Lista_de_Exerccios_-_Unidade_III

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO - UFERSA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS 
AEN1856 - RESISTENCIA DOS MATERIAIS I 
PROFESSOR: Dr. KLAUS ANDRÉ DE S. MEDEIROS 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – UNIDADE III 
 
 
1) Acerca das características geométricas das figuras planas, explique: 
a) Momento Estático de Área; 
b) Centro de Gravidade; 
c) Momento de Inércia; 
d) Momento Polar de Inércia; 
e) Módulo Resistente; 
f) Raio de Giração. 
 
2) Qual a utilidade do Teorema dos Eixos Paralelos? 
 
3) A flexão predomina em que tipos de peças? 
 
4) Como se comporta a deformação de uma peça submetida a flexão? 
 
5) Defina vigas. 
 
6) Como são classificadas as vigas de acordo com a natureza dos seus apoios? 
 
7) Como são classificadas as vigas de acordo com a sua estaticidade? 
 
8) Quais tipos de esforços internos podem surgir em uma viga solicitada externamente? 
 
9) Em que situações as vigas trabalham somente a flexão e esforço cortante? 
 
10) Explique o que é Linha Neutra de uma seção reta. Esboce uma seção transversal mostrando as 
regiões de tensões. 
 
11) Demonstre as convenções de sinais para o esforço cortante e o momento fletor. 
 
12) Quais os procedimentos de cálculo para o esforço cortante e o momento fletor? 
 
13) Qual a relação existente entre as equações dos carregamentos, do esforço cortante e do 
momento fletor? 
 
14) Quais os procedimentos para o traçado do DEC e do DMF? 
 
15) Diferencie flexão pura, simples e composta. 
 
 
16) O que diz a hipótese das seções planas e qual sua validade? 
 
17) O que são a superfície neutra e a linha neutra? Faça um esboço para explicar. 
 
18) Defina modulo de rigidez a flexão e o correlacione com o encurvamento que a peça sofre. 
 
19) Explique, com palavras e figuras, a formulação de tensão normal na flexão: σ = M∙y/I. 
 
20) Comente sobre o módulo de resistência para peças simétricas e antissimétricas em relação a 
linha neutra. Consequentemente, comente a relação do modulo de resistência com a tensão 
normal na flexão. 
 
21) Esboce e explique a distribuição de tensões normais por flexão em peças de seção transversal 
retangular, em “T” e em “I”. 
 
22) Conceitualmente, porque surgem tensões de cisalhamento em uma peça sob flexão? 
 
23) Identifique os termos da formulação de tensão de cisalhamento na flexão: 
*
2
1
S
It
Q
ydA
It
Q
z
y
xy
h
yz
y
xy 



  
 
 
24) Esboce e explique a distribuição de tensões de cisalhamento por flexão em peças de seção 
transversal retangular, em “T” e em “I”. 
 
25) Determinar o momento de inércia polar nas seguintes situações: 
a) Tubo circular maciço com diâmetro de 60 mm; Resposta: Ip = 1,272x106 mm4 
b) Tubo circular maciço com diâmetro de 20 mm; Resposta: Ip = 15,707x103 mm4 
c) Tubo circular vazado com diâmetro externo de 60 mm e diâmetro interno de 40 mm. 
 Resposta: Ip = 1,02x10
6 
mm
4
 
 
26) Determinar o centro de gravidade das figuras: 
 
 Resposta: xcg = 4 cm e ycg = 5,69 cm Resposta: xcg = 58,8 mm e ycg = 39,7 mm 
 
 
27) Determinar as características geométricas das figuras: 
- Área; - Centro de gravidade (ycg); 
- Os momentos de inércia em relação aos eixos que passam pelo CG; 
- Módulo resistente superior e inferior; - Raio de giração. 
 
