probabilidade

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09/11/2023, 10:53 lddkls211_bio_tec_dig_edu_fis
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NÃO PODE FALTAR
PROBABILIDADE
Carlos Alberto Tre� Junior
PRATICAR PARA APRENDER
Caro aluno, nesta seção, estudaremos sobre a probabilidade e como ela pode nos
ajudar nas aulas de educação física, desde a resolução dos problemas das aulas
até na mensuração dos alunos de maneira assertiva.
Para que tudo isso ocorra, é necessário que compreendamos a teoria da
probabilidade, que é baseada na teoria dos conjuntos, podendo, assim, melhorar o
pensamento probabilístico e auxiliar na tomada da melhor decisão para os alunos,
seja por meio da probabilidade objetiva ou subjetiva.
A �m de colocarmos em prática as probabilidades, aprenderemos sobre a
distribuição normal, que é o tipo de distribuição mais utilizado nas pesquisas
quando se tratam de grandes grupos, como populações de países. Para
entendermos esse ponto, usaremos conteúdos estudados anteriormente, como a
hipótese nula e alternativa e a teoria da tendência central.
A partir da distribuição dos dados, veremos como podemos identi�car se nossa
amostra está se desenvolvendo e se grupos de alunos diferentes possuem a
mesma característica ou não. Isso será possível ao estudarmos os testes de
Fonte: Shutterstock.
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hipótese, os quais serão apresentados nesta seção, como o teste de qui-quadrado
e t de Student.
Suponha que um goleiro esteja participando de uma disputa de pênaltis.
Chegamos à última cobrança, e ele sabe que o time adversário escolhe sempre
entre três locais: centro, canto direito baixo e canto esquerdo baixo. O próximo
batedor, nas últimas dez cobranças, sempre chutou no canto direito baixo. O
goleiro já escolheu o canto, que é o canto direito baixo, contudo o jogador revela
que não chutará no centro e, então, oferece ao goleiro a oportunidade de trocar de
canto. O que é mais vantajoso: trocar ou não o canto escolhido?
Trilhe esta jornada de novos conhecimentos. Bons estudos!
CONCEITO-CHAVE
PROBABILIDADE
A probabilidade tem como objetivo estudar os fenômenos do nosso cotidiano por
meio da intuição das pessoas, utilizando a teoria dos experimentos, que consistem
em aleatórios (casuais, que são os resultados de acontecimentos que não podem
ser previstos e que estudaremos nessa seção) e não aleatórios (determinísticos,
que são fenômenos em que já se sabe o resultado antes mesmo que ocorra).
Para se construir um experimento, é necessário o espaço amostral, o qual é um
conjunto de todos os dados de possíveis resultados do experimento. O que seria
isso? Um exemplo para esse conceito é quando estudamos as características de
um produto, o que consiste em um espaço amostral, no qual estão todos os
resultados possíveis que a “qualidade” pode assumir. Outro exemplo clássico é o
lançamento de uma moeda, cujo experimento é lançar a moeda e observar qual
lado �cou voltado para cima – nesse caso, o conjunto é S = {cara, coroa}. O mesmo
raciocínio usamos para o dado de seis lados, no qual o espaço amostral é S =
{1,2,3,4,5,6}.
Ao imaginarmos os experimentos que podemos realizar, elaboramos as perguntas
que possuem relação com os possíveis resultados. Estas perguntas são chamadas
de eventos. Então, vamos retomar o exemplo da qualidade do produto: teremos
os seguintes eventos: D = {defeituoso}, E = {não defeituoso}. Agora, no exemplo de
lançar os dados, teremos os seguintes eventos: A = {sair número par}, B = {sair
número ímpar}, C = {sair número maior do que 4}. Esses eventos podem ser
representados pelos seguintes conjuntos: A = {2, 4, 6}, B = {1, 3, 5} e C = {5, 6}.
Nos exemplos demostrados, podemos associar os eventos ocorridos a
subconjuntos do espaço amostral. Para identi�carmos os subconjuntos, usamos
três lógicas para manipulação dos eventos, sendo eles união, intersecção e
complementar.
