Aula 02_Razões, Proporções e Porcentagem

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GST2059 – Matemática Empresarial
Prof.: Rodrigo Lauria
Percentual
Situação-problema 1: Uma farmácia vende álcool em gel. Devido ao
aumento de demanda pelo produto durante o período de Pandemia, o
preço de uma unidade foi reajustado (aumento) em 60%. Passada a
crise, qual desconto essa farmácia precisará conceder sobre o preço
final (considerando o reajuste mencionado anteriormente) para que a
mercadoria volte a ser ofertada pelo seu preço inicial?
Percentual
Situação-problema 2: Você é um comerciante que, para aumentar as
vendas de seu estabelecimento, fez a seguinte promoção para
determinado produto:
COMPRE 4 UNIDADES E LEVE 5.
Qual percentual de desconto, considerando as 5 unidades vendidas,
essa promoção representa?
Percentual
Em diferentes momentos da nossa vida aparecem notícias e informações com dados
em forma de porcentagem, por exemplo:
• O governo propôs um reajuste no salário dos servidores técnico-administrativos
das Universidades Federais de 15,8%, em 3 anos, a partir de 2013.
• O preço do frango sofreu um aumento de 18% no último mês.
• A Bolsa de Valores subiu hoje 0,5%.
Essas situações envolvem uma razão especial chamada Porcentagem, tema que já
foi estudado, mas que iremos rever nesta aula por ser muito importante para o
estudo da Matemática Financeira e também para outros temas da Matemática.
O símbolo % que aparece depois dos números deve ser lido por cento e representa uma fração de
denominador 100.
Percentual
Quais são percentuais abaixo:
Percentual
Podemos calcular porcentagem de um número de várias maneiras: uma delas é escrever a porcentagem na
forma de número decimal e multiplicá-lo pelo número. Também podemos calcular porcentagem de um
número trabalhando com fração. Veja o exemplo:
Na eleição para prefeito de uma cidade com 425.212 habitantes, 25% votaram no candidato vencedor.
Quantos votos ele recebeu?
Percentual
25% de 425.212 = 0,25 de 425.212 = 0,25× 425.212 = 106 303
Logo, o candidato vencedor recebeu 106.303 votos.
Porcentagem de um número
Em muitas situações necessitamos descobrir qual é a taxa de porcentagem que está sendo usada para
calcular multas ou desconto. Assim poderemos fazer comparações entre taxas que nos são oferecidas como
desconto ou como encargos e, se for possível, fazer as escolhas mais favoráveis ao nosso orçamento.
Isso pode ser resolvido por meio de uma equação algébrica do 1º grau onde a taxa de porcentagem, que
chamaremos de i, é a incógnita da equação.
Exemplo:
Luana não pagou a fatura de seu cartão de crédito no valor de R$857,00 no dia do vencimento. No mês
seguinte recebeu a cobrança de R$ 111,41 referente à multa pelo atraso. Que porcentagem do valor da
fatura a multa representa?
Percentual
Calculando a taxa de porcentagem
Escrevendo a equação para calcular a taxa de porcentagem(i), temos:
111,41 = i de 857,00
111,41 = i× 857,00, sendo i a taxa de porcentagem.
Logo i = 111,41÷ 857,00 e i = 0,13.
Logo, a taxa de porcentagem da multa foi de 13%.
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Exercício:
Vânia recebeu no seu contracheque desse mês, além do salário de R$1.258,00, um aumento no valor de R$
251,60. Qual foi a taxa de porcentagem do aumento que Vânia recebeu?
No próximo exemplo, vamos apresentar uma situação em que são conhecidas a porcentagem e a respectiva
taxa, e precisamos calcular o número sobre o qual foi calculada essa porcentagem.
Exemplo: Uma casa ocupa uma área de 121m2 que representa 55% da área total do terreno. Qual é a área
do terreno?
Percentual
Calculando a taxa de porcentagem
55% do terreno correspondem a 121 m2.
0,55 x A = 121, sendo A a área total do terreno.
A = 121÷ 0,55
A = 220
A área total do terreno é 220m2.
