias e linhas de 
transmissão altas. 
e) Linhas de transmissão curtas, linhas de transmissão médias e linhas de 
transmissão longas. 
Resposta: E 
 
CENTROS CONSUMIDORES 
7. As LTs de menor tensão percorrem as cidades até chegarem às (ETD), que 
rebaixam a tensão para níveis capazes de serem distribuídos pelos postes 
existentes nas ruas. A sigla ETD significa: (1 pto) 
a) Subestação de Distribuição Elevada. 
b) Estações centrais de Transmissão. 
c) Subestação Central de distribuição. 
d) Estações Transformadoras de Transmissão. 
e) Estações Transformadoras de Distribuição. 
Resposta: E 
 
 
PARTE II – DISSERTATIVAS (1,5) 
1. Dadas as grandezas trifásicas Sb = 100 MVA e Vb = 138 kV, expressar 
em pu as grandezas: 
Obs.: Utilize até duas casas decimais ou coloque a resposta em notação 
científica. E passe os resultados que estão em retangulares para polares. 
a) |V| = 13,3+j6,3kV (0,5pto) 
b) |I| = 513+j203 kA (0,5pto) 
c) Z = 0,2 + j0,3Ω (0,5pto) 
Respostas: 
a) Vpu = Vreal/Vbase = (13,3 +J6,3 kV) / 138 kV => Vpu =0,096+j0,46 pu => Vpu 
=0,107∠ 25,35º pu ou 0,098 < 23,96 °pu 
b) Ib = Sbl/Vb = 100 MVA / 138 kV => Ib =724,64 A 
Ipu = I/Ib = (513 +J203) kA / 724,64 A => Ipu = 707,94+j280,14 pu => Ipu = 
761,35 ∠21,59º pu 
c) Zb = Vb /Ib = 138 kV / 724,64 A => Zb = 190,44 Ω 
Zpu = Z /Zb = 0,2 + j0,3Ω / 190,44 Ω => Zpu = 1,05*10-3 +j 1,57*10-3 pu => 
Zpu = 1,89*10-3∠ 56,31ºpu = 0,00189∠ 56,31ºpu 
2. Considerando, no sistema abaixo, que a potência-base é 80 MVA e que a 
tensão-base na barra 1 é 30 kV, converta todas as impedâncias para pu, nas 
bases do sistema. Passe para coordenadas polares. Utilize até três casas 
decimais ou coloque a resposta em notação científica. (1,5 ptos) 
 
A tensão-base na barra 1, Vb1, foi arbitrada em 30 kV. A tensão-base na barra 2 
pode ser obtida a partir de Vb1, ou seja 
𝑉𝑏2 =
150𝑘𝑉
69𝑘𝑉
𝑋30𝑘𝑉 → 𝑉𝑏2 =2,174 X30 → 𝑉𝑏2 = 65,217 kV (0,125ptos) 
A tensão-base na barra 3 é igual à tensão-base na barra 2 
𝑉𝑏2 = 𝑉𝑏3 = 65,217𝑘𝑉 (0,125ptos) 
A tensão-base na barra 4 pode ser calculada da mesma maneira 
𝑉𝑏4 =
13,2𝑘𝑉
230𝑘𝑉
𝑋65,217𝑘𝑉→ 𝑉𝑏4 = 3,743𝑘𝑉 (0,125ptos) 
A única impedância-base que interessa é a das barras 2 e 3, pois somente 
nesse trecho temos impedâncias em ohms que devem ser convertidas para pu 
𝑍𝑏2 = 𝑍𝑏3 =
(𝑉𝑝)
2
𝑆𝑏
 →𝑍𝑏2 = 𝑍𝑏3 =
(65,217𝑘𝑉)2
80𝑀𝑉𝐴
 →𝑍𝑏2 = 𝑍𝑏3 = 53,166 Ω (0,125ptos) 
As reatâncias de G1, T12 e T34 podem agora ser expressas em pu e 
transformadas para as bases novas (do sistema) 
𝑥𝐺1 = 𝑗0,16𝑋
80𝑀𝑉𝐴
60𝑀𝑉𝐴
𝑋 (
30
30
)
2
→𝑥𝐺1 = 0 + 𝑗0,213𝑝𝑢𝛺→𝑥𝐺1 =0,213∠90°𝑝𝑢𝛺 
(0,125ptos) 
 