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União (∪) é a união de dois conjuntos. Por exemplo, uma amostra tem o grupo A e
B e terá todos os elementos de A e todos os elementos de B, incluindo os
elementos que são e os que não são comuns aos dois conjuntos.
Figura 4.12 | Representação de União
Fonte: elaborada pelo autor.
Os círculos em amarelo (�gura 1) representam o conjunto A∪B, desta forma
podemos generalizar a de�nição de união para uma sequência de conjuntos A1,
A2, ..., e quando generalizamos a de�nição �ca da seguinte forma:
Interseção (∩) é o ponto em que dois conjuntos se encontram, como A e B, e
conterá os elementos comuns a A e B.
Figura 4.13 | Representação de Intersecção
Fonte: elaborada pelo autor.
A parte pintada em vermelho é o conjunto . Podemos generalizar esta
de�nição para uma sequência de conjuntos A1, A2, ... da seguinte forma:
A última lógica é a Complementar , a qual se refere ao evento A, que é o
conjunto dos elementos do espaço amostral que não pertencem a A.
Figura 4.14 | Representação de Complementar
∞
∪
i=I
Ai = A1  ∪  A2  ∪  ... = {w : w ∈  An para algum n}
A ∩ B
∞
∩
i=1
Ai = A1  ∩  A2  ∩  ... = {w : w ∈  An para todon ∈ N}
(Ac)
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Fonte: elaborada pelo autor.
O círculo em branco é o conjunto A, e a região em verde é o conjunto
complementar de A .
Como mostrado anteriormente, o estudo de probabilidade consiste em medir a
possibilidade de mensurar quantas vezes um evento A pode ocorrer. Podemos
fazer sob dois pontos de vista, a objetiva e subjetiva, sendo a probabilidade
objetiva formulada por meio da abordagem clássica e da frequentista.
A probabilidade clássica é aplicada quando o espaço amostral é �nito e os eventos
são equiprováveis. Então, seja A um evento de um espaço amostral, de�ne-se que
a probabilidade do evento A, bem como a razão entre o número de resultados
favoráveis ao evento e o número total de resultados possíveis, têm a mesma
chance de ocorrer. Contudo, é uma interpretação difícil de ser utilizada como
regra, pois existe uma di�culdade em garantir que os resultados tenham a mesma
chance de ocorrer. Por exemplo, imagine conhecer a probabilidade de um bebê
nascer do sexo masculino. Usaremos a seguinte fórmula para entender o processo:
P (nascer do sexo masculino)= ?
Espaço amostral= sexo ao nascer {masculino, feminino} ← 2 elementos
A= nascer do sexo masculino ={masculino} ← 1 elemento
Para a probabilidade frequentista, os elementos do espaço amostral não são
igualmente prováveis, e a probabilidade de ocorrer o evento A pode ser calculada
por meio da frequência relativa. Consiste em um experimento que, quando for
repetido inúmeras vezes, o evento A ocorre um determinado número de vezes.
Esta é a denotação da fórmula:
Isso ocorre porque, à medida que o número de repetições do experimento
aumenta, a frequência relativa de ocorrência de algum evento A tende a se
estabilizar. Porém, deve-se entender que o resultado da frequência relativa  é
uma aproximação.
(Ac)
P (A) =  Número de eventos A
Número de resultados possíveis
P (A) =  1  = 0,5  ⇒  50%
2
f (A) = fA = 
Número de vezes que A ocorreu
Número de vezes que realizou o experimento =
nA
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f (A)
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Até agora falamos da probabilidade objetiva, mas existe um segundo ponto de
vista, a probabilidade subjetiva, a qual é a interpretação de uma situação baseada
na probabilidade de con�ança que uma determinada pessoa tem sobre a verdade
dessa situação, utilizando a experiência que possui sobre o evento.
EXEMPLIFICANDO
A teoria da probabilidade possui algumas propriedades gerais, como a
aálise de onde ocorre o experimento aleatório e o espaço amostral
associado ao experimento. Em cada evento A, associa-se um número, o
qual é representando por  e é denominado de probabilidade de A.