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Exercício:
Em uma cidade, 53.100 habitantes têm menos de 18 anos, o que corresponde a 60% do total de habitantes
da cidade. Quantos são os habitantes dessa cidade?
Em algumas situações, é necessário calcular a porcentagem de um número que já está relacionado à outra
porcentagem. No exemplo a seguir será mostrado que, para se fazer esse cálculo, as duas taxas serão
multiplicadas entre si.
Exemplo:
Mauricio gastou 20% de sua mesada de R$ 250,00 comprando material escolar,
sendo que 12% desse gasto foram para comprar uma caneta.
Qual o porcentual da mesada que corresponde ao preço da caneta?
Percentual
Exercício:
Em uma cidade, 53.100 habitantes têm menos de 18 anos, o que corresponde a 60% do total de habitantes
da cidade. Quantos são os habitantes dessa cidade?
Em algumas situações, é necessário calcular a porcentagem de um número que já está relacionado à outra
porcentagem. No exemplo a seguir será mostrado que, para se fazer esse cálculo, as duas taxas serão
multiplicadas entre si.
Exemplo:
Mauricio gastou 20% de sua mesada de R$ 250,00 comprando material escolar,
sendo que 12% desse gasto foram para comprar uma caneta.
Qual o porcentual da mesada que corresponde ao preço da caneta?
O preço da caneta corresponde a 12 % de 20% de 250,00, ou seja,
0,12× 0,20 de 250 = 0,024× 250 = 6.
O preço da caneta corresponde a 2,4% da mesada de Mauricio e seu custo é igual a R$ 6,00.
Percentual
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Exercício:
Em nossa turma há 80 alunos, dos quais 50% são homens. Dos homens, 90% torcem para o flamengo.
Quantos alunos homens torcem para o flamengo e, qual o percentual sobre o total de alunos?
Da população total do Brasil, 55% são mulheres. Além disso, 20% das mulheres possuem o ensino médio
completo. Qual a porcentagem de mulheres que possuem o ensino médio completo em relação ao total da
população brasileira?
Percentual
Problema 1
Sabendo que os números 20, 4, x e 30 formam, nesta ordem, uma proporção, calcule o valor de x?
Problema 2
A soma de dois números vale 700. Sabendo que um deles está para 3 assim como o outro está para 4, 
quanto vale o produto desses números?
Conteúdo Digital
https://educador.estacio.br/turmas/estacio_7486262/temas/1/conteudos/1
Acréscimo→ Aquilo eu se acrescenta, que se soma;
Desconto→ Aquilo que se reduz;
Acréscimos e Descontos
Acréscimo de 15%
Desconto de 15%
Sucessivos
Direto
Os bancos vêm aumentando significativamente as suas tarifas de manutenção de contas. Estudos
mostraram um aumento médio de 30% nas tarifas bancárias no 1º semestre de 2009 e de 20% no 2º
semestre de 2009. Assim podemos concluir que as tarifas bancárias tiveram em média suas tarifas
aumentadas em:
a) 50%
b) 30%
c) 150%
d) 56%
e) 20%
Acréscimos e Descontos Sucessivos
Um produto sofreu em janeiro de 2009 um acréscimo de 20% sobre o seu valor, em fevereiro outro
acréscimo de 40% e em março um desconto de 50%. Neste caso podemos afirmar que o valor do produto
após a 3ª alteração em relação ao preço inicial é:
a) 10% maior
b) 10 % menor
c) Acréscimo superior a 5%
d) Desconto de 84%
e) Desconto de 16%
Acréscimos e Descontos Sucessivos
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O professor Ed perdeu 20% do seu peso de tanto “trabalhar” na véspera da prova do concurso público da
CEF, após este susto, começou a se alimentar melhor e acabou aumentando em 25% do seu peso no
primeiro mês e mais 25% no segundo mês. Preocupado com o excesso de peso, começou a fazer um regime
e praticar esporte e conseguiu perder 20% do seu peso. Assim o peso do professor Ed em relação ao peso
que tinha no início é:
a) 8% maior
b) 10% maior
c) 12% maior
d) 10% menor
e) Exatamente igual
Acréscimos e Descontos Sucessivos
Atividade Autônoma AURA
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AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO.Slide 1
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