 
𝑥𝑇12 = 𝑗0,20𝑋
80𝑀𝑉𝐴
80𝑀𝑉𝐴
𝑋 (
69
30
)
2
→𝑥𝑇12 = 0 + 𝑗1,058𝑝𝑢𝛺→𝑥𝑇12 =1,058 
∠90°𝑝𝑢𝛺 (0,125ptos) 
 
𝑥𝑇34 = 𝑗0,24𝑋
80𝑀𝑉𝐴
70𝑀𝑉𝐴
𝑋 (
230
65,217
)
2
→𝑥𝑇34 = 0 + 𝑗3,411𝑝𝑢𝛺→𝑥𝑇12 =3,411∠90°𝑝𝑢𝛺 
(0,125ptos) 
A reatância da linha de transmissão pode finalmente ser calculada como 
𝑥23 =
𝑗200
𝑍𝑏2
 → 𝑥23 =
𝑗200
(𝑉𝑏2)
2 𝑆𝑏⁄
 → 𝑥23 =
𝑗200
(65,217)2 80⁄
→ 𝑥23 =
𝑗200
53,166
 → 
 
 𝑥23 = 3,561𝑝𝑢𝛺𝑜𝑢3,762𝑝𝑢𝛺 → ou → 𝑥23 = 𝑗3,762𝑝𝑢𝛺 → 𝑥23 = 3,762∠90°𝑝𝑢𝛺 ou 
3,561∠90°𝑝𝑢𝛺(0,125ptos) 
A carga na barra 4 também pode ser escrita em pu 
𝑆4 =
40𝑀𝑉𝐴
80𝑀𝑉𝐴
→ 𝑆4 = 0,500𝑝𝑢 (0,25ptos) 
Sabendo agora que todos os elementos do sistema podem ser representados 
por meio de suas impedâncias, podemos desenhar o diagrama da Figura 
 (0,25ptos) 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
P = U0.I.cosφ P = U.I.cosφ P = √3.U.I.cosφ Q = U0.senφ Q = 
U.senφ Q = √3.U.senφ S = U0.I S = U0.I S=√3.U.I 𝑦12 =
1
𝑍12
 𝑡 = 𝑇 ∙ 𝐴 ∙ 𝜃𝜃 = [
𝜃1
𝜃2
𝜃3
] 𝑝𝑔 = [
𝑝𝑔1
𝑝𝑔2
] 𝐵 = [
𝑌11 𝑌12 𝑌13
𝑌21 𝑌22 𝑌23
𝑌31 𝑌32 𝑌33
] 𝐴𝑔 =
[
𝐺1𝐵1 𝐺2𝐵1
𝐺1𝐵2 𝐺2𝐵2
𝐺1𝐵3 𝐺2𝐵3
] 𝑃𝐿 = [
𝑃𝐿𝐵1
𝑃𝐿𝐵2
𝑃𝐿𝐵3
] 
𝑇 = [
1 0 0
0 2 0
0 0 3
] 𝐴 = [
𝐿1𝐵1 𝐿1𝐵2 𝐿1𝐵3
𝐿2𝐵1 𝐿2𝐵2 𝐿2𝐵3
𝐿3𝐵1 𝐿3𝐵2 𝐿3𝐵3
] −𝐵 ∙ 𝜃 + 𝐴𝑔 ∙ 𝑃𝑔 = 𝑃𝐿.....−𝐵 ∙ 𝜃 +
𝐴𝑔 ∙ 𝑃𝑔 = 𝑃�̂� V
pu = Vreal/Vbase Ib = Sbl/Vb Zb = Vb /Ib Zpu = 
Z /Zb 
Rp= Req. Inf /Vnfx100 (%) Xp=Xeq.Inf/Vnfx100(%) 
 Zp=Zeq.Inf/Vnfx100(%) 
Zp=Vccf/Vnfx100(%)