 
 
 
 
Resposta caso 1: A = 25 cm²; Ycg = 1,7 cm; Ix = 56,08 cm
4
; i = 1,5 cm; Wsup = 16,99 cm³; 
Winf = 32,99 cm³ 
Resposta caso 2: A = 1296 cm²; Ycg = 30 cm; Ix = 5,54x10
5 
cm
4
; i=20,7 cm; Wsup= 18,5x10
3 
cm
3 
 
 
28) Esboçar os diagramas de esforços internos e obter as equações genéricas dos esforços para cada 
trecho homogêneo das peças abaixo: 
 
a) b) 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
e) f) 
 
 
g) h) 
 
 
29) O diagrama de força cortante para uma viga simplesmente apoiada nos extremos é mostrado na 
figura abaixo. Reconstruir a situação de carga sobre a viga e traçar o diagrama de momento 
fletor correspondente. Apresente as equações dos momentos fletores para cada trecho 
homogêneo encontrado na peça. 
 
 
30) Para a viga esquematizada, pede-se determinar: 
 
a) Diagrama de esforço cortante; 
b) Diagrama do momento fletor. 
c) Seção de ocorrência e o valor do 
 ; 
 Resposta: 4 m; 16 tf∙m 
d) As seções de ocorrência do M = 0; 
 Resposta: 1 m e 5,5 m 
 
 
 
31) Uma viga com seção reta em U é sujeita a um momento 
fletor em relação ao eixo z que contém o seu C.G. 
Sendo b = 200 mm e h = 75 mm, calcular a espessura 
“t” de modo que as tensões de flexão no topo e na base 
do perfil estejam na razão 3:1. 
 Resposta: t = 7,2 mm 
 
32) Para a seção S-S da viga esquematizada abaixo, pode-se determinar: 
 
a) A tensão normal máxima. Resposta: (σx)máx = 14,6 MPa 
b) A tensão de cisalhamento máxima. Resposta: (τxy)LN = 0,8 MPa 
c) A tensão de cisalhamento no ponto P. Resposta: (τxy)P = 0,64 MPa 
 
33) Para as vigas esquematizadas abaixo, pede-se: 
 
a) Diagrama de momento fletor; 
b) Diagrama de esforço cortante; 
c) Determinar as maiores tensões normais e de cisalhamento devido à flexão. 
 
Resposta: (σx)máx = 4x10
7
 kgf/m
2
; (τxy)máx = 2,7x10
6
 kgf/m
2
 
 
 
 
Resposta: (σx)máx = 5,13 GPa; (τxy)máx = 55,5 MPa 
34) Os três semáforos têm, cada um, massa de 10 kg e o tubo em balanço AB tem massa de 1,5 
kg/m. Desenhar os diagramas de força cortante e momento para o tubo. Desprezar a massa da 
placa. 
 
 
35) Foram propostas duas soluções para o projeto de uma viga. Determinar qual delas suportará um 
momento M = 150 kN∙m com a menor tensão normal de flexão. Qual é essa menor tensão? 
Com que porcentagem ele é mais eficiente? 
 
Respostas: 
 
 
 
 
36) Determinar a tensão normal de flexão máxima absoluta no eixo de 30 mm de diâmetro que está 
submetido a forças concentradas. As buchas nos apoios A e B suportam apenas forças verticais. 
 
 
Resposta: max = 181 MPa. 
 
37) A viga tem seção transversal retangular como mostrado. Determinar a maior carga P que pode 
ser suportada em suas extremidades em balanço, de modo que a tensão normal de flexão na 
viga não exceda 10MPa. Sabido o valor de P, calcular a tensão máxima de cisalhamento e 
traçar os perfis de tensão. 
 Resposta: P = 1,67 kN. 
 
 
38) A viga é feita de madeira e está sujeita a uma força de cisalhamento vertical interna resultante 
V = 3 kN. Determine a tensão de cisalhamento na viga no ponto P e calcule a tensão de 
cisalhamento máxima na viga. 
 
Respostas: 
 
 
 
 
39) A viga mostrada na figura abaixo é feita com duas tábuas. Determine a tensão de cisalhamento 
máxima necessária na cola para que ela mantenha as tábuas unidas ao longo da linha de junção. 
Os apoios B e C exercem apenas reações verticais na viga. 
 
 
Resposta: τ = 4,88 MPa