Deste modo, atenderá às seguintes propriedades:
  A probabilidade de qualquer evento A é um número compreendido no
intervalo [0,1], ou seja, , deste modo, P(A) é indicado
pela probabilidade de ocorrência do evento A e, quanto mais perto do 0,
menor a possibilidade de ocorrência de A; por outro lado, quanto mais
perto de 1, maior a possibilidade de o evento A ocorrer.
Portanto, a probabilidade do evento certo é sempre 1 representado da
seguinte maneira: .
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
Quando se realiza um experimento para medir a probabilidade, o pesquisador
pode não estar interessado somente no resultado observado mas também em
alguma função que possa ser associada aos valores reais desse possível resultado,
isto é, aos elementos que fazem parte do espaço amostral. Esse contexto com as
funções é chamado de variáveis aleatórias. Elas são fundamentais para as
aplicações, pois representam as características de interesse em uma população.
Por exemplo, em um ensaio clínico, estamos interessados em avaliar o tempo de
vida dos pacientes, então, neste caso, o tempo de vida corresponde à variável
aleatória.
As variáveis aleatórias podem ser classi�cadas como discretas, o que signi�ca que
esse tipo de variável pode ser um conjunto enumerável (por exemplo, a
quantidade de pessoas atendidas em uma clínica) ou contínuas, as quais
podemos exempli�car com as mesmas pessoas atendidas na clínica, agora
mensurando a altura delas.
Com o objetivo de prever um valor que a variável aleatória pode assumir ou
conhecer o comportamento da distribuição, mesmo que a predição possa
apresentar incerteza, podemos utilizar a distribuição de probabilidade, que mede a
probabilidade de a variável aleatória assumir um valor especí�co.
P (A)
0  ≤  P(A)  ≤  1
P (espaço amostral) = 1
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A distribuição de probabilidade pode ser expressa em forma de tabela ou de
grá�co, representando todos os valores da variável aleatória discreta. Já a variável
aleatória contínua é expressa por áreas de um grá�co, pois essa variável pode
assumir qualquer valor real, não sendo possível listar todos os valores possíveis.
Figura 4.15 | Exemplo de representação de uma tabela de variável aleatória
Fonte: http://www.est.ufmg.br/~edna/bionutri/NUT-Aula02.pdf. Acesso em: 22 jan. 2021.
Figura 4.16 | Exemplo de grá�co de variável contínua
Fonte: elaborada pelo autor.
DISTRIBUIÇÕES DAS PROBABILIDADES
Diversos estudos utilizam as técnicas de probabilidade para estimar um
determinado resultado e, assim, responder a perguntas para as quais ainda não há
resposta. Deste modo, estudaremos sobre as distribuições de probabilidades e
suas representações grá�cas.
A distribuição normal, também conhecida como distribuição gaussiana, é a mais
conhecida e a mais importante distribuição de variável contínua. Isso porque a
teoria de tendência central garante que, mesmo que os dados não sejam
distribuídos de maneira normal ao redor da média, quando há aumento na
quantidade de números de dados, a distribuição normal �ca mais evidente. Além
disso, diversos estudos práticos têm como resultado uma distribuição normal.
Podemos citar como exemplo a altura de uma determinada população em geral,
que pode seguir uma distribuição normal.
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Conhecendo as de�nições de média e desvio padrão, conseguimos determinar
qualquer probabilidade. É comum que ela seja representada usando média igual a
zero e desvio padrão igual a um. Pelo grá�co de área sob a curva que representa a
probabilidade, no entanto, existem diferentes formas para se obter uma mesma
área.
Figura 4.17 | Representação grá�ca de uma distribuição normal e as áreas dos desvios padrão
Fonte: http://www.portalaction.com.br/probabilidades/62-distribuicao-normal. Acesso em: 22 jan. 2021
TESTE DE HIPÓTESE
A importância do teste de hipótese é amplamente reconhecida para aplicar o
método cientí�co, a �m de buscar evidências por meio da observação do
fenômeno. Se a hipótese for comprovada por informações provenientes da
amostra, ela é aceita. Do contrário, será rejeitada.
