AVALIANDO APRENDIZADO - SISTEMAS DINÂMICOS

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04/11/23, 12:51 Estácio: Alunos
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Avaliando
Aprendizado
 
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Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS   
Aluno(a): SABRINA BISPO DOS SANTOS 202302212621
Acertos: 0,6 de 2,0 04/11/2023
Acerto: 0,0  / 0,2
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. O critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a
estabilidade de sistemas dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simpli�cação da
tabela do polinômio abaixo, é possível a�rmar que:
o sistema é instável pois apresenta apenas raízes com partes reais negativas.
o sistema é estável pois apresenta apenas raízes com partes reais positivas.
 o sistema é estável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
o sistema é instável pois a coluna de referência não apresenta mudança de sinal.
 o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
Respondido em 04/11/2023 12:17:40
Explicação:
Gabarito: o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
Justi�cativa: Através da coluna pivô da tabela é possível observar, através das duas mudanças de sinal (da linha 
 para a linha  e novamente da linha  para a linha ). Sendo, por essa razão, instável.
Acerto: 0,0  / 0,2
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é de�nida como
função de transferência. Considere o circuito resistor - capacitor (RC) da Figura abaixo. Se os valores dos
elementos do circuito forem de�nidos por: e , pode-se a�rmar que a função de
transferência desse circuito será de�nida por:
s2
s1 s1 s0
R = 2ohm C = 2Faraday
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
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Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
 
Respondido em 04/11/2023 12:49:19
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Circuitos do tipo resistor - capacitor (RC) possuem uma função de transferência de�nida por:
Acerto: 0,2  / 0,2
A metodologia de conversão das funções de transferência em equações de estado por frações parciais é
bastante utilizada. Uma das metodologias utilizada na conversão das funções de transferência (FT) em equações
de espaço de estado consiste na separação da FT em frações. Sabendo que as funções de variáveis de estado
podem ser agrupadas como pode ser visto abaixo:
Logo,
=
VC(s)
V (s)
4
(s+4)
=
VC(s)
V (s)
s
(s+4)
=
VC(s)
V (s)
1/4
(s+1/4)
=
VC(s)
V (s)
s
(s+1/
4
)
=
VC(s)
V (s)
1
(s+1)
=
VC(s)
V (s)
1/4
(s+1/4)
 Questão3
a
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Sabendo-se que, nessa metodologia, a função de transferência assume um formato como o demonstrado abaixo,
a matriz de saída assumirá um formato do tipo:
 
Respondido em 04/11/2023 12:46:01
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Como as frações que compõe o sistema podem ser escritas como:
Logo:
Acerto: 0,0  / 0,2
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que de�ne seu sistema físico, por meio de
uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do
estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de Laplace,
que por meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as equações de estado idealizadas pelo
modelo matemático que de�ne um determinado sistema físico. Um sistema físico genérico é representado pelas
[1 0 0]
[0 1 0]
[1 1 1]
[1 1 0]
[1 0 1]
[1 1 1]
 Questão4
a
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equações de espaço de estado mostradas abaixo. Sendo assim, encontre o determinante de (sI-A) necessário
para encontrar a saída y(t):
Δ=s2+3s
 Δ=s2+3s+2
Δ=3s+2
 Δ=s2+2
Δ=s3+3s2+2s
Respondido em 04/11/2023 12:49:27
Explicação:
Acerto: 0,0  / 0,2
Uma função de transferência é de�nida como a razão entre a transformada de Laplace da saída para a entrada
com todas as condições iniciais iguais a zero. Considere a função de transferência abaixo. Considerando
, o valor do ganho seria igual a:
 40
20
 0
Respondido em 04/11/2023 12:50:27
Explicação:
Gabarito: 0
ω → ∞
G(s) = 20
s+40
1/2
∞
 Questão5
a
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Justi�cativa: Para a função de transferência:
Acerto: 0,2  / 0,2
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de
controle. Um sistema de ordem 2 possui uma função de transferência de�nida pela equação do ganho abaixo.
Observando essa equação é possível de�nir que esse sistema é:
 estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
instável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
instável pois possui raízes no semiplano direito.
estável pois possui raízes no semiplano esquerdo e direito.
estável pois possui raízes somente reais.
Respondido em 04/11/2023 12:41:02
Explicação:
Gabarito: estável pois possui raízes no semiplano esquerdo.
Justi�cativa:
O desenvolvimento dessa equação do segundo grau permite determinar que as raízes são:
Acerto: 0,0  / 0,2
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é de�nida como
função de transferência. Considere o sistema mecânico formado por uma mola e um amortecedor da �gura
abaixo. Esse sistema possui uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de repouso.
É possível de�nir que a função de transferência desse sistema que relaciona a força aplicada sobre o sistema e a
posição do bloco é de�nida por:
G(s) = → G(jω) =20
s+40
20
jω+40
G(j∞) = =20
j∞+40
20
j∞
G(j∞) ≈ 0
 Questão6
a
 Questão7
a
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Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
 
 
Respondido em 04/11/2023 12:49:36
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: A partir do somatório das forças que atuam sobre o bloco de massa M é possível de�nir a equação:
Reorganizando-se essa equação pode-se produzir a função de transferência:
Acerto: 0,0  / 0,2
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação
no espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. Para que a conversão de
espaço de estado em função de transferência seja possível, é fundamental a determinação do termo
. Observando o espaço de estado abaixo, é possível determinar que o termo é igual a:
 
=
X(s)
F(s)
1
Ms2+K
=
X(s)
F(s)
k
Ms2+fvs+K
=
X(s)
F(s)
1
fvs+K
=
X(s)
F(s)
1
Ms2+fvs
=
X(s)
F(s)
1
Ms2+fvs+K
=
X(s)
F(s)
1
Ms2+fvs+K
(sI − A)−1 (sI − A)
[ s 0
2 s
]
 Questão8
a
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Respondido em 04/11/2023 12:49:39
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Observando as matrizes de espaço de estado é possível de�nir que :
Acerto: 0,0  / 0,2
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que de�ne seu sistema físico, por meio de
uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do
estimulo recebido, ou seja, resposta a entrada. Considere a função de transferência do sistema abaixo. É
possível a�rmar que os pólos do sistema se encontram na posição:
1 e 1.
1 e -1.
-1 e 1.
 -1 e -1.
 na origem.
Respondido em 04/11/2023 12:49:44
Explicação:
[ s + 2 −1
2 s + 2
]
[ s 2
−1 s + 2
]
[ s 0
1 s + 2
]
[ s −1
2 s + 2
]
[ s −1
2 s + 2
]
(sI − A)
 Questão9
a
04/11/23, 12:51 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,2  / 0,2
O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da reposta em
frequência de um circuito elétrico. Observando o diagrama de assíntotas de Bode abaixo,é possível de�nir que
as posições do(s) zero(s) e do(s) pólo(s) é igual a:
Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
 
Respondido em 04/11/2023 12:27:46
Explicação:
Gabarito: 
Justi�cativa: Através do diagrama de assíntotas do módulo é possível identi�car os pontos onde a curva inicia um
aclive de  (em torno da frequência ) e pára esse aclive em torno da posição da frequência
.
zero = 100rad/s e pólo = 100rad/s
zero = 10rad/s e pólo = 10rad/s
zero = 1rad/s e pólo = 1rad/s
zero = 1rad/s e pólo = 100rad/s
zero = 100rad/s e pólo = 1rad/s
zero = 1rad/s e pólo = 100rad/s
+20dB/década 1rad/s
100rad/s
 Questão10
a