O método estatístico de teste de hipótese considera que as amostras sofrem a
in�uência de fatores casuais e aleatórios, fazendo com que os dados observados
sofram variações.
ASSIMILE
Agora, focaremos em algo de extremo valor para a bioestatística: o valor de
p, ou p-valor.
O p-valor é também denominado nível descritivo do teste e é a
probabilidade de que a estatística do teste tenha valor extremo em relação
ao valor observado (estatística) quando a hipótese H  é verdadeira.
Em todos os experimentos, existem efeitos ou diferenças entre os grupos
que os pesquisadores desejam testar. A e�cácia de novos medicamentos,
de materiais de construção ou outras intervenções na área da saúde
podem ser bené�cas e comprovadas através da estatística. Infelizmente,
para os pesquisadores, sempre existe a possibilidade de nenhum efeito, ou
seja, não há diferença entre os grupos. Essa falta de diferença é chamada
de hipótese nula.
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Entre os testes de hipóteses, há o teste de qui-quadrado, recomendado em
situações nas quais a variável não é quantitativa, isto é, quando a informação é
categorizada. Esse teste tem como objetivo avaliar quantitativamente a relação
entre o resultado de um experimento e se a distribuição era a esperada para o
fenômeno, ou seja, o teste aponta a quantidade de certeza que os valores
observados podem ser aceitos como regidos pela pergunta da questão. O teste de
hipótese tem a seguinte con�guração:
Outro teste utilizado é o chamado t-Student, utilizado quando a variância
populacional é desconhecida entre duas amostras diferentes. A distribuição do
teste se assemelha à distribuição normal e, normalmente, é utilizada em amostras
grandes (quanto maior a amostra, mais semelhantes são as distribuições). Esse
teste visa comparar duas amostras diferentes, ou seja, independentes. Por
exemplo, entre dois grupos de professores, o objetivo é identi�car o nível de
atividade física dos grupos, só que os docentes são de escolas de cidades
diferentes, portanto são independentes.
REFLITA
Falamos anteriormente sobre a probabilidade objetiva e a probabilidade
subjetiva. A re�exão é que temos prós e contras em ambas, principalmente
no contexto de um atendimento a umaluno/paciente.
Como estudamos, a probabilidade objetiva é pautada em matemática,
números, testes. Essa é uma das vantagens em utilizarmos algo
extremamente técnico para a tomada de decisão. Contudo, uma análise
dessa forma é relativamente fria e não entende as questões do contexto.
Assim, podemos não estar atentos para outra variável importante.
Já a probabilidade subjetiva é baseada na vivência e experiência de quem
está atendendo, e isso pode ser um fator que tranquiliza o aluno/paciente.
Porém, em alguns casos, podemos sentir a falta de dados mais precisos, os
quais vão além da experiência, já que as pessoas são diferentes e, muitas
vezes, possuem necessidades diferentes.
Pense nesses dois tipos de abordagem.
Agora é com você. Bons estudos!
FAÇA A VALER A PENA
Teste:
 = {H0 : os eventos são independentes (não há associação)
= {H1 : os eventos não são independentes (há associação)
α = 0,05
Questão 1
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A probabilidade tem como objetivo estudar os fenômenos do nosso cotidiano de
trabalho por meio da intuição das pessoas, utilizando a teoria dos experimentos,
os quais podem ser aleatórios (casuais) e não aleatórios (determinísticos).
Considere o exemplo da qualidade do produto, em que teremos os seguintes
eventos: D = {defeituoso}, E = {não defeituoso}.
Os itens D e E, na probabilidade, são conhecidos como:
a.  Aleatórios.
b.  Espaço amostral.
c.  Eventos.
 Correto!
Ao imaginarmos os experimentos, elaboramos as perguntas que possuem
relação com os possíveis resultados, as quais são chamadas de eventos.
No exemplo da qualidade do produto, teremos os seguintes eventos: D =
{defeituoso}, E = {não defeituoso}.
As alternativas A e D estão incorretas, pois ambas são classi�cadas como um
tipo de evento.
A alternativa B aponta como espaço amostral, o qual é o conjunto de eventos
escolhidos para serem analisados.
A alternativa E está incorreta, pois a intersecção é uma das formas de
representação dos conjuntos. 
d.  Não aleatórios.
e.  Intersecção. 
Questão 2
Podemos associar os eventos ocorridos em uma observação a subconjuntos do
espaço amostral. Para identi�carmos os subconjuntos, são utilizadas três lógicas
para manipulação dos eventos, sendo elas: união, intersecção e complementar.
Considerando o contexto, avalie as a�rmativas a seguir:
I. União (∪) é a união de dois conjuntos, por exemplo, A e B, em que teremos
todos os elementos de A e todos os elementos de B, incluindo os elementos
que são e os que não são comuns aos dois conjuntos.
II. Interseção (∩) é a intersecção de dois conjuntos, como A e B, na qual conterá os
elementos comuns a A e B.
III. Complementar (A ) se refere ao evento A, que é o conjunto dos elementos do
espaço amostral que não pertencem a A.
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Considerando o contexto apresentado, assinale a alternativa correta:
a.  Apenas as a�rmativas II e III estão corretas.
b.  Apenas as a�rmativas I e III estão corretas.
c.  Apenas a a�rmativa II está correta.
d.  Apenas as a�rmativas I e II estão corretas.
e.  As a�rmativas I, II e III estão corretas. 
 Correto!
União (∪) é a união de dois conjuntos, por exemplo, A e B, em que teremos
todos os elementos de A e todos os elementos de B, incluindo os elementos
que são e os que não são comuns aos dois conjuntos.
Interseção (∩) é intersecção de dois conjuntos, como A e B, na qual conterá os
elementos comuns a A e B.
Complementar (A ) se refere ao evento A, que é o conjunto dos elementos do
espaço amostral que não pertencem a A. 
c
Questão 3
Quando se realiza um experimento para medir a probabilidade de ocorrência de
um evento, em algumas ocasiões, podemos não nos atentar somente no resultado
observado mas também em alguma função que possamos associar a valores reais
e a esse possível resultado, isto é, aos elementos que fazem parte do espaço
amostral. Esse contexto com as funções é chamado de variáveis aleatórias.
Com relação às variáveis aleatórias, complete as lacunas da sentença a seguir:
As variáveis ___________ podem ser classi�cadas como __________, signi�cando que
esse tipo de variável pode ser um conjunto __________. Exemplo disso é a
quantidade de pessoas atendidas em uma clínica. As variáveis aleatórias podem
ser classi�cadas também como _________, que podem ser exempli�cadas no caso
em que se avalia a altura das mesmas pessoas atendidas na clínicas.
Assinale a alternativa que completa as lacunas corretamente:
a.  aleatórias; discretas; enumerável; contínuas.
 Correto!
As variáveis aleatórias podem ser classi�cadas como discretas, signi�cando
que esse tipo de variável pode ser um conjunto enumerável. Exemplo disso é
a quantidade de pessoas atendidas em uma clínica. As variáveis aleatórias
podem ser classi�cadas também com contínuas, que podemos exempli�car
com as mesmas pessoas atendidas na clínica, agora mensurando a altura
delas.
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REFERÊNCIAS
BIBLIOTECA MATEMÁTICA. Karl Friedrich Gauss. Universidade de Coimbra, [s.d.].
Disponível em: https://bit.ly/3fnpgyD. Acesso em: 1º fev. 2021.
FUKS, R. Carl Friedrich Gauss, matemático alemão. Ebiogra�a, 2020. Disponível
em: https://bit.ly/2PiQueX. Acesso em: 1º fev. 2021.
SÁNCHEZ TURCIOS, R. A. t-Student: usos y abusos. Revista Mexicana de
Cardiología, v. 26, n. 1, p. 59-61, 2015.
b.  discretas; aleatórias; numerável; discretas.
c.  aleatórias; discretas; numerável; discretas. 
d.  discretas; aleatórias; enumerável; contínuas.
e.  aleatórias; discretas; numerável; contínuas.  
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https://bit.ly/2PiQueX